TEMA 2 GEOMETRIA BASICA APLICADA

Transcripción

1 TEM GEOMETRI SIC PLICD OPERCIONES CON SEGMENTOS.... MEDITRIZ DE UN SEGMENTO.... DIVISION DE UN SEGMENTO EN PRTES IGULES....3 PERPENDICULR UN RECT DIVISION DE UN RCO DE CIRCUNFERENCI EN DOS PRTES IGULES TRZDO DE UN CIRCUNFERENCI QUE PS POR TRES PUNTOS DDOS... 5 OPERCIONES CON ÁNGULOS ISECTRIZ DE UN NGULO ISECTRIZ DE UN NGULO CUYOS LDOS SE CORTN FUER DEL DIUJO CONSTRUCCION DE UN NGULO DE 60º PROPORCIONLIDD Y ESCL ESCL GRÁFIC TRIÁNGULO UNIVERSL DE ESCLS... 6 ESCL TRNSVERSL...

2 TEM GEOMETRI SIC PLICD OPERCIONES CON SEGMENTOS.. MEDITRIZ DE UN SEGMENTO. Es la recta perpendicular a un segmento en el punto medio del mismo. Con centro en cada uno de los extremos del segmento se trazan los arcos y respectivamente, unimos los puntos en los que se cortan los arcos obteniendo así la mediatríz del segmento. m R R. DIVISION DE UN SEGMENTO EN PRTES IGULES. Sea n=5. Se quiere dividir un segmento en un numero n de partes iguales. - Por el extremo del segmento se traza una recta arbitraria r, formando con el segmento un ángulo cualquiera α. - Sobre la recta r se llevan 5 segmentos de la misma longitud, vale cualquiera. 3- Unir el extremo final de la ultima división con el punto del segmento.

3 4- Trazar paralelas a la recta obtenida en 3, por cada uno de los puntos de división de la recta r hasta cortar al segmento. Estos puntos de corte determinan, sobre el segmento, subsegmentos de igual longitud PERPENDICULR UN RECT..- Por un punto exterior a ella. Tenemos una recta r y un punto P, cualquiera, que no pertenece a la recta. Con centro en P y radio arbitrario, trazamos un arco que corte a la recta en los puntos y. La mediatríz de dicho segmento es la recta que buscamos. P t M r N 3

4 .- Por un punto de la recta. Idem que la anterior. per M t P N C.- una semirecta por su origen. - Con centro en el origen O, de la semirecta, trazamos un arco, de radio arbitrario r, hasta cortar a la semirecta en un punto N. - Con centro en N y el mismo radio r cortamos al arco trazado en en el punto M. 3- Con centro en M y el radio r cortamos de nuevo el arco de en un punto L. 4- Unimos M con L y hallamos la mediatríz del segmento. Esa mediatríz es la recta perpendicular que buscábamos. p P M L r t N 0 4

5 .4 DIVISION DE UN RCO DE CIRCUNFERENCI EN DOS PRTES IGULES. Se quiere dividir un arco de circunferencia en dos partes iguales. - Se traza la cuerda del arco, uniendo los puntos extremos del mismo - Trazando la mediatríz de la cuerda se obtiene el punto C del arco o punto medio del mismo. N C 0.5 TRZDO DE UN CIRCUNFERENCI QUE PS POR TRES PUNTOS DDOS. Sean tres puntos,, C, no alineados, por los que se quiere que pase una circunferencia de radio desconocido. - Unimos con y trazamos la mediatríz del segmento. - Unimos con C y trazamos su mediatríz. 3- Prolongamos las mediatrices hasta que se corten en un punto O que será en centro de la circunferencia buscada. 5

6 C n m 0 OPERCIONES CON ÁNGULOS.. ISECTRIZ DE UN NGULO. La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos ángulos iguales. Para trazarla tenemos dos procedimientos: er Procedimiento - Con centro en el vértice del ángulo y radio arbitrario se traza un arco que corta a los lados del ángulo en dos puntos y. - Con centro en y radio cualquiera trazo un arco. 3- Con centro en y el mismo radio que en el punto trazo un arco hasta cortar al arco anterior. 4- Unimos el punto de corte de 3 con el origen del ángulo y obtenemos la bisectriz buscada. º Procedimiento - Con centro en el vértice del ángulo y radio arbitrario se traza un arco que corta a los lados del ángulo en dos puntos y. 6

7 - Con centro en el vértice del ángulo y otro radio arbitrario se traza un arco que corta a los lados del ángulo en dos puntos 3 y Se unen los puntos de corte opuestos con lo que se obtienen dos segmentos que se cortan en un punto. 4- Uniendo el punto de corte obtenido con el origen del ángulo se obtiene la bisectriz. 4 bisectriz 0 3. ISECTRIZ DE UN NGULO CUYOS LDOS SE CORTN FUER DEL DIUJO. Sean las rectas r y s que forman un ángulo cortándose fuera del dibujo. - Se traza una secante a ambas rectas cortándolas en los puntos y respectivamente y dando lugar a dos ángulos suplementarios sobre cada recta. - Se trazan las bisectrices de los cuatro ángulos obtenidos en el punto anterior. Estas bisectrices se cortan dos a dos en los puntos P y Q. 3- Uniendo esos dos puntos se obtiene la bisectriz buscada. t s Q P bisectriz r 7

8 .3 CONSTRUCCION DE UN NGULO DE 60º. Sobre la semirecta determinamos un segmento O. Con centro en y radio O trazamos un arco, lo mismo con centro en O e igual radio, unimos el punto de corte de los dos arcos con el punto O y tenemos el ángulo buscado. 8

9 3 PROPORCIONLIDD Y ESCL. Se llama razón o proporción a la relación que existe entre los valores numéricos de dos segmentos rectilíneos. Según lo anterior la proporción de un dibujo o su escala es la razón entre el tamaño del dibujo y el tamaño real del objeto dibujado. Escala = Unidades de dibujo / unidades del objeto real Las escalas están normalizadas dividiéndose en: Escala de ampliación cuando las piezas son muy pequeñas y hay que dibujarlas aumentando su tamaño para pode representar mejor los detalles. Dentro de las escalas de ampliación las más usadas son: : 0: 5: 50: 0: Escala natural es la escala que se utiliza cuando dibujamos un objeto a su tamaño :, esto es una unidad de dibujo equivale a una unidad en el objeto real. Escala de reducción El tamaño de la pieza dibujada es inferior al tamaño real. Esta escala es al más utilizada en los planos generales. Dentro de estas escalas tenemos: : :0 :00 :5 :50 :500 :5000 :0 :00 :000 :0000 sí cuando leemos una escala: El primer numero indica el dibujo y el segundo indica el objeto en la realidad. 9

10 Cuando tenemos E :50 nos encontramos con una escala de reducción donde unidad de dibujo corresponden a 50 unidades reales. Si nos dieran un objeto y nos piden dibujarlo a esa escala tendríamos que dividir cada valor medido por 50 para dibujarlo. Si nos dan un dibujo a esa escala y nos piden dibujarlo a escala natural o real multiplicaremos cada medida tomada en el dibujo por 50 para la nueva representación. Cuando la escala es E 50: estamos ante una escala de ampliación, donde 50 unidades dibujadas corresponden a unidad en la realidad. Si nos dieran un objeto y nos piden dibujarlo a esa escala tendríamos que multiplicar cada valor medido por 50 para dibujarlo. Si nos dan un dibujo a esa escala y nos piden dibujarlo a escala natural o real dividiremos cada medida tomada en el dibujo por 50 para la nueva representación. 4 ESCL GRÁFIC. La escala gráfica es la representación de la escala numérica. Lo que conocemos como regla para medir. Para realizar una escala gráfica partimos del coeficiente de proporción entre el dibujo y la realidad. Dibujamos una recta y marcamos un punto de la misma con 0 Pasamos el valor del cociente o proporción a cm y lo situamos a la derecha del 0 en la recta, este valor del cociente corresponde a la unidad de escala. la izquierda del 0 colocamos otra vez el valor de la unidad de escala y este nuevo segmento lo dividimos en 0 partes iguales, para obtener la décima parte de la unidad de escala. 0

11 La semirrecta definida a la derecha del punto 0 se llama escala. La semirrecta definida a la izquierda del origen 0 se denomina contra escala y sirve para conocer la longitud del tramo que equivale ala décima parte de la unidad de la medida de escala. 5 TRIÁNGULO UNIVERSL DE ESCLS. Mediante el triángulo universal de escalas o gráfico de escalas podremos representar y obtener unidades de escala de forma rápida. Dibujamos un triángulo rectángulo de 0 cm de longitud cada cateto. - Trazamos un segmento horizontal O de 0 cm de longitud y marcamos los centímetros. - Por O trazamos un segmento O perpendicular al anterior de 0 cm de largo y también marcamos los centímetros. 3- Por cada división de O hacemos pasar paralelas a O. 4- Unimos con cada una de las divisiones de O. 5- Los puntos de corte de cada una de las rectas del punto 3 con las correspondientes del punto 4 nos dan las diferentes unidades de escalas de reducción. 6- Si prolongamos el segmento O por debajo de O y hacemos la misma división obtendremos las unidades de escala de ampliación. 6 ESCL TRNSVERSL. Esta construcción gráfica se realiza para poder apreciar mejor las décimas de las divisiones más pequeñas - Se construye una escala gráfica. - Por el extremo de la contraescala se traza una perpendicular a la escala gráfica, dividiendo esta perpendicular en 0 partes iguales. 3- Por cada una de las divisiones se hace pasar una paralela a la escala.

12 4- La paralela a la escala trazada por la división 0 o división superior, se divide en 0 partes en el tramo de contraescala. 5- Unimos ahora la división 0 de la contraescala con la división de la recta del punto m Representar a escala :50el segmento = 4.8 m