8. Movimiento Circular Uniforme

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1 8. Movimiento Cicula Unifome En la vida cotidiana e peentan ituacione donde un objeto gia alededo de oto cuepo con una tayectoia cicula. Un ejemplo de ello on lo planeta que gian alededo del ol en obita cai ciculae y lo electone en el nivel atómico, que ciculan alededo del núcleo en lo átomo. Eto quiee deci que en la natualeza e peenta con fecuencia el movimiento de otación. El Movimiento Cicula e el que poee un cuepo obe una tayectoia cuva, de adio contante, un cuepo decibe un movimiento cicula cuando u tayectoia e una cicunfeencia y gia alededo de un punto cental llamado eje de otación. Éte movimiento e efectúa en un mimo plano y e el movimiento má imple en do dimenione. Lo concepto que etudiaemo on: Deplazamiento, iempo, Velocidad Aceleación y La tayectoia de éte movimiento on cicunfeencia concéntica de longitud difeente y de adio igual a la ditancia ente la patícula conideada y el eje de otación. Debido a ello e intoducen lo concepto de ángulo y adián. Ángulo: E la abetua compendida ente do adio que limitan un aco de cicunfeencia. En Fíica, la medida de lo ángulo no uelen expeae en el itema exageimal, ino en adiane. El adián e la unidad de ángulo utilizada en el Sitema Intenacional de Unidade. El adián e el ángulo cuyo aco tiene una longitud igual al adio. Radián: E el ángulo cental al que coeponde un aco de longitud igual al adio. Equivalencia 2 π ad = 360 ev = 360 vuelta = 360 ad = 57.3 ev = vuelta ev = 2 π ad 92

2 Ejemplo: Realiza la iguiente conveione. ) 3 ev = ev 360º = 080º ev 3) 80 = 3.4 ad 80 º ad = 3.4 ad 57.3 º 5) 720 = 2 vuelta 720 º vuelta = 2 vuelta 360 º 7) 4 ev = 25.3 ad 4 ev 2 π ad = ad ev 2) 2 ad = ad 57.3º = 4.6º ad 4) vuelta = 360º vuelta 360º = 360º vuelta 6) 720º = 2 ev 720 º vuelta ev = 2 ev 360 º vuelta 8) 200 ad = 3.82 ev 200 ad ev = 3.82 ev 2 π ad Deplazamiento Ángula Deplazamiento angula e la ditancia ecoida po una patícula en una tayectoia cicula y e expea en adiane (ad), gado ( ) y evolucione (ev). El adián e una unidad de medida angula, aí como el meto e la unidad de medida lineal. La ecuación de deplazamiento angula e la iguiente: Unidade donde: deplazamiento angula ad,, ev = longitud de aco cm m = adio cm m El adián como unidad no tiene dimenione. El adián e la elación ente do longitude y po lo tanto tiene el mimo valo en todo lo itema de unidade. E po eta azón que e puede elimina o agega en lo eultado o donde ea neceaio. 93

3 Ejemplo: Dado lo iguiente poblema encuenta lo que e te pide. ) Si la longitud de aco de un cículo e de 83 cm, y la del adio e de cm. Calcula el deplazamiento angula en ad, y ev. = 83 cm = cm? 83 cm cm 0.60ad Se ealizan la conveione coepondiente y obtenemo: 34.38º ev 2) Se tiene una polea de 25 cm de adio, i e toma de la mima una longitud de aco de 30 cm, detemina el deplazamiento angula que compende ete egmento cicunfeencia, expea en ad, ev y. = 30 cm = 25 cm? 30 cm 25 cm.2ad Se ealizan la conveione coepondiente y obtenemo: 68.76º 0.90 ev 3) Una maca del bode de un dico de 8 cm de adio e mueve un ángulo de 37. Calcula la longitud del aco decita en el movimiento. =? = 8 cm 37 º ad ad 57.3 º = θ 0.645ad = ( 0.645ad)(8cm) = 5. 6 cm 37º 94

4 Movimiento Cicula Unifome Ete movimiento e poduce cuando un cuepo con velocidad angula contante decibe ángulo iguale en tiempo iguale. En el movimiento cicula unifome el vecto velocidad mantiene contante u magnitud, peo no u diección, toda vez que éta iempe e coneva tangente a la tayectoia del cuepo. Velocidad angula La velocidad angula e la azón de cambio del deplazamiento angula con epecto al tiempo tancuido. La ecuación de velocidad angula: donde: velocidad angula deplazamiento angula t = tiempo θ t Unidade ad/ ad Ejemplo: Reuelve el iguiente poblema. Calcula la velocidad angula de un dico de laga duación de 33.p.m. ω=? 33ev = ad t = min = 60 θ t ad 3.45 ad / Velocidad angula media Cuando la velocidad angula de un cuepo no e contante o unifome, podemo detemina la velocidad angula media al conoce u velocidad angula inicial y u velocidad angula final: ω f + ω i 2 donde: ω m = velocidad angula media ω f = velocidad angula final ω i = velocidad angula inicial 95

5 Peiodo y Fecuencia El movimiento cicula unifome peenta en u tayectoia el pao en un punto fijo, equivalente a un ciclo po cada vuelta o gio completo de 360. En Fíica on llamado también evolucione paa un deteminado tiempo. El peiodo de un movimiento cicula e el tiempo que tada una patícula en ealiza una vuelta completa, evolución o ciclo completo. La unidad utilizada paa el peiodo e el egundo. Se denomina fecuencia de un movimiento cicula al númeo de evolucione, vuelta o ciclo completo en la unidad de tiempo. La unidad utilizada paa medi la fecuencia de un movimiento e el Hetz (Hz), que indica el númeo de ciclo po cada egundo. Eto concepto de peiodo y fecuencia on muy útile paa compende lo fenómeno que e poducen en lo movimiento peiódico, que e obevaan con mayo detenimiento en lo tema de acútica y óptica. El peiodo y la fecuencia eta epeentado con la iguiente ecuacione: = f f = 2π f 2π Ejemplo: Dado lo iguiente poblema encuenta lo que e te pide: ) Calcula la velocidad angula y la fecuencia con que gia una pieda atada a un hilo i u peiodo e de 0.5.? ω 2π 2π 2.56 ad / = f =? 0.5 = 0.5 f = f = f = 2ciclo/ ) Calcula la velocidad angula con la que gia un dico que ealiza un total de 456 evolucione en 34 egundo.? Ciclo = 456 t = 34 2π f 456ciclo f = = 3. 4 ciclo 34 2π (3.4 ciclo / ) 84.2ad / 96

6 Ejecicio 8- Intuccione: De lo concepto que e encuentan ente paéntei, ubaya la opción coecta que complete lo iguiente enunciado. ) (Ángulo/Radián) E la abetua compendida ente do adio que limitan un aco de cicunfeencia. 2) (Radián/ Gado) E el ángulo cental al que coeponde un aco de longitud igual al adio. 3) El deplazamiento angula e mide en (adiane/ meto). 4) (El peiodo / la fecuencia) e el tiempo que tada una patícula en ealiza una vuelta completa, evolución o ciclo completo. 5) La velocidad angula e expea en (m/ / ad/). Intuccione: Ejecicio 8-2 Reuelve lo iguiente poblema ) Si la longitud de aco de un cículo e de 80 cm, y la del adio e de 300 cm. Calcula el deplazamiento angula en ad, y ev. 2) Una maca el bode de un dico de 9 cm de adio e mueve un ángulo de 39. Calcula la longitud del aco decita en el movimiento. 97

7 3) Calcula la velocidad angula y la fecuencia con que gia una pieda atada a un hilo i u peiodo e de ) Calcula la velocidad angula con la que gia un dico que ealiza un total de 356 ev

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