Cap. 7: CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA

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1 Cp. 7: CCUTOS D CONT DCTA Corriente diret (d): el sentido de l orriente no mi on el tiempo jemplos: linterns y los sistems elétrios de utomóviles Corriente ltern (): l orriente osil hi delnte y trás L energí elétri domésti se suministr en form de CCUTOS d o s: son onetdos medinte lmres o integrdos en un hip, inluyn vris fuentes, resistores y otros elementos, omo pitores, trnsformdores y motores, interonetdos en un red esistores en serie y en prlelo Ciruitos ontienen ominiones de resistores en serie, en prlelo, o mos ) 1, 2 y 3 en serie x y ) 1 en serie on un ominión en prlelo de 2 y 3 2 ) 1, 2 y 3 en prlelo d) 1 en prlelo on un ominión en serie de 2 y esistor equivlente: ulquier ominión de resistores puede ser remplzdo por un solo un resistor equivlente produe l mism orriente, y difereni de potenil totl 1

2 esistores en serie L orriente es l mism en todos ellos (l orriente no se gst undo ps trvés de un iruito) Los poteniles son diferentes: V x = 1, V xy = 2, V y = x y ) L sum de ests diferenis de potenil dee ser igul V ( ) V = V x V xy V y = L rzón V = eq es l resisteni equivlente en serie: (7.1) eq = n generl, eq serie N ( ) = i i L resisteni equivlente es myor que ulquier de ls resistenis individules eq ( serie) > i, i = 1 N esistores en prlelo L difereni de potenil entre ls terminles de d resistor dee ser l mism e igul V Ls orrientes son diferentes: = V 1, 2 = V 2, 3 = V 3 3 L orriente totl = sum de ls tres orrientes en los resistores (prinipio de l onservión de l rgs): 1 = = V Por definiión de l resisteni equivlente en prlelo( V ) 1 = 1 (7.2) n generl, eq ( prlelo) = 1 = eq N 1 i=1 i 1 L resisteni equivlente siempre es menor que ulquier resisteni individul eq ( prlelo) < i, i = 1 N eq 2

3 Pr dos resistores en prlelo l resisteni equivlente prlelo: (7.3) eq = Como V = 1 1 = 2 2 (7.4) 1 = Ls orrientes onduids por dos resistores en prlelo son inversmente proporionles sus resistenis por l tryetori de menor resisteni irul más orriente jemplo Comprmos un iruito ompleto dos omills en serie y prlelo n serie: eq = = 2 2Ω ( ) = 4Ω y el orriente: = V eq = 8V 4Ω = 2A Como ls omills tiene mismo resisteni V = V = = 2A 2Ω = 4V ) Bomills en serie ) Bomills en prlelo L poteni entregd d omill: ( ) 2 ( 2Ω) = 8W P = 2 = 2A Y l energí totl entregd ls dos omills P totl = 2P = 16W n prlelo: ls difereni de potenil V de = 8V Y el orriente (l mism en ls dos omills): = V de = 8V 2Ω = 4A L poteni entregd d omill: P = 2 = 4A poteni totl P totl = 2P = 64W ( ) 2 ( 2Ω) = 32W pr un L más lt poteni viene de l menor resisteni: eq = 2 2 = 1 2 = 1Ω L poteni extr omprndo on el iruito en serie no es grtis l energí se extre utro vees más rápido onetdo un terí se gotrá más rápido l energí 3

4 egls de Kirhhoff Gustv oert Kirhhoff ( ) 26.2 egls de Kirhhoff 887 Ls leyes de Kirhhoff permiten determinr ls propieddes de iruitos s on freueni. omplejos Un uniónque en no unpueden 26.6ser Dos reduidos redes que no ominiones pueden reduirse simples en serie o utores. Ls uniones prlelo tmién rei- ominiones simples de resistores Un espir es ulquier j. tryetountos y son uniones, sistems pero los de ontrol Ciruito puente serie (): o se en utiliz prlelo. en muhos tipos diferentes de mediión y ) ntos,, y d son uniones, pero Unión spir l de ls figurs 26.6 ) y 26.6 ilus- ) 1 uientes enunidos: eri de ls orrientes en ul- r 1 id en ulquier unión) spir 1 spir 2 1 r 2 2 Unión r 1 spir 2 spir 3 1 No es Unión No es No es Unión No es ri de ls diferenis unión de potenls fem y ls de elementos on reunión unión unión 26.7 ) L regl de Kirhhoff de ls Se neesit determinr ) uniones die que l ntidd de orriente dos omponentes del que iruito: lleg un unión es igul l que sle. Unión (nodos o puntos de derivión) (1) ) Anlogí = punto on en un tuerí iruito de gu. en que se unen tres o más ondutores f (2) ) egl de Kirhhoff de ls uniones ulquier espir errd) spir (26.6) = ulquier tryetori errd 1 de (3) onduión 2 (26.5) d 4 f e (2) spir 3 1 (1) 1 (3) 2 m 3 (4) 4 d d egl de Kirhhoff pr r ls uniones: l sum m lgeri de ls orrientes en ión de l rg ulquier elétri. unión n un es igul ero: 1 que l rg totl (7.5) que entr ell 2 = 0 tl que sle por unidd de tiempo 3 (4) 4 po es orriente, Prinipio por lo que físio: si onn un unión y negtivs n un ls que e l ley de onservión de ls rgs delétri: ) Anlogí de l tuerí de gu pr unión no se puede umulr rg l regl elétri de Kirhhoff de ls rg unionestotl que ión dee ser igul ero. entr s omo por unidd de tiempo = l rg totl que sle por unidd de tiempo i entr 1 litro por minuto Crg en un por tu-uniddos tuos. Hemos de onfesr que uniones die que l ntidd de orriente 26.7 de ) tiempo L regl = orriente de Kirhhoff de ls que lleg un unión es igul l que sle. l flujo de gu ión 26.1 on l Considermos finlidd oteo. que slen, l sum lgeri de ls orrientes en l unión dee es igul ser l que igul ero omo positivs ls orrientes que entrn un unión que sle y del negtivs tuo ls ) Anlogí on un tuerí de gu. entr. fuerz eletrostáti es onserverenis de potenil entre los ex- Unión ) egl de Kirhhoff de ls uniones resr l punto de prtid, deerí 1 2 nis es igul ero; de lo ontrnto tiene un vlor definido. gno pr ls fem ) Conveniones de signo pr los resistores Uso 2 de ls onveniones de signos undo se pli l regl de Kirhhoff de 2: sentido del 1: sentido del reorrido 2: reorrido en el ls espirs. n d prte de l figur eorrido es el sentido en que imginmos l de reorrido l de espirs : opuesto l de l orriente: sentido de l orriente: guns onveniones eorrido de signos. eorrido L eorrido ir lrededor de l espir, que no neesrimente de es gu el sentido pr de l orriente. ) Anlogí de l tuerí en detlle ómo utilizrls, pero l regl de Kirhhoff de ls uniones supong un sentido de l orrien- rm orrespondiente. n seguid, reorrido imginrio de l espir. Cundo se ps trvés de un positiv; undo se v de 1 2, r 2 r 2 l flujo de gu que sle del tuo es igul l que Unión 2

5 egl de Kirhhoff pr ls espirs: l sum lgeri de ls diferenis de potenil en ulquier espir, inluso ls soids on ls fem y ls de elementos on resisteni, dee ser igul ero (7.6) V = 0 Prinipio físio: l fuerz eletrostáti es onservtiv Un espir es equivlente un tryetori errd Sore un tryetori errd, el trjo heho por fuerzs onservtivs es ero Conveniones de signo pr l regl de l espirs Metodo: 1) Supong un sentido de l orriente en d rml del iruito e indíquelo en el digrm orrespondiente 2) A prtir de ulquier punto del iruito, relie un reorrido de l espir sumndo ls fem y los onforme los enuentre siguiendo ls onveniones: o Si ps trvés de un fuente en l direión de, l fem > 0 o Cundo se v de, l fem < 0 o Cundo se v trvés de un resistor en el mismo sentido que se supuso pr l orriente, < 0, l orriente vnz en el sentido del potenil dereiente o Cundo se ps trvés de un resistor en el sentido opuesto l orriente que se supuso, > 0 porque represent un umento de potenil ) Conveniones de signo pr ls fem ) Conveniones de signo pr los resistores 1: sentido del reorrido de : 2: sentido del reorrido de : 1: sentido del reorrido opuesto l de l orriente: 2: reorrido en el sentido de l orriente: eorrido eorrido eorrido eorrido 5

6 ) Conveniones de signo pr ls fem ) Conveniones de signo pr los resistores 1: sentido del reorrido de : 2: sentido del reorrido de : 1: sentido del reorrido opuesto l de l orriente: 2: reorrido en el sentido de l orriente: eorrido eorrido eorrido eorrido jemplo: un sol espir sin uniones 2 V 12 V 3 V eorrido 7 V 4 V 4 V Supongmos el orriente en sentido ontr- horrio egl de ls espirs: empiez y se v en el sentido del orriente sumndo los inrementos y disminuiones de poteniles: 4Ω ( ) 4V ( 7Ω) 12V ( 2Ω) ( 3Ω) = 0 8V = ( 16Ω) = 0.5A Pr determinr el potenil entre y, se empiez y se sumn los mios de potenil medid que se vnz Por el mino inferior V = 0.5A Por el mino superior V = 12V 0.5A ( )( 7Ω) 4V ( 0.5A) ( 4Ω) = 9.5V ( )( 2Ω) ( 0.5A) ( 3Ω) = 9.5V l potenil > 0 el punto tiene potenil más lto que L slid de poteni de l fem de l terí de 12V es P = = 12V 0.5A ( ) = 6W L slid de poteni de l fem de l terí de 4V es P = = 4V( 0.5A) = 2W n este iruito, un fuente de energí el terí que se quedó sin rg y eniende un o ho un suposiión er de l polridd de l f gotd. s orret es suposiión? l signo negtivo de pr l terí de 4 V se dee que l orriente en relidd v del ldo de myor potenil de l terí l de menor potenil P < 0 porque que se está rergndo l terí de 4 V 2 A 3 V (2) 1 A 1 V (1) (3) JCUTA: Primero se pli l regl de ls union l punto. Se otiene A 1 2 A 5 0 por lo que 6

7 jemplo: más de un espir (1) 2 A 3 V (2) (3) 1 A 1 V 12 V r Se dee plir quí ms regls unión y espirs A trvés de l fuente de poder de 12 V se supone l fem positiv; hy tres vriles,, r y por lo que se neesit 3 euiones 1) Se pli l regl de ls uniones l punto 1A 2A = 0 por lo que = 3A 2) Se pli l regl de ls espirs l espir (1) pr determinr r 12V ( 3A)r ( 2A) ( 3Ω) = 0 por lo que r = 2Ω 3) Pr determinr se pli l regl de ls espirs l espir (2) ( 1A) ( 1Ω) ( 2A) ( 3Ω) = 0 por lo que = 5V l vlor negtivo demuestr que l polridd rel de est fem es opuest l que se supuso L slid de poteni de l fem de 12V es P 12V = 12V = 12V 3A = 36W Se disip un untidd de energí P r = 2 r = ( 3A) 2 2Ω = 18W Por lo tnto l poteni totl es P totl = P 12V P r = 18W L poteni de slid de l fem de l terí que se rg es P teri = teri teri = 5V 1A = 5W Se disip un untidd de energí P r,teri = 2 r = ( 1A) 2 1Ω = 1W Por lo tnto l poteni de limentión totl l terí es 1W 5W = 6W donde solmente 5W son lmend en l terí 7

8 jemplo: red omplej (2) 1 (3) 2 13 V (1) 1 V 1 V 1 V V V 2 3 d Hy que lulr ino diferentes orrientes, pero plindo l regl de ls uniones los nodos y, es posile representrls en términos de tres orrientes desonoids L orriente en l terí es 1 2 Se pli l regl de ls espirs ls tres espirs que se indin, on lo que se otienen ls siguientes tres euiones: ( ) ( 1 3 )( 1Ω) = 0 ( ) ( 2 3 )( 2Ω) 13V = 0 ( ) 3 ( 1Ω) 2 ( 1Ω) = 0 1) 13V 1 1Ω 2) 2 1Ω 3) 1 1Ω De l terer euión deduimos que 2 = 1 3, sustituyendo 1 ) 13V = 1 2Ω 2 ) 13V = 1 3Ω ( ) 3 ( 1Ω) ( ) 3 ( 5Ω) liminndo 3, enontrmos que 1 ( 13Ω) = 78V 1 = 6A sustituyendo se enuentr 3 = 1A y 2 = 5A y l orriente totl 1 2 = 11A L resisteni equivlente de l red es eq = 13V 11A = 1.2Ω Pr determinr el mio de potenil de, se omienz en el punto y se sigue ulquier de ls tryetoris posile entre y L tryetori más senill es trvés de l resisteni de 1Ω: porque 3 = 1A el sentido de l orriente es de de ; l íd de potenil = 1A 1Ω = 1V que sugiere que V = 1V (el punto tiene menor potenil que le punto ) 8

9 nstrumentos de mediión elétri Que se mide son l difereni de potenil, l orriente y resisteni usndo instrumentos de mediión elétri Glvnómetro de d Arsonvl n el mpo mgnétio de un imán permnente se olo un oin de pivote de lmre delgdo Unido l oin está un resorte, similr l espirl del volnte de un reloj n l posiión de equilirio, sin orriente en l oin, l guj está en el ero l pr del mpo mgnétio empuj l guj lejos del ero. 0 esorte mán permnente 5 Núleo de hierro suve l pr de torsión del resorte empuj l guj hi el ero. 10 Cmpo mgnétio Boin rtiuld Cundo hy un orriente en l oin, el mpo mgnétio ejere un pr de torsión sore l oin que es proporionl l orriente A medid que l oin gir, el resorte ejere un pr de torsión resturdor que es proporionl l desplzmiento ngulr L desviión ngulr de l oin y l guj es diretmente proporionl l orriente en l oin Se neesit lirrlo pr que mid l orriente: Desviión máxim 90 = desviión de esl omplet Crterístis elétris eseniles del medidor: o L orriente fs ( full sle ) que se requiere pr l desviión de esl omplet (~ 10 µa 10 ma) o L resisteni ( oil ) resisteni de l oin (~ Ω) Si l oin oedee l ley de Ohm, l orriente es proporionl l difereni de potenil entre ls terminles de l oin, y l desviión tmién es proporionl est difereni de potenil jemplo, un medidor uy oin teng = 20.0 Ω y fs = 1.00 ma, l difereni de potenil V = fs V 9

10 Amperímetros Amperímetro = instrumento medidor de orriente (o milimperímetro, miromperímetro, et. según l esl) l mperímetro mide l orriente que ps trvés de él o Amperímetro idel tiene un resisteni igul ero; undo se inluye en un rml de un iruito no se fet l orriente 1 2 o Amperímetros reles tienen resisteni finit, pero tn pequeñ omo se posile Un medidor puede dptrse pr medir orrientes myores que su letur de esl omplet si se onet él un resistor en prlelo, resistor de derivión o derivión ( shunt, sh) que desvíe prte de l orriente de l oin del medidor sh J. Se dese onvertir un medidor on orriente de esl omplet fs y resisteni de oin en un mperímetro on letur de esl omplet = l orriente totl trvés de l ominión en prlelo fs = l orriente trvés de l oin del medidor fs ( ) l orriente que ps trvés de l derivión L difereni de potenil V es l mism pr ms tryetoris (7.7) fs = ( fs ) sh j. Pr el medidor de ntes ( = 20.0 Ω y fs = 1.00 ma), queremos trnsformr lo en un mperímetro on un esl de ma ; l orriente máxim es = 50.0mA por lo que l resisteni de derivión dee ser sh = fs = 0.408Ω fs L resisteni equivlente del mperímetro es eq = sh = 0.400Ω sh L resisteni de derivión es tn pequeñ en omprión on l del medidor que l resisteni equivlente está muy er de ell 10

11 Voltímetros Voltímetro = dispositivo que mide el voltje (tmién milivoltímetro, et. según se l esl de mediión) Un voltímetro mide l difereni de potenil entre dos puntos los que deen onetrse sus terminles Voltímetro idel: tiene resisteni infinit, pr no lterr ningun de ls orrientes Voltímetros reles: tienen resisteni finit, pero sufiientemente grnde pr no lterr ls orrientes de mner preile V s lemento de iruito V Pr trnsformr el medidor del ejemplo, on fs = V se puede extender l esl onetndo un resistor s en serie on l oin Sólo un frión de l difereni de potenil totl pree ruzr l oin, y el resto pree trvesr s Pr un voltímetro on letur de esl omplet VV se neesit un resistor en serie: (7.8) V V = fs ( s ) j. Pr un esl máxim de 10.0V s = V V fs = 9980Ω L resisteni equivlente es eq = s = 10000Ω muy er de s Un medidor de este tipo se desrie omo un medidor de 1000ohms por volt, en refereni l rzón entre l resisteni y l desviión de esl omplet n operión norml, l orriente que ruz el elemento de iruito que se mide es muho myor que A, y l resisteni entre los puntos y en el iruito es muho menor que 10,000 V el voltímetro sólo retir un pequeñ frión de l orriente y si no interfiere on el iruito sujeto mediión 11

12 Amperímetros y voltímetros en ominión Podemos utilizr un voltímetro y mperímetro juntos L resisteni de un resistor es igul l difereni de potenil V entre sus terminles, dividid entre l orriente = V L poteni de limentión P ulquier elemento de iruito es el produto de l difereni de potenil que lo ruz y l orriente que ps por él P = V n prinipio, l form más diret de medir o P es on l mediión simultáne de V e ) A V V A ) A Con mperímetros y voltímetros prátios esto no es tn senillo omo pree ) l mperímetro A lee l orriente en el resistor ; l voltímetro V lee l sum de l difereni de potenil V trvés del resistor y l difereni de potenil V trvés del mperímetro. ) Si se trnsfiere l terminl del voltímetro de, el voltímetro lee orretmente l difereni de potenil V, pero hor el mperímetro lee l sum de l orriente en el resistor y l orriente V en el voltímetro De ulquier form, se tiene que orregir l letur de uno u otro instrumento menos que ls orreiones sen tn pequeñs que se puedn ignorr V V V > > 12

13 jemplo ) A V V A Cuál es l resisteni desonoid en ()? ) A V V V Si V = 10000Ω, A = 2.00Ω, e si el voltímetro d un letur de 12.0V y el mperímetro =0.100A Usndo l ley de Ohm: V = A = 0.200V y V = l sum es V = 12.0V por lo que V = V V = 11.8V y l resisteni = V = 118Ω Ahor, en l onfigurión () l respuest será diferente; Usndo l regl de l uniones A = V donde V = V V = 12.0V 10000Ω = 1.2mA L orriente rel en el resistor es = A V = A y l resisteni = V = 121Ω l heho que los vlores son si igul es porque los instrumento de mediión son si idel pero en prti dee tomr en uent el modo de utilizión > >

14 Óhmetros Óhmetro = método lterntivo pr medir l resisteni Consiste en un medidor, un resistor y un fuente (terí de lintern) onetdos en serie L resisteni se onet entre ls terminles x y y L resisteni en serie s es vrile; se just de mner que undo ls terminles x y y están en ortoiruito ( = 0 ), el medidor muestre un desviión de esl omplet ` 0 s Cundo no hy nd onetdo (iruito ierto, o ), no hy orriente y tmpoo desviión Pr ulquier vlor intermedio de, l desviión del medidor depende del vlor de, y su esl se puede lirr pr leer en form diret l resisteni Corrientes myores orresponden resistenis más pequeñs, por lo que est esl lee hi trás en omprión on l esl que muestr l orriente n situiones que se requiere muh preisión, se usn instrumentos eletrónios que dn leturs digitles direts Son más preisos, estles y onfiles meánimente que los medidores de d Arsonvl Los voltímetros digitles se frin on resisteni intern muy elevd ~ 100MΩ x y 14

15 l poteniómetro Poteniómetro = instrumento pr medir l fem de un fuente sin extrer orriente de ést (tmién tiene otrs pliiones útiles) n eseni, un poteniómetro ompr un difereni de potenil desonoid ontr un difereni de potenil justle y mensurle Un lmre de resisteni on resisteni totl está onetdo permnentemente ls terminles de un fuente de fem onoid 1 Se onet un ontto desliznte trvés del glvnómetro G un segund fuente uy fem 2 hrá de medirse A medid que el ontto se desliz lo lrgo del lmre de resisteni, vrí l resisteni Si el lmre de resisteni es uniforme, es proporionl l longitud del lmre entre los puntos y ) ) G r G 2, r Pr determinr el vlor de 2, se desliz el ontto hst que se enuentr un posiión en l que el glvnómetro no muestr desviión; esto orresponde un orriente nul trvés de 2 Con 2 = 0, l regl de Kirhhoff de ls espirs d 2 = o Con 2 = 0, l orriente produid por l fem 1 tiene el mismo vlor sin importr uál se el vlor de l fem 2 o l dispositivo se lir sustituyendo 2 por un fuente de fem onoid o Después, es posile enontrr ulquier fem midiendo l longitud del lmre on l ul 2 = 0 Note: pr que esto funione, V dee ser myor que 2 l término poteniómetro tmién se utiliz pr ulquier resistor vrile (), por lo generl on un elemento de resisteni irulr y un ontto deslizle ontroldo medinte un eje girtorio y un perill 15

16 > Ciruitos - C n el to de rgr o desrgr un pitor se enuentr un situión en l que ls orrientes, los voltjes y ls potenis sí min on el tiempo Muhos dispositivos importntes inorporn iruitos en los que un pitor se rg y desrg lterntivmente: j. mrpsos rdios, semáforos intermitentes, lues de emergeni de los utomóviles y uniddes de flsh eletrónio Crg de un pitor ) Cpitor desrgdo l iniio i 5 0 nterruptor ierto q 5 0 C ) Crg del pitor i nterruptor errdo 1q i C 2q Cundo el interruptor se ierr, medid que trnsurre el tiempo, l rg en el pitor se inrement y l orriente disminuye. Ciruito - C: tiene un resistor y un pitor onetdos en serie Se omienz on el pitor desrgdo Después, en ierto momento iniil, t = 0, se ierr el interruptor, lo que omplet el iruito y permite que l orriente lrededor de l espir omiene rgr el pitor Pr todos los efetos prátios, l orriente omienz en el mismo instnte en tods ls prtes ondutors del iruito, y en todo momento l orriente es l mism en tods ells Al prinipio el pitor está desrgdo, y l difereni de potenil v trvés suyo es igul ero en t = 0 n ese momento, l regl de Kirhhoff de ls espirs impli que el voltje v trvés del resistor es igul l fem de l terí L orriente iniil (t = 0) trvés del resistor, 0, está dd por l ley de Ohm: 0 = v = 16

17 ) Cpitor desrgdo l iniio i 5 0 nterruptor ierto q 5 0 C A medid que el pitor se rg, su voltje v ument y l difereni de potenil v trvés del resistor disminuye, lo que orresponde un j de l orriente L sum de estos dos voltjes es onstnte e igul Después de un periodo lrgo, el pitor está rgdo por ompleto, l orriente j ero y l difereni de potenil v trvés del resistor se vuelve ero n ese momento pree l totlidd de l fem de l terí trvés del pitor y v = Se q l rg en el pitor e i l orriente en el iruito l o de ierto tiempo t después de herse errdo el interruptor Asignmos el sentido positivo l orriente en orrespondeni l flujo de rg positiv hi l pl izquierd del pitor Ls diferenis de potenil instntánes v y v son v = i v = q C Con l regl de Kirhhoff de l espirs se otiene (7.9) i q C = 0 ) Crg del pitor l potenil e en un ntidd i onforme se v de, y en q C l psr de Al despejr i en l euión se enuentr que: (7.10) i = q C Conforme l rg se inrement, el término q C se he más grnde y l rg del pitor tiende su vlor finl, Qf L orriente disminuye y finlmente se vuelve ero i = 0 (7.11) = Q f C Q f = C ste resultdo no depende de i nterruptor errdo 1q i C 2q Cundo el interruptor se ierr, medid que trnsurre el tiempo, l rg en el pitor se inrement y l orriente disminuye. 17

18 ) Gráfi de l orriente ontr el tiempo pr un pitor en proeso de rg i ) Gráfi de l rg de un pitor ontr el tiempo pr un pitor en proeso de rg q 0 0/2 0/e O Conforme el pitor se rg, l orriente disminuye en form exponenil on respeto l tiempo. C Ls gráfis se muestrn omo l orriente y l rg del pitor min on el tiempo n el instnte en que el interruptor se ierr (t = 0), l orriente ps de ero su vlor iniil 0 = ; Después de eso, tiende grdulmente ero L rg del pitor omienz en ero y poo poo se er l vlor finl Q f = C xpresión generles pr q e i: Con el sentido positivo pr l orriente, i es igul l ts l que l rg positiv lleg l pl izquierd (positiv) del pitor, por lo que i = dq dt = q C = 1 ( C q C ) sto es un euión diferenil vriles seprles dq q C = dt C Podemos integrr q d q t d t = 0 q C 0 C Como resultdo: ln q C C = t C q C C Pr l rg: t C (7.12) q = C 1 e t Q f Q f/2 O Q f/e t = e C t C ( ) = Q f ( 1 e ) L rg en el pitor se inrement en form exponenil on respeto l tiempo hi el vlor finl Q f. t C L orriente instntáne es l derivd (7.13) i = dq dt = e t C = 0 e t C 18

19 Constnte de tiempo Si está en ohms y C en frds, t está en segundos Cundo t = C l orriente en el iruito - C h disminuido 1 e (~ 0.368) de su vlor iniil n ese momento l rg del pitor h lnzdo el 1 1 e de su vlor finl l produto C es un medid de l rpidez on que se rg el pitor L onstnte de tiempo o tiempo de reljión (7.14) τ = C Cundo τ es pequeñ, el pitor se rg on rpidez o Si l resisteni es pequeñ, es fáil que fluy l orriente y el pitor se rg rápido Cundo τ es grnde, el proeso de rg tom más tiempo o Más grnde l pitni y más tiempo se tom pr rgr el pitor Desrg de un pitor Un vez rgdo el pitor se retir l terí del iruito - C y se onetn los puntos y un interruptor ierto ) Cpitor iniilmente rgdo i 0 nterruptor ierto Q 0 Q 0 C ) Desrg del pitor Cundo se ierr el interruptor, tnto l rg en el pitor omo l orriente disminuyen on el tiempo. Después se ierr el interruptor; t = 0, q = Q0; luego, el pitor se desrg trvés del resistor y su rg disminuye finlmente ero nterruptor errdo i q q C i 19

20 Usndo l mism direión que ntes pr l orriente, l regl de Kirhhoff de ls espirs d l euión (6.10) pero on = 0 (7.15) i = dq dt = q C L orriente i hor es negtiv; esto se dee que l rg positiv q está sliendo de l pl izquierd del pitor, por lo que l orriente v en sentido opuesto n el momento t = 0, undo q = Q0, l orriente iniil es 0 = Q 0 C Pr enontrr q en funión del tiempo se reorden l euión (6.15) on límites de integrión de Q0 q q d q = 1 t Q 0 q C d t ln q = t 0 Q 0 C t C (7.16) q = Q 0 e L orriente instntáne es l derivd on respeto l tiempo (7.17) i = dq dt = Q 0 C e t C ) Gráfi de l orriente ontr el tiempo pr un pitor en desrg O 0/e 0/2 0 i C L orriente disminuye en form exponenil medid que se desrg el pitor. (L orriente es negtiv porque su sentido es opuesto l que se ilustr en l figur ) t ) Gráfi de l rg del pitor ontr el tiempo pr un pitor en desrg L rg en el pitor disminuye en form exponenil medid que el pitor se desrg. Ls euiones omo ls grfis son el opuesto que se otuvo pr l rg del pitor L rg del pitor tiende ero de mner sintóti; en tnto que en l euión (6.12) es l difereni entre q y Q l que tiende ero en form sintóti Q 0 Q 0/2 Q 0/e O q C t 20

21 Hy onsideriones sore l energí que mplín nuestr omprensión del omportmiento de un iruito - C Mientrs el pitor se rg, l ts instntáne l que l terí entreg energí l iruito es P = i L ts instntáne de disipión de energí es i 2 L ts que l energí se lmen en el pitor es iv = i q C Al multiplir l euión (6.9) por i se otiene: (7.18) i = i 2 iq C sto signifi que de l poteni P = i suministrd por l terí, un prte i 2 se disip en el resistor y otr prte i q C se lmen en el pitor L energí totl suministrd por l terí durnte l rg del pitor es igul l fem de l terí multiplid por el totl de l rg Qf, o Q f L energí totl lmend en el pitor, es Q f 2 (ver pitulo 4 sore energí potenil elétri), extmente l mitd de l energí suministrd por l terí st división por l mitd de l energí no depende de C, o 21

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