Ángulo y conversión de medida de ángulos

Transcripción

1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA El saber es la única propiedad que no puede perderse. Bías Ángulo y conversión de medida de ángulos DESEMPEÑOS Entender y emplear los conceptos de ángulo, grado y radian para realizar operaciones básicas y conversiones de medidas de ángulos. Demostrar interés por la asignatura colocando cuidado en clase a las indicaciones y actividades propuestas por el docente y cumpliendo con las tareas y trabajos INDICADORES DE DESEMPEÑOS: Comprender el concepto de ángulo. Halla la media de ángulos especiales sin utilizar calculadora Realiza operaciones con ángulos Resuelve problemas que involucran los ángulos. Convierte ángulos medidos en grados a radianes aplicando la definición y viceversa. CONTENIDOS: Ángulos Operaciones con ángulos. Ángulos sobre el plano cartesiano Medición de ángulos

2 Medida de ángulos Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo en caso contrario Ángulos sobre el plano cartesia no Un ángulo se considera en posición canónica o normal, cuando en un sistema de coordenadas, el vértice de coincide con el origen y su lado inicial coincide con el eje positivo de las x. Cuando un ángulo se encuentra en posición normal, la posición del lado final permite determinar el cuadrante al cual pertenece. En los siguientes diagramas se presentan ángulos en posición normal, ubicados en cada uno de los cuadrantes.

3 dos ángulos en posición normal tienen el mismo lado final, se dice que los ángulos son coterminales. Si Taller OPERACIONES CON ÁNGULOS Suma de ángulos Gráfica: La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales. Numérica:

4 1 Para sumar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman. 2 Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos. 3 Se hace lo mismo para los minutos. Resta de ángulos Gráfica: La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor. Numérica:

5 1 Para restar ángulos se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos. 2 Se restan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos. > 3 Hacemos lo mismo con los minutos. Multiplicación de ángulos Gráfica: La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número. Numérica: 1 Multiplicamos los segundos, minutos y grados por el número.

6 2 Si los segundos sobrepasan los 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos. 3 Se hace lo mismo para los minutos. División de ángulos Gráfica: La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original. :4 = Numérica: Dividir 37º 48' 25'' entre 5

7 1 Se dividen los grados entre el número. 2 El cociente son los grados y el resto, multiplicando por 60, los minutos. 3 Se añaden estos minutos a los que tenemos y se repite el mismo proceso con los minutos. 4 Se añaden estos segundos a los que tenemos y se dividen los segundos. 1. Dados los ángulo "' Taller 1 HALLAR a) +β b) β + c) + d) -β e) f) -

8 g) 11 h)3β i)7 j) k) l) 2. Halla el valor del ángulo desconocido en los siguientes triángulos MEDICIÓN DE ÁNGULOS Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: Grado sexagesimal ( )

9 Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1 ) sexagesimal. Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos (''). Radián (rad) Es la medida de un ángulo cuyo arco mide igual que un radio 2 rad = 360 rad = 180 Conversión de grados a radianes 360º 2 rad 1º X X = rad 1º = rad Basta con multiplicar el número de grados que se da por el factor y el resultado quedara expresado en radianes. Ejemplos Convertir 180º a rad 180. =

10 Conversión de radianes a grados 360º 2 rad X 1 rad X = 1rad = Basta con multiplicar el número de radianes y el resultado quedara expresado en grados. que se da por el factor Ejemplo Convertir. = 180º TALLER 2 1. Expresar en grados cada uno de los siguientes ángulos expresados en radianes: ,,,,,,,, Expresar en grados, minutos y segundos cada uno de los siguientes ángulos expresados en radianes. 1.3 rad, 2.2 rad, 22.3 rad, 3 rad, 1.54 rad, rad, 0.16 rad. 3. Expresar en radianes y términos del número cada uno de los siguientes ángulos: 180º, 360º, 90º, 45º, 720º, 900º, 135º, 108º y 120º. 3. Expresar en radianes y en notación decimal cada uno de los siguientes ángulos,, DIEGO ALONSO CASTAÑO ALZATE DOCENTE DE MATEMÁTICAS