Solución: Se denomina malla en un circuito eléctrico a todas las trayectorias cerradas que se pueden seguir dentro del mismo.

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1 1 A qué se denomna malla en un crcuto eléctrco? Solucón: Se denomna malla en un crcuto eléctrco a todas las trayectoras cerradas que se pueden segur dentro del msmo. En un nudo de un crcuto eléctrco concurren tres conductores; por dos de ellos entran en el nudo ntensdades de corrente de A y A respectvamente. Cuál es el valor de la ntensdad de corrente en el tercer conductor? Solucón: I I + I + I I 0 I 8A 0 1 Por el tercer conductor sale del nudo una ntensdad de corrente de 8 A. A qué se denomna nudo en un crcuto eléctrco? Solucón: Se denomna nudo en un crcuto eléctrco a un punto en el que concurren varas ntensdades de corrente. Qué relacón guardan entre sí las ntensdades de corrente que concurren en un nudo de un crcuto eléctrco? Solucón: La suma algebraca de las ntensdades de corrente que concurren en un nudo de un crcuto eléctrco es cero, consderando postvas las correntes que entran en el nudo y negatvas las que salen de él. Cuántos nudos hay en un crcuto eléctrco en el que sólo hay una malla? Solucón: S sólo hay una malla, sólo hay una trayectora cerrada que se pueda segur en el crcuto eléctrco y, en consecuenca, no hay nngún nudo en él. 6 Comprueba que la ley de Ohm generalzada equvale a la segunda ley de Krchhoff para un crcuto con una malla. Solucón: La suma algebraca de las fuerzas electromotrces en una malla es gual a la suma algebraca de las caídas de tensón. S R es la resstenca total de un crcuto con una malla recorrda por la ntensdad de corrente I, se tene según la segunda ley de Krchhoff: ε ε R I R I + ( r ) I I R + r Sendo E y r las fuerzas electromotrces y las resstencas nternas, respectvamente, de los generadores de la malla o crcuto. 7 Calcula la ntensdad de la corrente eléctrca en el crcuto de la fgura: Solucón:

2 El crcuto consta de una sola malla. La segunda ley de Krchhoff aplcada al crcuto da: ε 6 ( ) I I 0, A 8 En el crcuto de la fgura se representan un generador E, de 0 V de fuerza electromotrz y 0, Ω de resstenca nterna, y un generador E', de 8 V de fuerza electromotrz y 0, Ω de resstenca nterna. La resstenca R tene un valor de, Ω. a) El valor de la ntensdad de corrente en el crcuto. b) La dferenca de potencal entre los puntos A y C. Solucón: a) El crcuto consta de una sola malla. La segunda ley de Krchoff da: ε 0 8 (0, + 0, +,) I I A b) La d.d.p. (dferenca de potencal) entre los puntos A y C es gual a la caída de potencal en la resstenca R: V V R I, 9, V C A 9 En el crcuto de la fgura se representan un generador E, de 0 V de fuerza electromotrz y 1 Ω de resstenca nterna, y un generador E', de 0 V de fuerza electromotrz y Ω de resstenca nterna. La resstenca R tene un valor de 17 Ω. Calcula la energía dspada en la resstenca R cada hora de funconamento del crcuto. Solucón: El crcuto consta de una sola malla. La segunda ley de Krchhoff da: ε 0 0 ( ) I I 0, A La energía dspada en la resstenca R en una hora ( 600 s) es: Q R I t 17 0, J 10 Calcula en el crcuto de la fgura:

3 a) La ntensdad de la corrente eléctrca. b) La dferenca de potencal entre los puntos A y B. Solucón: El crcuto consta de una sola malla. Se consdera postvo el sentdo de movmento de las agujas del reloj. La segunda ley de Krchhoff aplcada al crcuto da: ε ( ) I I 0,09 A 9 ma 11 a) La ntensdad de la corrente eléctrca en cada una de las ramas del crcuto. b) La dferenca de potencal entre los puntos B y E. Solucón: a) Se consdera postvo el sentdo de las agujas del reloj en cada malla. La prmera ley de Krchhoff aplcada al nudo B da: I + I'' I'

4 La segunda ley de Krchhoff aplcada a la malla ABEF da: 1 I + 8 I' I + 8 I' ε La segunda ley de Krchhoff aplcada a la malla BCDE da: 1 I' ' I' ' 8 I' 8 I' + 6 I' ' ε Resolvendo el anteror sstema de ecuacones, resulta: I 0, A; I' 0, A; I'' -0,10 A La corrente I'' tene sentdo opuesto al ncalmente asgnado. b) La dferenca de potencal entre los puntos B y E es gual a la caída de tensón en la resstenca de 8 Ω: VE VB 8 I' 8 0,, 8V 1 Dado el crcuto de la fgura: c) La ntensdad de la corrente eléctrca en cada una de las ramas del crcuto. d) La dferenca de potencal entre los puntos B y E. Solucón: a) Se consdera postvo el sentdo de las agujas del reloj en cada malla. La prmera ley de Krchhoff aplcada al nudo E da: I' I + I'' La segunda ley de Krchhoff aplcada a la malla ABEF da: 1 I + 8 I' + 10 I 11 I + 8 I' ε La segunda ley de Krchhoff aplcada a la malla BCDE da: 1 I' ' 1 I' ' 8 I' 8 I' + 16 I' ' ε Resolvendo el anteror sstema de ecuacones, resulta: I 0,1 A; I' 0,179 A; I'' 0,06 A b) La dferenca de potencal entre los puntos B y E es gual a la caída de tensón en la resstenca de 8 Ω:

5 VE VB 8 I' 8 0,179 1, V 1 Calcula la energía dspada cada hora en la resstenca de 1 Ω del crcuto de la fgura: Solucón: Se consdera postvo el sentdo de las agujas del reloj en cada malla. La prmera ley de Krchhoff aplcada a los nudos B, E y D da, respectvamente: I + I 1 I I + I I I + I 6 I La segunda ley de Krchhoff aplcada a las mallas ABEF, BCDE y DHGF da, respectvamente: R I) I + 8 I + 10 I ε ε ε ( 1 I + 8 I + 1 I 1 I 10 I + I 6 0 Resolvendo el anteror sstema de ecuacones, resulta: I,17 A; I 0,179 A; I 0,00 A; I 0,10 A; I 0,08 A; I 0, 0A La energía dspada cada hora en la resstenca de 1 Ω es:

6 Q R I t 1 0, , 0 J 1 Dado el crcuto de la fgura: e) La ntensdad de la corrente eléctrca en cada una de las ramas del crcuto. f) La dferenca de potencal entre los puntos A y B. Solucón: a) Se consdera postvo el sentdo de las agujas del reloj en cada malla. La prmera ley de Krchhoff aplcada al nudo B da: I + I' I'' La segunda ley de Krchhoff aplcada a la malla trangular de la zquerda da: I' ' 1 I' I' + I' ' ε La segunda ley de Krchhoff aplcada a la malla trangular de la derecha da: 1 I + 6 I + I' ' 7 I + I' ' ε Resolvendo el anteror sstema de ecuacones, resulta: I 0,170 A; I' 0,19 A; I'' 0,6 A b) La dferenca de potencal entre los puntos A y B es gual a la caída de tensón en la resstenca de Ω: VB VA I' ' 0,6 1, 81V

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