Hidráulica de captaciones: Fundamentos
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- Álvaro Carrizo Rojo
- hace 7 años
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1 Hidáulica de captacione: Fundamento Tipo de captacione Paa extae agua del teeno e utilizan diveo tipo de captacione, eeñamo bevemente lo má utilizado: Pozo excavado E el tipo de captación má antiguo y má elemental. En la actualidad e excava con máquina y en oca dua con exploivo, aunque.en mucho paíe continúan ealizándoe manualmente. Genealmente, el agua enta en el pozo po el fondo y la paede, a tavé de lo hueco que e dejan ente la pieda o ladillo. Sigue iendo la elección má adecuada paa explota acuífeo upeficiale, pue u endimiento e upeio al de un ondeo de la mima pofundidad. Ota ventaja en lo acuífeo pobe e el volumen de agua almacenado en el popio pozo. Diámeto= a 6 meto o má. Pofundidad= genealmente 5 a meto. Sondeo a 6 meto Bomba de apiación (< m) Sup. feática Son la captacione má utilizada en la actualidad. Lo diámeto ocilan ente y 6 cm. y la pofundidad en la mayoía de lo cao ente 3 m y 3 o má. Se intala tubeía anuada ( ejilla o filto ) ólo fente a lo nivele acuífeo, el eto, tubeía ciega. La técnica de pefoación on vaiada: La pecuión e la má encilla (cable y tépano que golpea) y e lenta peo efectiva paa pofundidade modeada (<5 m) y en cieta oca. En la otación un ticono (en la imagen) titua la oca, extayéndoe lo detitu mediante la ciculación de agua. La adición de lodo a ete agua puede tapona lo nivele acuífeo ataveado. Acuífeo La otopecuión puede avanza en oca muy dua a gan velocidad. Se denomina deaollo a lo tabajo poteioe a la pefoación paa aumenta el endimiento de la captación: extayendo la facción má fina en mateiale detítico, limpiando eto de lodo de pefoación o diolviendo la oca con ácido en caliza. Nivel del agua dento del ondeo Entubación Bomba umegida Filto o ejilla Relleno o empaque de gava F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca Pág.
2 Galeía Ya exitían galeía paa agua en Meopotamia en el iglo IV a. C. Con una ligea pendiente, el agua ale al exteio po gavedad, in bombeo. Se excavan igual que en mineía. En Canaia e la captación má fecuente, genealmente con vaio km de longitud. Dene Similae a la galeía, peo on tubo de pequeño diámeto, pefoado con máquina, nomalmente hata una decena de meto. Son má utilizado paa etabilidad de ladea que paa la utilización del agua. Pozo excavado con dene adiale Se utilizan en lo mimo cao que lo excavado peo con mayo endimiento. Genealmente en bueno acuífeo upeficiale cuando e equieen gande caudale. Su adio equivalente puede evaluae mediante la iguiente fómula (CUSTODIO, 983, p.83): e = Radio equivalente / n e =,8 L m (,5) L m = Longitud media de lo dene n = Númeo de dene Zanja de denaje En acuífeo upeficiale, paa dena lo pimeo meto. Pofundidad de a 4 meto y longitude de una decena a vaio centenae de meto. Se excavan una o vaia zanja, que, iguiendo la pendiente topogáfica, vieten a un pozo colecto dede el que e bombea. Se utilizan tanto paa explotación del agua ubteánea poco pofunda como paa el denaje neceaio paa la etabilidad de oba. F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca Pág.
3 Cono de deceno Vamo a centano en el compotamiento del agua ubteánea cuando e bombea en un ondeo vetical. Zanja, dene, etc. equieen un tatamiento epecífico. Supongamo que empezamo a bombea en un acuífeo libe cuya upeficie feática inicial fuea hoizontal. El agua comienza a flui adialmente hacia el ondeo, y, tancuido un tiempo, po ejemplo una hoa, la upeficie feática había adquiido la foma que e peenta en la figua, denominada cono de deceno Eto puede apeciae ealmente i en lo alededoe del ondeo que bombea exiten oto ondeo paa obevación de lo nivele. La foma del cono e convexa ya que el flujo neceita un gadiente cada vez mayo paa cicula po eccione cada vez menoe. Figua.- Cono de deceno alededo de un ondeo bombeando (MARGAT, 96) En un acuífeo libe, e la upeficie feática la que toma la foma del cono de deceno. En cambio, i lo que e bombea e un acuífeo confinado o emiconfinado, al inicia el bombeo e dicha upeficie la que foma el cono de deceno.(fig.3). En ambo cao hemo upueto que la upeficie feática o piezomética inicial e hoizontal, aunque no iempe e aí. (A) (B) b Impemeable Acuífeo Impemeable h Acuífeo libe Impemeable Figua 3.- (A) Cono de deceno y upeficie equipotenciale en un acuífeo confinado. (B) Idem. en un acuífeo libe. En ambo cao, libe y confinado, el agua cicula adialmente hacia el ondeo. En el confinado el flujo e hoizontal en el inteio del acuífeo (epeo b de la figua 3A) y el cono de deceno e una upeficie vitual que etá po encima del acuífeo. A medida que el agua e aceca al ondeo debe atavea eccione de meno adio; el epeo b del acuífeo e mantiene contante. Eto cilindo concéntico epeentan también la upeficie equipotenciale, cuya pédida pogeiva de enegía queda eflejada en el cono fomado po la upeficie piezomética. En el acuífeo libe el agua cicula olamente po la pate atuada del acuífeo (epeo h de la figua 3B), dede el cono hacia abajo. A medida que el agua e aceca al ondeo debe atavea Magat, J. (964).- Notion généale u l hydaulique de puit. Bueau de Recheche Geologique et Miniee, Pai. F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca Pág. 3
4 eccione de meno adio y también de meno altua. Ademá, la upeficie equipotenciale no on exactamente cilindo, ya que el flujo no e pefectamente hoizontal. Régimen pemanente y vaiable A medida que paa el tiempo, el cono de deceno va aumentando tanto en pofundidad como en extenión. Etamo en égimen vaiable. Si en un ondeo de obevación póximo al que bombea hemo medido lo deceno en vaio tiempo uceivo, obevamo que la vaiación del nivel en ee punto (figua 4a) e má ápida en lo pimeo momento, y pogeivamente la velocidad del deceno e va alentizando. t t t4 t 3 a tiempo b Figua 4. (a) Deceno en un ondeo de obevación en función del tiempo. (b) La fanja ente t - t y t 3 t 4 han ido poducida en idéntico incemento de tiempo y peentan en el dibujo la mima upeficie (en la ealidad, el mimo volumen). Po éo lo deceno on cada vez menoe. Eto e debido a que cuando el cono e mayo, paa libea el mimo volumen de agua neceita un deceno meno: en la figua 4b, ente t y t ha tancuido el mimo tiempo que ente t 3 y t 4 ; i el caudal de bombeo e contante, el volumen de agua libeado en ambo incemento de tiempo e el mimo, peo el deceno ente t 3 y t 4 e meno. En ota palaba: el áea ayada compendida ente t y t e la mima que ente t 3 y t 4. Sin embago, el epeo de la fanja ente t 3 y t 4 (deceno geneado) e mucho meno. La fanja macada en la fig 4b en un acuífeo libe e han vaciado de agua, mienta que i e tata del cono de un confinado eflejan una diminución del potencial hidáulico, que multiplicada po el coeficiente de almacenamiento indica el volumen de agua libeado. Si el acuífeo no ecibe alimentación, el deceno continuaía y el cono aumentaía in detenee. En condicione natuale, el cono de deceno puede toma agua de un ío, un lago o de oto acuífeo. Si eto ucede, lo deceno e etabilizan, alcanzándoe el égimen pemanente o de equilibio (Figua 5). En eta condicione, la foma y tamaño Deceno indefinido del cono e mantienen aunque el ondeo iga bombeando ininteumpidamente. En la ealidad, en mucha ocaione e poduce un égimen quai-pemanente, en el que apaentemente no hay vaiación con el tiempo, peo en un intevalo de tiempo lago, de vaio día, puede llega a apeciae un deceno de uno poco centímeto. Etabilización Régimen pemanente tiempo Figua 5.- Etabilización de lo deceno depué de un cieto tiempo de bombeo. F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca Pág. 4
5 Fómula que expean la foma del cono de deceno Dede mediado del iglo XIX e intentó enconta expeione matemática que eflejaan la foma y evolución del cono de deceno. E evidente la utilidad de eta expeione en la páctica: podemo evalua la influencia que tendá un bombeo en punto vecino; i el adio de nueto bombeo podía llega a una zona deteminada en la que e infilta agua contaminada, o calcula i eá pefeible extae el caudal neceaio mediante un olo ondeo de mayo caudal o con vaio de meno caudal, etc. Obevamo en la figua 6 que la ecuación del cono ha de e del tipo =f(/) [=deceno, =ditancia], ya que a mayo ditancia, meno deceno. Seá función del caudal (): i bombeamo un mayo caudal geneaemo un cono mayo. Y en égimen vaiable, eá ademá función del tiempo. En ambo cao, vaiable o pemanente, eá función del acuífeo: mejo acuífeo, menoe deceno. Peo exite una difeencia fundamental: en égimen Sondeo de obevación pemanente, el acuífeo ya no apota agua po vaciado de poo (libe) o po decompeión (confinado), ino que olamente tanmite el agua adialmente hacia el ondeo que bombea. Po tanto, i e tata o no de un buen acuífeo en égimen pemanente dependeá de la tanmiividad (T), mienta que en égimen vaiable dependeá de la tanmiividad y del Coeficiente de Almacenamiento (S), que en un acuífeo libe coeponde a la pooidad eficaz (m e ). En eumen, la fómula que eflejen la foma del cono han de depende de la iguiente vaiable: Régimen pemanente: = f,, ; Régimen vaiable: = f,, t,, T T S Foma del cono egún la caacteítica del acuífeo Si el acuífeo tiene un mayo coeficiente de almacenamiento (S) o pooidad eficaz (m e ), lo deceno eían menoe, ya que el acuífeo popociona má agua, y po tanto el tamaño del cono eía meno (Figua 7.a) R = f R = adio del cono (ditancia a la que el deceno e ) = deceno a una ditancia del eje del pozo de bombeo Figua 6.- Cote del cono de deceno. La geneatiz del cono coeponde a la ecuación =f() () Nivel del agua en el ondeo de obevación Nivel del agua en el ondeo Eje del ondeo Alto S Alta T Bajo S a Baja T b Figua 7.- (a) A igual Tanmiividad, el cono e mayo cuanto má bajo e el Coeficiente de Almacenamiento (o m e ). (b) A igual Coeficiente de Almacenamiento (o m e ), la pendiente del cono aumenta cuanto má baja e la Tanmiividad Análogamente, manteniéndoe contante el S, i el acuífeo tiene una meno tanmiividad (T), la pendiente neceaia paa que el agua cicule eá mayo (de nuevo ecodamo Dacy: i F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca Pág. 5
6 diminuye la K y/o la ección de pao, paa que el caudal ciculante ea el mimo debe aumenta el oto facto: el gadiente hidáulico) (Figua 7.b) Supueto Báico La fómula má encilla que no expean la foma del cono de deceno e efieen al cao má imple poible que eúne la iguiente caacteítica: - Acuífeo confinado pefecto - Acuífeo de epeo contante, iótopo y homogéneo - Acuífeo infinito - Supeficie piezomética inicial hoizontal (=in flujo natual) - Caudal de bombeo contante - Sondeo vetical, con diámeto infinitamente pequeño (=agua almacenada en u inteio depeciable) - Captación completa (= que ataviee el acuífeo en todo u epeo) Poteiomente, la fomulacione báica, válida paa ea condicione ideale, e van complicando paa adaptae al incumplimiento de una u ota de la condicione efeida: acuífeo emiconfinado o libe, acuífeo que e temina latealmente po un plano impemeable, bombeo vaiable, etc. Régimen pemanente Vamo a deduci la ecuación que expea la foma del cono de deceno en égimen pemanente y en un acuífeo confinado. En la Figua 8 e epeenta el cono de deceno geneado po el flujo adial del agua hacia un ondeo, a tavé de un acuífeo confinado, de epeo contante. Al eta en égimen pemanente, el caudal () que etamo extayendo e el mimo que, fluyendo adialmente hacia el ondeo, etá ataveando cualquie cilindo concéntico con el ondeo (Figua 8). Aplicamo la ley de Dacy al flujo dh del agua ubteánea a tavé de una dx de ea eccione cilíndica, de adio medido dede el eje del b ondeo: = K. A. i donde: Figua 8. Acuífeo confinado en égimen pemanente = caudal que ataviea la ección de áea A (igual al caudal contante que etá iendo bombeado) A =ección po la que cicula el agua =. π.. b [ b = epeo del acuífeo] K =pemeabilidad del acuífeo i = gadiente hidáulico = dh/d = (. π..b). K dh d F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca Pág. 6
7 d π b K = dh Integando ente y (Figua 8): d = bk π h h [ ln ] = [] h ln ln πkb h h dh π T = ( h h) Como h -h = (compobalo en la figua 9), la fómula final puede expeae de cualquiea de eta foma: Plano de efeencia Figua 9.- Nivele y deceno en do punto de obevación h h h ln h = ; π T π T = ln Eta e la fómula conocida como de Dupuit-Thiem, y efleja la foma del cono de deceno en función de la ditancia, tal como habíamo aventuado anteiomente. Cálculo del deceno a cualquie ditancia: Neceitamo el dato de un olo punto de obevación (a una ditancia e ha poducido un deceno ). Conociendo el caudal,, y la tanmiividad del acuífeo, T, e puede calcula el deceno ( ) a cualquie ditancia ( ). Un cao epecial eía el cálculo del adio del cono o adio de influencia, R: bata calcula la ditancia a la que el deceno e. Bombeo de enayo En geneal un bombeo de enayo 3 e un bombeo ealizado paa medi lo paámeto hidáulico del acuífeo, en el cao del égimen pemanente, ólo la Tanmiividad. Paa ello neceitamo do punto de obevación, do ondeo que etén abieto en el mimo acuífeo que e etá bombeando (como en el equema de la figua 8). Se miden la ditancia y lo deceno (a una ditancia, el deceno log etabilizado e de meto, a una ditancia, el deceno e de meto), y, conocido el caudal de bombeo,, e depeja T. Gáficamente, e calcula epeentando deceno en función de log() (Figua ). Si diponemo de má de do punto de obevación, como en la figua, el tazado de la ecta eá má fiable. Se obtiene una ecta, ya que en la fómula de Dupuit lo deceno on una función lineal de lo logaitmo de la ditancia. El adio del cono e lee diectamente, y de la pendiente de la ecta e calcula la T. A Radio del cono Deceno obevado en vaio ondeo póximo Figua.- Dato paa un bombeo de enayo en égimen pemanente El fancé Dupuit (863) la deaolló inicialmente (cuioa coincidencia, Dupuit ignifica del pozo), mienta que el alemán A. Thiem (87, 887) la aplicó paa el cálculo de la Tanmiividad del acuífeo: lo bombeo de enayo que veemo en el apatado iguiente. También e cita con fecuencia el tabajo poteio de G. Thiem (96) 3 uizá etá má genealizada la denominación de enayo de bombeo, peo paece ignifica que etamo enayando o intentando la ealización de un bombeo!. F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca Pág. 7
8 mayo T, meno pendiente: penemo que ee gáfico e una imagen defomada del cono de deceno, y habíamo vito que al aumenta la tanmiividad, diminuía la pendiente del cono. Aplicación de la fómula Dupuit-Thiem a acuífeo libe En pincipio, la fómula no e válida paa acuífeo libe, ya que a medida que el agua e aceca adialmente al ondeo no ólo diminuye el adio del cilindo imaginaio que ataviea el agua, ino también diminuye la altua de dicho cilindo (Figua 3,B). No obtante, el eo e aceptable i lo deceno poducido on depeciable fente al epeo atuado del acuífeo; habitualmente e acepta i lo deceno no upean el % ó el 5%de dicho epeo, aunque eta condición en acuífeo libe de poco epeo (po ejemplo, aluviale) no e cumple. Si el deceno upea el 5% del epeo atuado inicial, la fómula puede utilizae intoduciendo en ella deceno coegido como e explica en el Anexo. c = - h = deceno c = deceno coegido h o = epeo atuado inicial Régimen vaiable (acuífeo confinado) Fómula de Thei La pimea expeión matemática que efleja la foma del cono de deceno en égimen vaiable e debe a Thei, que en 935 la elaboó a pati de la imilitud ente el flujo del agua y el flujo de calo, etudiando el flujo adial del calo en una placa metálica. La expeión e: = W ( u) donde: 4πT S u = 4Tt = Caudal de bombeo contante T, S = Tanmiividad y coeficiente de Supeficie piezomética inicial almacenamiento del acuífeo t = tiempo tancuido dede el comienzo del bombeo = deceno = ditancia a la que e poduce el deceno u no e una vaiable que tenga ignificado fíico, ólo e tata de una abeviatua en la T, S fomulación. W(u) e una función compleja de u bien conocida en Matemática, que en Hidáulica e denomina función de pozo (la W e poque pozo en inglé e Well): W ( u) = u e u u du Supeficie piezomética ta un tiempo t La olución de eta integal paa lo ditinto valoe de u apaece tabulada en todo lo texto de Hidogeología (po ejemplo, en Waton (995), pág.35). En un Anexo incluimo una veión implificada de dicha tabla, uficiente paa un cálculo apoximado. Eta integal puede expeae en foma de eie (uma de infinito umando), aí: 3 u u W ( u) =,577 ln u + u +....! 3.3! F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca Pág. 8
9 Fómula de Jacob Coope y Jacob, en 946, apeciaon que en la eie que expea W(u), i u tiene un valo pequeño, la uma del tece umando y uceivo e depeciable fente a lo do pimeo. Sutituyendo W(u) po eto do pimeo umando (-.577 ln u), y utituyendo u po u valo, e obtiene la expeión:,5. T. t =,83 log T. S Suele adpoptae el valo de u<,3 paa que eta implificación ea aceptable. Eto valoe pequeño de u e dan con valoe gande de t y pequeño de : en geneal, no e aplicable en lo pimeo momento del bombeo. Tanto con la fómula de Thei como con la implificción de Jacob podemo calcula el deceno que e poduciá a una ditancia de un ondeo que bombea un caudal, tancuido un tiempo t, conociendo lo paámeto hidáulico del acuífeo, T y S. Si epetimo el cálculo paa vaia ditancia, podemo dibuja el cono de deceno. Bombeo de enayo Un bombeo de enayo en égimen vaiable no pemitiá conoce lo paámeto hidáulico del acuífeo, T y S. Neceitamo, ademá del ondeo que bombea, un ondeo Sondeo de obevación de obevación abieto en el mimo acuífeo (Figua ). En él mediemo la evolución del deceno con el tiempo. Eo dato ( t) paa intepetalo mediante la fómula de Thei e epeentan en un gáfico log log t. Paa la intepetación mediante la implificación de Jacob, e epeentan lo deceno en función de log t, debiendo eulta una ecta: efectivamente, en la expeión de Jacob e apecia que el deceno e un función lineal del tiempo. t, t, t 3, 3 etc... Reumen Todo lo anteio e efiee a acuífeo confinado. Paa acuífeo emiconfinado e má complejo y má aún paa libe. No obtante, la línea geneale on válida paa todo ello: Hemo vito que la fómula e pueden aplica en ambo entido: (a) Si e conocen lo paámeto hidáulico del acuífeo, podemo evalua el compotamiento del acuífeo ante el bombeo (calcula deceno, o qué caudal extae paa no upea un cieto deceno) (b) Si e conoce el compotamiento del acuífeo ante el bombeo (hemo medido caudal y deceno), podemo calcula lo paámeto hidáulico del acuífeo. En amba ituacione, y egún e tate de égimen pemanente o vaiable, lo dato que deben tomae en el campo y lo que podemo obtene de lo cálculo e eumen aí: F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca Pág. 9
10 Conocido lo paámeto del acuífeo, calcula lo deceno Bombeo de enayo: ueemo medi lo paámeto del acuífeo Ref. pemanente Dato:, T;, en un pozo de obevación Calculamo: El deceno a cualquie ota ditancia Dato:. Al meno do ondeo de obevación (, ;, ) Calculamo: La Tanmiividad Reg. vaiable Dato:, T, S Calculamo: El deceno a cualquie ditancia y tancuido un tiempo t. Dato:. En un ondeo de obevación, a una ditancia : t, t, t 3, 3 etc... Calculamo: T y S del acuífeo Anexo I: Valoe de W (u ) paa ditinto valoe de u x x, x, x -3 x -4 x -5 x -6 x -7 x -8 x -9 x - x - x - x -3 x - 4 x -5,,94,89 4,379 6,336 8,633,936 3,38 5,54 7,843,46,449 4,75 7,54 9,356 3,659 33,96,5,,4645 3,6374 5,966 8,78,53,833 5,35 7,438 9,74,43 4,346 6,648 8,95 3,54 33,556,,489,7 3,3547 5,6394 7,94,43,545 4,848 7,5 9,453,756 4,58 6,36 8,663 3,966 33,68,5,49,443 3,365 5,468 7,77,9,3 4,65 6,97 9,3,53 3,835 6,38 8,44 3,743 33,45 3,,3,957,959 5,349 7,5348 9,837,4 4,44 6,745 9,47,35 3,653 5,955 8,58 3,56 3,863 3,5 6,97E-3,794,899 5,83 7,387 9,683,986 4,88 6,59 8,893,96 3,498 5,8 8,4 3,46 3,79 4, 3,78E-3,794,683 4,9483 7,47 9,5495,85 4,55 6,457 8,76,6 3,365 5,668 7,97 3,73 3,575 4,5,7E-3,6397,5684 4,83 7,95 9,437,734 4,37 6,339 8,64,945 3,47 5,55 7,85 3,55 3,457 5,,5E-3,5598,4679 4,76 7,4 9,363,69 3,93 6,34 8,537,839 3,4 5,444 7,747 3,5 3,35 5,5 6,4E-4,534,3775 4,633 6,989 9,3,534 3,836 6,39 8,44,744 3,46 5,349 7,65 9,954 3,57 6, 3,6E-4,4544,953 4,5448 6,84 9,44,447 3,749 6,5 8,354,657,959 5,6 7,565 9,867 3,7 6,5,3E-4,45, 4,465 6,76 9,64,367 3,669 5,97 8,74,577,879 5,8 7,485 9,787 3,9 7,,6E-4,3738,58 4,396 6,6879 8,9899,9 3,595 5,898 8,,53,85 5,8 7,4 9,73 3,6 7,5 6,58E-5,343,867 4,33 6,69 8,99,3 3,56 5,89 8,3,434,736 5,39 7,34 9,644 3,947 8, 3,77E-5,36,69 4,59 6,5545 8,8564,59 3,46 5,764 8,67,369,67 4,974 7,77 9,58 3,88 8,5,6E-5,84,97 4,99 6,4939 8,7957,98 3,4 5,73 8,6,39,6 4,94 7,6 9,59 3,8 9,,4E-5,6,987 4,43 6,4368 8,7386,4 3,344 5,646 7,949,5,554 4,857 7,59 9,46 3,764 9,5 7,8E-6,387,8695 4,887 6,388 8,6845,987 3,9 5,59 7,895,97,5 4,83 7,5 9,48 3,7 Po ejemplo, paa u =,5 -> W(u) =5,966 Anexo II: Régimen pemanente en acuífeo libe Al aplica la fómulación de Dupuit-Thiem a un acuífeo libe, no encontamo con do fuente de eo: la meno de ella conite en que el flujo no e hoizontal y po tanto la upeficie equipotenciale no tienen foma cilíndica (Figua 3, b). Incluo depeciando ete eo, ya hemo vito (Figua 3) que, a medida que el flujo e aceca al pozo, no olamente diminuye el adio, ino también la altua de lo cilindo concéntico que ataviea el flujo. Vamo a epeti el azonamiento que hicimo paa deduci la fomulación de Dupuit-Thiem, aplicando Dacy al flujo a tavé de un cilindo de adio y altua h. (Ve la figua adjunta) h h dx dh Supeficie feática Acuífeo libe Impemeable F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca Pág.
11 dh d π h K = (. π..h). K. ; = dh d Recodemo que en confinado implificábamo haciendo epeo.k= T, peo aquí el epeo h no e contante. Allí integábamo ente do ditancia cualequiea, y, aquí tomaemo y R (adio del cono); paa eta ditancia, lo potenciale (altua del agua) eán, epectivamente h y h. Integando ente y R : h Sutato impemeable R = f () d π K R h R = h dh ; [ ln ] h π K = h h R π K ln = ( h h ) (A.) Una pimea implificación eía la iguiente: h ( h ) = (h - h ). (h + h ) =. (h + h ) ~. (h ) (A.) Ya que i el deceno e pequeño en compaación con el epeo atuado, apoximadamente: (h + h ) ~ (h ). Sutituyendo (A.) en (A.) eulta: R π K R π K h R ln = (. h ) ; ln = ; = ln π T (A.3) ue e la mima fómula que habíamo obtenido paa acuífeo confinado (haciendo =R, y =). Eta implificación eá válida i e meno del 5% de h (ve figua). Si lo deceno on mayoe, debemo utiliza la llamada coección de Jacob (969, en Cutodio, 983, p. 644): h h ( h ) = (h - h ). (h + h ) = (h - h ). (h -h + h ) = (h - h ). (h -(h - h )) Como (h - h ) e el deceno,, poducido a una ditancia, eulta: h ( h ) =. (h -) (A.4) Sutituyendo (A.4) en (A.) eulta: R π K ln =.. (h - ) Opeando, e obtiene: R π K.h R ln =. - ; = ln h h π K.h (A.5) Si llamamo deceno coegido (a una ditancia ) a: c= - (A.6) h R la ecuación (A.5) queda: c = ln (A.7) π K.h ue e la mima ecuación (A.3), equivalente a la de acuífeo confinado, peo utilizando lo deceno coegido mediante la expeión (A.6), en luga de lo deceno eale. E deci: que podemo utiliza la fómula coepondiente a confinado paa libe a condición de que tabajemo con deceno coegido (A.6). Paa ello tenemo que conoce el epeo atuado inicial del acuífeo libe: h. Si e ealiza un bombeo de enayo, lo deceno medido en el campo había que coegilo mediante la expeión (A.6) ante de ealiza lo coepondiente cálculo. h F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca Pág.
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