4. El largo de un terreno rectangular mide 3 metros más que su ancho, determine la expresión algebraica que representa el perímetro del terreno.

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1 GUÍA DE EJERCICIOS Nº 4 Contenidos: Lenguaje algebraico: Utiliza letras para representar números desconocidos Evaluación de expresiones algebraicas: Hallar el valor numérico de una expresión 1. En cada caso escriba la expresión algebraica que representa el enunciado a) La edad de Belén dentro de 12 años b) Un hijo tiene 22 años menos que su padre c) Roberto es 5 años más joven que Arturo d) Antonio tiene $ más que Juan e) El total a pagar por 4 libros de igual valor f) La edad de Juan es ocho veces la de Rafael g) El número de patas que tiene un rebaño de ovejas h) El peso de Juan, si el último mes subió el 16% del peso que tenía i) El precio de un pantalón con un recargo de un 15% j) El precio a pagar por un abrigo que por término de temporada tiene un 20% de descuento k) El perímetro y área de un cuadrado de lado x l) En los gastos de la casa Ana y Juan invierten las tres décimas partes de su sueldo m) María gasta la quinta parte de su sueldo en actividades culturales y viajes n) La mamá de Pablo tiene el doble de su edad menos cinco años 2. Roberto tiene una cierta cantidad de dinero y gastó del dinero que tenía. Cuál es la expresión algebraica que representa el dinero que le queda disponible a Roberto? 3. Juan, Andrés y Laura son amigos, Laura tiene $250 más que Juan y Andrés tiene el doble de Juan. Cuál es la expresión algebraica que representa la cantidad de dinero que tiene cada uno? 4. El largo de un terreno rectangular mide 3 metros más que su ancho, determine la expresión algebraica que representa el perímetro del terreno. 5. En una oficina se sabe que hay 15 hombres más que mujeres. Cuál es la expresión que representa el total de trabajadores de la oficina 6. Tres inversionistas, Carlos, Patricio y Víctor reparten las ganancias obtenidas durante un mes del siguiente modo: Carlos recibe cierta cantidad, Patricio $ más que Carlos y Víctor $ más que Patricio. Determine la expresión algebraica que representa el dinero que cada uno recibe. PROGRAMA DE MATEMÁTICA 1

2 7. Desde una piscina se sacaron 12 litros de agua y luego se repusieron las partes de lo que quedaba en la piscina. Cuál es la expresión algebraica que representa el agua que hay en la piscina? 8. Felipe recibió por un trabajo una cierta cantidad de dinero, gastó $ y luego de lo que quedaba. Cuál es la expresión algebraica que representa el dinero que le queda disponible? 9. Un distribuidor de artículos de computación compro 4 monitores, 12 teclados y 20 mouse. Los precios unitarios de los productos están relacionados del siguiente modo: el monitor cuesta $ más que el teclado y el mouse cuesta $2.000 menos que el teclado. Cuál es la expresión algebraica que representa el total a pagar por todos los productos? 10. El área de un círculo de radio es. Determine el área de un círculo de radio 0,3 cm. (Considere = 3,14 ) 11. Calcular la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si se sabe que sus catetos miden y. 12. El volumen de una esfera de radio es. Determine el volumen de una esfera si su diámetro es de 3 cm. (Considere = 3,14) 13. Un fabricante de videos averigua que al producir equipos mensualmente, el costo de producción mensual, en dólares, está representado por. Si se producen 135 equipos un cierto mes, Cuál es el costo de producción de este mes? 14. La fórmula para convertir grados Kelvin en grados Fahrenheit es ( ). Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit cuando hay 20 grados Kelvin? 15. La fórmula para convertir grados Fahrenheit en grados Celsius es ( ). Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit cuando hay 35 grados Celsius? 16. Para un estudio se necesita determinar la fuerza máxima de un individuo, la cual se obtiene mediante la fórmula, donde representa la fuerza máxima, el peso utilizado y el número de repeticiones. Si el individuo utiliza un peso de 25 kilos y realiza 15 repeticiones, cuál es la fuerza máxima del individuo? 17. Calcule el volumen de un cono, sabiendo que su altura es 90 cm y su radio 20 cm. Considere el volumen de un cono de altura y radio, como, PROGRAMA DE MATEMÁTICA 2

3 18. Viviana, comenzará su entrenamiento en gimnasio Sport. El entrenador le recomienda no sobrepasar la frecuencia cardiaca de entrenamiento ( ) que se calcula mediante la fórmula ( ), donde representa la frecuencia cardiaca máxima, la frecuencia cardiaca basal y es la intensidad de entrenamiento. Si Viviana tiene una frecuencia cardiaca máxima igual a 170, una frecuencia basal de 70 y una intensidad de entrenamiento de 0,65, cuál es su frecuencia cardiaca de entrenamiento? 19. El área de un triángulo se puede calcular con la siguiente fórmula milésima. ( )( )( )donde y son las medidas de los lados del triángulo y. Determine el área de un triángulo equilátero de lado 5 cm. Aproxime a la EJERCICIOS PARA ESTUDIO PERSONAL 20. Un trozo de madera se debe dividir en cuatro partes de modo que cada parte mida de la parte anterior. Cuál es la expresión algebraica que representa la dimensión de cada parte? 21. Pedro entrenará para una maratón durante 4 días a la semana, se propone recorrer cada día 3 km más que el día anterior. Cuál es la expresión algebraica que representa el total que recorre Pedro durante estos cuatro días? 22. Juan tiene una cierta cantidad de dinero y gastó del dinero que tenía. Cuál es la expresión algebraica que representa el dinero que le queda disponible a Juan? 23. El largo de un terreno rectangular mide 6 metros más que su ancho, determine la expresión que representa el perímetro del terreno. 24. Ariel trabajó tres días trasladando escombros en su camión. Si cada día ganó del día anterior. Cuál es la expresión que representa el total recaudado durante estos tres días de trabajo? 25. Alberto ahorró dinero durante tres meses: el primer mes el triple del segundo mes y el segundo mes $5.200 más que el tercer mes. Cuál es la expresión que representa el total ahorrado? 26. Pedro viaja en taxi todos los días de la semana. Después de algunos meses encontró la fórmula: para calcular el valor (en $) del recorrido a su trabajo, sabiendo los metros recorridos. Si el día viernes recorrió metros Cuál fue la tarifa que canceló ese día? PROGRAMA DE MATEMÁTICA 3

4 27. Manuel quiere un afinamiento a su auto. Antes de realizarlo Manuel cotiza en dos talleres el primero le cobra $78.000, el segundo le dice que el cobro lo obtiene de la siguiente expresión algebraica. Donde representa las horas trabajadas y representa el costo de los repuestos. Luego Manuel realiza una cotización para los repuestos y el costo total de estos es $ y la última cotización el mecánico aseguró que no pasaba de las diez horas. Cuál taller es más económico para Manuel y cuánto le cobra? 28. El perímetro de un rectángulo se representa por la siguiente expresión algebraica, donde representa el largo y representa el ancho. Un granjero quiere cercar una granja rectangular que mide 450,38 metros de ancho y 750,65 metros de largo. Posteriormente el granjero solicita ayuda para saber cuánto dinero debe invertir para cercar su granja, si el metro de alambre cuesta $ Cuánto dinero debe tener el granjero para cercar su granja? 29. El mercado de zapatillas deportivas, está en equilibrio cuando la oferta y la demanda de estas cumple con la relación QD = QO (demanda es igual a la oferta de zapatillas). La oferta y demanda de zapatillas deportivas están representada por: QO = 50 p ; QD = p, donde p representa el precio de las zapatillas Determine el precio de equilibrio (en $), para el mercado de zapatillas deportivas. 30. El área de superficie de un cilindro de altura H y radio R es:. Si el área de superficie del cilindro es y el radio es metros, cuál es la altura del cilindro? PROGRAMA DE MATEMÁTICA 4

5 SOLUCIONES 1. a) Si x representa la edad de Belén, en 12 años su edad será x+12 Si b) x es la edad del padre, su hijo tiene x-22 años. c) Si x es la edad de Arturo, Roberto tiene x-5 años. d) Si x representa el dinero que tiene Juan, Antonio tiene x e) Si x representa el precio de cada libro, el total a pagar es 4x f) Si x representa la edad de Rafael, Juan tiene 8x g) Si m representa el número de ovejas del rebaño, el número de patas está dado por 4m h) Si x representa el peso inicial de Juan, su peso actual es 1,16x i) Si x representa el precio inicial del pantalón, luego del reajuste es 1,15x j) Si x es el precio del abrigo en plena temporada, ahora es de 0,8x k) P = 4 x A= x 2 l) Si A representa el sueldo de Ana y B representa el sueldo de Juan, en los gastos de la casa invierten ( ) m) Si x representa el sueldo de María, gasta en actividades culturales y viajes n) Si x representa la edad de Pablo, la mamá tiene 2x -5 años 2. Si x es el dinero que tenía, le queda x 3. Si x pesos es el dinero que tiene Juan, Laura tiene x pesos y Andrés tiene 2x pesos 4. Si x es el ancho entonces el perímetro es 4x Si x es la cantidad de mujeres, entonces el total de trabajadores es 2x Si lo que recibe Carlos es x pesos, entonces Patricio recibe x pesos y Víctor recibe x pesos. 7. Si x es la cantidad de litros que había originalmente entonces lo que hay ahora es : ( ). 8. Si x es lo que recibió, lo que le queda es ( ) pesos. PROGRAMA DE MATEMÁTICA 5

6 9. Si el valor unitario del teclado es x pesos, entonces el valor a pagar por todos los productos es 4(x+65000)+12x+20(x-2000). 10. El área es 0,2826 cm La hipotenusa mide 5m. 12. El volumen de la esfera es 14,13 cm El costo de producción de este mes es dólares. 14. La temperatura es de -18,63 grados Fahrenheit. 15. La temperatura es 95 grados Fahrenheit. 16. La fuerza máxima es 37, El volumen del cono es cm La frecuencia de entrenamiento es El área es de 10,825 cm si x es la medida del primer trozo, entonces el segundo mide, el tercero ( ) y el cuarto ( ). 21. Si x es lo que recorre el primer día, entonces el total es 4x Si x representa el dinero de Juan, le queda disponible 23. Si x representa la medida del ancho, el perímetro es 4x Si x representa el dinero que ganó el primer día, la expresión que representa el total recaudado es: ( ) ( ) 25. Si x representa el dinero que ahorró el tercer mes, el total ahorrado en los tres meses es 5x La tarifa que canceló ese día fue $ El segundo taller es más económico, y le cobra $ Debe gastar $ en alambre. 29. El precio de equilibrio p es $ La altura H del cilindro es 13,15 m. PROGRAMA DE MATEMÁTICA 6

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