Donde el par Tm a la salida del motor se expresa en N.m y la velocidad del motor w se expresa en rad/s.

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1 U automóvil (Citroe XM V6) tiee la geometría idicada e la figura. Su masa total es.42 Kg. Dispoe de u motor cuya relació par-velocidad puede expresarse mediate la relació: Tm=-,52.-3.w2+,38.w-5,583 N.m Dode el par Tm a la salida del motor se expresa e N.m y la velocidad del motor w se expresa e rad/s. El itervalo de velocidades e el que puede operar el motor es rpm a 65 rpm. El cojuto de trasmisió está compuesto por los siguietes compoetes cuyas características so las siguietes: Embrague de fricció a la salida del motor: Su par máximo determiado experimetalmete puede aproximarse mediate la expresió Te= 25-,5.s (N.m) dode s es la velocidad de deslizamieto del embrague e rad/s Caja de cambios co las siguietes relacioes de trasmisió: Marcha Relació de Trasmisió ª 3,68 2ª,834 3ª,25 4ª,969 5ª,767 Atrás 3,55 Reducció e el diferecial: 6/5= 4,67 Circuferecia de las ruedas:,92 m Supoiedo redimieto uidad e la trasmisió y u coeficiete de fricció etre eumático y carretera μ=,85, calcular:. La fuerza tractora máxima e cada ua de las marchas. 2. Aceleració máxima que se puede teer e el arraque y velocidad a la que podrá retirarse el pie del embrague para mateer como míimo esa aceleració 3. Si se quiere coseguir máximas prestacioes del motor defiir las velocidades a las que deberá realizarse el cambio etre las distitas marchas G Datos del problema: Masa: M 42 Altura c.d.g.: h.45 Empate: L 2.85 L2.784 L.66

2 Relacioes de trasmisió de la caja de velocidades, el térmio es la marcha atrás: Reducció e el diferecial Perímetro circuferecial de las ruedas: Circuf r Circuf Atrás ª 2ª 3ª 4ª 5ª =.36 Coeficietes del poliomio de la curva del motor: A La fució de ajuste del par motor es: Tm( w) w 2 w A 2 Par e el embrague: Te( s) s siedo s: velocidad de deslizamieto (rad/s) w 2.. π π 6 6 Tm( w) Te( w) Tm( w). w 3 2 Curva roja: Par motor Curva vee: Potecia Curva azul: Par e el embrague w π. Fuerza tractora máxima e cada ua de las marchas. Par máximo e el motor: Derivado e el par motor e igualado a cero 2. w A La velocidad del motor a la que se produce el par máximo es : w_max A 2 Expresada e r.p.m es w_max. 6 = El par máximo es: T_max Tm( w_max) T_max = N.m 3 Atrás 2

3 La fuerza máxima e cada marcha es: F_max r. T_max. F_max = ª 2ª 3ª 4ª 5ª Limitació de adherecia. Máximo esfuerzo tractor para u coeficiete de fricció μ=,85 μ.85 G 45 F x Δ Q 784 Δ Q 285 Fx μ.( Qa ΔQ) Fx. h por tato: Fx L μ. h L Qa M. L Qa = N Fx_max L μ. h L Fx_max = N Vemos que e ª el máximo par que es capaz de dar el motor o es posible traducirlo e fuerza tractora salvo que aumete la adherecia rueda/carretera. La adherecia míima ecesaria para trasmitir el par máximo del motor es μ_requerida Qa F_max F_max. h L μ_requerida =.43 Si el coche fuera de tracció trasera la fuerza tractora máxima sería: Fx μ.( Qa ΔQ) Fx. h L Fx_max_tp μ. h L por tato: Fx Fx_max_tp = N μ. h L Vemos que co tracció posterior, la adherecia dispoible tampoco permitiría aplicar el esfuerzo tractor máximo facilitado por el motor Para fuerzas e el eje delatero mayores que Fx_max las ruedas patia. Vamos a ver si el cojuto motor-embrague es capaz de dar esta fuerza. Fx_max r. Tx_max. despejado T_max: Tx_max.Fx_max 3

4 Tx_max = N.m Si o hay deslizamieto e el embrague, el par máximo que puede trasmitir el embrague es 25 N.m que es superior al par motor limitado por la adherecia rueda/carretera (Tx_max) e icluso al par máximo que es capaz de dar el motor. Por lo tato el embrague o limita el esfuerzo tractor máximo que puede dar el vehículo ua vez que éste esta e marcha y o desliza el embrague. El par Tx_max e ª requiere ua cierta velocidad del motor, la calculamos a partir de: Valor iicial para iterar de la velocidad del motor e el arraque: w_max Velocidad del motor a la que se da el par de deslizamieto de eumáticos w_max root( Tm( w_max) Tx_max, w_max) w_max. 6 =.95 3 rpm 2. Aceleració máxima que se puede teer e el arraque y velocidad a la que podrá retirarse el pie del embrague para mateer como míimo esa aceleració E el mometo del arraque se produce ecesariamete u deslizamieto que reduce el par trasmisible por el embrague. Vamos a determiar el máximo par que puede trasmitir el embrague e el arraque y el esfuerzo correspodiete lo compararemos co el limitado por la adherecia etre eumáticos y carretera w 2.. π π 6 6 Tm( w) Te( w) Tm( w). w 3 2 Curva roja: Par motor Curva vee: Potecia Curva azul: Par e el embrague w π E esta situació la limitació proviee del par que es capaz de dar el embrague. El máximo par que podrá trasmitir el embrague e el arraque se produce e el corte etre la curva de par/deslizamieto del embrague y la curva par-velocidad del motor (ver figura aterior) Igualado las expresioes del par motor y del embrague: w 2 w A w w_arr_emb.5... A A A 4.. A. 6.. A A w_arr_emb. 6 = rpm es la velocidad a la que se corta ambas curvas 4

5 La fuerza que llegará a las ruedas e esas codicioes es: F_max Tm( w_arr_emb). F_max = N La velocidad a la que podremos retirar el pie del embrague será aquella e la que o ecesitemos que deslice el embrague. Es la misma velocidad del motor a la que se produce la itersecció etre la curva del motor y la del par del embrague. A velocidades más bajas el par e el embrague será mayor (deslizamieto meor que a velocidad cero) pero el par e el motor será meor y por ello el par resultate será meor. A velocidades más altas el motor tederá a embalarse, reduciédose progresivamete el par trasmitido a las ruedas a través del embrague. V_arr_emb w_arr_emb. V_arr_emb. 3.6 = Km/h Vw (, ) w Fw (, ) Tm( w). Vv ) 8 2) 3) 4) 6 5) F_max Vw (, )Vw2, (, ), Vw3 (, ), Vw4 (, ), Vw5 (, ), Vv 3. Si se quiere coseguir máximas prestacioes del motor defiir las velocidades a las que deberá realizarse el cambio etre las distitas marchas Vemos por las gráficas ateriores que el paso de ª a 2ª debe hacerse a la velocidad máxima permitida al motor. Esto puede comprobarse porque el par a la velocidad máxima multiplicado por la relació de trasmisió total e ª es mayor que el par motor correspodiete a la misma velocidad del coche e 2ª multiplicada por su correspodiete relació de trasmisió total: F π, = N Fuerza a la máxima velocidad e ª 6 La velocidad del motor correspodiete e 2ª será: 65. = r 2 r 5

6 F 65. r π, 2 = N Fuerza e 2ª a la velocidad de motor que correspode r 6 a la velocidad del coche e la que e ª el motor va a 65 rpm El resto de los cambios de marcha se deberá producir e la itersecció de las curvas Fuerza/velocidad del vehículo correspodietes a las distitas marchas Vw (, ) w Fw (, ) Tm( w). r. Tm V.. Tm V.. Esta ecuació puede poerse e la forma Tm V. r Tm V.. o bie: Tm( ω ) r r r r. Tm ω. r Deomiado k r r y sustituyedo la expresió del par motor w 2 w A 2 k. ( wk. ) 2 w. k A 2 o bie: w 2. k 3 w. k 2 2 ( k) La velocidad del motor (correspodiete a la marcha más alta) a la que se produce la itersecció etre las fuerzas tractoras correspodietes a dos marchas es: w_cambio( k) k 2 2. k 3 k 2 2. k 3 2 A 2.( k) k 3 Etre 2ª y 3ª w_cambio r 2 = y la velocidad lieal es: V_cambio w_cambio r V_cambio = Km/h Etre 3ª y 4ª 6

7 w_cambio = y la velocidad lieal es: V_cambio w_cambio V_cambio = Km/h Etre 4ª y 5ª w_cambio = y la velocidad lieal es: V_cambio w_cambio r 5 r V_cambio = Km/h 7

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