OBJETIVOS. Estudiar los conceptos básicos de transmisión de señales de video y datos sobre redes de cable coaxial y fibra óptica.

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1 OBJETIVOS Estudiar los conceptos básicos de transmisión de señales de video y datos sobre redes de cable coaxial y fibra óptica. Analizar los diferentes tipos de arquitecturas utilizadas en el diseño de redes híbridas de fibra y coaxial, para así determinar a cual de ellas se le implementará un proceso de optimización para mejorar sus resultados. Determinar un modelo matemático que describa el problema de optimización para arquitecturas Blaster desarrollando un proceso con resultados satisfactorios. Estudiar los conceptos básicos de los algoritmos genéticos para con estos implementar el proceso de optimización de las redes Blaster obtenidas. Considerar dentro de la función objetivo los parámetros críticos de operación de las redes para representar el problema de acuerdo a la realidad tecnológica actual. Lograr la calibración de los parámetros críticos que influyen en el desarrollo del algoritmo genético en la búsqueda de las mejores soluciones durante el proceso de optimización 39

2 Determinar la efectividad del proceso de optimización, comparando sus resultados contra los obtenidos cuando un diseño es realizado por un diseñador de redes, apoyado por un software especializado. Aportar finalmente por medio de este trabajo la experiencia adquirida para el beneficio de los diseñadores de redes de televisión y datos y para iniciar un proceso donde la optimización de estas sea la base de muchas investigaciones futuras en el desarrollo de proyectos de ingeniería. 40

3 1. REDES DE DISTRIBUCIÓN DE SEÑALES DE VIDEO Un sistema de televisión se compone de una cabecera o headend, de la red troncal de transmisión y distribución de señal y de la red de abonado. La cabecera o headend es el sitio de recepción satelital de la señal y modulación de la misma para luego ser enviada a la red por coaxial o fibra. La red como tal posee amplificadores y elementos pasivos de distribución de señal. Para distribuir la señal a través de redes troncales son usadas arquitecturas como árbol y ramas, punto centro y blaster, las cuales serán descritas posteriormente. La figura 1.1 describe la topología básica de una red de televisión. Figura 1.1 Red de distribución de señal Hoy en día los diseños son hechos con software especializado que permite el desarrollo de redes teniendo en cuenta todos los parámetros que el diseño requiera. No obstante, dado que en algunos de los 41

4 procesos de diseño se tienen en cuenta únicamente los criterios que ha logrado con la experiencia el diseñador y con posibilidad de error, es factible que este diseño pueda ser optimizado y mejorado obteniendo redes que cumplan los criterios operativos a mínimo costo. En resumen, se trata de determinar el valor óptimo de un problema con múltiples objetivos tales como costo del cable, equipos, mantenimiento, y operación, considerando las restricciones operativas de la red. 1.1 REDES DE TRANSMISION DE VIDEO TRADICIONALES Figura 1.2 Diseño con red troncal en coaxial 42

5 La figura 1.2 muestra la forma como era transmitida la señal bajo la arquitectura tradicionalmente utilizada hasta Esta era árbol y ramas. La frecuencia de operación va desde los 52 MHz hasta 450 MHz. En este tipo de redes había que recorrer grandes distancias sobre el cable coaxial para llegar hasta los puntos de distribución de la señal empleando mas de 30 amplificadores en cascada en muchos casos. Esta amplificación es necesaria porque el cable coaxial posee una atenuación propia que crece con el aumento de su longitud, por lo que se requiere amplificar la señal. En el anexo K se observan algunos de los problemas al conectar una cantidad de amplificadores en cascada sobre una red sin precaución y la violación de la norma FCC que es la reguladora y controladora la calidad de las señales de video en USA y sobre la cual se establecen las normas para Latinoamérica. Un ejemplo de los efectos del ruido en una red de distribución coaxial troncal es descrito a continuación. Consideremos una fuente mínima y aparentemente inofensiva de ruido que viaja por la red coaxial troncal de distribución a través de los primeros amplificadores de la misma. Después de mas de 10 amplificadores en cascada este ruido mínimo que aparentemente era insignificante para la red, se ha convertido, por las etapas de amplificación, en un gran problema de interferencia de la señal de video. Es por ello que los sistemas de cable que no actualicen este tipo de distribución, serán cada día menos fuertes por la optimización de calidad de señal propuesta por los nuevos esquemas de distribución de señal. 43

6 1.2 REDES HFC (Hybrid Fiber Coaxial) Figura 1.3 Diseño con red troncal en fibra óptica Ésta es considerada como una buena alternativa para distribución de señal en grandes y pequeñas ciudades. En esta Se manejan anchos de banda de hasta 870 MHz. Esta forma de distribución de señal consiste en partir desde la fuente principal de video o headend, a una zona determinada de la ciudad con fibra óptica, (por aquello de la baja atenuación de la fibra a grandes distancias y la no necesidad de amplificación constante de la señal RF de video) y allí convertir de nuevo esta señal de luz a señal eléctrica RF (señal eléctrica de radiofrecuencia) por medio de un receptor o nodo óptico, y poder transmitirla a todos los usuarios por medio de elementos de distribución de señal. 44

7 1.3 TIPOS DE ARQUITECTURAS DE DISTRIBUCIÓN DE SEÑAL Existen diferentes tipos de arquitecturas de distribución de señales RF de televisión en las redes HFC y cada una de ellas es diseñada según los criterios del experto y de las necesidades del medio y de las áreas a cubrir, además de las expectativas esperadas para la zona a alimentar, en cuanto a proyección futura y servicios adicionales. Los tres tipos de arquitecturas mas conocidos son árbol y ramas, centro de nodo y blaster, las cuales serán todas descritas a pesar de que la optimización utilizando algoritmos genéticos será aplicada a blaster Arquitectura árbol y ramas en HFC. Figura 1.4 Arquitectura Árbol y ramas en HFC En esta arquitectura se parte de cada una de las ramas de un nodo óptico y hacemos distribución de señal por medio de elementos de división, taps y amplificadores logrando cascadas con ellos no mayores a 45

8 5 equipos, según el tipo de tecnología utilizadas. Como fue mencionado, muchos amplificadores en cascada producen efectos negativos en la red. El cumplimiento de las normas FCC depende de la utilización de estos bajo parámetros recomendados por los fabricantes e implementados por los diseñadores. En la figura se observa que una de las ramas del nodo óptico distribuye señales a alrededor de 500 homepassed. Esta arquitectura logra optimizar el uso de la señal con un bajo numero de elementos activos utilizados en la misma. Las estrategias de migración en este tipo de tecnología no son tan inmediatas como en estructuras centro de nodo, sin embargo, esto puede ser logrado con un buen grupo de diseño Arquitectura Centro de nodo. Figura 1.5 Arquitectura Centro de nodo 46

9 En esta arquitectura se ubica el nodo óptico aproximadamente en el centro de una zona. Así si se consideran 2000 homepassed(abonados) y se alimenta por cada una de sus cuatro ramas a cada una de las cuatro subzonas de 500 homepassed, ubicando en el centro de cada una de estas un amplificador principal del que se derivará el resto de la señal hacia los demás amplificadores del subnodo. Este diseño tiene como objetivo cambiar cada amplificador central de subnodo de 500 homepassed por otro nodo óptico en una migración futura que requiera de servicios de reversa. El diseño puede ser costoso pero se compensa con la facilidad de rediseño ante una posible migración y crecimiento futuro de los usuarios de las zonas alimentadas. El cumplimiento de las normas FCC en cuanto a efectos causados por cascadas de amplificadores es aplicado ya que la forma de diseño en este evitan grandes cascadas. Los parámetros exigidos por la norma FCC son: C/N (relación portadora ruido): mínimo 43 decibeles CTB (compuesto triple batido): mínimo 51 decibeles CSO (compuesto de segundo orden): mínimo 51 decibeles Nivel de señal en usuario: mínimo 3 decibeles(dbmv) Hum: no debe exceder el 3% La explicación de estos parámetros se amplia en el anexo K. 47

10 1.3.3 Arquitectura Blaster. Figura 1.6 Arquitectura Blaster Esta estructura se basa en la alimentación de zonas pequeñas o microcélulas por medio de un único amplificador que será alimentado como muchos otros por una rama del receptor óptico cuidándose de no poner en cascada ninguno de éstos, ayudándose de elementos pasivos de división de señal como acopladores direccionales y splitters. Con este tipo de arquitectura se pueden implementar fácilmente estrategias de migración, se reduce el número de activos (amplificadores) en el diseño, se reduce el consumo de potencia, se reducen o eliminan las cascadas activas que pudieran existir, y se bajan 48

11 costos de operación y mantenimiento. La desventaja es el aumento considerable de cable en el diseño. Nota. La arquitectura Blaster regularmente cumple con las normas FCC al evitar cualquier cascada ya que como se sabe la cantidad de amplificadores en cascada afectan el CTB y CSO entre otros. 1.4 DECISIÓN DE UN DISEÑADOR DE REDES DE BANDA ANCHA ACERCA DE UNA ZONA DE DISTRIBUCIÓN Previo al diseño de una red sobre un plano con un walk-out o levantamiento previo del terreno, el diseñador hace una distribución del mismo por zonas para en cada una de ellas cubrir un número de Figura 1.7 Zonas a cubrir usuarios potenciales determinados. El tipo de arquitectura a elegir para el diseño (árbol y ramas, blaster o centro de nodo) se determina según 49

12 el tipo de cliente (ventajas y desventajas de cada una de ellos tales como la facilidad de migración a futuro dado el crecimiento de servicios interactivos, el costo y otros). En la estructura de red HFC, se seleccionan zonas de 2000 usuarios los cuales serán alimentados por amplificadores y red coaxial, a través de, ramas troncales que dependen de un nodo óptico, el cual será ubicado en el centro de un nodo. Cada una de estas cuatro ramas del nodo óptico podrá alimentar hasta 500 usuarios con ayuda de amplificadores distribuidos en estas zonas. Esta distribución de los amplificadores es la que puede variar de una a otra arquitectura. Nota. En el diseño de redes HFC se tienen en cuenta además de los factores técnicos, los factores comerciales como el porcentaje de penetración, lo que significa que el diseño propuesto no cubrirá el 100 por ciento de los homepassed de la zona, sino solamente el porcentaje potencial de usuarios que suministra el departamento comercial del cliente. 50

13 Figura 1.8 Zonas distribuidas En la figura 1.8, se observa una gran ciudad, las zonas coloreadas corresponden a zonas de 2000 usuarios aproximadamente. Comentario: Una RED HFC, alimentaría con fibra óptica a los nodos ópticos ubicados en el centro de cada una de estas zonas coloreadas. 1.5 POR QUÉ OPTIMIZAR LA ARQUITECTURA BLASTER? Esta arquitectura es la más apropiada para ser considerada en un proceso de optimización ya que por su misma naturaleza de construcción y por su aplicabilidad a futuro justifica que se haga un proceso de optimización sobre ellas. En su diseño, se presenta dificultad al alimentar los amplificadores sin que exista dependencia entre ellos (amplificadores conectados en cascada), dado que lo hace por medio de observación y experiencia pero sin un proceso óptimo de selección de la mejor ruta debido a que existe una infinidad de rutas posibles. La 51

14 arquitectura Blaster es una de las mejores opciones en la construcción de redes de banda ancha HFC. 1.6 PROPUESTA DE OPTIMIZACIÓN PARA LA ESTRUCTURA BLASTER El problema a desarrollar en este trabajo de grado, es encontrar la configuración óptima que considere costos de equipos y costos de operación así como con los valores mínimos de Señal en cada amplificador. La arquitectura Blaster se conforma de micro células para alimentar zonas pequeñas, las cuales dependen de un receptor óptico y al cual llegan las señales de video desde el headend por fibra óptica, conformándose así una red HFC. La optimización es implementada por medio de procedimientos matemáticos basados en algoritmos genéticos, con los cuales se define las rutas de alimentación por cable coaxial hacia los amplificadores que dan servicio a las micro células. Estos temas serán ampliados más adelante. 1.7 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN Para desarrollar este problema se parte de un conocimiento previo de la ubicación de los amplificadores troncales que alimentan las micro células, las cuales tienen una capacidad de 100 a 150 homepassed, dependiendo de la densidad de usuarios en estas mini-zonas. 52

15 Se implementa una base de datos que contempla la conexión entre el nodo óptico y cada uno de los amplificadores a través de cable coaxial. La red debe cumplir criterios de operación, lo que se refleja en la función objetivo, teniendo en cuenta que en estas redes se trabaja en forward (52 MHz a 870 MHz) y reverse (5 MHz a 40 MHz) y en efecto calculará esta función en la frecuencia más crítica 870 MHz. Inicialmente se debe tener en cuenta que el método debe inducirse a encontrar las soluciones, con base en la información previa sobre la posible demanda futura en las zonas a cubrir. Esto trae consigo que las zonas donde mas usuarios proyectados para venta de servicios se tengan previstos, deberán tener mas amplificadores para satisfacer sus necesidades de servicio. Toda esta información está a cargo del área comercial y ventas que realizan visitas previas a las zonas de posibles demandas de servicios. El planeamiento del diseño empieza entonces cuando toda esta información se haya adquirido. Con base en lo anterior, se plantea un modelo matemático del tipo de programación no lineal entera mixta (PNEM), constituido por una Función Objetivo (Costo en Inversión y Costo de Operación) y restricción de operación de la red de comunicación. En secciones posteriores se dará una explicación más detallada al modelo. 53

16 2. CONCEPTOS TEÓRICOS DE LOS ALGORITMOS GENETICOS 2.1 TEORIA DE LA EVOLUCION Desde la aparición de las ideas revolucionarias de Charles Darwin en 1859, plasmada en la obra El origen de las especies, los conceptos del hombre occidental acerca de la naturaleza cambiaron por completo. Darwin sugirió que la diversidad genética de cualquier especie se debe a un proceso evolutivo que comenzó tres mil millones de años atrás con la aparición de la primera forma de vida en el mundo, de la cual son descendientes todas las criaturas vivientes del planeta, Además Darwin asegura que la selección natural es el mecanismo evolutivo fundamental que ha producido la gran variedad de organismos en el mundo. Desde los primitivos agregados precelulares de moléculas orgánicas que aparecieron en los mares hace más de tres mil millones de años, hasta los maravillosos organismos multicelulares de la actualidad, la evolución, o más específicamente la selección natural ha sido la fuerza moldeadora Selección natural. Determina la diversidad de las especies, cada una con características especiales que permiten que se perpetúen o se extingan. Los individuos de una especie son diferentes entre si, teniendo cada uno de ellos diferentes caracteres que los distinguen de los demás, algunos de estos caracteres podrían favorecer la supervivencia o reproducción del individuo. La selección natural favorece a quienes 54

17 portan estos caracteres cuando existe competencia por la escasez de alimento, la pareja o el territorio donde vivir. Esos caracteres útiles pueden estar asociados con la fuerza del individuo, que en caso de combate podría ayudarle a derrotar a su enemigo, o más importante aun, estar asociado con la resistencia a enfermedades. En cualquier caso, lo importante es que un carácter por más sencillo que sea, aumenta las probabilidades de que un individuo que lo posea, transmita estas características a la siguiente generación. Los caracteres que confieren mayor adaptación pueden acumularse en las sucesivas generaciones, logrando con esto, variar la constitución genética de la población Mutación y Cruzamiento en la naturaleza. La herencia a diferencia de la evolución es conservadora, es decir, que conduce a semejanzas entre familiares, mientras que la evolución denota cambios, o sea cuando un descendiente no es una copia exacta de sus progenitores. En la actualidad se sabe que la información hereditaria se encuentra en secuencias de pares que existen a lo largo de las cadenas de ADN, que en la mayoría de organismos superiores se organiza en unidades funcionales más elevadas que son cromosomas. Cuando ocurre un cambio en la estructura molecular del ADN sin tener relación con la estructura original de los progenitores se dice que ha ocurrido una mutación. La mutación constituye una fuente de variación genética y debido a la baja frecuencia con que ocurre (una en cada millón de genes), no constituye un factor evolutivo importante, pero si se 55

18 considera una población de varios cientos de miles de individuos encontraremos que ocurre gran cantidad de mutaciones en un instante. 2.2 ALGORITMOS GENÉTICOS Es una técnica de búsqueda a través de configuraciones y que originalmente fue el resultado de idealizar los mecanismos de la evolución y de la genética natural. El algoritmo genético usa una población de individuos, que en los problemas combinatoriales significa un conjunto de configuraciones o soluciones P(t)={x t 1, x t 2, x t t 3... x n } para resolver un problema de optimización complejo. En este: X i t : Representa al individuo i de la iteración t P(t) : Población en la iteración t n : Tamaño de la población Antes de implementar un Algoritmo Genético, se debe tener en cuenta los siguientes aspectos: 1. Representar adecuadamente la configuración del problema. La representación más popular es la representación en codificación binaria, donde son fácilmente simulados los operadores genéticos de cruzamiento y mutación. 56

19 2. Debe encontrar una forma adecuada para evaluar la función objetivo o su equivalente (fitness o Función de Adaptación). t A cada solución X i se le evalúa por medio de la función de adaptación (fitness) que indica la calidad de ésta, y de acuerdo a este valor se calcula el número de descendientes que esta configuración tiene derecho a generar. 3. Así pues, debe existir una estrategia de selección de las configuraciones con derecho a participar en la conformación (construcción) de las configuraciones de la nueva población (nueva generación). 4. Debe existir un mecanismo que permita implementar el operador genético de mutación. Mutación es generalmente considerado un operador genético secundario en el AG (algoritmo genético), pero las últimas investigaciones están dando una importancia mucho mayor de la que se daba inicialmente (inclusive en la genética). Nuevas poblaciones son obtenidas por esta transformación de bajo orden. 5. Debe existir un mecanismo que permita implementar el operador genético de cruzamiento, que es una transformación de alto orden que combina partes de dos o más configuraciones. 6. Se debe especificar el tamaño de la población, o sea el número de configuraciones en cada generación. 57

20 Una vez especificados todos los aspectos mencionados anteriormente para resolver un tipo de problema conocido, entonces se dice que se tiene un algoritmo genético básico. 2.3 MAXIMIZACIÓN DE UNA FUNCION CON ALGORITMO GENÉTICO Para aclarar la forma cómo opera un algoritmo genético, se propone la maximización de la función de la figura 2.1 en el intervalo [-1,2], cuya ecuación es la siguiente: f(x) = X*sen(10*pi*X) + 10 El objetivo es encontrar el valor máximo de la función en un intervalo determinado y cuya precisión depende del número de bits del arreglo binario que se utilice para codificar cada posible solución. Para esto se deben realizar los siguientes pasos Tipos de codificación. La manera cómo se realiza la codificación depende básicamente del problema a solucionar ya que existen diferentes tipos de variables como las reales, enteras y binarias entre otras. Algunos ejemplos de variables reales son la temperatura, la presión, distancia, algunas variables enteras más comunes son población de individuos o cantidad de objetos, y un ejemplo de variables binarias es el estado de una línea de un sistema de distribución que puede estar, o no estar conectada. Este último tipo de codificación es el que se empleará en la solución del problema de optimización de redes de televisión por cable y datos, tratado en el capítulo 3, debido a su 58

21 facilidad de implementación y su buena adaptación a este tipo de problema. La decisión del tipo de codificación es muy importante para facilitar la tarea de programación y de interpretación de resultados, y además para encontrar soluciones rápidas y de buena calidad utilizando la menor cantidad de recursos computacionales, en el cual se ejecuta la aplicación Codificación de variables reales. Se utiliza un vector binario como cromosoma para representar los valores de la variable real x del problema del ejemplo; el tamaño de este vector binario depende de la precisión que se requiera en las respuestas. En este problema se utilizará una precisión de seis posiciones decimales a la derecha del punto. Es decir, que en el rango [-1,2] de la variable x, se tendrán 3*10 6 pequeños intervalos de igual tamaño. Para identificar cada uno de estos intervalos se necesitarán 22 bits para codificar de forma binaria la variable, ya que: 2 21 = < 3*10 6 intervalos < 2 22 =

22 Figura 2.1 Función a Maximizar f(x) = X*Sen(10*pi*X) f(x) X Por lo tanto las configuraciones adoptan la siguiente forma: x = (b 21, b 20, b 19,... b 0 ) 2 en formato binario y donde b i ={0,1}. x ' = ( = 21 b i 0 i i * 2 ) 10 x representa el número del intervalo en formato decimal y el valor de la variable real x se calcula así: 3 x = * x'

23 Donde es el número de partes en las que se divide el intervalo, el 1.0 representa el límite inferior del intervalo y el 3 es la longitud del mismo. De forma más general, x se puede definir así: x = L i + Ls Li * x' L i : Límite inferior del intervalo L s : Límite superior del intervalo Algunos ejemplos de cromosomas se observan en la tabla 2.1 Tabla 2.1 Codificación de variables reales Cromosoma x Valor decimal X F(x) P1=( ) P2=( ) P3=( ) P4=( ) Codificación de variables binarias. Los primeros algoritmos genéticos usaron básicamente codificación binaria, o sea, las variables enteras y reales de un problema eran transformadas de alguna manera en variables binarias. Para el caso de tres variables binarias tenemos que x 1, x 2,x 3 pertenecen al conjunto {0,1}. 61

24 Este es el caso más trivial donde las variables son naturalmente binarias y una configuración cualquiera tiene la siguiente forma: X={x 1, x 2,x 3 } Un caso particular asumiría la siguiente forma: x=[1 0 1], la cual representa una configuración. El problema de la mochila es muy conocido y utiliza este tipo de codificación. En este problema se tiene un conjunto limitado de objetos cada uno de ellos con un volumen v i y utilidad u i, y se trata de encontrar una solución donde la mayoría de estos objetos quepan dentro de una mochila ocupando el menor espacio y con la mayor utilidad posible. Suponiendo que se tienen cuatro elementos x 1, x 2, x 3, x 4 ; con utilidades u 1, u 2, u 3, u 4 y volumen v 1, v 2, v 3, v 4; una solución codificada en forma binaria podría tomar la siguiente forma: Configuración [ ] Volumen Total v 2 +v 4 Por lo tanto las configuraciones adoptan la siguiente forma: Utilidad total: U 2 + U Codificación de variables enteras limitadas. En este caso se supone que las variables del problema x 1 x 2 x 3 pertenecen al conjunto: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 62

25 Para este caso cada variable entera puede ser representada por un equivalente binario, ocupando tres casillas binarias. configuración típica asume la siguiente forma: Así una x={1 0 0, 0 1 0, 1 1 1} Esta configuración representa los números enteros x 1 =4,x 2 =2,x 3 =7 2.4 POBLACIÓN INICIAL. Una buena prueba para un algoritmo genético es evaluar los resultados obtenidos a partir de una población generada aleatoriamente ya que las características de las respuestas deben ser producto de un proceso evolutivo y no deben depender de la población inicial. En el siguiente capítulo se analizan los diferentes métodos para la conformación de lqa población inicial. En el capítulo 5 de análisis de resultados se estudia el efecto en el proceso evolutivo. 2.5 CÁLCULO DE LA FUNCIÓN OBJETIVO La función objetivo indica la calidad de una solución y permite diferenciar o discriminar las distintas soluciones, para así facilitar el proceso de selección. Se debe tener una estrategia adecuada para encontrar el valor de la función objetivo que determina la calidad de una configuración. Es frecuente usar un equivalente de la función objetivo por diferentes motivos, mas, el principal de esos motivos es el que tiene que existir 63

26 selectividad entre las configuraciones. Los valores de la función objetivo son utilizados para implementar el operador de selección. Por lo tanto para que sea posible seleccionar un conjunto de valores de funciones objetivo, ellas deben ser significativamente diferentes pues en caso contrario, se perdería la selectividad del operador de selección, en otras palabras se perdería la capacidad de diferenciar funciones objetivo de excelente calidad con funciones objetivo de pobre calidad. Observando la tabla 2.2 se nota que la segunda configuración que es la de mayor valor, por lo tanto, es la que tiene derecho a generar más descendientes. Cuando la función objetivo no permite una clara diferenciación entre las diferentes configuraciones de la población (por ejemplo valores negativos de f(x)), debe implementarse funciones de adaptación (fitness) que permitan una selectividad mayor Funciones de adaptación. La principal razón para usar un equivalente de la función objetivo, es que la función adaptación permite hacer una clara diferenciación entre las malas y buenas configuraciones. Además, la función de adaptación sirve para convertir un problema de Minimización en uno de Maximización. En la tabla 2.2 se puede observar un ejemplo de funciones adaptación. La función adaptación en la tabla 2.2, consiste en tener sólo valores positivos sumando una constante K positiva a la función objetivo. 64

27 Tabla 2.2 Algunos tipos de función adaptación Cromosoma x Valor decimal F(x) F(x)+k P1=( ) P2=( ) P3=( ) P4=( ) SELECCIÓN Selección es el operador genético que permite seleccionar las configuraciones de la población actual que deben participar en la generación de las configuraciones de la nueva población. Por lo tanto, el operador de selección termina después de decidir el número de descendientes que debe tener cada configuración de la población actual. Así por ejemplo, algunas configuraciones pueden generar varios descendientes y otras ninguno, desapareciendo la información de estas configuraciones que son consideradas de pobre calidad. Existen diferentes tipos de selección y la implementación de un tipo particular depende de la selectividad que proporcione, es decir la facilidad para diferenciar las configuraciones de buena calidad de las de mala calidad. También es usual adoptar un tipo de selección por la rapidez con la que se desempeñe en comparación con otra técnica. 65

28 2.6.1 Selección Proporcional: La forma más simple de implementar la selección es usando el llamado esquema de selección proporcional. En esta estrategia cada configuración tiene derecho a generar un número de descendientes que es proporcional al valor de su función adaptación. Así, se tiene la siguiente relación: No. de. descendientes = función. de. adaptación media. de. la. función. objetivo Nd i = zi ( x) z ( x) m z m ( x) = 1 n n i= 1 z ( x) i y por lo tanto, Nd i = n n i= 1 z i z ( x) i Donde Nd i es el número de descendientes de la configuración i, z i (x) es el valor de la función adaptación para la i-ésima configuración, n es el número de configuraciones y z m (x) es el valor medio de las funciones de adaptación de las n configuraciones de la población. Como la mayoría de los procedimientos generan números no enteros para la generación de nuevos descendientes y éstos deben ser enteros surge la necesidad de utilizar técnicas aleatorias como el esquema de selección por ruleta (roulette wheel selection scheme) 66

29 En el esquema de selección por ruleta, a cada configuración le es asignada una parte de la ruleta que es proporcional al valor de su función de adaptación, según la siguiente relación: 1 2π ( ) Nd n 1 360( ) n i Nd i El operador de selección no fue analizado con mucha atención en los primeros años de utilización de los algoritmos genéticos donde se usaron fundamentalmente la selección proporcional y las variantes de ella. Sin embargo, en los últimos años es el operador que está siendo más intensamente estudiado por los teóricos de los algoritmos genéticos. Así, aparecieron formas alternativas de implementar selección y propuestas para comparar las diferentes formas de selección propuestas. Como este tema es muy amplio, se analizan simplemente las variantes de la selección proporcional y algunas propuestas diferentes para implementar el operador de selección y se hace el comentario brevemente de la forma usada para comparar el desempeño de diferentes formas de selección. Este esquema aclara con el siguiente ejemplo descrito en la tabla 2.3. Como se dijo anteriormente, el resultado del número de descendientes es un número no entero y por consiguiente se hace uso de alguna forma de conversión, una de estas corresponde a la ruleta, tal como se explica en la figura

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