UNIDAD III. PRUEBAS DE HIPÓTESIS 3.6 Prueba para diferencia de proporciones

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1 UNIDAD III. PRUEBAS DE HIPÓTESIS 3.6 Prueba para diferecia proporcioes E alguos diseños ivestigació, el pla muestral requiere seleccioar dos muestras ipedietes, calcular las proporcioes muestrales y usar la diferecia las dos proporcioes para estimar o probar ua diferecia etre las mismas. Las aplicacioes so similares a la diferecia medias, por ejemplo si dos empresas cosultoras ofrece datos proporcioes persoas que va a votar por el PRI y al hacer dos estudios diferetes sale resultados ligeramete diferetes pero qué tata diferecia se requiere para que sea estadísticamete sigificativo? De eso se trata las pruebas estadísticas diferecias proporcioes. El estadístico Z para estos casos se calcula la siguiete maera: ( pˆ -pˆ ) ( p-p ) Ejemplo. Ua muestra 87 mujeres trabajadoras profesioales mostró que la catidad promedio que paga a u fodo pesió privado el 5% su sueldo. Ua muestra 76 hombres trabajadores profesioales muestra que la catidad que paga a u fodo pesió privado es el 6.% su sueldo. U grupo activista mujeres sea mostrar que las mujeres o paga tato como los hombres e fodos pesió privados. Si se usa alfa = 0.0 Se cofirma lo que el grupo activista mujeres sea mostrar o o? Paso. Determiar la hipótesis Nula Ho y Alterativa Ha. Nótese que este problema es ua cola. Ho: Lo que paga las mujeres e el fodo pesió es igual o mayor a lo que paga los hombres (alguos autores solo le coloca igual). Ha: (El estudiate be scribir la Ha) La hipótesis alterativa es lo que las mujeres l grupo activista sea mostrar. Do: pˆ p = q = - p + pˆ + ˆp = proporció la muestra. ˆp = proporció la muestra. p = proporció la població. p = proporció la població. = tamaño la muestra. = tamaño la muestra. Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martíez

2 Paso. Determiar el ivel sigificacia. Defiido por el aalista, e este caso se sea usar α = 0.0 Gráficamete el ivel sigificacia se distribuye e la curva distribució ormal tal como se muestra e la figura: Regió Regió aceptació Paso 3. Calcular los itervalos que implica ese ivel sigificacia. Para dicho ivel sigificacia el valor Z es: Z=-.36 Gráficamete queda la siguiete maera: Regió Z = -.36 Regió aceptació Ho: p mujeres p hombres Ho: p mujeres - p hombres = 0 Despejado: Ho: p mujeres - p hombres 0 Para volverlo ecuació alguos autores toma: Ho: p mujeres - p hombres = 0 Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martíez

3 Paso 4. Calcular el estadístico la prueba. El estadístico Z para estos casos se calcula la siguiete maera: ( pˆ -pˆ ) ( p-p ) Do: pˆ p = + pˆ + q = - p ˆp = proporció la muestra. ˆp = proporció la muestra. p = proporció la població. p = proporció la població. = tamaño la muestra. = tamaño la muestra. Para el caso l presete ejemplo: cosirado la població mujeres como y la hombres como teemos la siguiete sustitució: pˆ + pˆ 87(0.05) + 76(0.06) p = = = q = - p = ( ˆ ˆ ) ( ) ( ) ( ) p-p p-p = ( ) = Paso 5. Determiar si el estadístico cae tro la regió que hace la Hipótesis ula verdara. Regió Z = -.36 Regió aceptació Estadístico prueba Ho: µ mujeres - µ hombres = 0 Como podrá otarse, el estadístico esta DENTRO la regió que hace verdara la hipótesis ula. Paso 6. Aceptar o rechazar la hipótesis ula. E este caso como el estadístico la prueba cae DENTRO la regió que hace verdara la hipótesis ula, dicha hipótesis se ACEPTA y se toma como falsa la hipótesis alterativa: Ho: El porcetaje su sueldo que paga las mujeres e el fodo pesió es igual a lo que paga los hombres. (VERDADERO) Ha: El porcetaje l sueldo que paga las mujeres e el fodo pesió privado es meor a lo que paga los hombres. (FALSO) Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martíez 3

4 A cotiuació realice los siguietes ejercicios, tega e cueta que pue cosirarse ua o dos colas acuerdo a la aturaleza l problema: Dueño u café. El dueño u café realizó u estudio estadístico por cueta propia y otro usado los servicios dos practicates uiversitarios que cursa la materia estadística iferecial. Segú los datos muestreo l dueño para 30 persoas el 60% los clietes so mujeres; e cambio e el muestreo realizado por los estudiates para 40 persoas ecotraro que el 70% los clietes so mujeres. La preguta l dueño ahora es si se requiere ivertir e u uevo estudio dado que alguo los dos realizados hasta ahora está mal hecho. Si ambos estudios aalizaro ua muestra represetativa la misma població las medias poblacioales so iguales y o se requiere u estudio adicioal. Determie: a) Hipótesis ula y alterativa b) Cocluya si se requiere u estudio estadístico adicioal basádose e la prueba hipótesis para proporcioes, use u ivel sigificacia alfa = Debate político. El gobiero l estado tiee el 50% aprobació poblacioal tomado como base ua muestra 000 persoas; estos datos segú la empresa cosultora A; u partido opositor cotrata a la empresa cosultora B y la aprobació que reporta es 40% tomado como base ua muestra 00 persoas. El partido oposició acusa al gobiero l estado subirse 0% e la aprobació ciudadaa Será verdad lo que afirma la oposició? Co u ivel sigificacia 0.05 realice lo siguiete: a) Platé como hipótesis ula que e efecto la oposició tiee razó es cir, la diferecia p estudio B - p estudio A = 0. y cofirme si es verdad mediate la prueba hipótesis. b) Platé como hipótesis ula que ambos estudios so estadísticamete ipedietes es cir, la diferecia p estudio B - p estudio A = 0 y cofirme si es verdad mediate la prueba hipótesis. Proveedor focos. Ua empresa fabricació focos sea verle al gobiero l estado; y para cocursar co el resto las compañías asegura que sus focos so los mas durables l mercado, u estudio previo 50 focos forma aleatoria dio como resultado que el 94% los focos dura mas u año; como el dueño la empresa o sea quedarse co ese estudio se cotrata otro estudio ipediete y éste idica que el 96% los focos dura mas u año. El primer estudio estuvo mal realizado? Si mediate la prueba hipótesis se cofirma que las proporcioes poblacioales so iguales: p estudio - p estudio = 0 Etoces ambos estudios so estadísticamete equivaletes. Determie lo siguiete: a) Defia la hipótesis ula y alterativa b) Realice la prueba hipótesis para diferecia proporcioes co u ivel sigificacia alfa = 0. Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martíez 4

5 Actividad 3.5. Pruebas hipótesis para diferecia medias. Problema. U cotratista A ha gaado el cotrato l gobiero para colocar los adoros lumiosos avidad; u competidor B acusa frau e dicho proceso ya que sus focos técicamete so mejores que los l gaador; asegurado que 5% sus focos dura mas comparados co los focos l gaador. Para verificar lo aterior cada cotratista ofrece u estudio duració realizado forma ipediete, e resume se ofrece los siguietes datos: Proporció focos la empresa A que dura más 3 años: 70% Proporció focos la empresa B que dura más 3 años: 75% Catidad elemetos muestreados empresa A: 400 Catidad elemetos muestreados empresa B: 400 Co u ivel sigificacia 0.05 realice lo siguiete: a) Redacte la hipótesis ula y alterativa; amás Será correcto aalizar el problema como ua o como dos colas? b) Co u ivel sigificacia 0. termie la veracidad para la hipótesis ula Ho. Problema. La proporció habitacioes ocupadas e u hotel e el 008 fue 80% e promedio durate los 365 días l año. E el 009 e el mismo hotel la ocupació promedio fue l 85%; la misma forma se muestrearo todos los días l año. Hay u aumeto e la catidad persoas que mada el servicio hotelero pero será ua diferecia estadísticamete sigificativa? se está recuperado y reactivado el turismo? Para comprer lo aterior realice co u ivel sigificacia l lo siguiete: Cosire como hipótesis ula que la proporció e ambos años e realidad es igual y realice la prueba hipótesis para diferecia proporcioes. Elabore ua PRÁCTICA DE EJERCICIOS este trabajo (INDIVIDUAL), las rúbricas se idica e la liga siguiete: SIN EL PROCEDIMIENTO LA ACTIVIDAD NO ES VÁLIDA Pue eviar el documeto fial por correo electróico a las siguietes direccioes: y No olvi eviarse copia a sí mismo l correo que evía, si usa Outlook solicite cofirmació etrega y lectura. Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martíez 5

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