UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE JALISCO"

Transcripción

1 TITULO DE LA PRACTICA: Ecuaciones limeales de Primer grado. ASIGNATURA: Matemáticas I HOJA: 1 DE: 6 UNIDAD TEMÁTICA: 2 FECHA DE REALIZACIÓN: Junio de 2007 NUMERO DE PARTICIPANTES RECOMENDABLE: 1 ELABORO: LAE. MARTHA F. PARRA S. Y EDGAR I. SÁNCHEZ DURACIÓN : 2 HORAS LUGAR: AULA DE CLASE Y CASA REVISO: FRANCISCO CHÁVEZ. CARRERA: ADMINISTRACIÓN OBJETIVO: El alumno aplicará las reglas y procedimientos para realizar las ecuaciones de primer REVISIÓN: grado X Descripción de la Práctica: El alumno enunciará las bases que permiten plantear, interpretar y resolver las ecuaciones lineales. Material: Cuaderno, lápiz, borrador y bibliografía. Objetivo: Resolver ecuaciones lineales de una ecuación con una incógnita, y su aplicación en el mundo de los negocios. Prerrequisitos: Conocimientos de aritmética y lenguaje algebraico básico, así como distribución y factorización. Marco Teórico: Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita Ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que solo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v Así 5 x + 20 = 17 Es una ecuación porque es una igualdad en la que hay una incógnita, la x, y esta igualdad sólo se verifica para el valor x = 3. Identidad es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que entran en ella 2 Así ( a b ) = ( a b )( a b ) a 2 m 2 = ( a + m )( a m ) son identidades porque se verifican para cualesquiera valores de las letras a y b. Se llama primer miembro de una ecuación o de una identidad a la expresión que está a la izquierda del signo de igualdad y segundo miembro, a la expresión que está a la derecha. Así en la ecuación 3x 5 = 2x 3 El primer miembro es 3x 5 y el segundo es 2 3 x.

2 Términos son cada una de las cantidades que están conectadas con otra por el signo + o -, o la cantidad que está sola en un miembro. Así en la ecuación 3x 5 = 2x 3 Los términos son 3x, --5, 2x y - 3 PROPIEDADES DE LAS IGUALDADES. Si a los dos miembros de una igualdad se les suma o resta la misma cantidad la igualdad subsiste. Se pueden sumar o restar miembro a miembro varias igualdades y la igualdad subsiste. Si los dos miembros de una igualdad se multiplican o dividen por la misma cantidad, excepto cero en el caso de la división, la igualdad subsiste. Si se multiplican o dividen miembro a miembro dos igualdades, excepto cero en el caso de la división, la igualdad subsiste. LA TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS Consiste en cambiar los términos de una ecuación de un miembro a otro. Regla: Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo. 5 x = 2a b En efecto: Sea la ecuación Sumando b a los dos miembros de esta ecuación, la igualdad subsiste (propiedad 1) y tendremos: 5 x + b = 2a b + b b + b =, queda: 3 x + b = 2a y como 0 Restando b a los dos miembros de esta ecuación, la igualdad subsiste y tendremos: 3 x + b b = 2a b y como b b = 0, queda: 3 x = 2a b Regla: Términos iguales con signos iguales en distintos miembros se una ecuación, pueden suprimirse. x + b = 2 a + b Así, en la ecuación Tenemos el término b con signo positivo en los dos miembros. Este término puede suprimirse, quedando x = 2a CAMBIO DE SIGNO: Los signos de todos los términos de una ecuación se pueden cambiar sin que la ecuación varíe, porque equivale a multiplicar los dos miembros de la ecuación por -1, con lo cual la igualdad no varía. SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Ejemplo 1: Resuelva la ecuación 5x = 8x Pasos a seguir: Desarrollo de la solución de 5x = 8x 1. Se realizan las operaciones indicadas si las hay o bien, se suprimen signos de agrupación No hay operaciones indicadas en la ecuación 2 Se hace la transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro todas las cantidades conocidas. Quiere decir que el término 8 x pasa al primer miembro: 5x 8x =

3 3. Se reduce términos semejantes en cada miembro. 3x = 4. Cambio de signo. Los signos de todos los términos de una ecuación se pueden cambiar sin que la ecuación varié. (solo + 3 x = +15 cuando es necesario) 5. Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita. 15 x = 3 La raíz de la ecuación es. x = 5 Así, el valor para el cual se satisface la ecuación 5x = 8x es x = 5 Ejemplo N 2 Pasos a seguir: Desarrollo de la solución de 3 z (2z 1) = 7z (3 5z) + ( z + 24) 1. Se realizan las operaciones indicadas si las hay o bien, se suprimen signos de agrupación. 3 z 2z + 1 = 7z 3 + 5z z Se hace la transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la incógnita y 3z 2z 7z 5z + z = en el otro miembro todas las cantidades conocidas. 3. Se reduce términos semejantes en cada miembro. 10 z = Cambio de signo. Los signos de todos los términos de una ecuación se pueden cambiar sin que la ecuación varié. 10z = 20 (solo cuando es necesario) 4. Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita. 20 z = 10 z = La raíz de la ecuación es. 2 Así, el valor para el cual se satisface la ecuación 3 (2z 1) = 7z (3 5z) + ( z + 24) z es z = 2 Ejemplo N 3: Resuelva la ecuación y + 3 ( y 1) = 6 4(2y + 3) Desarrollo de la solución de Pasos a seguir: 1. Se realizan las operaciones indicadas si las hay o bien, se suprimen signos de agrupación 2 Se hace la transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la incógnita y en el y y + otro miembro todas las cantidades conocidas. 3. Se reduce términos semejantes en cada miembro. 12 y = 3 4. Cambio de signo. Los signos de todos los términos de una ecuación se pueden cambiar sin que la ecuación varié. (solo cuando es necesario) 5. Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita. La raíz de la ecuación es. y + 3 ( y 1) = 6 4(2y + 3) y + 3y 3 = 6 8y y = No necesitamos cambiar los signos. 3 y = 12 1 y = 4

4 COMPROBACIÓN DE LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA En el primer ejemplo de esta práctica se resolvió la ecuación 5x = 8x y se encontró que el valor que satisface a dicha ecuación es x = 5. Para comprobar que este resultado es el correcto se sustituye el resultado encontrado en la ecuación y se verifica que se obtenga una IGUALDAD. Así, se tiene la ecuación 5x = 8x. Sustituyendo x = 5 en la ecuación se llega a: 5x = 8x 5( 5 ) = 8( 5 ) 25 = = 25 Y como se llega a una IGUALDAD, entonces el resultado que se obtuvo es el correcto. PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA En los ejemplos siguientes nos referiremos a algunos términos de negocios relativos a una compañía manufacturera. Costo fijo (o gastos generales) es la suma de todos los costos que son independientes del nivel de producción, tales como renta, seguros, etc. Este costo debe ser pagado independientemente de que se produzca o no. Costo Variable es la suma de todos los costos dependientes del nivel de producción tales como salarios y materiales. Costo total es la suma de los costos variables y fijos. Costo total = costo variable + costo fijo. Ingreso total es el dinero que un fabricante recibe por la venta de su producto. Esta dado por: Ingreso total = (precio por unidad)(número de unidades vendidas.) Utilidad = ingreso total costo total. Ejemplo N 1 La compañía Anderson hace un producto para el que el costo variable por unidad sea de $6 y el costo fijo de $80,000. Cada unidad tiene un precio de venta de $10. Determine el número de unidades que deben venderse para obtener una utilidad de $60,000. Solución: Sea q el número de unidades que deben ser vendidas (En muchos problemas de negocios, q representa cantidad.) Entonces, si el costo variable (en dólares) es 6q, el costo total será 6 q + 80, 000 y el ingreso total por la venta de q unidades resultará en 10q. Ya que Utilidad = ingreso total costo total. Nuestro modelo para este problema es: 60, 000 = 10q ( 6q + 80, 000 ) Resolviendo se obtiene: 60, 000 = 10q 6q 80, , 000 = 4q 35, 000 = q

5 Por lo tanto se deben vender 35,000 unidades para obtener una ganancia de $60,000 Ejemplo N 2 Una fábrica produce ropa para damas y está planeando vender su nueva línea de conjuntos deportivos con un costo para el detallista de 33 dólares por conjunto. Por conveniencia del detallista la fábrica colocará la etiqueta con el precio a cada conjunto. Qué cantidad debe ser marcada en las etiquetas de todo que el detallista pueda reducir este precio en un 20% durante una liquidación y aún así obtener una ganancia de 15% sobre el costo?. Solución: Aquí se usa la relación: Precio de venta = costo + utilidad. Sea p el precio por conjunto en la etiqueta. Durante la liquidación el detallista realmente recibe igual al costo, 33 dólares, más la utilidad, ( 15)( 33) 0.. De aquí que: p 0. 2 p Esto debe ser Precio de venta = costo + utilidad. p 0. 2 p = p = ( )( ) p = Desde un punto de vista práctico, el fabricante debe marcar las etiquetas con un precio de $47.44 Procedimiento: 1. En una hoja de papel transcribe los problemas que se te presentan y resuélvelos de acuerdo a la teoría que se te presentó en el marco teórico y los ejemplos que se te han resuelto en clase. 2. Es importante que hagas tu trabajo con limpieza, orden y cuidado porque de ello depende tu perfecta comprensión del problema y parte de tu calificación. 3. Sigue un camino lógico y escribe cada paso que requieras para la solución del problema en orden de importancia, es decir, desde el paso más general hasta el más específico donde encontraras el resultado de las operaciones que se te piden. 4. Una vez que resuelvas tus ejercicios verifica que tus respuestas sean las correctas con el resultado que se te presenta. De no ser así, inténtalo de nuevo y vuelve a verificar. Práctica: I Resuelve las siguientes ecuaciones: = 2 x R. x = 1/ z 1 = 65z 36 z R. z = 5/ y 9 12y = 4y 13 5y + R. y = 22 / = 6y ( y + 2) + ( y + 3) y R. y = [ 5x ( x + 3)] = 8x + ( 5x 9) x R. x = 1

6 (2 + 5) = ( t 1) 6 t R. t = (3 + 3) 4(5x 3) = x( x 3) x( x + 5) x R. x = 3 II. Encuentra el valor de la variable y comprueba cada ecuación. 1) 4 = 10 x 6) x ( 5 x 9) + 2x = 9x + 5x( 5 + x) 2) 3 y = 0 7) 2 + 2x = 3( 4x 3x) 3) 7 x + 7 = 2( x + 1) 8) 8 x = 2 3x z 9) 5x = ) 6 + 5z 3 = ) x = x 10) x + x = III: Problemas. 1. Utilidad. La compañía Geometric Products fabrica un producto a un costo variable de $2.20 por unidad. Si los costos fijos son de $95,000 y cada unidad se vende a $3 cuántas unidades deben ser vendidas para que la compañía tenga una utilidad de $50,000? 2. Ventas. La directiva de una compañía quiere saben cuántas unidades de su producto necesita vender para obtener una utilidad de $ Esta disponible la siguiente información, precio de venta por unidad $20, costo variable por unidad $15, costo fijo total $600,000. A partir de estos datos determine las unidades que deben ser vendidas. 3. Precios. El costo de un producto al menudeo es de $3.40. Si se desea obtener una ganancia del 20% sobre el precio de venta, a qué precio debe venderse el producto? 4. Punto de equilibrio. Un fabricante de cartuchos de juegos de video vende cada cartucho a $ El costo de fabricación de cada cartucho es de $ Los costos fijos mensuales son de $8,000. Durante el primer mes de ventas de un nuevo juego, cuántos cartuchos deben venderse para llegar al punto de equilibrio (esto es, que el ingreso total sea igual al costo total)? 5. Alternativas en los negocios. El inventor de un juguete nuevo ofrece a una compañía los derechos de exclusividad para fabricar y vender el juguete por una suma total de $25,000. Después de estimar que las posibles ventas futuras pasado un año sean nulas, la compañía esta revisando la siguiente propuesta alternativa: dar un pago total de $2000 más una regalía de $0.50 por cada unidad vendida. Cuántas unidades deben venderse el primer año para hacer esta alternativa tan atractiva al inventor como la petición original? (sugerencia: Determine cuándo los ingresos bajo ambas propuestas son iguales) Bibliografía: Baldor, Aurelio. Álgebra. Publicaciones Cultural, México, 1995, pp. Haeussler, Jr. Ernest y Paul Richard S. Matemáticas para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la Vida. Editorial Prentice Hall., México 2000, pp.

MODELOS LINEALES. Alejandro Vera Trejo

MODELOS LINEALES. Alejandro Vera Trejo MODELOS LINEALES Alejandro Vera Trejo Objetivo Se representará una situación determinada a través de la construcción de una o varias ecuaciones lineales. Se resolverán situaciones reales por medio de ecuaciones

Más detalles

MATEMÁTICAS II CC III PARCIAL

MATEMÁTICAS II CC III PARCIAL UNIDAD DIDÁCTICA #3 CONTENIDO ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA TIPOS DE ECUACIONES RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES INECUACIONES LINEALES 1 ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA Una ecuación es una

Más detalles

Ecuaciones: Aplicaciones

Ecuaciones: Aplicaciones Carlos A. Rivera-Morales Métodos Cuantitativos I Tabla de Contenido Contenido ales en una variable real dráticas en una variable real : Contenido Discutiremos: modelado matemático mediante ecuaciones lineales

Más detalles

Expresiones algebraicas (1º ESO)

Expresiones algebraicas (1º ESO) Epresiones algebraicas (º ESO) Lenguaje numérico y lenguaje algebraico. El lenguaje en el que intervienen números y signos de operaciones se denomina lenguaje numérico. Lenguaje usual Lenguaje numérico

Más detalles

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma. FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto

Más detalles

Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3! + 5! 3!

Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3! + 5! 3! Expresiones algebraicas. Definición: Una expresión algebraica es una combinación de números, letras y paréntesis, relacionados con operaciones. o Ejemplo: 3 + 5 3 (9 3) - 12 " Elementos de una expresión

Más detalles

Matemáticas Universitarias

Matemáticas Universitarias Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 3 Nombre: Ecuaciones Lineales Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará las principales propiedades de ecuaciones lineales con la finalidad

Más detalles

Matemáticas Universitarias

Matemáticas Universitarias Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 2 Nombre: Expresiones algebraicas y sus operaciones Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación

Más detalles

martilloatomico@gmail.com

martilloatomico@gmail.com Titulo: ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA Año escolar: 2do.y 3er. año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela

Más detalles

Ecuaciones de primer grado o lineales

Ecuaciones de primer grado o lineales CATÁLOGO MATEMÁTICO POR JUAN GUILLERMO BUILES GÓMEZ BASE 8: ECUACIONES DE PRIMER Y DE SEGUNDO GRADO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES CON UNA SOLA INCÓGNITA: Teoría tomada de

Más detalles

open green road Guía Matemática ECUACIÓN DE PRIMER GRADO profesor: Nicolás Melgarejo .co

open green road Guía Matemática ECUACIÓN DE PRIMER GRADO profesor: Nicolás Melgarejo .co Guía Matemática ECUACIÓN DE PRIMER GRADO profesor: Nicolás Melgarejo.co 1. Relación de igualdad En Matemática cuando dos expresiones tienen el mismo valor o representan lo mismo, diremos que existe una

Más detalles

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS.

INTERVALOS Y SEMIRRECTAS. el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real

Más detalles

Curso º ESO. UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón

Curso º ESO. UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón 2º ESO UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS Lenguaje algebraico. Normas y Traducción

Más detalles

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 7. UNIDAD 7 ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas que involucren la solución de ecuaciones de primer grado y de segundo grado

Más detalles

ECUACIONES.

ECUACIONES. . ECUACIONES... Introducción. Recordemos que el valor numérico de un polinomio (y, en general, de cualquier epresión algebraica) se calcula sustituyendo la/s variable/s por números (que, en principio,

Más detalles

Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2

Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2 Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras,

Más detalles

Ecuaciones de 1er Grado 2. Incógnitas. Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León

Ecuaciones de 1er Grado 2. Incógnitas. Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León Ecuaciones de 1er Grado 2 Incógnitas Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León 2009 Teoría sobre ecuaciones de primer grado con 2 icognitas solución por los 3 metodos CETis 63 Ameca, Jalisco Algebra Área matemáticas

Más detalles

4 Ecuaciones e inecuaciones

4 Ecuaciones e inecuaciones Ecuaciones e inecuaciones INTRODUCCIÓN Comenzamos esta unidad diferenciando entre identidades y ecuaciones, y definiendo los conceptos asociados a cualquier ecuación: miembros, términos, coeficientes,

Más detalles

CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV

CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV CONCRECIÓN DE LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN Curso: PRIMERO de BACHILLERATO CIENCIAS Asignatura: MATEMÁTICAS I Profesor: ALFONSO BdV 1. Números reales. Aritmética y álgebra 1.1. Operar con fracciones de números

Más detalles

Matemáticas 2º E.S.P.A. Pág.1 C.E.P.A. Plus Ultra. Logroño

Matemáticas 2º E.S.P.A. Pág.1 C.E.P.A. Plus Ultra. Logroño ALGEBRA 1. LETRAS EN VEZ DE NÚMEROS En muchas tareas de las matemáticas es preciso trabajar con números de valor desconocido o indeterminado. En esos casos, los números se representan por letras y se operan

Más detalles

Revisora: María Molero

Revisora: María Molero 57 Capítulo 5: INECUACIONES. Matemáticas 4ºB ESO 1. INTERVALOS 1.1. Tipos de intervalos Intervalo abierto: I = (a, b) = {x a < x < b}. Intervalo cerrado: I = [a, b] = {x a x b}. Intervalo semiabierto por

Más detalles

Sesión No. 2. Contextualización. Nombre: Polinomios y expresiones racionales MATEMÁTICAS.

Sesión No. 2. Contextualización. Nombre: Polinomios y expresiones racionales MATEMÁTICAS. Matemáticas 1 Sesión No. 2 Nombre: Polinomios y expresiones racionales Contextualización Los polinomios son expresiones algebraicas que son las de mayor uso y aplicación en cualquiera de las áreas de las

Más detalles

LA ECUACIÓN CUADRÁTICA

LA ECUACIÓN CUADRÁTICA INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: EDISON MEJIA MONSALVE TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N 0 FECHA DURACION 3

Más detalles

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA UNIDAD OBJETIVO: Resolverá situaciones y problemas en los que se apliquen ecuaciones de primer grado con una incógnita, sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas, mediante métodos algebraicos

Más detalles

Titulo: SISTEMAS DE ECUACIONES Año escolar: 3er. año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com

Más detalles

Matemáticas. Sesión #2. Polinomios y expresiones racionales.

Matemáticas. Sesión #2. Polinomios y expresiones racionales. Matemáticas Sesión #2. Polinomios y expresiones racionales. Contextualización Los polinomios son expresiones algebraicas que son las de mayor uso y aplicación en cualquiera de las áreas de las matemáticas,

Más detalles

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras combinados mediante las operaciones matemáticas.

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras combinados mediante las operaciones matemáticas. TEMA 6 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una expresión algebraica es una combinación de números y letras combinados mediante las operaciones matemáticas. Ejemplo: 2 x, 2 a + 3, m (n - 3),... Usamos las expresiones

Más detalles

RESUMEN DE CONCEPTOS

RESUMEN DE CONCEPTOS RESUMEN DE CONCEPTOS 1º ESO MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número exacto de veces. Ejemplo: 16 es múltiplo

Más detalles

Esquema conceptual: Unidad IV

Esquema conceptual: Unidad IV Unidad IV Álgebra Esquema conceptual: Unidad IV Ecuaciones dependientes Ecuaciones independientes Ecuaciones incompletas 1. Sistemas de ecuaciones lineales 2. Solución de sistemas de dos ecuaciones lineales

Más detalles

Ecuaciones de primer grado

Ecuaciones de primer grado Matemáticas Unidad 16 Ecuaciones de primer grado Objetivos Resolver problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando

Más detalles

CUADERNO Nº 6 NOMBRE:

CUADERNO Nº 6 NOMBRE: Ecuaciones Contenidos 1. Ecuaciones: ideas básicas Igualdades y ecuaciones Elementos de una ecuación Ecuaciones equivalentes 2. Reglas para resolver una ecuación Sin denominadores Con denominadores Resolución

Más detalles

RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO

RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO 2015-2016 UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número

Más detalles

Se distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas:

Se distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas: MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Se distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas: Sustitución Igualación Reducción Notas: 1) Es importante insistir en que la solución

Más detalles

TEMA 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

TEMA 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. TEMA 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Segundo Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.E.S de Fuentesaúco. Manuel González de León. CURSO 2011-2012 Página 1 de 14 Profesor: Manuel González de León Curso

Más detalles

1. OPERATORIA ALGEBRAICA 1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES

1. OPERATORIA ALGEBRAICA 1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES MATEMÁTICA MÓDULO 1 Eje temático: Álgebra 1. OPERATORIA ALGEBRAICA 1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES Se denominan términos semejantes a aquellos que tienen la misma parte literal. Por ejemplo: -2a 2 b y 5a 2 b son

Más detalles

GUIA ALGEBRA PARTE I. Ejercicios básicos de aritmética EJERCICIOS

GUIA ALGEBRA PARTE I. Ejercicios básicos de aritmética EJERCICIOS 1 GUIA ALGEBRA PARTE I Ejercicios básicos de aritmética QUEBRADOS Fracciones mixtas ejemplo 3 4/5 Una fracción mixta es un número entero y una fracción combinados, como 1 3 / 4. Fracciones propias ejemplo

Más detalles

TEMA 6. Sistemas de dos Ecuaciones de Primer grado con dos Incógnitas

TEMA 6. Sistemas de dos Ecuaciones de Primer grado con dos Incógnitas TEMA 6 Sistemas de dos Ecuaciones de Primer grado con dos Incógnitas 1. Ecuación de Primer grado con dos incógnitas Vamos a intentar resolver el siguiente problema: En una bolsa hay bolas azules y rojas,

Más detalles

Matemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1

Matemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1 Matemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1 ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS ECUACIONES Una ecuación es una propuesta de igualdad en la que interviene alguna letra llamada incógnita.

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una epresión algebraica es aquella en la que se operan números conocidos y números desconocidos representados por las letras a, b, c,, y, z,..., que se denominan

Más detalles

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 1 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones con una incógnita. Ecuación.- Una ecuación es una igualdad de expresiones

Más detalles

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1 Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1.- Factorización de polinomios. M. C. D y m.c.m de polinomios. Un número a es raíz de un polinomio es 0.

Más detalles

UNIDAD DE APRENDIZAJE I

UNIDAD DE APRENDIZAJE I UNIDAD DE APRENDIZAJE I Saberes procedimentales Interpreta y utiliza correctamente el lenguaje simbólico para el manejo de expresiones algebraicas. 2. Identifica operaciones básicas con expresiones algebraicas.

Más detalles

TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.. Repaso de polinomios - Epresión algebraica. Valor numérico - Polinomios. Operaciones con polinomios.. Identidades notables - Cuadrado de una suma de una diferencia

Más detalles

APÉNDICE MATEMÁTICO DEL MÓDULO DE: GESTIÓN FINANCIERA

APÉNDICE MATEMÁTICO DEL MÓDULO DE: GESTIÓN FINANCIERA APÉNDICE MATEMÁTICO DEL MÓDULO DE: GESTIÓN FINANCIERA 1º CURSO DEL CICLO DE GRADO SUPERIOR DE ADMINISTRACIÓN Y FINANZAS. CONTENIDO: Números enteros Fracciones Potencias Igualdades algebraicas notables

Más detalles

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Recordar: Una ecuación es una igualdad algebraica en la que aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido. El grado de una ecuación viene dado por el eponente

Más detalles

Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

Cuando se enumeran todos los elementos que componen el conjunto. A = { 1, 2, 3, 4, 5 } LOS NÚMEROS REALES TEMA 1 IDEAS SOBRE CONJUNTOS Partiremos de la idea natural de conjunto y del conocimiento de si un elemento pertenece (* ) o no pertenece (* ) a un conjunto. Los conjuntos se pueden

Más detalles

ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA

ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Las ecuaciones polinómicas son aquellas equivalentes a una ecuación cuyo primer

Más detalles

Sesión No. 1. Contextualización. Nombre: Fundamentos del Álgebra MATEMÁTICAS

Sesión No. 1. Contextualización. Nombre: Fundamentos del Álgebra MATEMÁTICAS Matemáticas 1 Sesión No. 1 Nombre: Fundamentos del Álgebra Contextualización Esta sesión está diseñada para ofrecer una breve explicación de los principios aritméticos y algebraicos que se requieren para

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 3 Las letras y los números: un cóctel perfecto

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 3 Las letras y los números: un cóctel perfecto Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 3 Las letras y los números: un cóctel perfecto En esta unidad vas a comenzar el estudio del álgebra, el lenguaje de las matemáticas. Vas a aprender

Más detalles

UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES

UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES 1. IDENTIDADES Y ECUACIONES 2. ECUACIONES POLINÓMICAS 3. ECUACIONES BICUADRADAS 4. ECUACIONES RACIONALES 5. ECUACIONES IRRACIONALES 6. ECUACIONES

Más detalles

Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Herramientas 6 1.1. Factorización

Más detalles

GUÍAS DE ESTUDIO. Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos

GUÍAS DE ESTUDIO. Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos GUÍAS DE ESTUDIO Código PGA-02-R02 1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA CASD Programa de alfabetización, educación básica y media para jóvenes y adultos UNIDAD DE TRABAJO Nº 1 PERIODO 1 1. ÁREA INTEGRADA: MATEMÁTICAS

Más detalles

Productos notables. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

Productos notables. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios. Productos notables Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores. Se llama productos notables a ciertas expresiones

Más detalles

TRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte)

TRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte) TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte) NÚMEROS RACIONALES REDUCCIÓN DE FRACCIONES AL MISMO DENOMINADOR Para reducir varias fracciones al mismo denominador se siguen los siguientes pasos:

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método de reducción o de Gauss. 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método de reducción o de Gauss. 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Método de reducción o de Gauss 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González. SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN CURSO PROPEDEÚTICO ÁREA: MATEMÁTICAS

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN CURSO PROPEDEÚTICO ÁREA: MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN CURSO PROPEDEÚTICO ÁREA: MATEMÁTICAS TEMA 1. ÁLGEBRA Parte de las Matemáticas que se dedica en sus aspectos más elementales. A

Más detalles

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Sistemas de ecuaciones Nivel: 2 Medio Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas de ecuaciones lineales En distintos problemas de matemáticas nos vemos enfrentados

Más detalles

cómo expresarías?. ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: POLINOMIOS Grupo: 3º A Expresiones algebraicas Álgebra vs Aritmética

cómo expresarías?. ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: POLINOMIOS Grupo: 3º A Expresiones algebraicas Álgebra vs Aritmética 16/01/01 ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: POLINOMIOS Grupo: º A cómo expresarías?. La altura de mi hermano si te digo que mide 10 cm más que mi hermana: El perímetro de un triángulo

Más detalles

Sistemas de ecuaciones.

Sistemas de ecuaciones. 1 CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1 Sistemas de ecuaciones. 1. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con polinomios. Resolución

Más detalles

Contenidos Mínimos MATEMÁTICAS 3º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. U 1 Fracciones y decimales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

Contenidos Mínimos MATEMÁTICAS 3º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS. U 1 Fracciones y decimales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Septiembre 2.016 Contenidos Mínimos MATEMÁTICAS 3º ESO ENSEÑANZAS ACADÉMICAS U 1 Fracciones y decimales. Números racionales. Expresión fraccionaria - Números enteros. - Fracciones. - Fracciones propias

Más detalles

Sistemas de ecuaciones.

Sistemas de ecuaciones. 1 CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1 Sistemas de ecuaciones. 1. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con polinomios. Resolución

Más detalles

Prácticas para Resolver PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Prácticas para Resolver PROBLEMAS MATEMÁTICOS Prácticas para Resolver PROBLEMAS MATEMÁTICOS 1 Prólogo El presente manual está dirigido a los estudiantes de las facultades de físico matemáticas de las Escuelas Normales Superiores que estudian la especialidad

Más detalles

Tema 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Tema 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Tema 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Sistemas Lineales pueden ser de No lineales Gráficamente Ecuaciones se clasifican se resuelven Algebraicamente Compatible determinado Compatible indeterminado

Más detalles

Ecuaciones. 3º de ESO

Ecuaciones. 3º de ESO Ecuaciones 3º de ESO El signo igual El signo igual se utiliza en: Igualdades numéricas: 2 + 3 = 5 Identidades algebraicas: (x + 4) x = x 2 + 4 4x Fórmulas: El área, A,, de un círculo de radio r es: A =

Más detalles

Ecuaciones lineales en una variable. Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo

Ecuaciones lineales en una variable. Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Ecuaciones lineales en una variable Prof. Anneliesse Sánchez Adaptada por Caroline Rodriguez Departamento de Matemáticas UPR - Arecibo Qué es una ecuación? Una ecuación es una oración que expresa la igualdad

Más detalles

a) Factoriza el monomio común. En este caso 6 se puede dividir de cada término:

a) Factoriza el monomio común. En este caso 6 se puede dividir de cada término: Materia: Matemática de 5to Tema: Factorización y Resolución de ecuaciones 1) Factorización Marco Teórico Decimos que un polinomio está factorizado completamente cuando no podemos factorizarlo más. He aquí

Más detalles

TEMA 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

TEMA 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Luis compró 5 cuadernos y 4 plumones y gastó en total $ 84.00. Si la diferencia en el costo del cuaderno y del plumón es de $ 6.00. Cuánto

Más detalles

DOCENTE: JESÚS E. BARRIOS P.

DOCENTE: JESÚS E. BARRIOS P. DOCENTE: JESÚS E. BARRIOS P. DEFINICIONES Es larga la historia del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales. Un texto matemático chino que proviene del año 300 A. C. a 200 A. C., Nueve capítulos

Más detalles

1. dejar a una lado de la igualdad la expresión que contenga una raíz.

1. dejar a una lado de la igualdad la expresión que contenga una raíz. 1. Resuelve las siguientes ecuaciones reales: Solución x 1 + x = 0 ; 3 x = 3 ; ln(x 1) + 4 = ln 3 Ecuaciones con raíces: No todas las ecuaciones de este tipo son sencillas de resolver, pero podemos intentar

Más detalles

Matrices y determinantes

Matrices y determinantes Matrices y determinantes 1 Ejemplo Cuál es el tamaño de las siguientes matrices? Cuál es el elemento a 21, b 23, c 42? 2 Tipos de matrices Matriz renglón o vector renglón Matriz columna o vector columna

Más detalles

Guía para la Evaluación Diagnóstica en Matemáticas. Programa

Guía para la Evaluación Diagnóstica en Matemáticas. Programa UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas División de Economía y Sociedad Departamento de Métodos Cuantitativos Academia de Matemáticas Generales Guía para la

Más detalles

DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES

DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRA DE MATRICES DEFINICIONES TIPOS DE MATRICES DETERMINANTES Y PROPIEDADES OPERACIONES MATRICIALES INVERSA DE UNA MATRIZ SISTEMAS DE ECUACIONES DEFINICIONES 2 Las matrices y los determinantes son herramientas

Más detalles

Divisibilidad I. Nombre Curso Fecha

Divisibilidad I. Nombre Curso Fecha Matemáticas 2.º ESO Unidad 1 Ficha 1 Divisibilidad I Un número b es divisor de otro número a si al dividir a entre b la división es exacta. Se dice también que a es múltiplo de b. 1. Completa con la palabra

Más detalles

Potencias y radicales

Potencias y radicales Potencias y radicales Contenidos 1. Radicales Potencias de exponente fraccionario Radicales equivalentes Introducir y extraer factores Cálculo de raíces Reducir a índice común Radicales semejantes. Propiedades

Más detalles

MATEMÁTICAS Nivel 2º E.S.O.

MATEMÁTICAS Nivel 2º E.S.O. Tema º Ecuaciones MATEMÁTICAS Nivel º E.S.O. Tema º ECUACIONES Conocimientos que puedes adquirir:. Concepto de ecuación.. Ecuaciones equivalentes.. Ecuaciones de er grado con una incógnita.. Resolución

Más detalles

Sistemas lineales con parámetros

Sistemas lineales con parámetros 4 Sistemas lineales con parámetros. Teorema de Rouché Piensa y calcula Dado el siguiente sistema en forma matricial, escribe sus ecuaciones: 3 0 y = 0 z + y 3z = 0 y = Aplica la teoría. Escribe los siguientes

Más detalles

Institución Educativa Distrital Madre Laura

Institución Educativa Distrital Madre Laura Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios. Son fracciones algebraicas: Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones

Más detalles

Sistema de ecuaciones e inecuaciones

Sistema de ecuaciones e inecuaciones 5 Sistema de ecuaciones e inecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Piensa y calcula Indica, en cada caso, cómo son las rectas y en qué puntos se cortan: c) r r s P r s s Las rectas r y s son

Más detalles

LA FACTORIZACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA LA SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

LA FACTORIZACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA LA SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. LA FACTORIZACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA LA SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Material adaptado con fines instruccionales por Teresa Gómez, de: Ochoa, A., González N., Lorenzo J. y Gómez T. (008)

Más detalles

SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA.

SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA. SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA. 1.- REDUCCION DE TÉRMINOS SEMEJANTES. Recuerde que los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas letras con los mismos exponentes. Ejemplos: *7m; 5m

Más detalles

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las

Más detalles

Series aritméticas. ó La suma de los primeros n términos en una serie se representa por S n. . Por ejemplo: S 6

Series aritméticas. ó La suma de los primeros n términos en una serie se representa por S n. . Por ejemplo: S 6 LECCIÓN CONDENSADA 9.1 Series aritméticas En esta lección aprenderás terminología y notación asociada con series descubrirás una fórmula para la suma parcial de una serie aritmética Una serie es la suma

Más detalles

Ecuaciones de primer grado

Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de primer grado º ESO - º ESO Definición, elementos y solución de la ecuación de primer grado Una ecuación de primer grado es una igualdad del tipo a b donde a y b son números reales conocidos,

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA Y LUIS LOPEZ TIPO DE GUIA: NIVELACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 8 A/B Abril

Más detalles

Guía 1: PATRONES DE REPETICIÓN

Guía 1: PATRONES DE REPETICIÓN Guía : PATRONES DE REPETICIÓN Un patrón es una sucesión de elementos (orales, gestuales, gráficos, de comportamiento, numéricos) que se construye siguiendo una regla, ya sea de repetición o de recurrencia.

Más detalles

Aplicaciones de la línea recta

Aplicaciones de la línea recta 1 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO: 10 TALLER Nº: 4 SEMESTRE II RESEÑA HISTÓRICA Aplicaciones de la línea recta RESEÑA HISTÓRICA EUCLÍDES Nació: 365 AC en Alejandría,

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Contenidos 1. Lenguaje algebraico Expresiones algebraicas Traducción de enunciados Valor numérico 2. Monomios Características Suma y resta Producto 3. Ecuaciones Solución de una

Más detalles

Ecuaciones de 2º grado

Ecuaciones de 2º grado Ecuaciones de 2º grado Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax 2 + bx +c = 0 con a 0. Resolución de ecuaciones de segundo grado Para resolver ecuaciones de segundo grado utilizamos

Más detalles

Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones

Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones Tema 6 Lenguaje Algebraico. Ecuaciones 1. El álgebra El álgebra es una rama de las matemáticas que emplea números y letras con las operaciones aritméticas de sumar, restar, multiplicar, dividir, potencias

Más detalles

Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial

Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Departamento de Matemáticas, CSI/ITESM 20 de agosto de 2008 Índice 121 Introducción 1 122 Transpuesta 1 123 Propiedades de la transpuesta 2 124 Matrices

Más detalles

SILABO MATEMÁTICA I Facultad : Ciencias Empresariales Escuela Prof. : Ciencias Contables y Financieras

SILABO MATEMÁTICA I Facultad : Ciencias Empresariales Escuela Prof. : Ciencias Contables y Financieras SILABO MATEMÁTICA I 1. DATOS INFORMATIVOS 1.1. Asignatura : MATEMÁTICA I 1.2. Código : 0302-03-107 1.3. Área : Formativa-Científica 1.4. Facultad : Ciencias Empresariales 1.5. Escuela Prof. : Ciencias

Más detalles

BLOQUE 5. SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES

BLOQUE 5. SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES BLOQUE 5 SUCESIONES Y SERIES DE NÚMEROS REALES Sucesiones de números reales - Límite de una sucesión - Cálculo de límites Series de números reales Progresiones aritméticas y geométricas Series geométricas

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 93

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 93 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 93 página 94 CONCEPTO Una ecuación es una especie de "adivinanza numérica", o sea que se hace un planteamiento cuya respuesta debe ser un número. Por ejemplo: "

Más detalles

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Eveln Dávila Contenido TEMA: Ecuaciones Lineales En Dos Variables... Solución

Más detalles

Representación Gráfica (recta numérica)

Representación Gráfica (recta numérica) NÚMEROS NATURALES ( N ) Representación Gráfica (recta numérica) 0 1 2 3 4 R Mediante un punto negro representamos el 1, el 3 y el 4 NÚMEROS ENTEROS ( Z ) - 2-1 0 1 2 R Mediante un punto negro representamos

Más detalles

2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).

2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores). Bloque 3. ECUACIONES Y SISTEMAS (En el libro Temas 4 y 5, páginas 63 y 81) 1. Ecuaciones: Definiciones. Reglas de equivalencia. 2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).

Más detalles

Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos:

Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: CONOCIMIENTOS PREVIOS. Inecuaciones.. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con polinomios. Resolución de ecuaciones

Más detalles

1 Resolución de ecuaciones de 2º grado y ecuaciones bicuadradas. 4ºESO.

1 Resolución de ecuaciones de 2º grado y ecuaciones bicuadradas. 4ºESO. 1 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita son: Esta última ecuación parece,

Más detalles

. De R (Reales) a C (Complejos)

. De R (Reales) a C (Complejos) INTRODUCCIÓN Los números complejos se introducen para dar sentido a la raíz cuadrada de números negativos. Así se abre la puerta a un curioso y sorprendente mundo en el que todas las operaciones (salvo

Más detalles

II. Guía de evaluación del módulo Manejo espacios cantidades

II. Guía de evaluación del módulo Manejo espacios cantidades II. Guía de evaluación del módulo Manejo espacios cantidades Modelo Académico de Calidad para la Competitividad MAEC-04 110/135 10. Matriz de valoración ó rúbrica Siglema:-MAEC-04 módulo: alumno: Docente

Más detalles