Medicion de resistencias por el metodo voltímetro-amperímetro. IV.1.1 Error sistemático debido al consumo de los instrumentos
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- Juan Manuel Barbero Marín
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1 ESSTENCA ELECTCA: oltítro -Aprítro Mdicion d rsistncias por l todo oltítro-aprítro CONTENDOS oltítro Aprítro. Conxión Corta y Larga. Error sistático d consuo y dbido a la clas. y o. Errors casuals. Opratoria y prcaucions. OBJETOS Dtrinar l alor d una rsistncia dsconocida por dio dl étodo oltítro - aprítro. Calcular los rrors sistáticos y casuals cotido n la dición d la rsistncia por l étodo oltítro-aprítro. Coparar la ficincia d st étodo rspcto a otros..1 FUNDAMENTOS TEOCOS Est étodo consist n la aplicación dircta d la ly d Oh, idindo la corrint qu circula a traés d una rsistncia incógnita, y siultánant la caída d tnsión originada por la circulación d dicha corrint. Si no s tin n cunta la prturbación qu los instruntos introducn n l circuito, la rsistncia dsconocida srá: (1 Dbido a la utilización d un oltítro para obtnr y d un aprítro para dir, l sista prsnta las siguints indtrinacions:.1.1 Error sistático dbido al consuo d los instruntos El alor d la rsistncia obtnido coo cocint ntr (lctura dl oltítro (lctura dl aprítro stá afctado d un rror sistático dbido al consuo propio d los instruntos. Para podr conocr l alor ral dbos conocr la agnitud dl rror (, d sta fora obtnos: ± ( Hay dos fora posibls d conctar l oltítro n rlación a la posición dl aprítro: una d llas s la "conxión corta" y la otra la "conxión larga" 1
2 a Conxión corta: El circuito léctrico n st caso sría l ostrado n la figura. En st tipo d conxión, los borns dl oltítro s conctan dirctant a los borns d la rsistncia a dir. Las rfrncias d las figura son: FEM rsistncia a dir rsistncia intrna dl oltítro a rsistncia intrna dl aprítro a corrint dida por l aprítro A corrint qu circula por la rsistncia a dir corrint d consuo dl oltítro tnsión lída n l oltítro Si aplicaos la ly d Oh n fora dircta con los alors lídos por los instruntos obtnos un alor para la rsistncia dida: pro: (3 Ahora bin, s ralnt la caída d tnsión n los borns d la rsistncia, + (4 Es dcir, la corrint lída n l aprítro s la sua d la corrint qu ralnt circula por la rsistncia y qu produc la caída d tnsión, ás, corrint d consuo dl oltítro. El alor ral d la rsistncia s: (5 y nosotros por aplicación dircta d las lcturas obtnos la (3: (6 + En conscuncia, < (la rsistncia obtnida por cocint d las lcturas s nor qu l alor ral d ; y l rror cotido s: (7 Pro coo + + ( ( +
3 . ( + (8 Pro: ; ; + rplazaos n (8 rsulta. /. / (9 Por lo tanto, l rror rlatio sistático cotido al ralizar la conxión corta al: cc (10 Obsraos qu l signo d cc s ngatio, s dcir, cotos un rror por dfcto y qu l alor dl cc s tanto nor, cuanto ayor s l alor d. Por lo tanto, un bun oltítro db tnr una rsistncia intrna lada. Si rprsntaos gráficant la rlacción (10 toando coo ariabl indpndint obtndros: EOES (+ EOES (- ALOES DE MEDDOS - / cc Obsraos n la gráfica qu: si para un iso oltítro, s aunta l alor d la rsistncia incógnita (d a ', tabién aunta l alor dl rror; d igual fora, si para una isa rsistncia incógnita, ariaos l tipo d oltítro (por jplo otro d nor auntaos l alor dl rror (n alors absolutos d a ' 3
4 b Conxión larga: El circuito a utilizar s st caso s l siguint: Las rfrncias son: FEM caída d tnsión n los borns d la rsistncia a dir a a A a + rsistncia incógnita a caída d tnsión n los borns dl aprítro + a caída d tnsión total qu s produc n la rsistncia a dir En st caso, los borns dl oltítro s conctan a puntos qu coprndn no solo los borns d la rsistncia a dir, sino tabin la rsistncia dl aprítro. Coo s obsra, n st tipo d conxión la corrint lída n l aprítro s la isa qu circula por la rsistncia a dir y n conscuncia ; s dcir, la lctura dl aprítro s corrcta. Pro la lctura dl oltítro no s corrcta dado qu id no solo la caída d tnsión n la rsistncia a dir, sino qu id tabién la caída d tnsión n la rsistncia dl aprítro a. + (11 a Si calculaos la rsistncia aplicando la ly d Oh, toando coo alors las lcturas obtnidas, tndros: ( + a a + (1 a pro y a por lo tanto: + a Es dcir l alor obtnido a a difrir dl alor ral n la cantidad a. Lugo, l alor ral d : a (13 os qu si a s uy pquño, a 0, ntoncs ; por lo tanto, un bun aprítro db tnr una rsistncia intrna uy pquña. El rror qu cotos n la conxión larga s: a (14 sindo st rror por xcso; l rror rlatio srá: a a c. l (15 ( a 4
5 prsntado gráficant la xprsión antrior (15, toando coo ariabl indpndint, obtnos: EOES (+ a / - a ESSTENCA A MED EOES (- Obsraos n la gráfica qu, a dida qu aunta l alor d la rsistncia qu tnos coo incógnita, disinuy l rror qu s cot usando st tipo d conxión; d igual anra; disinuirá si tnos un alor pquño d rsistncia intrna dl aprítro. Si tnos dos aprítros, uno con rsistncia intrna ayor qu l otro, y dios una isa rsistncia, tndros dos alors d rrors (ayor rror con l d ayor a Entoncs: qu conxión usar? Si graficaos abos rrors n un iso j d coordnadas, tndros: (+ cc cl CONEXON LAGA 0 cc (- CONEXON COTA Obsraos qu, n alor absoluto, l rror por consuo ya sa n conxión corta o larga s igual n un dtrinado punto; o sa, xist un alor d llaado o tal qu l rror absoluto por consuo s igual, cualquira sa la conxión utilizada. Pro, si l alor dla rsistncia a dir s nor qu o conin utilizar la conxión corta. A la inrsa, si s ayor qu o, conndrá usar la conxión larga. 5
6 .1. Dtrinación dl alor d o Si la conxión s corta, tndros qu l rror al: cc y si la conxión s larga, aldrá: a c. l ( gualando stas dos xprsions, tndros: a a ( a (16 y toando alors absolutos, nos qudará al fin una xprsión dl tipo ax + bx + c 0 (cuación d sgundo grado: dond a 1 b - a c - a o ( o - a a. (17 o - a o - a 0 (18 a ± a ( 4a 0 (19 Si los instruntos son rlatiant bunos, >>> y a <<< ; lugo, >>> a, y la cuación (19 s pud scribir n fora aproxiada, así: 0 a. (0 En conscuncia, dados l par d instruntos a utilizar, quda dfinido o, y si por stiación o utilizando algún étodo auxiliar (ohítro conocos l ordn d agnitud d (alor aproxiado, sabros indiatant qu tipo d conxión hay qu utilizar. Una z ralizadas las dicions, s calcula diant: Y st alor s corrig d acurdo al consuo d los instruntos tnindo n cunta l tipo d conxión utilizada Error sistático dbido a la clas d los instruntos Con l étodo xpusto antriornt corrgios l rror sistático dbido al consuo propio d los instruntos, pro aún tnos qu tnr n cunta qu l alor d la rsistncia ha sido calculado coo una función d los alors lídos: y qu tanto coo stán afctados por los rrors d indicación d los propios instruntos, qu dpndn d la clas d los instruntos utilizados. 6
7 Para alorar coo s trasladan los rrors y d indicación d los instruntos al alor d, calculaos l difrncial d la función, s dcir, l incrnto qu xprinta la función para pquñas ariacions n los alors d y d. pasando d los difrncials a los incrntos finitos, pro pquños: En ralidad no conocos l signo d los rrors d indicación d los instruntos, por lo tanto, nos ubicaos n l caso ás dsfaorabl qu srá aqul qu hac áxio a y l rror rlatio qu s cot dbido a la clas d los instruntos, s: clas + clas + (1 Es dcir, l rror rlatio clas n la dtrinación d, dpnd d la sua d los rrors rlatios d cada uno d los instruntos. Si tnos n cunta qu y dpnd d la clas dl.instrunto utilizado, obsraos qu l rror rlatio clas srá tanto nor cuanto ayors san copatibls con las scalas utilizadas. Es dcir, tndros qu tratar d utilizar los instruntos a fondo d scala cuidando qu la intnsidad qu hacos circular por la rsistncia no produzca una lación d la tpratura qu haga ariar l alor d la isa. En la práctica, la cuación antrior (10 pud sr scrita así: clas clas oltí + clas aprí ( clas oltítro N º clas. Fondo d scala ( oltítro d. 100 (3 clas aprítro N º clas. Fondo d scala ( aprítro d. 100 (4.1.4 Errors accidntals o casuals Los rrors accidntals pudn sr calculados, pria dtrinación d (prodio d las dicions fctuadas: n alor absoluto srá: i nº dicions (5 7
8 y su alor rlatio: ( rror dio dl prodio E n( n 1 i acc (6 E i acc ( (7 n ( n 1 acc /.1.5 rdadro alor d la rsistncia dida Para obtnr st alor, s tndrán n cunta todos los rrors ncionados antriornt: ± ( consuo ± clas ± acc dond: consuo rror d consuo d los instruntos clas rror d clas d los instruntos rrors accidntals. acc. Si la conxión s corta: + ± ( ± (8 consuo clas acc [ ( consuo clas acc ] 1 + ± ( + (9 Si la conxión s larga: ± ( + (30 consuo clas acc [( ( ] (31 consuo clas acc. POCEDMENTOS Matrials y quipos utilizados Aprítro: Aprítro Clas sistncia ntrna (Ω oltítro: oltítro Clas Snsibilidad (Ω/ Funt d tnsión ( sist. incógnita (aprox (Ω 8
9 Otros Datos y cálculos prios Tnsión a utilizar:...olts (c.c Corrint qu circulará:......ap. (aprox Fondo d scala dl aprítro: A Fondo d scala dl oltítro: sist. int. dl oltítro Snsibilidad x Fondo d scala dl oltítro Cálculo dl o : Ω Ω... Ω 0 a S usará conxión:... Tabla d alors didos y calculados Nº ( i ( i ( i 9
10 Cálculo d los rrors a Errors d consuo: cons... b Errors d clas: clas... c Errors accidntals o casuals: acc... Cálculo dl rdadro alor d Si s conxión corta: [ ( consuo clas acc ] 1 + ± ( + Si s conxión larga: [( ( ] consuo clas acc 10
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