Suma y resta de ángulos. Multiplicación de un ángulo por un entero. División de un ángulo entre un entero. Conversión de Grados a radianes y viceversa

Transcripción

1 Para ver una explicación completa y ejercicios resueltos y explicados paso a paso sobre operaciones con ángulos o conversión de ángulos de grados a radianes y viceversa, haga Click sobre el nombre de la operación. Suma y resta de ángulos Multiplicación de un ángulo por un entero División de un ángulo entre un entero Conversión de Grados a radianes y viceversa

2 Suma y resta de ángulos Para poder realizar sin problema las operaciones entre ángulos, es necesario que siempre recuerde lo siguiente: 1. Modo de escritura grados= º minutos= segundos= 2. Un grado equivale a 60 minutos 1º = Un grado equivale a segundos 1º = Un minuto equivale a 60 segundos 1 = 60 Si los minutos se pasan de 60, entonces se dice que hay un grado y lo que pase de 60 son minutos: Ejemplo: 78 = = 1º18 Lo mismo ocurre con los segundos, si se pasan de 60, se dice que hay un minuto y lo que pase de 60 son segundos. Ahora sí, vamos a realizar sumas y restas. Para sumar o restar ángulos, se deben ubicar un ángulo debajo del otro teniendo en cuenta que segundos quede debajo de segundos, minutos debajo de minutos y grados debajo de grados. Cuando se trata de resta, se debe colocar el ángulo más pequeño debajo. Para explicar mejor, veamos un ejemplo: Sumar los siguientes ángulos: Ubicamos los ángulos uno debajo del otro: Sumamos en orden: Primero sumamos los segundos: Como se pasa de, entonces decimos que hay Entonces, debajo de la línea, colocamos y llevamos

3 Segundo sumamos los minutos: Como se pasa de, entonces decimos que hay Entonces, debajo de la línea, colocamos y llevamos Tercero sumamos los grados: Los grados se colocan exactamente lo que de y así termina la operación Otro ejemplo: Sumar los siguientes ángulos: Ubicamos los ángulos uno debajo del otro: Sumamos en orden: Primero sumamos los segundos: Como se pasa de, entonces decimos que hay Entonces, debajo de la línea, colocamos y llevamos Segundo sumamos los minutos: Como se pasa de, entonces decimos que hay

4 Entonces, debajo de la línea, colocamos y llevamos Tercero sumamos los grados: Los grados se colocan exactamente lo que de y así termina la operación Ahora vamos a restar: Restar de Primero restamos los segundos: Como no podemos hacer esa resta, debemos decirle al vecino, o sea a los minutos, que nos presten uno, pero como ya sabemos entonces realmente lo que nos prestan son por lo que el número queda convertido en y ahora sí podemos restar: Colocamos debajo de la línea y procedemos ahora a restar los minutos. Segundo restamos los minutos. Recuerde que el señor a los segundos entonces quedó convertido en le prestó un minuto

5 Como no podemos hacer esa resta, debemos decirle al vecino, o sea a los grados, que nos presten uno, pero como ya sabemos entonces realmente lo que nos prestan son por lo que el número queda convertido en y ahora sí podemos restar: Colocamos debajo de la línea y procedemos ahora a restar los grados. Tercero restamos los grados. Recuerde que el señor los minutos entonces quedó convertido en le prestó un grado a Colocamos el resultado debajo de los grados y ha quedado resuelta la resta. A continuación hay algunos ejercicios resueltos para que practique: Realizar las operaciones indicadas: Volver al inicio

6 Multiplicación de un ángulo por un entero Para multiplicar un ángulo por un número entero, debemos tener en cuenta lo mismo que en la suma, es decir, cuando los segundos o minutos se pasen de 60, agregamos uno a la unidad siguiente. En la multiplicación puede suceder que no solamente se pase de 60 sino que sea un número mucho más grande, entonces debemos ver cuántas veces exactamente cabe 60 en ese número y ese valor será la cantidad que le sumemos a la unidad siguiente y el residuo será lo que se escribe. Veamos un ejemplo: Multiplicar Realizamos la multiplicación por separado: segundosx8, minutosx8 y gradosx8 y el resultado lo colocamos debajo de la línea: Obviamente, este número debemos arreglarlo para expresarlo de una mejor forma porque los minutos y segundos siempre deben ser menor que 60. Primero arreglaremos los segundos. Como se pasa mucho de 60, entonces vamos a dividir 200 entre 60: Los 20 que sobran, serán los segundos y el 3 se lo sumamos a los minutos. Entonces ahora tenemos: Segundo arreglaremos los minutos. Como se pasa mucho de 60, entonces vamos a dividir 347 entre 60: Los 47 que sobran, serán los minutos y el 5 se lo sumamos a los grados. Entonces ahora tenemos el resultado final:

7 Veamos otro ejemplo: Multiplicar Realizamos la multiplicación por separado: segundosx8, minutosx8 y gradosx8 y el resultado lo colocamos debajo de la línea: Obviamente, este número debemos arreglarlo para expresarlo de una mejor forma porque los minutos y segundos siempre deben ser menor que 60. Primero arreglaremos los segundos. Como se pasa mucho de 60, entonces vamos a dividir 1050 entre 60: Los 30 que sobran, serán los segundos y el 17 se lo sumamos a los minutos. Entonces ahora tenemos: Segundo arreglaremos los minutos. Como se pasa mucho de 60, entonces vamos a dividir 492 entre 60: Los 12 que sobran, serán los minutos y el 8 se lo sumamos a los grados. Entonces ahora tenemos el resultado final: Ahora veamos algunos ejercicios resueltos para que practique:

8 Realizar las siguientes multiplicaciones: Volver al inicio

9 División de un ángulo entre un entero La división, es el proceso inverso de la multiplicación. La división de ángulos, al igual que la división de números, se realiza de izquierda a derecha. Se dividen primero los grados, luego los minutos y por último los segundos. Debemos tener en cuenta, que cuando sobran grados, deben convertirse en minutos y sumárselos a los minutos del ángulo y luego hacer la división. Lo mismo para los minutos: cuando sobran minutos, deben convertirse en segundos y sumárselos a los segundos del ángulo y luego hacer la división. Veamos un ejemplo: Dividir Primero: dividimos los grados: Los que sobraron, los convertimos en minutos y este valor se lo sumamos a los minutos del ángulo: Segundo: dividimos los minutos: Los que sobraron, los convertimos en segundos y este valor se lo sumamos a los segundos del ángulo: Tercero: dividimos los segundos: Entonces, la respuesta final se obtiene de unir los resultados que están resaltados: Otro ejemplo: Dividir Primero: dividimos los grados: Los que sobraron, los convertimos en minutos y este valor se lo sumamos a los minutos del ángulo:

10 Segundo: dividimos los minutos: Los que sobraron, los convertimos en segundos y este valor se lo sumamos a los segundos del ángulo: Tercero: dividimos los segundos: Entonces, la respuesta final se obtiene de unir los resultados que están resaltados: Ahora algunos ejercicios resueltos: Realizar las siguientes divisiones: Volver al inicio

11 Conversión de ángulos De Grados a Radianes: Para convertir a Radianes un ángulo que está escrito en Grados, debo utilizar la siguiente fórmula: Hagamos varios ejemplos para aplicar la fórmula: Convertir a radianes: aplicamos la fórmula Simplificamos los números y obtenemos: Normalmente, así se expresa el ángulo en radianes, en función de PI, pero si el estudiante desea, puede realizar la operación completa, entonces obtendrá: Convertir a radianes: aplicamos la fórmula Simplificamos los números y obtenemos: Convertir a radianes: aplicamos la fórmula Simplificamos los números y obtenemos:

12 De Radianes a Grados: Para convertir a Radianes un ángulo que está escrito en Grados, debo utilizar la siguiente fórmula: Hagamos varios ejemplos para aplicar la fórmula: Convertir a grados: aplicamos la fórmula Simplificamos los números y PI y obtenemos: Convertir a grados: aplicamos la fórmula Simplificamos los números y obtenemos: Convertir a grados: aplicamos la fórmula Simplificamos los números y obtenemos: Volver al inicio