Comprobar experimentalmente la ley de Ohm y las reglas de Kirchhoff. Determinar el valor de resistencias.

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2 6. LEY DE OHM. REGLAS DE KIRCHHOFF Objetivo Comprobar experimentalmente la ley de Ohm y las reglas de Kirchhoff. Determinar el valor de resistencias. Material Tablero de conexiones, fuente de tensión continua, resistencias de valores comprendidos entre 22 Ω y 100 Ω, resistencias de valor desconocido, 3 amperímetros, voltímetro, circuito de dos mallas premontado. Fundamento teórico Cuando en el interior de un material existen cargas libres, tal como los electrones en los materiales conductores, los movimientos de éstas debidos a la agitación térmica son obstaculizados por las interacciones con los iones positivos que forman la red cristalina del material, por lo que no existe transporte neto de carga eléctrica. Para mantener una corriente eléctrica en el interior de un conductor es necesario que las cargas libres superen la resistencia al movimiento debida a las interacciones con la red cristalina. Será, pues, necesario establecer un campo eléctrico en el conductor que, ejerciendo una fuerza q E sobre las cargas no ligadas, produzca un flujo neto de carga eléctrica en el interior del conductor (Figura 6.1). Dicho de otra manera, debe existir una diferencia de potencial V entre los extremos a y b de la porción de conductor representada en la figura. Esta diferencia de potencial viene dada por V = V a V b = E l (6.1) V a E V b I a l b Figura 6.1. Paso de corriente por un conductor Experimentalmente se observa que para la mayor parte de los materiales se cumple la ley de Ohm, que dice que la intensidad de corriente en un conductor es proporcional a la diferencia de potencial existente entre los extremos de éste: I = 1 R V, (6.2) siendo R la resistencia eléctrica, que depende de la conductividad γ del material y de su geometría (longitud l y sección S) a través de la expresión R = l/(γ S).

3 40 LEY DE OHM. REGLAS DE KIRCHHOFF En un circuito de corriente continua típico, un punto donde concurren más de dos hilos se conoce con el nombre de nudo, y todo subcircuito cerrado que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo nudo es una malla. En un circuito así se cumplen las siguientes reglas, conocidas como reglas de Kirchhoff: 1. Regla de los nudos: la suma algebraica de las intensidades que concurren en un nudo es igual a cero: ΣI = 0 (6.3) 2. Regla de las mallas: la suma algebraica de las variaciones de potencial en cualquier malla del circuito es igual a cero: Σε + ΣIR = 0, (6.4) siendo ε la fuerza electromotriz (fem) suministrada por cada una de las baterias existentes a lo largo de la malla en cuestión. Para la aplicación de estas dos leyes, conviene seguir una serie de criterios que damos a continuación: (a) Elegir arbitrariamente un sentido general de circulación de la intensidad (horario o antihorario). (b) En cada rama del circuito (tramo entre dos nudos), asignar un valor a la intensidad, dándole un sentido arbitrario. Si, al recorrer una malla, dicho sentido coincide con el sentido general de circulación definido en el punto anterior, se tomará la intensidad de la rama como positiva. En caso contrario, se tomará como negativa. (c) Si en la malla elegida hay baterias, debemos considerar que las fem asociadas son positivas si la intensidad atraviesa la pila (según el sentido general de circulación definido inicialmente) del polo positivo al negativo, y negativas en caso contrario. Supongamos que conocemos, de nuestro circuito, los valores de ε y R de todos los elementos que lo forman, y que desconocemos las intensidades que pasan por cada una de las ramas. Sea N el número de ramas de circuito. Tendremos, por tanto, N incógnitas, y necesitaremos otras tantas ecuaciones. Para establecerlas, aplicaremos la primera ley de Kirchhoff a todos los nudos de la red. Supongamos que el circuito tiene n nudos. Del conjunto de n ecuaciones obtenidas, sólo n 1 son independientes. Para determinar las N (n 1) ecuaciones restantes, seleccionaremos de la red precisamente este número de mallas, a las que aplicaremos la segunda ley, atendiendo al criterio de signos indicado anteriormente. Una vez conseguidas N ecuaciones con N incógnitas, procedemos a resolver el sistema, de modo que si las intensidades resultantes salen positivas, el sentido dado inicialmente a las mismas será el correcto, mientras que en caso contrario se deberá cambiar el sentido elegido de las mismas en el correspondiente tramo. Método experimental 1. Comprobación de la ley de Ohm Monte el circuito de la Figura 6.2, utilizando la fuente de alimentación, el voltímetro, un amperímetro de 100 ma de fondo de escala y la resistencia R 1, de valor desconocido. Conecte la fuente de alimentación y establezca, mediante los controles, una diferencia de potencial de 1,5 V entre los bornes

4 LEY DE OHM. REGLAS DE KIRCHHOFF 41 de la resistencia. A continuación cierre el interruptor y anote la intensidad de corriente que marca el amperímetro. Repita esta operación para diversos valores de la diferencia de potencial proporcionadas por la fuente (1,5, 3,0, 4,5, 7,5 y 9,0 V ), y anote las medidas efectuadas en una tabla V-I. ε ε + R 1 A A V R 2 R Figura 6.2. Ley de Ohm Figura 6.3. Medida de la resistencia 2. Determinación del valor de una resistencia mediante la ley de Ohm Sobre el tablero de conexiones, monte el circuito de la Figura 6.3 utilizando la fuente de alimentación, un amperímetro de 100 ma de fondo de escala, una resistencia R=22 Ω, y la resistencia desconocida R 2. Fijando el voltaje proporcionado por la fuente en 4.5 V, cierre el interruptor y anote la lectura de la intensidad de corriente que atraviesa el circuito, dada por el amperímetro. A continuación abra el interruptor, y efectúe la misma operación con R={33, 47, 68, 82, 100} Ω, anotando en una tabla R-I las medidas efectuadas (previamente tendrá que identificar las resistencias enumeradas mediante el código estándar de colores). 3. Comprobación de las reglas de Kirchhoff Conecte los tres amperímetros al circuito premontado que encontrará entre el material de la práctica. Cerrando los dos interruptores simultáneamente, anote las intensidades que pasan por cada una de las tres ramas del circuito (si el indicador de alguno de los amperímetros tiende a marcar en sentido contrario al positivo de la escala, significa que la polaridad del aparato se ha de invertir). Resultados 1. Comprobación de la ley de Ohm Represente gráficamente los valores de la intensidad, I, frente a los de la diferencia de potencial, V. Calculando la recta de regresión para estos valores determine el valor de la resistencia R Determinación de una resistencia mediante la ley de Ohm Construya una gráfica de 1/I frente a los valores de la resistencia R. Mediante una regresión lineal, determine los valores de la la resistencia desconocida R 2 y de la diferencia de potencial V existente entre los extremos de las resistencias R 2 + R.

5 42 LEY DE OHM. REGLAS DE KIRCHHOFF 3. Comprobación de las reglas de Kirchhoff Compruebe la validez de la regla de los nudos para el circuito examinado. Utilizando la regla de las mallas y las intensidades medidas, determine los parámetros desconocidos (resistencias y diferencias de potencial) del circuito.

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