Lenguajes y Gramáticas

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Lenguajes y Gramáticas"

Transcripción

1 Lenguajes y Gramáticas Teoría de Lenguajes Fernando Naranjo

2 Introduccion Se desarrollan lenguajes de programación basados en el principio de gramática formal. Se crean maquinas cada vez mas sofisticadas y menos complicadas para el usuario final.

3 Definiciones Básicas Símbolo: Normalmente los símbolos son letras (a,b,c, z), dígitos (0,1,2 9) y otros caracteres (+,*,/,-,?...). Un símbolo también puede estar formado por varias letras o caracteres, como las palabras reservadas de un lenguaje de programación son símbolos de dicho lenguaje. Ejemplo: - a,b,c,#,+,-,*, then, begin, end, else,

4 Definiciones Básicas VOCABULARIO O ALFABETO Un vocabulario o alfabeto es un conjunto finito de símbolos, no vacío. Se suele denotar con la letra Σ.

5 Definiciones Básicas Los alfabetos se definen por el tipo de los símbolos que contienen, podemos ver los siguientes ejemplos: V1={A,B,C,D,E,F,..,X,Y,Z} V2={a,b,c,d,0,1,2,3,4,*,#,+} V3={0,1} V4={if, then, begin, end, else, a,b,;,=,>}

6 Definiciones Básicas PALABRA. Dado un alfabeto Σ una palabra sobre dicho alfabeto es la yuxtaposición finita de símbolos del alfabeto. Representamos una palabra genérica con la letra griega ω.

7 Definiciones Básicas Ejemplos: Camisa, door, table, for, antena, werse, aaaa, son palabras sobre Σ , 0, 1111, 10 son palabras sobre Σ2 baba, lacada, caca, dalala, son palabras sobre Σ3 0, 18, 01214, 9999 son palabras sobre Σ4

8 Definiciones Básicas También se pueden definir las tablas ASCII y EBCDIC como los alfabetos de distintos ordenadores.

9 Cadena (o serie) Secuencia de símbolos : Se representa con una letra griega en minúscula. Ejemplos : α = β = iauoe Longitud cadena: cantidad de símbolos que forman la cadena. Ejemplos : α = 6 β = = 3

10 Cadena (o serie) CONCATENACIÓN DE CADENAS Sean A y B dos cadenas cualesquiera, se denomina concatenación de A y B a una nueva cadena AB constituida por los símbolos de la cadena A seguidos por los de la cadena B.

11 Cadena (o serie) CONCATENACIÓN DE CADENAS Sean u y v dos palabras sobre el mismo alfabeto Σ, la concatenación de u y v es una nueva palabra ω que se obtiene yuxtaponiendo primero u y detrás v, escribimos ω = uv. Ejemplos: Sea u = 01, v = 100 la concatenación de ambas es ω = uv= Sea u = az, v= men, la concatenación es ω = uv = azmen

12 Cadena (o serie) PROPIEDADES DE LA CONCATENACIÓN DE CADENAS. i) No es conmutativa, en general no es lo mismo uv que vu. ii) Es asociativa, es decir cualesquiera que sean las palabras u, v y w sobre el mismo alfabeto, se tiene que (uv)w = u(vw). Esta propiedad nos permite concatenar cualquier número finito de palabras sin tener que poner los paréntesis. Escribiremos uvw. iii) uv = u + v es decir la longitud de la palabra formada por la concatenación de dos palabras, es la suma de las longitudes de cada una de ellas. iv) La palabra vacía es el elemento neutro de la concatenación. En efecto uλ=λu =u.

13 Palabra PREFIJOS Y SUFIJOS DE UNA PALABRA. Sea ω una palabra sobre cierto alfabeto Σ. Sean u y v dos palabras sobre Σ tales que ω=uv. Decimos que u es un prefijo y que v es un sufijo de ω. Observemos que ambas definiciones no hacen más que generalizar los conceptos de prefijo y sufijo del lenguaje habitual.

14 Palabra Ejemplos: Si ω = camisa, entonces los prefijos de ω son u0 = λ, u1 = c, u2 = ca, u3 = cam, u4 = cami, u5 = camis, u6 = camisa Y los sufijos v0 = λ, v1 = a, v2 = sa, v3 = isa, v4 = misa, v5 = amisa, v6 = camisa

15 Palabra INVERSIÓN DE UNA PALABRA. 1 Sea ω una palabra sobre w cierto a... n a2a1 alfabeto Σ. Llamamos inversa (o reflejada) de la palabra ω, y la representamos por w 1, a la palabra obtenida al escribir los símbolos que constituyen la palabra ω en orden inverso. Si w a1a 2a... 3 an su reflejada sería : Ejemplos: 1 w a... n a2a1 Si, como antes, tomamos ω = camisa, entonces ω 1 = asimac Puede ocurrir que una palabra coincida con su inversa como es el caso de ω = ana; tales palabras reciben el nombre de palíndromos.

16 Palabra PROPIEDADES DE LA INVERSIÓN Y LA CONCATENACIÓN DE PALABRAS i) ( UV ) V U es decir la palabra inversa (o reflejada) de la concatenación de dos palabras es la concatenación de las palabras inversas (o reflejadas) en orden contrario 1 ii) w w, es decir, la longitud de una palabra y su inversa coinciden siempre.

17 Cadena (o serie) Cadena vacía: Es una cadena cuya longitud es cero. Se representa con la letra griega epsilon ξ ξ = 0 o (Lambda) La cadena vacía actúa como elemento neutro. Es decir, toda cadena concatenada con la cadena vacía es igual a la misma cadena. 011 ξ = 011 ξ 11 = ξ 1 = 101

18 Clausura (Σ*) Son las diferentes combinaciones que se pueden hacer con los símbolos de un alfabeto e inclusive la cadena vacía. Se representa Σ*, donde * se lee desde cero a más. Ejemplo: Para Σ = {0, 1} Su clausura es: Σ* = {0, 1}* = {0, 1} 0 υ {0, 1} 1 υ {0, 1} 2 υ υ {0, 1} n Es decir: {0, 1} 0 = ξ {0, 1} 1 = {0, 1} { 0, 1} 2 = {0, 1} {0, 1} = {00, 01, 10, 11} y así sucesivamente. Con lo cual:{0, 1}* = {ξ, 0, 1, 00, 01, 10, 11, }

19 Clausura positiva (Σ+) Es la misma clausura, pero sin incluir la cadena vacía. Se representa Σ +, donde + se lee desde uno a más. Σ + = Σ* - { ξ }

20 Gramática (G) Mecanismo que nos permite generar un lenguaje. Es un cuádruplo de la forma: Donde: G = (Σ, N, P, S) Σ : Conjunto de terminales (alfabeto) N : Conjunto de no terminales. P : Reglas de producción. Tienen la forma: (N υ Σ)* (N υ Σ)* S : Símbolo inicial, S Є N y es único.

21 Gramática (G) Vocabulario Terminal VT : Se define por enumeración de los símbolos terminales. Vocabulario no terminal VN : conjunto de símbolos introducidos como elementos auxiliares para la definición de la gramática, y que no figuran en las sentencias del lenguaje.

22 Gramática (G) La intersección entre el vocabulario terminal y no terminal es el conjunto vacío: {VN} Interceptado {VT} = {Ø} La unión entre el vocabulario terminal y no terminal es el vocabulario. {VN} Unido {VT} = {V}

23 Gramática (G) En ocasiones es importante distinguir si un determinado vocabulario incluye o no la cadena vacía, indicándose respectivamente con superíndice + o superíndice *, tal como se muestra a continuación: V+ = V - {ξ} V* = V + {ξ} Sea G la Gramática formada por G=(VT,VN,S,P) El símbolo inicial S es un símbolo no terminal a partir del cual se aplican las reglas de la gramática para obtener las distintas cadenas del lenguaje.

24 Gramática (G) Las producciones P son las reglas que se aplican desde el símbolo inicial para obtener las cadenas del lenguaje. El conjunto de producciones P se define por medio de la enumeración de las distintas producciones, en forma de reglas

25 Gramática (G) Ej 3: Sea la gramática: G=(VN, VT,S,P) donde: VN={<número>, <dígito>} VT={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} S= <número> Las reglas de producción P son: <número>::=<dígito><número> <número>::=<dígito> <dígito>::=

26 Gramática (G) Ejemplo: G = ({0, 1}, {A, S}, P, S) Donde: Σ = {0, 1} N = {A, S} P son las reglas, que tienen la forma S 0A1 0A 00A1 A ξ S = Símbolo Inicial

27 Gramática (G) Ejemplo: G = ({+, -, *, e}, {E, T, F}, P, S) Donde: Σ = {+, -, *, e} N = {E, T, F} P son las reglas, que tienen la forma E E + T E E T E T T T * F T F F e S = Símbolo Inicial

28 Sentencia Cadena generada a partir de una gramática. AUTÓMATA Máquina que imita la figura y los movimientos de un ser animado. En el caso de los Procesadores de Lenguaje un autómata es una construccion lógica que recibe como entrada una cadena de símbolos y produce una salida indicando si dicha cadena pertenece o no a un determinado lenguaje.

29 Lenguaje (L) Dado un alfabeto Σ, un lenguaje sobre Σ es un conjunto de palabras sobre dicho alfabeto, es decir un subconjunto de Σ*. Conjunto de sentencias con estructura bien definida y por lo general con significado. L = {sentencias} Sintaxis: Define que líneas de caracteres son validas. Semántica: Define el significado de la construcción de un lenguaje. Asigna un significado o interpretación a los símbolos.

30 Lenguaje (L) Lenguaje en Informática: Conjunto de signos y reglas que permite la comunicación con un ordenador. Conjunto de palabras ó cadenas de símbolos (palabras, oraciones, textos o frases) de un determinado alfabeto.

31 Lenguaje (L) Ejemplos: L1 = {Camisa, door, table, for, antena, werse, aaaa} es un lenguaje sobre Σ1 L2 = {001100, 0, 1111, 10} es un lenguaje sobre Σ2 L3 = {baba, lacada, caca, dalala} es un lenguaje sobre Σ3 L4 = {0, 18, 01214, 9999} es un lenguaje sobre Σ4

32 Lenguaje (L) LENGUAJE VACÍO Es un conjunto vacío y que se denota por {Ø}. El lenguaje vacío no debe confundirse con un lenguaje que contenga una sola cadena, y que ésta sea la cadena vacía, es decir { }, ya que el número de elementos (cardinalidad) de estos dos conjuntos es diferente. Cardinal ({ Ø }) = 0 Cardinal ({ξ }) = 1 PALÍNDROMO : Cadenas que se leen igual hacia delante, que hacia atrás. Por ejemplo, ORURO

33 Lenguaje (L) LENGUAJE Se denomina lenguaje a un conjunto de palabras de un determinado alfabeto. También un lenguaje es un conjunto de cadenas de símbolos (palabras, oraciones, textos o frases). Un lenguaje está compuesto por Sintaxis: (gramática), que define las secuencias de símbolos que forman cadenas válidas de un lenguaje. Y por Semántica, que es el significado de las cadenas que componen un lenguaje.

34 Lenguaje (L) Ejemplo 1: Sintaxis: A Semántica: es un número natural. Diferente sintaxis en diferentes lenguajes: A: natural A: es un número que pertenece al conjunto de N={1,2,3..N} Ejemplo 2: Sintaxis: if a=b then write(a, " es igual a ", b ) else write(a, " es distinto a ", b )

35 Lenguaje (L) Semántica: Si se cumple la condición entonces se muestra un mensaje que ambos números son iguales. Caso contrario, se escribe los número son distintos.

36 Ejercicios Propuestos Expresar por extensión y por comprensión el lenguaje generado por las siguientes gramáticas: a) S X Y X a X a Y Y b b b) S X X a X b a b c) S a S P a P Q QP PQ ap ab bp bb bq be eq ee

06 Análisis léxico II

06 Análisis léxico II 2 Contenido Alfabetos, símbolos y cadenas Operaciones con cadenas Concatenación de dos cadenas Prefijos y sufijos de una cadena Subcadena y subsecuencia Inversión de una cadena Potencia de una cadena Ejercicios

Más detalles

Clase 03: Alfabetos, símbolos y cadenas

Clase 03: Alfabetos, símbolos y cadenas Solicitado: Ejercicios 01: Cadenas M. en C. Edgardo Adrián Franco Martínez http://computacion.cs.cinvestav.mx/~efranco @efranco_escom edfranco@ipn.mx 1 Contenido Alfabetos, símbolos y cadenas Operaciones

Más detalles

Tema 2. Fundamentos de la Teoría de Lenguajes Formales

Tema 2. Fundamentos de la Teoría de Lenguajes Formales Departamento de Tecnologías de la Información Tema 2. Fundamentos de la Teoría de Lenguajes Formales Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Índice 2.1. Alfabeto 2.2. Palabra 2.3. Operaciones

Más detalles

1. Cadenas EJERCICIO 1

1. Cadenas EJERCICIO 1 LENGUAJES FORMALES Y AUTÓMATAS CURSO 2006/2007 - BOLETÍN DE EJERCICIOS Víctor J. Díaz Madrigal y José Miguel Cañete Departamento de Lenguajes y Sistemas Informáticos 1. Cadenas La operación reversa aplicada

Más detalles

No todos los LRs finitos se representan mejor con ERs. Observe el siguiente ejemplo:

No todos los LRs finitos se representan mejor con ERs. Observe el siguiente ejemplo: 1 Clase 3 SSL EXPRESIONES REGULARES Para REPRESENTAR a los Lenguajes Regulares. Se construyen utilizando los caracteres del alfabeto sobre el cual se define el lenguaje, el símbolo y operadores especiales.

Más detalles

Lenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos

Lenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos Lenguajes, Gramáticas y Autómatas Conceptos Departamento de Informática e Ingeniería de Sistemas C.P.S. Universidad de Zaragoza Última revisión: Febrero. 2004 11/02/2004 1 Índice Alfabetos, palabras y

Más detalles

Sumario: Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Capítulo 2: Lenguajes Formales. Capítulo 2: Lenguajes Formales

Sumario: Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Capítulo 2: Lenguajes Formales. Capítulo 2: Lenguajes Formales Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales Capítulo 2: Lenguajes Formales Holger Billhardt holger.billhardt@urjc.es Sumario: Capítulo 2: Lenguajes Formales 1. Concepto de Lenguaje Formal 2. Operaciones sobre

Más detalles

Expresiones Regulares

Expresiones Regulares Conjuntos Regulares y Una forma diferente de expresar un lenguaje Universidad de Cantabria Conjuntos Regulares y Esquema 1 Motivación 2 Conjuntos Regulares y 3 4 Conjuntos Regulares y Motivación El problema

Más detalles

Sumario: Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Formales. Tema 1: Conceptos básicos (parte 1) Tema 1: Conceptos básicos

Sumario: Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Formales. Tema 1: Conceptos básicos (parte 1) Tema 1: Conceptos básicos Formales Tema 1: Conceptos básicos (parte 1) Holger Billhardt holger.billhardt@urjc.es Sumario: Tema 1: Conceptos básicos 1. Lenguajes Formales 2. Gramáticas Formales 3. Autómatas Formales 2 1 Sumario:

Más detalles

DEFINICIONES BÁSICAS E INTRODUCCIÓN A LENGUAJES FORMALES

DEFINICIONES BÁSICAS E INTRODUCCIÓN A LENGUAJES FORMALES 1 DEFINICIONES BÁSICAS E INTRODUCCIÓN A LENGUAJES FORMALES Los LENGUAJES FORMALES están formados por PALABRAS, las palabras son CADENAS y las cadenas están constituidas por SÍMBOLOS de un ALFABETO. SÍMBOLOS

Más detalles

Fundamentos de Ciencias de la Computación Trabajo Práctico N 2 Lenguajes Libres del Contexto y Sensibles al Contexto Segundo Cuatrimestre de 2002

Fundamentos de Ciencias de la Computación Trabajo Práctico N 2 Lenguajes Libres del Contexto y Sensibles al Contexto Segundo Cuatrimestre de 2002 Departamento de Cs. e Ingeniería de la Computación Universidad Nacional del Sur Ejercicios Fundamentos de Ciencias de la Computación Trabajo Práctico N 2 Lenguajes Libres del Contexto y Sensibles al Contexto

Más detalles

GRAMÁTICAS LIBRES DE CONTEXTO

GRAMÁTICAS LIBRES DE CONTEXTO GRAMÁTICAS LIBRES DE CONTEXTO Definición Una gramática libre de contexto (GLC) es una descripción estructural precisa de un lenguaje. Formalmente es una tupla G=, donde Vn es el conjunto

Más detalles

SSL Guia de Ejercicios

SSL Guia de Ejercicios 1 SSL Guia de Ejercicios INTRODUCCIÓN A LENGUAJES FORMALES 1. Dado el alfabeto = {a, b, c}, escriba las palabras del lenguaje L = {x / x }. 2. Cuál es la cardinalidad del lenguaje L = {, a, aa, aaa}? 3.

Más detalles

PROGRAMACIÓN II AÑO 2009 TALLER 3: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS

PROGRAMACIÓN II AÑO 2009 TALLER 3: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS Licenciatura en Sistemas de Información PROGRAMACIÓN II AÑO 2009 TALLER 3: TEORÍA DE LENGUAJES Y AUTÓMATAS UNSE FCEyT 1. DESCRIPCIÓN Este taller consta de tres partes. En cada una de ellas se especifican

Más detalles

Lenguajes (gramáticas y autómatas)

Lenguajes (gramáticas y autómatas) Lenguajes (gramáticas y autómatas) Elvira Mayordomo Universidad de Zaragoza 19 de septiembre de 2013 Elvira Mayordomo (Universidad de Zaragoza) Lenguajes (gramáticas y autómatas) 19 de septiembre de 2013

Más detalles

Tema 4: Gramáticas independientes del contexto. Teoría de autómatas y lenguajes formales I

Tema 4: Gramáticas independientes del contexto. Teoría de autómatas y lenguajes formales I Tema 4: Gramáticas independientes del contexto Teoría de autómatas y lenguajes formales I Bibliografía Hopcroft, J. E., Motwani, R., y Ullman, J. D. Introducción a la Teoría de Autómatas, Lenguajes y Computación.

Más detalles

Inducción en definiciones y demostraciones AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES PRELIMINARES MATEMÁTICOS. Números naturales. Inducción matemática

Inducción en definiciones y demostraciones AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES PRELIMINARES MATEMÁTICOS. Números naturales. Inducción matemática Inducción en definiciones y demostraciones AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES PRELIMINARES MATEMÁTICOS Francisco Hernández Quiroz Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias, UNAM E-mail: fhq@ciencias.unam.mx

Más detalles

Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación.

Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación. NÚMEROS REALES Conjuntos Los conjuntos se emplean en muchas áreas de las matemáticas, de modo que es importante una comprensión de los conjuntos y de su notación. Un conjunto es una colección bien definida

Más detalles

GRAMATICAS LIBRES DEL CONTEXTO

GRAMATICAS LIBRES DEL CONTEXTO GRMTICS LIBRES DEL CONTEXTO Estas gramáticas, conocidas también como gramáticas de tipo 2 o gramáticas independientes del contexto, son las que generan los lenguajes libres o independientes del contexto.

Más detalles

Álgebra y Trigonometría

Álgebra y Trigonometría Álgebra y Trigonometría Conceptos fundamentales del Álgebra Universidad de Antioquia Departamento de Matemáticas 1. Números Reales El conjunto de los números reales está constituido por diferentes clases

Más detalles

Expresiones Regulares y Derivadas Formales

Expresiones Regulares y Derivadas Formales y Derivadas Formales Las Derivadas Sucesivas. Universidad de Cantabria Esquema 1 2 3 Derivadas Sucesivas Recordemos que los lenguajes de los prefijos dan información sobre los lenguajes. Derivadas Sucesivas

Más detalles

Tema 1: Introducción. Teoría de autómatas y lenguajes formales I

Tema 1: Introducción. Teoría de autómatas y lenguajes formales I Tema 1: Introducción Teoría de autómatas y lenguajes formales I Bibliografía Hopcroft, J. E., Motwani, R., y Ullman, J. D. Introducción a la Teoría de Autómatas, Lenguajes y Computación. Addison Wesley.

Más detalles

Las Gramáticas Formales

Las Gramáticas Formales Definición de Las Como definir un Lenguaje Formal Universidad de Cantabria Esquema Motivación Definición de 1 Motivación 2 Definición de 3 Problema Motivación Definición de Dado un lenguaje L, se nos presenta

Más detalles

ÁRBOLES DE SINTAXIS. Los nodos no terminales (nodos interiores) están rotulados por los símbolos no terminales.

ÁRBOLES DE SINTAXIS. Los nodos no terminales (nodos interiores) están rotulados por los símbolos no terminales. ÁRBOLES DE SINTAXIS ÁRBOL grafo dirigido acíclico. Los nodos no terminales (nodos interiores) están rotulados por los símbolos no terminales. Los nodos terminales (nodos hojas) están rotulados por los

Más detalles

Conjuntos. Un conjunto es una colección de objetos. Si a es un objeto y R es un conjunto entonces por. a R. se entiende que a pertenece a R.

Conjuntos. Un conjunto es una colección de objetos. Si a es un objeto y R es un conjunto entonces por. a R. se entiende que a pertenece a R. Conjuntos Un conjunto es una colección de objetos. Si a es un objeto y R es un conjunto entonces por se entiende que a pertenece a R. a R Normalmente, podremos definir a un conjunto de dos maneras: Por

Más detalles

Matemáticas. ticas Discretas. Lenguajes y Gramáticas. Tenemos dos clases de lenguaje: Lenguaje Formal

Matemáticas. ticas Discretas. Lenguajes y Gramáticas. Tenemos dos clases de lenguaje: Lenguaje Formal Matemáticas ticas Discretas y Gramáticas y Gramáticas Tenemos dos clases de lenguaje: Lenguaje Natural Lenguaje Formal Lenguaje Formal De acuerdo al diccionario Webster, un lenguaje es un cuerpo de palabras

Más detalles

Compiladores: Análisis Sintáctico. Pontificia Universidad Javeriana Cali Ingenieria de Sistemas y Computación Prof. Gloria Inés Alvarez V.

Compiladores: Análisis Sintáctico. Pontificia Universidad Javeriana Cali Ingenieria de Sistemas y Computación Prof. Gloria Inés Alvarez V. Compiladores: Análisis Sintáctico Pontificia Universidad Javeriana Cali Ingenieria de Sistemas y Computación Prof. Gloria Inés Alvarez V. Sintaxis Define la estructura del lenguaje Ejemplo: Jerarquía en

Más detalles

Expresiones regulares, gramáticas regulares

Expresiones regulares, gramáticas regulares Expresiones regulares, gramáticas regulares Los LR en la jerarquía de Chomsky La clasificación de lenguajes en clases de lenguajes se debe a N. Chomsky, quien propuso una jerarquía de lenguajes, donde

Más detalles

Introducción. Las gramáticas definen las reglas que definen a los lenguajes Las reglas pueden tener una diversa variedad de esquemas

Introducción. Las gramáticas definen las reglas que definen a los lenguajes Las reglas pueden tener una diversa variedad de esquemas Gramáticas Introducción Las gramáticas definen las reglas que definen a los lenguajes Las reglas pueden tener una diversa variedad de esquemas En algunos lenguajes, una sucesión de símbolos depende del

Más detalles

CONJUNTOS. Por ejemplo, el E del ejemplo 2 se escribe.

CONJUNTOS. Por ejemplo, el E del ejemplo 2 se escribe. CONJUNTOS La teoría de conjuntos nos permite describir de forma precisa conjuntos de números, de personas, de objetos, etc que comparten una propiedad común. Esto puede ser de gran utilidad al establecer

Más detalles

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido. Un conjunto se

Más detalles

Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes. Tema 4: Expresiones Regulares. Luis Peña

Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes. Tema 4: Expresiones Regulares. Luis Peña Máquinas Secuenciales, Autómatas y Lenguajes Tema 4: Expresiones Regulares Luis Peña Sumario Tema 4: Expresiones Regulares. 1. Concepto de Expresión Regular 2. Teoremas de Equivalencia Curso 2012-2013

Más detalles

{ } Listado de elementos del conjunto

{ } Listado de elementos del conjunto CONJUNTOS Qué es un conjunto? Un conjunto es un grupo no ordenado de elementos que comparte una o más características. Nomenclatura en los conjuntos Los conjuntos siempre se nombran con letras mayúsculas,

Más detalles

Temas. Objetivo. Que el estudiante logre: 1) Identificar conceptos constructivos de la Teoría de la Computabilidad. 2) Definir autómatas de pila.

Temas. Objetivo. Que el estudiante logre: 1) Identificar conceptos constructivos de la Teoría de la Computabilidad. 2) Definir autómatas de pila. 0 Temas Definición de autómata de pila Autómata de pila determinístico y no determinístico Objetivo Que el estudiante logre: 1) Identificar conceptos constructivos de la Teoría de la Computabilidad. 2)

Más detalles

Lógica Proposicional Lenguaje Proposicional Implicación semántica

Lógica Proposicional Lenguaje Proposicional Implicación semántica Capítulo 1 Lógica Proposicional 1.1. Lenguaje Proposicional Un lenguaje proposicional consta de los siguientes símbolos: las proposicones atómicas, también llamados enunciados atómicos o simplemente variables

Más detalles

Teoría de Conjuntos y Conjuntos Numéricos

Teoría de Conjuntos y Conjuntos Numéricos Teoría de Conjuntos y Conjuntos Numéricos U N I V E R S I D A D D E P U E R T O R I C O E N A R E C I B O D E P A R T A M E N T O DE M A T E M Á T I C A S P R O F A. Y U I T Z A T. H U M A R Á N M A R

Más detalles

Lógica de proposiciones

Lógica de proposiciones 1 Introducción Lenguaje lógico simbólico más sencillo. Permite representar sentencias simples del lenguaje natural mediante formulas atómicas, cuya composición representa sentencias más complejas: p temperatura

Más detalles

Introducción a la Lógica y la Computación

Introducción a la Lógica y la Computación Introducción a la Lógica y la Computación Parte III: Lenguajes y Autómatas Clase del 7 de Noviembre de 2014 Parte III: Lenguajes y Autómatas Introducción a la Lógica y la Computación 1/20 Lenguajes Formales

Más detalles

EJERCICIOS del TEMA 3: Lenguajes independientes del contexto

EJERCICIOS del TEMA 3: Lenguajes independientes del contexto EJERCICIOS del TEMA 3: Lenguajes independientes del contexto Sobre GICs (gramáticas independientes del contexto) 1. Sea G una gramática con las siguientes producciones: S ASB ε A aab ε B bba ba c ) d )

Más detalles

Capítulo 2 Conjuntos. 2.1 Introducción. 2.2 Determinación de conjuntos. Definición:

Capítulo 2 Conjuntos. 2.1 Introducción. 2.2 Determinación de conjuntos. Definición: Capítulo 2 Conjuntos 2.1 Introducción El concepto de conjunto, de singular importancia en la ciencia matemática y objeto de estudio de una de sus disciplinas más recientes, está presente, aunque en forma

Más detalles

Lenguajes Formales y Monoides

Lenguajes Formales y Monoides Universidad de Cantabria Esquema 1 2 3 La operación esencial sobre Σ es la concatenación o adjunción de palabras: : Σ Σ Σ (x, y) x y es decir, si x = x 1 x n e y = y 1 y m, entonces x y = x 1 x n y 1 y

Más detalles

Espacios Vectoriales. Matemáticas. Espacios Vectoriales CARACTERIZACION COMBINACIONES LINEALES REDUCCION DE GAUSS SISTEMA GENERADOR, BASES

Espacios Vectoriales. Matemáticas. Espacios Vectoriales CARACTERIZACION COMBINACIONES LINEALES REDUCCION DE GAUSS SISTEMA GENERADOR, BASES Espacios Vectoriales Matemáticas Espacios Vectoriales CARACTERIZACION COMBINACIONES LINEALES REDUCCION DE GAUSS SISTEMA GENERADOR, BASES 5 ESPACIO VECTORIAL Dados: (E,+) Grupo Abeliano (K,+, ) Cuerpo :

Más detalles

Pregunta 1 Es correcta esta definición? Por qué?

Pregunta 1 Es correcta esta definición? Por qué? TEORÍA DE CONJUNTOS. En un libro de COU de 1975 puede leerse la siguiente definición de conjunto: Un conjunto es una colección de objetos, cualquiera que sea su naturaleza. Pregunta 1 Es correcta esta

Más detalles

TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO

TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO TEMA 1.- PROBABILIDAD.- CURSO 2016-2017 1.1.- Introducción. Definición axiomática de probabilidad. Consecuencias de los axiomas. 1.2.- Probabilidad condicionada. 1.3.- Independencia de sucesos. 1.4.- Teoremas

Más detalles

Clase 17: Autómatas de pila

Clase 17: Autómatas de pila Solicitado: Ejercicios 14: Autómatas de pila de GLC M. en C. Edgardo Adrián Franco Martínez http://computacion.cs.cinvestav.mx/~efranco @efranco_escom edfrancom@ipn.mx 1 Contenido Autómata de pila Definición

Más detalles

16 Análisis sintáctico I

16 Análisis sintáctico I 2 Contenido Recordando la estructura de un compilador Recordando el análisis léxico l análisis sintáctico Comparación con el análisis léxico l Rol del Parser Lenguajes de programación Gramáticas structura

Más detalles

Introducción a la Lógica y la Computación

Introducción a la Lógica y la Computación Introducción a la Lógica y la Computación Parte III: Lenguajes y Autómatas Clase del 4 de Noviembre de 2015 Parte III: Lenguajes y Autómatas Introducción a la Lógica y la Computación 1/21 Lenguajes Formales

Más detalles

Tema 1. Espacios Vectoriales Definición de Espacio Vectorial

Tema 1. Espacios Vectoriales Definición de Espacio Vectorial Tema 1 Espacios Vectoriales. 1.1. Definición de Espacio Vectorial Notas 1.1.1. Denotaremos por N, Z, Q, R, C, a los conjuntos de los números Naturales, Enteros, Racionales, Reales y Complejos, respectivamente.

Más detalles

SECCIÓN 7.3 INTRODUCCION A VECTORES. Capítulo 7

SECCIÓN 7.3 INTRODUCCION A VECTORES. Capítulo 7 SECCIÓN 7.3 INTRODUCCION A VECTORES Capítulo 7 Introducción Cantidades tales como área, volumen, longitud, temperatura y tiempo se componen únicamente de una magnitud y se pueden describir completamente

Más detalles

Controla el flujo de tokens reconocidos por parte del analizador léxico. 4.2 Introduccion a las gramaticas libres de contexto y arboles de derivacion

Controla el flujo de tokens reconocidos por parte del analizador léxico. 4.2 Introduccion a las gramaticas libres de contexto y arboles de derivacion UNIDAD IV Analisis Sintactico 4.1 Introduccion Sintaxis significa estructura del orden de las palabras en una frase. La tarea del analisis sintactico es revisar si los símbolos aparecen en el orden correcto

Más detalles

Estructuras Algebraicas

Estructuras Algebraicas Tema 1 Estructuras Algebraicas Definición 1 Sea A un conjunto no vacío Una operación binaria (u operación interna) en A es una aplicación : A A A Es decir, tenemos una regla que a cada par de elementos

Más detalles

Procesadores de Lenguaje

Procesadores de Lenguaje Procesadores de Lenguaje Repaso TALF Cristina Tîrnăucă Dept. Matesco, Universidad de Cantabria Fac. Ciencias Ing. Informática Primavera de 2013 La Jerarquía de Chomsky Cuatro niveles de lenguajes formales

Más detalles

Autómatas de Pila y Lenguajes Incontextuales

Autómatas de Pila y Lenguajes Incontextuales Autómatas de Pila y Lenguajes Incontextuales Elvira Mayordomo Universidad de Zaragoza 5 de noviembre de 2012 Contenido de este tema 1. Introducción a los autómatas de pila 2. Definiciones 3. Equivalencia

Más detalles

Capítulo 9. Introducción a los lenguajes formales. Continuar

Capítulo 9. Introducción a los lenguajes formales. Continuar Capítulo 9. Introducción a los lenguajes formales Continuar Introducción Un lenguaje es un conjunto de símbolos y métodos para estructurar y combinar dichos símbolos. Un lenguaje también recibe el nombre

Más detalles

GLOSARIO 1. Qué es bit y byte? Bit: Es la unidad mínima de información. Puede ser 0 o 1. Byte: Es el conjunto de 8 bits. Ejemplo:

GLOSARIO 1. Qué es bit y byte? Bit: Es la unidad mínima de información. Puede ser 0 o 1. Byte: Es el conjunto de 8 bits. Ejemplo: Cuestionario Modulo 1.1 GLOSARIO 1. Qué es bit y byte? Bit: Es la unidad mínima de información. Puede ser 0 o 1. Byte: Es el conjunto de 8 bits. Ejemplo: 1001 0110. 2. qué es Dato? Definición: Es toda

Más detalles

MATEMÁTICAS II CICLO COMÚN INBAC UNIDAD DIDÁCTICA #5

MATEMÁTICAS II CICLO COMÚN INBAC UNIDAD DIDÁCTICA #5 UNIDAD DIDÁCTICA #5 INDICE PÁGINA Números Irracionales -------------------------------------------------------------------------------------2 Los Pitagóricos y 2 ----------------------------------------------------------------------3

Más detalles

Espacios Vectoriales

Espacios Vectoriales Espacios Vectoriales Espacios Vectoriales Verónica Briceño V. noviembre 2013 Verónica Briceño V. () Espacios Vectoriales noviembre 2013 1 / 47 En esta Presentación... En esta Presentación veremos: Espacios

Más detalles

INDUCCIÓN. Inducción - 2

INDUCCIÓN. Inducción - 2 INDUCCIÓN Inducción - 1 Inducción - Plan Conjuntos Inductivos Inducción como mecanismo primitivo para definir conjuntos Pruebas Inductivas Principios de inducción asociados a los conjuntos inductivos como

Más detalles

Matrices. En este capítulo: matrices, determinantes. matriz inversa

Matrices. En este capítulo: matrices, determinantes. matriz inversa Matrices En este capítulo: matrices, determinantes matriz inversa 1 1.1 Matrices De manera informal una matriz es un rectángulo de números dentro de unos paréntesis. A = a 1,1 a 1,2 a 1,3 a 2,1 a 2,2 a

Más detalles

Conjuntos y Conjuntos Numéricos

Conjuntos y Conjuntos Numéricos Conjuntos y Conjuntos Numéricos Alguna Nociones Básica Sobre Conjuntos Definición: Un conjunto es una colección de objetos o cosas, llamados los elementos o miembros del conjunto. Formas de expresar un

Más detalles

CONJUNTOS REGULARES. Orlando Arboleda Molina. 19 de Octubre de Escuela de Ingeniería de Sistemas y Computación de La Universidad del Valle

CONJUNTOS REGULARES. Orlando Arboleda Molina. 19 de Octubre de Escuela de Ingeniería de Sistemas y Computación de La Universidad del Valle CONJUNTOS REGULARES Orlando Arboleda Molina Escuela de Ingeniería de Sistemas y Computación de La Universidad del Valle 19 de Octubre de 2008 Contenido Expresiones regulares Teorema de Kleene Autómatas

Más detalles

autómatas finitos y lenguajes regulares LENGUAJES FORMALES Y

autómatas finitos y lenguajes regulares LENGUAJES FORMALES Y CONTENIDO Reconocedores [HMU2.1]. Traductores [C8]. Diagramas de Estado [HMU2.1]. Equivalencia entre AF deterministas y no deterministas [HMU2.2-2.3]. Expresiones [HMU3]. Propiedades de [HMU4]. Relación

Más detalles

Universidad de Valladolid

Universidad de Valladolid Universidad de Valladolid Departamento de Informática Teoría de autómatas y lenguajes formales. 2 o I.T.Informática. Gestión. Examen de primera convocatoria. 18 de junio de 29 Apellidos, Nombre... Grupo:...

Más detalles

Espacios Vectoriales

Espacios Vectoriales Espacios y subespacios vectoriales Espacios Vectoriales 1. Demuestre que con la suma y multiplicación habituales es un espacio vectorial real.. Considere el conjunto C de los números complejos con la suma

Más detalles

Compiladores: Sesión 3. Análisis léxico, expresiones regulares

Compiladores: Sesión 3. Análisis léxico, expresiones regulares Compiladores: Sesión 3. Análisis léxico, expresiones regulares Prof. Gloria Inés Alvarez V. Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación Pontificia Universidad Javeriana Cali 29 de enero de

Más detalles

UNIDAD II: TEORÍA DE CONJUNTOS 2.1. INTRODUCCIÓN

UNIDAD II: TEORÍA DE CONJUNTOS 2.1. INTRODUCCIÓN UNDD : TEORÍ DE CONJUNTOS 2.1. NTRODUCCÓN Según Georg Cantor un conjunto es la reunión, agrupación o colección de elementos bien definidos que tienen una propiedad en común, concepto que ha penetrado y

Más detalles

Conceptos básicos sobre gramáticas

Conceptos básicos sobre gramáticas Procesamiento de Lenguajes (PL) Curso 2014/2015 Conceptos básicos sobre gramáticas Gramáticas y lenguajes Gramáticas Dado un alfabeto Σ, un lenguaje es un conjunto (finito o infinito) de cadenas de símbolos

Más detalles

Sintaxis y Semántica. Tema 3. Sintaxis y Semántica. Expresiones y Lenguajes Regulares. Dr. Luis A. Pineda ISBN:

Sintaxis y Semántica. Tema 3. Sintaxis y Semántica. Expresiones y Lenguajes Regulares. Dr. Luis A. Pineda ISBN: Tema 3 Expresiones y Lenguajes Regulares Dr Luis A Pineda ISBN: 970-32-2972-7 Sintaxis y Semántica En us uso normal, las expresiones lingüística hacen referencia a objetos individuales, así como a sus

Más detalles

Lenguajes Libres del Contexto

Lenguajes Libres del Contexto Capítulo 3 Lenguajes Libres del Contexto [LP81, cap 3] n este capítulo estudiaremos una forma de representación de lenguajes más potentes que los regulares. Los lenguajes libres del contexto (LC) son importantes

Más detalles

Computabilidad y lenguajes formales: Sesión 19. Gramáticas Incontextuales (Context Free Grammars)

Computabilidad y lenguajes formales: Sesión 19. Gramáticas Incontextuales (Context Free Grammars) Computabilidad y lenguajes formales: Sesión 19. Gramáticas Incontextuales (Context Free Grammars) Prof. Gloria Inés Alvarez V. Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación Pontificia Universidad

Más detalles

1 Conjuntos y propiedades de los números naturales

1 Conjuntos y propiedades de los números naturales Programa Inmersión, Verano 2016 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 3001 y MATE 3023 Clase #1: martes, 31 de mayo de 2016. 1 Conjuntos y propiedades de los números

Más detalles

mi la sol fa si Un conjunto está bien definido si se puede establecer sin dudar si un elemento pertenece o no al conjunto.

mi la sol fa si Un conjunto está bien definido si se puede establecer sin dudar si un elemento pertenece o no al conjunto. CONJUNTOS LENGUJE SIMÓLICO Cada día, en nuestra conversación, por la televisión, en la lectura de por ejemplo un diario, o en el trabajo está presente la idea de conjunto. En matemática utilizaremos la

Más detalles

Las Gramáticas LL. Gramáticas con Parsing Eficiente. Universidad de Cantabria

Las Gramáticas LL. Gramáticas con Parsing Eficiente. Universidad de Cantabria Las (k) Las Gramáticas con Parsing Eficiente Universidad de Cantabria Outline Las (k) 1 Las (k) 2 3 Las (k) Formalizalización del Concepto LL Definición Una gramática libre de contexto G = (V, Σ, Q 0,

Más detalles

2.Teoría de Autómatas

2.Teoría de Autómatas 2.Teoría de Autómatas Araceli Sanchis de Miguel Agapito Ledezma Espino José A. Iglesias Mar

Más detalles

Álgebra Lineal y Estructuras Matemáticas. J. C. Rosales y P. A. García Sánchez. Departamento de Álgebra, Universidad de Granada

Álgebra Lineal y Estructuras Matemáticas. J. C. Rosales y P. A. García Sánchez. Departamento de Álgebra, Universidad de Granada Álgebra Lineal y Estructuras Matemáticas J. C. Rosales y P. A. García Sánchez Departamento de Álgebra, Universidad de Granada Capítulo 1 Conjuntos, relaciones y aplicaciones 1. Conjuntos La idea de conjunto

Más detalles

John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn

John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn Georg Cantor Matemático Alemán creador de la teoría de conjuntos John Venn Matemático y filósofo británico creador de los diagramas de Venn August De Morgan Matemático ingles creador de leyes que llevan

Más detalles

TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN

TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN 1 TEMA 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN 1. INTRODUCCIÓN Los números naturales aparecen debido a la necesidad que tiene el hombre para contar. Para poder construir este conjunto N, podemos seguir

Más detalles

1. Define que es un Autómatas finitos determinanticos y cuáles son sus elementos constitutivos (explique cada uno de ellos).

1. Define que es un Autómatas finitos determinanticos y cuáles son sus elementos constitutivos (explique cada uno de ellos). Unidad 2.- Lenguajes Regulares Los lenguajes regulares sobre un alfabeto dado _ son todos los lenguajes que Se pueden formar a partir de los lenguajes básicos?, {_}, {a}, a 2 _, por medio De las operaciones

Más detalles

Conjuntos, relaciones de equivalencia y aplicaciones

Conjuntos, relaciones de equivalencia y aplicaciones CAPíTULO 1 Conjuntos, relaciones de equivalencia y aplicaciones 1. Conjuntos La idea de conjunto es una de las más significativas en Matemáticas. La mayor parte de los conceptos matemáticos están construidos

Más detalles

Propiedades de lenguajes independientes del contexto

Propiedades de lenguajes independientes del contexto Capítulo 12. Propiedades de lenguajes independientes del contexto 12.1. Identificación de lenguajes independientes del contexto Lema de bombeo. 12.2. Propiedades Cierre, Complemento de lenguajes, Sustitución,

Más detalles

UNIDAD V TEORÍA DE CONJUNTOS. ISC. Claudia García Pérez

UNIDAD V TEORÍA DE CONJUNTOS.  ISC. Claudia García Pérez UNIDAD V TEORÍA DE CONJUNTOS ISC. Claudia García Pérez http://www.uaeh.edu.mx/virtual 1 PRESENTACIÓN La teoría de conjuntos es una parte de las matemáticas, también, es la teoría matemática dónde fundamentar

Más detalles

Expresiones regulares y derivadas

Expresiones regulares y derivadas Expresiones regulares y derivadas Teoría de Lenguajes 1 er cuatrimestre de 2002 1 Expresiones regulares Las expresiones regulares son expresiones que se utilizan para denotar lenguajes regulares. No sirven

Más detalles

Analizador Sintáctico Ascendente

Analizador Sintáctico Ascendente Analizador Sintáctico Ascente Un Analizador Sintáctico (A. St.) Ascente construye el árbol desde las hojas hacia la raíz. Funciona por reducción-desplazamiento, lo cual quiere decir que, siempre que puede,

Más detalles

Es un conjunto de palabras y símbolos que permiten al usuario generar comandos e instrucciones para que la computadora los ejecute.

Es un conjunto de palabras y símbolos que permiten al usuario generar comandos e instrucciones para que la computadora los ejecute. Los problemas que se plantean en la vida diaria suelen ser resueltos mediante el uso de la capacidad intelectual y la habilidad manual del ser humano. La utilización de la computadora en la resolución

Más detalles

Espacios vectoriales

Espacios vectoriales Espacios vectoriales [Versión preliminar] Prof. Isabel Arratia Z. Algebra Lineal 1 En el estudio de las matrices y, en particular, de los sistemas de ecuaciones lineales realizamos sumas y multiplicación

Más detalles

SISTEMA DE NUMEROS REALES

SISTEMA DE NUMEROS REALES SISTEMA DE NUMEROS REALES 1.1 Conjuntos Es una agrupación de objetos distintos (pero con algunas características en común), los que reciben el nombre de elementos. Generalmente se nombra a un conjunto

Más detalles

Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales

Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales Tema 0 Matrices y determinantes Sistemas de ecuaciones lineales 01 Introducción Definición 011 Se llama matriz a un conjunto ordenado de números, dispuestos en filas y columnas, formando un rectángulo

Más detalles

TEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES Práctica 5 - Simplificación de gramáticas incontextuales

TEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES Práctica 5 - Simplificación de gramáticas incontextuales TEORÍA DE AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES Práctica 5 - Simplificación de gramáticas incontextuales 1. Objetivos 2. Representación de los datos en Mathematica 3. Eliminación de símbolos inútiles 3.1. Símbolos

Más detalles

Conceptos centrales. Tema 1. Cadenas. Alfabetos. Cadenas. Cadenas. Nociones Preliminares y Lenguajes. Dr. Luis A. Pineda ISBN:

Conceptos centrales. Tema 1. Cadenas. Alfabetos. Cadenas. Cadenas. Nociones Preliminares y Lenguajes. Dr. Luis A. Pineda ISBN: Tema Nociones Peliminaes y Lenguajes D. Luis A. Pineda ISBN: 0--- Alfabetos Lenguajes Repesentación Intepetación Poblemas Conceptos centales Funciones, algoitmos y fómulas Alfabetos Conjunto finito (no

Más detalles

Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Introducción a las Gramáticas. Gramáticas incontextuales

Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales. Introducción a las Gramáticas. Gramáticas incontextuales Teoría de utómatas y Lenguajes Formales Introducción a las ramáticas. ramáticas incontextuales José M. Sempere Departamento de Sistemas Informáticos y Computación Universidad Politécnica de Valencia Introducción

Más detalles

Los números enteros nos permiten interpretar valores negativos que obtenemos en ciertas situaciones cotidianas, por ejemplo:

Los números enteros nos permiten interpretar valores negativos que obtenemos en ciertas situaciones cotidianas, por ejemplo: INDICE: PRELIMINARES CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES EL CONJUNTO DE NÚMEROS REALES LA RECTA

Más detalles

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS Definición: se llama matriz de m filas y n columnas sobre un cuerpo K (R ó C), a una ordenación rectangular de la forma Notación: a11 a...... a1n a21 a...... a2n A = M M M donde cada elemento a ij Є K

Más detalles

0. Conjuntos y relaciones

0. Conjuntos y relaciones 0 En este capítulo presentamos las nociones elementales que utilizaremos a lo largo del libro 1 Conjuntos La noción básica con la que vamos a trabajar es la de conjunto A nuestros fines, un conjunto es

Más detalles

CAPÍTULO II TEORÍA DE CONJUNTOS

CAPÍTULO II TEORÍA DE CONJUNTOS TEORÍ DE ONJUNTOS 25 PÍTULO II TEORÍ DE ONJUNTOS 2.2 INTRODUIÓN Denotaremos los conjuntos con letras mayúsculas y sus elementos con letras minúsculas, si un elemento p pertenece a un conjunto escribiremos

Más detalles

Paréntesis: Una aplicación en lenguajes formales

Paréntesis: Una aplicación en lenguajes formales Paréntesis: Una aplicación en lenguajes formales Vamos a ver una aplicación del Teorema de Immerman-Szelepcsényi en la área de lenguajes formales. IIC3242 Clases de Complejidad 35 / 69 Paréntesis: Una

Más detalles

Introducción. El uso de los símbolos en matemáticas.

Introducción. El uso de los símbolos en matemáticas. Introducción El uso de los símbolos en matemáticas. En el estudio de las matemáticas lo primero que necesitamos es conocer su lenguaje y, en particular, sus símbolos. Algunos símbolos, que reciben el nombre

Más detalles

FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA

FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA Tema 1 Introducción a la Programación en Visual Basic Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática Universidad de Vigo undamentos de Informática. Departamento de Ingeniería

Más detalles

ARITMÉTICA MODULAR. Unidad 1

ARITMÉTICA MODULAR. Unidad 1 Unidad 1 ARITMÉTICA MODULAR 9 Capítulo 1 DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS Objetivo general Presentar y afianzar algunos conceptos de la Teoría de Conjuntos relacionados con el estudio de la matemática discreta.

Más detalles

TEORÍA DE CONJUNTOS.

TEORÍA DE CONJUNTOS. TEORÍA DE CONJUNTOS. NOCIÓN DE CONJUNTO: Concepto no definido del cual se tiene una idea subjetiva y se le asocian ciertos sinónimos tales como colección, agrupación o reunión de objetos abstractos o concretos.

Más detalles

Tema 6 Probabilidad. 0.-Introducción La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y

Tema 6 Probabilidad. 0.-Introducción La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y Tema 6 Probabilidad 0.-Introducción La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Más detalles