PROBLEMAS DE INTEGRALES INDEFINIDAS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "PROBLEMAS DE INTEGRALES INDEFINIDAS"

Transcripción

1 PROBLEMAS DE INTEGRALES INDEFINIDAS

2

3

4

5 Integración por partes. Mediante la integración por partes, hallar una primitiva de la función y = Ln (1 + x) Calcular una primitiva de una función, es hallar su integral indefinida. Por ello utilizaremos el método de integración por partes u dv = u v - v du haciendo el siguiente cambio Aplica el método de integración por partes a la determinación de una primitiva de la función f(x) = x Ln x Utilizar la integración por partes para hallar una primitiva de la función x.sen x

6

7

8

9

10

11 Cambio de variable. (No entra en Selectividad) Hallar las primitivas de la función cos 2 x (utilizar la relación 1 + cos A = 2. cos 2 A/2)

12

13 INTEGRACION FRACCIONES SIMPLES. x 3-1 x 2 + 2x - x 3-2x 2 x - 2-2x x 2 + 4x 4x 1

14

15 PROBLEMAS DE INTEGRALES DEFINIDAS (PRIMITIVAS) Calcular la primitiva de la función f(x) = 1 + tg 2 x por el punto (,0) + tg x que pase

16 Para obtener la G(x) integraremos de nuevo la G'(x) Para calcular C y D tenemos en cuenta las dos condiciones G(0) = 1 y G(1) = 0

17 Las constantes C, D y E se determinan a partir de las condiciones.

18 Para ver si el extremo (1,0) es máximo o mínimo, calculamos la f (x)

19 PROBLEMAS DE AREAS Area comprendida entre las curvas e. Corte gráfica: ; ;

20 Área limitada por el eje de abscisas y la curva y = x 3-2x 2. Dibújala.

21 Calcular el área del recinto limitado por y el eje de abcisas. Dibuja la gráfica. ; y = 2x - 4; y = 0 => 2x 4 = 0; x = 2 posible máx. o mín. y = 2 ; y (2) > 0 Mín. (2, -4)

22 Calcular el área encerrada entre las graficas de las funciones y = x 2 + 2x - 1 e y = 2x + 3, representando esquemáticamente dichas graficas. Para dibujar y = x 2 + 2x - 1 Para dibujar y = 2x + 3 x y x y x 2 + 2x 1 = 2x + 3 x 2 4 = 0 x = 2 2-2

23 Calcular el área limitada por la grafica f(x) = Ln x, el eje OX y la recta tangente a dicha grafica en el punto de abscisa x = e Para calcular la recta tangente, esta será de la forma y y o = m (x x o ) y o = Ln e = 1 pasa por (e,1) m = y (x o ) Para calcular los limites de integración a y b se hallan los puntos de corte entre las dos funciones Sabiendo que la tangente corta al eje OX en (0, 0) y en (e, 1) y que la y = Ln x lo corta en n x = 0 x = e 0 x = 1 (1, 0) Dibujamos la curva y su tangente Sabiendo que Ln x dx = x Ln x x por integración por partes y aplicando la regla de e e Barrow nos queda que: ; 0 1

24 PAU Junio 1998 = 0 2π -π 0

25 Considérese la región acotada que determinan las curvas y = e x e y = e 2x y la recta x = a; a) Hallar el área de dicha región para a = 1 b) Hallar un valor de a > 0 para que el área de la región sea 2. a) Si a = 1 ==> la recta será x = 1 y este será el límite superior. e x = e 2x ==> 1 = e x ==> Ln 1 = Ln e x ==> 0 = x 1 0 a 0

26 Hallar el area comprendida entre las curvas. e Corte gráfica: ; ; 1-1 Hallar el área finita limitada por la curva de ecuación y = x 2-4x y el eje y = 0 La recta y = 0 corresponde al eje de abscisas OX Si calculamos : Estos dos valores de x, son los límites de integración

27 Hallar el área limitada por la grafica de la función y = cos x y el eje OX en el intervalo [0,2 ] Primero se calculan los posibles puntos de corte con el eje OX con lo que los intervalos [0, /2), ( /2, 3 /2), (3 /2, 2 ) serán los limites de integración en la que se divide el área π/2 0 Hallar el área limitada por la grafica de la función y = sen 2x y el eje OX en el intervalo [0,2 ] Primero se calculan los posibles puntos de corte con el eje OX Los intervalos [0, /2), ( /2, ), (, 3 /2), (3 /2, 2 ] serán los limites de integración en los que se divide el área = 2 [ ( - cos - ( - cos 0) ] = 2 ( 1 + 1) = 4 u 2 /2 0 =

28 Hallar el área limitada por la grafica de la función eje OX en el intervalo [-1, 1]. Dibujar la grafica. y el 1-1 Domínio R. No existen asíntotas verticales. No existen AH ni AO ya que el límite cuando x -> de f(x) y de m son 0 Corta al eje OY Para x = 0 (0, 1) Máximos y mínimos: Posibles Puntos de inflexión:

29 Por ultimo y(-1) = ½ e y(1) = ½

30 Hallar el valor de a para que el area limitada por las graficas Hallamos los cortes entre las dos funciones. a 0

31 La función y = x 3 - ax 2 + 4x + b corta al eje de abcisas en x = 3 y tiene un P.I en x = 2/3. Hallar a y b. Calcular el área que forma la curva entre x = 2/3 y x = 3. Dibujar la grafica Si corta al eje y = 0 en x = 3 es que pasa por (3,0) Si tiene un P.I en x = 2/3 es que y (2/3) = 0 y = 3x 2-2ax + 4; Si pasa por (3,0); y = 6x - 2a 0 = 3 3 a b Si hay P.I en x = 2/3 0= 6 2a 4 2a = 0; 2a = 4; a = 2 0 = 27 9a b; b = b = - 21 La curva tiene de ecuación y = x 3-2x 2 + 4x /3

32 Representar f(x) = x 2 1. Calcular el área entre x = 1 y x = 1.

33 Sabiendo que el área comprendida entre la curva y = x y la recta y = bx, es 1, a) Hallar b. b) Para b = 1, calcular el área que forma la curva con la recta. a) 1/b 2 0 b)

34 Se considera el recinto limitado por las curvas y = x 2, x = 1, x = 2, y = 5x. Hallar el área de dicho recinto, dibujándolo previamente Para dibujar la parábola y = x 2 Para dibujar la recta y = 5x x y x y

35 Sea la función y : a) Representarlo. b) Área de la figura encerrada entre la curva y el eje y = 0. Posibles máximos o mínimos: A

36

Ejercicios de integración

Ejercicios de integración 1. Calcular las siguientes integrales: 1) ) 8) + 1 d ) + 6 6 + 1 d 5) + + 1 + 1 7) d 8) + Ejercicios de integración d ) + + 1 d 6) ( + 1) + + d + d 9) ( + + 1) ln d + 1 + + 1) d 11) d 1) + + 1 d + 1 1)

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad

PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad PRIMITIVAS E INTEGRAL DEFINIDA Ejercicios de selectividad Sea f : R R la función definida por f() = e /. (a) En qué punto de la gráfica de f la recta tangente a ésta pasa por el origen de coordenadas?

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

Integral definida. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Integral definida. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. Integral definida Integral definida Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x =

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA

EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA EJERCICIOS RESUELTOS DE INTEGRAL DEFINIDA. Calcular las siguientes integrales definidas: b) d e d c) + d d) d e) sen d f) + d d ( ) En primer lugar se ha calculado una primitiva de f() Barrow. y después

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO MATEMÁTICAS II INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. 008 MODELO OPCIÓN A. Ejercicio. [ 5 puntos] Dadas las funciones f : [0,+ ) R y g : [0, + ) R definidas por y calcula el área del

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA. senx. sen PROBLEMAS. 1º-Calcular las siguientes integrales definidas: E[x]dx

INTEGRAL DEFINIDA. senx. sen PROBLEMAS. 1º-Calcular las siguientes integrales definidas: E[x]dx INTEGRAL DEFINIDA. PROBLEMAS. º-Calcular las siguientes integrales definidas: π sen. ln(+ )d. d. + sen - cos -π +. d.5 -) - ( - d.6 E[]d -.7 E[] d.8 cos d - º-Calcular el área limitada por las gráficas

Más detalles

CBC. Matemática (51) universoexacto.com 1

CBC. Matemática (51) universoexacto.com 1 CBC Matemática (51) universoexacto.com 1 PROGRAMA ANALÍTICO 1 :: UNIDAD 1 Números Reales y Coordenadas Cartesianas Representación de los números reales en una recta. Intervalos de Distancia en la recta

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 7 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º BACH CC y TECN INTEGRAL DEFINIDA

MATEMÁTICAS 2º BACH CC y TECN INTEGRAL DEFINIDA 1. APROXIMACIÓN DE ÁREAS BAJO UNA CURVA Hay infinidad de funciones extraídas del mundo real (científico, económico, física )para las cuales tiene especial relevancia calcular el área bajo su gráfica. Vamos

Más detalles

F es primitiva de f ya que:

F es primitiva de f ya que: T.2: INTEGRACIÓN 2.1 Primitiva de una función. Integral Indefinida. Propiedades. Sean f y F dos funciones reales definidas en el mismo dominio. La función F es una función primitiva de f, si F tiene por

Más detalles

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula . [] [ET-A] Calcula d. --. [] [ET-B] Calcula / d. (Sugerencia: integración por partes) cos. [] [JUN-A] Sean f: y g: las funciones definidas respectivamente por: f() = y g() = +. a) Esboza las gráficas

Más detalles

EJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES

EJERCICIOS UNIDADES 3 y 4: INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IES Padre Poveda (Guadi) EJERCICIOS UNIDADES y : INTEGRACIÓN DE FUNCIONES (5-M-A-) (5 puntos) Calcula el valor de a > sabiendo que el área del recinto comprendido entre la parábola y + a y la recta y es

Más detalles

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva. EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta

Más detalles

Derivadas e integrales

Derivadas e integrales Derivadas e integrales Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M a M salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es ÍNDICE Matemáticas Cero Índice. Definiciones 3. Herramientas 4.. Reglas de derivación.......................

Más detalles

Aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas

Aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas Aplicaciones de la integral definida al cálculo de áreas 1º) Interpreta geométricamente el área que define la integral y obtenla. Geométricamente, la integral representa el área de la región del plano

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. a) Eplicar el concepto de función primitiva. b) Sea f () = e + 8, justificar si es primitiva de alguna de las siguientes funciones: g () = e + 8 h

Más detalles

LA INTEGRAL DEFINIDA Y EL CÁLCULO DE ÁREAS

LA INTEGRAL DEFINIDA Y EL CÁLCULO DE ÁREAS LA INTEGRAL DEFINIDA 001. Calcula la integral de f() =, en el intervalo [1, ] 00. Calcula 0 ( + ) d LA INTEGRAL DEFINIDA Y EL CÁLCULO DE ÁREAS 01 ACTIVIDAD PROPUESTA Calcula el área limitada por la función

Más detalles

Lamberto Cortázar Vinuesa 2015

Lamberto Cortázar Vinuesa 2015 httpmatematicas-tic.wikispaces.com Lamberto Cortázar Vinuesa 05 httpalumnosdelamberto.wikispaces.com Integral indefinida Idea y conceptos Acabamos de aprender a derivar funciones Derivando = Derivando

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS. x + ; a = 1; b = 1. x x x. x x

EJERCICIOS RESUELTOS. x + ; a = 1; b = 1. x x x. x x B7_9 //9 : Página EJERIIOS RESUELTOS alcula las funciones primitivas, que toman el valor b cuando a, de las funciones f definidas por: f() + 7; a ; b. 7 f() + ; a ; b. F ( ) ( + 7 ) d + 7 + c omo debe

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 5 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad

Más detalles

Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás

Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 213 Capítulo 11 Año 21 11.1. Modelo 21 - Opción A Problema 11.1.1 3 puntos Dada la función: fx

Más detalles

3x2 2x x 1 + x 3x 5 5x2 5x x3 3x 2. 1

3x2 2x x 1 + x 3x 5 5x2 5x x3 3x 2. 1 1. Calcula la derivada de las funciones: y = Ln3 4 3 ) 5 y = Ln [ 1) )]. Calcula la derivada de las funciones: y = sen y = sen 3 y = sen 3 y = sen 3 3 y = sen 3 ) y = sen 4 3 4 5) 3 3. Calcula la derivada

Más detalles

Apuntes Matemáticas 2º de bachillerato. Tema 5. Estudio de funciones

Apuntes Matemáticas 2º de bachillerato. Tema 5. Estudio de funciones Apuntes Tema 5 Estudio de funciones 5.1 Dominio Hay que determinar para qué intervalos de números reales, o puntos aislados, la función existe o está definida. Para ello tenemos que prestar atención a

Más detalles

Integrales. 1. Calcular las siguientes integrales: dx x. iii) xsenx dx. ii) 3dx. Solución: i) Operando se tiene: x 2

Integrales. 1. Calcular las siguientes integrales: dx x. iii) xsenx dx. ii) 3dx. Solución: i) Operando se tiene: x 2 Integrales. Calcular las siguientes integrales: i) d ii) d 6 iii) sen d i) Operando se tiene: d = / / / / d = 7 / / / / / = c = c 7 7 ii) Ajustando constantes se tiene: d 6d = 6 c 6 6 iii) Haciendo el

Más detalles

Estudio local de una función.

Estudio local de una función. Estudio local de una función. A partir de una cartulina cuadrada de 60 cm de lado, se va a construir una caja de base cuadrada, sin tapa, recortando cuatro cuadrados iguales en las esquinas de la cartulina

Más detalles

Cálculo Integral Enero 2015

Cálculo Integral Enero 2015 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # 1 Antiderivadas I.- Halle las siguientes integrales indefinidas. 10) ) 6) 1 1 1 1 16) 1 8) 9) 18) II.- Calcule 1.. 1 Cálculo Integral Enero 015 Laboratorio # Aplicaciones

Más detalles

2 ln x dx. Solución: Resolvemos la integral por partes. Si hacemos u = ln x y dv = dx, entonces u =ln x du = 1 x dx dv = dx v = x y por tanto

2 ln x dx. Solución: Resolvemos la integral por partes. Si hacemos u = ln x y dv = dx, entonces u =ln x du = 1 x dx dv = dx v = x y por tanto Tema 6 Integración Definida Ejercicios resueltos Ejercicio Calcular la integral definida ln x dx Solución: Resolvemos la integral por partes. Si hacemos u = ln x y dv = dx, entonces u =ln x du = x dx dv

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES

EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES 1 er PARCIAL 1. Obtén los valores reales que cumplen las siguientes condiciones: x+ x 3 5 x 1/ =1. Opera y expresa el resultado en notación científic (5,

Más detalles

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino. Fito y los Fitipaldis

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino. Fito y los Fitipaldis MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B 9--4 Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor

Más detalles

(1-mx)(2x+3) x 2 +4 = 6. x > -1

(1-mx)(2x+3) x 2 +4 = 6. x > -1 . [04] [EXT-A] Sea la función f(x) = e x +ax+b a) Calcular a y b para que f(x) tenga un extremo en el punto (,). b) Calcular los extremos de la función f(x) cuando a = 0 y b = 0.. [04] [EXT-B] En la figura

Más detalles

LA INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS CON LA TI VOYAGE 200

LA INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS CON LA TI VOYAGE 200 Fermí Vilà TI-Voyage 200 1 LA INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS CON LA TI VOYAGE 200 Calcula el área comprendida entre la función y=x 3 x 2 6x y el eje OX. [APPS] Y= Editor Para definir la función: [APPS]

Más detalles

1 1. [2014] [EXT-A] Dada la función f(x) = x+1 + x

1 1. [2014] [EXT-A] Dada la función f(x) = x+1 + x . [4] [ET-A] Dada la función f() = + +, se pide: +4 a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas. b) Calcular f'() y determinar los etremos relativos de f(). c) Calcular f()d 5sen + si

Más detalles

CÁLCULO ELEMENTAL PROBLEMAS. Valor absoluto. Funciones y sus gráficas

CÁLCULO ELEMENTAL PROBLEMAS. Valor absoluto. Funciones y sus gráficas CÁLCULO ELEMENTAL PROBLEMAS Valor absoluto - Resolver las ecuaciones siguientes: (i) 2x 6 = x (ii) x + 8 = 3x 4 2- Resolver la inecuación 2x 3 4 Funciones y sus gráficas 3- Dada f(x) = 2x 2 x, hallar f(

Más detalles

Profesor: Fernando Ureña Portero

Profesor: Fernando Ureña Portero MATEMÁTICAS º BACH CC. Y TECNOL. CURSO 13-14 1.-Dada la función a) (3p.) Dominio de f() b) (3 p.) Calcular. Es posible calcular? Por qué? c) (4p.) Calcular.- Estudiar la continuidad de la función: { 3.-a)

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

OPCIÓN A. La empresa A (x) tiene 30 trabajadores, la B (y) 20 trabajadores y la C (z) 13 trabajadores.

OPCIÓN A. La empresa A (x) tiene 30 trabajadores, la B (y) 20 trabajadores y la C (z) 13 trabajadores. PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA EL ALUMNADO DE BACHILLERATO. 159 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. JUNIO 16 EXAMEN RESUELTO POR JAVIER SUÁREZ CABALLERO (@javiersc9) OBSERVACIONES IMPORTANTES:

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Modelo 2008) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Modelo 2008) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Modelo 28) Selectividad-Opción A Tiempo: 9 minutos Problema 1 (3 puntos) Dadas las matrices A = y B = 1 1 2 1 1 n 1 1 1, X = a) Hallar los valores

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- Sea f : R R definida por f(x) = x 3 +ax 2 +bx+c. a) [1 75 puntos] Halla a,b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1 2 y que la recta tangente en

Más detalles

1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución:

1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución: RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DE ANÁLISIS. I Departamento de Matemáticas 1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Función

Más detalles

1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS

1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS . INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS. Hallar el área de la región limitada por la parábola y = y el eje OX. Los cortes de la gráfica de y = con el eje OX son los valores de tales que =, esto es, = y =. El

Más detalles

Gráficas de funciones

Gráficas de funciones Apuntes Tema 1 Gráficas de funciones 1.1 Gráficas de funciones a) Función constante: f(x) = k b) Recta vertical: x = k c) Función lineal: f(x) = mx Todas pasan por el origen O(0, 0). 2 d) Función afín:

Más detalles

1. Calcular el dominio de f(x)= 2. Averiguar en qué valores del intervalo [0,2 ] está definida la función. 3. Calcular

1. Calcular el dominio de f(x)= 2. Averiguar en qué valores del intervalo [0,2 ] está definida la función. 3. Calcular . Calcular el dominio de f()= ln(0 ) ln. Averiguar en qué valores del intervalo [0,] está definida la función f()= 3 sen 3 3sen 3 0 lim 3 5 4 3. Calcular 4. Averiguar el valor de k para que la función

Más detalles

CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES

CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES CÁLCULO DE PRIMITIVAS Y ÁREAS POR INTEGRALES RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD º DE BACHILLERATO CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS TERESA GONZÁLEZ GÓMEZ .-Hallar una primitiva

Más detalles

Ejercicios propuestos para el cálculo de áreas

Ejercicios propuestos para el cálculo de áreas Aplicaciones geométricas y mecánicas de la integral definida 191 Ejercicios propuestos para el cálculo de áreas 1) Calcular el área de la figura limitada por la parábola verticales = 1, = y el eje OX y

Más detalles

Matemáticas II. Segundo de Bachillerato. Curso Exámenes

Matemáticas II. Segundo de Bachillerato. Curso Exámenes Matemáticas II. Segundo de Bachillerato. Curso 0-03. Exámenes LÍMITES Y CONTINUIDAD o F. Límites y continuidad o F Ejercicio. Calcular el dominio de definición de las siguientes funciones: f(x) = 4 x h(x)

Más detalles

e x + a si x 0 Calcular a y b para que la función f(x) = ax si 0 < x 1 b / 2x si x > 1

e x + a si x 0 Calcular a y b para que la función f(x) = ax si 0 < x 1 b / 2x si x > 1 PROBLEMAS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD e x + a si x 0 Calcular a y b para que la función f(x) = ax 2 + 2 si 0 < x 1 b / 2x si x > 1 sea continua en x = 0 y en x = 1. Es derivable en x = 0 y en x = 1?

Más detalles

Problemas resueltos de los teoremas de Rolle, valor medio y Cauchy

Problemas resueltos de los teoremas de Rolle, valor medio y Cauchy Problemas resueltos de los teoremas de Rolle, valor medio y Cauchy 1 Es aplicable el teorema de Rolle a la función f(x) = x 1 en el intervalo [0, 2]? 2 Estudiar si la función f(x) = x x 3 satisface las

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Funciones de Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 009 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

1. [2014] [EXT-A] a) La derivada de la función f(x) es: (x-1) 3 (x-3). Determine la función f(x) sabiendo que f(0) = 1. +2x+2. x 3

1. [2014] [EXT-A] a) La derivada de la función f(x) es: (x-1) 3 (x-3). Determine la función f(x) sabiendo que f(0) = 1. +2x+2. x 3 [4] [EXT-A] a) La derivada de la función f() es: (-) (-) Determine la función f() sabiendo que f() = b) Determine el límite: lim + ++ ++ + [4] [EXT-B] a) Dadas las funciones f() = y g() = - +, determine

Más detalles

ESTUDIO LOCAL DE LA FUNCIÓN

ESTUDIO LOCAL DE LA FUNCIÓN ESTUDIO LOCAL DE LA FUNCIÓN Dominio : x Calcular máximo, mínimo, Punto de Inflexión, intervalos crecimiento y decrecimiento e intervalos de curvatura de la y = (x 1) 3 y = 3 (x 1) 2 ; y = 0 3 (x 1) 2

Más detalles

2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN

2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN 2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN 1.) Resuelve las siguientes derivadas: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) f(x) = arcsen 2.) Resuelve la siguiente derivada, simplificando

Más detalles

Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas

Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas 1. Introducción Las integrales nos van a permitir calcular áreas de figuras no geométricas. En nuestro caso, nos limitaremos a calcular el área

Más detalles

Se pide: estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a, y resolverlo cuando sea compatible.(3 puntos).

Se pide: estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a, y resolverlo cuando sea compatible.(3 puntos). PAU. CASTILLA Y LEON - 1998 a x + y z = z PR-1. Dado el sistema x + ay + z = x 3x + 3y + z = y Se pide: estudiar su compatibilidad según los valores del parámetro a, y resolverlo cuando sea compatible.(3

Más detalles

Ecuación de la recta tangente

Ecuación de la recta tangente Ecuación de la recta tangente Pendiente de la recta tangente La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto. Recta tangente a una curva en un punto

Más detalles

PAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos.

PAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos. PAU Madrid. Matemáticas II. Año 22. Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos. Se considera una varilla AB de longitud 1. El extremo A de esta varilla recorre completamente la circunferencia

Más detalles

CONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR

CONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR INTERVALOS CONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR Un intervalo es un conjunto infinito de números reales comprendidos entre dos extremos, que pueden estar incluidos en él o no. 1. Intervalo abierto (a, b): Comprende

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema Representación gráfica de funciones reales de una variable real Elaborado

Más detalles

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1. . [0] [SEP-B] Sea la función f definida por f() = e- para. - a) Estudia las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos

Más detalles

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Simulacro 2010) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos

Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Simulacro 2010) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Simulacro 2010) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones, dependiente

Más detalles

Tema 13 La integral definida. Aplicaciones

Tema 13 La integral definida. Aplicaciones Tema La integral definida. Aplicaciones. Integral definida. Calcula la integral. ( ) d 4 Calculamos una primitiva de la función f ( ) : G( ) ( ) d Según la regla de Barrow: 4 4 ( ) d G(4) G() 4 8 4 Ahora

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto.

MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA. 1) Determinar k y h para que las rectas kx+2y-h=0, 4x+ky-2=0, se corten en un punto. MATEMÁTICA - TERCERO - REVISIÓN INTEGRADORA ) Determinar k y h para que las rectas kxy-h=0, 4xky-=0, se corten en un punto ) La recta r: 5 x y 9 = 0, corta a la recta y = x en el punto A Obtener la ecuación

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO DE ÁREAS POR INTEGRACIÓN

EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO DE ÁREAS POR INTEGRACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO DE ÁREAS POR INTEGRACIÓN.- Calcular el área encerrada por la función: y = 9, el eje OX, y las rectas = f 9 Se trata de un triángulo de base y altura 9 9 El área sombreada

Más detalles

Práctica 5 Cálculo integral y sus aplicaciones

Práctica 5 Cálculo integral y sus aplicaciones Práctica 5 Cálculo integral y sus aplicaciones 5.1.- Integración con Mathematica o Integrales indefinidas e integrales definidas Mathematica nos permite calcular integrales mediante la instrucciones: Integrate[expresión

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA Ejercicio -Sea f: R R la función definida por f ( ) = + a + b + a) [ 5 puntos] Determina a, b R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD EJERCICIOS RESUELTOS DEL BLOQUE DE ANÁLISIS

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD EJERCICIOS RESUELTOS DEL BLOQUE DE ANÁLISIS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD EJERCICIOS RESUELTOS DEL BLOQUE DE ANÁLISIS MODELO 2000: OPCIÓN A: a. Calcúlense p y q de modo que la curva y = x $ + px + q contenga al punto ( 2, 1) y presente un mínimo

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de

Más detalles

Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos

Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos Matemáticas II TEMA 9 Aplicaciones de las derivadas: Representación gráfica de funciones y Optimización Problemas Propuestos Crecimiento y decrecimiento. Máimos y mínimos relativos; puntos de infleión

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A xcos(x)+b sen(x) Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Sabiendo que lím x 0 x 3 es finito, calcula b y el valor del límite. Ejercicio 2.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f(x) = x(x

Más detalles

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima.

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima. cos() - e + a. [04] [ET-A] Sabiendo que lim 0 sen() es finito, calcula a y el valor del límte.. [04] [ET-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima..

Más detalles

Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás

Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás de mayo de 13 Capítulo 6 Año 5 6.1. Modelo 5 - Opción A Problema 6.1.1 ( puntos) Justificar razonadamente

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

Matemáticas Primer Examen Parcial, 18 de Noviembre de 2004, Prueba 1

Matemáticas Primer Examen Parcial, 18 de Noviembre de 2004, Prueba 1 Matemáticas Primer Examen Parcial, 18 de Noviembre de 2004, Prueba 1 Ejercicio 1: Estudiar el dominio, asíntotas, signo, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos de la función f(x) = e 2x

Más detalles

Ejercicios de representación de funciones

Ejercicios de representación de funciones Ejercicios de representación de funciones 1.- Representar las siguientes funciones, estudiando su: Dominio. Simetría. Puntos de corte con los ejes. Asíntotas y ramas parabólicas. Crecimiento y decrecimiento.

Más detalles

PROBLEMAS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD

PROBLEMAS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD PROBLEMAS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD Considera la función f(x)= x 3 + px donde p es un número real. Escribir (en función de p) la ecuación de la recta tangente a la grafica f(x) en el punto de abscisa

Más detalles

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES

TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento

Más detalles

x = 0, la recta tangente a la gráfica de f (x)

x = 0, la recta tangente a la gráfica de f (x) CÁLCULO DIFERENCIAL JUNIO 004 1. Sea la función e y = estúdiese su monotonía, etremos relativos y asíntotas. (Solución: Es derivable en todos los puntos ecepto en =0. Creciente si < 0. No tiene asíntotas

Más detalles

LA INTEGRAL DEFINIDA IES MURILLO

LA INTEGRAL DEFINIDA IES MURILLO LA INTEGRAL DEFINIDA IES MURILLO Un poco de Historia El concepto de integral definida surge para resolver el problema del área de figuras limitadas por arcos de curva. Algunos matemáticos que trabajaron

Más detalles

a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.

a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1. Selectividad CCNN 0. [ANDA] [JUN-A] Sea la función f: definida por f(x) = e x (x - ). a) Calcula la asíntotas de f. b) Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)

Más detalles

Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 5 Septiembre Reserva_ tan(x) - sen(x) [2 5 puntos] Calcula lim

Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 5 Septiembre Reserva_ tan(x) - sen(x) [2 5 puntos] Calcula lim IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 014 Reserva 1 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 5 Septiembre Reserva_1 014 tan(x) - sen(x) [ 5 puntos] Calcula lim

Más detalles

5 Demostrar cada una de las siguientes afirmaciones empleando la definición de

5 Demostrar cada una de las siguientes afirmaciones empleando la definición de Hallar el dominio de las siguientes funciones: x 3 a) x +ln(x ) b) ln x + 6 x + c) x x d) ln x x + e) cos x + ln(x 5π) + 8π x Graficar la función sen(x π ). Hallar para que valores de x es 3 Hallar las

Más detalles

INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES

INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA Supongamos que tenemos una función. Consideramos la recta que corta a la gráfica en los puntos A y B. Esta recta se llama secante

Más detalles

IES Francico Ayala Examen modelo 1 del Libro 1996_97 con soluciones Germán Jesús Rubio luna. Opción A

IES Francico Ayala Examen modelo 1 del Libro 1996_97 con soluciones Germán Jesús Rubio luna. Opción A Opción A Ejercicio n 1 de la opción A del modelo 1 del libro 96_97 De una función continua f : R R se sabe que si F : R R es una primitiva suya, entonces también lo es la función G dada por G(x) 3 - F(x).

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (Común Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (Común Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Granada Junio de 01 (Común Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 01 común Sea f : R R la función definida como f(x) = e x.(x ). [1 punto]

Más detalles

La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una

La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ANÁLISIS MATEMÁTICO. PAU CASTILLA Y LEÓN A) EJERCICIOS DE APLICACIÓN A LAS CCSS La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad viene dada por la función C ( ) 90

Más detalles

MATEMÁTICAS II (PAUU XUÑO 2011)

MATEMÁTICAS II (PAUU XUÑO 2011) MATEMÁTICAS II (PAUU XUÑO 0) OPCIÓN A. a) Sean C, C, C 3 las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada M de orden 3 con det (M ) = 4. Calcula enunciando las propiedades

Más detalles

ALGUNOS EJERCICIOS DE C. DIF.

ALGUNOS EJERCICIOS DE C. DIF. 1 ALGUNOS EJERCICIOS DE C. DIF. 1.-Concepto de función Algunos ejercicios 1.1==En una circunferencia de radio 10 m, se inscribe un rectangulo. Expresar el area del rectangulo en funcion del lado x de la

Más detalles

INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN

INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Examen-Modelo para el curso 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES

Más detalles

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: MATEMÁTICAS II

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: MATEMÁTICAS II UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN El alumno contestará a

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Una ventana normanda consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. De entre todas las ventanas normandas de perímetro 10 m, halla las dimensiones del marco

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 03 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles