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1 CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 4 RENTAS y MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN Javer Blbao García 1

2 1.- Introduccón Defncón: Conjunto de captales con vencmentos equdstantes de tempo. Para que exsta renta se tenen que dar los dos sguentes requstos: Exstenca de varos captales, al menos dos Perodcdad constante, entre dos captales consecutvos debe exstr sempre el msmo espaco de tempo Elementos de una renta: Fuente de la renta: fenómeno económco que da orgen al nacmento de la renta. Orgen: momento en el que comenza a devengarse el prmer captal. Fnal: momento en el que termna de devengarse el últmo captal. Duracón: tempo que transcurre desde el orgen hasta el fnal de la renta. Térmno: cada uno de los captales que componen la renta. Período: ntervalo de tempo entre dos captales consecutvos. Tanto de nterés: tasa empleada para mover los captales de la renta. 2

3 1.- Introduccón 3

4 1.- Introduccón Valor Fnancero de una renta en el momento t (Vt) Es el resultado de llevar fnanceramente (captalzando o descontando) todos los térmnos de la renta a dcho momento de tempo t. Casos partculares Clases S t = 0 (sendo 0 el orgen de la renta) nos encontramos con el valor actual, esto es, resultado de valorar todos los térmnos de la renta en el momento cero. S t = n (sendo n el fnal de la renta) se defne como el valor fnal, resultado de desplazar todos los térmnos de la renta al momento n. 1.-Según la cuantía de los térmnos Constante: cuando todos los captales son guales. Varable: cuando al menos uno de los captales es dferente al resto, pudéndose dstngur: Varables sn segur una ley matemátca, cuando varían aleatoramente. Varables sguendo una ley matemátca, cuando lo hacen con un orden. - En progresón geométrca. - En progresón artmétca. 4

5 1.- Introduccón 2. Según el número de térmnos Temporal: tenen un número fnto y conocdo de captales. Perpetua: tenen un número nfnto o demasado grande de captales. 3. Según el vencmento del térmno Pospagable: los captales se encuentran al fnal de cada período de tempo. Prepagable: los captales se stúan a prncpo de cada período. 4. Según el momento de valoracón Inmedata: valoramos la renta en su orgen o en su fnal. Dferda: cuando se valora la renta en un momento anteror a su orgen. Antcpada: el valor de la renta se calcula con posterordad al fnal. 5. Según la perodcdad del vencmento Entera: el térmno de la renta vene expresado en la msma undad de tempo que el tanto de valoracón, cualquera que sea la undad tomada. No entera: el térmno de la renta vene expresado en una undad de tempo dstnta a la del tanto de valoracón. Fracconada: el térmno de la renta se expresa en una undad de tempo menor que aquella en la que vene expresada el tpo de valoracón de la renta. 5

6 1.- Introduccón 6. Según la ley fnancera Smple: emplea una ley fnancera a nterés smple, para desplazar los captales. Compuesta: la ley fnancera empleada es la de captalzacón compuesta. A las rentas que se estudarán se les hallará el valor actual y fnal y para ello se usará la fórmula matemátca que permte sumar una sere de térmnos que varían en progresón geométrca, crecente o decrecente. Estas expresones son las sguentes: a 1 - a n x r S = r fórmula de la suma de n térmnos en progresón decrecente, a n x r - a 1 S = r 1 fórmula de la suma de n térmnos en progresón crecente, donde a1 es el prmer térmno de la progresón, an es el últmo térmno y r es la razón que sguen los térmnos. 6

7 2.- Rentas fnanceras El "valor captal" de una renta se puede calcular en cualquer momento: ncal, fnal, momento ntermedo, etc. Los mportes calculados varían según el momento, pero son equvalentes. Cuando se calcula en el momento ncal, se denomna "valor ncal", cuando se calcula en el momento fnal, se denomna "valor fnal". Dos rentas son equvalente cuando sus valores captal son los msmos en cualquer momento en que se calculen 7

8 2.- Rentas fnanceras Valor Incal Valor Fnal Renta Pos pagable Renta Pre pagable ( + ) n 1 ( 1+ ) ( + ) ( 1+ ) n ( 1+ ) 1+ ) = ( 1 ) a n 1 1 +, 1 n 1 n 1 ( = (1 + ) S n 8

9 2.- Rentas fnanceras Rentas perpetuas Valor ncal = ( 1+ ) Rentas dferdas Valor ncal = VC * (1+ ) d Rentas antcpadas Valor ncal = VC * ( 1+ ) h Rentas Artmétcas Rentas Geométrcas C + d q 1 C q + dn a n n dn 9

10 3.- Métodos de amortzacón Amortzacón: Préstamo que debe ser devuelto en varos pagos en el futuro (compra de una vvenda, de un automóvl, etc.) Métodos: Francés o de anualdad constante Cuota de amortzacón constante Amercano

11 3.- Métodos de amortzacón Francés. Consste en pagar todos los períodos (generalmente años) una anualdad constante o déntca (suma de ntereses y de la parte de prncpal amortzada cada año) Cuota de amortzacón constante. Supone que la cuota de amortzacón es la msma para todos los años, no así la anualdad Amercano. Se amortza el prncpal del préstamo al fnal del últmo período y sólose van pagando ntereses en cada uno de ellos

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