Rentas o Anualidades
|
|
- María Rosario Robles Soto
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Rentas o Anualdades Patrca Ksbye Profesorado en Matemátca Facultad de Matemátca, Astronomía y Físca 10 de setembre de 2013 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
2 Introduccón Rentas o Anualdades Asumremos que la tasa nstantánea r(t) es constante e gual a r. Así, la tasa peródca está dada por = e r 1. Renta Una renta o anualdad es una sucesón de captales fnanceros (C 1, t 1 ), (C 2, t 2 ),..., (C n, t n ),..., con t 1 < t 2 < < t n.... Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
3 Introduccón Elementos de la renta Se denomna: cuota o térmno: a cada uno de los pagos C, 1. Períodos de la renta: [t k, t k+1 ], k 1. Ampltud del período: t k+1 t k Las rentas se caracterzan por: momentos de los pagos: cuotas vencdas o cuotas adelantadas. monto de las cuotas: cuotas constantes o cuotas varables. duracón de la renta: rentas certas o rentas perpetuas tasa de nterés en cada período: constante o varable. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
4 Rentas certas Rentas certas $500 $500 $500 CUOTAS VENCIDAS 15/01 15/02 15/03 15/04 t=0 t=t 15/05 t $500 $500 $500 CUOTAS ANTICIPADAS 15/01 15/02 15/03 15/04 15/05 t=0 t=t t Fgura: Rentas pospagable y prepagable Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
5 Rentas certas Rentas certas Asumremos que los períodos de tempo son constantes: t k+1 t k = 1, para certa undad de tempo. la tasa de nterés es constante, e gual a. Renta prepagable, o de cuotas antcpadas: el orgen de la renta es t 1. Renta pospagable, o de cuotas vencdas: el orgen de la renta es t 0 = t 1 1. Fnal de la renta: n períodos posterores al orgen. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
6 Rentas certas Valoracón de rentas certas Valor actual y fnal de una renta Defncón Dada una renta certa (C 1, t 1 ), (C 2, t 2 ),..., (C n, t n ) llamaremos Valor actual de la renta: a la suma de los valores actuales de cada uno de los captales fnanceros calculada en el orgen de la renta. Valor fnal de la renta: a la suma de los valores fnales de cada uno de los captales fnanceros calculada en el fnal de la renta. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
7 Rentas constantes Rentas certas Valoracón de rentas constantes Consderemos una renta de n cuotas constantes guales a C. Cuotas vencdas: orgen en t 0 = t 1 1. Valor actual = C ((1 + ) 1 + (1 + ) (1 + ) n). Valor fnal = C (1 + (1 + ) + (1 + ) (1 + ) n 1). a n = 1 (1 + ) n s n = (1 + )n 1 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
8 Rentas constantes Rentas certas Valoracón de rentas constantes Valor actual y valor fnal de una renta pospagable con cuotas constantes S las cuotas constantes son guales a C y la tasa efectva períodca es, se tene que el valor actual V 0 y el valor fnal V n están dados por: V 0 = C a n = C 1 (1 + ) n V n = C s n = C (1 + )n 1 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
9 Rentas constantes Rentas certas Valoracón de rentas constantes Cuotas antcpadas: orgen en t 1. ( Valor actual = C 1 + (1 + ) 1 + (1 + ) (1 + ) (n 1)). Valor fnal = C ((1 + ) + (1 + ) (1 + ) n). ä n = (1 + ) 1 (1 + ) n s n = (1 + ) (1 + )n 1 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
10 Rentas constantes Rentas certas Valoracón de rentas constantes Valor actual y valor fnal de una renta prepagable con cuotas constantes S las cuotas constantes son guales a C y la tasa efectva períodca es, se tene que el valor actual V 1 y el valor fnal V n+1 están dados por: V 1 = C ä n = C (1 + ) 1 (1 + ) n V n+1 = C s n = C (1 + ) (1 + )n 1 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
11 Rentas certas Valoracón de rentas constantes Ejemplo Una renta está conformada por 4 cuotas mensuales de $100, sujetas a una tasa del 3 % mensual, y se desea conocer el captal fnal obtendo al momento de pagar la cuarta cuota. Solucón: Cuota Períodos Valor fnal que captalza (1,03) 3 = 109, (1,03) 2 = 106, (1,03) = nnguno 100 Valor fnal 100 (1,03)4 1 0,03 = 418,3627 Esto es, el valor fnal de la renta es de $418,3627. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
12 Ejemplo Rentas certas Ejemplos Ejemplo Una renta está conformada por 4 cuotas mensuales de $100, sujetas a una tasa del 3 % mensual, y se desea conocer el valor actual de la msma al momento de pagar la prmera cuota. Solucón: Cuota Períodos Valor fnal 1 nnguno (1,03) 1 = 97, (1,03) 2 = 94, (1,03) 3 = 91,5141 Valor actual (1,03) 3 0,03 = 382,8613 Esto es, el valor actual de la renta es de $ Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
13 Rentas certas Cálculo del número de cuotas Cálculo del número de cuotas Ejemplo Cuántas cuotas mensuales guales y vencdas de $3.000 habrá que abonar para que el valor actual de la renta resulte de $ consderando una tasa del 0.02 mensual? Sea V A el valor actual de la renta, entonces V A = c a n. n = log(c) log(c V ) log(1 + ). Volvendo a los datos del ejemplo, tenemos que n = Al menos, 56 cuotas. log(3000) log( ) log(1,02) = log(3) 55, 48. log(1,02) Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
14 Rentas certas Cálculo del número de cuotas Cálculo de la tasa de nterés Ejemplo S una persona deposta mensualmente $300 en una cuenta, y al cabo de 4 años tene un captal de $15.000, qué rendmento tuvo su nversón? Es decr, cuál fue la tasa de nterés sobre dchos depóstos? para = 0,05, arroja un valor fnal de $56.407,6 para = 0,005 el valor fnal resulta ser $ , lo que se aproxma bastante más al resultado; para = 0,0017 se obtene $ , y para = 0,0018 el valor fnal es de $15.026,28. Así que puede estmarse una tasa de nterés entre el 0,17 % y el 0,18 % mensual. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
15 Rentas certas Cálculo del número de cuotas Anualdades certas con cuotas varables Consderaremos rentas certas con cuotas varables, y períodos constantes. En partcular, nteresan los sguentes casos: Defncón Dada una renta (C 1, t 1 ), (C 2, t 2 ),..., (C n, t n ), dremos que es una renta en progresón artmétca s para certa constante h. C k C k 1 = h, una renta en progresón geométrca s para certa constante q > 0. C k C k 1 = q, Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
16 Rentas certas Rentas en progresón artmétca Rentas en progresón artmétca La sucesón de captales es de la forma c, c + h, c + 2 h,..., c + (n 1)h, donde c es el valor de la prmera cuota, y h es el térmno de la progresón artmétca. Observacón: h > c n 1. Ejemplo En una renta de cuatro cuotas mensuales en progresón artmétca, con c = 100 y h = 15, las sucesvas cuotas serán 100, 115, 130 y 145. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
17 Ejemplo Rentas certas Rentas en progresón artmétca Una renta en progresón artmétca puede pensarse como una superposcón de n rentas con cuotas constantes. Para el ejemplo anteror: Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes Total Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
18 Caso general Rentas certas Rentas en progresón artmétca Momentos n 1 n c c c... c c h h... h h h... h h h RENTA c c + h c + 2h... c + (n 2)h c + (n 1)h El valor actual y fnal de la renta puede calcularse como la suma de los valores actuales y fnales de cada una de estas rentas. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
19 Cuotas vencdas. Rentas certas Rentas en progresón artmétca Valor Número de la cuota de cuotas Valor fnal en t = n c n c s n r h n 1 h s n 1 r. h 3 h s 3 r h 2 h s 2 r h 1 h s 1 r = h Valor fnal h + h s 1 r + h s 2 r + + h s n 1 r + c s n r Cuadro: Valor fnal: Renta en progresón artmétca con cuotas vencdas V n = c s n + h (s n n ). Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
20 Rentas certas Rentas en progresón artmétca Cálculo de valores actuales y fnales Cuotas vencdas Valor actual Valor fnal c a n + h (a n n (1 + ) n) c s n + h (s n n ) Cuotas antcpadas c ä n + h Valor actual Valor fnal (ä n n (1 + ) (n 1)) c s n + h ( s n n (1 + ) ) Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
21 Rentas certas Rentas en progresón artmétca Ejemplo Ejemplo Un ndvduo percbrá una renta consstente en pagos anuales cada 1 de enero durante 20 años, sendo el prmer pago el 1 de enero de El prmer pago será de $5000, y su renta dsmnurá en $150 cada año. Obtener el valor de esta renta al día de hoy, valorando la msma con una tasa de nterés efectva anual del 5 %. Solucón. En clase Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
22 Rentas certas Rentas en progresón geométrca Rentas en progresón geométrca La sucesón de captales es de la forma c, c q, c q 2,..., c q n 1 donde c es el valor de la prmera cuota, y q es el térmno de la progresón geométrca. Ejemplo En una renta de cuatro cuotas en progresón geométrca, con c = 1000 y q = 1,1, las sucesvas cuotas serán 1000, 1010, 1121 y 1242,1. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
23 Rentas certas Rentas en progresón geométrca Valor fnal y valor actual Cuotas vencdas q (1 + ) Valor actual c 1 qn (1 + ) n 1 + q Valor fnal c (1 + )n q n 1 + q q = (1 + ) c n (1 + ) 1 c n (1 + ) n 1 Cuotas antcpadas Valor actual Valor fnal q (1 + ) c (1 + ) 1 qn (1 + ) n 1 + q c 1 qn (1 + ) n 1 + q q = (1 + ) c n c n (1 + ) n (1 + ) n+1 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
24 Rentas certas Rentas en progresón geométrca Ejemplo Ejemplo Un ndvduo decde hoy, depostar cada 15 de dcembre un captal equvalente al 10 % de su salaro bruto anual en una cuenta que redtúa un 3,5 % anual. S este ndvduo estma que su salaro bruto en el año 2014 será de $ y que se ncrementará un 2 % cada año, cuál será el captal acumulado en dcha cuenta el 1ro. de enero de 2020? Cuál sería ese captal acumulado s su salaro bruto se ncrementara un 3,5 % por año? Solucón. En clase. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
25 Rentas perpetuas Rentas perpetuas Defncón Una renta perpetua es una sucesón nfnta de captales fnanceros: (C 1, t 1 ), (C 2, t 2 ),..., (C n, t n ),... con t k < t k+1 para k 1. Al gual que en el caso de las rentas certas, se tenen rentas perpetuas de cuotas constantes (untaras) de cuotas varables (en progresón artmétca, geométrca, y otras). de cuotas antcpadas. de cuotas vencdas. Esta clasfcacón no es exhaustva. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
26 Rentas perpetuas Rentas perpetuas untaras Asumremos que los períodos de la renta equvalen a la undad de tempo. La valoracón de la renta se hará de acuerdo a una tasa de nterés, correspondente a esta undad de tempo. Denotaremos: a : valor ncal de una renta perpetua untara con cuotas vencdas. ä : valor ncal de una renta perpetua untara con cuotas antcpadas. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
27 Rentas perpetuas Cálculo de a y ä Recordemos que para una renta certa, el valor ncal de la renta untara es a n = 1 (1 + ) n cuotas vencdas 1 (1 + ) n ä n = (1 + ) cuotas antcpadas Para un número nfnto de cuotas, se obtene entonces que a = 1 y ä = 1 +. Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
28 Ejemplo Rentas perpetuas La mayoría de las empresas al constturse asumen que su vda será lmtada. Los poseedores de accones de la empresa recben peródcamente dvdendos a cuenta de los benefcos. S una empresa otorga $100 anuales por accón, cuál es el valor actual de la accón s se la valora al 4 %? Solucón: 100 a 0,04 = 100 0,04 = Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
29 Rentas perpetuas Rentas perpetuas en progresón geométrca Estas rentas son de la forma c, c q, c q 2,..., c q n,... q (1 + ): el valor actual tende a nfnto. q < (1 + ): el valor actual es cuotas vencdas c q cuotas antcpadas c q Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
30 Ejemplo Rentas perpetuas Como consecuenca de una herenca, una persona percbrá anualmente una renta perpetua, cuya prmer cuota será de $ y se rá ncrementando en un 4 % cada año. Calcular el valor actual asumendo que las cuotas son vencdas y con una valoracón del 9 % anual. Solucón: C = 50000, q = 1,04, = 0,09 c 1 + q = = ,05 Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
31 Rentas perpetuas Rentas perpetuas en progresón artmétca Estas rentas son de la forma c, c + h, c + 2h,..., c + (n 1) h,..., h > 0 Para una renta certa, el valor actual para rentas untaras con cuotas vencdas está dado por a n + h ( ) n a n (1 + ) n. Tomando límte cuando n tende a nfnto, se obtene que el valor actual para rentas perpetuas en progresón artmétca está dado por V 0 = ( c + h ) 1 V 1 = ( c + h ) 1 + Patrca Ksbye (FaMAF) 10 de setembre de / 31
CESMA BUSINESS SCHOOL
CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 4 RENTAS y MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN Javer Blbao García 1 1.- Introduccón Defncón: Conjunto de captales con vencmentos equdstantes de tempo. Para que exsta
Más detalles1. Lección 7 - Rentas - Valoración (Continuación)
Apuntes: Matemátcas Fnanceras 1. Leccón 7 - Rentas - Valoracón (Contnuacón) 1.1. Valoracón de Rentas: Constantes y Dferdas 1.1.1. Renta Temporal y Pospagable En este caso, el orgen de la renta es un momento
Más detallesSe entiende por renta el cobro o el pago periódico motivado por el uso de un capital
Rentas Se entende por renta el cobro o el pago peródco motvado por el uso de un captal Desde el punto de vsta de las matemátcas fnanceras, se entende por renta una sucesón de captales dsponbles, respectvamente
Más detallesSEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS
SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS 5 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE RENTAS 5.1 CONCEPTO: Renta fnancera: conjunto de captales fnanceros cuyos vencmentos regulares están dstrbudos sucesvamente a lo largo de
Más detallesRentas en progresión aritmética y geométrica
Rentas en progresión aritmética y geométrica Patricia Kisbye Profesorado en Matemática Facultad de Matemática, Astronomía y Física 2010 Patricia Kisbye (FaMAF) 2010 1 / 14 Anualidades ciertas con cuotas
Más detallesTEMA 7 RENTAS FRACCIONADAS
TEMA 7 RENTAS FRACCIONADAS. INTRODUCCIÓN En la actvdad normal de las entdades fnanceras es muy frecuente ue la perodcdad con ue se hacen efectvos los sucesvos térmnos no sean anuales, como hasta ahora
Más detallesCapitalización y descuento simple
Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los
Más detallesCarlos Mario Morales C 2012
Carlos Maro Morales C 2012 1 Matemátcas Fnanceras No está permtda la reproduccón total o parcal de este lbro, n su tratamento nformátco, n la transmsón de nnguna forma o por cualquer medo, ya sea electrónco,
Más detallesUna renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta.
Rentas Fnanceras. Renta fracconada 6. RETA FRACCIOADA Una renta fracconada se caracterza porque su frecuenca no concde con la frecuenca de varacón del térmno de dcha renta. Las característcas de la renta
Más detallesUnidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública
Undad Central del Valle del Cauca Facultad de Cencas Admnstratvas, Económcas y Contables Programa de Contaduría Públca Curso de Matemátcas Fnanceras Profesor: Javer Hernando Ossa Ossa Ejerccos resueltos
Más detallesVP = 1 VF. Anualidad: conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo.
Ingenería Económca Tema 2.1. Factores de equvalenca y seres de gradentes UNIDAD II. FACTORES USADOS EN LA INGENIERÍA ECONÓMICA Tema 2.1. Factores de equvalenca y seres de gradentes Saber: Descrbr los factores
Más detallesSistemas de Amortización de Deudas MATEMÁTICA FINANCIERA
Sstemas de Amortzacón de Deudas MATEMÁTICA FINANCIERA SISTEMA FRANCÉS Lus Alcalá UNSL Segundo Cuatrmeste 2016 Como hpótess ncal de trabajo suponemos que la tasa de nterés cobrada por el prestamsta (acreedor)
Más detallesCapítulo 5 Anualidades.
Capítulo 5 Anualdades. Hasta ahora solo hemos estudado operacones fnanceras que se componen de un captal únco (captal ncal o monto), por ejemplo, podemos saber el valor presente de una suma de dnero en
Más detallesCarlos Mario Morales C 2012
Glosaro de térmnos Carlos Maro Morales C 2012 1 Matemátcas Fnanceras No está permtda la reproduccón total o parcal de este lbro, n su tratamento nformátco, n la transmsón de nnguna forma o por cualquer
Más detallesENUNCIADOS DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN 2011 EN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. 3 y
ENUNCADOS DE LOS EJERCCOS PROPUESTOS EN 011 EN MATEMÁTCAS APLCADAS A LAS CENCAS SOCALES. EJERCCO 1 a (5 puntos Raconalce las epresones y. 7 b (5 puntos Halle el conjunto de solucones de la necuacón EJERCCO
Más detallesCapitalización y descuento simple
Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los
Más detallesRentas financieras. Unidad 5
Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor
Más detallesEl planteamiento de los problemas económicos financieros se desarrollan con base en los conceptos de capitalizaciones y actualizaciones.
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMATICA FINANCIERA Lc. Manuel de
Más detallesADMINISTRACIÓN Y FINANZAS. GRADO SUPERIOR GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 5 TEMA 5: RENTAS
TEMA 5: RENTAS EJERCICIO = 0,06 anual n = 0 años A = 60 EJERCICIO 2 A = 60,0 = 0,05 anual EJERCICIO 3 Vo = 240,90 n = 0 anualdades = 0,06 anual EJERCICIO 4 = 0,0 anual n = 0 térmnos A = 300 EJERCICIO 5
Más detallesa) , 01 3
. Un hostelero compra una máquna de café valorada en 0.000 a la empresa A entregando.000 en efectvo y el resto lo fnanca medante tres letras de gual nomnal y vencmentos a 20, 50 y 80 días respectvamente
Más detallesEl planteamiento de los problemas económicos financieros se desarrollan con base en los conceptos de capitalizaciones y actualizaciones.
UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CAMPUS VILLA NUEVA CURSO MATEMATICA FINANCIERA Lc. Manuel de Jesús Campos Boc
Más detallesMaterial realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera
Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca
Más detallesEn esta sesión se identificará, definirá y explicarán los diferentes tipos de anualidades tales como las vencidas, anticipadas y diferidas.
Matemátcas 1 Sesón No. 12 Nombre: Tpos de anualdades y amortzacón. Contextualzacón En esta sesón se dentfcará, defnrá y explcarán los dferentes tpos de anualdades tales como las vencdas, antcpadas y dferdas.
Más detallesMatemáticas Financieras
Matemátcas Fnanceras Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Profundzar en los fundamentos del cálculo fnancero, necesaros
Más detallesMATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I
MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS I CURSO 0/04 PRIMERA SEMANA Día 7/0/04 a las 6 horas MATERIAL AUXILIAR: Calculadora fnancera DURACIÓN: horas. a) Captal fnancero aleatoro: Concepto. Equvalente
Más detallesMatemática Financiera
Matemática Financiera Patricia Kisbye Profesorado en Matemática Facultad de Matemática, Astronomía y Física 2011 Patricia Kisbye (FaMAF) 2011 1 / 70 Presentación de la materia Matemática financiera: ambiente
Más detalles1.- Una empresa se plantea una inversión cuyas características financieras son:
ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES. Departamento de Economía Aplcada (Matemátcas). Matemátcas Fnanceras. Relacón de Problemas. Rentas. 1.- Una empresa se plantea una nversón cuyas característcas
Más detallesMatemática Financiera Amortizaciones
Matemátca Fnancera Amortzacones 8 Qué aprendemos Rentas vencdas y adelantadas: fórmula fundamental y dervadas. Evolucón del saldo. Grafcacón Cálculos para el tempo no entero. Tasa de nterés: fórmula de
Más detallesTEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE
TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE
Más detalles= 1. junio-2007 Matemáticas Financieras LADE (Móstoles)
juno-007 Matemátca Fnancera LADE (Mótole Problema En el mercado cotzan lo guente bono: Bono A: Bono Cupón Cero a año y TIR del 0% Bono B: Bono Cupón Cero a año y TIR del 9% Bono C: Bono Cupón Explícto
Más detallesCapítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO
CUESTIONARIO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO 1. Cuánto vale una Letra del Tesoro, en tanto por cento de nomnal, s calculamos su valor al 3% de nterés y faltan 5 días para su vencmento? A) 97,2
Más detallesLECCIÓN Nº 11 y 12 ANUALIDADES VENCIDAS
UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI LECCIÓN Nº 11 y 12 ANUALIDADES VENCIDAS OBJETIVO: El objetvo de este captulo es reconocer, defnr y clasfcar los dferentes de tpos de anualdades y en espacal las anualdades
Más detallesMatemática Financiera Imposiciones y Amortizaciones
Matemátca Fnancera Imposcones y Amortzacones 5 Qué aprendemos Cuotas vencdas y adelantadas: fórmulas fundamentales y dervadas. Tasa de nterés: fórmula de Baly, método de Newton, resolucón con Excel. Evolucón
Más detallesVariables Aleatorias
Varables Aleatoras VARIABLES ALEATORIAS. Varable aleatora. Tpos.... Dstrbucón de probabldad asocada a una varable aleatora dscreta... 4. Funcón de dstrbucón. Propedades... 5 4. Funcón de densdad... 7 5.
Más detallesVariables Aleatorias
Varables Aleatoras VARIABLES ALEATORIAS. Varable aleatora. Tpos.... Dstrbucón de probabldad asocada a una varable aleatora dscreta... 4. Funcón de dstrbucón. Propedades... 5 4. Funcón de densdad... 7 5.
Más detallesMatemática Financiera - Rentas constantes
Matemátca Fnancera - Rentas constantes Marek Šulsta Jhočeská unverzta v Českých Budějovcích Ekonomcká fakulta Katedra aplkované matematky a nformatky Unversdad de Bohema Sur Faculdad de Economía Departmento
Más detallesUnidad 7. Anualidades diferidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:
Undad 7 Anualdades dferdas Objetvos Al fnalzar la undad, el alumno: Calculará el monto producdo por una anualdad dferda. Calculará el valor presente o actual de una anualdad dferda. Calculará el valor
Más detallesAmortización de créditos
Amortzacón de crédtos Prof. Jean-Perre Marcallou INTRODUCCIÓN: La calculadora CASIO ALGEBRA FX 2.0 PLUS dspone del modo AMT (Amortzacón) del menú fnancero TVM para realzar los cálculos de la tabla de amortzacón
Más detallesGUIA PARA EXAMEN SEMESTRAL Y EXTRAORDINARIO DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS
GUIA PARA EXAMEN SEMESTRAL Y EXTRAORDINARIO DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS INTERÉS SIMPLE: A. Qué cantdad por concepto de nterés smple genera un captal de $167,777 en un plazo de 185 días al 9% de nterés exacto?
Más detallesRentas financieras. Unidad 5
Undad 5 Rentas fnanceras 5.. Concepto de renta 5.2. Clasfcacón de las rentas 5.3. Valor captal o fnancero de una renta 5.4. Renta constante, nmedata, pospagable y temporal 5.4.. Valor actual 5.4.2. Valor
Más detallesLECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION
Unversdad Católca Los Ángeles de Chmbote LECTURA 06: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE I) LA MEDIA ARITMÉTICA TEMA 15: MEDIDAS ESTADISTICAS: DEFINICION Y CLASIFICACION 1. DEFINICION: Las meddas estadístcas
Más detallesLECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA
LECTURA 07: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (PARTE II) LA MEDIANA Y LA MODA TEMA 17: LA MEDIANA Y LA MODA. LA MEDIANA: Es una medda de tendenca central que dvde al total de n observacones debdamente ordenadas
Más detallesTRABAJO 1: Variables Estadísticas Unidimensionales (Tema 1).
TRABAJO 1: Varables Estadístcas Undmensonales (Tema 1). Técncas Cuanttatvas I. Curso 2016/2017. APELLIDOS: NOMBRE: GRADO: GRUPO: DNI (o NIE): A: B: C: D: En los enuncados de los ejerccos que sguen aparecen
Más detallesEJERCICIOS REPASO I. Profesor: Juan Antonio González Díaz. Departamento Métodos Cuantitativos Universidad Pablo de Olavide
EJERCICIOS REPASO I Profesor: Juan Antono González Díaz Departamento Métodos Cuanttatvos Unversdad Pablo de Olavde 1 EJERCICIO 1: Un nversor se plantea realzar varas operacones de las que desea obtener
Más detallesPrograma de Asesor Financiero (PAF) Nivel I
Programa de Asesor Fnancero (PAF) Nvel I MÓDULO 1_Fundamentos de la Inversón SOLUCIÓN_CUESTIONARIOS DEL LIBRO Capítulos 1-3: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Capítulo 4: TIPOS DE INTERÉS Y RENTABILIDAD Capítulo
Más detallesGUÍA DE APOYO AL APRENDIZAJE N 2
GUÍA E APOYO AL APREIZAJE Meddas de Tendenca Central ó de Resumen Las meddas de resumen son valores de la varable que permten resumr la normacón que hay en una tabla undamentalmente estas meddas se usan
Más detallesIngeniería Económica y Análisis Financiero Finanzas y Negocios Internacionales Parcial 3 Diciembre 10 de Nombre Código.
Ingenería Económca y Análss Fnancero Fnanzas y Negocos Internaconales Parcal 3 Dcembre 0 de 20 Nombre Códgo Profesor: Escrba el nombre de sus compañeros Al frente Izquerda Atrás Derecha Se puede consultar
Más detallesI = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 Respuesta 12 b. $60.000 durante 63 días al 9%. I =$60.000 t =63 días i =0,09
Problemas resueltos de matemátcas fnancera Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6.
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE 2.
Indce 1. Problemas de Interés Smple 2. Problemas de Descuento 3. Transformacón de Tasas 4. Problemas de Interés Compuesto 5. Problemas de Anualdades Vencdas 6. Problemas de Anualdades Antcpadas 7. Problemas
Más detallesMatemática Financiera Sistemas de Amortización de Deudas
Matemátca Fnancera Sstemas de Amortzacón de Deudas 7 Qué aprendemos Sstema Francés: Descomposcón de la cuota. Amortzacones acumuladas. Cálculo del saldo. Evolucón. Representacón gráfca. Expresones recursvas
Más detallesCAPITULO 7. METODOLOGÍA DEL PLAN DE PENSIONES ALTERNATIVO. Como se explica en el capítulo 4, una anualidad es una serie de pagos que se realizan
CAPITULO 7. METODOLOGÍA DEL PLAN DE PENSIONES ALTERNATIVO 7. Anualdad de Vda Como se elca en el caítulo 4, una anualdad es una sere de agos que se realzan durante un temo determnado, nombrándose a esta
Más detallesTema 1: Estadística Descriptiva Unidimensional
Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. Fenómeno aleatoro: no es posble predecr el resultado. La estadístca se ocupa de aquellos fenómenos no determnstas donde
Más detallesTema 4: Variables aleatorias
Estadístca 46 Tema 4: Varables aleatoras El concepto de varable aleatora surge de la necesdad de hacer más manejables matemátcamente los resultados de los expermentos aleatoros, que en muchos casos son
Más detallesRESUELTOS POR M. I. A. MARIO LUIS CRUZ VARGAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS
PROBLEMAS RESUELTOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS. En las msmas condcones, qué tpo de anualdades produce un monto mayor: una vencda o una antcpada? Por qué? Las anualdades antcpadas producen un monto mayor
Más detallesNúmeros Complejos II. Ecuaciones
Complejos 1º Bachllerato Departamento de Matemátcas http://selectvdad.ntergranada.com Raúl González Medna Ecuacones 1. Resolver las sguentes ecuacones y determnar en qué campo numérco tenen solucón: a)
Más detalles3 - VARIABLES ALEATORIAS
arte Varables aleatoras rof. María B. ntarell - VARIABLES ALEATORIAS.- Generaldades En muchas stuacones epermentales se quere asgnar un número real a cada uno de los elementos del espaco muestral. Al descrbr
Más detallesMATEMÁTICAS FINANCIERAS
1 MATEMÁTIAS FINANIERAS LEIÓN 4: Valoracón de rentas fnanceras. 1. Introduccón. Las rentas no son operacones fnanceras propaente dchas. No realzareos consderacones de tpo econóco o jurídco respecto a la
Más detalles1 x. f) 4. Encuentra los valores de x que hacen cierta la ecuación: x² + 1=0.
Los Números Complejos. La necesdad de crear nuevos conjuntos numércos (enteros, raconales, rraconales), fue surgendo a medda que se presentaban stuacones que no tenían solucón dentro de los conjuntos numércos
Más detallesColección de problemas de. Poder de Mercado y Estrategia
de Poder de Mercado y Estratega Curso 3º - ECO- 013-014 Iñak Agurre Jaromr Kovark Javer Arn Peo Zuazo Fundamentos del Análss Económco I Unversdad del País Vasco UPV/EHU Tema 3. Monopolo 1. Los costes de
Más detallesCAPÍTULO III ACCIONES. Artículo 9º Clasificación de las acciones. Artículo 10º Valores característicos de las acciones. 10.
CAÍTULO III ACCIONES Artículo 9º Clasfcacón de las accones Las accones a consderar en el proyecto de una estructura o elemento estructural serán las establecdas por la reglamentacón específca vgente o
Más detallesFUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN
FUNDAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA TEMA 2- Parte III CONCEPTO DE INVERSIÓN Y CRITERIOS PARA SU VALORACIÓN 1 CÁLCULO DE LOS FLUJOS NETOS DE CAJA Y TOMA DE DECISIONES DE INVERSIÓN PRODUCTIVA Peculardades
Más detallesOCION elegr opcones) Ejercco 1 EJERCICIOS Un rombo tene 30 m de superfce su ángulo menor es de 4º, Calcule la longtud de su lado. Ejercco S sumamos uno a un número calculamos su raíz cuadrada postva, se
Más detallesEl Impacto de las Remesas en el PIB y el Consumo en México, 2015
El Impacto de las Remesas en el y el Consumo en Méxco, 2015 Ilana Zárate Gutérrez y Javer González Rosas Cudad de Méxco Juno 23 de 2016 1 O B J E T I V O Durante muchos años la mgracón ha sdo vsta como
Más detallesOPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS
P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la
Más detallesEn un mercado hay dos consumidores con las siguientes funciones de utilidad:
En un mercado hay dos consumdores con las sguentes funcones de utldad: U ( + y, y = ln( + U ( = + y con a >,, y a ln( + donde, =,, es la cantdad del ben consumda por el ndvduo, y es la cantdad de renta
Más detallesEconomía de la Empresa: Financiación
Economía de la Empresa: Fnancacón Francsco Pérez Hernández Departamento de Fnancacón e Investgacón de la Unversdad Autónoma de Madrd Objetvo del curso: Dentro del contexto de Economía de la Empresa, se
Más detallesLicenciatura en Administración y Dirección de Empresas INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA EMPRESARIAL
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA EMPRESARIAL Relacón de Ejerccos nº 2 ( tema 5) Curso 2002/2003 1) Las cento trenta agencas de una entdad bancara presentaban, en el ejercco 2002, los sguentes datos correspondentes
Más detallesVectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:
VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS. [1.1] Expresar en forma binómica: z 1 3i 1 3i. Solución: Teniendo en cuenta que 1 3i. [1.2] Calcular: a) 3 4 NÚMEROS COMPLEJOS
NÚMEROS COMPLEJOS NÚMEROS COMPLEJOS 9 9 [1.1] Expresar en forma bnómca: z 1 1 Tenendo en cuenta que 1 / 1 / 9 9 9 9 9 9 1 1 / / z 9 9 9 10 10 (cos sen ) (cos( ) sen( )) cos ( 1) 10 [1.] Calcular: z 1 a)
Más detallesMatemáticas II. Segundo Curso, Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática Grado en Ingeniería Eléctrica. 17 de febrero de
Matemátcas II Segundo Curso, Grado en Ingenería Electrónca Industral y Automátca Grado en Ingenería Eléctrca 7 de febrero de 0. Conteste las sguentes cuestones: Ã! 0 (a) (0.5 ptos.) Escrba en forma bnómca
Más detallesPoblación: Es el conjunto de todos los elementos cuyo conocimiento nos interesa y serán objeto de nuestro estudio.
Tema 9 - Estadístca - Matemátcas B 4º E.S.O. 1 TEMA 9 - ESTADÍSTICA 9.1 DOS RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 9.1.1 - INTRODUCCIÓN La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para el conocmento numérco
Más detallesUtilizar sumatorias para aproximar el área bajo una curva
Cálculo I: Guía del Estudante Leccón 5 Apromacón del área bajo la curva Leccón 5: Apromacón del área bajo una curva Objetvo: Utlzar sumatoras para apromar el área bajo una curva Referencas: Stewart: Seccón
Más detallesSEMANA 13. CLASE 14. MARTES 20/09/16
SEMAA 3. CLASE. MARTES 20/09/6. Defncones de nterés.. Estadístca descrptva. Es la parte de la Estadístca que se encarga de reunr nformacón cuanttatva concernente a ndvduos, grupos, seres de hechos, etc..2.
Más detalles(4 3 i)(4 3 i)
E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Curso 00-0 Grados E.T.S.I. Industrales y Telecomuncacón Asgnatura: Cálculo I Ejerccos resueltos Calcular el valor de a y b para que b a 4 sea real y de módulo undad
Más detalles+ y 1 ; U 2 (x 2,y 2 ) = ax 2 (x 2) 2 2
13. Consdere un mercado en el que hay dos consumdores con las sguentes funcones de utldad: U 1 (x 1,y 1 = 4x 1 (x 1 + y 1 ; U (x,y = ax (x + y con 4 > a >0 donde x, =1,, es la cantdad del ben x consumda
Más detallesFigura 1
5 Regresón Lneal Smple 5. Introduccón 90 En muchos problemas centífcos nteresa hallar la relacón entre una varable (Y), llamada varable de respuesta, ó varable de salda, ó varable dependente y un conjunto
Más detallesCurso l Física I Autor l Lorenzo Iparraguirre
Curso l Físca I Autor l Lorenzo Iparragurre AEXO 4.2: La Ley del Impulso en un ntervalo nfntesmal y en un ntervalo fnto En el texto prncpal la Ley del Impulso ha sdo presentada para un ntervalo t cualquera,
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)
Más detallesOFICINA DE CAPACITACIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍA Y COOPERACIÓN TÉCNICA BIENVENIDOS(AS) FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS
OFICIN DE CPCITCIÓN, PRODUCCIÓN DE TECNOLOGÍ Y COOPERCIÓN TÉCNIC CURSO FUNDMENTOS DE MTEMÁTICS FINNCIERS IH: 30 HORS DURCIÓN: 5 SEMNS MODLIDD: PRESENCIL INICIO Grupo 01: INICIO Grupo 02: martes 4 de novembre
Más detallesEDO: Ecuación Diferencial Ordinaria Soluciones numéricas. Jorge Eduardo Ortiz Triviño
EDO: Ecuacón Dferencal Ordnara Solucones numércas Jorge Eduardo Ortz Trvño Organzacón general Errores en los cálculos numércos Raíces de ecuacones no-lneales Sstemas de ecuacones lneales Interpolacón ajuste
Más detallesINTRODUCCIÓN. Técnicas estadísticas
Tema : Estadístca Descrptva Undmensonal ITRODUCCIÓ Fenómeno determnsta: al repetrlo en déntcas condcones se obtene el msmo resultado. (Ejemplo: lómetros recorrdos en un ntervalo de tempo a una velocdad
Más detalles3.2. Competencia en cantidades modelo de Cournot Competencia en cantidades modelo de Cournot
Matlde Machado Supuestos báscos del : El producto de las empresas es homogéneo El preco de mercado resulta de la oferta agregada de las empresas (preco unco) Las empresas determnan smultaneamente la cantdad
Más detallesLECTURA 03: DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (PARTE II)
LECTURA 03 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (PARTE II) DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS EN INTERVALOS DE CLASE Y DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS POR ATRIBUTOS O CATEGORÍAS TEMA 6 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS EN
Más detallesUniversidad Simón Bolívar Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
Unversdad Smón Bolívar Conversón de Energía Eléctrca Prof José anuel Aller 41 Defncones báscas En este capítulo se estuda el comportamento de los crcutos acoplados magnétcamente, fjos en el espaco El medo
Más detalles, x es un suceso de S. Es decir, si :
1. Objetvos: a) Aprender a calcular probabldades de las dstrbucones Bnomal y Posson usando EXCEL. b) Estudo de la funcón puntual de probabldad de la dstrbucón Bnomal ~B(n;p) c) Estudo de la funcón puntual
Más detallesFormulación y Evaluación de Proyectos
Formulacón y Evaluacón de Proyectos Académco Ttular Ingenero vl Industral Dplomado en Elaboracón y Evaluacón de Proyectos Pontfca Unversdad atólca de hle Académco Suplente Ingenero vl Industral Experto
Más detallesRelaciones entre variables
Relacones entre varables Las técncas de regresón permten hacer predccones sobre los valores de certa varable Y (dependente), a partr de los de otra (ndependente), entre las que se ntuye que exste una relacón.
Más detallesVida Util, características de la Fiabilidad e Inviabilidad y distribuciones teóricas en el terreno de la fiabilidad
Vda Utl, característcas de la Fabldad e Invabldad y dstrbucones teórcas en el terreno de la fabldad Realzado por: Mgter. Leandro D. Torres Vda Utl Este índce se refere a una vda útl meda nomnal y se puede
Más detallesColección de problemas de. Poder de Mercado y Estrategia
Coleccón de problemas de Poder de Mercado y Estratega Curso 3º - ECO- 016-017 Iñak Agurre Jaromr Kovark Marta San Martín Fundamentos del Análss Económco I Unversdad del País Vasco UPV/EHU Poder de Mercado
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE 25 AÑOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
PRUEBAS DE ACCESO A LAS UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PARA MAYORES DE AÑOS EXÁMENES PROPUESTOS Y RESUELTOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES CONVOCATORIAS DE --- F Jménez Gómez Este cuaderno
Más detallesEL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA
EL MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS POR GUILLERMO HERNÁNDEZ GARCÍA . El Método de Dferencas Fntas El Método consste en una aproxmacón de las dervadas parcales por expresones algebracas con los valores de
Más detallesNúmeros Complejos. Matemática
Números Complejos Matemátca 4º Año Cód. 40-6 M r t a R o s t o V e r ó n c a F l o t t J u a n C a r l o s B u e Dpto. de Matemátca Los Números Complejos. Una amplacón más en el campo numérco La necesdad
Más detallesNúmeros Complejos. Matemática
Números Complejos Matemátca 4º Año Cód. 40-5 M r t a R o s t o V e r ó n c a F l o t t J u a n C a r l o s B u e Dpto. de Matemátca Los Números Complejos. Una amplacón más en el campo numérco La necesdad
Más detallesResolución de sistemas lineales por métodos directos
Resolucón de sstemas lneales por métodos drectos Descomposcón LU S la matr del sstema Ax = b se expresa como producto de una matr trangular nferor, L, de una superor, U, la resolucón del msmo se reduce
Más detalles