Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2007 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR
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- José Ignacio Sáez Domínguez
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1 Físic Generl Proyecto PMME - Curso 00 Instituto de Físic Fcultd de Inenierí UdelR TITULO DINÁMICA DE LA PARTÍCULA - MÁQUINA DE ATWOOD DOBLE. AUTORES: Gonzlo d Ros, Jvier Belzren, Dieo Aris. INTRODUCCIÓN El trbjo consiste en estudir ls tensiones y ls celerciones que sufre cd cuerpo que for prte de l áquin de Atwood doble. En el fundento teórico se explicn los conceptos de fuerz y ls leyes de Newton que son de vitl iportnci pr l resolución del ejercicio. METODOLOGÍA: Proble: El siste de l fiur Nº está fordo por dos poles cuys ss son desprecibles y por ls cules psn sin deslizr hilos ideles (inextensibles y de ss desprecibles. De un ldo de l prier pole cuel un objeto de s, ientrs que del otro ldo cuel un pole óvil. L seund pole tiene unidos dos objetos de ss y, respectivente, uno cd ldo. Se liber el siste. cuerd cuerd Ides desrrollr: i Cálculo de ls celerciones de ls ss y de l pole óvil. ii Cálculo de ls tensiones que ctún sobre los hilos. iii Resultdos nuéricos pr diferentes relciones entre ls ss. Fiur FUNDAMENTO TEÓRICO: Por nuestros conceptos en l vid diri, todos teneos ides básics del concepto de fuerzs. Cundo uno epuj un plto, ejerce un fuerz sobre él. Del iso odo se plic un fuerz cundo se lnz o se pte un pelot. En estos ejeplos l plbr fuerz está socid con ctividd usculr y lún cbio de velocidd de un cuerpo, unque ls fuerzs no siepre cusn oviientos. Por ejeplo, cundo un person se sient, un fuerz se ctú sobre su cuerpo, y pesr de ello, pernece estcionrio. Coo seundo ejeplo, se puede epujr (en otrs plbrs, ejercer un fuerz un piedr rnde y no poder overl. Qué fuerz (si ls hy hce que l Lun ire en órbit lrededor de l Tierr? Newton contestó est y otrs preunts siilres l estblecer que ls fuerzs son ls que producen culquier cbio en l velocidd de un cuerpo. L velocidd de l Lun no es constnte porque se ueve en un órbit csi circulr lrededor de l Tierr. Ahor sbeos que este cbio en velocidd es cusdo por l fuerz rvitcionl ejercid por l Tierr sobre l Lun. Coo sólo un fuerz puede cusr un cbio en velocidd, podeos considerr que un fuerz es quello que ocsion que un cuerpo se celere. En prticulr, estos interesdos en l relción entre l fuerz ejercid sobre un cuerpo y l celerción de éste. - -
2 Qué sucede cundo vris fuerzs ctún siultáneente sobre un iso cuerpo? En este cso, el cuerpo celer sólo si l fuerz net sobre él es distint de cero. L fuerz net que ctú sobre un cuerpo se define coo l su vectoril de tods ls fuerzs que ctún sobre él. Si l fuerz net ejercid sobre un cuerpo es cero, l celerción de éste es cero y su velocidd pernece constnte. De odo que, si l fuerz net que ctú sobre un cuerpo es cero éste pernece en reposo o continú su oviiento con velocidd constnte. En estos csos se dice que el cuerpo está en equilibrio. L prier ley de Newton del oviiento, veces lld ley de inerci, define un conjunto especil de rcos de referenci lldos rcos inerciles. Est ley se puede expresr coo siue: En usenci de fuerzs externs, cundo se ve desde un rco de referenci inercil, un cuerpo en reposo pernece en reposo y un cuerpo en oviiento continú en oviiento con un velocidd constnte. Culquier rco de referenci que se uev con velocidd constnte con respecto un rco inercil es en si iso un rco de referenci inercil. En usenci de fuerzs externs, cundo se ve desde un rco de referenci inercil, un cuerpo en reposo pernece en reposo y un cuerpo en oviiento continú en oviiento con un velocidd constnte. L seund ley de Newton responde l preunt de qué ocurre un cuerpo que tiene un fuerz net distint de cero ctundo sobre él. Por observciones y experiencis sbeos que l celerción de un cuerpo es directente proporcionl l fuerz que ctú sobre él. Tbién por observciones y experiencis deducios que l nitud de l celerción de un objeto es inversente proporcionl su s. Ests observciones se resuen en l seund ley de Newton: Cundo se ve desde un rco de referenci inercil, l celerción de un objeto es directente proporcionl l fuerz net que ctú sobre él e inversente proporcionl su s. Relcionndo s, celerción y fuerz en l seund ley de Newton teneos que: r r F L tercer ley de Newton postul que: Si dos objetos interctún entre sí, l fuerz F r ejercid por el objeto sobre el objeto es iul en nitud y opuest en dirección l fuerz F r r r ejercid por el objeto sobre el objeto. O se: F F RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO: Dirs de cuerpo libre: Se representn ls fuerzs que ctún sobre el cuerpo considerndo un versor ĵ que punt hci rrib. Lueo plicos l ley de Newton y despejos l celerción. En lo que siue: T : tensión de l cuerd. : s del cuerpo. : celerción de l rvedd (9,8 /s prox. : celerción del cuerpo. T : tensión de l cuerd. : s del cuerpo. : celerción del cuerpo. : s del cuerpo. : celerción del cuerpo. - -
3 Sobre el objeto ctún T y ( es el peso del cuerpo T T ( T r ĵ r Sobre el cuerpo ctún T y ( es el peso del cuerpo T T ( T r ĵ r Sobre el cuerpo ctún T y ( es el peso del cuerpo T T ( T r ĵ r Sobre l pole óvil ctún T y T T T p p p 0 T T 0 T T ĵ T r T r T r - -
4 r r (Acelerciones reltivs l pole óvil de los cuerpos y. Est relción se cuple porque y están unidos por un cuerd inextensible, o se, cundo uno sube el otro bj. Ls celerciones de los cuerpos y se obtienen sundo l celerción de l pole óvil y su celerción reltiv l pole: p p p p p p Por l is rzón que ecución nterior se tiene que: r y r r r se cuple que: p ( Usndo este resultdo en l Pr despejr ls tensiones utilizos l ecución (. A, y le sinos los resultdos obtenidos en (, ( y ( respectivente. Tbién usos que T T, sí se puede despejr T. T T T T ( T ( T ( T ( T T T T T ( T T T 8 Pr despejr ls celerciones utilizos los resultdos obtenidos pr T y T en ls ecuciones (, ( y (. T - -
5 - 5-8 ( ( 8 ( 8 ( Coo p r r ( p T ( ( ( ( T ( (
6 - 6 - ( ( iii Resultdos nuéricos pr diferentes relciones entre ls ss: 6 ( 6 ( ( 6 ( ( 0 p y no se ueven respecto de l pole óvil 6 T T T
7 - - b 0 ( 0 (6 0 EL SISTEMA PERMANECE EN EQUILIBRIO 0 (6 8 8 T T T c 6 5 5
8 9 9 5 p 5 6 se ueve con celerción 6 respecto de l pole óvil se ueve con celerción pole óvil con respecto l T T T - 8 -
9 - 9 - d p se ueve con celerción con respecto l pole óvil se ueve con celerción respecto l pole óvil T T 8 T
10 CONCLUSIONES L áquin de Atwood doble es un dispositivo que nos sirve coo plicción de ls leyes de Newton. Ls celerciones y ls tensiones en los hilos cbin seún qué relción tienen ls ss entre sí. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. RESNICK, HALLIDAY, KRANE. Físic, voluen, curt edición.. RAYMOND A. SERWAY, JOHN W. JEWETT Jr. Físic pr ciencis e inenierís, voluen I, sext edición. Editoril Thoson
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S Instrucciones: EXAMEN DE MATEMATICAS II 3ª EVALUACIÓN Apellidos: Nobre: Curso: º Grupo: A Dí: 7 - IV - 5 CURSO 4-5 ) Durción: HORA y 3 MINUTOS. b) Debes elegir entre relizr únicente los cutro ejercicios
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