PLAN DE MEJORA EN EL PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

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1 ANEXO III PLAN DE MEJORA EN EL PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1

2 ÍNDICE FASES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1.- COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA 2.- CONCEPCIÓN DE UN PLAN 3.- EJECUCIÓN DEL PLAN 4.- VISIÓN RETROSPECTIVA TIPOS DE PROBLEMAS A RESOLVER EN PRIMARIA. 1.- PROBLEMAS ARITMÉTICOS 2.- PROBLEMAS GEOMÉTRICO 3.- PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO 4.-PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO SISTEMÁTICO 5.-PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO 6.-PROBLEMAS DE AZAR O PROBABILIDAD RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS POR CICLOS. 2

3 PLAN DE MEJORA EN EL PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La estrategia se basa en enseñar a los alumnos a pensar matemáticamente, a que sean capaces de abstraer y aplicar ideas matemáticas en un amplio rango de situaciones, siendo los propios problemas, en este sentido, las herramientas que le llevarán a ello; fomenta la capacidad para entender, razonar y aplicar correctamente los conocimientos adquiridos, facilitando la capacidad del alumnado para enfrentarse a la detección y resolución de problemas en los distintos ámbitos en los que tendrá que desenvolverse. No consiste en la repetición sistemática de ejercicios de aplicación o de algoritmos de cálculo, en los que en ningún momento la persona debe justificar la utilización de los contenidos que intervienen en el proceso, sino proponiendo la resolución de actividades que les obliguen a reflexionar sobre los conocimientos matemáticos que se poseen. FASES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1.- INICIACIÓN A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - Planteamiento y resolución de problemas de sumar y restar con manipulación de objetos. - Planteamiento y resolución de problemas de sumar y restar de forma oral y con ayuda de objetos si fuese necesario. - Resolución de problemas de sumar y restar con planteamiento oral y cálculo mental. 2.- COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA: - Entender el texto y situación del problema. - Diferenciar tipos de información del enunciado. - Comprender qué debe hacerse. 3.- CONCEPCIÓN DE UN PLAN: - Para qué sirven los datos del enunciado. - Qué puede calcularse a partir de ellos. - Qué operaciones utilizar y en qué orden. - Enunciar la planificación por escrito. - Puede ser útil el uso de: esquemas; recordar problemas similares ya resueltos y la metodología que se siguió. 4.- EJECUCIÓN DEL PLAN: - Justificación de lo que se hace. - Expresar claramente la respuesta obtenida. 3

4 5.- VISIÓN RETROSPECTIVA: - Revisar el proceso seguido: contrastando el resultado; reflexionando si se podría haber resuelto de otra forma; si ha habido obstáculos durante el proceso y cómo se han solucionado; si se puede aplicar a otras situaciones problemáticas. TIPOS DE PROBLEMAS A RESOLVER EN PRIMARIA. 1.- PROBLEMAS ARITMÉTICOS: Presentan datos que requieren hallar una o varias cantidades a través de operaciones aritméticas. Según el número de operaciones para su resolución, pueden ser: A.- DE PRIMER NIVEL: Resolución de una sola operación. A.1.- De suma o resta: Según la situación puede ser: a) De cambio: En el texto hay una secuencia temporal: cantidad inicial, modificación de la misma y cantidad final. De las tres, dos son datos y una incógnita. Si falta el dato de modificación, se resta; si falta la cantidad mayor se suma y si falta la cantidad menor se resta. b) De combinación: Dos partes unidas forman un todo. Para hallar el todo sumamos y para hallar una de las partes restamos. c) De comparación: Dos cantidades (de referencia y comparada) se comparan con términos como más qué o menos qué, dando una diferencia. Para hallar la diferencia restamos y para hallar la cantidad mayor, se suma y la menor, se resta. d) De igualación: Se usan comparativos de igualdad: tanto como, igual que, los mismos que. Para hallar la diferencia siempre se resta, y para hallar cualquier cantidad se suma, si ésta es la mayor, o se resta, si es la menor. A.2.- De multiplicación o división: Según la situación puede ser: a) De repartos equitativos o grupos iguales: Cantidad a repartir, número de grupos que se forman y elementos de cada grupo. Si se quiere hallar la cantidad a repartir, se multiplica y en los demás casos se divide. b) De comparación multiplicativa: Dos cantidades se comparan con términos como veces más qué o veces menos qué dando entre ellas 4

5 una razón o factor.para hallar la razón se divide y para hallar la cantidad mayor, se multiplica o si es la menor, se divide. c) De razón o de tasa: Aparecen tres medidas diferentes, una de las cuales (tasa, resulta de la relación de las otras dos: km y h = km/h ; euro y kg = euro/kg). Para hallar la tasa o la magnitud menor, se divide y para hallar la magnitud mayor, se multiplica. d) De producto cartesiano: Combinar dos cantidades de todas las formas posibles (total). Para hallar el total, se multiplica y para hallar una cantidad, se divide. B.- DE SEGUNDO NIVEL: Resolución de dos o más operaciones. Según la estructura del enunciado pueden ser: B.1.- Problemas combinados fraccionados: Varias preguntas encadenadas llevan a la pregunta final. B.2.- Problemas combinados compactos: Una sola pregunta al final del problema, pero requiere varias operaciones para su resolución. B.3.- Problemas combinados puros: Las operaciones intermedias para resolverlo, son del mismo campo operativo, o sea: suma-resta o multiplicación-división. B.4.- Problemas combinados mixtos: aparecen operaciones de distintos campos operativos para resolverlos. B.5.- Problemas combinados directos: Los datos del problema se utilizan en el mismo orden en el que se dan. B.6.- Problemas combinados indirectos: Los datos hay que ordenarlos para resolver el problema según la estrategia que se plantee. C.- DE TERCER NIVEL: Cuando en los datos del problema aparecen números decimales, fraccionarios o porcentuales. Se siguen las mismas estrategias que en casos anteriores. 2.- PROBLEMAS GEOMÉTRICOS: Cobra importancia lo relacionado con aspectos geométricos, pasando el componente aritmético a un segundo plano: formas, figuras, orientación espacial, giros 3.- PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO: Desarrollan destrezas para afrontar situaciones de componente lógico. Podrían ser. 5

6 3.1.- NUMÉRICOS: cuadros mágicos, sudokus BALANZAS DE DOS BRAZOS: equivalencias de pesadas ENIGMAS: despiertan la mente, estimulan la imaginación. Requieren la expresión verbal del proceso seguido ANÁLISIS DE PROPOSICIONES: desarrollan la capacidad de dar explicaciones. 4.- PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO SISTEMÁTICO: Tienen varias soluciones (geométricas o aritméticas). Hay que hallarlas todas. 5.-PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO INDUCTIVO: Enunciar propiedades numéricas o geométricas. Completar series o tablas siguiendo un criterio. 6.-PROBLEMAS DE AZAR O PROBABILIDAD: Metodología manipulativa y participativa para comprobar la veracidad o no de situaciones planteadas. En los diferentes tipos de problemas, se pueden trabajar los planteamientos por parejas heterogéneas, pero sin diferencias extremas, para dialogar, discutir y consensuar. Después, individualmente, resuelven los problemas según el plan diseñado. PRIMER CICLO: 1.- OBJETIVOS: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS POR CICLOS. a) Trabajar las fases de resolución del problema: Comprensión del problema. Concepción de un plan. Ejecución del plan. Visión retrospectiva. b) Identificar situaciones de su entorno y la vida diaria para resolver a través de operaciones aritméticas. c) Aplicar estrategias que faciliten la resolución de problemas: lectura analítica, separación de datos e incógnitas, realización de gráficos. d) Resolución de problemas aritméticos de primer nivel (suma o resta), y razonamiento lógico y azar, a través de juegos y experiencias sencillas. e) Aprender a trabajar en parejas, al resolver problemas, para potenciar el aprendizaje entre iguales. 6

7 2.- CONTENIDOS: a) Problemas de una operación de suma o resta. b) Problemas de razonamiento lógico a través de juegos y preguntas de comprensión del enunciado. 3.- METODOLOGÍA: a) En 1º, de forma oral y en gran grupo, entre alumnado y profesorado. b) Después se introduce con lectura y escritura. c) Por último trabajo en parejas. d) En 2º, por parejas se trabajarán las fases del problema (comprensión, planificación, ejecución y comprobación). 4.- PROCESOS HEURÍSTICOS: a) Técnicas que faciliten la comprensión del problema como: Decir lo mismo de otra forma. Contar la historia dando marcha atrás. Separar datos e incógnitas. Deducir qué se puede calcular a partir de unos datos conocidos. b) Realización de esquemas gráficos: diagramas con flechas. 5.- ACTIVIDADES: Planteamiento de actividades graduadas por cursos y los pasos a seguir en cada caso, atendiendo al tipo de problema que se plantee. 6.- EVALUACIÓN: Al final del proceso, se aplicarán pruebas de evaluación con ítems del tipo de los trabajados con el alumnado, para comprobar el grado de consecución de los objetivos propuestos. SEGUNDO CICLO: 1.- OBJETIVOS: a) Trabajar las fases de resolución del problema: - Comprensión del problema. - Concepción de un plan. - Ejecución del plan. - Visión retrospectiva. b) Identificar situaciones de su entorno y la vida diaria para resolver a través de operaciones aritméticas. c) Aplicar estrategias que facilites la resolución de problemas: lectura analítica, separación de datos e incógnitas, realización de gráficos, esquemas, problemas auxiliares, tanteo inteligente. 7

8 d) Resolución de problemas aritméticos del primer nivel y segundo nivel (suma, resta, multiplicación y división); de recuento sistemático en contexto geométrico y numérico; de razonamiento lógico y azar. e) Aprender a trabajar en parejas, al resolver problemas, para potenciar el aprendizaje entre iguales. 2.- CONTENIDOS: a) Problemas de suma, resta, multiplicación y división de una operación. b) Problemas combinados: - En 3º puros: de suma y resta o multiplicación y división. - En 4º mixtos: de suma, resta, multiplicación y división. c) Razonamiento lógico y azar. d) Problemas de recuento sistemático. 3.- METODOLOGÍA: a) Cada vez que se inicie un tipo diferente de problema, se tomará de modelo al profesor y se harán distintos tipos de agrupamiento, hasta llegar al de parejas. b) Lectura y comprensión. Reflexión haciéndose preguntas oralmente para resolverlo. c) Individualmente se completa la ficha de trabajo planteada. d) Supervisar el trabajo realizado. 4.- PROCESOS HEURÍSTICOS: a) Técnicas que faciliten la lectura analítica como: - Decir lo mismo de otra forma. - Deducir qué se puede calcular a partir de unos datos conocidos. - Dados ciertos datos y operaciones con ellos, determinar qué quiere calcularse. - A partir de una situación propuesta, inventarse el enunciado de un problema. - Presentados un enunciado y varias operaciones, señalar la que resuelve el problema. b) Esquemas gráficos: de flechas, tipo rectangular, de árbol. 8

9 c) Dividir el problema en partes y resolver cada una de ellas. d) Tanteo inteligente. 5.- ACTIVIDADES: Planteamiento de actividades graduadas por cursos y los pasos a seguir en cada caso, atendiendo al tipo de problema que se plantee. 6.- EVALUACIÓN: Al final del proceso, se aplicarán pruebas de evaluación con ítems del tipo de los trabajados con el alumnado, para comprobar el grado de consecución de los objetivos propuestos. TERCER CICLO: 1.- OBJETIVOS: a) Trabajar las fases de resolución del problema: - Comprensión del problema. - Concepción de un plan. - Ejecución del plan. - Visión retrospectiva. b) Identificar situaciones de su entorno y la vida diaria para resolver a través de operaciones aritméticas. c) Aplicar estrategias que faciliten la resolución de problemas: lectura analítica, separación de datos e incógnitas, realización de gráficos, esquemas, problemas auxiliares, tanteo inteligente, estrategias inventadas por el alumnado. d) Resolución de problemas aritméticos de primer, segundo y tercer nivel (suma, resta, multiplicación y división); de recuento sistemático; de razonamiento lógico-argumentativo; de razonamiento inductivo. e) Aprender a trabajar en parejas, al resolver problemas, para potenciar el aprendizaje entre iguales. 2.- CONTENIDOS: a) Problemas de suma, resta, multiplicación y división: combinados mixtos. 9

10 b) Problemas de recuento sistemático, descubriendo la estrategia a seguir. c) De probabilidad y azar, justificando con razonamientos. d) Problemas aritméticos con decimales, fracciones y porcentajes. e) Problemas de inducción-generalización, que lleven a deducir una ley general. 3.- METODOLOGÍA: a) Se empezará a trabajar cada tipo de problema en gran grupo, dirigido por el profesor, pasando por distintos tipos de agrupamientos hasta llegar a las parejas. b) Plantear problemas usando pasos intermedios, justificándolos. 4.- PROCESOS HEURÍSTICOS: a) Técnicas de lectura analítica como: - Decir lo mismo de otra forma. - Deducir qué se puede calcular a partir de unos datos conocidos. - Dados ciertos datos y operaciones con ellos, determinar qué quiere calcularse. - A partir de una situación propuesta, inventarse el enunciado de un problema. - Presentados un enunciado y varias operaciones, señalar la que resuelve el problema. b) Representación de esquemas gráficos. c) Dividir el problema en partes y resolverlas, como problemas auxiliares. d) Tanteo inteligente. e) Resolver el problema empezando por el final, haciendo la operación inversa a cómo se planteó. f) Trabajar a partir de datos más sencillos. 5.- ACTIVIDADES: Planteamiento de actividades graduadas por cursos y los pasos a seguir en cada caso, atendiendo al tipo de problema que se plantee. 10

11 6.- EVALUACIÓN: Al final del proceso, se aplicarán pruebas de evaluación con ítems del tipo de los trabajados con el alumnado, para comprobar el grado de consecución de los objetivos propuestos. 11