8 Redistribución de los Momentos

Transcripción

1 8 Redistribuión de los Momentos TULIZIÓN PR EL ÓIGO 00 En el ódigo 00, los requisitos de diseño unifiado para redistribuión de momentos ahora se enuentran en la Seión 8.4, y los requisitos anteriores fueron trasladados a.8.4 aunque aún está permitido usarlos. Estos nuevos requisitos se aplian tanto al hormigón no pretensado omo al hormigón pretensado. La Figura R8.4 del nuevo omentario muestra ómo se relaionan los nuevos requisitos on los requisitos anteriores, y on la apaidad disponible alulada para seiones no pretensadas. La Referenia 8.1 ontiene una figura similar para seiones pretensadas. 8.4 REISTRIUIÓN E LOS MOMENTOS NEGTIVOS EN ELEMENTOS ONTINUOS SOLIITOS FLEXIÓN La seión 8.4 permite una redistribuión de los momentos negativos en los elementos ontinuos soliitados a flexión uando la deformaión espeífia neta de traión es mayor que una ierto valor. Este requisito reonoe el omportamiento inelástio de las estruturas de hormigón y onstituye un paso haia el "diseño en estado límite." En el ódigo I 1963 se permitió por primera vez ajustar los momentos negativos en 10 por iento. La experienia on la apliaión de este requisito, aunque satisfatoria, era onservadora. El ódigo de 1971 aumentó el máximo porentaje de redistribuión admisible. Este aumento se fundamentaba en el estado del onoimiento sobre el omportamiento bajo argas últimas y de serviio logrado a partir de ensayos y estudios analítios. La apliaión de 8.4 permitirá, en muhos asos, una importante reduión de la armadura requerida sin una reduión de la seguridad, y reduirá la ongestión de la armadura en las regiones de momento negativo. e auerdo on 8.9, los elementos ontinuos se deben diseñar para resistir más de una onfiguraión de sobreargas. Se realiza un análisis elástio para ada una de las onfiguraiones, y se obtiene un momento envolvente para diseñar ada seión. e este modo, para ualquiera de las ondiiones de arga onsideradas, iertas seiones en un tramo dado alanzarán el momento último mientras otras aún tendrán apaidad de reserva. Ensayos realizados han demostrado que una estrutura puede ontinuar

2 soportando argas adiionales si las seiones que han alanzado sus apaidades de momento ontinúan rotando omo rótulas plástias y redistribuyen los momentos a las demás seiones hasta que se forma un meanismo de olapso. Reonoer esta apaidad de arga adiional, superior a la del diseño original, sugiere la posibilidad de un rediseño que permita ahorrar materiales. La Seión 8.4 permite un rediseño disminuyendo o aumentando los momentos elástios negativos para ada ondiión de arga (on las orrespondientes modifiaiones de los momentos positivos que exige la estátia). Estas variaiones de los momentos pueden ser tales que reduzan tanto el momento máximo positivo omo el momento máximo negativo de la envolvente final de los momentos. fin de asegurar una adeuada apaidad de rotaión, la deformaión espeífia neta de traión en las seiones en los apoyos deben satisfaer 8.4. El Ejemplo 8.1 ilustra este requisito. En iertos asos, el benefiio más importante que se obtendrá de la Seión 8.4 será simplemente una reduión del momento negativo en los apoyos, que servirá para evitar la ongestión de armaduras o para reduir las dimensiones del hormigón. Los límites de apliaión de la Seión 8.4 se pueden resumir de la siguiente manera: 1. Los requisitos se aplian a elementos ontinuos no pretensados y pretensados soliitados a flexión.. Los requisitos no se aplian a elementos diseñados usando los momentos aproximados de 8.3.3, ni a sistemas de losas diseñadas por el Método de iseño ireto ( ). 3. Los momentos fletores se deben determinar mediante métodos analítios, tales omo distribuión de momentos, et. No está permitido redistribuir momentos alulados mediante métodos aproximados. 4. Sólo se permite redistribuir los momentos uando la deformaión espeífia neta de traión no es menor que 0,0075 (8.4.3). 5. El máximo porentaje de disminuión o aumento admisible para el momento negativo es igual a 1000 ε t, pero nuna puede ser mayor que 0 por iento (8.4.1). 6. El ajuste de los momentos negativos se realiza para ada onfiguraión de argas onsiderada. Luego los elementos se dimensionan para los máximos momentos ajustados obtenidos de todas las ondiiones de arga. 7. El ajuste de los momentos negativos en los apoyos de ualquier tramo requiere ajustar los momentos positivos de diho tramo (8.4.). Para mantener el equilibrio, una disminuión de un momento negativo en un apoyo requiere un aumento del momento positivo del tramo. 8. Se debe mantener el equilibrio estátio en todas las uniones, antes y después de la redistribuión de los momentos. 9. En el aso de momentos negativos desiguales atuando a ambos lados de un apoyo fijo (es deir, uando los tramos adyaentes son desiguales), la diferenia entre estos dos momentos se toma haia el apoyo. Si se ajustan uno o ambos momentos negativos, la diferenia resultante entre los momentos ajustados se toma haia el apoyo. 10. Se pueden realizar ilos adiionales de redistribuión de momentos. Luego de ada ilo de redistribuión se alula un nuevo inremento o disminuión porentual admisible para el momento negativo. En general un solo ilo es sufiiente. En la nueva Seión 8.4 el porentaje de redistribuión admisible se define en términos de la deformaión espeífia neta de traión ε t. Existe una relaión entre la deformaión espeífia en el aero ε t a una profundidad d y el oefiiente adimensional de resistenia R n / f' ó M n / (f' bd ). Por lo tanto, si se onoe la resistenia nominal al momento M n requerida, la deformaión espeífia en el aero ε t se puede hallar de forma direta. ontinuaión se presenta la derivaión orrespondiente (ver Fig. 8-1): 8 -

3 0,003 a d d - a ε t T Figura 8-1 eformaiones y tensiones Sea 0,003 r = ε +0,003 t Por similitud de triángulos: = rd; a = β 1 = β 1 rd = 0,85f ' ba a β1rd β1r Mn = d 0,85f ' b 1rd d f ' bd 0,85 1r 1 = β = β M β r n 1 = 0,85 β 1r 1 f' bd E. (1) Observar que la Euaión (1) no depende de la resistenia del aero. La Euaión (1) es válida para todos los tipos de aero, inluyendo el aero de pretensado. La Figura 8- ilustra la relaión entre la redistribuión admisible, la deformaión espeífia neta de traión y el oefiiente de resistenia. Para determinar la redistribuión de momentos admisible se puede utilizar el siguiente proedimiento. 1. eterminar los momentos fletores mayorados en los apoyos mediante algún método analítio. alular el oefiiente de resistenia M n / f' bd ó M u / (φf' bd ) en los apoyos.. Ingresar a la Figura 8- on el valor de M u / (φf' bd ). Subir hasta la urva que orresponda, y leer la ordenada para hallar el porentaje de redistribuión admisible. 3. justar los momentos en los apoyos, y ajustar los momentos positivos orrespondientes de manera de satisfaer la ondiión de equilibrio. Habitualmente ourre que la antidad de aero provisto usando tamaños de barra disretos es algo superior a la requerida. Esto redue ligeramente ε t y el porentaje de redistribuión admisible. Sin embargo, el exeso de aero aumenta la resistenia muho más que lo que varía el porentaje de redistribuión. Por ejemplo, en base a la Figura 8-, la urva para hormigón de 4000 psi india un oefiiente de resistenia de 0,11 uando ε t = 0,015 y un porentaje de redistribuión de 15 por iento. Si se oloara aero en exeso sufiiente para haer que ε t se redujera a 0,010, on una redistribuión admisible de 10 por iento, el oefiiente de resistenia aumentaría de 0,11 a 0,150. Por lo tanto, una reduión del 5 por iento de la redistribuión admisible es aompañada por un aumento de la resistenia del 34 por iento. En onseuenia, no es neesario alular la ligera reduión de la redistribuión admisible ya que es ontrarrestada por un aumento de resistenia muho más signifiativo. 8-3

4 Redistribuión admisible, porentaje 0,0 0,000 f 4000 psi 17,5 0,0175 f = 6000 psi 15,0 0,0150 f 8000 psi 1,5 0,015 10,0 0,0100 7,5 0,0075 0,050 0,075 0,100 0,15 0,150 0,175 0,00 R oefiiente de resistenia n Mn = f' f' bd eformaión neta de traión, εt Figura 8- Redistribuión de los momentos admisible REFERENI 8.1 Mast, R. F., (199), "Unified esign Provisions for Reinfored and Prestressed onrete Flexural and ompression Members," I Strutural Journal, V. 89, pp

5 Ejemplo 8.1 Redistribuión de los momentos eterminar la armadura requerida para el sistema nervurado en una direión ilustrado, apliando redistribuión de los momentos a fin de reduir la armadura total. 1,5",5" viga de 16" de anho tabique de hormigón 4-0" 4-0" Losa nervurada: 10 +, (enofrado de 10 in. de altura + losa de,5 in. de altura, enofrado de 5 in. de anho separados 5 in. entre entros) f' = 4000 psi f y = psi L = 80 lb/ft LL = 100 lb/ft Por motivos de simpliidad no se onsidera la ontinuidad en los tabiques de hormigón. álulos y disusión Referenia del ódigo 1. eterminar las argas mayoradas. U = 1, + 1,6 L E. (9-) wd = 1, 0,08 5 /1 = 0, 00 kips / ft w = 1,6 0,10 5/1 = 0,333 kips / ft w u = 0,533 kips/ft por nervio. Obtener los diagramas de momento mediante un análisis elástio. onsiderar tres asos de arga posibles: aso I: aso II: aso III: L y LL mayoradas en ambos tramos. L y LL mayoradas en un tramo y en el otro tramo sólo L mayorada. Inversión del Patrón II. En la siguiente figura se ilustran los diagramas de momento para estos asos de arga (los momentos se expresan en ft-kips). 8-5

6 ,1 Momentos antes de la redistribuión Momentos después de la redistribuión 1,6 L *álulo del momento positivo ajustado de,8 'k,8* Figura (a) aso de arga I 0,533 k /ft 35,1 'k 3,6 6,4 4,93 k x 4-0" k 7,86 5,4 6,3 Figura (b) asos de arga II y III (Inversa de II) I 33, 9,9 L V = 0 atuando a x = 9,5 ft 9,5 4,93 9,5 0,533 'k =,8 M atuando a x = 9,5 ft = ( ) III 8" a la ara de la viga II 5,4 Figura () Envolvente de los momentos mayorados 3. Redistribuión de los momentos negativos. a. aso de arga I: El objetivo es disminuir el momento negativo en el apoyo para obtener una nueva envolvente de momentos. el aso de arga I: M u = 33, ft-kips en la ara de la viga. Para b = 5 in. y d = 11,5 in.: M u φf ' bd = 0,167 ; ingresar a la Figura 8- para obtener una reduión admisible = 8,5 por iento isminuyendo el momento negativo M u = 38,4 ft-kips en la Figura (a) en 8,5% se obtienen los diagramas de momento redistribuido indiados en la Figura (a) on líneas de trazos. El máximo momento de tramo aumenta orrespondientemente, para mantener el equilibrio, hasta,8 ft-kips (ver el álulo en la figura). b. aso de arga II: 8-6

7 Se ompara el diagrama de momentos elástios orrespondiente al aso de arga II on el diagrama de momentos redistribuidos del aso de arga I. Para lograr ahorros en la armadura de momento positivo del tramo, es deseable reduir el momento positivo del tramo de 6,3 ft-kips. Esto se debe lograr redistribuyendo el momento negativo en el apoyo aumentándolo en 8,5% hasta 6,4 1,085 = 8,6 ft-kips. El resultado es que el momento positivo se redue de 6,3 a 5,4 ft-kips. 4. Momentos mayorados de diseño. En base a la envolvente de los momentos redistribuidos, los momentos mayorados y la armadura requerida se determinan omo se india en la siguiente tabla. Tabla 8-1 Resumen del diseño final Seión aso de arga ero requerido ero provisto I II s (in. ) ρ s (in. ) ρ** Momento en el apoyo* (ft-kips) 9,9 0,64 0,0116 Momento en el entro del tramo 5,4 0,50 0,0017 (ft-kips) * alulado en la ara del apoyo. 3 f' ** Verifiar ρ min = f = 0,003 y 1 barra No. 6 1 barra No. 5 1 barra No. 4 1 barra No. 5 0,013 (b = 5 in.) 0,0018*** (b = 5 in.) Porentaje de redistribuión 8,5 + 8,5 en el apoyo ρ = 00 min = 0,0033 (determinante) s 0,51 *** ρ= = b d 5 11,5 = 0,0089 > ρ min w Nota final: La redistribuión de los momentos permitió reduir el momento negativo en 8,5%. e manera similar, el momento positivo del tramo se redujo graias a la redistribuión del momento negativo en el apoyo. Por lo tanto, se logró un ahorro en la antidad total de aero sin reduir la seguridad. 8-7

8 Ejemplo 8. Redistribuión de los momentos eterminar la armadura requerida para la viga perimetral en un piso intermedio omo se india en la figura, apliando redistribuión de los momentos a fin de reduir la armadura total requerida. olumnas 16" x 16" (típ.) Viga perimetral 1" x 16" (típ.) 5-0" 15-0" 0-0" olumnas = in. ltura de piso = 10 ft Viga perimetral = 1 16 in. f' = 4000 psi f y = psi L = 1167 lb/ft LL = 450 lb/ft álulos y disusión Referenia del ódigo 1. eterminar las argas mayoradas. U = 1, + 1,6 L E. (9-) wd = 1, 1167 = 1,4 kips / ft w = 1,6 0, 45 = 0,7 kips / ft w u =,1 kips/ft. eterminar los diagramas de momento fletor elástio para los ino asos de arga ilustrados en las Figuras (a ) a (e) y los valores máximos de la envolvente de los momentos para todos los asos de arga (Los máximos momentos negativos en los apoyos y positivos en el entro de los tramos fueron determinados mediante un análisis por software para ada una de las ino onfiguraiones de arga.) 8-8

9 64,7 59,6 Momento ajustado 16,8 5,0 48,8 36,7 47,8 4, 103, ,5 Figura (a) aso de arga I (momentos en ft-kips) 65,0 60,0 L L Momento ajustado 44, 38,7 8,3 7, 34,9 58,5 65, 69,4 103,7 98,1 108, Figura (b) aso de arga II (momentos en ft-kips) L 38,8 43,8 38, 17,3 4,5 4,0 59,9 71,0 64,5 67,7 73, Figura () aso de arga III (momentos en ft-kips) 8-9

10 L 38,8 4,9 18, 38,9 43,9 48,1 4,1 67,7 73,3 Figura (d) aso de arga IV (momentos en ft-kips) L 64,7 59,7 Momento ajustado 16,0 43,8 38,8 39,8 47, 59,7 70,8 64, ,1 109,5 Figura (e) aso de arga V (momentos en ft-kips) 60,0 65,0 Momento ajustado 44, 38,7 17,3 48,8 4,0 59,9 71,0 65, 103,7 99,3 109,5 Figura (f) Envolvente de los máximos momentos para los diferentes asos de arga (momentos en ft-kips) 8-10

11 3. eterminar el máximo porentaje admisible de aumento o disminuión para los momentos negativos: usar d = 13,5 in.; reubrimiento = in alular M u φf ' bd y hallar el porentaje de redistribuión de la Figura 8-. Tabla 8-(a) juste de los momentos en los apoyos poyo Momento mayorado M u (ft-kips) 103,7 109,5 71,0 65, Mu φf' bd 0,158 0,167 0,108 0,099 Porentaje de ajuste admisible 9,3 8,5 15,7 17,4 4. juste de los momentos. Nota: justar los momentos negativos, ya sea aumentarlos o disminuirlos, es una deisión que debe tomar el ingeniero. En este ejemplo se deidió reduir los momentos negativos en los apoyos y y aeptar el orrespondiente aumento de los momentos positivos, y no modifiar los momentos negativos en los apoyos exteriores y. on referenia a las Figuras (a) a (e), los momentos se ajustaron de la siguiente manera: aso de arga I Figura (a) M = 109,5 ft-kips (ajuste = 9,3%) Reduión de M = 109,5 0,093 = 10, ft-kips M ajustado = 109,5 ( 10,) = 99,3 ft-kips umento del momento positivo en el tramo -: M = 103, ft-kips M ajustado = 99,3 ft-kips Ordenada en el entro tramo sobre la línea entre M y M = ( ) 103, + 99,3 = 101,3 ft-kips Momento debido a la arga uniforme = w u l / 8 =,1 5 /8 = 166,0 ft-kips Momento positivo ajustado en el entro del tramo = 166,0 + ( 101,3) = + 64,7 ft-kips El momento ajustado es aproximadamente igual al máximo momento positivo. Para determinar los momentos ajustados en los apoyos y en el entro del tramo se realizan álulos similares. También se deben ajustar los momentos en los tramos y para los demás asos de arga. En la siguiente tabla se resumen los momentos ajustados obtenidos omo resultado de los álulos adiionales. 8-11

12 Tabla 8-(b) Momentos máximos para un ilo de redistribuión (los momentos se indian en ft-kips) aso de arga I aso de arga II aso de arga III aso de arga V Ubiaión M u M ajustado M u M ajustado M u M ajustado M u M ajustado 103, 103,7* 67,7 103, entro del tramo ,6 + 64,7 + 60,0 + 65,0* + 38,8 + 59,7 + 64,7 109,5 99,3* 108, 98,1 73, 109,3 99,1 entro del tramo ,8 + 8,3 + 17,3* + 16,0 47,8 69,4 58,5 71,0 59,9* 70,8 59,7 entro del tramo - + 5,0 + 38,7 + 44,* + 38, + 43,8 + 38,8 + 43,8* 4, 65,* 64,5 64,4 * Momento de diseño final luego de la redistribuión. No se modifian los momentos elástios de los apoyos obtenidos del aso de arga IV. Los momentos negativos de los apoyos son menores que los máximos momentos ajustados de los demás asos de arga y, por lo tanto, no determinarán la envolvente de los momentos ajustados máximos. 5. Una vez que los momentos ajustados se determinan analítiamente, se pueden determinar los diagramas de momento fletor ajustados para ada uno de los asos de arga. Las urvas de momento ajustadas se determinan gráfiamente, y se indian on líneas de trazos en las Figuras (a) a (e). 6. hora se puede obtener una envolvente de los momentos máximos ajustados a partir de las urvas de momento ajustadas, omo se india en la Figura (f) mediante línea de trazos. 7. Se pueden obtener las uantías de armadura finales ρ en base a los momentos ajustados. partir de las envolventes de los momentos redistribuidos de la Figura (f), los momentos de diseño mayorados y la armadura requerida se obtienen omo se india en la Tabla 8-(). 8. Segundo ilo de redistribuión de momentos. Si el ingeniero deide que es neesario ajustar aún más los momentos, puede realizar otros ilos de redistribuión. El proedimiento a seguir es similar al utilizado en el primer ilo, exepto que ahora el oefiiente de resistenia del segundo ilo se alula en base al momento del primer ilo. Tabla 8-() Resumen del diseño final Ubiaión Momento aso de Requerida Provista (ft-kips) arga s (in. ) ρ s (in. ) ρ** entro del tramo - 1 No ,0 II 1,14 0,0070 No. 6 0,0073 poyo * 99,3 I 1,81 0,011 3 No 7 0,0111 poyo * 59,9 III 1,05 0,0065 No. 5 1 No. 6 0,0065 entro del tramo - 1 No , II 0,76 0,0047 No. 5 0,0051 * Momentos en el eje. Se pueden usar los momentos en la ara del apoyo. 8-1

13 3 f' ** Verifiar ρ min = = = 0,003 f y ρ min = = = 0,0033 f y (determinante) Para este ejemplo los momentos de diseño no se redujeron a la ara de la olumna, ya que la intenión era ilustrar exlusivamente la redistribuión de momentos. En el Ejemplo 8.1, para el diseño se utilizaron tanto redistribuión de momentos omo momentos en la ara de los apoyos. 8-13