MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

Transcripción

1 Julián Rodríguez Ruiz Catedrático de Economía Aplicada. UNED Mariano Matilla García Profesor Titular de Universidad. Economía Aplicada. UNED M. a Carmen García Llamas Profesora Titular de Universidad. Economía Aplicada. UNED MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

2 Reservados todos los derechos. «Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra ( / )». Julián Rodríguez Ruiz, Mariano Matilla García y M. a Carmen García Llamas EDICIONES ACADÉMICAS, S. A. Bascuñuelos, Madrid ISBN: Depósito legal: M Fotocomposición e impresión: Campillo Nevado, S.A. Antonio González Porras, MADRID Impreso en España / Printed in Spain

3 M. a del Carmen, a mis padres Rafael y Carmen, Gracias por vuestro ejemplo. Mariano, a mis padres, Mariano y Charín, que me regalaron la vida. Julián, a mis hijas Patricia y Laura de las que espero mucho.

4 Índice Prólogo... XIII Capítulo 1. Cálculo matricial... 1 Introducción. Objetivos didácticos Matrices Operaciones con matrices Transposición de matrices Determinantes Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea Producto de determinantes Suma de Determinantes Rango de una matriz Obtención del rango de una matriz Matriz inversa de una matriz dada Resumen Actividades Problemas propuestos Soluciones a los problemas propuestos Palabras claves Capítulo 2. Métodos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones Introducción. Objetivos didácticos Definiciones Método de Gauss-Jordan Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Sistema de Cramer Sistemas de m ecuaciones con n incógnitas. Teorema de Rouché-Frobenius Sistemas homogéneos Discusión de un sistema Resumen Actividades Problemas propuestos... 67

5 X MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Soluciones a los problemas propuestos Palabras claves Capítulo 3. Funciones de una variable Introducción. Objetivos didácticos Dominio y definición de funciones Composición de funciones Límites y continuidad de funciones de variable real Funciones polinómicas Funciones logarítmicas y exponenciales Resumen Actividades Problemas propuestos Soluciones a los problemas propuestos Palabras claves Capítulo 4. Cálculo diferencial e integral con funciones de una variable Introducción. Objetivos didácticos Concepto y cálculo de derivada Aplicaciones de la derivada Integración Integral definida. Cálculo de áreas Resumen Actividades Problemas propuestos Soluciones a los problemas propuestos Palabras claves Capítulo 5. Funciones de varias variables Introducción. Objetivos didácticos Funciones de dos variables Límites de las funciones de dos variables Continuidad de las funciones de dos variables Derivación de las funciones de varias variables Diferencial de una función Funciones compuestas Funciones homogéneas Resumen Actividades Problemas propuestos Soluciones a los problemas propuestos Palabras claves

6 ÏNDICE XI Capítulo 6. Progresiones, Sucesiones y Series Introducción. Objetivos didácticos Concepto de sucesión. Tipos de sucesiones Progresiones aritméticas: Definiciones y suma de términos consecutivos Progresiones geométricas: Definiciones y suma de términos consecutivos Sucesiones convergentes: Concepto de límite, cálculo y propiedades Series Series de términos positivos Resumen Actividades Problemas propuestos Soluciones a los problemas propuestos Palabras claves Capítulo 7. Números combinatorios Introducción. Objetivos didácticos Combinatoria Variaciones Permutaciones Combinaciones Potencias de binomios y polinomios Resumen Actividades Problemas propuestos Soluciones a los problemas propuestos Palabras claves Bibliografía

7 Prólogo En este texto se recopilan los conceptos matemáticos más utilizados en los distintos estudios de ciencias sociales, si bien está diseñado especialmente para los estudiantes del Grado de Turismo impartido por la UNED. El objetivo es preparar a los estudiantes para abordar otras materias relacionadas con las Matemáticas como pueden ser la Economía o la Estadística, habituales en las ciencias sociales. La inclusión de esta asignatura en el plan de estudios está directamente motivada por las necesidades expresadas por los equipos docentes de otras asignaturas impartidas en la titulación. Son muchos los estudiantes que llegan a los estudios de Turismo que o no recuerdan, o no han estudiado con anterioridad, las matemáticas necesarias para enfrentarse a problemas como el análisis de funciones, la representación de problemas mediante matrices o la realización de estudios estadísticos. De acuerdo con lo anterior, hemos estructurado el texto en tres bloques. El primero incluye nociones básicas de Álgebra tales como el cálculo matricial y su aplicación para la resolución de sistemas de ecuaciones. La segunda parte, algo más extensa, está dedicada a los temas relacionados con el estudio de funciones de una y varias variables. Esto supone una novedad respecto a la edición anterior, en la que solo se estudiaban funciones reales de variable real. Finalmente, los últimos temas se dedican al estudio de sucesiones y series y números combinatorios, dada su utilidad en temas de carácter estadístico o de análisis de datos. Para facilitar el uso y la lectura del texto, todos los capítulos están estructurados en dos partes. En la primera se introducen conceptos teóricos, los cuales se acompañan de ejemplos prácticos y aplicados. En la segunda se proponen relaciones de ejercicios, cuyas soluciones vienen indicadas en cada tema. Para concluir, los autores queremos expresar nuestro agradecimiento tanto por los generosos comentarios recibidos como por los consejos aportados por los compañeros del Departamento de Economía Aplicada Cuantitativa I de la UNED para la edición final de este libro; y de manera especial al profesor D. Francisco Javier Palencia González, por la generosidad de sus comentarios, aportaciones y revisiones, así como a la profesora tutora D.ª Cristina Suárez Riestra, por las sugerencias realizadas para mejorar la presente edición. Los autores Agosto de 2013