4.2. Ejemplo de aplicación.

Transcripción

1 HEB 8 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos Ejmplo d aplicación. ontinuando con l pórtico dscrito n l apartado (3.8), s van a calcular las cargas y, postriormnt, sguir con l cálculo matricial, obtnindo los dsplazamintos y las solicitacions d las barras. IPE 45 3 IPE 45 4 HEB m 5 m 5 5 m Figura 5: omtría dl pórtico jmplo. a structura stará ubicada n iudad al, capital manchga situada n la msta sur a 64 m d altitud. El matrial d cubirta qu s mpla s chapa galvanizada, con un pso d kg/m, y como corras, prfils Z conformados n frío, d canto 8 mm y mm d spsor, sparadas cada m. omo s avanzó n l pígraf (3.8), l prdimnsionaminto s ha ralizado con los prfils siguints: abla 3. Prfils dl pórtico jmplo. Prfil Pso (kp/m) Pilar HEB 8 3. Dintl IPE Obtnción d las cargas. Pso propio orras.479 kg/m ubirta kg/m.479 kg/m kg/m

2 46 álculo matricial d pórticos bimpotrados a dos aguas Dintl 77.6 kg/m kg/m on una caráctr consrvador, y para manjar cargas aplicadas dirctamnt sobr los nudos, s suponn aplicadas n los nudos y 4 unas cargas puntuals d 55 kg, qu rprsntan l pso d cada soport (3 5 kg). Vinto iudad al s ncuntra n la zona ólica X. i s considra qu dsd l punto d vista d la xposición d la structura al vinto, la xposición s normal, si s dtrmina qu la structura dispondrá d un porcntaj d hucos infrior al 33% y rcordando las caractrísticas gométricas dl pórtico (altura d pilars 5 m, altura d clav 6.5 m y ángulo d inclinación d cubirta α arc tg. 5.7º ), n la NE EV-76 s obtinn los valors d prsión (o succión) dl vinto n las distintas parts d la structura. Así: m HIPOEI A H H H α α α n m HIPOEI B H H H α α α n Figura 6: arga d vinto sobr cubirtas n l pórtico jmplo. omo s mustra n la figura 6, s ncsario intrpolar ntr los valors qu aparcn n la Norma. cubirta, son: D st modo, las cargas d vinto prpndiculars a las dos vrtints d la abla 4. arga d vinto sobr cubirtas.

3 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos 47 m (kg/m ) n (kg/m ) Hipótsis A Hipótsis B El signo () indica qu las cargas son d succión. Estos valors, al tnr n cunta la sparación d 5 m ntr pórticos, s transforman n: abla 5. arga uniform d vinto sobr cubirta. m (kg/m) n (kg/m) Hipótsis A Hipótsis B D igual modo, la Norma nos proporciona los valors d prsión y succión dl vinto a barlovnto y sotavnto d la dificación. ambién srá ncsario ralizar la intrpolación qu s mustra n la figura 7. H H H q barlovnto. kp/m sotavnto.556 kp/m Figura 7: arga total d vinto sobr dificios. Al igual qu s ha oprado con las cargas d vinto qu actúan sobr la cubirta, al tnr n cunta la sparación d 5 m ntr pórticos, stos valors s transforman n: abla 6. arga latral d vinto. q (kg/m) Barlovnto otavnto 7.78 Niv

4 48 álculo matricial d pórticos bimpotrados a dos aguas Para poblacions qu s ncuntran ntr 6 y 8 m d altitud sobr l nivl dl mar, la sobrcarga d niv n proycción horizontal sgún la NBE AE-88 s d 8 kg/m, valor qu s pud rducir multiplicando por l cosno dl ángulo qu forma la cubirta al tnr una inclinación infrior a 6º. Admás, multiplicando por la sparación ntr pórticos s obtin l valor d la sobrcarga d niv q 8cos kg/m nindo n cunta qu las cargas d vinto sobr cubirta son cargas d succión (sto sucd simpr qu la pndint sa infrior al 7.64% n la zona ólica X y para la altura d cumbrra dl pórtico jmplo), la combinación d accions más dsfavorabl corrspond a la situación d pso propio más niv, qu srá la hipótsis d carga qu s dsarrolla a continuación, y qu s rprsnta n la figura 8, ya con las cargas n unidads d kg y cm kg/cm 55 kg 55 kg m 5 m 5 5 m Figura 8: ombinación d accions más dsfavorabl n l pórtico jmplo Dsplazaminto d los nudos. a) Estado d carga

5 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos kg/cm m 5 m 5 5 m Figura 9: argas aplicadas sobr las barras n l pórtico jmplo. En la figura 9 s rprsnta l stado d carga, n l qu no aparcn las cargas qu stán dirctamnt aplicadas sobr los nudos. En st stado d carga considramos las barras mpotradas n sus xtrmos. Barra -3 En la figura 3 s mustra la dscomposición d la carga vrtical (pso propio niv) sgún los js locals d la barra. us valors son: qcos α 5.38cos kg/cm q x q cosα snα 5.38 cos 5.7 sn kg/cm q cos α q cos α Y α 3 N 3 3 qx Figura 3: Dscomposición d cargas. 3 N 3 3 y 3 X as raccions d mpotraminto son

6 5 álculo matricial d pórticos bimpotrados a dos aguas qx N kg kg kg cm 3 qx N kg kg kgcm Por consiguint, las raccions d mpotraminto n coordnadas locals son: { } y { } Barra 3-4 as cargas dscompustas sgún los js locals valn: q x q cos α 5.38 cos kg/cm qcosα snα 5.38cos sn kg/cm as raccions d mpotraminto son qx N 3.786kg kg kgcm qx N 3.786kg kg

7 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos kgcm Por tanto, las raccions d mpotraminto n coordnadas locals son: { } y { }

8 5 álculo matricial d pórticos bimpotrados a dos aguas b) Estado d carga Prmultiplicando los antriors vctors d raccions d mpotraminto por sus corrspondints matrics d rotación [] s obtinn los vctors d raccions d mpotraminto n coordnadas globals. { } 3 F F x 3 y { } 3 F F x 3 y { } F F x y { } F F x y as cargas dirctamnt aplicadas sobr los nudos y 4, corrspondints al pso propio dl pilar, n coordnadas locals, son: { P } d 55 y { P4d } 55 En coordnadas globals, los vctors son { P } d 55 55

9 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos 53 4d P En st stado d carga, las cargas qu actúan sobr los nudos librs {P a } son la suma d las cargas dirctamnt aplicadas n los nudos {P ad } y d las accions d mpotraminto {A }, s dcir: ad a A P P o lo qu s lo mismo ad a P P oncrtando, P P P Para st stado d carga, la cuación matricial dl pórtico s: a d K P 4 y4 x4 3 y3 x3 y x K θ δ δ θ δ δ θ δ δ

10 54 álculo matricial d pórticos bimpotrados a dos aguas sindo [K] la matriz d rigidz dl pórtico calculada n l apartado (3.8.6). D sta cuación matricial s dducn los dsplazamintos d los nudos n l stado d carga ral, qu son: δ δ θ δ δ θ δ δ θ x y x3 y3 3 x4 y4 4.87cm.3cm.4rad.cm cm.rad.87cm.3cm.4rad olicitacions d xtrmo. as solicitacions d xtrmo n l stado d carga ral vinn dadas por la xprsión [3]: { } { } { d} Barra - alculamos n primr lugar las matrics d convrsión [ ij ], qu vinn dfinidas K : por ij ij [ ] [ ]

11 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos En rsumn, las solicitacions d xtrmo n la barra -, n kg y kg cm, son: N N Barra

12 álculo matricial d pórticos bimpotrados a dos aguas En rsumn, las solicitacions d xtrmo n la barra -3 son: N N

13 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos 57 Barra En rsumn, las solicitacions d xtrmo n la barra 3-4 son:

14 álculo matricial d pórticos bimpotrados a dos aguas N N Barra En rsumn, las solicitacions d xtrmo n la barra 4-5 son: N

15 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos 59 { } 54 N En las figuras 3, 3 y 33 s rprsntan los diagramas d sfurzos axils, sfurzos cortants y momntos flctors d todas las barras dl pórtico. Figura 3. Diagrama d axils. Figura 3. Diagrama d sfurzos cortants. Figura 33. Diagrama d momntos flctors

16 álculo matricial d pórticos bimpotrados a dos aguas accions xtrnas. Para calcular las raccions xtrnas, rcurrimos a la xprsión [], mdiant la cual obtnmos l vctor d raccions n función d los dsplazamintos d los nudos librs. Así: I d K dond [K I ] vin dfinido por []: 54 I K K K Numéricamnt, K I Por tanto, y5 x5 y x Oprando obtnmos l valor d las raccions xtrnas:

17 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos 6 x y x5 y kg kg kg cm kg kg kg cm