XIV OLIMPIADA DE LA FÍSICA- FASE LOCAL- Enero 2003 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

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1 XIV OLIMPIADA DE LA FÍSICA- FASE LOCAL- Enero 2003 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA PUNTUACIÓN Apellidos Nombre DNI e - mail Centro Población Provincia Fecha Teléfono Las siete primeras preguntas no es necesario que las razones, tan sólo elige la respuesta que creas correcta. Si no estás seguro no respondas, los fallos cuentan negativamente. Cada fallo en estas siete primeras preguntas te costará una penalización de 1/2 de su puntuación. Las tres últimas preguntas te supondrán pensar un poco más y tu respuesta debe ser totalmente razonada. PREGUNTA SEÑALA TU RESPUESTA 1 A B C A B C 6 A B C 7 A B C 8 m 2 /m 1 = 9 θ= 10 Sintetiza tu respuesta al apartado a P= θ= Tiempo = 90 minutos Tómese g =9.8 m/s 2 a lo largo de todo el examen -1

2 1.- Lanzamos verticalmente hacia arriba dos bolas, una con una velocidad inicial el doble que la otra. La bola con mayor velocidad inicial alcanzará una altura a) 2 que la otra b) Doble que la otra c) Cuádruple que la otra La figura muestra las gráficas de la posición en función del tiempo para ocho coches diferentes. Contesta a las siguientes tres preguntas relacionadas con esta gráfica y coloca tus respuestas en la primera hoja 2.- Qué coche tiene la velocidad constante más alta? (pon la letra de tu respuesta en la primera página) 3.- Qué coche no se mueve? (pon la letra de tu respuesta en la primera página) 4.- Qué coche ha acelerado desde el reposo hasta alcanzar una velocidad constante? (pon la letra de tu respuesta en la primera página) Tómese g =9.8 m/s 2 a lo largo de todo el examen -2

3 Tómese g =9.8 m/s 2 a lo largo de todo el examen -3

4 5.- Un orangután lanza un coco verticalmente hacia arriba desde el suelo al lado de un edificio de 40 m de alto. Al mismo tiempo otro orangután deja caer otro coco desde la azotea. Sabiendo que los dos cocos chocan a 20 m del suelo, calcula la velocidad inicial del primer coco. a) 392 m/s b) 19.8 m/s c) No puede saberse al no conocer la masa de los cocos 6.- Un coche se mueve a 20 m/s sobre una carretera horizontal en la que hay un coeficiente de rozamiento de 0.8 entre las ruedas y el asfalto. Calcula la mínima distancia en la que el coche puede detenerse a) 25.5 m b) 16 m c) No puede saberse al no conocer la masa del coche 7.- Tarzán, que tiene una masa de 90 kg, se balancea, colgado de una liana de 30 m de larga, intentando rescatar a Boy, que está en el suelo rodeado de leones. Boy tiene una masa de 35 kg y los dos deben ser capaces de llegar con la liana hasta una rama horizontal de un árbol, rama que se encuentra situada a 5 m del suelo, si quieren salvarse. Desde qué altura mínima sobre el suelo y partiendo del reposo debe lanzarse Tarzán sujeto a la liana para que agarrando a Boy en el punto más bajo de su trayectoria completen con éxito una maniobra tan arriesgada? a) 5 m b) 9.6 m c) 10 m haz aquí las operaciones para contestar a la pregunta siete Tómese g =9.8 m/s 2 a lo largo de todo el examen -4

5 Tómese g =9.8 m/s 2 a lo largo de todo el examen -5

6 8.- Sobre un carril sin rozamiento tenemos dos deslizadores de masas m 1 y m 2. El deslizador de masa m 1 se mueve hacia la derecha con una cierta velocidad mientras que el deslizador de masa m 2 está en reposo. Colisionan elásticamente y después del choque el deslizador de masa m 2 rebota elásticamente contra el extremo derecho del carril sin rozamiento y se mueve con la misma velocidad que el deslizador de masa m 1 después del choque. Calcula el cociente entre m 2 y m 1. Tómese g =9.8 m/s 2 a lo largo de todo el examen -6

7 Confirmación de que puedes ir bien: el cociente es un número natural primo Tómese g =9.8 m/s 2 a lo largo de todo el examen -7

8 9.- Un bloque de masa M está en reposo sobre una mesa. Una cuerda inextensible y sin masa está atada a él por un extremo y pasando por dos poleas, como indica la figura adjunta, está atada por el otro extremo a otro bloque de masa m, siendo L la cantidad de cuerda que cuelga de la polea de la derecha. Calcula el valor del ángulo θ desde el que debe soltarse el bloque más ligero para que el bloque más pesado comience justo a levantarse de la mesa. Datos: M=10 kg, m=6 kg, L=1.5 m Ayuda: Este problema quiero que lo resuelvas siguiendo los pasos que más abajo te he ido marcando. Sugerencia Calcula la energía potencial de la masa m tomando como origen de energía potencial el punto A, te debe quedar en función de m, L, cos θ y puede que algo más Tus cálculos Calcula la velocidad del bloque m cuando pasa por el punto A usando algún principio de conservación Tómese g =9.8 m/s 2 a lo largo de todo el examen -8

9 Encuentra una relación entre la tensión de la cuerda, la fuerza centrípeta y el peso del bloque m, todo ello en el punto A Sustituye la velocidad que obtuviste antes Calcula el valor del ángulo θ Confirmación de que puedes ir bien: si expresas el ángulo en grados y te quedas con la parte entera, la suma de los dos dígitos es 12 Tómese g =9.8 m/s 2 a lo largo de todo el examen -9

10 10.- El aparato tractor de Russell de la figura consta de cinco poleas siendo dos de ellas, A y B móviles verticalmente, y tiene dos funciones. Una es soportar el peso de la pierna rota y la otra es proporcionar la tensión correcta a la pierna para que el hueso suelde correctamente. El fémur es el hueso más grande del cuerpo humano y cuando sufre una fractura los músculos unidos a él son tan fuertes que tenderían a juntar los dos fragmentos de forma no coincidente, uno encima del otro, de tal manera que la longitud del fémur sería más corta que la original, lo cual produciría efectos no deseados de inestabilidad. Para evitarlos se usa el aparato de Russell. a) Explica cómo el sistema puede proporcionar una tensión variable para la pierna mientras que suministra un soporte constante a la pierna. b) Si la masa de la pierna es de 6 kg, cuánto peso debemos colocar al otro extremo de la cuerda? c) Si queremos que la fuerza sobre la pierna del apartado anterior sea de 90 N, calcula el valor al que se debe ajustar el ángulo θ. Ayuda: Supóngase que la cuerda no tiene masa y que los rozamientos en las poleas son despreciables. Apartado a Respuesta Tómese g =9.8 m/s 2 a lo largo de todo el examen -10

11 apartado b Tómese g =9.8 m/s 2 a lo largo de todo el examen -11

12 apartado c Confirmación de que puedes ir bien: si expresas el ángulo en grados y te quedas con la parte entera, la solución correcta es múltiplo de 10. Tómese g =9.8 m/s 2 a lo largo de todo el examen -12

13 2003-PRIMERA CUESTIÓN: C Por conservación de la energía se obtiene que v 2 =2gh. Si duplicamos v, la altura se cuadruplica. SEGUNDA CUESTIÓN: G En una gráfica espacio tiempo, la velocidad es la pendiente de la trayectoria en cada punto. Un movimiento uniforme corresponde a una línea recta y la recta de mayor pendiente es la del coche G. TERCERA CUESTIÓN: E No moverse es un caso particular de movimiento constante, con velocidad nula, es decir, el espacio es el mismo para cualquier instante. Por tanto tiene que ser la recta horizontal. CUARTA CUESTIÓN: D Inicialmente el coche está en reposo, su gráfica inicial es una línea recta horizontal, y luego alcanza una velocidad constante, por lo que su gráfica ha de ser una recta inclinada. QUINTA CUESTIÓN: B La ecuación que describe la posición del coco que sube es y=h-gt 2 /2 La del coco que baja es y=v 0 t-gt 2 /2 igualándolas se obtiene t=h/v 0 sustituyendo en la ecuación del coco que baja y poniendo y=h/2 se obtiene v 0 = (gh)=19.8 m/s SEXTA CUESTIÓN: A Usando el teorema del trabajo y la energía, la variación de energía cinética debe ser el trabajo de la fuerza de rozamiento 0-mv 2 /2=-F R d=-µmgd d=v 2 /(2µg)=25.5 m También puede hacerse por cinemática, es un movimiento uniformemente retardado con aceleración a=-µg 0-v 2 =2ad, por tanto d=v 2 /(2µg)=25.5 m SÉPTIMA CUESTIÓN: B Este problema es una variante del péndulo balístico. Lo vamos a resolver en tres pasos. 1º: Conservación energía mecánica Tarzán va desde H hasta el suelo m T gh=m T v 2 T /2 Despejamos la velocidad de Tarzán v T = (2gH) 2º: Choque inelástico entre Tarzán y Boy m T v T =(m T +m B )v TB La velocidad del conjunto Tarzán Boy es v TB =m T /(m T +m B )* (2gH) 3º: conservación energía mecánica: los dos van desde el suelo hasta la rama a altura h (m T +m B )v 2 TB2 /2=(m T +m B )gh despejado H se obtiene H=((m T +m B )/m T ) 2 h= 9.6 m OCTAVA CUESTIÓN: 3 La velocidad inicial de m 1 la llamamos v y las velocidades finales v 1 y v 2 respectivamente Choque totalmente elástico, Conservación de la cantidad de movimiento m 1 v = -m 1 v 1 + m 2 v 2 conservación de la energía cinética m 1 v 2 /2 = m 1 v 1 2/ /2+m 2 v 2 2/2 Además v 2 =v 1 Despejando v 1 de la 1ª ecuación, usando previamente la 3ª, y sustituyendo en la segunda se obtiene el cociente pedido: m 2 /m 1 = 3 NOVENA CUESTIÓN: 48 0 Siguiendo los pasos que se recomiendan E p =mgl(1-cosθ) v= (2gL(1-cosθ)) T-mg=mv 2 /L T=mg+mv 2 /L T=mg(3-2cosθ) T=Mg Despejando se obtiene θ= DÉCIMA CUESTIÓN: 58.8 N y 40 0 a) Moviendo las poleas A y B se varía el ángulo θ manteniendo siempre fija la tensión T, que debe coincidir con el peso de la pierna, para que esté siempre horizontal. b) La tensión de la cuerda debe coincidir con el peso T=mg=P=58.8 N c) Igualando las componentes horizontales se obtiene 2Tcosθ=F, cosθ=0.765 θ=40 0. Tómese g =9.8 m/s 2 a lo largo de todo el examen -13