Escuelas Técnicas de Ingenieros Universidad de Vigo Departamento de Tecnología Electrónica. Electrónica Digital: Circuitos y sistemas aritméticos

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1 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos ELECTRÓNICA DIGITAL Tema Operacones y crcutos artmétcos Enrque Mandado érez

2 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos NCETOS GENERALES En la mayoría de los sstemas dgtales, desde el crcuto de control más sencllo hasta el computador o el sstema de comuncacones más complejo, se realzan operacones artmétcas. En este tema se descren los crcutos artmétcos áscos. El desarrollo de la Mcroelectrónca ha propcado el desarrollo de numerosos crcutos artmétcos de mayor complejdad que tardan menos tempo en ejecutar las dferentes operacones. Un estudo de los msmos se sale fuera de los límtes de este tema y se remte al lector a la lografa. [ERCE ] M. D. Ercegovac, T. Lang. Dgtal arthmetc. Morgan Kaufmann. [FLYN ] M. Flynn. S. F. Oerman. Advanced computer arthmetc desgn. John Wley Sons Inc. [ARH ] B. arham. Computer arthmetc. Algorthms and hardware desgns. Oxford Unversty ress.

3 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO SUMA ARITMÉTICA EN BINARIO NATURAL (BINARY ADDITION) Sumandos Suma nara Acarreo Tala de verdad de la suma artmétca en el sstema de numeracón naro

4 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO SUMA ARITMÉTICA EN BINARIO NATURAL a S C S = a + a = a + a = a C = a = a = a + + a = S Crcuto semsumador (Half adder) a C +

5 Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO SUMADOR TOTAL (FULL ADDER) X X C + S a C C a C a C a C a S = C a C a C a C a C = + = S = a a C + C Símolo lógco

6 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO SUMA DE NÚMEROS DE VARIOS BITS En sere (Seral nary adder), utlzando un únco sumador total. En paralelo (aralell nary adder), utlzando tantos sumadores totales como ts se tenen que sumar.

7 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO SUMADOR EN SERIE DE VARIOS BITS a S C C + D C El avance de la Mcroelectrónca ha hecho que ya no se utlce

8 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO SUMADOR EN ARALELO DE VARIOS BITS - Sumador con generacón del acarreo en sere (Rpple adder) - Sumador con generacón del acarreo en paralelo (Carry lookahead adder)

9 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO SUMADOR EN ARALELO DE VARIOS BITS Sumador con generacón del acarreo en sere a a a n- a n- n- C C C n- C n- C n S S S n- S n- SÍMBOLO LÓGI NORMALIZADO S S S S Ventaja Fácl amplacón: Modulardad Desventaja Lenttud: El tempo que tarda en sumar depende del número de ts

10 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO SUMADOR EN ARALELO DE VARIOS BITS Sumador con generacón del acarreo en paralelo (Carry lookahead adder) C + = a + (a + ) C C + = G + C G: Carry generator () : Carry propagator (C) Ecuacón del acarreo en paralelo de las n etapas de un sumador de n ts. S se denomna C e al acarreo que se aplca a la prmera etapa, resulta: C = G + C e En la segunda etapa: C = G + C = G + G + C e C C n = G n- + n- G n- + n- n- G n n- n-... G + n- n-... C e

11 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos a C e a C C S G S G C C C C C Resultado de la suma OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO SUMADOR EN ARALELO DE VARIOS BITS Sumador con generacón del acarreo en paralelo : Carry ropagator Generator a a C C S G S G C C C C C C C C C C G G G G C C C C Símolo lógco C C C C Ventaja: Rapdez Característca: No es modular

12 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos a C G C e a C G a C G a C G S S S S C C C C Resultado de la suma C OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO SUMADOR EN ARALELO DE VARIOS BITS Sumador con generacón del acarreo en paralelo () Símolo lógco S S S S

13 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO SUMADOR EN ARALELO DE VARIOS BITS Sumador con generacón del acarreo en paralelo SOLUONES INTERMEDIAS Solucón lenta Bloques funconales con generacón del acarreo en paralelo conectados con propagacon del acarreoen sere

14 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO SUMADOR EN ARALELO DE VARIOS BITS Sumador con generacón del acarreo en paralelo C e G G G G C C C C C C C C G () C S S S S Símolo lógco de un sumador de cuatro ts con generacón del acarreo en paralelo

15 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos a a a a () S S S S OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO C C e a a 5 a 6 a a 8 a 9 a a 8 9 () () C S S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 S S C C C C C SUMADOR EN ARALELO DE VARIOS BITS Sumador con generacón del acarreo en paralelo Sumador de decsés ts realzado con el sumador y el crcuto generador de acarreo de la págna anteror. C a a a a 5 () S S S S 5 5 C

16 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO RESTA BINARIA Representacón de los números negatvos: - Valor asoluto y sgno - Complemento a dos - Complemento a uno - Bnaro desplazado

17 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO MLEMENTO A DOS Ejemplo - BS - 9 Se compruea que se otene el msmo resultado nvrtendo el número naro equvalente a 9 y sumándole la undad. MLEMENTO A UNO BS - 9

18 Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca BINARIO DESLAZADO (BINARY OFFSET) Bnaro natural en complemento a dos Codfcacón en naro desplazado Exponent e decmal OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO

19 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMADE NUMERAÓN BINARIO S/R = = = = OJO a a a a () S S S S Crcuto sumador-restador de números de sete ts y sgno representados en el conveno del complemento a dos. 5 6 BS = = = = a a 5 a 6 BS a () S S 5 S 6 BS BS BS BS DETECTOR DE REBASAMIENTO R R = BS BS BS + BS BS BS

20 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO UNIDAD ARITMÉTICA Y LÓGICA Operacones artmétcas Operacones lógcas R = A R = A R = A + B R = A + B R = AB R = AB R = - R = R = A MAS AB R = AB R = (A + B) MAS AB R = B R = A MENOS B MENOS R = A B R = AB MENOS R = AB R = A MAS AB R = A + B R = A MAS B R = A B R = (A + B) MAS AB R = B R = AB MENOS R = AB R = A MAS A desplaz. R = R = (A + B) MAS A R = A + B R = (A + B) MAS A R = A + B R = A MENOS R = A ALU M C =

21 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO UNIDAD ARITMÉTICA N ROAGAÓN DEL ACARREO EN SERIE +V R Entradas de seleccón ALU ALU ALU 5 M C M C M C = = = ALU M C = a a a a 7 a 8 a a a r -r r -r 7 r 8 -r r -r 5 a = Resultado

22 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMA DE NUMERAÓN BINARIO UNIDAD ARITMÉTICA N ROAGAÓN DEL ACARREO EN ARALELO C C C C C +V R Entradas de seleccón ALU ALU ALU 5 M C M C M C = = = ALU M C = a a a a 7 a 8 a a a r -r r -r 7 r 8 -r r -r 5 a = Resultado

23 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMADE NUMERAÓN BINARIO MULTILICAÓN BINARIA a a a a

24 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos OERAONES EN EL SISTEMADE NUMERAÓN BINARIO a a a a MULTILICAÓN BINARIA 5 6 7

25 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos SUMA EN BCD NATURAL a = ( ) BCD natural = 7 ( ) BCD natural Correccón

26 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos SUMA EN BCD NATURAL a -a - S Suma en BCD natural C Dn RCUITO RRECTOR DE LA SUMA C Dn+

27 Escuelas Técncas de Ingeneros Unversdad de Vgo Departamento de Tecnología Electrónca Electrónca Dgtal: Crcutos y sstemas artmétcos ALGORITMO DE LA SUMA EN BCD NATURAL INIO R R + R NO R > SI R R + FIN