IEO-394 Semiconductores. Juan E. Martínez P. Docente. UdeA

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1 IEO-394 Semiconductores Juan E. Martínez P. Docente. UdeA

2 Bandas de Energía Y Corrientes de Portadores en Semiconductores.

3 PARTICION DE LOS NIVELES DE ENERGIA A medida que se traen juntos N átomos Cada nivel de energía de cada átomo se divide en N Niveles. Esta partición es mas clara a medida que la separación de los átomos se reduce. Energía del Electrón Las orbitas de los electrones De las capas más externas tienden A solaparse. Los electrones en los niveles de Energía menores están apantallados

4 COMO SE FORMAN LAS BANDAS DE ENERGIA? Partición de los niveles de energía Aislador (SiO2) Conductor (Cobre) Resultado = Formación de BANDAS DE ENERGIA en El espacio atómico normal Ro Semiconductor (Si) No posee bandas de Energía prohibidas para R < Ro Los electrones se Pueden mover con Mayor facilidad SI posee bandas de Energía prohibidas para R < Ro Los electrones se mueven Con mayor dificultad en el Siguiente orden: Aislador Semicond Conduc

5 Luz, temperatura Para mover electrones de niveles De energía inferiores a superiores A 0º K (temperatura absoluta) Los electrones ocupan los niveles de energía Menores.

6 FORMACION DE BANDAS EN EL SILICIO Aparece La banda Prohibida Aparecen 2 bandas c/u Con 4 niveles de Energía Región donde la partición de energía produce Una banda de energía continua sin banda prohibida! Banda de Conducción (4 niveles de energía) 8 niveles de energía Banda de Valencia (4 niveles de energía)

7 Eg depende de la constante de la red cristalina y de las bandas de energía circundantes. A niveles altos de energía Eg es estrechas y las bandas de energía son anchas A niveles de energía bajos Eg se hace mas ancha y las bandas de energía se estrechan. El ancho de Eg cuando la Temperatura Red cristalina perfecta Teoría de bandas Imperfecciones en la red cristalina. impurezas. Explica Conductividad Efectos magnéticos Efectos ópticos.

8 De la última figura se obtiene el siguiente modelo de bandas De energía para el silicio: a) Estados disponibles y electrones en N átomos. N átomos Aislados b) Partición de los niveles de energía causa redistribución de los estados y los electrones. Luego de la Partición de Energía c) Formación de bandas de Energía para T >0 Banda de Conducción 6N estados en 3p 2 N estados en 3 s 4 N electrones 4N estados sin Electrones cdo T = 0 K E g Banda de Valencia Ec Ev 4 N Estados 4 N Electrones

9 MODELO MATEMATICO PARA LA FORMACION DE BANDAS a) Energía Potencia de un electrón en la vecindad del núcleo de una átomo de Hidrógeno. V 2 q = 4π ε o r b) Resultado de la Energía Potencial cuando se acercan dos átomos de Hidrogeno.

10 El objetivo es mostrar el modelo matemático para la distribución de energía potencial para un arreglo de átomos (cristal). El cual es complejo desde el Punto de vista de la solución de la ecuación de Schrodinger. MODELO KRONIG - PENNEY W Modelo unidimensional que considera la distribución de Energía como un tren de onda cuadrada producto solo De la interacción coulombica entre el núcleo y el electrón. Wo a b E Es un modelo Simple pero Explica efectos observados En sólidos reales L L= Constante de la red cristalina

11 Finalmente el resultado es similar a la Energía Potencial en un pozo cuántico. Modelo Kronig - Penny Pozo cuántico. Mayor similitud entre a y b a altas energías i.e las bandas prohibidas se estrecha y las bandas se energía se ensanchan (*) Para una correcta Interpretación de las Bandas de energía se debe desplazar los resultados de las bandas de la izq y dcha en 2 /L y -2 /L respectivamente Las bandas prohibidas existen cada k L = +/- n * : Es decir el electrón se afecta menos por la red cristalina cuando posee alta energía

12 RELEVANCIA DEL MODELO UNIDIMENSIONAL KRONIG - PENNEY 1. Existencia de bandas donde los electrones existen 2. Bandas de Energía Prohibidas, donde se observa las concavidades opuestas entre las bandas permitidas

13 Semiconductores con banda Prohibida de energía Directa e Indirecta. Directo. (GaAs) Indirecta (Si,Ge). Emisión h h = el electrón puede ser exitado por un fotón GaAs El electrón puede caer a la banda de valencia para llenar una vacante y emitir asi un fotón Muy utilizado en laceres Y diodos emisores de luz Para este caso El fotón aunque Tiene la suficiente energía para que un electrón realice la transición NO POSEE EL suficiente MOMENTO Para realizar la transición en S. Indirectos.

14 T = 0 K MODELO DEL ENLACE COVALENTE. Silicio o Ge (Grupo IV) 2D Enlace Covalente = Cada átomo de Si comparte 4 electrones de su último nivel i.e 3s² 3p². T = temp. Ambiente. Circulo = núcleo de Si y electrones de n = 1 y n = 2. Responsable de la dureza del Material. Cuando la temperatura aumenta Si la Etermica > Eg En los semiconconducatores La cuando T En cambio en los metales El electrón adquiere K (Energía Cinética) y Eelectrón > Ec El electrón se Convierte en Electrón libre

15 SEMICONDUCTORES GaAs Grupo (III y IV) Enlaces covalentes + Enlaces iónicos Enlaces mas fuertes Eg Punto de fusión METAL Iones positivos Gas de electrones libres Closed-shell electrons SEMICONDUCTORES : METALES: electrones " libres "

16 PORTADORES DE CORRIENTE: ELECTRONES y HUECOS SEMICONDUCTORES Existe 2 clases de portadores Electrones Huecos Metales solo 1 portador Electrones HUECOS = Vacancia que deja un electrón en la banda de valencia cuando es exitado a la banda de conducción Cilindros con agua: Sin inclinar = sin efecto de gravedad Inclinados => efecto de la gravedad E Electrón hueco Analogía con huecos

17 E Descripción analítica Banda de Conducción E acelera los electrones de la banda de conducción y valencia hueco Banda de valencia J υ b = qυ d { Densidad de Corriente de los electrones de valencia Suma del movimiento de todos los electrones en la B. de valencia El significa que la corriente Es en dirección contraria Al movimiento de los electrones J υ b = o = qυ d qυ d Estados llenos Estados vacios

18 ENERGIAS de HUECOS y ELECTRONES. Al ocurrir la excitación De los electrones de la banda De valencia (Ev) a la banda De Conducción Electrones libres En Ec el electrón tiene K = 0 Un incremento en la energía del hueco En Ev el hueco tiene K = 0 Movimiento hacia abajo en la banda de Valencia y K = Ev - E

19 MASA EFECTIVA Fuerzas sobre un portador F + F L = m o dυ F = dt * m { n INCLUYE EFECTO de la RED CRISTALINA dυ dt F = Fuerza externas aplicadas e.g E F L m o = Fuerza producida por la red cristalina = masa del electron libre de los efectos de la red cristalina E, para Electrón libre E = 2 p 2m E, para electrón en la B.C y efecto de la red cristalina E = 2 p 2m n Ec _(1)

20 Como p = hk 2π en Ec _(1) : E = h 2 k 2 2 8π m De la Ec_(2) se define: E * m n α 2 d E 2 d k * n Ec _(2) 1 E α k E 1 α m 2 * m es const solo n * n si E vs k es parabolica Es casi parabólico => mn es casi constante Como es cóncava hacia arriba => mn > 0 a antiparelo a E, donde a = q E/ m Es casi parabólico => mn es casi constante Como es cóncava hacia abajo => mn < 0 a E

21 Curvatura GaAs 2 * d E Como mnα d k * GaAs > Curvatura 2 m n << m * n Si, Ge Si Densidad de masas efectivas de Si, Ge y GaAs Si Ge GaAs m n m o m p m o

22 CONDUCTORES, SEMICONDUCTORES y AISLADORES Para que exista Corriente de electrones Banda de Energía al menos parcialmente ocupada por electrones cerca al máximo de energía de la banda Campo Eléctrico: acelera lo electrones. Esta Energía es de todas maneras << Eg Metales T = 0 K T= 300 K Solapamiento de bandas = No existe Eg Parcial/ lleno Lleno Parcial/ lleno Lleno

23 Semiconductores T = 0 K T= 300 K Eg < 2 ev lleno Ec Ev Parcial/ lleno Casi lleno Al elevar la Temp algunos electrones de la B.V. pasan a la B.C Aisladores: SiO2, Diamante T = 0 K T= 300 K Eg >3 ev Ec Ev B.V continua Vacía incluso a Temperaturas de fusión lleno lleno

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