FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes)

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1 FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES (Alguos coceptos importates) 1. Error de apreciació. Lo primero que u experimetador debe coocer es la apreciació del istrumeto co el que va a trabajar, es decir la idetermiació de la escala de lectura del mismo. Este tipo de errores se emplea para la cuatificació de la idetermiació de los datos e dos casos muy especiales. El primero es cuado sólo se puede hacer ua sola medició por las características especiales del material a medir (esayos destructivos, etc.) El segudo es cuado se hace varias medicioes y todos los valores coicide, por lo que la Teoría de Errores Casuales o puede emplearse (falta de sesibilidad del istrumeto, módulo de fluctuacioes o detectables, etc.). Ambos casos coicide e que se tiee u solo dato y allí, la úica maera de determiar el error es cosiderado la idetermiació de la escala. Básicamete hay tres tipos de escalas de lectura e los istrumetos de laboratorio: a) de lectura directa co escala cotiua b) de lectura directa co escala digital c) de lectura idirecta por alieació Los istrumetos de lectura directa so aquellos dode el valor de la medició puede obteerse directamete de su escala. a) Los istrumetos de lectura directa co escala cotiua, so los que a simple vista se puede observar toda la escala que existe etre dos líeas idicadoras. El ejemplo clásico es la regla milimetrada, dode cada raya idica u mm, y se puede ver directamete el espacio etre dos rayas. Estimació de ua lectura: Es el meor itervalo que el operador puede estimar co la escala del istrumeto del cual dispoe. Apreciació del istrumeto: Es el meor itervalo de la escala del istrumeto del cual se dispoe o sea su meor divisió. La estimació de ua lectura coicide co la apreciació del istrumeto cuado el operador o puede estimar mas allá de la correspodiete meor divisió del istrumeto que dispoe.

2 La estimació de ua lectura a veces suele ser meor que la apreciació del istrumeto del cual se dispoe. E efecto e el caso de ua regla milimetrada Ud. puede decir si su medida está más cerca de ua divisió milimétrica dada o de la siguiete, o e el medio de las dos auque allí o exista marca algua. Esta estimació depede del operador, de su experiecia, ateció y de las codicioes de la medida. A veces es posible mejorar ua escala dismiuyedo el error de apreciació allí dode o existe ua graduació etre dos marcas cosecutivas mediate algú artificio (el ojo humao, el uso de ua lupa, el uso de ua sub-escala o subdivisió, u verier, etc.). Si embargo es coveiete otar que la mejora e la apreciació del istrumeto o ecesariamete sigifica que la medició será mejor, como e el caso de istrumetos cuya exactitud o se puede mejorar más allá del dado por las divisioes de la escala, ya sea por características costructivas del istrumeto o factores de diseño, etc. La estimació de ua lectura a veces suele ser mayor que la apreciació del istrumeto del cual se dispoe, tal es el caso de medicioes dode, por ejemplo, ua aguja fluctúa etre más de ua meor divisió de la escala. E dicho caso la estimació de la lectura puede correspoder a dos, tres o más veces la meor divisió del istrumeto. Ua vez realizada la medició, la estimació de ua lectura se deomia error de apreciació. b) Los istrumetos de lectura directa co escala digital, so aquellos e que alguos valores o se puede ver a simple vista. Se trata de ua escala discreta e vez de cotiua como el caso aterior. E el caso de ua balaza co escala digital que va de gramo e gramo, el ojo humao o puede ver etre gramo y gramo por tal motivo es que se debe tomar como módulo del error de apreciació a la meor uidad de lectura. c) Istrumeto de lectura idirecta por alieació, las lecturas o se hace e forma directa, pues estos istrumetos carece de escala de lectura. El ejemplo más comú es la balaza de brazos, dode e u platillo se coloca la masa a pesar y e el otro se coloca las pesas patroes. Aquí la medició cosiste e equilibrar los brazos, lo que se aprecia por la coicidecia de ua aguja idicadora co el cetro de simetría que está idicado. Luego de lo cual se suma los valores de las pesas empleadas. El método para determiar el error de apreciació e estos casos, cosiste e lo siguiete: Se toma la meor pesa dispoible y se coloca cuidadosamete e el platillo observado si la aguja idicadora se desplaza de la posició de equilibrio, etoces, si es así, el valor de dicha pesa será el módulo del error de apreciació, justamete porque eso es lo que puede apreciarse; si o es así, hay que colocar la siguiete pesa patró dispoible de mayor peso que la aterior y se observa si se pierde el equilibrio, de ser el caso, tal será el módulo del error de apreciació, y e caso cotrario se toma otra pesa y así sucesivamete. 2. Sesibilidad de u istrumeto de medició. Es el umbral míimo de detecció de u istrumeto de medició. Por lo geeral la sesibilidad de u istrumeto está relacioada co la capacidad del istrumeto para producir ua lectura, es decir, la meor catidad de la magitud que puede ser medible. Por ejemplo, la sesibilidad de u fotómetro usado e la determiació de elemetos químicos se expresa e p.p.m. (partes por milló) y es la míima catidad que puede llegar a ser detectada co el istrumeto. E el caso de dos balazas, la más sesible será aquella que produzca ua lectura o respuesta co ua pesa de meor valor. Los istrumetos más sesibles so aquellos que produce desviacioes de su estado de equilibrio co meores perturbacioes.

3 3. Tiempo de respuesta de u istrumeto de medició. Etre dos istrumetos o equipos, el que tega u mejor tiempo de respuesta será aquel que ate ua variació del sistema, auque sea míima, tega ua respuesta más rápida ate la perturbació. 4. Gaacia o factor de amplificació. La relació que existe etre la magitud de la señal de salida de u istrumeto y la magitud de la señal de etrada se deomia gaacia. Si la señal de salida es mayor que la señal de etrada la gaacia se deomia factor de amplificació e idica por cuátas veces es multiplicado el valor de la señal de etrada. 5. Precisió. Ua maera de clasificar las causas de error es observado sus efectos, es decir se las clasifica segú si afecta la precisió o si afecta la exactitud de las medicioes efectuadas. Precisió es la cualidad que tiee u istrumeto de poder repetir, e mayor o meor grado, los valores correspodietes a ua cierta magitud medida e las mismas codicioes. La precisió es repetitividad de datos cuado el sistema o varía. Co respecto a los errores, este cocepto se ecuetra ítimamete ligado a los errores casuales o accidetales y es iversamete proporcioal a ellos. Es costumbre decir que, cuado los errores casuales so pequeños e ua experiecia, el istrumeto, equipo o método de trabajo tiee gra precisió, pero o quiere decir que sea exacto o que tiee gra exactitud. La precisió tiee que ver co la dispersió e ua forma iversamete proporcioal: a mayor precisió, meor dispersió, meor desvío estádar, meor error casual. La dispersió de los datos obteidos por u sistema de medició, que mide veces u mismo valor patró de ua magitud física, o bie, de ua magitud cualquiera, se cuatifica co el Desvío Stadard (DS) de los datos. La precisió se cuatifica como la iversa del error relativo. 1 ER = ó M 6. Exactitud. Es la obteció de datos lo más cercaamete posible al valor más probable. La exactitud se ecuetra viculada a los errores sistemáticos. Cuado u istrumeto, e ua determiada experiecia tiee errores

4 sistemáticos pequeños, se dice que es de gra exactitud. Se cuatifica mediate el sesgo que es igual, e valor absoluto, a la diferecia etre el valor verdadero y el valor medio. Por lo tato a mayor exactitud, meor error sistemático, meor sesgo. = Por lo geeral, u equipo para ser sesible, preciso y exacto deberá siempre teer que sacrificar algo de estos tres coceptos. Se debe aceptar u istrumeto que sea cofiable dismiuyedo e algo los tres parámetros y así coseguir la cojució de estos tres coceptos. 7. Precisió y Exactitud. Ua aalogía clásica para difereciar dichos coceptos es la de comparar ua medició o experimeto co u tiro al blaco. Imagiado que se ha efectuado ua serie muy larga de disparos a u blaco se puede platear tres situacioes diferetes, tal como se aprecia e la figura: a) Los impactos e el blaco tiee muy poca dispersió etre sí, por ello se habla de que hay mucha precisió e la serie de disparos; si embargo todos está lejos del cetro por lo que se dice que hay poca exactitud. b) E este caso los disparos se distribuye simétricamete alrededor del cetro por lo que estadísticamete se puede decir que el sistema es muy exacto, pero los disparos tiee ua gra dispersió por lo que se lo califica como poco preciso. c) E este caso se da la situació ideal puesto que los disparos está muy jutos alrededor del cetro y co muy poca dispersió etre los mismos, el sistema es preciso y exacto. La aalogía de lo aterior co ua serie de medicioes es imediata, si se piesa que los impactos e el blaco so los resultados que se obtiee e las medicioes, y que cada disparo es equivalete a ua medició. Por otra parte, el sistema para disparar es el equivalete del sistema de medició. La pricipal diferecia de esta aalogía es que mietras el valor verdadero de ua magitud jamás se cooce, el cetro del blaco es observable a simple vista. 8. Valor medio.

5 El valor medio o promedio de ua serie de medicioes se defie como la sumatoria de las mismas dividida la catidad de medicioes. El valor medio o media aritmética es la medida de tedecia cetral más coocida. Es la medida descriptiva que la mayoría de las persoas tiee e mete cuado se habla del promedio. = i 1 i 9. Desviació media. Es el promedio de las desviacioes de todos los valores idividuales, o sea, es la sumatoria de todos los valores absolutos de los errores aparetes de las medicioes realizadas dividido por el úmero total de medicioes. d = i 1 i La desviació media represeta la catidad e que ua medida idepediete de la serie se ha desviado del valor que se cosidera más probable. 10. Rechazo de valores. Suele ocurrir que a veces, e ua serie de medicioes parecidas, se ecuetre que uo o más de los valores uméricos difiere e forma cosiderable de los otros y eseguida se piesa e rechazarlos, para calcular el valor promedio. La probabilidad matemática ha idicado muchos camios o reglas para determiar la justificació de esos rechazos. Uo de ellos es, elimiar ese valor o valores dudosos y calcular el valor promedio y la desviació de los valores restates. El valor rechazado está justificado matemáticamete, si la desviació del valor que se rechaza co respecto al promedio es igual o mayor que cuatro veces la desviació media de los valores restates. 4 * d rechazado restates 4 * d rechazado - restates restates rechazado es el error del valor rechazado y se llama Error Aormal. 11. Població y Muestra.

6 Se defie població de valores como el mayor grupo de valores de ua variable aleatoria por los cuales se tiee u cierto iterés e u mometo dado. Por ejemplo, si se tiee iterés e el peso de todos los adolescetes iscriptos e u determiado sistema escolar provicial, la població costa de todos estos pesos. Si el iterés se cetra sólo e el peso de los alumos de primer año del sistema, se tiee ua població distita. La població puede ser fiita o ifiita. Ua muestra puede defiirse simplemete como ua parte de ua població. Supógase que ua població costa del peso de todos los adolescetes de ivel secudario iscriptos e u determiado sistema escolar provicial. Si se reúe para el aálisis el peso de sólo ua fracció de estos iños, se tiee sólo ua parte de la població de pesos, es decir, se tiee ua muestra. 12. Desvío Stadard. El desvío estádar permite obteer ua medida de la dispersió de los valores co respecto a la disemiació de los mismos e toro a su media. Cuado los valores de u cojuto de observacioes está muy próximos a su media, la dispersió (desvío estádar) es meor que cuado está distribuidos sobre u amplio recorrido. Desvío stadard muestral: DS = i 1 ( i ) -1 2 Para el caso teórico de efectuar ifiitas medicioes, se obtedría u valor verdadero del desvío stadard, llamado desvío stadard real ( ) (poblacioal). La relació etre ambos desvíos stadard está dada por: DS * k = DSº cuado = úmero de medicioes hechas. DS = desvío stadard muestral. Subestimació del valor verdadero. k = factor de correcció de Gurlad y Tripathi y se ecuetra tabulado para distitos valores de. DSº = desvío stadard corregido. = desvío stadard real o poblacioal. 13. Error real del valor medio.

7 Es la cuatificació del error casual: M = z * DSº / Geeralmete e Física se emplea z = 1, por lo que el error real del valor medio se asimila al error stadard de estimació. Error stadard de estimació = DSº / Y el valor verdadero se expresará como: = M 14. Error relativo. El error relativo de ua medició directa se calcula como el cociete etre el error real del valor medio (M) y el valor más probable ( ) ER = M ER% = M * 100 Y e ua medició idirecta, como el cociete etre el error delta de la fució y la fució. ER = ER% = * 100