Introducción a las variables

Transcripción

1 Bitácora del Estudiante Introducción a las variables Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Cuál es el peso máximo que puede levantar el helicóptero? 2. Cuál es el peso de una sección de concreto con un volumen de 1 m 3? 3. El volumen se mide en unidades 4. Cuál es la fórmula para encontrar el volumen de un prisma rectangular? 5. Cuál es la forma de la sección de concreto que entregó el helicóptero? Palabras claves: volumen prisma rectangular álgebra variable Objetivos de aprendizaje: Reescribir la fórmula para el volumen de un prisma rectangular sustituyendo la expresión en cada término. Usar variables para representar los términos en la fórmula de volumen de un prisma rectangular. 6. Cuál es la dimensión que se conoce de la sección de concreto? Cuál es el valor de esta dimensión? 7. Escribe una expresión para el ancho de la sección de concreto en cuanto a su alto. 8. Escribe una expresión para el alto de la sección de concreto en cuanto a su largo. 9. En álgebra, las letras que representan lo desconocido se llaman: 10. Utiliza variables para representar desconocidos, escribe la ecuación para el volumen de la sección de concreto. 1

2 Es tu Turno Introducción a las variables Una tienda de muebles está anunciando un cofre que contiene 24 cajas pequeñas. El largo del cofre es de 90cm. El alto es 15 cm menos que 1 2 el largo. El ancho es 4 / 5 del alto. 1. Qué forma tiene el cofre? 2. Qué dimensiones del cofre se utilizan para determinar el volumen de éste? 3. Qué dimensión del cofre se conoce? 4. Qué dimensiones del cofre se desconocen? 5. Asigna variables a cada dimensión que mencionaste en la pregunta Escribe una expresión para el alto del cofre en cuanto a su largo. 7. Escribe una expresión para el ancho del cofre en cuanto a su alto. 8. Escribe una ecuación para el volumen del cofre. 2

3 Bitácora del Estudiante Identificando los componentes de expresiones algebraicas Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. La expresión 8(h) describe el. 2. En tus propias palabras, define la palabra coeficiente. 3. En la expresión 8(h) + 0.5, el coeficiente de la variable es. 4. Qué coeficiente tiene cada variable? Explica tu respuesta. 5. En tus propias palabras, define la palabra constante. Palabras claves: coeficiente constante término expresión Objetivos de aprendizaje: Identificar el coeficiente en una expresión con variables. Identificar la constante en una expresión. Identificar un término algebraico. Identificar una expresión algebraica. 6. Reescribe 8(h) en otras tres formas algebraicas.,,. 7. En tus propias palabras, define término algebraico. 8. En tus propias palabras, define el término expresión algebraica. 9. Puede una expresión algebraica contener otra expresión algebraica? 10. Un término es un número o una, o el producto o el cociente de uno o más y. 3

4 Es tu Turno Identificando los componentes de expresiones algebraicas 1. Identifica las partes de cada expresión. a. 3m m 2 21 Coeficientes de las variables: Constantes: Número de términos: b. 2m 4 7p 2 q 3 + pqr Coeficientes de las variables: Constantes: Número de términos: c. m 4 n 5 p 2 Coeficientes de las variables: Constantes: Número de términos: Katia De Silva necesita determinar cuántas vallas se necesitan para cercar una pequeña área circular en el Parque Nacional Lobo Solitario para proteger las plantas frágiles. La fórmula para la circunferencia de un círculo es: Circunferencia = π x diámetro. 2. Escribe una expresión algebraica para representar la circunferencia del área circular. 3. Escribe el coeficiente en tu expresión. 4. Si el diámetro de la cerca es 5 m, escribe una ecuación para la circunferencia del jardín. 5. Cuál es la circunferencia del área cercada? 4

5 Bitácora del Estudiante Sustituyendo las variables en una fórmula Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Reescribe la expresión del alto (h) sustituyendo el valor del largo (l). 2. Encuentra el valor de h. 3. Sustituye el valor conocido del alto (h) en la expresión del ancho (w). 4. Encuentra el valor de w. 5. Utiliza los valores del largo (l), ancho (w) y alto (h) para escribir una expresión numérica para el volumen. Palabras claves: volumen prisma rectangular Objetivos de aprendizaje: Sustituir los valores conocidos por variables en una expresión. Calcular el volumen de un prisma rectangular, si conocemos los valores de sus dimensiones. 6. Cuál es el valor de v? 7. Qué unidades son necesarias para describir el volumen? 8. Cuál es el ancho de la sección de concreto? 9. El helicóptero puede llevar la sección? Explica tu respuesta. 10. Describe cómo se puede resolver una fórmula algebraica. 11. Explica por qué Dígito tuvo que encontrar el volumen de la sección de concreto para poder determinar si el helicóptero podía llevarla. 5

6 Es tu Turno Sustituyendo las variables en una fórmula 1. Escribe una ecuación para el volumen de una lata de gasolina como la que se muestra aquí. 2. Utiliza el dibujo para escribir una expresión para el largo (l) de la lata. 3. Escribe una expresión para el ancho (w) de la lata. 4. Escribe una expresión para el alto (h) de la lata. 5. Escribe una expresión para el volumen de la lata con las expresiones de largo, ancho y alto. 6. Utiliza la sustitución para reescribir la expresión del largo (l). 7. Cuál es el valor del largo (l)? 8. Utiliza la sustitución para reescribir la expresión del ancho (w). 9. Cuál es el valor del ancho (w)? 10. Escribe la expresión para el volumen v de una lata de combustible sustituyendo los valores de las variables. 11. Cuál es el volumen v de una de estas latas? cc Cuál es el volumen en litros L? : 1L = 1,000 cc Un mecánico necesita comprar 175 litros L de combustible en latas como ésta. Muestra cómo puede encontrar el número de latas necesarias. 6

7 Repaso de la Unidad Introducción a las variables 1. Una piscina local para niños tiene la forma de un prisma rectangular. La piscina tiene las siguientes dimensiones: h = 2w 318 cm, w = 180 cm, l = 2w cm. a. Qué dimensión de la piscina se conoce? b. Que dimensiones de la piscina se desconocen? c. Escribe una fórmula para encontrar el volumen de la piscina. d. Haz una lista de todas las variables en la fórmula. Identificando los componentes de expresiones algebraicas 2. El perímetro de un rectángulo se puede calcular al utilizar la fórmula P = 2 (l + w) donde l y w representan su largo y ancho. a. Cuáles son los coeficientes de l y w en la fórmula? b. Cuáles son las constantes en la fórmula? c. Si l = 10 pulg y w = 8 pulg, qué es p?. Sustituyendo las variables en una fórmula 3. Utiliza como referencia la piscina para niños de la pregunta 1, cuyas dimensiones son: h = 2w 318 cm, w = 180 cm, l = 2w cm. a. Sustituye los valores conocidos y reescribe la expresión para el largo (l). b. Sustituye los valores conocidos y reescribe la expresión para el alto (h). 7

8 Repaso de la Unidad c. Utiliza los valores conocidos del largo, ancho y alto para reescribir la fórmula del volumen de la piscina para niños. d. Encuentra el volumen de la piscina. Unamos todo lo aprendido 4. Varios ingenieros diseñaron un almacén en forma de un prisma rectangular. El dibujo que sigue muestra el plano original para el almacén. a. Escribe una ecuación para encontrar el volumen del almacén. b. Haz una lista de las variables en la ecuación. c. Cuál es la expresión para el ancho (w)? d. Cuál es la expresión para el alto (h)? e. Cuál es el valor numérico para el ancho (w)? f. Cuál es el valor para el alto (h)? g. Cuál es el volumen del almacén? h= (w - 8) m l = 50 m w = [ (l) + 5 m ] 1 5 8

9 Avalúo de la Unidad 1. Andrés le pidió a Dígito que lo ayudara a preparar un manual para incluirlo con su invento. El largo del manual es 3.5 cm más largo que su ancho. El ancho del manual es 1 2. a. Si w representa el ancho del manual, cuál es el largo del manual en referencia a (w)? b. Cuál es la expresión para el ancho del manual en referencia a (w)? c. El volumen de un rectángulo sólido se puede encontrar multiplicando su largo, su ancho y su alto. Cuál es una expresión para el volumen del manual en (w)? d. El costo de envío de cada manual depende de su volumen. Cada centímetro cúbico cuesta $0.18. Escribe una expresión en referencia a w que represente el costo de envío del manual. 2. La Tierra es casi una esfera con un radio (r) de más o menos 6,380 km. La expresión para el área de la superficie de una esfera es 4πr 2. La expresión para el volumen de una esfera es 4 / 3 πr 3. a. Cuáles son los coeficientes de la variable en la expresión para la superficie del área? b. Cuáles son los coeficientes de la variable en la expresión para el volumen de una esfera? c. Escribe una expresión para la superficie del área (A) de la Tierra sustituyendo los valores para cada símbolo. d. Cuál es el área aproximada de la superficie de la Tierra redondeada al millón más cercano? e. Escribe una expresión para el volumen de la Tierra sustituyendo los valores para cada símbolo. f. Cuál es el volumen aproximado de la Tierra redondeado al cien mil más cercano? 9

10 Avalúo de la Unidad 3. Tienes 8 estantes de discos compactos de rock clásico, 11 estantes de discos compactos de pop y 3 estantes de discos compactos de ópera. Cada estante sostiene el mismo número de discos compactos. Imagina que x = al número de discos compactos que sostiene cada estante. a. Escribe una expresión para el número de discos compactos que tienes de rock clásico y pop. b. Escribe una expresión para el número total de discos compactos que tienes. c. Tu amiga va a dar una fiesta. Ella te pide prestados un tercio de tus discos compactos de rock clásico y un cuarto de los de pop, pero ninguno de tus discos compactos de ópera. Escribe una expresión sobre cuántos discos compactos le vas a prestar a tu amiga. 4. El dibujo muestra algunas dimensiones originales de la pirámide más grande que haya sido construida, la Gran Pirámide de Ckeops en Egipto 1 de 4,600 años de antigüedad. El volumen de una pirámide es igual a 3 por la base (s), por el alto (h), de la pirámide. a. Utiliza los valores en el diagrama para escribir una fórmula para el volumen de la Gran Pirámide. b. Escribe una expresión para encontrar el alto de esta pirámide. c. Usa una calculadora para encontrar el alto (altitud) de esta pirámide. 10