EFECTOS DE LA MODULACIÓN DE FASE CRUZADA SOBRE LA PROPAGACIÓN DE ONDAS EN FIBRA ÓPTICA

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1 Saavedra et al.: Efectos de la modulacón de Rev. fase Fac. cruzada Ing. - sobre Unv. la Tarapacá, propagacón vol. 13 de Nº ondas 3, 005, en fbra pp. óptca EFECTOS DE LA MODULACIÓN DE FASE CRUZADA SOBRE LA PROPAGACIÓN DE ONDAS EN FIBRA ÓPTICA Fderomo Saavedra G. 1 Álvaro Lamas N. Marco Fernández B. Yonatan Cepeda P. Recbdo el 10 de agosto de 005, aceptado el 6 de octubre de 005 RESUMEN La modulacón de fase cruzada (XPM) es un mportante fenómeno que lmta el desempeño de los sstemas óptcos de alta velocdad. En este trabajo se analzan y realzan tres modelos matemátcos dferentes que nos permten comprobar y determnar las dependencas de XPM con respecto a la dspersón cromátca de la fbra, la separacón entre las longtudes de ondas, la potenca y la frecuenca de modulacón. Palabras clave: No lnealdad, modulacón de fase cruzada, propagacón de pulsos. ABSTRACT The cross-phase modulaton (XPM) s an mportant phenomenon that lmts the performance of the hgh speed optcal systems. In ths work three dfferent mathematcal models are analyzed and realced, that they allow to verfy and to determne the dependences of XPM wth respect to the chromatc dsperson of the fber, the separaton between the wavelengths, the power and the modulatng frequency. Keywords: Nonlnearty, cross-phase modulaton, pulse propagaton. INTRODUCCIÓN La transmsón de nformacón a través de múltples longtudes de ondas sobre la fbra óptca en sstemas WDM da orgen a la aparcón de efectos no lneales tales como la mezcla de cuatro ondas (FWM) y la modulacón de fase cruzada (XPM) [1], []. El ncremento en las tasas de transmsón hace que XPM sea un mportante fenómeno que lmta el desempeño de los sstemas óptcos, que utlzan fbra estándar, las que poseen una gran dspersón cromátca en la regón de los 1.55 µm [3]-[5]. Los sstemas WDM/IM-DD no son sensbles a las fluctuacones de la fase de la señal provocadas por XPM, por lo que éstas no son una fuente drecta de la degradacón [7]. No obstante, debdo a la exstenca de la dspersón de la fbra, las fluctuacones de fase son convertdas en fluctuacones de ntensdad y éstas pueden degradar el desempeño del sstema [7], [8]. Para determnar el comportamento de XPM en la propagacón óptca a través de la fbra, se debe estudar cómo afectan los dstntos parámetros a la efcenca de este fenómeno. En este trabajo se analzan, estudan y realzan tres modelos matemátcos dferentes que nos permten comprobar y determnar las dependencas de XPM con respecto a la dspersón cromátca de la fbra, la separacón entre las longtudes de ondas, la potenca y la frecuenca de modulacón. El prmer modelo contempla el estudo de XPM a través de la resolucón analítca y numérca de la ecuacón no lneal de Schrödnger acoplada, observando los efectos temporales y espectrales de XPM sobre la propagacón de múltples pulsos. El segundo método consste en la obtencón, a partr de la ecuacón de Schrödnger acoplada, de un índce de XPM que permte analzar las dependencas de este fenómeno. Por últmo el tercer modelo que, aslando el efecto de XPM en las ecuacones de propagacón, permte obtener una funcón de transferenca que comprueba y determna 1 Académco Departamento de Ingenería Eléctrca, Unversdad de Santago de Chle, Caslla 1033, C. Central, Santago, Chle, Alumnos memorstas de Ingenería Eléctrca, Unversdad de Santago de Chle, Santago, Chle. Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 13 Nº 3,

2 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 13 Nº 3, 005 el comportamento de XPM bajo dstntas condcones de operacón. MODELO PARA LA SIMULACIÓN DEL SISTEMA A contnuacón se hace una breve exposcón de los tres modelos. A) Análss de XPM medante la solucón de las ecuacones de Schrödnger no lneales acopladas Una manera de analzar y poder aslar los efectos producdos por XPM es medante una confguracón de propagacón de ondas, denomnada de bombeo y prueba [5], [7] y [8], en la que una onda de prueba se ntroduce smultáneamente con una onda denomnada de bombeo, la que posee una mayor ntensdad. Se produce así el ensanchamento del espectro de prueba y se desarrollan osclacones en la ampltud. Sn embargo, a dferenca de SPM, XPM provoca un ensanchamento asmétrco del canal de prueba, debdo a que el cambo de fase no lneal ncluye el desequlbro de las velocdades de grupo y las dferencas de potenca. Cuando se tenen dos ondas propagándose en una fbra óptca monomodo, el térmno de acoplamento de XPM de los pulsos puede afectar la forma y el espectro de ambos pulsos. En este sentdo la dspersón de la velocdad de grupo juega un papel mportante, afectando a XPM. En prmer lugar, es responsable de un desequlbro entre las velocdades de grupo asocadas a los pulsos. Como resultado, cada pulso pasa a través del otro mentras ellos se propagan a lo largo de la fbra. La nteraccón de XPM deja de ocurrr cuando los pulsos se separan [8], [9]. Un parámetro útl en el estudo de este fenómeno, es la longtud de Walk off, que está dada por [9]: T LW = 0 d1 (1) con d 1 parámetro de Walk off que entrega nformacón sobre la dferenca entre las velocdades de grupo. La longtud de Walk off permte estmar cuanto durará la nteraccón entre los pulsos. Así XPM ocurrrá a dstancas aproxmadamente guales a L w de la longtud de la fbra. Otro efecto que tene la dspersón es producdo a través de los térmnos correspondentes a las dspersones de la velocdad de grupo (GVD). La mportanca de los efectos GVD puede ser estmada medante la longtud de dspersón, defnda por [9]: L D = T0 / β 1 () El estudo de la propagacón de pulsos en la fbra parte con la ecuacón de Schrödnger acoplada que está dada por [10], [11]: u ( z, t) u ( z, t) β u ( z, t) α + β j + u ( z, t) (3) 1 t t M + jγ ( P u ( z, t) + P u ( z, t) ) u ( z, t) = 0 0 0m m m donde el módulo al cuadrado de la varable u z t 1 (, ) representa la potenca nstantánea normalzada a su valor máxmo P 01 de la envolvente lenta A (z,t) de la - ésma longtud de onda, β 1 y β se relaconan con la velocdad de grupo y la dspersón de la velocdad de grupo respectvamente, para la -ésma longtud de onda. El parámetro a representa el coefcente de pérddas de la fbra y se ha supuesto ndependente de la longtud de onda. El parámetro γ es el coefcente de no lnealdad de la fbra cuya expresón es: γ = n ω 0 A c (4) eff con c velocdad de la luz en el vacío y A eff área efectva sobre la cual está dstrbuda la potenca del modo propagado, asumendo que es cas déntca para cada uno de los canales y n representa la constante de proporconaldad no lneal o índce Kerr, producto de la dependenca del índce de refraccón con la ntensdad del campo eléctrco de la onda. Los térmnos que acompañan al coefcente de no-lnealdad representan la contrbucón del fenómeno de automodulacón de fase y modulacón de fase cruzada, respectvamente. Consderando, además, un sstema de dos señales óptcas, señales de prueba y bombeo, donde la longtud de dspersón es mucho más grande que L yl W, los térmnos de dspersón de la velocdad de grupo en la ecuacón (3) pueden ser desprecados, por lo que las formas temporales de los pulsos no se verán afectadas, debdo a que no hay varacón en el tempo de la envolvente lenta. Desprecando tambén las perddas de la fbra, debdo a que para este análss las longtudes son tales que L L W, podemos expresar la ecuacón (3) como: u ( z, t) u z t 1 (, ) + + jγ ( P u ( z, t) + P u ( z, t) ) u ( z, t) = 0 0 0k k v t g (5) con, k =1, pero no guales. Esta expresón tene una solucón general del tpo [5]: 68 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 13 Nº 3, 005

3 Saavedra et al.: Efectos de la modulacón de fase cruzada sobre la propagacón de ondas en fbra óptca u ( z, t) = u ( 0, t z / vg)exp( jφ ( z, t)) (6) Ésta permte determnar como la envolvente del pulso a lo largo de la propagacón es afectada espectralmente. S separamos la varable compleja de la ecuacón (5) se tendrá: φ ( z, t) = γ ( P u ( 0, t z / v ) + P u ( 0, t z / v o g 0k k gk ) ) (7) Esta expresón tene una solucón en z = L de la forma: φ ( γ z, t ) = ( P o L u ( 0, t L/ v ) g con lo que se sabe cómo se comporta la fase del pulso para un nstante determnado que, en este caso, se ha supuesto para z = L. Sn embargo, es necesaro determnar la forma de los pulsos de entrada u ( 0, t z / vg ). Defnendo, por smplcdad, un pulso gaussano y sn chrp ncal, se tendrá para ambos pulsos que: u ( 0, t) = u ( 0, t) = exp 1 L + P u ( 0, t L/ v + d z ') dz ') 0k 0 t (9) Así se defne, completamente y de manera analítca, cómo evolucona el pulso espectralmente a lo largo de la fbra bajo los efectos de SPM (automodulacón de fase) y XPM. S L vene a ser comparable a L D, los efectos combnados de XPM y GVD conducen a nuevos cambos temporales, que acompañan los cambos espectrales, por lo que la expresón analítca no nos srve para descrbr la evolucón temporal y espectral de los pulsos a lo largo de la fbra y es necesaro resolver numércamente la ecuacón (3) [8]. En este trabajo se emplea para la resolucón de la ecuacón de propagacón, en una fbra monomodo estándar, el método de Fourer de paso dvddo smetrzado [8], [10]. B) Estudo de XPM medante el índce de efcenca en enlaces de Fbra Óptca El análss de XPM anteror está relaconado con la propagacón de pulsos en fbra óptca. Esto trae como consecuenca que, en el caso de que la dspersón, juegue un papel mportante; será necesaro emplear métodos numércos para poder resolver estas ecuacones. No obstante es posble obtener un parámetro de efcenca de XPM, que muestra la ncdenca que tenen los parámetros del sstema sn necesdad de resolver las ecuacones [6]. k gk k (8) En esta seccón se analzará el fenómeno de XPM en un sstema óptco que consta de dos canales, en una confguracón de prueba y bombeo, para un segmento de fbra óptca. Los resultados de este análss dan orgen a un modelo matemátco que descrbe la modulacón de fase cruzada en enlaces óptcos de este tpo, modelo que será smulado. La Fg. 1 muestra un esquema del sstema: Fg. 1 B.1) Enlace de fbra óptca de un segmento. Modulacón Snusodal Consderemos dos pulsos óptcos con la msma polarzacón propagándose en una fbra óptca monomodo. Se normalza la envolvente del campo de cada onda A (z,t) y A gual a la potenca óptca nstantánea como puntos de partda. S el parámetro GVD no produce cambos aprecables en la forma de A (z,t), pero hace que las ondas se propaguen a dferentes velocdades de grupo, podemos deprecar los parámetros de GVD y expresar (3) como [5], [6]: A + + A α 1 = + A jγ A A z v t A k (10) g Donde, k = 1 ó, k y v g es la velocdad de grupo de la onda. Los dos térmnos en el lado derecho de la ecuacón (10) son consecuenca del índce de refraccón no lneal. La solucón general de la Ec. (10) tendrá la forma [5]: A ( z, t) = A ( 0, t z / v )exp( α z / )exp[ jφ ( z, t) ] (11) g Donde: Láser de bombeo Láser de prueba Generador de Señal snusodal λ λ 1 Acoplador óptco Fbra Óptca SMF o DSF Receptor αz z 1 e φ ( z, t) = γ αz ' A ( 0, t z / v ) + A ( 0, t z / v + d z e dz g k g k α ') ' 0 (1) es el cambo de fase nducdo por SPM y XPM, respectvamente. El parámetro de walk-off d k se defne como [9]: Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 13 Nº 3,

4 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 13 Nº 3, d = ( v ) ( v ) = D( λ) dλ k g gk λ λk (13) En una regón con dspersón dstnta de cero, el parámetro de walk-off se aproxma a [5]: d k = D λ k, donde D es el coefcente de la dspersón y λ k = λ λ k es la separacón en longtud de onda entre los dos canales. S el canal 1 (de prueba) es CW (señal contnua) y la ntensdad del canal (bombeo) se modula de manera snusodal con una frecuenca angular ω, las expresones para la potenca óptca de ambos canales en z = 0 (prncpo de la fbra) están dadas por: P ( 0, t) = A ( 0, t) = P (14) 1 1 P = A ( 0, t) = P + P cos( ωt + θ ) (15) 0 0 m Donde P m es la ampltud de la potenca de la modulacón snusodal y θ corresponde a una fase ncal arbtrara. Susttuyendo la Ec. (14) y la Ec. (15) en la Ec. (1) se obtene la fase de la portadora óptca [5]: φ ( L, t) = γ ( P + P ) L + φ cos ω( t L / v ) + θ eff 1 + ϕ g1 (16) aquí L es el largo de la fbra; Leff = ( 1 e α L ) / α es el largo efectvo de la fbra; φ 1 es la ampltud del cambo de fase nducdo por la XPM; θ es el factor de retardo de fase de XPM asocado con ω; φ es la dferenca de fase entre la potenca óptca modulada de manera snusodal P y la potenca P 1 del canal de prueba. De la ecuacón (16) se encuentra que φ 1 es proporconal a P m y está dado por [5]: φ = γ P η L (17) 1 1 m XPM eff Donde η XPM se defne como la efcenca del fenómeno XPM y está dado por [5]: η XPM α = ω d + α 1 La ecuacón (17) puede ser normalzada escrbéndola de la forma φ / P = γ η L, expresón que será 1 m 1 XPM eff smulada para enlaces óptcos de un segmento. Las ecuacones (16) y (18) muestran que la fase de la señal de prueba está modulada en ω. La ntensdad de esta modulacón de fase depende de los parámetros γ 1, P m, L eff y η XPM. Por otra parte, el parámetro η XPM dado por la ecuacón (18) depende de D, λ y ω. 10 ωd L sen 1 e αl 4 1+ (18) αl ( 1 e ) C) Funcón de transferenca normalzada para la potenca de XPM Los modelos matemátcos para el cálculo de XPM se obtenen del análss de la ecuacón de Schrödnger acoplada [9], dada por la ecuacón (3). En este tercer modelo se consderan dos señales óptcas, de prueba y bombeo, A j (t,z) y A k (t,z) respectvamente, propagándose en la fbra óptca. Los parámetros λ j y λ k son la longtud de onda de la señal de prueba y bombeo, respectvamente. Se defnen para este análss p k = A k y p j = A j como las potencas óptcas de la señal de bombeo y prueba, respectvamente. Debdo a la dspersón cromátca, las ondas de prueba y bombeo poseen dferentes velocdades de grupo y esta dferenca debe tenerse en cuenta en el cálculo de XPM. Tambén se utlza el parámetro Walk-off entre las dos ondas realzándose una aproxmacón lneal, donde el Walk-off es expresado como d jk =S o (λ-λ o ) λ jk, con λ o como la longtud de onda de dspersón cero de la fbra, S o es la pendente de la dspersón y λ jk es el espacamento de longtud de onda entre las señales de prueba y bombeo. La señal de prueba opera en modo de onda contnua (CW) y la señal de bombeo es modulada con una onda senodal a una frecuenca Ω. Con el objetvo de enfocar el análss en el estudo de XPM, se obva el efecto de SPM en ambos canales. Así elmnamos la prmera varable del qunto térmno en el lado zquerdo de la Ec.(3). Usando la substtucón T=t-z/v j y A j (t,z)=e j (T,z)exp(-αz/), se tene [7]: E ( T, z) j β E ( T, z) j = + T + γ p ( T d z, 0) exp( αz) E ( T, z) j k jk j En general, la dspersón y la no lnealdad actúan juntos a lo largo de la fbra. Sn embargo, en una seccón dz nfntesmal de fbra, podemos asumr que la dspersón y los efectos no lneales actúan ndependentemente. Tomando en cuenta solamente el efecto de modulacón de fase cruzada, con z=z, la modulacón de fase no lneal en la señal de prueba, nducda por la señal de bombeo en la pequeña seccón dz, puede obtenerse como: dφ ( T, z ') = γ p ( T d z ', 0 )exp( α z) dz (0) j j k jk La transformada de Fourer de la varacón de fase es: d φ ( Ω, z ') = γ p ( Ω, 0 )exp( α + Ωd ) z ' dz (1) j j k jk (19) 70 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 13 Nº 3, 005

5 Saavedra et al.: Efectos de la modulacón de fase cruzada sobre la propagacón de ondas en fbra óptca Debdo a la dspersón cromátca de la fbra, esta varacón de fase, generada con z = z, es convertda en una varacón de ampltud en el largo de la fbra z = L. Tenendo en cuenta sólo la dspersón y una fuente termnal de la perturbacón de fase con z = z, la transformada de Fourer de (19) es: E ( Ω, z) j β Ω = E ( Ω, z) + E 1 + d φ( Ω, z ') j j δ( z z ') () donde δ(z,z ) toma en cuenta que la fuente termnal exste sólo en una seccón nfntesmal de la fbra z=z [7]. Por lo tanto, en la salda de la fbra, a z = L, el campo de la señal de prueba es: E L E d β Ω ( L z') ( Ω, ) = + φ ( Ω, z') E exp j j j j (3) La varacón de la potenca óptca causada por la no lnealdad de la modulacón de fase, creada en la seccón dz con z = z, es: RESULTADOS A) Medante la solucón analítca del pulso obtenda con las expresones (6) y (8), podemos representar el espectro de dos pulsos en una confguracón de bombeo y prueba. Consderando un sstema con retardo ncal cero y usando un pulso en 630 nm, con 100 mw de potenca peak, junto con otro pulso en 530 nm, con 50 mw de potenca peak, y los valores T 0 = 10ps, L = 5m, γ 1 P 01 L = 40, P 0 / P 01 = 0.5 y γ / γ = 1. 1, con δ = dl T [8], se obtenen los espectros óptcos de ambos pulsos mostrados Fg. 0. Ω a (, z ', L) = E ( Ω, L) E = jk j j = E d φ ( Ω, z ')sn j j ( ') Ω L z (4) β Fg. Espectro óptco para la ntensdad de los pulsos (a) pulso 1 (bombeo) y (b) pulso (prueba), después de propagarse z=l y T 0 =10 ps. donde se hace una lnealzacón, consderando que d φ j es nfntesmal. Usando: E j (T,z)=A j (T+z/v j,z)exp(αz/), (1) e ntegrando toda la modulacón de fase cruzada a lo largo de la fbra, obtenemos la fluctuacón de ntensdad total al fnal de la fbra: S ( Ω, L) = p ( L) γ exp( Ω / v L) p ( Ω, 0) jk j j j k exp( β Ω L / ) exp( α + Ωd ) L jk exp( β Ω L / ) exp( α + Ωd ) L jk ( α Ωd + β Ω / ) ( α Ωd Ω β jk jk / ) Asumendo que exp(-αl)<<1 y que el ancho de banda de la modulacón es más pequeño que el espacamento de canal, encontramos en el domno de la frecuenca, una descrpcón más smple de la fluctuacón de ntensdad en el canal de prueba causada por la modulacón de ntensdad del canal de bombeo: β Ω L sn ΩL S ( Ω, L) = 4γ p ( L) p ( Ω, 0) exp (6) jk j j k α Ωd v Esta ecuacón se emplea en el análss de la respuesta en frecuenca de XPM. jk j (5) Las fguras (a) y (b) muestran la asmetría del ensanchamento espectral de ambos pulsos, producda por XPM. Nótese que el cambo espectral del pulso es mayor, debdo a que la contrbucón de XPM es más grande para este pulso, por haber consderado P 1 >P. Cuando P 1 = P, y no se consdera la presenca de XPM, los cálculos demuestran que los ensanchamentos de los dos espectros son smétrcos y menores. S L vene a ser comparable a L D, los efectos combnados de XPM y GVD conducen a nuevos cambos temporales, que acompañan los cambos espectrales. En este caso los térmnos correspondentes a la dspersón de la velocdad de grupo no pueden ser desprecados y, por lo tanto, la ecuacón (3) no puede ser resuelta analítcamente y se hace necesara una aproxmacón numérca. Así, empleando el método de Fourer de paso dvddo smetrzado y consderando un caso, en que: L D / L W = 10, ω / ω 1 = 1. y 10 = γ PT β, L 0 = 6000 m [8], con 1 P1 >> P, con ambos pulsos propagándose en régmen de dspersón normal y que tanto el pulso de prueba como el de muestreo son pulsos gaussanos de gual ancho y sn retardo ncal, se obtenen las sguentes representacones temporales: Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 13 Nº 3,

6 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 13 Nº 3, 005 dspersón cromátca D tene un valor de 17 ps/km nm. La longtud de onda de la señal de prueba λ 1 se fja en 1559 nm y la longtud de onda de la señal de bombeo λ se fja en 1559, nm. La longtud de onda de operacón del sstema es de 1559,1 nm y el largo del enlace es de 50 km. Fg. 3 Evolucón temporal de los pulsos óptcos de(a) bombeo y b) prueba en presenca de dspersón GVD y no lnealdad, para L=6.000 m. Una característca que dferenca XPM de SPM es que la forma del ensanchamento del pulso es asmétrca con sólo un lado desarrollando osclacones. En el caso de la Fg. 3 estas osclacones se presentan en el lado derecho, debdo a que el pulso de bombeo nteractúa con ese lado del pulso. Se espera que la evolucón de los espectros de ambos pulsos, tambén presenten varacones, tal como se muestra en la Fg. 4: La Fg. 5 muestra un gráfco del índce de XPM normalzado versus la frecuenca de modulacón de la señal de bombeo para un enlace óptco como el de la Fg. 1. Se observa que el índce de XPM es mayor cuando se dsmnuye la separacón entre las longtudes de onda y que depende fuertemente de este parámetro. Fg. 5 Índce de XPM versus frecuenca de modulacón de la señal de bombeo. Fg. 4 Evolucón espectral de los pulsos óptcos de (a) bombeo y (b) prueba, en presenca de dspersón GVD y no lnealdad, para L=6.000 m. Como se observa en la Fg. 4(a) el pulso de bombeo presenta débles cambos en su estructura debdo a que la ntensdad del pulso de prueba es muy pequeña comparada a la ntensdad del pulso de bombeo, por lo que el espectro es smétrco. Sn embargo el espectro del pulso de prueba presenta un ensanchamento asmétrco y de naturaleza osclatora, efecto producdo por XPM. B) Se smula un enlace óptco de un segmento como el de la Fg. 1. Se genera un gráfco de la Ec. (17) normalzada, denomnada índce de XPM normalzado en funcón de la frecuenca de modulacón de la señal de bombeo y de la separacón entre las longtudes de onda de la señal de prueba y de bombeo. La fbra óptca empleada en la smulacón computaconal es del tpo monomodo estándar con los parámetros dados por [1]. El valor del coefcente del índce de refraccón no lneal de la fbra óptca es n =,35x10-0 m /W. El dámetro del campo modal (w) es de 10,5 µm y la atenuacón de esta fbra es de 0,5 db/km a 1550 nm. El parámetro de C) Por últmo presentamos los resultados obtendos para el cálculo de la respuesta en frecuenca de la dafonía nducda por XPM para una confguracón de prueba y bombeo sobre un enlace de fbra estándar monomodo de un segmento, análoga a la mostrada en la Fg. 1. En este análss los parámetros de la fbra son: L=50 Km, λo=1550 nm, D=17 Ps/Km nm, α=0.5 db/km, n =.35x10-0 m /W, λ j =1559 nm, A eff =8.7x10-11 m, Frecuenca de Modulacón (bombeo) 50 MHz a 10 GHz [1]. La Fg. 6 muestra la respuesta en frecuenca de la dafonía nducda por XPM, para dstntas potencas de la señal de bombeo, con una separacón entre las longtudes de onda de λj=0. nm. Se observa que la respuesta en frecuenca de XPM es fuertemente dependente de la potenca de la señal de bombeo. Esto se debe a que el térmno de fase de la señal de prueba depende de la potenca del canal vecno, que para este caso es la señal de bombeo. S se aumenta la separacón entre las longtudes de ondas para los dstntos nveles de potenca de la señal de bombeo, se comprueba, con el msmo método, que la respuesta en frecuenca de XPM dsmnuye aproxmadamente 5 (db) para cada uno de los casos. 7 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 13 Nº 3, 005

7 Saavedra et al.: Efectos de la modulacón de fase cruzada sobre la propagacón de ondas en fbra óptca Fg. 6 Respuesta en frecuenca de la dafonía nducda por XPM, para dstntas potencas condl jk = 0. nm. Fg. 7 Respuesta en frecuenca de la dafonía nducda por XPM, para dferentes separacones entre las longtudes de onda con potenca = 10 mw. La dependenca de XPM con la separacón entre los canales, se puede observar mejor en un gráfco de la respuesta en frecuenca de XPM, consderando dstntas separacones entre canales, como se observa en la Fg. 7. Allí se muestran las respuestas en frecuenca de tpo fltros pasa alto. Debe señalarse que este modelo muestra característcas cualtatvamente dstntas al modelo presentado por el índce de XPM. Éste representa la modulacón de la fase de la señal de prueba, la que resultó ser nversamente proporconal a la frecuenca de modulacón. A dferenca de él, en este otro modelo se ha consderado la conversón de las fluctuacones de fase a ntensdad a través de la dspersón de la fbra, cuya expresón está dada por la ecuacón (6) y se observa que su efcenca es proporconal a Sn(β Ω L/). Así cuando aumentamos la frecuenca de modulacón de la señal de bombeo la respuesta en frecuenca de XPM tambén aumentará. CONCLUSIONES El prmer modelo nos muestra que, mentras el pulso se propaga a través de la fbra, la fase es modulada debdo a la dependenca de ntensdad del índce de refraccón. Esta modulacón de fase posee dos térmnos que se deben a SPM y a XPM, respectvamente. Ante la presenca de la dspersón, dferentes componentes espectrales de un pulso vajan con velocdades de grupo lgeramente dstntas y que en conjunto con SPM y XPM, camban la forma del pulso y su espectro. Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 13 Nº 3,

8 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 13 Nº 3, 005 Del segundo modelo se concluye que XPM depende fuertemente de la separacón entre los canales de prueba y de bombeo, así como tambén de la frecuenca de modulacón de esta últma. A medda que se aumenta el espacamento entre canales, el índce de XPM se hace más débl para una determnada frecuenca de modulacón. Esto, porque el walk-off es mayor cuando los canales están más cercanos, provocando que el tempo de nteraccón entre las señales de ambos canales sea mayor. A bajas frecuencas de modulacón, el índce de XPM es mayor que a altas frecuencas, porque a bajas frecuencas, la duracón del walk-off es mucho menor que el período de la señal de bombeo T 0 y la luz de prueba que se propaga expermenta un cambo de fase mayor que cuando el período de la señal de bombeo T 0 es menor que T w. El tercer modelo concluye que la respuesta de frecuenca de la dafonía nducda por XPM depende drectamente de la potenca de la señal de bombeo y del espacamento entre los canales. Este modelo muestra característcas cualtatvamente dstntas al modelo anteror. A dferenca de él, aquí se consdera la conversón de las fluctuacones de fase a ntensdad, por causa de la dspersón de la fbra. AGRADECIMIENTOS Este trabajo fue realzado en el marco del proyecto FONDEF DOOI106, Redes Óptcas para Internet del futuro. REFERENCIAS [1] M. Shtaf y M. Estelt. Analyss of Intensty Caused by Cross-Phase Modulaton n Dspersve Optcal Fbers. IEEE Photon. Technol. Lett. Vol. 10. Nº 7, pp July [] S. Bett y M.Gacon. Effect of the Cross-Phase Modulaton on WDM Optcal Systems: Analyss of Fber Propagaton. IEEE Photon. Technol. Lett. Vol. 13. Nº 4, pp Aprl 001. [3] D. Breuer, K. Obermann y K. Petermann. Comparson of Nx40Gbps and 4Nx10Gbps WDM Transmsson Over Standard Sngle-Mode Fber at 1.55mm. IEEE Photon. Technol. Lett.. Vol. 10. Nº 1, pp December [4] D. Marcuse, A.R. Chraplyvy y W. Tkach. Effect of fber nonlnearty on long dstance transmsson. J. Lghtwave Technol. Vol. 9, pp January [5] T.K. Chang, N. Kag, T.K. Fong, M.E. Marhc y L.G. Kazovsky. Cross-Phase Modulaton n Dspersve fbers: Theorcal and Expermental Investgaton of the mpact of Modulaton Frequency. IEE Photoncs Technology Letters. Vol. 6, pp June [6] T.K. Chang, N. Kag, M.E. Marhc y L.G. Kazovsky. Cross-Phase Modulaton n Fber Lnks wth Multple Optcal Amplfers and Dsperson Compensators. J. Lghtwave Technol. Vol.14, pp March [7] R. Hu, K.R. Demarest y C.T. Allen. Cross-Phase Modulaton n Multspan WDM Optcal Fber Systems. J. Lghtwave Technol. Vol. 17, pp Juno [8] G.P. Agrawal, P.L. Baldeck y R.R. Alfano. Temporal and spectral effects of cross-phase modulaton on copropagatng ultrashort pulses n optcal fbers. Physcal Revew A. Vol. 40, pp November [9] G.P. Agrawal. Fber Optcs Communcatons Systems. John Wley & Sons, Inc. 3rd edton. New York, Estados Undos. 00. [10] G.P. Agrawal. Aplcaton of Nonlnear Fber Optcs. Elsever Sence, 1 st edton. Calforna, Unted States [11] L.O. Jaraquemada. Dspersón y Automodulacón de Fase en Fbra Óptca Monomodo en Régmen no Lneal. Tess para optar al grado de Magíster, Departamento Ingenería Eléctrca, Unversdad de Santago de Chle [1] Especfcacones Cornng SMF-8 Sngle Mode Optcal Fber. March 00. Dreccón web: doclb.cornng.com/optcalfber/pdf/p1344.pdf. 74 Rev. Fac. Ing. - Unv. Tarapacá, vol. 13 Nº 3, 005

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