Trigonometría: ángulos / triángulos. matemática / arquitectura

Transcripción

1 Trigonometrí: ángulos / triángulos mtemátic / rquitectur

2 Grn pirámide de Guiz. Egipto C. (h=146,62m / l=230,35m) Pirámide del Museo Louvre. Pris rq. Ieoh Ming Pei. (h=20m / l=35m)

3 Grn pirámide de Guiz. Egipto C. (h=146,62m / l=230,35m) Estción Intermodl. Zrgoz. Crlos Ferrter

4 Mes Octvo. De IMKE ESTUDIO. Uniddes modulres individules que se pueden combinr en un número infinito de configurciones (vriedd de requisitos de espcio y usurios) form pur sobre l bse de l geometrí del triángulo y su estbilidd estructurl inherente.

5 Vico Mgistretti, estnterí Nuvol Ross. un librerí de mder diseño tringulr moderno y minimlist inspirdo en l estructur de ls esclers de mder.

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9 Trigonometrí Definición: Rm de l mtemátic que estudi ls relciones entre ldos y ángulos de un triángulo rectángulo inscripto en un circunferenci. O y x α P y M x El objetivo es poder conocer el vlor de todos los elementos de un triángulo rectángulo prtir de lgunos dtos (l menos 3).

10 Ángulos Definición: Figur geométric determind por dos plnos o dos rects que se cortn entre sí.

11 Ángulos Generción de ángulos Ldo finl Ldo finl α α O Ldo inicil Ldo inicil Signo de los ángulos positivo (+): sentido ntihorrio negtivo (-): sentido horrio +α -α

12 Ángulos Sistems de medición de ángulos 1. Sistem Sexgesiml 120º 90º 60º Uniddes de medición: nº nn nn 150º 30º segundos minutos 180º O 0º 360º grdos Ejemplo: 210º 240º 270º 300º 128º = 128, º form complej form incomplej 330º 1º = 60 1 = 60 1º = 3600 Giro Totl: 360º

13 Ángulos Sistem de medición de ángulos 2. Sistem Centesiml 150 G 100 G 50 G Uniddes de medición: n G nn M nn S Segundos 200 G O 0 G 400 G Minutos Grdines 250 G 300 G 350 G 1 G = 100 M 1 M = 100 S 1 G = S Giro Totl: 400 G Ejemplo: 287 G 92 M 64 S = 287,9264 G

14 Ángulos Sistems de medición de ángulos 3. Sistem Rdil 2 r 1 rdio Unidd de medición: RDIÁN n,nnnn rd 3 r O 0 6, r rdián 6 r 4 r Ejemplo: 3/2π rd = 4, rd 5 r Giro Totl: 6, rd

15 3. Sistem Rdil RDIÁN Represent el ángulo centrl en un circunferenci y brc un rco cuy longitud es igul l del rdio.

16 Ángulos Sistem de medición de ángulos 3. Sistem Rdil 2 r ½ π 1 rdio π 3 r O 0 2 π 6 r Giro Totl: 6, rd 4 r 3 / 2 π 5 r Giro Totl: 2π rd

17 Ángulos Equivlenci entre los distintos sistems S. Rdil S. Centesiml S. Sexgesiml O α α⁰ 360⁰ = α G 400 G = α rd 2π rd Ángulo Sistem Sexgesiml Sistem Centesiml Sistem Rdil RECTO 90⁰ 100 G π/2 rd LLNO 180⁰ 200 G π rd ¾ GIRO 270⁰ 300 G 3/2 π rd 1 GIRO 360⁰ 400 G 2 π rd

18 Ángulos Ángulos Crcterísticos complemento ángulo O Ángulo gudo 0º < α < 90º O Ángulo Llno α = 180º O Ángulos Complementrios suplemento ángulo O Ángulo Recto α = 90º O O Ángulos Suplementrios O Ángulo Obtuso 90º < α < 180º Ángulo Completo o Perigonl α = 360º conjugdo ángulo O Ángulos Conjugdos

19 Ángulos Ángulos Crcterísticos O N α M Ángulos Congruentes α β β α Ángulos Opuestos por el Vértice N β α M O Ángulos dycentes

20 triángulos

21 Triángulos Definición: Figur geométric, formd por un poligonl cerrd, delimitd por tres ldos. Elementos: Ldos:, b y c. Ángulos: α, β y γ. b α c Vértices:, y C. C γ β Propiedd: Sum de los ángulos interiores = 180⁰

22 Triángulos Clsificción según sus ldos: equilátero isósceles escleno Clsificción según sus ángulos: oblicuángulo cutángulo obtusángulo rectángulo

23 Triángulos Línes y puntos notbles I. isectrices de un triángulo b o c b o c b o c C C C cutángulo rectángulo obtusángulo Ls bisectrices de un triángulo son rects que dividen los ángulos interiores en dos prtes igules y se cortn en un punto interior que equidist de sus ldos. El punto o se denomin incentro.

24 Triángulos Línes y puntos notbles II. Meditrices de un triángulo C M 2 M 3 o M 1 M 3 M 2 o C M 1 M 2 C o M 1 M 3 cutángulo rectángulo obtusángulo Ls meditrices de un triángulo son rects perpendiculres los ldos en sus puntos medios. El punto o se denomin circuncentro.

25 Triángulos Línes y puntos notbles III. lturs de un triángulo b o c c c C b C o C cutángulo rectángulo o b obtusángulo Ls rects que contienen ls lturs (perpendiculres trzds desde los vértices los ldos opuestos respectivmente) de un triángulo se cortn en un punto. El punto o se denomin ortocentro.

26 Triángulos Línes y puntos notbles de un triángulo: III. Medins de un triángulo b b b c c c o o o C C C cutángulo rectángulo obtusángulo Ls medins de un triángulo (segmentos de rects trzdos desde cd uno de los vértices hst los puntos medios de sus respectivos ldos opuestos) se cortn en un punto interior cuy distnci cd vértice es igul 2/3 de l medin correspondiente. El punto o se denomin bricentro (centro de grvedd).

27 resolución de triángulos

28 cteto opuesto Triángulos Resolución de Triángulos Rectángulos β. α + β = 90⁰ (ángulos complemetrios) α cteto dycente b. Teorem de Pitágors 2 = b 2 + c 2 b b 2 2 c c c b c 2 b 2

29 cteto opuesto Triángulos Resolución de Triángulos Rectángulos c. Rzones trigonométrics y α cteto dycente P y (ordend) seno PM OP ct. opuesto ordend = = = hipotenus rd. vector y r = sen α O α x (bscis) M x coseno OM OP = ct. dycente = bscis = x = hipotenus rd. vector r cos α tngente PM y = ct. opuesto ordend = = = OM ct. dycente bscis x tg α

30 Triángulos Resolución de Triángulos Oblicuángulos Teorem del COSENO 2 = b 2 + c 2 2.b.c.cos α b 2 = 2 + c 2 2..c.cos β b α c c 2 = 2 + b 2 2..b.cos γ C Tenemos como dtos: - Dos ldos y el ángulo comprendido. - Tres ldos.

31 Triángulos Resolución de Triángulos Oblicuángulos: Teorem del COSENO sen α = b c sen β = sen γ b α c γ β C Tenemos como dtos: - Dos ldos y el ángulo opuesto uno de estos ldos. - Dos ángulos y el ldo opuesto uno de estos ángulos.

32 Triángulos Cálculo del áre (superficie) de triángulos se - ltur b h 2 b h se c L L b c senα 2 b α c C L 2 senβ senγ 2 senα C γ β L L L Teorem de Herón p.(p ).(p b).(p c) b c p 2 C b c

33 proy. verticl Ángulos plicción de ls Funciones Trigonométrics α función sen α función tg α α función cos α proy. horizontl lejmiento

34 trbjr sobre guí TRIGONOMETRÍ... Grcis

35 2 Docente: drin MRTIN De... Turno 9 11 hs 10 Docente: Cludi GREC De Docente: Lur TURU De.

36 D1 Docente: Nor ÁLVREZ De. Turno hs 8 Docente: Dolores RMURU De.. 9 Docente: Gustvo MOLL + Ptrici CRIVELLO De.....