XXII OLIMPIADA NACIONAL DE FÍSICA Guadalajara, Jal de noviembre de 2011 Prueba teórica

Transcripción

1 XXII OLIMPI NIONL E FÍSI Guaalajara, Jal. 0-4 e noviembre e 011 Prueba teórica 1. PROLEM olisión e pieras (8 puntos) Una piera esférica se eja caer ese un eificio alto e altura h (ese la calle) al tiempo t = 0. En el mismo instante otra piera iéntica se lanza verticalmente hacia arriba ese el piso e la calle con una velocia u en la misma línea vertical el movimiento e la primera piera. 1.1 alcule el tiempo t c al cual las pieras chocan. punto 1. Si al chocar, las pieras tienen la misma magnitu e la velocia cuales son los valores e u y t c? 1.3 ontinuano con los resultaos el inciso anterior, si la colisión es elástica calcule los tiempos a los cuales las pieras golpean el piso. Exprese tales tiempos en términos e t c. Recuera que en una colisión elástica algunas cantiaes se conservan. 1.4 Haga un iagrama e la trayectoria (altura contra tiempo) para caa piera y especifique claramente los tiempos y alturas en sus iagramas. punto puntos puntos. PROLEM Leyes e Kepler. (7 puntos) Un planeta P e masa m se encuentra en una orbita elíptica alreeor e una estrella S e masa M, como se inica en la figura 1a. uano el planeta se encuentra a una istancia r e la estrella, tiene velocia v. onsiere que los semiejes mayor y menor e la elipse tienen longitues a y b..1 Escriba una expresión para la energía E el planeta. 0.5 punto. e la expresión anterior, euzca el punto one la velocia v es máxima y el punto one es mínima..3 iscuta si el tiempo en que se recorre el arco -- es el mismo que en el que se recorre el arco --, o si es iferente. 1

2 P S r O Figura 1 La Tercera Ley e Kepler establece que el perioo T e una órbita elíptica está relacionaa con el semieje mayor a por: T = ka 3, one k es una constante..4 etermine el valor numérico e la constante usano el hecho e que la orbita e la Tierra alreeor el Sol puee consierarse como circular, es ecir, a = b, con el Sol en O. La istancia Tierra - Sol es R S = m..5 El cometa Halley a una vuelta alreeor el Sol caa 76 años. alcule la longitu el semieje mayor e la orbita el cometa. Exprésela en términos e R S. 0.5 punto 0.5 punto La Seguna Ley e Kepler nos ice que la línea r, el planeta P a la estrella S, barre áreas iguales en tiempos iguales. Es ecir, el área que barre entre os puntos e la órbita es proporcional al tiempo que tara en ir e un punto al otro. onsiere ahora un cohete que es lanzao ese la superficie e un planeta esférico e raio R, ese un punto y que regresa a la superficie en el punto, vea la figura 1b. La separación angular entre el punto e lanzamiento y el e aterrizaje, con respecto al centro el planeta es θ. La trayectoria entre y es meia elipse, es ecir, el eje mayor es R y el menor la istancia entre y. (El área e la elipse es πab).6 uánto tara el cohete en recorrer la trayectoria e a, suponieno que tararía T 0 en recorrer la elipse completa?.5 punto.7 El resultao anterior se aplica al caso θ= 0? explique.

3 3. PROLEM La brújula esviaa (8 puntos) Supongamos que estamos en una posición en la superficie terrestre one el campo magnético e la Tierra sólo tiene componente horizontal. Una pequeña brújula (ver figura a) puee moverse libremente en el plano horizontal. En ausencia e otras fuerzas se alineará con las líneas el campo magnético apuntano hacia el norte magnético. Roeano la brújula hay un anillo circular metálico e raio r que rota respecto al eje vertical (perpenicular al plano e la brújula) con frecuencia angular ω. La permeabilia el vacío es µ 0 = V s/m Pueen ser útiles las siguientes ientiaes trigonométricas: cos sen = 1 sen (a) sen = 1 [1 cos (a)] Figura 3.1 Ignorano la contribución e la brújula y tomano en cuenta que el anillo está rotano, el flujo magnético epene el tiempo. Suponga que para el tiempo inicial t = 0 el anillo tiene su plano perpenicular al campo magnético e la Tierra. uál es el flujo magnético a través el anillo metálico? 3

4 3. uál es el voltaje V inucio en el anillo? 3.3 Si el anillo tiene resistencia R, cuál será la corriente I inucia en el anillo? 3.4 Esta corriente fluyeno por el anillo inucirá un campo magnético I en el centro el anillo. uál será su magnitu? 3.5 La irección el campo magnético I es perpenicular al plano el anillo y rota con él. uánto vale par, la componente e I paralelo al campo magnético e la Tierra? uánto vale per, la componente e I perpenicular al campo magnético e la Tierra? 3.6 Suponga que la respuesta e la brújula es lo suficientemente lenta para que los términos e los componentes e I que oscilan en el tiempo se promeien y se cancelen. Es ecir, que términos que son proporcionales a sen (αθ) ó cos (αθ) (pero no proucto e ellos) se pueen aproximar a cero. Encuentra la componente que sea constante en el tiempo y que por lo tanto puea afectar la orientación e la brújula? 3.7 uál es el ángulo α (ver figura b) que esta componente esviará a la brújula e su posición normal? 3.8 Para el caso e r = 0.1m, ω = 100 s 1, y R = 10 4 Ω, cuál será el valor e α? 4. PROLEM onucción e calor (7 puntos) La transferencia e calor (razón e flujo e calor) a través e un solio, ebio a la iferencia e temperaturas en sus caras opuestas, están regia por la ecuación: Q ( ) t = k T1 T one k se efine como la conuctivia el material, es el área transversal el sólio y es el espesor el solio; T 1 y T correspone a la temperatura en ambas caras el solio (figura 3a). La ecuación (1) establece que la razón el flujo e calor (lao izquiero) es proporcional a la iferencia e temperaturas en el solio y su área transversal (lao erecho). La constante e proporcionalia k se conoce como conuctivia térmica. (1) 4

5 a a a Figura 3 T(t) t v v E=0 onsiera os tablas e igual sección transversal, con espesor 1, y conuctivia térmica k 1 y k respectivamente. Se ponen en contacto en su sección transversal e forma paralela. La cara exterior a la primer tabla se mantiene a temperatura T 1, y la seguna a temperatura T (figura 3b). Si T es la temperatura en la unión e las os tablas, calcula: 4.1 La razón e flujo e calor Q a través e ambas tablas unias. t 3 4. La temperatura T en la interfase, en términos e los parámetros: k 1, 1, T 1 y k,, T + E - - E + E=0 t aceite maera agua puntos puntos 4.3 La conuctivia equivalente k eq e ambas tablas unias. puntos aceite maera agua 5