Rentas o Anualidades

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Rentas o Anualidades"

Transcripción

1 Rentas o Anualdades Patrca Ksbye Profesorado en Matemátca Facultad de Matemátca, Astronomía y Físca 10 de setembre de 2013 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

2 Introduccón Rentas o Anualdades Asumremos que la tasa nstantánea r(t) es constante e gual a r. Así, la tasa peródca está dada por = e r 1. Renta Una renta o anualdad es una sucesón de captales fnanceros (C 1, t 1 ), (C 2, t 2 ),..., (C n, t n ),..., con t 1 < t 2 < < t n.... Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

3 Introduccón Elementos de la renta Se denomna: cuota o térmno: a cada uno de los pagos C, 1. Períodos de la renta: [t k, t k+1 ], k 1. Ampltud del período: t k+1 t k Las rentas se caracterzan por: momentos de los pagos: cuotas vencdas o cuotas adelantadas. monto de las cuotas: cuotas constantes o cuotas varables. duracón de la renta: rentas certas o rentas perpetuas tasa de nterés en cada período: constante o varable. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

4 Rentas certas Rentas certas $500 $500 $500 CUOTAS VENCIDAS 15/01 15/02 15/03 15/04 t=0 t=t 15/05 t $500 $500 $500 CUOTAS ANTICIPADAS 15/01 15/02 15/03 15/04 15/05 t=0 t=t t Fgura: Rentas pospagable y prepagable Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

5 Rentas certas Rentas certas Asumremos que los períodos de tempo son constantes: t k+1 t k = 1, para certa undad de tempo. la tasa de nterés es constante, e gual a. Renta prepagable, o de cuotas antcpadas: el orgen de la renta es t 1. Renta pospagable, o de cuotas vencdas: el orgen de la renta es t 0 = t 1 1. Fnal de la renta: n períodos posterores al orgen. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

6 Rentas certas Valoracón de rentas certas Valor actual y fnal de una renta Defncón Dada una renta certa (C 1, t 1 ), (C 2, t 2 ),..., (C n, t n ) llamaremos Valor actual de la renta: a la suma de los valores actuales de cada uno de los captales fnanceros calculada en el orgen de la renta. Valor fnal de la renta: a la suma de los valores fnales de cada uno de los captales fnanceros calculada en el fnal de la renta. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

7 Rentas constantes Rentas certas Valoracón de rentas constantes Consderemos una renta de n cuotas constantes guales a C. Cuotas vencdas: orgen en t 0 = t 1 1. Valor actual = C ((1 + ) 1 + (1 + ) (1 + ) n). Valor fnal = C (1 + (1 + ) + (1 + ) (1 + ) n 1). a n = 1 (1 + ) n s n = (1 + )n 1 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

8 Rentas constantes Rentas certas Valoracón de rentas constantes Valor actual y valor fnal de una renta pospagable con cuotas constantes S las cuotas constantes son guales a C y la tasa efectva períodca es, se tene que el valor actual V 0 y el valor fnal V n están dados por: V 0 = C a n = C 1 (1 + ) n V n = C s n = C (1 + )n 1 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

9 Rentas constantes Rentas certas Valoracón de rentas constantes Cuotas antcpadas: orgen en t 1. ( Valor actual = C 1 + (1 + ) 1 + (1 + ) (1 + ) (n 1)). Valor fnal = C ((1 + ) + (1 + ) (1 + ) n). ä n = (1 + ) 1 (1 + ) n s n = (1 + ) (1 + )n 1 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

10 Rentas constantes Rentas certas Valoracón de rentas constantes Valor actual y valor fnal de una renta prepagable con cuotas constantes S las cuotas constantes son guales a C y la tasa efectva períodca es, se tene que el valor actual V 1 y el valor fnal V n+1 están dados por: V 1 = C ä n = C (1 + ) 1 (1 + ) n V n+1 = C s n = C (1 + ) (1 + )n 1 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

11 Rentas certas Valoracón de rentas constantes Ejemplo Una renta está conformada por 4 cuotas mensuales de $100, sujetas a una tasa del 3 % mensual, y se desea conocer el captal fnal obtendo al momento de pagar la cuarta cuota. Solucón: Cuota Períodos Valor fnal que captalza (1,03) 3 = 109, (1,03) 2 = 106, (1,03) = nnguno 100 Valor fnal 100 (1,03)4 1 0,03 = 418,3627 Esto es, el valor fnal de la renta es de $418,3627. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

12 Ejemplo Rentas certas Ejemplos Ejemplo Una renta está conformada por 4 cuotas mensuales de $100, sujetas a una tasa del 3 % mensual, y se desea conocer el valor actual de la msma al momento de pagar la prmera cuota. Solucón: Cuota Períodos Valor fnal 1 nnguno (1,03) 1 = 97, (1,03) 2 = 94, (1,03) 3 = 91,5141 Valor actual (1,03) 3 0,03 = 382,8613 Esto es, el valor actual de la renta es de $ Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

13 Rentas certas Cálculo del número de cuotas Cálculo del número de cuotas Ejemplo Cuántas cuotas mensuales guales y vencdas de $3.000 habrá que abonar para que el valor actual de la renta resulte de $ consderando una tasa del 0.02 mensual? Sea V A el valor actual de la renta, entonces V A = c a n. n = log(c) log(c V ) log(1 + ). Volvendo a los datos del ejemplo, tenemos que n = Al menos, 56 cuotas. log(3000) log( ) log(1,02) = log(3) 55, 48. log(1,02) Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

14 Rentas certas Cálculo del número de cuotas Cálculo de la tasa de nterés Ejemplo S una persona deposta mensualmente $300 en una cuenta, y al cabo de 4 años tene un captal de $15.000, qué rendmento tuvo su nversón? Es decr, cuál fue la tasa de nterés sobre dchos depóstos? para = 0,05, arroja un valor fnal de $56.407,6 para = 0,005 el valor fnal resulta ser $ , lo que se aproxma bastante más al resultado; para = 0,0017 se obtene $ , y para = 0,0018 el valor fnal es de $15.026,28. Así que puede estmarse una tasa de nterés entre el 0,17 % y el 0,18 % mensual. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

15 Rentas certas Cálculo del número de cuotas Anualdades certas con cuotas varables Consderaremos rentas certas con cuotas varables, y períodos constantes. En partcular, nteresan los sguentes casos: Defncón Dada una renta (C 1, t 1 ), (C 2, t 2 ),..., (C n, t n ), dremos que es una renta en progresón artmétca s para certa constante h. C k C k 1 = h, una renta en progresón geométrca s para certa constante q > 0. C k C k 1 = q, Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

16 Rentas certas Rentas en progresón artmétca Rentas en progresón artmétca La sucesón de captales es de la forma c, c + h, c + 2 h,..., c + (n 1)h, donde c es el valor de la prmera cuota, y h es el térmno de la progresón artmétca. Observacón: h > c n 1. Ejemplo En una renta de cuatro cuotas mensuales en progresón artmétca, con c = 100 y h = 15, las sucesvas cuotas serán 100, 115, 130 y 145. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

17 Ejemplo Rentas certas Rentas en progresón artmétca Una renta en progresón artmétca puede pensarse como una superposcón de n rentas con cuotas constantes. Para el ejemplo anteror: Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes Total Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

18 Caso general Rentas certas Rentas en progresón artmétca Momentos n 1 n c c c... c c h h... h h h... h h h RENTA c c + h c + 2h... c + (n 2)h c + (n 1)h El valor actual y fnal de la renta puede calcularse como la suma de los valores actuales y fnales de cada una de estas rentas. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

19 Cuotas vencdas. Rentas certas Rentas en progresón artmétca Valor Número de la cuota de cuotas Valor fnal en t = n c n c s n r h n 1 h s n 1 r. h 3 h s 3 r h 2 h s 2 r h 1 h s 1 r = h Valor fnal h + h s 1 r + h s 2 r + + h s n 1 r + c s n r Cuadro: Valor fnal: Renta en progresón artmétca con cuotas vencdas V n = c s n + h (s n n ). Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

20 Rentas certas Rentas en progresón artmétca Cálculo de valores actuales y fnales Cuotas vencdas Valor actual Valor fnal c a n + h (a n n (1 + ) n) c s n + h (s n n ) Cuotas antcpadas c ä n + h Valor actual Valor fnal (ä n n (1 + ) (n 1)) c s n + h ( s n n (1 + ) ) Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

21 Rentas certas Rentas en progresón artmétca Ejemplo Ejemplo Un ndvduo percbrá una renta consstente en pagos anuales cada 1 de enero durante 20 años, sendo el prmer pago el 1 de enero de El prmer pago será de $5000, y su renta dsmnurá en $150 cada año. Obtener el valor de esta renta al día de hoy, valorando la msma con una tasa de nterés efectva anual del 5 %. Solucón. En clase Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

22 Rentas certas Rentas en progresón geométrca Rentas en progresón geométrca La sucesón de captales es de la forma c, c q, c q 2,..., c q n 1 donde c es el valor de la prmera cuota, y q es el térmno de la progresón geométrca. Ejemplo En una renta de cuatro cuotas en progresón geométrca, con c = 1000 y q = 1,1, las sucesvas cuotas serán 1000, 1010, 1121 y 1242,1. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

23 Rentas certas Rentas en progresón geométrca Valor fnal y valor actual Cuotas vencdas q (1 + ) Valor actual c 1 qn (1 + ) n 1 + q Valor fnal c (1 + )n q n 1 + q q = (1 + ) c n (1 + ) 1 c n (1 + ) n 1 Cuotas antcpadas Valor actual Valor fnal q (1 + ) c (1 + ) 1 qn (1 + ) n 1 + q c 1 qn (1 + ) n 1 + q q = (1 + ) c n c n (1 + ) n (1 + ) n+1 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

24 Rentas certas Rentas en progresón geométrca Ejemplo Ejemplo Un ndvduo decde hoy, depostar cada 15 de dcembre un captal equvalente al 10 % de su salaro bruto anual en una cuenta que redtúa un 3,5 % anual. S este ndvduo estma que su salaro bruto en el año 2014 será de $ y que se ncrementará un 2 % cada año, cuál será el captal acumulado en dcha cuenta el 1ro. de enero de 2020? Cuál sería ese captal acumulado s su salaro bruto se ncrementara un 3,5 % por año? Solucón. En clase. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

25 Rentas perpetuas Rentas perpetuas Defncón Una renta perpetua es una sucesón nfnta de captales fnanceros: (C 1, t 1 ), (C 2, t 2 ),..., (C n, t n ),... con t k < t k+1 para k 1. Al gual que en el caso de las rentas certas, se tenen rentas perpetuas de cuotas constantes (untaras) de cuotas varables (en progresón artmétca, geométrca, y otras). de cuotas antcpadas. de cuotas vencdas. Esta clasfcacón no es exhaustva. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

26 Rentas perpetuas Rentas perpetuas untaras Asumremos que los períodos de la renta equvalen a la undad de tempo. La valoracón de la renta se hará de acuerdo a una tasa de nterés, correspondente a esta undad de tempo. Denotaremos: a : valor ncal de una renta perpetua untara con cuotas vencdas. ä : valor ncal de una renta perpetua untara con cuotas antcpadas. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

27 Rentas perpetuas Cálculo de a y ä Recordemos que para una renta certa, el valor ncal de la renta untara es a n = 1 (1 + ) n cuotas vencdas 1 (1 + ) n ä n = (1 + ) cuotas antcpadas Para un número nfnto de cuotas, se obtene entonces que a = 1 y ä = 1 +. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

28 Ejemplo Rentas perpetuas La mayoría de las empresas al constturse asumen que su vda será lmtada. Los poseedores de accones de la empresa recben peródcamente dvdendos a cuenta de los benefcos. S una empresa otorga $100 anuales por accón, cuál es el valor actual de la accón s se la valora al 4 %? Solucón: 100 a 0,04 = 100 0,04 = Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

29 Rentas perpetuas Rentas perpetuas en progresón geométrca Estas rentas son de la forma c, c q, c q 2,..., c q n,... q (1 + ): el valor actual tende a nfnto. q < (1 + ): el valor actual es cuotas vencdas c q cuotas antcpadas c q Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

30 Ejemplo Rentas perpetuas Como consecuenca de una herenca, una persona percbrá anualmente una renta perpetua, cuya prmer cuota será de $ y se rá ncrementando en un 4 % cada año. Calcular el valor actual asumendo que las cuotas son vencdas y con una valoracón del 9 % anual. Solucón: C = 50000, q = 1,04, = 0,09 c 1 + q = = ,05 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

31 Rentas perpetuas Rentas perpetuas en progresón artmétca Estas rentas son de la forma c, c + h, c + 2h,..., c + (n 1) h,..., h > 0 Para una renta certa, el valor actual para rentas untaras con cuotas vencdas está dado por a n + h ( ) n a n (1 + ) n. Tomando límte cuando n tende a nfnto, se obtene que el valor actual para rentas perpetuas en progresón artmétca está dado por V 0 = ( c + h ) 1 V 1 = ( c + h ) 1 + Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

Capítulo 5 Anualidades.

Capítulo 5 Anualidades. Capítulo 5 Anualdades. Hasta ahora solo hemos estudado operacones fnanceras que se componen de un captal únco (captal ncal o monto), por ejemplo, podemos saber el valor presente de una suma de dnero en

Más detalles

LECCIÓN Nº 11 y 12 ANUALIDADES VENCIDAS

LECCIÓN Nº 11 y 12 ANUALIDADES VENCIDAS UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI LECCIÓN Nº 11 y 12 ANUALIDADES VENCIDAS OBJETIVO: El objetvo de este captulo es reconocer, defnr y clasfcar los dferentes de tpos de anualdades y en espacal las anualdades

Más detalles

Ingeniería Económica y Análisis Financiero Finanzas y Negocios Internacionales Parcial 3 Diciembre 10 de Nombre Código.

Ingeniería Económica y Análisis Financiero Finanzas y Negocios Internacionales Parcial 3 Diciembre 10 de Nombre Código. Ingenería Económca y Análss Fnancero Fnanzas y Negocos Internaconales Parcal 3 Dcembre 0 de 20 Nombre Códgo Profesor: Escrba el nombre de sus compañeros Al frente Izquerda Atrás Derecha Se puede consultar

Más detalles

Estadística Descriptiva y Analisis de Datos con la Hoja de Cálculo Excel. Números Índices

Estadística Descriptiva y Analisis de Datos con la Hoja de Cálculo Excel. Números Índices Estadístca Descrptva y Analss de Datos con la Hoja de Cálculo Excel úmeros Índces úmeros Índces El número índce es un recurso estadístco para medr dferencas entre grupos de datos. Un número índce se puede

Más detalles

H 0 : La distribución poblacional es uniforme H 1 : La distribución poblacional no es uniforme

H 0 : La distribución poblacional es uniforme H 1 : La distribución poblacional no es uniforme Una hpótess estadístca es una afrmacón con respecto a una característca que se desconoce de una poblacón de nterés. En la seccón anteror tratamos los casos dscretos, es decr, en forma exclusva el valor

Más detalles

ESTADÍSTICA. Definiciones

ESTADÍSTICA. Definiciones ESTADÍSTICA Defncones - La Estadístca es la cenca que se ocupa de recoger, contar, organzar, representar y estudar datos referdos a una muestra para después generalzar y sacar conclusones acerca de una

Más detalles

Ejemplo: Consumo - Ingreso. Ingreso. Consumo. Población 60 familias

Ejemplo: Consumo - Ingreso. Ingreso. Consumo. Población 60 familias Ejemplo: Consumo - Ingreso Ingreso Consumo Poblacón 60 famlas ( YX ) P = x [ YX ] E = x Línea de regresón poblaconal 80 60 Meda Condconal 40 20 00 [ X = 200] EY o o o o [ X = 200] EY 80 o o o 60 o 40 8

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estadístca descrptva. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA POBLACIÓN Y MUESTRA. VARIABLES ESTADÍSTICAS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE UNA MUESTRA AGRUPACIÓN DE DATOS REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LAS MUESTRAS PRINCIPALES

Más detalles

Ejercicios Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS

Ejercicios Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS Ejerccos Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS Ejerccos Resueltos de NÚMEROS COMPLEJOS Números Complejos. Formas de epresarlos.- Halla las raíces de los sguentes números: 00 Solucón: ± 00 00 ± 0 ± ±.- Representa

Más detalles

Matemática Financiera. Econ. Marcelo Andrés Rodríguez Vera Mail: Cel:

Matemática Financiera. Econ. Marcelo Andrés Rodríguez Vera Mail: Cel: Matemática Financiera Econ. Marcelo Andrés Rodríguez Vera Mail: marodriguez2084@gmail.com Cel: 0994489448 N Descripción del Tema AGENDA Fecha Prevista en que se desarrollará Día de la semana 1 Operaciones

Más detalles

Geometría convexa y politopos, día 1

Geometría convexa y politopos, día 1 Geometría convexa y poltopos, día 1 Alexey Beshenov (cadadr@gmal.com) 8 de agosto de 2016 Los objetos geométrcos que nos nteresan en esta hstora son subconjuntos de R n. Voy a denotar los puntos de R n

Más detalles

SISTEMA DIÉDRICO I Intersección de planos y de recta con plano TEMA 8 INTERSECCIONES. Objetivos y orientaciones metodológicas. 1.

SISTEMA DIÉDRICO I Intersección de planos y de recta con plano TEMA 8 INTERSECCIONES. Objetivos y orientaciones metodológicas. 1. Objetvos y orentacones metodológcas SISTEMA DIÉDRICO I Interseccón de planos y de recta con plano TEMA 8 Como prmer problema del espaco que presenta la geometría descrptva, el alumno obtendrá la nterseccón

Más detalles

10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD

10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD 10. VIBRACIONES EN SISEMAS CON N GRADOS DE LIBERAD 10.1. Matrces de rgdez, nerca y amortguamento Se puede demostrar que las ecuacones lneales del movmento de un sstema dscreto de N grados de lbertad sometdo

Más detalles

Propiedades efectivas de medios periódicos magneto-electroelásticos a través de funciones de Green

Propiedades efectivas de medios periódicos magneto-electroelásticos a través de funciones de Green Propedades efectvas de medos peródcos magneto-electroelástcos a través de funcones de Green utores: Lázaro Makel Sto Camacho Julán Bravo Castllero LOGO Renaldo Rodríguez Ramos Raúl Gunovart Díaz Introduccón

Más detalles

Variables Aleatorias. Variables Aleatorias. Variables Aleatorias. Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz de:

Variables Aleatorias. Variables Aleatorias. Variables Aleatorias. Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz de: Varables Aleatoras Varables Aleatoras Objetvos del tema: Concepto de varable aleatora Al fnal del tema el alumno será capaz de: Varables aleatoras dscretas y contnuas Funcón de probabldad Funcón de dstrbucón

Más detalles

Geometría Axiomática de la Convexidad Parte II: Axiomática de Cápsula convexa

Geometría Axiomática de la Convexidad Parte II: Axiomática de Cápsula convexa Geometría Axomátca de la Convexdad Parte II: Axomátca de Cápsula convexa Juan Carlos Bressan Resumen En la Parte I estudamos una axomátca de segmentos, en la que defnmos los convexos y estudamos sus propedades

Más detalles

unidad 12 Estadística

unidad 12 Estadística undad 1 Estadístca Qué es una tabla de frecuencas Págna 1 Al número de veces que se repte un dato se le denomna frecuenca de ese dato. Una tabla de frecuencas es una tabla en la que cada valor de la varable

Más detalles

RENTAS FINANCIERAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA, FINANCIERA Y ACTUARIAL. División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales

RENTAS FINANCIERAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA, FINANCIERA Y ACTUARIAL. División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales RENTAS FINANCIERAS Carmen Badía, Hortènsia Fontanals, Merche Galisteo, José Mª Lecina, Mª Angels Pons, Teresa Preixens, Dídac Ramírez, F. Javier Sarrasí y Anna Mª Sucarrats DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA,

Más detalles

Y ahora observamos que lo que está entre paréntesis es la derivada de un producto, de modo que

Y ahora observamos que lo que está entre paréntesis es la derivada de un producto, de modo que Estas son ms notas para las clases del curso Mecánca Raconal (62.11) en la Facultad de Ingenería-UBA. Están aún en proceso de ser completadas, no tenen carácter de texto acabado, por el contraro seguramente

Más detalles

Es aquella Serie Uniforme, cuyo Pago tiene lugar, al Final del Periodo.

Es aquella Serie Uniforme, cuyo Pago tiene lugar, al Final del Periodo. ANUALIDADES SERIES UNIFORMES SERIE UNIFORME Se defe como u Cojuto de Pagos Iguales y Peródcos. El Térmo PAGO hace refereca tato a Igresos como a Egresos. També se deoma ANUALIDADES: Se defe como u Cojuto

Más detalles

Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa

Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa Unversdad Dego Portales Profesor: Carlos R. Ptta Hasta este momento nos hemos enfocado en juegos en los cuales cualquer nformacón que es conocda por un jugador es conocda por todos los demás (es decr,

Más detalles

DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA PROCEDIMIENTO DO

DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA PROCEDIMIENTO DO Clascacón: Emtdo para Observacones de los Coordnados Versón: 1.0 DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA PROCEDIMIENTO DO Autor Dreccón de Operacón Fecha Creacón 06-04-2010 Últma Impresón 06-04-2010 Correlatvo

Más detalles

Resuelve. Unidad 6. Números complejos. BACHILLERATO Matemáticas I. [x ( )][x (2 3 1)] = Cómo operar con 1? Página 147

Resuelve. Unidad 6. Números complejos. BACHILLERATO Matemáticas I. [x ( )][x (2 3 1)] = Cómo operar con 1? Página 147 Undad. Números complejos Matemátcas I Resuelve Págna 7 Cómo operar con? Vamos a proceder como los antguos algebrstas: cuando nos encontremos con seguremos adelante operando con ella con naturaldad y tenendo

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN. requiere como varia la fuerza durante el movimiento. entre los conceptos de fuerza y energía mecánica.

TRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN. requiere como varia la fuerza durante el movimiento. entre los conceptos de fuerza y energía mecánica. TRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN La aplcacón de las leyes de Newton a problemas en que ntervenen fuerzas varables requere de nuevas herramentas de análss. Estas herramentas conssten en los conceptos de trabajo

Más detalles

Práctica 12 - Programación en C++ Pág. 1. Practica Nº 12. Prof. Dr. Paul Bustamante. Informática II Fundamentos de Programación - Tecnun

Práctica 12 - Programación en C++ Pág. 1. Practica Nº 12. Prof. Dr. Paul Bustamante. Informática II Fundamentos de Programación - Tecnun Práctca 1 - Programacón en C++ Pág. 1 Práctcas de C++ Practca Nº 1 Informátca II Fundamentos de Programacón Prof. Dr. Paul Bustamante Práctca 1 - Programacón en C++ Pág. 1 INDICE ÍNDICE... 1 1.1 Ejercco

Más detalles

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE 1

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE 1 INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE En el Aula Vrtual se encuentra dsponble: Materal nteractvo con teoría y ejerccos resueltos. Para acceder a ello deberá pulsar sobre los sguentes enlaces una vez dentro

Más detalles

Análisis del caso promedio. Técnicas Avanzadas de Programación - Javier Campos 70

Análisis del caso promedio. Técnicas Avanzadas de Programación - Javier Campos 70 Análss del caso promedo Técncas Avanzadas de Programacón - Javer Campos 70 Análss del caso promedo El plan: Probabldad Análss probablsta Árboles bnaros de búsqueda construdos aleatoramente Tres, árboles

Más detalles

Contenidos. Generalidades. Interés simple

Contenidos. Generalidades. Interés simple Contenidos CAPÍTULO 1 Generalidades 2 Porcentaje 2 Cómo calcular porcentajes 3 Aplicaciones 4 Cálculo del porcentaje sobre el precio de venta 5 Depreciación 5 Métodos de depreciación 9 Agotamiento 10 Logaritmos

Más detalles

50,000 50,000 22,000 22,000. Ahora si calculamos el valor presente del ingreso neto anual con la siguiente fórmula: Sustituimos:

50,000 50,000 22,000 22,000. Ahora si calculamos el valor presente del ingreso neto anual con la siguiente fórmula: Sustituimos: 100,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1.- Grúas CBA está consderando comprar una buena grúa para amplar su servco en la cudad. Se le presentan tres modelos dferentes. Usando el método de la TIR, cuál es

Más detalles

LECTURA 09 : MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE FORMA (PARTE I) TEMA 18: MEDIDAS DE DISPERSION

LECTURA 09 : MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE FORMA (PARTE I) TEMA 18: MEDIDAS DE DISPERSION Unverdad Católca Lo Ángele de Chmbote LECTURA 09 : MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE FORMA (PARTE I) TEMA 8: MEDIDAS DE DISPERSION. DEFINICION La medda de dperón on aquella que cuantfcan el grado de concentracón

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE INTERPOLACIÓN POLINOMIAL. x x0 y y0. Deducir la fórmula para el polinomio de Lagrange de grado a lo más uno que Interpola la tabla.

EJERCICIOS SOBRE INTERPOLACIÓN POLINOMIAL. x x0 y y0. Deducir la fórmula para el polinomio de Lagrange de grado a lo más uno que Interpola la tabla. EJERCICIOS SOBRE INTERPOLACIÓN POLINOMIAL. Consdere la sguente tabla, donde 0 : 0 y y0 y Deducr la fórmula para el polnomo de Lagrange de grado a lo más uno que Interpola la tabla.. Consdere la sguente

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA U N A M

FACULTAD DE INGENIERÍA U N A M FCULTD DE INGENIERÍ U N M Irene atrca Valdez y lfaro renev@servdor.unam.mx T E M S DEL CURSO 1. nálss Estadístco de datos muestrales. 2. Fundamentos de la Teoría de la probabldad. 3. Varables aleatoras.

Más detalles

Universitas Scientiarum ISSN: Pontificia Universidad Javeriana Colombia

Universitas Scientiarum ISSN: Pontificia Universidad Javeriana Colombia Unverstas Scentarum ISS: 0-7483 revstascentfcasjaverana@gmal.com Pontfca Unversdad Javerana Colomba Aranda, Mosés; Molna, Fabo; Moreno, Vladmr EL PROBLEMA DEL CUMPLEAÑOS, UA GEERALIZACIÓ Unverstas Scentarum,

Más detalles

Descripción de la deformación y de las fuerzas en un medio continuo

Descripción de la deformación y de las fuerzas en un medio continuo Descrpcón de la deformacón y de las fuerzas en un medo contnuo Mecánca del Contnuo 15 de marzo de 2010 1. Temas tratados con anterordad: Descrpcón cualtatva de un medo contnuo Hpótess del contnuo Elementos

Más detalles

Propuesta de diseño de la subasta de Temporada Abierta Diciembre 2016

Propuesta de diseño de la subasta de Temporada Abierta Diciembre 2016 Introduccón Propuesta de dseño de la subasta de Temporada Aberta Dcembre 2016 1. En la prmera subasta de temporada aberta se ofrecerá el transporte y almacenamento de gasolnas y désel en las zonas 1 Rosarto

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Vectores

Ejercicios Resueltos de Vectores Departamento de Matemátca y C C Coordnacón: Calculo II para Ingenería Semestre Eerccos Resueltos de Vectores Sean los vectores en IR : v,,, u,, 4, a,, y b,, 4 : a) Determne los vectores: UV y AB UV AB

Más detalles

LECTURA 08 : MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y MEDIDAS DE FORMA (PARTE I) MEDIDAS DE DISPERSIÓN TEMA 18: MEDIDAS DE DISPERSION

LECTURA 08 : MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y MEDIDAS DE FORMA (PARTE I) MEDIDAS DE DISPERSIÓN TEMA 18: MEDIDAS DE DISPERSION Unverdad Católca Lo Ángele de Chmbote LECTURA 08 : MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y MEDIDAS DE FORMA (PARTE I) MEDIDAS DE DISPERSIÓN TEMA 8: MEDIDAS DE DISPERSION. DEFINICION La medda de dperón on aquella que cuantfcan

Más detalles

112 Inversiones Financieras Corrientes 70,063, Títulos y Valores a Corto Plazo 70,000,000.00

112 Inversiones Financieras Corrientes 70,063, Títulos y Valores a Corto Plazo 70,000,000.00 Comsón Naconal de Bancos y Seguros Programa CntllEFC ESTADO DE STUACÓN FNANCERA Fecha 08/03/2013 Al 28 feb 2013 (Valores en Lempras) ACTVO Actvo Corrente Efectvo y Equvalentes 112,776,235.58 Caja 1112

Más detalles

Robótica Tema 4. Modelo Cinemático Directo

Robótica Tema 4. Modelo Cinemático Directo UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID E.U.I.T. Industral ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco Ttulacón: Grado en Ingenería Electrónca y Automátca Área: Ingenería de Sstemas y Automátca Departamento de

Más detalles

Economía Aplicada. Estimador de diferencias en diferencias. Ver Wooldridge cap.13. Departamento de Economía Universidad Carlos III de Madrid 1 / 19

Economía Aplicada. Estimador de diferencias en diferencias. Ver Wooldridge cap.13. Departamento de Economía Universidad Carlos III de Madrid 1 / 19 Economía Aplcada Estmador de dferencas en dferencas Departamento de Economía Unversdad Carlos III de Madrd Ver Wooldrdge cap.13 1 / 19 Análss de Polítca: Dferencas-en-Dferencas En muchos casos la varable

Más detalles

SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA

SUPERINTENDENCIA FINANCIERA DE COLOMBIA Págna 1 ANEXO 2 Reglas relatvas a la medcón de resgos de mercado aplcables a las socedades fducaras, socedades admnstradoras de fondos de pensones y cesantía, las entdades admnstradoras del régmen soldaro

Más detalles

Integración por el método de los residuos

Integración por el método de los residuos Semana 13 - lase 38 Tema 6: Varable ompleja 1. Introduccón Integracón por el método de los resduos Las expansones de funcones en seres de potencas dejan resduos al detener la expansón a para una determnada

Más detalles

ESTADISTÍCA. 1. Población, muestra e individuo. 2. Variables estadísticas. 3. El proceso que se sigue en estadística

ESTADISTÍCA. 1. Población, muestra e individuo. 2. Variables estadísticas. 3. El proceso que se sigue en estadística ESTADISTÍCA. Poblacón, muestra e ndvduo Las característcas de una dstrbucón se pueden estudar drectamente sobre la poblacón o se pueden nferr a partr de l estudo de una muestra. Poblacón estadístca es

Más detalles

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Educagua.com MEDIDAS DE CETRALIZACIÓ Las meddas de cetralzacó so estadístcos que releja algú valor global de la sere estadístca. Las prcpales meddas de cetralzacó so: Meda artmétca smple. Meda artmétca

Más detalles

ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Inicial

ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Inicial DIVISIÓN DE IENIAS FÍSIAS Y MATEMÁTIAS DTO. TERMODINÁMIA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENIA MÉTODOS AROXIMADOS EN ING. QUÍMIA TF-33 EUAIONES DIFERENIALES roblemas de Valor Incal Esta guía fue elaborada por: rof.

Más detalles

Disipación de energía mecánica

Disipación de energía mecánica Laboratoro de Mecáa y ludos Práctca 9 Dspacón de energía mecáa Objetvos El estudante medrá la energía que se perde por la accón de la uerza de rozamento. Determnar los cambos de la energía cnétca de un

Más detalles

PRÁCTICA Nº 5. CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

PRÁCTICA Nº 5. CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA PÁCTICA Nº 5. CICUITOS DE COIENTE CONTINUA OBJETIVO Analzar el funconamento de dferentes crcutos resstvos empleando la Ley de Ohm y las Leyes de Krchhoff. FUNDAMENTO TEÓICO Corrente Eléctrca Una corrente

Más detalles

TODO ECONOMETRIA. Variables cualitativas

TODO ECONOMETRIA. Variables cualitativas TODO ECONOMETRIA Varables cualtatvas Índce Defncón de las varables dummy (o varables fctcas) Regresón con varables explcatvas dummy Varables dummy S queremos estudar s los hombres ganan más que las mujeres,

Más detalles

TEMA 2: PROBLEMAS RESUELTOS DE CELOSÍAS

TEMA 2: PROBLEMAS RESUELTOS DE CELOSÍAS Problemas elosías TEM : PROBLEMS RESUELTOS DE ELOSÍS.. La fgura muestra una celosía formada por dversas barras de un msmo materal, un acero de módulo de elastcdad E= GPa. La seccón de las barras del cordón

Más detalles

Capítulo Estimación del modelo de Nelson y Siegel Introducción Estimación del modelo de Nelson y Siegel

Capítulo Estimación del modelo de Nelson y Siegel Introducción Estimación del modelo de Nelson y Siegel Capítulo 4... 91 Estmacón del modelo de Nelson y Segel... 91 4.1. Introduccón... 91 4.2. Estmacón del modelo de Nelson y Segel... 92 4.2.1. Tratamento prevo a la estmacón... 92 4.2.2. Defncón del crtero

Más detalles

Estadística. Tema 2: Medidas de Tendencia Central.. Estadística. UNITEC Tema 2: Medidas de Tendencia Central Prof. L. Lugo

Estadística. Tema 2: Medidas de Tendencia Central.. Estadística. UNITEC Tema 2: Medidas de Tendencia Central Prof. L. Lugo Estadístca Tema : Meddas de Tedeca Cetral. Estadístca. UNITEC Tema : Meddas de Tedeca Cetral 1 Parámetros y Estadístcos Parámetro: Es ua catdad umérca calculada sobre ua poblacó La altura meda de los dvduos

Más detalles

PRÁCTICA 11. AMPLIFICADOR OPERACIONAL I

PRÁCTICA 11. AMPLIFICADOR OPERACIONAL I PRÁCTICA 11. AMPLIFICADOR OPERACIONAL I 1. Objetvo El objetvo de esta práctca es el estudo del funconamento del amplfcador operaconal, en partcular de dos de sus montajes típcos que son como amplfcador

Más detalles

El porcentaje se calcula mediante una regla de tres simple. Por ejemplo el 15% de 40 será: = 6

El porcentaje se calcula mediante una regla de tres simple. Por ejemplo el 15% de 40 será: = 6 EJE TEMÁTICO: MATEMÁTICA FINANCIERA Elaborado por: Ing. Ivonne Puruncajas 1. Antecedentes El presente documento contiene un breve resumen de algunos temas de matemática financiera que los estudiantes deben

Más detalles

ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C Taller No 3- Solucionado

ESPECIALIZACIÓN GERENCIA DE PROYECTOS Curso: Finanzas del proyecto- Profesor: Carlos Mario Morales C Taller No 3- Solucionado 1. Cuando su hijo cumple 10 años, un padre hace un depósito de $X en una fiduciaria a nombre de su hijo con el objeto de asegurar los estudios universitarios, los cuales iniciará cuando cumpla 18 años.

Más detalles

1.Variables ficticias en el modelo de regresión: ejemplos.

1.Variables ficticias en el modelo de regresión: ejemplos. J.M.Arranz y M.M. Zamora.Varables fctcas en el modelo de regresón: ejemplos. Las varables fctcas recogen los efectos dferencales que se producen en el comportamento de los agentes económcos debdo a dferentes

Más detalles

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIZ 1300 FIS 1532 (6a)

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIZ 1300 FIS 1532 (6a) ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIZ 1300 FIS 1532 Rcardo Ramírez Facultad de Físca, Pontfca Unversdad Católca, Chle 1er. Semestre 2008 Corrente eléctrca CORRIENTE ELECTRICA Corrente eléctrca mplca carga en movmento.

Más detalles

2.AUTORIDADES Y PERSONAL

2.AUTORIDADES Y PERSONAL 2.AUTORIDADES Y PERSONAL 2.3.OTROS CONSEJERÍA DE ECONOMÍA, HACIENDA Y EMPLEO DIRECCIÓN GENERAL DE TRABAJO Resolucón dsponendo la nscrpcón y publcacón l acuerdo la Mesa General Negocacón prevsto en el artículo

Más detalles

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS

CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS CÁLCULO DE ICERTIDUMBRES Y REPRESETACIOES GRÁFICAS ITRODUCCIÓ El estudo de la Físca es ncompleto s no se apoya en epermentos de laboratoro que permtan la comprensón de los fenómenos en estudo. Con los

Más detalles

ESTADISTICA DESCRIPTIVA COMPETENCIAS

ESTADISTICA DESCRIPTIVA COMPETENCIAS ESTADISTICA DESCRIPTIVA COMPETENCIAS Descrbe e nterpreta las propedades de estadístca descrptva en problemas reales. Es asertvo con su opnón. Partcpa actvamente en forma ndvdual y grupal. SESIÓN 16 E S

Más detalles

Ejercicios y problemas (páginas 131/133)

Ejercicios y problemas (páginas 131/133) 7 Calcula el opuesto y el conjugado de los sguentes números complejos, expresándolos en forma polar: a) z b) z (cos 00 sen 00 ) c) z Expresamos en prmer lugar los números complejos en forma Calcula las

Más detalles

Subsecretaría de Responsabilidades Administrativas y Contrataciones Públicas Unidad de Política de Contrataciones Públicas

Subsecretaría de Responsabilidades Administrativas y Contrataciones Públicas Unidad de Política de Contrataciones Públicas Subsecretaría de Responsabldades Admnstratvas y Contratacones úblcas Undad de olítca de Contratacones úblcas 1. Antecedentes Actualzacón de la Nota Metodológca para el Cálculo de Ahorros Dervados de la

Más detalles

Capítulo 4 Probabilidades Estadística Computacional II Semestre 2006

Capítulo 4 Probabilidades Estadística Computacional II Semestre 2006 Unversdad Técnca Federco Santa María Departamento de Informátca ILI-80 Capítulo 4 Probabldades Estadístca Computaconal II Semestre 006 Profesores: Héctor llende (hallende@nf.utfsm.cl) Carlos Valle (cvalle@nf.utfsm.cl)

Más detalles

CURSO BASICO EN MATEMATICAS FINANCIERAS CON FUNCIONES DE EXCEL

CURSO BASICO EN MATEMATICAS FINANCIERAS CON FUNCIONES DE EXCEL CURSO BASICO EN MATEMATICAS FINANCIERAS CON FUNCIONES DE EXCEL Diseñado: Ing. Pedro Guzmán Castañeda Sánchez 1 INTERES SIMPLE VALOR DEL DINERO A TRAVES DEL TIEMPO No es lo mismo tener hoy $ 500.000 dentro

Más detalles

EL ERROR EN LAS MEDICIONES FISICAS

EL ERROR EN LAS MEDICIONES FISICAS A. INTRODUCCION E ERROR EN AS MEDICIONES FISICAS A1 - E PROCESO DE MEDICIÓN: ERRORES MINIMOS Qué es el proceso de medcón? Consste en un proceso físco expermental en el cual nteractúan tres sstemas: lo

Más detalles

RENTAS DE TERMINOS VARIABLES EN PROGRESION ARITMETICA

RENTAS DE TERMINOS VARIABLES EN PROGRESION ARITMETICA 1 RENTAS DE TERMINOS VARIABLES EN PROGRESION ARITMETICA Introducción : Vamos a estudiar ahora, las rentas de términos variables en progresión aritmética, anuales ó fraccionadas, con salto correspondiente

Más detalles

MATEMATICAS FINANCIERAS 2

MATEMATICAS FINANCIERAS 2 GUIA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO MATEMATICAS FINANCIERAS ACADEMIA ECONOMICO ADMINISTRATIVA INDICE Página Introducción Objetivo de la asignatura.. Unidad I. Unidad II. 5 Unidad III... 7 INTRODUCCIÓN

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE INTERES COMPUESTO. 1. Cuál es la tasa de interés por periodo de: a) 30% anual capitalizable mensualmente?

PROBLEMAS RESUELTOS DE INTERES COMPUESTO. 1. Cuál es la tasa de interés por periodo de: a) 30% anual capitalizable mensualmente? PROBLEAS RESUELTOS DE INTERES COPUESTO 1. Cuál es la tasa de interés por periodo de: a) 30% anual capitalizable mensualmente? b) 16% anual capitalizable trimestralmente? c) 2% trimestral? d) 15% anual?

Más detalles

Es útil para determinar una derivada que no se puede determinar físicamente

Es útil para determinar una derivada que no se puede determinar físicamente Interludo Matemátco Regla de Cadena 1 Regla de la cadena? Es útl para determnar una dervada que no se puede determnar íscamente z,, z z z z 1 z z z 1 Ejemplo de la Regla de la cadena d d d 0 d d (d) (d)

Más detalles

1. Un documento exige hacer 12 pagos mensuales vencidos. Si el primer pago es de $6.000 y c/u

1. Un documento exige hacer 12 pagos mensuales vencidos. Si el primer pago es de $6.000 y c/u 1. Un documento exige hacer 12 pagos mensuales vencidos. Si el primer pago es de $6.000 y c/u disminuye en $800; a) Cuál será el valor del último pago? b) cuál será el valor final de todos ellos, suponiendo

Más detalles

E.U.I.T.I. Bilbao. Asignatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA

E.U.I.T.I. Bilbao. Asignatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA E.U.I.T.I. Blbao Asgnatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA E.U.I.T.I. Blbao Asgnatura: MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA TEMA 2: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. RESUMEN Métodos para resumr y descrbr

Más detalles

MODELO DE HICKS: IS-LM. , donde I i. , implica la presencia de un nuevo mercado, es decir el mercado financiero (monetario).

MODELO DE HICKS: IS-LM. , donde I i. , implica la presencia de un nuevo mercado, es decir el mercado financiero (monetario). DETERINACIÓN DEL NIVEL DE RENTA: ODELO IS-L 3//07/206 Qué determna el del de Hcks? ODELO DE HICKS: IS-L Determna el e, y un prmer prec del sstema e, dnde e, mplca la presenca de un nuev mercad, es decr

Más detalles

SEGURO DE VIDA INDIVIDUAL DE AHORRO PREVISIONAL VOLUNTARIO Incorporada al Depósito de Pólizas de la SVS bajo el código POL

SEGURO DE VIDA INDIVIDUAL DE AHORRO PREVISIONAL VOLUNTARIO Incorporada al Depósito de Pólizas de la SVS bajo el código POL SEGURO DE VIDA INDIVIDUAL DE AHORRO PREVISIONAL VOLUNTARIO Incorporada al Depósto de Pólzas de la SVS bajo el códgo POL 2 3 023 CONDICIONES GENERALES ARTICULO º: DEFINICIONES. POLIZA: Es el contrato de

Más detalles

PACI - NO 3 Curso: Matemáticas Financieras

PACI - NO 3 Curso: Matemáticas Financieras 1. La ciudad Eterna Primavera ha recibido del BM (Banco Mundial) un crédito de fomento por valor de $ USD 1000 destinado al proyecto de mejora del acueducto de la ciudad. Las condiciones de contratación

Más detalles

UTILIZACIÓN DEL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL EN EL CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN

UTILIZACIÓN DEL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL EN EL CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN Scenta et Technca Año XV, No 43, Dcembre de 2009. Unversdad Tecnológca de Perera ISSN 0122-1701 288 UTILIZACIÓN DEL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL EN EL CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDICIÓN Use of the central

Más detalles

Rentas Vitalicias Previsionales

Rentas Vitalicias Previsionales Consultoría Santiago de Chile Celular: (56 9) 9 739 22 68 marisol.rodriguez@solucionesactuariales.cl www.solucionesactuariales.cl Rentas Vitalicias Previsionales Agosto 2016 CONTENIDO 1.- QUE ES UNA RENTA

Más detalles

MATEMATICAS FINANCIERAS. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 1

MATEMATICAS FINANCIERAS. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 1 MATEMATICAS FINANCIERAS Rodolfo Enrique Sosa Gómez 1 MATEMATICAS FINANCIERAS Las Matemáticas Financieras o Ingeniería Económica tienen como objetivo fundamental el estudio y análisis de todas aquellas

Más detalles

Antonio Fernández Caballero es profesor del Departamento de. Informática, Escuela Politécnica Superior de Albacete, Universidad de

Antonio Fernández Caballero es profesor del Departamento de. Informática, Escuela Politécnica Superior de Albacete, Universidad de SIMULACIÓN DE LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA. PARTE I: ASPECTOS FÍSICOS Y GEOMÉTRICOS. Antono Fernández Caballero Gabrel Sebastán Rvera Juan Moreno García Antono Fernández Caballero es profesor del Departamento

Más detalles

Estadística Fundamental

Estadística Fundamental Estadístca Fundamental Conceptos y Defncones Prof. (Ing.) Andrés Scott Velásquez Según Syllabus del I.U.G.T. ÍNDICE TÍTULOS CAPÍTULO TEMA PÁGINA I 0 Resumen de Conceptos y defncones 03 0 Dstrbucón de Frecuencas

Más detalles

CAPÍTULO 9: CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

CAPÍTULO 9: CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS Conjunto de los números complejos CAPÍTULO 9: CONJUNTO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS SUMARIO: INTRODUCCIÓN OBJETIVOS DEL CAPÍTULO PARTE TEÓRICA DEL TEMA: 9.1.- Defncón. 9..- Suma y producto. 9..- Partes real

Más detalles

Aprendizaje Bayesiano. Oscar Javier Prieto Izquierdo Raúl Casillas Díaz

Aprendizaje Bayesiano. Oscar Javier Prieto Izquierdo Raúl Casillas Díaz Aprendzaje Bayesano Oscar Javer Preto Izquerdo Raúl Casllas Díaz Contendos Introduccón. Teorema de Bayes. MAP Maxmum a posteror. Aprendzaje MAP. Clasfcador bayesano óptmo. Aprendzaje bayesano nave. Ejemplo.

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Introduccón La estadístca es una rama de las matemátcas que trata de la recogda, ordenacón, análss y presentacón adecuada de datos recogdos sobre certa poblacón (no necesaramente

Más detalles

Población y Muestra, Variables Estadísticas, Diagramas y Medidas de Centralización en 3º de ESO

Población y Muestra, Variables Estadísticas, Diagramas y Medidas de Centralización en 3º de ESO 43 ANEXO 1: Tablas facltadas al alumnado Las sguentes tablas serán rellenadas por parte de los grupos de estudantes que se realzarán en el aula, tal y como se comenta en el presente trabajo. Tabla de

Más detalles

Econometría de corte transversal. Pablo Lavado Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico

Econometría de corte transversal. Pablo Lavado Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico Econometría de corte transversal Pablo Lavado Centro de Investgacón de la Unversdad del Pacífco Contendo Defncones báscas El contendo mínmo del curso Bblografía recomendada Aprendendo econometría Defncones

Más detalles

V p i 1,13. C i , C i V0 n , ,05 9, ,05. 0, , , Ln(1,1)

V p i 1,13. C i , C i V0 n , ,05 9, ,05. 0, , , Ln(1,1) . Mednte el pgo de. l fnl de cd ño se pretende cncelr un deud. S el tnto nul de vlorcón es el %, cuál será el nº de pgos relzr s el vlor de l deud es.58, 5?..58,5. n n,.58,5 9,9 58,5 n,.58,5.,,57595, Ln(,975)

Más detalles

SERVICIO CÁNTABRO DE SALUD

SERVICIO CÁNTABRO DE SALUD SERVICIO CÁNTABRO DE SALUD Resolucón por la que se aprueba la convocatora l procedmento reconocmento grado en el período normalzado l sstema sarrollo profesonal l personal al servco Insttucones Santaras

Más detalles

Arrendamiento Financiero Unidad 3. Operaciones de Crédito Activas (Financiamiento)

Arrendamiento Financiero Unidad 3. Operaciones de Crédito Activas (Financiamiento) Arrendamiento Financiero Unidad 3. Operaciones de Crédito Activas (Financiamiento) Dr. José Luis Esparza A. Qué es el arrendamiento financiero? El arrendamiento financiero se establece a través de un contrato

Más detalles

Aplicación de un Modelo para la Predicción de Pérdidas de Trayectoria en un Sistema de Comunicaciones Inalámbricas en Pisos de Edificios

Aplicación de un Modelo para la Predicción de Pérdidas de Trayectoria en un Sistema de Comunicaciones Inalámbricas en Pisos de Edificios ENGI Revsta Electrónca De La Facultad De Ingenería Vol. No. Dcembre Año ISSN 56-561 Aplcacón de un Modelo para la Predccón de Pérddas de Trayectora en un Sstema de Comuncacones Inalámbrcas en Psos de Edfcos

Más detalles

Tintes SA. Desea comprar una nave industrial. Las opciones que le ofrece el vendedor son las siguientes:

Tintes SA. Desea comprar una nave industrial. Las opciones que le ofrece el vendedor son las siguientes: Tintes SA. Desea comprar una nave industrial. Las opciones que le ofrece el vendedor son las siguientes: A) Pagar al contado 10.000 euros al firmar el contrato de compra y 30.000 euros al final de cada

Más detalles

REGRESION LINEAL SIMPLE

REGRESION LINEAL SIMPLE REGREION LINEAL IMPLE Jorge Galbat Resco e dspone de una muestra de observacones formadas por pares de varables: (x 1, y 1 ), (x, y ),.., (x n, y n ) A través de esta muestra, se desea estudar la relacón

Más detalles

Dada una sucesión x1, x2, x3,... x n dos a dos independientes, con una misma distribución de probabilidad y con esperanza µ y varianza σ

Dada una sucesión x1, x2, x3,... x n dos a dos independientes, con una misma distribución de probabilidad y con esperanza µ y varianza σ TEOREMA DE BERNOULLI GENERALIZADO > 0 Dada ua sucesó x1, x, x3,... x dos a dos depedetes, co ua msma dstrbucó de probabldad y co esperaza µ y varaza lím Se verfca que P x µ = 1 ó lím P x µ > = 0 El límte,

Más detalles

33º período de sesiones. Roma, de noviembre de 2005 SEGUNDO INFORME DEL COMITÉ GENERAL. Índice A. NOMBRAMIENTO DEL DIRECTOR GENERAL 1

33º período de sesiones. Roma, de noviembre de 2005 SEGUNDO INFORME DEL COMITÉ GENERAL. Índice A. NOMBRAMIENTO DEL DIRECTOR GENERAL 1 Noviembre de 2005 C 2005/LIM/13 S CONFERENCIA 33º período de sesiones Roma, 19-26 de noviembre de 2005 SEGUNDO INFORME DEL COMITÉ GENERAL Índice Párrafos A. NOMBRAMIENTO DEL DIRECTOR GENERAL 1 B. PAGO

Más detalles

Métodos de Apareamiento (Matching)

Métodos de Apareamiento (Matching) Impact Evaluaton Sesón n Técnca T VI: Métodos de Apareamento (Matchng) Lma, 2009 Departamento de Desarrollo Humano Fondo Español para Evaluacón de Impacto En el caso de asgnacón aleatora Supuesto asgnacón

Más detalles

VALOR PRESENTE DEL DINERO

VALOR PRESENTE DEL DINERO VALOR PRESENTE DEL DINERO El Valor Presente (VP) de una cantidad recibida en el futuro es la cantidad que debería ser invertida hoy a la tasa de interés del mercado para que generara esa cantidad futura.

Más detalles

DESVIACION MEDIA Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de la media.

DESVIACION MEDIA Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de la media. Guía Ddáctca Estadístca Descrptva. GRADO 10º 1 Iván de J. Valenca O. MEDIDAS DE DISPERSIÓN La descrpcón de un conjunto de datos no es completa ctando solamente las meddas de tendenca central (meda, medana

Más detalles

Instituto Chihuahuense para la Transparencia y

Instituto Chihuahuense para la Transparencia y Insttuto Chhuahuense para la Transparenca y Acceso a la Informacón Públca Dreccón de Capactacón - Informe de Trabajo - agosto 2012 Curso Induccón sensblzacón a la Ley de Transparenca y Acceso a la Informacón

Más detalles

Tema 6 El mercado de bienes y la función IS

Tema 6 El mercado de bienes y la función IS Tema 6 El mercado de benes y la funcón IS Macroeconomía I Prof. Anhoa Herrarte Sánchez Curso 2007-08 Bblografía para preparar este tema Apuntes de clase Capítulo 3, Macroeconomía, O. Blanchard Prof. Anhoa

Más detalles

El Banco cumple con difundir la presente información de conformidad con la Ley N 28587, sus modificatorias y reglamento correspondiente

El Banco cumple con difundir la presente información de conformidad con la Ley N 28587, sus modificatorias y reglamento correspondiente El Banco cumple con difundir la presente información de conformidad con la Ley N 28587, sus modificatorias y reglamento correspondiente PRÉSTAMO HIPOTECARIO Nota de Interés: Las tasas y sus rangos de aplicación,

Más detalles

ANEXO II. Límites de exposición a las emisiones radioeléctricas

ANEXO II. Límites de exposición a las emisiones radioeléctricas ANEXO II. Límtes de exposcón a las emsones radoeléctrcas 1. Defncones A) Magntudes físcas: En el contexto de la exposcón a las emsones radoeléctrcas, se emplean habtualmente las sguentes magntudes físcas:

Más detalles

( )( ) Ejemplo 1. Se depositan $100,000 en una cuenta que paga 10% de interés semestral. Determine: a) Cuál es el interés ganado a los 6 meses?

( )( ) Ejemplo 1. Se depositan $100,000 en una cuenta que paga 10% de interés semestral. Determine: a) Cuál es el interés ganado a los 6 meses? Ingeniería Económica Tema 1.. Diagramas de flujo de efectivo UNIDAD I. FUNDAMENTOS ECONÓMICOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS. Tema 1.. Diagramas de flujo de efectivo Saber: Identificar los elementos de los

Más detalles