UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

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1 FORMULARIO PARA LA PRESENTACIÓN DE LOS PROGRAMAS DE ASIGNATURAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CARRERA/S: Licenciatura en Física PLAN DE ESTUDIOS: 2010 (Consignar Orientación si existiere) ASIGNATURA: Algebra II CÓDIGO: 2233 DOCENTE RESPONSABLE: Mg. Ana Rosso EQUIPO DOCENTE: Ana Rosso. Magister en Matemática Aplicada. Julio Barros Doctor en Matemática. Paola Moas. Audante alumno AÑO ACADÉMICO. Año 2014 REGIMEN DE LA ASIGNATURA: Cuatrimestral RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES: (para cursado) Aprobada Regular 2060 CARGA HORARIA TOTAL: 112 hs. (8) hs. Semanales) TEÓRICAS: 56 hs. (4 hs semanales) PRÁCTICAS: 56 hs. (4 hs semanales ) CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatoria.

2 A. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA Primer año, segundo cuatrimestre B. OBJETIVOS PROPUESTOS Relacionar aplicar los diferentes conceptos del Álgebra Lineal en contextos diferentes. Integrar relacionar los diferentes lenguajes, geométrico, aritmético algebraico, que subacen en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Geometría el Algebra. Identificar representar los diferentes entes geométricos con la auda de herramientas de software adecuadas. Aplicar adecuadamente el lenguaje algebraico en demostraciones sencillas. Interpretar resolver problemas, poniendo en juego los conceptos aprendidos. Desarrollar estrategias amplias para la elección de diferentes técnicas de demostración de resolución de problemas. Favorecer el trabajo colaborativo entre pares. Investigar contrastar los temas de estudio en diferentes bibliografías. C. CONTENIDOS BÁSICOS DEL PROGRAMA A DESARROLLAR Tema I: Matrices. Tema II: Sistemas de ecuaciones Tema III: vectoriales. Tema IV: euclídeo. Tema V: lineales Tema VI: Dual. Tema VII Determinantes. Tema VIII: Autovalores autovectores. D. FUNDAMENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS Los contenidos de esta asignatura, propios del Algebra Lineal Elemental, forman parte de los saberes básicos necesarios para estudiar resolver una gran cantidad de problemas a sea propios de la Matemática o de diferentes Ciencias, como la Física, la Química, la Ingeniería, la Economía, etc. Es una de las primeras asignaturas de la carrera en la que se aborda el estudio de un desarrollo teórico estructural. Su estudio favorece el razonamiento matemático establece un primer contacto con conceptos abstractos, no todos ellos posibles de una representación geométrica. Propone el uso conjunto de diferentes lenguajes representaciones semióticas, necesarias para el trabajo matemático. Razones por las cuales en el desarrollo de la asignatura, se realiza el uso la práctica de estas diferentes representaciones como una forma de acercamiento a la formalización matemática la visualización geométrica de los conceptos puestos en juego. Además, se brindan ejemplos problemas de aplicación para explicitar la necesidad del estudio de estos conceptos. E. ACTIVIDADES A DESARROLLAR CLASES TEÓRICAS: En las clases teóricas se inicia al estudiante en el estudio de una estructura algebraica, como una primera teoría matemática formal. Se abordan los conceptos elementales de Geometría Analítica Álgebra Lineal, para que junto con el profesor ellos puedan resignificar los conceptos conocidos, internalizar los nuevos encontrar marcos de aplicación. Se incentiva la participación de los alumnos, induciéndolos a relacionar los nuevos temas, con los conocimientos que a poseen. Clases se desarrollan interactivamente con la participación de los alumnos.

3 4 horas semanales. CLASES PRÁCTICAS: Las clases prácticas se implementan teniendo como base la participación activa de los estudiantes, con la guía del profesor, a que el número de inscriptos lo permite. En las guías de trabajos prácticos se elige una ejercitación dónde se propone el uso la reflexión de las nociones trabajadas en las clases teóricas, ello a fin de favorecer la internalización de los conceptos establecer las relaciones conceptuales no sólo entre las nociones de Álgebra, sino también con conceptos a aprendidos en otras asignaturas. Se abordan actividades que contienen diversos tipos de ejercitaciones relacionados con los objetivos planteados: ejercicios que permiten fomentar la destreza en los cálculos en el manejo de los lenguajes propios del Algebra Lineal. Para el desarrollo de algunos contenidos se hace uso de TIC para audar a una mejor visualización de los conceptos. Taller de resolución de problemas. 5 horas semanales. CLASES DE TRABAJOS PRÁCTICOS DE LABORATORIO: No corresponde F. NÓMINA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Trabajo práctico Nro. 1: matrices. Trabajo práctico Nro. 2: Sistema de ecuaciones Trabajo práctico Nro. 3: vectoriales subespacios. Trabajo Práctico Nro. 4: Base dimensión. Primera Parte. Trabajo Práctico Nro. 5: Base dimensión. Segunda Parte. Trabajo práctico Nro. 6: Euclídeos. Trabajo práctico Nro. 7: Trabajo práctico Nro. 8: Matriz asociada a una transformación lineal. Trabajo práctico Nro. 9: Dual. Trabajo práctico Nro. 10: Determinantes. Trabajo práctico Nro. 11: Autovalores autovectores. G. HORARIOS DE CLASES: Teóricos: Martes de 14 a 16hs. de 14 a 16hs. Prácticos: 18 a 20 hs. de 16 a 18hs. HORARIO DE CLASES DE CONSULTAS: Teóricos: 10 a 12 hs Prácticos: Martes 9 a 11 hs. H. MODALIDAD DE EVALUACIÓN: Evaluaciones Parciales: Se toman en forma escrita, se basan en la resolución de problemas que abarcan los temas desarrollados en la asignatura. Problemas Integradores: Se toman en forma escrita, se basan en la resolución de un problema que abarca e integra los temas de las unidades desarrolladas en la asignatura.

4 Trabajo de integración: Se propone un trabajo que integra los temas de las cuatro últimas unidades. Trabajo que los alumnos resuelven en forma domiciliaria es entregado para su corrección. Evaluación Final: En general, es un examen oral donde se evalúan tanto temas teóricos como su aplicación a diferentes situaciones prácticas. CONDICIONES DE REGULARIDAD: Para obtener la regularidad de la materia los alumnos deberán aprobar dos parciales o sus correspondientes recuperatorios, aprobar 2 problemas integradores o sus recuperatorios entregar resuelto de manera correcta el trabajo de integración. CONDICIONES DE PROMOCIÓN: No ha promoción

5 PROGRAMA ANALÍTICO A. CONTENIDOS Tema 1: Matrices. Geometría analítica: en el plano en el espacio. Operaciones con vectores. Ecuaciones de la recta del plano: ecuación implícita, vectorial paramétrica. Representación gráfica. Operaciones con matrices sus propiedades.. Matrices elementales: definición operaciones. Matrices equivalentes por filas. Matriz inversa Método para determinar la inversa de una matriz por medio de matrices elementales. Matriz transpuesta. Matrices simétrica antisimétrica. Matrices diagonales triangulares. Matrices involutivas e idempotentes. Matriz ortogonal, Matriz hermitiana. Tema 2: Sistema de ecuaciones Sistemas de ecuaciones Reducción por fila forma escalonada. Compatibilidad resolución de sistemas de ecuaciones Representación geométrica de las ecuaciones del sistema del conjunto solución en el plano en el espacio. Sistemas con parámetros. Sistemas homogéneos. Caracterización del conjunto solución de un sistema lineal. Representación resolución de sistemas de ecuaciones lineales en notación matricial. Relación entre los sistemas de ecuaciones lineales la matriz asociada al sistema. Tema 3: Estructura de Vectoriales. Concepto de espacio vectorial. Propiedades ejemplos de espacios vectoriales. Subespacios. Operaciones entre Subespacios: intersección, suma suma directa de subespacios. Combinación lineal. Subespacio generado. Dependencia e independencia lineal. Sistema de generadores. Base dimensión de un espacio vectorial. Dimensión de la suma de subespacios. Coordenadas de un vector. Matriz de cambio de base. Nulo e Imagen de una matriz. fila espacio columna de una matriz, rango. Tema 4: Euclídeos. Productos escalares, definición de longitud o norma. Propiedades. Mejor aproximante. Ortogonalidad. Proección ortogonal. Subespacio ortogonal. Bases ortogonales ortonormales. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt. Representación geométrica en el plano en el espacio. Tema 5: Transformación lineal entre dos espacios vectoriales. Interpretación geométrica. Análisis geométrico de algunas transformaciones lineales especiales: homotecia, rotación traslación. Núcleo e imagen de una transformación lineal. Dimensión del núcleo de la imagen. Propiedades. Teorema de la dimensión. Representación matricial de las transformaciones Matriz asociada a una transformación lineal. Diagramas conmutativos. Álgebra de las trasformaciones Operaciones entre transformaciones Tema 6: Dual. vectorial de las transformaciones Dual. Base del espacio dual. Anulador.

6 Tema 7: Determinantes. Definición. Propiedades de la función determinante. Existencia unicidad del determinante. Determinante de la matriz transpuesta. Determinante del producto de matrices. Adjunta de una matriz cuadrada. Inversión de matrices no singulares. Cálculo de áreas volúmenes usando determinante. Tema 8: Autovalores autovectores. Autovalores autovectores de un operador lineal de una matriz. Polinomio característico. Multiplicidad Algebraica geométrica. Propiedades. Diagonalización de una matriz. Matrices Semejantes. Aplicaciones: Sistemas de ecuaciones diferenciales. B. CRONOGRAMA DE CLASES Y PARCIALES Semana Día/Fecha Teóricos Día/Fecha Prácticos Día/Fecha 1 Martes 12/08/ 13/08 2 Martes 19/08/ 20/08 3 Martes 26/08/ 27/08 4 Martes 2/09/ 3/09 5 Martes 9/09/ 10/09 6 Martes 16/09/ 17/09 7 Martes 23/09/ 24/09 8 Martes 30/09 1/10 9 Martes 7/10 8/10 10 Martes 14/10 Matrices Matrices. Sistemas ecuaciones Sistemas ecuaciones Vectoriales. Vectoriales Euclídeo Euclídeo de de 13/08 20/08 25/08 27/08 1/09 3/09 8/09 10/09 15/09 17/09 22/09 24/09 29/09 6/10 8/10 15/10 Matrices Matrices. matrices. Sistemas ecuaciones de Sistemas de ecuaciones. Vectoriales Vectoriales Vectoriales. Euclídeo Euclídeo. lineales lineales 11 Martes Dual. Transforma- 16/09 Martes Parciales / Recuperatori os Parcial

7 21/10 22/10 12 Martes Determinantes 28/10 29/10 13 Martes 4/11 Autovalores autovectores 14 Martes 12/11 13/11 Autovalores autovectores 20/10. 22/10 27/10 ciones Dual 29/10 3/11 Determinantes 12/11 13/11 Autovalores autovectores Parcial 18/11 Recup. parciales C. BIBLIOGRFÍA Obligatoria Álgebra Lineal. (2006). Grossman Stanle. Quinta Edición. Ed. Mc. Graw-Hill. Álgebra Lineal sus aplicaciones (2007) La David. Ed. Pearson. Addison- Wesle. Álgebra Lineal. (1976). Lang Serge. Ed. Fondo Educativo Interamericano. Álgebra Lineal sus aplicaciones (1986) Strang, Gilbert. Ed. Addison-Wesle. Introducción al Álgebra Lineal. (2009). Anton H. Editorial Limusa Wile. 4ta. Edición De consulta Álgebra Lineal. (1979) Kenneth; Kunze, Ra. Ed. Prentice Hall. Fundamentos de Algebra Lineal aplicaciones. (1980) Flore, Francis G. 1a ed. Ed. Prentice Hall. Álgebra Lineal con MatLab (1999) Colman Bernard, Hill, David R. 6a ed Ed. Prentice Hall. Algebra Linear. (2011) Lages Lima, Elon. 8va. Edición. Editorial IMPA. Mg. Ana Rosso Prof. Responsable de la Asignatura