2πR π =
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- Antonio Murillo Rubio
- hace 7 años
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1 PÁGIN 11 Pág. 1 oodends geogáfi cs 19 os ciuddes tienen l mism longitud, 15 E, y sus ltitudes son 7 5' N y 5' S. uál es l distnci ente ells? R b 7 5' b 5' Tenemos que ll l longitud del co coespondiente un ángulo de + b 7 5' + 5' 60 istnci πr π ,65 km 0 undo en el uso 0 son ls 8.m., qué o es en el tece uso l E? Y en el quinto l O? En el uso E son tes os más, es deci, ls 11.m. En el uso 5 O son cinco os menos, es deci, ls.m. 1 L mill min es l distnci ente dos puntos del ecudo cuy difeenci de longitudes es 1'. lcul l longitud de un mill min. 1' 1 gdos; dio de l Tie: R 6 70 km 60 Mill min 8 πr πr π ,85 km Rom está en el pime uso l E y Nuev Yok, en el quinto l O. Si un vión sle de Rom ls 11 p.m. y el vuelo du 8, cuál seá l o locl de llegd Nuev Yok? os menos en Nuev Yok que en Rom. 11 p.m m. o de Rom p.m. 1.m. es l o de llegd Nuev Yok. Un vión tiene que i de, dos luges dimetlmente opuestos en el plelo 45. Puede celo siguiendo el plelo (P) o siguiendo l ut pol (N). uál es l más cot? N P x x 45 R Hllmos el dio del plelo 45 : R x + x x 8 x R x ,7 km 8 x R R S
2 Po tnto, l longitud del co P, es: L P π 4504,7 π 4 504, ,41 km El dio de l Tie es R 6 70 km. P i de po l ut N, se bc un ángulo de sobe el meidino. Po tnto, l longitud del co N es: L N πr 90 πr πr 60 4 π ,9 km L ut más cot es l pol. Pág. Piens y esuelve 4 uál es l supeficie del myo tetedo que cbe dento de un cubo de 10 cm de ist? 10 cm El ldo, x, de los tiángulos equiláteos que fomn el tetedo es l digonl de un de ls cs del cubo. 14,14 cm x ,14 cm 14,14 7,07 1,5 cm 14,14 cm El áe del tiángulo es: 14,14 1,5 86,61 cm El áe del tetedo es: T 4 86,61 46,44 cm 5 Seccionmos un cubo como indic l figu. uál es el volumen de ls ptes seccionds? Tommos como bse el tiángulo ectángulo: Áe bse 5,5 6,5 cm 5 cm 5 cm 4 cm El volumen de l meno pte secciond seá: V (Áe bse) 6,5 5 1,5 cm Volumen de l pte myo secciond: V 5 1,5 9,75 cm,5 cm
3 6 otmos un pism tingul egul po un plno pependicul ls bses y que ps po el punto medio de dos ists. lcul el volumen de los dos pisms que se obtienen. Áe del tiángulo equiláteo de ldo 8 m: ,9 m 10 m 8 m Pág. 8 6,9 7,71 m Áe del tiángulo equiláteo de ldo 4 cm: 8 m 4 4 ' 4 6,9 m 10 m 8 Volumen del pism pequeño: V 1 ( SE ) 6, , m P obtene el volumen del pism gnde, estmos V 1 l volumen del pism tingul inicil: V 7, , ,8 m 7 Un tiángulo ectángulo isósceles, cuyos ctetos miden, se ce gi lededo de l ipotenus. Hll el volumen del cuepo que se fom. Se fomn dos conos igules cuy ltu es l mitd de l ipotenus ,1 cm 8 ( ) ,66 cm Rdio de l bse: 5,66 cm ltu 11,1 5,56 cm V ONO 1 π 5,66 5,66 189,67 cm V TOTL 189,67 79,4 cm 8 El desollo de l supeficie ltel de un cono es un secto cicul de 10 de mplitud y cuy áe es 84,7. Hll el áe totl y el volumen del cono. Genetiz del cono: πg 84, g 84,78 π Rdio de l bse: π l 8 g 9 cm l 10 g π 9 l π 6π 8 cm 8 18π l 8 l 6π cm 9
4 10 Soluciones Ejecicios y poblems Áe bse π 9π 8,7 Áe ltel 84,78 Áe totl 8,7 + 84,78 11,05 cm Pág. 4 ltu del cono: ,49 cm Volumen cono 1 (Áe bse) 1 8,7 8,49 80 cm 9 Un cilindo y un cono tienen l mism supeficie totl, 96π cm, y el mismo dio, 6 cm. uál de los dos tendá myo volumen? H g 6 6 Áe totl del cilindo π 6 + π 6 84πH 96π 8 H 1,14 cm Volumen del cilindo π 6 1,14 18,9 cm Áe totl del cono π 6 + π 6g 8 6π + 6πg 96π 8 8 6πg 60π 8 g 10 cm ltu del cono: Volumen del cono 1 π ,59 cm Tiene myo volumen el cono. 0 lcul el volumen de los cuepos de evolución que gene cd un de ests figus plns l gi lededo del eje indicdo: 4 cm 7 cm cm cm cm 7 cm 4 cm cm V ILINRO π 4 6π cm V ONO 1 π 9π cm cm V TOTL 6π + 9π 45π 141,7 cm
5 Pág. 5 V SEMIESFER 1 4 π 18π cm V ONO 1 π 9π cm V TOTL 18π + 9π 7π 84, 1 Tuncndo un icosedo egul de 0 cm de ist emos obtenido este poliedo semiegul (toncoicosedo). ) uántos vétices y cs tiene el icosedo? b) uántos pentágonos y cuántos exágonos fomn l supeficie del poliedo obtenido ts el tuncmiento? c) lcul l supeficie de este último. ) El icosedo tiene 1 vétices y 0 cs. b) 0 exágonos y 1 pentágonos. c) Ls ists del poliedo tuncdo miden 10 cm. potem de un c exgonl 8,66 cm potem de un c pentgonl 6,8 Supeficie de un c exgonl ,66 59, Supeficie de un c pentgonl ,88 17 cm Supeficie del poliedo 0 59, cm
12 Cuerpos. en el espacio. 1. Elementos básicos en el espacio. Dibuja a mano alzada un punto, una recta, un romboide y un cubo.
12 uepos en el espcio 1. Elementos básicos en el espcio ibuj mno lzd un punto, un ect, un omboide y un cubo. P I E N S A Y A L U L A Rect Punto Romboide ubo né clculist 489,6 : 7,5 = 65,28; R = 0 1 2 Escibe
Siempre verifica que a 2 = b 2 + c 2 (Th. Pitágoras)
Págin 1 FIGURAS EN EL PLANO POLÍGONOS FIGURAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO 1.- Polígono de 3 ldos: Tiángulo. B Los ángulos inteioes de culquie tiángulo sumn siempe 180º. El áe de culquie tiángulo se puede
FIGURAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
Consejeí de Educción, Cultu y Depotes CENTRO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS. Simienz C/ Fncisco Gcí Pvón, 16 Tomelloso 1700 (C. Rel) Teléfono Fx: 96 51 9 9 Págin 1 FIGURAS EN EL PLANO POLÍGONOS FIGURAS
LUGARES GEOMÉTRICOS Y ÁNGULOS
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 LUGARES GEOMÉTRICOS Y ÁNGULOS Nombe: Cuso: Fec: Se llm lug geomético l conjunto de todos los puntos que cumplen un detemind popiedd geométic. EJEMPLO Cuál es el lug geomético
Colegio Villa María la Planicie ÁREA DE MATEMÁTICA
oleio Vill Mí l Plnicie ÁRE DE MEMÁI MERI N 10 Pofeso: S. los lmeid ellido Quinto de Secundi oodindo de áe: S. Gby Sáncez Fec: ctube de 2016 1. U ó HEXEDR REGUR SÓIDS GEMÉRIS Áe del cubo: = 6 2 Volumen
Mira bien las figuras PÁGINA 15
PÁGIN 5 Pág. Hll el áe de l pte sombed. l 0 cm El áe que buscmos es el doble de l que está coloed en est figu: l 0 cm 5 cm 5 cm Clculmos pimeo el ldo del cuddo inteio: Ldo 5 +5 50 5 cm CÍRCULO π 5 5π CUDRDO
GEOMETRÍA 3º E.S.O. FIGURAS SEMEJANTES SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
GEOMETRÍ DEL PLNO 3º E.S.O. FIGURS SEMEJNTES Dos figus son semejntes cundo sólo difieen en tmño. Los segmentos coespondientes son popocionles. d longitud de un de ells se otiene multiplicndo l longitud
1. SUPERFICIE PRISMÁTICA Y PRISMA
1. SUPERFICIE PRISMÁTICA Y PRISMA. SUPERFICIE PIRAMIDAL Y PIRÁMIDE. CUERPOS REDONDOS. 4. SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Objetivos: Detemin áes de supeficies. Detemin volúmenes de sólidos. 1 1. SUPERFICIE PRISMÁTICA
Lámina 01. Ejercicio 3. Con la ayuda del compás, trazar: ( AB + CD) - EF, a partir del punto N, y
E F G I J H M K M L N N Q P R S Ejecicio 1. Medi con un egl estos segmentos y not, encim de cd uno de ellos, el esultdo en milímetos. T Ejecicio 2. on l yud del compás, tz: +, pti del punto M, -, pti del
. B. con regla y compás. 1.- Trazar, por el punto A, la recta perpendicular. 2.- Trazar, por el punto A, la recta perpendicular
1- Tz, po el punto, l ect pependicul l ect con egl y compás 2- Tz, po el punto, l ect pependicul l ect 3- Tz, po el punto, l ect plel l ect 4- Tz l meditiz del segmento 5- Tz, un ángulo igul l ángulo ddo
Grupo: Nombre: Fecha: Lámina nº : 1 Contenido: PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD Nota:
Tz lines ects plels en posición hoizontl Tz lines ects plels en posición veticl Tz lines ects pependicules ls dds Tz lines ects plels l diección indicd Tz lines ects pependicules ls dds Tz lines ects pependicules
( x ) ( x 2 4 ) = x 2
9. Teoems de Tles y itágos 5. Dibuj un eágono y todos sus ángulos. Cuánto sumn ente todos ellos? 1. Luges geométios y ángulos IENS Y CLCUL Cuánto mide d uno de los ino ángulos entles de un pentágono egul?
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
Pág. Página 68 Reconoce, nomba y descibe figuas geométicas que apaecen en esta ilustación. Respuesta libe. Po ejemplo: cilindo, otoedo, cono, pisma tiangula Recueda otas figuas geométicas que foman pate
10. Teoremas de Thales y Pitágoras
140 SOLUCIONRIO 10. Teoems de Tles y itágos 5. Dibuj un eágono y todos sus ángulos. Cuánto sumn ente todos ellos? 1. LUGRES GEOMÉTRICOS Y ÁNGULOS IENS Y CLCUL Cuánto mide d uno de los ino ángulos entles
LUGARES GEOMÉTRICOS Y ÁNGULOS
REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 LUGARES GEOMÉTRICOS Y ÁNGULOS Nome: Cuso: Fec: Se m ug geomético conjunto de todos os puntos que cumpen un detemind popiedd geométic. EJEMPLO Cuá es e ug geomético de os puntos
Matemáticas I - Anaya
! 50 "# Si α, qué elción tienen con los númeos α80º y 60º-α?! α80º [ cos( α 80º) i sen ( α 80º) ] (-cosα isenα ) -[(cosα isenα)] -( α ) -, luego son opuestos.! 60º-α [ cos( 60º- α) i sen (60º- α ) ] (cosα
9 Cuerpos geométricos
865 _ 045-056.qxd 7/4/07 1:0 Página 45 Cuepos geométicos INTRODUCCIÓN Los cuepos geométicos están pesentes en múltiples contextos de la vida eal, de aí la impotancia de estudialos. Es inteesante constui
Por dos puntos pasan infinitas circunferencias secantes formando un haz. La recta que une los dos puntos es su eje radical.
TNNI. onceptos, popieddes y noms. Po un punto psn infinits cicunfeencis tngentes. L ect tngente ells po dicho punto es su eje dicl. Po dos puntos psn infinits cicunfeencis secntes fomndo un hz. L ect que
1. ELEMENTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA EL PUNTO LA LÍNEA LA SUPERFICIE.
1. ELEMENTOS ÁSICOS DE L GEOMETRÍ. 1.1. EL UNTO. Definición. El punto no tiene ptes ni medid ni fom. No tiene dimensiones. Todos los elementos y figus de l geometí están fomdos po puntos. El punto tiene
5.2 PROBLEMAS PRACTICOS DE MÁXIMOS Y MINIMOS
8. Un avión que vuela a velocidad constante de Km/h pasa sobe una estación teeste de ada a una altua de 1 Km. Y se eleva a un ángulo de º. qué velocidad aumenta la distancia ente el avión la estación de
TEMAS 6 Y 7 GEOMETRÍA EN EL ESPACIO
Tems Geometí en el espcio Mtemátics II º Bchilleto TEMAS Y GEOMETRÍA EN EL ESACIO ECUACIONES DE RECTAS Y LANOS EJERCICIO es plelo plno que contiene l ect Escibe l ecución del. s hll l ecución de un plno,
Área de figuras planas
4º ESO Mtemátics Acdémics Unidd 0. Áes y voúmenes Áe de figus pns Tendemos en cuent que, en cd cso, memos A áe o supeficie de cd un de s figus pns. Poígonos Cuddo Rectánguo Romo A = do A = se = tu Romoide
( ) ( ) ( ) i j ij B (1.1) Y que su volumen se expresa en términos del producto punto de vectores como: ( )
Te de Estdo Sólido 5/Septiembe/008 Min Eugeni Fís Anguino. Pob que, b b, b π π π Donde los vectoes b i cumplen l siguiente elción: b πδ i j ij Po constucción geométic, los dos conjuntos de vectoes y b
Tema 2. Magnitudes Geométricas
Tem. Mgnitudes Geométics Cuánto mide l supeficie de l hoj de ce? 1 1. Intoducción En pime lug ttemos de un culidd de los objetos (su extensión, lo que ocupn en el plno) llmd, genelmente, supeficie o áe.
Arista Los polígonos que limitan al poliedro se llaman caras. Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro
OBJETIVO 1 CLASIICAR POLIEDROS NOMBRE: CURSO: ECHA: POLIEDROS Un poliedo es un cuepo geomético que está limitado po cuato o más polígonos. Aista Los polígonos que limitan al poliedo se llaman caas. Caa
OPCIÓN A. Colegio La Presentación Granada MATEMATICAS II. Examen de Matemáticas GLOBAL DE GEOMETRÍA
Colegio L Pesentción Gnd OPCIÓN A 1- () [1 punto] Sen u y v dos vectoes otogonles y de módulo 1 Hll los vloes del pámeto p que lo vectoes u + v y u v fomen un ángulo 60º (b) [1 punto] Hll un vecto z de
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 1 Págin 187 PRTI Rzones trigonométrics de un ángulo 1 Hll ls rzones trigonométrics de los ángulos y en cd uno de los siguientes triángulos rectángulos. Previmente,
2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides
UNIDAD Geometía.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides 58.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides OBJETIVOS Calcula el áea y el volumen de cilindos, conos, esfeas y piámides egulaes Resolve poblemas de solidos
Figuras geométricas. GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas 1. ESO. Material fotocopiable autorizado.
12 Figus geométics L geometí de los egipcios y de los bbilonios fue, sobe todo, páctic. Sin embgo, l ctitud de los giegos fue muy distint: desligon el estudio de ls figus geométics y de sus popieddes de
Fuerza de una masa de fluido en movimiento
Fuez de un ms de fluido en movimiento e un ms m de fluido en movimiento que choc cont un supeficie, pependicul l diección del movimiento del fluido. P obtene l fuez que est ms de fluido ejece sobe l supeficie,
Practico 7 Fuerza y Leyes de Newton
008 Pctico 7 uez y Leyes de Newton ) Un bloque de 5.5 Kg. está inicilmente en eposo sobe un supeficie hoizontl sin ficción. Es empujdo con un fuez hoizontl constnte de 3.8 N. ) Cuál es su celeción? b)
1 La recta principal, en el plano, mide 44 cm. Cuánto mide en la realidad?
PÁGIN 164 El director del equipo nliz un plno en el cul 1 cm corresponde 20 m en l relidd. Su mquet de l moto es l décim prte de lrg que l moto rel. L moto de l fotogrfí es l mism que se ve en l mquet.
22.6 Las 3 esferas pequeñas que se muestran en la figura tienen cargas q 1
.6 Ls 3 esfes peueñs ue se muestn en l figu tienen cgs 4 n, -7.8 n y 3.4 n. Hlle el flujo eléctico neto tvés de cd un de ls supeficies ceds S, S, S3, S4 y S5. S S S3 S5 3 S4 4 m S 9 3 Φ.45 m 8.85 9 7.8
12. Los polígonos y la circunferencia
l: ldo SLUINI 107 1. Los polígonos y l circunferenci 1. PLÍGNS PIENS Y LUL lcul cuánto mide el ángulo centrl mrcdo en los siguientes polígonos:? l: ldo? 4. ivide un circunferenci de de rdio en seis prtes
de Thales y Pitágoras
8 Teorems de Thles y Pitágors 8.1. Cuents y problem del dí 1. Reliz l siguiente operción: 874,53 + 3 607,8 + 875,084 2. Reliz l siguiente operción, obtén dos decimles en el cociente y hz l prueb de l división:
la integral de línea de B alrededor de un trayecto cerrado
LEY DE AMPERE L ley de Guss de los cmpos elécticos implic el flujo de E tvés de un supeficie ced; estlece que este flujo es igul l cociente de l cg totl enced dento de l supeficie ente l constnte ε. En
Resolución de triángulos cualesquiera tg 15 tg 55
Resuelve los siguientes triángulos: ) 3 cm 17 cm 40 ) 5 cm c 57 cm 65 c) 3 cm 14 cm c 34 cm ) c 3 +17 3 17 cos 40 c 1,9 cm 17 3 + 1,9 3 1,9 cos 9 56' '' 10 ( + ) 110 3' 5'' ) 5 + 57 5 57 cos 65 79,7 cm
CAMPO MAGNÉTICO DE UN CONDUCTOR RECTO QUE TRANSPORTA CORRIENTE y. sin
CAMPO MAGNÉTCO DE UN CONDUCTOR RECTO QUE TRANSPORTA CORRENTE dl - P X d φ φ sin sin φ φ 3/ sin d d φ Cundo l longitud del conducto es mu gnde en compción con, l ecución se conviete en: >> 8. Un lmbe ecto
P I E N S A Y C A L C U L A
Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné
En todo triángulo rectángulo se cumple el Teorema de Pitágoras. sen C hipotenusa. cos C. BC : hipotenusa B AC. (Regla: SOHCAHTOA)
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Recordmos los siguientes conceptos: ABC es un triángulo rectángulo en A : BC : hipotenus AB : cteto dycente B ó cteto opuesto C AC : cteto opuesto B ó cteto dycente C Propiedd de
CLASIFICAR POLIEDROS. Nombre: Curso: Fecha:
CLASIICAR POLIEDROS OBJETIVO 1 Nombe: Cuso: eca: POLIEDROS poliedo es un cuepo geomético que está limitado po cuato o más polígonos. Los polígonos que limitan al poliedo se llaman caas. Los lados de las
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UNVERSDD NCONL DEL CLLO FCULTD DE NGENERÍ ELÉCTRC Y ELECTRÓNC ESCUEL PROFESONL DE NGENERÍ ELÉCTRC CURSO: TEORÍ DE CMPOS ELECTROMGNÉTCOS PROFESOR: ng. JORGE MONTÑO PSFL PROBLEMS RESUELTOS DE CORRENTE ELÉCTRC
1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)
Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics
2. Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(-1, -2), B(4, -1), C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.
REPSO DE GEOMETRÍ MÉTRIC PLN. Hll el siético del punto (, - ) especto de M(-, ).. Clcul ls coodends de D p que el cudiláteo de vétices: (-, -), B(, -), C(, ) D; se un plelogo.. Ddos los vectoes (, k) (,
CUERPOS REDONDOS. LA ESFERA TERRESTRE
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Un cuadro. Un libro. Una WEb. Mirando a través. La perspectiva en las artes, de J. Navarro de Zuvillaga (2000). Ediciones del Serbal, Barcelona.
Un cudo Rfel Snio, L Escuel de tens, 1511. Óleo. En est pintu, Rfel muest sus etodinios conocimientos de pespectiv cónic fontl, l epesent sobe el lieno los divesos elementos quitectónicos que configun
q 1 q 2 Resp.: V A = 1800 V; V B = 0 V; W A - B = 450*10-7 Joul. 13 cm 13 cm 6 cm 4 cm 4 cm
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Perímetros EL PEÍMETO: udrdo: P El perímetro de ls figurs puede medirse usndo uniddes de medid de longitud. Por lo tnto se puede medir en centímetros, decímetros, metros. Ejemplo: El perímetro del triángulo
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ELIMINATORIA, 14 de abil de 007 PROBLEMAS 1) Un númeo positivo tiene la popiedad de que su doble es una unidad más gande que él, cuántos divisoes positivos tiene? a) 1 b) c) 3 d) No se puede detemina )
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POIROS - PRISMS POIRO I. POIRO: es el sólido limitdo por cutro o más regiones poligonles llmdos crs. RIST TR TUR RIST SI PRISM VRTI S R 1. PRISM: l prism es un poliedro cuys crs lterles son tres o más
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Tem 8: Integl de iemnn Monotonídelintegl Si f y g son funciones integbles en [, b] tles que f(x) g(x) x [, b] entonces b b f Como cso pticul p g =se obtiene que si f es un función integble en [, b] tl
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