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1 IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - º Bach - Movimientos Calcula la velocidad de un móvil a partir de la siguiente gráfica: El móvil tiene un movimiento uniforme. Pasa de la posición x 4 m para t s a la posición x m para t 5 s. Por tanto, su velocidad es: x x 4 v,8 m / s t t 5 El signo - indica que el móvil se dirige hacia el origen del eje de las X. Un móvil describe una trayectoria circular de cm de radio. Indica las características del vector de posición en un momento determinado. a) Módulo: en cualquier instante, el módulo del vector de posición es igual al radio de la trayectoria: r Δ R,m b) Dirección: radial. c) Sentido: desde el centro de la circunferencia hacia fuera. 3 Un objeto describe una trayectoria circular de 5 centímetros de radio con movimiento uniforme. Calcula qué ángulo ha subtendido al recorrer 8 centímetros.,8 ΔΦ,6 rad R,5 4 Un móvil describe una trayectoria circular. Indica cuáles son la dirección y el sentido del vector velocidad en un momento determinado. En cualquier instante, la dirección del vector velocidad es tangente a la trayectoria, es decir, perpendicular al vector de posición. Su sentido es el de avance del movimiento. 5 Un objeto describe una trayectoria circular con movimiento uniforme a razón de vueltas por segundo. Calcula el período de este movimiento.

2 T, s f 5 6 Dos patinadores giran con movimiento circular uniforme alrededor de un poste metálico fijo que actúa como eje de giro. Para ello, ambos se mantienen sujetos a una misma cuerda que a su vez está fija por un extremo al poste, de modo que puede girar y mantenerse tensa. Un patinador se encuentra a m del eje y tiene una velocidad v 4 m/s, mientras que el otro gira a 3 m del eje. Calcula: a) La velocidad angular de cada patinador. b) Sus velocidades lineales. c) La aceleración que poseen ambos patinadores. a) Como la cuerda se mantiene tensa, ambos tienen la misma velocidad angular: v 4 ω rad / s R ω rad / s b) Las velocidades lineales serán: v ω R 4 m / s ω R 3 v 6 m / s c) Y las aceleraciones: v 4 8 m / R a n s v 6 m / R 3 a n s 7 Un móvil que viaja a m/s, acelera uniformemente durante un tiempo de 5 s hasta alcanzar una velocidad de m/s. Calcula: a) La aceleración. b) El espacio recorrido. a) Aceleración: v v s + a t + a 5 a m / b) Espacio recorrido: v t + a t 5 +,5 5 75m 8 Calcula la aceleración de un móvil, que tiene movimiento uniformemente acelerado, si parte del reposo y recorre 64 m en 4 s. El espacio recorrido en función de la aceleración y el tiempo es: Por tanto: ,5 a 4 a 8 m / s vt + a t

3 9 Un móvil, que tiene movimiento uniformemente acelerado, parte con una velocidad inicial de m /s y duplica su velocidad tras recorrer 5 m. Calcula: a) El tiempo empleado. b) La aceleración aplicada. a) Velocidad final del móvil: v m /s: v v + a t + a t Espacio recorrido: vt + a t 5 t +, 5 a t b) Resolviendo el anterior sistema de dos ecuaciones, resulta: t s a m/s El motor de un vehículo gira a 5 r.p.m. Calcula su velocidad angular en rad/s. rev rad min 5 rpm 5 π 6 rad / s min rev 6 s La propaganda de un coche indica que cuando viaja a km/h es capaz de parar en s. Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado, calcula la aceleración del vehículo en esas condiciones y el espacio recorrido hasta que se detiene. Velocidad inicial: km/h 7,8 m /s. Aceleración: v v + a t 7,8 + a a,39 m s / Espacio recorrido: v t + a t 7,8,5,39 78m La rueda de un vehículo de 6 centímetros de radio gira con una velocidad angular constante de 4 r.p.m. Calcula: a) La velocidad lineal de su extremo. b) La distancia recorrida cada minuto. a) La velocidad angular es: rev rad min ω 4 rpm 4 π 4,9 rad / s min rev 6 s El módulo de la velocidad lineal es: v ω R 4,9,6 5, m /s b) Δ s v Δ t 5, 6 56 m 3

4 3 La rueda de un vehículo de 9 centímetros de diámetro gira con una velocidad angular constante de 5 r.p.m. a) Expresa la velocidad angular en rad/s. b) Calcula la velocidad lineal. a) La velocidad angular será: rev rad min ω 5 rpm 5 π 5,4 rad / s min rev 6 s b) El módulo de la velocidad lineal es: v ω R 5,4,45 3,6 m /s 4 Un ciclista da una vuelta cada,5 s a un velódromo circular de 6 m de radio, con una velocidad constante. Calcula: a) Su velocidad. b) La distancia que recorre cada minuto. a) La velocidad angular es: ΔΦ π ω,53 rad / s Δt,5 El módulo de la velocidad es: v ω R,53 6 3, m /s b) Δ s v Δ t 3, 6 8 m O bien: El perímetro de una circunferencia de radio R es π R. Para R 6 m, el perímetro es de 377 m. Si cada,5 s el ciclista de una vuelta, en un minuto (6 s) dará 6/,5 4,8 vueltas. Así, la distancia recorrida será: 4,8 vueltas 377 m/vuelta 8 m 5 Calcula en r.p.m. y en rad/s la velocidad angular de la manilla segundera de un reloj. La manilla segundera de un reloj da una vuelta completa (π rad) cada minuto. Por tanto: ΔΦ π ω,5 rad / s Δt 6 Al dar vuelta por minuto, se tiene: ω r.p.m. 6 Se deja caer un objeto en el vacío. En el último segundo de su caída recorre la mitad de la distancia total. Calcula: a) La altura desde la que se dejó caer. b) El tiempo que tarda en llegar al suelo. 4

5 a) y b) Tomando como referencia el suelo, la altura final h es igual a cero. Si t es el tiempo total de la caída, se tiene: h h + vt + g t h + t +,5 ( 9,8 ) t La aceleración de la gravedad lleva signo - porque tiene sentido hacia abajo. Cuando lleva recorrida la mitad de la altura total: h h + v t + g t h +,5 ( 9,8) ( t ) Resolviendo el anterior sistema de ecuaciones, resulta: t 3,4 s h 57, m 7 Un motor, que tiene un diámetro de 6 centímetros y que se encuentra inicialmente en reposo, gira con movimiento uniformemente acelerado hasta alcanzar una velocidad de 6 r.p.m. en s. Calcula: a) La velocidad lineal de un punto de la periferia del motor en el instante t s. b) El módulo de la aceleración normal en ese momento. a) El radio del motor es: R,3 m. rev rad min ω 6 rpm 6 π 6,8 rad / s min rev 6 s v ω R 6,8,3 8,8 m /s b) Aceleración centrípeta o normal: v 8,8 a n 78 m / s R,3 8 La ecuación de movimiento de un móvil es la siguiente: x t 6 t + 9 Las longitudes están expresadas en metros y los tiempos en segundos. Halla: c) La aceleración del móvil. d) La velocidad inicial. e) La posición inicial. f) La velocidad del móvil en el instante t s. g) La posición en el instante t s. h) El instante en el que cambia el sentido del movimiento. i) La posición del móvil en ese momento. 5

6 Comparando la ecuación del movimiento con la ecuación general de un movimiento uniformemente acelerado, resulta: s s + vt + a t x 9 6 t + t a) a m / s b) v 6 m / s c) s 9 m d) v v + a t v 6 + m / s v t a t x 9 6, e) s s m f) En el cambio de sentido, la velocidad del móvil es momentáneamente cero: v v + a t 6 + t t 3 s g) x ,5 3 m 3 9 Una persona está sentada frente a una ventana de,9 m de altura cuyo marco inferior se encuentra a,5 m del suelo. Observa que un balón que cae enfrente de la ventana tarda, s en atravesar la altura de la misma. Calcula la altura desde la que se ha dejado caer el balón. Denominando a la posición del balón en la parte superior de la ventana y a la posición correspondiente a la parte inferior, las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado dan: vt + a t,9 v, +,5 ( 9,8), Las velocidades y la aceleración de la gravedad llevan signo - porque tienen sentido hacia abajo. De la ecuación anterior resulta: v 8,5m / s Por otra parte, si t' es el intervalo de tiempo desde que se deja caer el balón hasta que alcanza el marco superior de la ventana: v v + a t' 8,5 9,8 t' t', 87 s La altura sobre el suelo del marco superior es: h,5 +,9 3, 4m Si h es la altura inicial desde la que se ha dejado caer el balón, la altura del balón (3,4 m) al cabo del tiempo t' es: h h + vt + a t' 3,4 h +,5 ( 9,8), 87 Despejando: h 7, m Un cochecito de feria gira uniformemente vueltas por minuto con un radio de 3 m. Calcula: a) La velocidad angular del cochecito en r.p.m. y en rad/s. b) El ángulo girado en un segundo. c) Su velocidad lineal. d) El arco que recorre cada segundo. 6

7 a) La velocidad angular es: ω r.p.m. rev rad min ω π,5 rad / s min rev 6 s b) ΔΦ ω Δt,5, 5 rad c) El módulo de la velocidad lineal es: v ω R,5 3 3,5 m /s d) Δ s v Δ t 3,5 3,5 m 7

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