DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Transcripción

1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS I.E.S. RAMÓN OLLEROS GREGORIO BÉJAR Pitágoras Considerado el primer matemático, Pitágoras fundó un movimiento en el sur de la actual Italia, en el siglo VI a.c., que enfatizó el estudio de las matemáticas con el fin de intentar comprender todas las relaciones del mundo natural. PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

2 ÍNDICE 1.- INTRODUCCIÓN PROFESORES DEL DEPARTAMENTO EN EL CURSO 2014/ OBJETIVOS GENERALES PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS Y SU RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS BÁSICAS COMPETENCIAS BÁSICAS Y LA MATERIA DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIONES PARA LA E.S.O PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 2º ESO PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 3º ESO PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º E.S.O. (OPCIÓN A) PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS DE 4º E.S.O. (OPCIÓN B) PROGRAMACIÓN DE CONOCIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS (1º Y 2º DE ESO) OBJETIVOS DE ETAPA PARA LAS MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS I PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS II OBJETIVOS DE ETAPA PARA LAS MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN MATEMÁTICAS CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN REUNIONES DE DEPARTAMENTO ALUMNOS CON ASIGNATURAS PENDIENTES ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN EVALUACIONES EXTRAORDINARIAS (SEPTIEMBRE) MATERIALES DIDÁCTICOS ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES DE MATEMÁTICAS PLAN DE FOMENTO DE LA LECTURA ACTUACIONES PARA FOMENTAR LA CULTURA EMPRENDEDORA PROCEDIMIENTOS QUE PERMITAN VALORAR EL AJUSTE ENTRE LA PROGRAMACIÓN Y LOS RESULTADOS OBTENIDOS

3 1.- INTRODUCCIÓN La Ley Orgánica de Educación (LOE) aprobada en mayo de 2006, regula la estructura y organización del sistema educativo en sus niveles no universitarios. En ella se reiteran los principios y derechos reconocidos en la Constitución y en la LODE defendiendo una nueva ley de calidad y equidad para todos. La LOE reordena el sistema educativo vertebrándolo alrededor del principio de diversidad y manteniendo como objetivos fundamentales: mejorar la educación y los resultados escolares, aumentar la escolarización infantil, educar para la ciudadanía democrática, fomentar el aprendizaje a lo largo de la vida, reforzar la equidad del sistema educativo y converger con los países de la Unión Europea. Tal vez la referencia más importante del currículo está en las competencias básicas que el alumno debe haber adquirido al finalizar cada una de las etapas. Éstas son: 1. Competencia Matemática. (C1) 2. Competencia en el Conocimiento y la interacción con el mundo físico. (C2) 3. Competencia en comunicación lingüística. (C3) 4. Tratamiento de la información y competencia digital. (C4) 5. Competencia social y ciudadana. (C5) 6. Competencia cultural y artística. (C6) 7. Competencia para aprender a aprender. (C7) 8. Autonomía e iniciativa personal. (C8) Se ha otorgado en este nuevo currículo una innegable prioridad a las materias instrumentales, a las competencias relacionadas con la comunicación lingüística y las matemáticas. Por tanto nuestra programación didáctica como instrumento sencillo y específico de planificación, desarrollo y evaluación de la materia se adapta y aborda los cambios tanto en objetivos, contenidos, competencias básicas, criterios de evaluación, metodología, atención a la diversidad, recursos, etc. para estos cursos. En lo que al Departamento de Matemáticas compete, las matemáticas son una materia instrumental pues sus herramientas se utilizan tanto en la vida cotidiana como en el campo científico y profesional. Nuestra sociedad demanda que nuestros alumnos utilicen las destrezas matemáticas en múltiples situaciones. Por tanto deben ser presentadas a nuestros alumnos como un conjunto de conocimientos y procedimientos cercanos a su experiencia y realidad. Esta materia, por tanto, contribuye a desarrollar las capacidades recogidas en los objetivos generales de etapa, así como al desarrollo de todas las competencias básicas, como son la expresión oral y escrita, el desarrollo personal, cultural y artístico, las relaciones sociales y más específicamente la competencia matemática a través del razonamiento, estrategias de resolución de problemas, análisis, cálculo, la medidas, las formas, el tratamiento de la información y las gráficas, etc. Las Matemáticas se plantean, sobre todo, como un saber para la vida, una formación destinada a que los alumnos y alumnas puedan integrarse en la sociedad como miembros activos y responsables. En ese sentido, los contenidos matemáticos se conciben como instrumento para interpretar la realidad y para resolver problemas del entorno o de otras áreas. 3

4 2.- PROFESORES DEL DEPARTAMENTO EN EL CURSO 2014/2015 El departamento de matemáticas está constituido por cuatro profesores cuya docencia se reparte del siguiente modo: María Teresa Álvarez Pérez: dos grupos de 2º ESO, un grupo de 4º ESO (matemáticas opción B) y un grupo de 1º de bachillerato de ciencias y tecnología. Además ejerce la jefatura del departamento. Juan Carlos Díez Panero: un grupo de 1º ESO y un grupo de 2º de bachillerato de ciencias sociales. Además ejerce la secretaría del centro. Celia Sánchez Antón: un grupo de 1º ESO, un grupo de conocimiento de matemáticas de 2º ESO, dos grupos de 3º ESO y un grupo de 1º de bachillerato de ciencias sociales. Además es tutora de un grupo de 1º de ESO. María Teresa Santamarta Rodríguez: un grupo de conocimiento de matemáticas de 1º ESO, un grupo de conocimiento de matemáticas de 2º de ESO, un grupo de 4º ESO (matemáticas opción A), y dos grupos de 2º de bachillerato de ciencias y tecnología. También tiene dos horas de MAE con un grupo de 1º de bachillerato. Además es tutora del grupo de 2º de bachillerato de ciencias y tecnología. 4

5 3.- OBJETIVOS GENERALES PARA LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS Y SU RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS BÁSICAS Las Matemáticas en el contexto de la Educación Secundaria Obligatoria, tienen que desempeñar una doble función: la formativa de capacidades intelectuales (desarrollo de la facultad de razonamiento y abstracción) y la instrumental (proporcionar un instrumento eficaz para desenvolverse en la vida cotidiana). Podemos formularlos de manera más concreta: 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa. (C1 y C3) 2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria. (C1, C2 y C5) 3. Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la invención creadora. (C2) 4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. (C1, C7 y C8) 5. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada según la situación planteada. (C1, C2, C3, C4, C7 y C8) 6. Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y elaborar estrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos, tratarlos y resolver problemas. (C1, C5, C7 y C8) 7. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. (C1, C3, C7 y C8) 8. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva ante la belleza que generan. (C1, C2 y C6) 9. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. (C1 y C4) 5

6 10. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. (C1, C3, C7 y C8) 11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. (C1, C7 y C8) 12. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. (C7 y C8) 13. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. (C1, C6, C7 y C8) 14. Valorar las Matemáticas como parte integradora de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica. (C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7 y C8) 6

7 4.- COMPETENCIAS BÁSICAS Y LA MATERIA DE MATEMÁTICAS La contribución de la materia de Matemáticas al logro de las competencias básicas. Entendemos que no existe una correspondencia unívoca entre materias y competencias, sino que cada materia contribuye al logro de diferentes competencias. Y éstas, a la vez, se alcanzan como resultado del trabajo en diferentes materias. La concreción que se realiza ahora, en lo que podemos denominar elementos de competencia, es de especial interés para la programación de las unidades didácticas, puesto que se relacionan con los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de las mismas. Tales elementos, por su parte, tienen que ver con conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes, acciones que, de manera integrada, conforman las competencias educativas. Las competencias y sus elementos constitutivos se establecen para la enseñanza obligatoria. Por esto mismo, su adquisición es progresiva, en función del desarrollo del currículo en cada uno de los cursos. Competencia matemática Es la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática, y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar esta competencia. La modelización constituye otro referente en esta dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Tratamiento de la información y competencia digital La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar esta en los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico, como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos. Competencia en comunicación lingüística Las Matemáticas contribuyen a esta competencia ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y, en particular, en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el 7

8 pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico de carácter sintético, simbólico y abstracto. Competencia en expresión cultural y artística Las Matemáticas contribuyen a esta competencia porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la Geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia. Autonomía e iniciativa personal Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen, de forma especial, a fomentar esta competencia porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre, controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. Aprender a Aprender Las técnicas heurísticas que desarrolla la competencia de Autonomía e iniciativa personal, constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento, y consolidan la adquisición de destrezas involucradas en esta competencia, tales como: la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar los resultados. Competencia social y ciudadana La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de las Matemáticas para describir fenómenos sociales. Las Matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la Estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios. Con el fin de facilitar la tarea a la hora de elaborar los informes finales, adjuntamos la ponderación o incidencia, que este departamento hace, de las matemáticas en el desarrollo de las competencias básicas : Competencia en comunicación lingüística: Media. Competencia matemática: Muy alto. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico: Media. Tratamiento de la información y competencia digital: Media. Competencia social y ciudadana: Baja. Competencia cultural y artística: Media. Competencia para aprender a aprender: Alta. Autonomía e iniciativa personal: Media. 8

9 5.- PROGRAMACIONES PARA LA E.S.O PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO INTRODUCCIÓN En este primer curso de E.S.O. se introducen algunos conceptos que van a ser fundamentales para que los alumnos puedan adquirir una buena formación matemática (divisibilidad, lenguaje algebraico, teorema de Pitágoras, etc.). Nos parece fundamental que estos conceptos queden muy claros en este primer curso, pues hemos comprobado que los errores que se adquieren inicialmente son muy difíciles de corregir en los cursos siguientes; así pues, no nos parece fundamental desarrollar una gran cantidad de conocimientos sino explicarlos muy detenidamente. OBJETIVOS Calcular correctamente expresiones numéricas sencillas (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero) de números enteros, fraccionarios y decimales, mediante la aplicación correcta de de las reglas de prioridad y usando adecuadamente los signos y paréntesis. Plantear y resolver problemas sencillos mediante métodos numéricos. Identificar el metro como unidad principal de longitud, sus múltiplos y submúltiplos. Conocer y usar algunas unidades astronómicas y unidades, como la micra, para longitudes pequeñas. Identificar las unidades principales del Sistema Métrico Decimal, sus múltiplos y submúltiplos. Identificar y transformar cantidades expresadas en forma compleja e incompleja. Resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales usando la reducción a la unidad o la regla de tres simple escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador. Identificar el tanto por ciento como una o varias de las cien partes en las que se puede dividir una cantidad. Calcular un tanto por ciento de una cantidad. Resolver problemas aritméticos de descuentos y de aumentos porcentuales escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador. Identificar y usar el lenguaje algebraico como un instrumento útil de traducción del lenguaje natural al matemático. Identificar una expresión algebraica y sus elementos: variable, términos y coeficientes. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. Identificar una ecuación como una igualdad de expresiones algebraicas que solo se verifica para algunos valores de la variable. Reconocer la incógnita de una ecuación, el primer y segundo miembro. 9

10 Identificar ecuaciones equivalentes de primer grado. Conocer y usar la regla de la suma y del producto. Resolver ecuaciones con coeficientes enteros sin denominadores y con denominadores. Resolver problemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador. Reconocer y describir los elementos básicos del plano, introduciendo el lenguaje geométrico en la vida cotidiana. Conocer las unidades sexagesimales para medir la amplitud de un ángulo. Sumar y restar amplitudes de ángulos en unidades sexagesimales. Calcular el producto de la amplitud de un ángulo por un número. Calcular la división de la amplitud de un ángulo entre un número. Identificar y clasificar ángulos según su abertura, convexos y cóncavos, complementarios y suplementarios y opuestos por el vértice. Construir un triángulo conocidos los tres lados, conocidos dos lados y el ángulo que forman y conocido un lado y los ángulos contiguos. Identificar y usar las rectas y puntos notables y su posición según el tipo de triángulo. Conocer y usar el teorema de Pitágoras. Reconocer y describir los elementos característicos de las figuras planas. Conocer y usar las fórmulas que permiten calcular las áreas de los polígonos. Conocer y usar la fórmula que permite calcular la longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia. Conocer y usar la fórmula que permite calcular el área de un círculo, un sector circular y una corona circular. Calcular perímetros y áreas de figuras compuestas. Identificar y usar unos ejes coordenados. Determinar las coordenadas de un punto. Dibujar puntos en unos ejes coordenados. Interpretar gráficas de puntos. Interpretar gráficas de líneas, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Definir y clasificar carácter estadístico. Hacer tablas de frecuencias. Definir y calcular la media y la moda de un conjunto de datos. Dibujar e interpretar gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de sectores, pictogramas y gráficos de tallos y hojas. 10

11 Los contenidos están distribuidos en tres bloques. BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA CONTENIDOS Tema 1: Números naturales. Tema 2: Divisibilidad. Tema 3: Números enteros. Tema 4: Las fracciones. Tema 5: Números decimales. Tema 6: Potencias y raíz cuadrada. Tema 7: Sistema métrico decimal. Tema 8: Proporcionalidad. Tema 9: Ecuaciones de primer grado. Tema 1: Números naturales. Números naturales. Representación sobre la recta. Suma, resta, multiplicación y división. División exacta y entera. Propiedades conmutativa y asociativa de la suma y de la multiplicación. Propiedad distributiva. Explicar las propiedades de la suma y el producto de los números naturales realizando ejercicios de cálculo numérico. Efectuar operaciones combinadas de suma y restas con productos de números naturales, en las que aparezcan paréntesis y corchetes. Comprobar mediante ejemplos las leyes de la división. Descomponer polinómicamente números naturales, mediante potencias de base 10. Tema 2: Divisibilidad. Múltiplos de un número. Divisores de un número. Criterios de divisibilidad. Números primos y números compuestos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números. 11

12 Interpretación y utilización de la relación ser múltiplo de y ser divisor de. Obtención de algunos múltiplos de un número. Obtención de los divisores de un número. Aplicar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 para descomponer números naturales factorialmente. Construir la criba de Eratóstenes. Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de varios números. Tema 3: Números enteros. Números enteros. Representación sobre la recta. Valor absoluto de un número entero. Ordenación de números enteros. Suma, resta, multiplicación y división. Utilización de los números negativos para expresar y cuantificar informaciones de la vida cotidiana. Ordenación de números enteros. Identificación del opuesto de un número entero. Representación gráfica de números enteros. Utilización de la regla del paréntesis. Uso de la regla de los signos para multiplicar y dividir números enteros. Utilización de la jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas. Tema 4: Números fraccionarios. Fracciones. Fracciones equivalentes. Reducción de fracciones a índice común. Ordenación de fracciones. Fracción irreducible. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Interpretación y utilización de las fracciones y sus operaciones. Comparar fracciones con la unidad. 12

13 Resolver situaciones obtenidas de la vida diaria utilizando el cálculo de fracciones de un número. Reducir fracciones a denominador común. Simplificación de fracciones. Obtención de la fracción irreducible. Ordenar series de fracciones. Efectuar operaciones combinadas de suma y restas con productos, sencillos, de fracciones en las que aparezcan paréntesis. Tema 5: Números decimales. Fracciones decimales. Números decimales. Representación sobre la recta. Ordenación de números decimales. Suma, resta, multiplicación y división de números decimales. Redondeo. Leer números decimales, distinguiendo la parte entera y los distintos órdenes inferiores a la unidad. Representar números decimales en la recta. Ordenar series de números decimales. Dividir números decimales entre números naturales y números decimales entre números decimales. Efectuar operaciones combinadas de suma y restas con productos de números enteros, en las que aparezcan paréntesis y corchetes. Aproximar números decimales con un orden de aproximación indicado previamente. Tema 6: Potencias y raíz cuadrada. Potencia de base entera y exponente natural. Cuadrado y cubo perfecto. Producto y cociente de potencias de la misma base. Potencia de un producto y de un cociente. Raíz cuadrada. Radicando, índice y raíz. Raíz cuadrada entera. Raíz por defecto y por exceso. Interpretación y utilización de la potencia de base entera y exponente natural. Obtención de cuadrados y cubos perfectos. 13

14 Determinación del signo de una potencia. Utilización de las propiedades de las potencias. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos escritos. Tema 7: Sistema métrico decimal. Magnitud. Cantidad. El euro. Céntimo de euro. Múltiplos y submúltiplos del metro, del gramo, del litro, del metro cuadrado. Unidades astronómicas. Hectárea, área y centiárea. Complejos métricos. Interpretación y utilización de las distintas magnitudes y sus unidades de medida. Transformación de unas unidades en otras. Utilización de las U.A. para expresar distancias astronómicas. Uso de medidas agrarias. Utilización y transformación de cantidades expresadas en forma compleja a incompleja y viceversa. Tema 8: Proporcionalidad. Razón. Proporción. Antecedente y consecuente. Medios y extremos. Cuarto proporcional. Proporción continua. Medio proporcional. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Tanto por ciento. Descuentos y aumentos porcentuales. Interpretación y utilización de una razón para comparar cantidades. Utilización de la propiedad fundamental para calcular un cuarto proporcional y un medio proporcional. Identificación de magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales. Utilización del método de reducción a la unidad y de la regla de tres para resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales. 14

15 Tema 9: Ecuaciones de primer grado. Expresión algebraica. Variable. Términos y coeficientes. Valor numérico. Ecuación. Ecuación de primer grado. Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Interpretación y utilización del lenguaje algebraico. Determinación del valor numérico de una expresión algebraica. Utilización de los algoritmos tradicionales para resolver una ecuación de primer grado. CONTENIDOS MÍNIMOS DEL BLOQUE I Criterios de divisibilidad. m.c.d. y m.c.m. de varios números. Operaciones con números naturales (suma y resta, multiplicación y división y potencias). Orden de los números enteros y operaciones con ellos. Orden de los números decimales y operaciones con ellos: suma y resta, multiplicación y división. Orden de las fracciones y operaciones con ellas. Medidas de longitud, masa, capacidad o tiempo, en forma compleja e incompleja. Transformación entre ambas. Propiedades de las potencias. Magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales y resolución de problemas. Tanto por ciento de una cantidad. Cantidades sobre las que se ha calculado el tanto por ciento. Resolución de problemas de descuento y de aumentos porcentuales. Elementos de las expresiones algebraicas (coeficiente, parte literal, grado). Operaciones con monomios. Ecuaciones de 1 er grado. BLOQUE II: GEOMETRÍA Tema 10: Elementos del plano. Tema 11: Triángulos. Tema 12: Los polígonos y la circunferencia. Tema 13: Perímetros y áreas. 15

16 Tema 10: Elementos del plano. Punto, recta y plano. Ángulos. Unidades sexagesimales: grado, minuto y segundo. Clases de ángulos. Operaciones con ángulos. Ángulos determinados por dos rectas paralelas y una secante. Estudiar las posiciones relativas de dos rectas. Introducir los conceptos de semirrecta y segmento mediante la división de una recta por un punto. Sumar y restar ángulos geométricamente. Medir ángulos en el sistema sexagesimal. Expresar en forma decimal medidas de ángulos que vienen dadas en forma compleja, y viceversa. Realizar operaciones con ángulos cuya medida viene expresada en forma sexagesimal. Tema 11: Triángulos. Triángulo. Medianas, alturas, mediatrices, bisectrices, ortocentro, circuncentro e incentro. Circunferencia circunscrita e inscrita. Teorema de Pitágoras. Ternas pitagóricas. Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre triángulos y sus elementos. Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en triángulos. Identificación de problemas geométricos diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes. Utilizar el teorema de Pitágoras para calcular elementos de de triángulos o de cuadriláteros. Tema 12: Los polígonos y la circunferencia. Polígono. Polígono regular. Centro, radio y apotema de un polígono regular. Cuadriláteros. Paralelogramos. Trapecios. Trapezoides. 16

17 Cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Trapecio isósceles, trapecio rectángulo y trapecio escaleno. Prisma, pirámide, cilindro y cono. Circunferencia. Centro, radio, diámetro, cuerda, arco y semicircunferencia. Circunferencias exteriores, interiores, tangentes interiores, secantes, concéntricas. Círculo, sector circular, segmento circular, corona circular y trapecio circular. Ángulo central y ángulo inscrito en una circunferencia. Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre figuras planas y cuerpos en el espacio. Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en polígonos. Identificación de problemas geométricos diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes. Expresar en forma decimal medidas de áreas que vienen dadas en forma compleja, y viceversa. Explicar las unidades agrarias para el cálculo de áreas. Calcular el área de cualquier cuadrilátero del que se conocen los parámetros que aparecen en la fórmula correspondiente. Cálculo del área de polígonos regulares. Cálculo del área de polígonos irregulares, descomponiéndolos en figuras de área conocida. Tema 13: Perímetros y áreas. Perímetro. Semiperímetro. Área. Forma geométrica compuesta. Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre perímetros y áreas. Descripción verbal de problemas de perímetros y áreas y del proceso seguido en su resolución, confrontándolo con otros posibles. Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en polígonos. Identificación de problemas geométricos diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes. Calcular medidas de ángulos inscritos, interiores y exteriores a una circunferencia. 17

18 CONTENIDOS MÍNIMOS DEL BLOQUE II Clasificación de ángulos (convexos y cóncavos, agudos, rectos y obtusos). Operaciones con ángulos (suma y resta, multiplicación por números naturales). Ángulos en forma compleja e incompleja. Transformación entre ambas. Ángulos determinados por dos rectas paralelas y una secante. Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Construcción de triángulos. Medidas de áreas en forma compleja e incompleja. Transformación entre ambas. Teorema de Pitágoras. Áreas y perímetros de figuras planas sencillas (triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares, círculos). Ángulos en la circunferencia (centrales, inscritos, semiinscritos, interiores y exteriores). BLOQUE III: ESTADÍSTICA Tema 14: Tablas y gráficas. Tema 14: Tablas y gráficas. Ejes coordenados. Eje de abscisas y eje de ordenadas. Coordenadas de un punto. Abscisa y ordenada. Gráfica de puntos y de línea. Gráfica creciente y decreciente. Máximo y mínimo. Carácter estadístico. Tabla de frecuencia. Frecuencia absoluta y relativa. Fenómeno aleatorio. Media y moda. Diagrama de barras, diagrama de sectores, pictograma y gráfico de tallo y hojas. Utilización e interpretación del lenguaje gráfico teniendo en cuenta la situación que se representa, y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados. Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas o de expresiones funcionales, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren. Utilización de los sistemas de referencia para situar y localizar objetos. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación. 18

19 CONTENIDOS MÍNIMOS DEL BLOQUE III Tablas de valores. El plano cartesiano. Diagramas de sectores y rectángulos, gráficas de barras y lineales. TEMPORALIZACIÓN Aunque puede sufrir modificaciones, se espera que la distribución temporal de los contenidos sea: 1ª Evaluación: Temas 1, 2, 3, 4 y 5. 2ª Evaluación: Temas 6, 7, 8, 9 y 10. 3ª Evaluación: Temas 11, 12, 13 y 14. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Relacionar, representar y ordenar naturales, enteros, decimales y racionales, así como saber realizar las cuatro operaciones básicas con ellos. Utilizar números naturales, enteros, decimales y racionales para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números naturales, enteros, decimales y racionales basadas en las cuatro operaciones elementales y sus propiedades, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones con y sin paréntesis. Utilizar adecuadamente los conceptos de divisibilidad para resolver problemas de múltiplos y divisores de un número, y distinguir números primos y compuestos. Emplear el algoritmo de cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números en la resolución de problemas sencillos. Entender el concepto de número decimal y su relación con las fracciones. Resolver problemas utilizando la suma, resta, multiplicación y/o división de números naturales, enteros, decimales o fraccionarios siguiendo un procedimiento adecuado. Hallar una fracción equivalente a otra dada. Calcular la fracción irreducible. Expresar una cantidad de longitud, superficie, volumen, capacidad y masa en la unidad principal del sistema métrico decimal o en uno de sus múltiplos o submúltiplos. Relacionar las cantidades dadas en unidades de volumen con las dadas en unidades de capacidad, o viceversa. Resolver diferentes situaciones relacionadas con las matemáticas, las otras ciencias o la vida cotidiana, y en las que sea preciso expresar magnitudes empleando las unidades adecuadas. Distinguir la base y exponente de una potencia entera. Operar con potencias enteras y con potencias de base negativa. 19

20 Operar con potencias de productos y cocientes, con productos y cocientes de potencias de la misma base o con potencias de potencias. Calcular la raíz cuadrada exacta o entera. Plantear y resolver problemas utilizando potencias y/o raíces cuadradas. Resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales, así como de descuento y de aumentos porcentuales. Calcular el tanto por ciento de una cantidad y cantidades sobre las que se ha calculado el tanto por ciento. Expresar situaciones de la vida real en lenguaje algebraico. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado. Expresar los conceptos, procedimientos y terminología de los elementos geométricos del plano, de los triángulos y otros polígonos con propiedad. Realizar operaciones con amplitudes de ángulos, así como calcular ángulos complementarios y suplementarios. Resolver problemas geométricos. Construir un triángulo conocidos los tres lados, conocidos dos lados y el ángulo que forman y conocido un lado y los ángulos contiguos. Así como dibujar las rectas y puntos notables. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular algún lado del triángulo rectángulo. Resolver problemas geométricos de resolución de triángulos. Identificar centro, radio y apotema de un polígono regular y calcula la apotema. Resolver problemas geométricos de polígonos y circunferencias. Expresar los conceptos, procedimientos y terminología de los perímetros y áreas con propiedad. Calcular el perímetro y el área de un triángulo, un cuadrado, un rectángulo, un rombo, un romboide, un trapecio y polígono regular. Calcular la longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia. Calcular el área de un círculo, un sector circular y una corona circular. Resolver problemas geométricos de perímetros y áreas. Representar puntos dados en unos ejes coordenados. Interpretar gráficas de puntos y líneas. Hacer tablas de frecuencias. Calcular la media y la moda de un conjunto de datos. Dibujar e interpretar gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de sectores. Resolver problemas de estadística interpretando el fenómeno estudiado. 20

21 COMPETENCIAS BÁSICAS Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los números naturales, divisibilidad, enteros, fracciones, números decimales, potencias, raíz cuadrada, sistema métrico decimal, proporcionalidad y ecuaciones de primer grado y relaciones funcionales mediante tablas y gráficas. Resolver problemas de divisibilidad y aritméticos con números naturales, enteros, fraccionarios, decimales, potencias y raíz cuadrada, aplicando una estrategia conveniente escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador. Aplicar los conocimientos de los números decimales para valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación sobre errores y aproximaciones. Aplicar los conocimientos básicos del sistema métrico decimal para valorar las informaciones científicas que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios sobre medidas. Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas susceptibles de ser tratados algebraicamente. Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. Leer y entender enunciados de problemas. Comprender conceptos científicos y técnicos. Procesar la información que aparece en los enunciados. Identificar ideas básicas. Organizar la información facilitada en un texto. Revisar el trabajo realizado. Trabajar en grupo y saber valorar el intercambio de puntos de vista. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los elementos básicos del plano, de los triángulos, de los polígonos, de la circunferencia, de perímetros y áreas. Aplicar conocimientos básicos sobre la geometría plana, los triángulos, los polígonos, la circunferencia para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural. Resolver problemas de triángulos, polígonos, circunferencia, perímetros y áreas aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador. Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático. Utilizar las Tecnologías de la Información y de la Comunicación para aprendizaje y comunicación. Aplicar conocimientos básicos de tablas y gráficas para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural. Interpretar la información de una gráfica. 21

22 5.2.- PROGRAMACIÓN MATEMÁTICAS 2º ESO INTRODUCCIÓN Hemos realizado este diseño curricular de las matemáticas de 2º de E.S.O. teniendo en cuenta que debemos completar el trabajo realizado en 1º; para ello, vamos a profundizar en algunos conceptos ya introducidos (fracciones, expresiones algebraicas, teorema de Pitágoras, cálculo de áreas) y también desarrollaremos conceptos nuevos, que completan los adquiridos en primero (resolución de primer grado, teorema de Tales, cálculo de volúmenes, concepto de función y estadística descriptiva) OBJETIVOS Calcular correctamente expresiones numéricas sencillas (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero) de números enteros, fraccionarios y decimales, mediante la aplicación correcta de las reglas de prioridad y usando adecuadamente los signos y paréntesis. Utilizar los conceptos de valor exacto y valor aproximado, y calcular los errores cometidos, en la resolución de problemas. Utilizar correctamente el factor de conversión, las reglas de tres, simples y compuestas, para resolver problemas. Conocer y utilizar las expresiones complejas e incomplejas en la medida de ángulos y de tiempo. Plantear y resolver problemas sencillos mediante métodos algebraicos y realizar una revisión crítica de la solución obtenida. Identificar y operar con expresiones algebraicas: monomios, polinomios e identidades notables. Identificar y resolver ecuaciones de 1 er y de 2º grado y sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Identificar discretas y continuas y funciones lineales o de proporcionalidad directa, de proporcionalidad inversa y afines por una tabla, una gráfica y por la fórmula. Resolver problemas de funciones lineales, afines y de proporcionalidad inversa aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo y representación. Utilizar el teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones de proporcionalidad geométrica y para construir figuras semejantes a otras, con una razón de semejanza dada. Interpretar las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, mediante un uso adecuado de escalas. Reconocer y describir los elementos básicos del espacio introduciendo el lenguaje geométrico en la vida cotidiana. Reconocer y describir los elementos característicos de los cuerpos geométricos elementales. 22

23 Emplear el teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para calcular longitudes, áreas y volúmenes. Obtener e interpretar las tablas de frecuencias y realizar su representación gráfica más adecuada. Calcular e interpretar la media aritmética, la moda y la mediana de distribuciones discretas sencillas. CONTENIDOS Los contenidos están distribuidos en cinco bloques. BLOQUE I: ARITMÉTICA Tema 1: Divisibilidad y Números enteros. Tema 2: Fracciones y Números decimales. Tema 3: Potencias y raíces. Tema 4: Medida de ángulos y de tiempo. Tema 5: Proporcionalidad. Tema 6: Resolución de problemas aritméticos. Tema 1: Divisibilidad y números enteros. La relación ser múltiplo de y ser divisor de. Número primo y número compuesto. Descomposición en factores primos: Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo. Los números enteros. Opuesto y valor absoluto de un número entero. Operaciones con números enteros. Interpretación y utilización de la relación ser múltiplo de y ser divisor de. Utilización de los criterios de divisibilidad del 2, 3 y 5. Obtención de la descomposición en factores primos de un número, de máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más números. Ordenación de números enteros. Identificación del opuesto de un número entero. Utilización de la representación gráfica de números enteros para ordenar o calcular la suma o la resta de dichos números. Utilización de la regla de los signos para multiplicar y dividir números enteros. Utilización de la jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas. 23

24 Tema 2: Fracciones y números decimales. Fracción. Fracción opuesta. Fracción inversa. Operaciones con fracciones y números decimales. Fracción decimal y ordinaria. Estimación. Redondeo. Número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto. Fracción generatriz. Número racional e irracional. Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división con fracciones y números decimales. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos escritos con fracciones y números decimales. Utilización de diversas estrategias para estimar cantidades, teniendo en cuenta la precisión requerida. Expresión de números decimales exactos o periódicos como fracción. Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas numéricos, y comprobación de las mismas mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y error, utilizando el cálculo escrito y los ordenadores. Formulación verbal de problemas numéricos, de los términos en que se plantean y del proceso y cálculos utilizados para resolverlos, confrontándolos con otros posibles. Tema 3: Potencias y raíces. Potencia de base entera y exponente entero. Cuadrado y cubo perfecto. Propiedades de las potencias. Raíz cuadrada. Radicando, índice y raíz. Raíces cuadradas y cúbicas entera, por defecto y por exceso y exacta. Interpretación y utilización de las potencias de base entera y exponente entero. Obtención de cuadrados y cubos perfectos. Utilización de la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños. Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Utilización de las propiedades de las potencias. 24

25 Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos escritos. Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas numéricos, y comprobación de las mismas mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y error, utilizando el cálculo escrito y los ordenadores. Formulación verbal de problemas numéricos, de los términos en que se plantean y del proceso y cálculos utilizados para resolverlos, confrontándolos con otros posibles. Tema 4: Medida de ángulos y de tiempo. Grado, minuto y segundo. Forma compleja e incompleja de la medida de un ángulo. Hora, minuto y segundo. Forma compleja e incompleja de la medida del tiempo. Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre amplitudes de ángulos y medida del tiempo. Utilización y transformación de cantidades expresadas en forma compleja a incompleja y viceversa. Utilización del algoritmo para la suma y la resta de las amplitudes de dos ángulos en unidades sexagesimales. Utilización del algoritmo para operaciones con ángulos y cantidades de tiempo. Formulación verbal de problemas numéricos con unidades de medida, de los términos en que se plantean y del proceso y cálculos utilizados para resolverlos, confrontándolos con otros posibles. Tema 5: Proporcionalidad. Razón. Proporción. Antecedente y consecuente. Medios y extremos. Cuarto proporcional. Proporción continua. Medio proporcional. Magnitudes directamente e inversamente proporcionales. Tanto por ciento. Descuentos y aumentos porcentuales. Proporcionalidad compuesta. Interés simple. Interpretación y utilización de una razón para comparar cantidades. 25

26 Utilización de la propiedad fundamental para calcular un cuarto proporcional y un medio proporcional. Identificación de magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales. Utilización del método de reducción a la unidad para resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales. Utilización de la regla de tres simple para resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales. Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Utilización de la regla de tres compuesta para resolver problemas de proporcionalidad compuesta. Decisión sobre qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas numéricos. Tema 6: Resolución de problemas aritméticos. Reparto directamente e inversamente proporcional. Mezcla. Aleación. Precio medio. Ley de la aleación. Velocidad, espacio y tiempo. Interpretación y utilización de cantidades proporcionales. Reducción a la unidad de un caudal en litros/hora. Utilización de tablas para analizar los datos y plantear la resolución de problemas de mezclas y aleaciones. Utilización de diversos gráficos (lineales o relojes) para analizar los datos y plantear la resolución de problemas de móviles y relojes. Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental. Decisión sobre qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas numéricos. CONTENIDOS MÍNIMOS DEL BLOQUE I Criterios de divisibilidad. m.c.d. y m.c.m. de varios números. Operaciones con números enteros (suma y resta, multiplicación y división, potencias y raíces cuadradas). Orden de las fracciones y operaciones con ellas. Orden de los números decimales y operaciones con ellos. Operaciones con ángulos y cantidades de tiempo. Problemas con números enteros, fracciones, ángulos y cantidades de tiempo. 26

27 Problemas de proporcionalidad numérica, reglas de tres simples y compuestas, directas e inversas. Repartos proporcionales. BLOQUE II: ÁLGEBRA Tema 7: Polinomios. Tema 8: Ecuaciones de primer y segundo grado. Tema 9: Sistemas de ecuaciones lineales. Tema 7: Polinomios. Expresión algebraica. Monomio. Grado. Coeficiente. Monomios semejantes. Polinomio. Grado. Coeficientes. Coeficiente principal. Términos. Término independiente. Suma, resta, multiplicación y división de monomios. Valor numérico de un polinomio. Suma, resta y multiplicación de polinomios. Igualdades notables. Factorización de un polinomio. Interpretación y utilización del lenguaje algebraico en diferentes contextos, eligiendo la notación más adecuada para cada caso. Interpretación y elaboración de códigos y tablas, numéricos y alfanuméricos, para gestionar o transmitir informaciones. Formulación verbal de problemas algebraicos, de los términos en que se plantean y del proceso y cálculos utilizados para resolverlos, confrontándolos con otros posibles. Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división con monomios y polinomios. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos escritos y en la simplificación de expresiones algebraicas. Búsqueda y expresión de propiedades y relaciones de polinomios. Identificación de problemas de polinomios diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes. Reducción de problemas algebraicos a otros más sencillos para facilitar su comprensión y resolución. Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas con polinomios, y comprobación de las mismas mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y error, etcétera. 27