1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución:

Save this PDF as:
Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Solución:"

Transcripción

1 RELACIÓN DE PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DE ANÁLISIS. I Departamento de Matemáticas 1.- Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Función a maximizar A = (x)(y) Relación entre las variables x 2 + y 2 = 5 2, de donde y = + (25 x 2 ), tomamos sólo la solución positiva porque es una longitud. Función a maximizar A(x) = (x).( (25 x 2 )) Las medidas de los catetos son x = (25/2) m. e y = ( (25 (( (25/2) 2 )) = (25/2) m., es decir es un triángulo isósceles rectángulo. 2.- Sea f : (0, + ) R la función definida por f(x) = ln(x 2 +3x), donde ln denota el logaritmo neperiano. (a) Determina, si existen, los puntos de la gráfica de f en los que la recta tangente a la gráfica es paralela a la recta de ecuación x 2y +1 = 0. (b) Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x=3. (a) las pendientes han de ser iguales. La recta es y = (x+1)/2, y sy pendiente es y = 1/2 f (x) = (2x+3)/(x 2 +3x). Igualando pendientes tenemos: (2x+3)/(x 2 +3x) = 1/2, El único punto de la recta que cumple la condición pedida es (3, ln(18)). (b) Recta tangente en 3 es y ln(18) = (1/2)(x-3) Recta normal en 3 es y ln(18) = -2(x-3) 3.- Sea f la función definida como f(x) = (ax 2 + b) / (a x) para x a. (a) Calcula a y b para que la gráfica de f pase por el punto (2,3) y tenga una asíntota oblicua con pendiente - 4. (b) Para el caso de a = 2, b = 3, obtén la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1 (a) Como f tiene una asíntota oblicua (y = mx + n) con pendiente 4, a = 4. De f(2) = 3 tenemos b = -10. (b) Si a = 2 y b = 3, tenemos f(x) = (2x 2 + 3) / (2 x) para x 2. La recta tangente en x = 1 es y f(1) = f (1)(x 1) y 5 = 9(x 1).

2 4.- Calcula lim x 0 [ (e x e sen x ) /(x 2 ) ] lim x 0 [e x e sen x ) /(x 2 ) ] = Sea la función f : R R dada por f(x) = Calcula las constantes a, b y c sabiendo que f es derivable y que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1 tiene pendiente 3. Como me dicen que f es derivable en R, y sabemos que si es derivable también es continua, por tanto f es continua y derivable en R en especial en x = 0, con lo que obtenemos c = 0. Como f es derivable en x = 0 tenemos que: f (0 - ) = f (0 + ) con lo que a = 0. Sabemos que la pendiente de la recta tangente en x = 1 es f (1), y me dicen que vale 3, por tanto, tenemos b = Sea f : R R la función definida como f(x) = (x + 1). 3 ( 3 x). Halla las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 5 y en el punto de abscisa x = 2. La recta tangente de f(x) en x = -5 es " y f(-5) = f (-5).(x + 5)", es decir " y (-8) = (7/3)(x+5) La recta normal de f(x) en x = -5 es " y f(-5) = (-1/f (-5)).(x + 5)", es decir " y (-8) = (-3/7)(x+5) La recta tangente de f(x) en x = 2 es " y f(2) = f (2).(x 2)", es decir " y (3) = 0.(x 2) = 0, la recta y = 3 La recta normal de f(x) en x = 2, podemos pensar que es la recta vertical x = 2, al ser la recta tangente la recta horizontal y = La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 90 cm. Si se hace girar alrededor de uno de sus catetos, el triángulo engendra un cono. Qué medidas han de tener los catetos del triángulo para que el volumen del cono engendrado sea máximo? (Recuerda que el volumen del cono es V = (1/3)πr 2 h). Relación entre las variables x 2 + y 2 = 90 2, de donde y = + (8100 x 2 ), tomamos sólo la solución positiva porque es una longitud.

3 Función a maximizar V(x) = (π/3) x 2. (8100 x 2 ) x = 30 (6) es un máximo. Departamento de Matemáticas 8.- Sea f la función definida como f(x) = x 3 /(x 2 1) para x -1 y x 1. (a) Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de f (b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. (c) Con los datos obtenidos esboza la gráfica de f. (a) La recta x = 1 es una A.V. de f(x). La recta x = -1 es una A.V. de f(x). La A.O. de f(x) es y = x en ±. No hay asíntotas horizontales (A.H.) (b) f(x) es estrictamente decreciente en (- (3) < x < 0) {-1}. f(x) es estrictamente decreciente en (0 < x < (3) {1}. f(x) es estrictamente creciente en x > + (3). Por definición en x = - (3) hay un máximo relativo que vale f((- (3)) = - 3 (3) /2 Por definición en x = + (3) hay un máximo relativo que vale f((+ (3)) = + 3 (3) /2 En x = 0 la función decrece y se podría ver que es un punto de inflexión. (c) Un esbozo de la gráfica es

4 9.- Una hoja de papel tiene que contener 18 cm 2 de texto. Los márgenes superior e inferior han de ser de 2 cm cada uno y los laterales 1 cm. Calcula las dimensiones de la hoja para que el gasto de papel sea mínimo. Relación entre las variables x.y = 18, de donde y = 18/x, tomamos sólo la solución positiva porque es una longitud. Función a maximizar A(x) = (x + 2)((18/x) + 4) Las medidas del papel son ancho = x + 2 = 5 cm y alto = y + 4 = 18/3 + 4 = 10 cm. x = 3 es un mínimo Considera la función f:[0,4] R definida por f(x) = (a) Sabiendo que f es derivable en todo el dominio y que verifica f(0) = f(4), determina los valores de a, b y c. (b) Para a = -3, b = 4 y c = 1 halla los extremos absolutos de f ( abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan). (a) b = 4. c = 1. a = -3. (b) f alcanza su máximo absoluto en x = 0 y x = 4 y vale 4. Y f alcanza su mínimo absoluto en x = 3/2 = 1 5 y vale Dada la función f : R R definida como f(x) = a.sen(x)+ bx 2 + cx + d, determina los valores de las constantes a, b, c y d sabiendo que la gráfica de f tiene tangente horizontal en el punto (0, 4) y que la segunda derivada de f es f (x) = 3.sen(x) 10. d = 4. a = -3 y b = -5. c = 3.

5 12.- Considera la función f : R R definida por f(x) = Estudia su continuidad y derivabilidad. Determina la función derivada de f. f no es continua en x = 1 y por tanto tampoco es derivable en x = 1. La función no es derivable en x = 0 Representa las siguientes funciones: a) f(x)= x 3 12x b) f(x)= c) f(x)= x+ d) f(x)=x e) f(x)= f) f(x)= sen 2x

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Entre todos los triángulos rectángulos de 5 metros de hipotenusa, determina los catetos del de área máxima. Ejercicio 2.- [2 5 puntos] Sea f : ( 2, + ) R la función

Más detalles

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

IES PADRE SUÁREZ MATEMÁTICAS II DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Ejercicios de continuidad y derivabilidad. Selectividad de 008, 009, 00 y 0 Anális 008 Ejercicio.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas por f() = + a + b y g() = c e -(+). Se sabe que las gráficas

Más detalles

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.

EJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ANDALUCÍA Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress. FUNCIONES I: LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVAVILIDAD 1- Sea : definida por a) Halla a, b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1/2 y que la recta tangente en el punto de

Más detalles

RELACIÓN EJERCICIOS ANÁLISIS SELECTIVIDAD MATEMÁTICAS II

RELACIÓN EJERCICIOS ANÁLISIS SELECTIVIDAD MATEMÁTICAS II 1.- Sea f : R R la función definida como f() = e X.( ). (a) [1 punto] Calcula la asíntotas de f. (b) [1 punto] Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos

Más detalles

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS

ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS ACTIVIDADES SELECTIVIDAD APLICACIONES DERIVADAS Ejercicio 1 De la función se sabe que tiene un máximo en, y que su gráfica corta al eje OX en el punto de abscisa y tiene un punto de inflexión en el punto

Más detalles

Interpretación. 1) De una función f:[0,4] R se sabe que f(1) = 3 y que la gráfica de su función derivada es la que aparece en el dibujo

Interpretación. 1) De una función f:[0,4] R se sabe que f(1) = 3 y que la gráfica de su función derivada es la que aparece en el dibujo Interpretación 1) De una función f:[0,4] R se sabe que f(1) = 3 y que la gráfica de su función derivada es la que aparece en el dibujo (a) [0'5 puntos] Halla la recta tangente a la gráfica de f en el punto

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

f(x) = xe para x -1 y x 0, MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE FUNCIONES. Ejercicio 1. (Reserva 1 Septiembre 2013 Opción A) Sea f la función definida por

f(x) = xe para x -1 y x 0, MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE FUNCIONES. Ejercicio 1. (Reserva 1 Septiembre 2013 Opción A) Sea f la función definida por MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE FUNCIONES. Ejercicio. (Reserva Septiembre 0 Opción A) f() = para > 0, (donde ln denota el logaritmo neperiano). ln() a) [ 5 puntos] Estudia y determina las asíntotas de la gráfica

Más detalles

PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES. =, para x 0.

PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES. =, para x 0. PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES Ejercicio. Sea f: R R la función definida por f ( ) Ln( + ), siendo Ln la función logaritmo neperiano. (a) [ punto] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 000 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,

Más detalles

Colegio Agave Matemáticas I

Colegio Agave Matemáticas I Derivadas y aplicaciones de la derivada (con solución) Problema 1: Se considera la función definida por a) Calcula las asíntotas de la gráfica de f(x) b) Estudia la posición de la gráfica de f(x) respecto

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

ANÁLISIS (Selectividad)

ANÁLISIS (Selectividad) ANÁLISIS (Selectividad) 1 Sea f : R R la función definida por f() ln ( +1). (a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los etremos relativos de la función f (puntos donde se alcanzan

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2013 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 03 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

Departamento de matemáticas

Departamento de matemáticas Análisis con solución (Límites, derivadas y aplicaciones) Problema 1: Determina los valores de a y b para los cuales Problema 2: Calcula Problema 3: Una persona camina a la velocidad constante de 3 m/s

Más detalles

x = 1 y que la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abcisa x=0 tiene la a)estudia y calcula las asístontas de la gráfica de f.

x = 1 y que la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abcisa x=0 tiene la a)estudia y calcula las asístontas de la gráfica de f. Jueves 9 de noviembre de 17 Ejercicio 1. Problema de optimización. Se considera una ventana rectangular en la que el lado de arriba se ha sustituido por un triángulo equilátero. Calcula la longitud de

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A xcos(x)+b sen(x) Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Sabiendo que lím x 0 x 3 es finito, calcula b y el valor del límite. Ejercicio 2.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f(x) = x(x

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima inscrito en un triángulo isósceles de 6 metros de base (el lado desigual) y 4 metros de alto. Ejercicio 2.- Sean

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA Ejercicio -Sea f: R R la función definida por f ( ) = + a + b + a) [ 5 puntos] Determina a, b R sabiendo que la gráfica de f pasa por el punto (, ) y tiene un punto de infleión

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- Sea f : R R definida por f(x) = x 3 +ax 2 +bx+c. a) [1 75 puntos] Halla a,b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1 2 y que la recta tangente en

Más detalles

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1. . [0] [SEP-B] Sea la función f definida por f() = e- para. - a) Estudia las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos

Más detalles

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima.

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima. cos() - e + a. [04] [ET-A] Sabiendo que lim 0 sen() es finito, calcula a y el valor del límte.. [04] [ET-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima..

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- Sea f : R R definida por f(x) = x 3 +ax 2 +bx+c. a) [1 75 puntos] Halla a,b y c para que la gráfica de f tenga un punto de inflexión de abscisa x = 1 2 y que la recta tangente en

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN CRITERIOS GENERALES. Los criterios esenciales de valoración de un ejercicio serán el planteamiento razonado y la ejecución técnica del mismo. La mera descripción del

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio específico de 2010 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A

IES Fco Ayala de Granada Junio específico de 2010 (Modelo 4) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A IES Fco Ayala de Granada Junio específico de 010 (Modelo 4) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 4 Junio Específico 010 [ 5 puntos] La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1. [2 5 puntos] Calcula lim x 0 siendo Ln(1 + x) el logaritmo neperiano de 1 + x. Ln(1 + x) sen x, x sen x Ejercicio 2. Sea f : R R la función definida por f(x) = e x/3. (a) [1 punto]

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA : FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO Opción A Ejercicio 1.- Sea la función f : (0, + ) R definida por f(x) = 1 +ln(x) donde ln denota la función x logaritmo neperiano. (a) [1 75 puntos] Halla los [ extremos ] absolutos de f (abscisas donde

Más detalles

Análisis de Funciones OPCIÓN A. x 3 si x 3. x 3 si x 3. x 2 (a 3)x 3a si x 3. x 3. 1 si x 3

Análisis de Funciones OPCIÓN A. x 3 si x 3. x 3 si x 3. x 2 (a 3)x 3a si x 3. x 3. 1 si x 3 Bloque III Análisis de Funciones PCIÓN A Solucionario x 9 A. Sea f (x). x 3 a) Existe lim f (x)? b) Haz un esbozo de la gráfica de f (x). a) f (x) x 9 x 3 x 9 x 3 si x 3 x 3 x 9 x 3 si x 3 3 x No existe

Más detalles

1. Halla la derivada de la función f(x)= en el punto x=3, aplicando la definición de derivada. Solc:

1. Halla la derivada de la función f(x)= en el punto x=3, aplicando la definición de derivada. Solc: ANÁLISIS 1. Halla la derivada de la función f(x)= en el punto x=3, aplicando la definición de derivada. Solc: 2. Comprueba que la siguiente función es continua y derivable y halla f (0),f (3) y f (1).

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- Sea f la función definida por f(x) = ex x 1 a) [1 punto] Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de f. para x 1. b) [1 5 puntos] Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (Común Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (Común Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Granada Junio de 01 (Común Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 01 común Sea f : R R la función definida como f(x) = e x.(x ). [1 punto]

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (Común Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (Común Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Granada Junio de 01 (Común Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Junio 01 común Sea f : R R la función definida como f(x) = e x.(x ). [1 punto]

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 2015 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 2015 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A IES Fco Ayala de Granada Sobrantes del 05 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio opción A, modelo del 05 [ 5 puntos] Sea f : R R la función dada por f(x) = ax 3 + bx + cx + d Halla

Más detalles

Apuntes Matemáticas 2º de bachillerato. Tema 5. Estudio de funciones

Apuntes Matemáticas 2º de bachillerato. Tema 5. Estudio de funciones Apuntes Tema 5 Estudio de funciones 5.1 Dominio Hay que determinar para qué intervalos de números reales, o puntos aislados, la función existe o está definida. Para ello tenemos que prestar atención a

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 017 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción

Más detalles

f (x) = 3(1 + x2 cos x)(x sin x 1) 2 x ( x + 7x) 2/3 cos 4 (tan x) ) 1/5 f (x) = 3x4 + 6x 3 9x 2 + 3x + 3 x(x 3 + 3x 1)

f (x) = 3(1 + x2 cos x)(x sin x 1) 2 x ( x + 7x) 2/3 cos 4 (tan x) ) 1/5 f (x) = 3x4 + 6x 3 9x 2 + 3x + 3 x(x 3 + 3x 1) 1. Derivar las siguientes funciones: ( ) 3 1 a. f(x) = x sin x f (x) = 3(1 + x cos x)(x sin x 1) x 4 b. f(x) = ( ln[(x cos x) 4 ] ) 7 7 (ln(x cos x)) 6 sec x (cos x x sin x) x 1 + tan x c. f(x) = f (x)

Más detalles

Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 5 Septiembre Reserva_ tan(x) - sen(x) [2 5 puntos] Calcula lim

Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 5 Septiembre Reserva_ tan(x) - sen(x) [2 5 puntos] Calcula lim IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 014 Reserva 1 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 5 Septiembre Reserva_1 014 tan(x) - sen(x) [ 5 puntos] Calcula lim

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS II TEMA : FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio,

Más detalles

2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN

2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN 2º BACHILLERATO. EJERCICIOS DE REPASO 1ª EVALUACIÓN 1.) Resuelve las siguientes derivadas: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) f(x) = arcsen 2.) Resuelve la siguiente derivada, simplificando

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- Sea la función f: (0,+ ) R definida por f(x) = ln(x), donde ln denota logaritmo x neperiano. a) [1 punto] Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de f. b) [1 5 puntos] Halla

Más detalles

CUESTIONES RESUELTAS 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. 1º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA CURSO

CUESTIONES RESUELTAS 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. 1º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA CURSO CUESTIONES RESUELTAS. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA CURSO 0-0. CONCEPTOS DE DOMINIO, RECORRIDO Y GRÁFICA e. Sea f() definida por: f ( ) Entonces

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 1 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva 1, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES COLEGIO SAN ALBERTO MAGNO MATEMÁTICAS II INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. 008 MODELO OPCIÓN A. Ejercicio. [ 5 puntos] Dadas las funciones f : [0,+ ) R y g : [0, + ) R definidas por y calcula el área del

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 00 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Una ventana normanda consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. De entre todas las ventanas normandas de perímetro 10 m, halla las dimensiones del marco

Más detalles

c) Demuestra que la función f(x) anterior y g(x) = 2x 1 se cortan al menos en un punto. (1 punto) 2

c) Demuestra que la función f(x) anterior y g(x) = 2x 1 se cortan al menos en un punto. (1 punto) 2 Junio 010 1A. a) Enuncia el teorema de Bolzano. (0,5 puntos) 1 b) Se puede aplicar dicho teorema a la función f ( x) 1 x en algún intervalo? (1 punto) c) Demuestra que la función f(x) anterior y g(x) =

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 005 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva. EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2000 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 000 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 6 de Solución

Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 6 de Solución Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 6 de 2008 Sea f : R R la función definida por f(x) = (3x 2x 2 )e x. [1 5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. [1 punto] Calcula

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Derivadas; aplicaciones de las derivadas

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Derivadas; aplicaciones de las derivadas Derivadas; aplicaciones de las derivadas Problema 1: La función f(t), 0 t 10, en la que el tiempo t está expresado en años, representa los beneficios de una empresa (en cientos de miles de euros) entre

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis Análisis Problema 1: La función f definida por f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c verifica que su gráfica pasa por el punto ( 1, 0) y tiene un máximo relativo en el punto (0, 4). Determina la función f (calculando

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,

Más detalles

EXAMEN DE MATEMÁTICAS (2º DE BACHILLERATO) ANÁLISIS (DERIVADAS)

EXAMEN DE MATEMÁTICAS (2º DE BACHILLERATO) ANÁLISIS (DERIVADAS) EXAMEN DE MATEMÁTICAS (º DE BACHILLERATO) ANÁLISIS (DERIVADAS) 009 1 (CLS09) (1 punto) Probar que la ecuación e + 0 tiene alguna solución (CLJ13) (1 punto) Sea la función + Calcula sus asíntotas y estudia

Más detalles

PAU: Aplicaciones de la derivada MATEMÁTICAS II 1. 2cos. x 0 x 0

PAU: Aplicaciones de la derivada MATEMÁTICAS II 1. 2cos. x 0 x 0 PAU: Aplicaciones de la derivada MATEMÁTICAS II JULIO 0 ESPECÍFICA. Calcule a para que las siguientes funciones: sen a cos f( ) g() tengan el mismo límite en el punto 0. Calculamos cada límite: sen a 0

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2004 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción B Junio, Ejercicio, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 5 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 06 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 007 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción

Más detalles

Modelo 3. Ejercicio 1 de la Opción A de Sobrantes de 2010

Modelo 3. Ejercicio 1 de la Opción A de Sobrantes de 2010 Modelo 3. Ejercicio 1 de la Opción A de Sobrantes de 2010 [2 5 puntos] Sea la función f : R R dada por f(x) = Calcula las constantes a, b y c sabiendo que f es derivable y que la recta tangente a la gráfica

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- Sea f : (0,+ ) R la función definida por f(x) = 3x + 1 x. (a) [1 5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de f (puntos donde

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2001 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 001 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva 1, Ejercicio, Opción B Reserva,

Más detalles

Solución. Las dimensiones de la caja para un coste mínimo son x = 4 cm e y = 80/(4 2 ) = 5m

Solución. Las dimensiones de la caja para un coste mínimo son x = 4 cm e y = 80/(4 2 ) = 5m Ejercicio n º 1 de la opción A de septiembre de 2004 [2'5 puntos] Se desea construir una caja de base cuadrada con una capacidad de 80 cm 3. Para la tapa y la superficie lateral se usa un material que

Más detalles

Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com FUNCIONES

Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com FUNCIONES FUNCIONES 1- a) Dibuje el recinto plano limitado por la parábola y=4x-x 2 y las tangentes a la curva en los puntos de intersección con el eje de las abscisas. b) Halle el área del recinto dibujado en a).

Más detalles

Tema 2. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas Aplicación 2ºA Bach

Tema 2. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas Aplicación 2ºA Bach 1.- Dada la función y = x 3 3x 2 9x + 5 : a) Dónde crece? b) Dónde decrece? Tema 2. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas x 3 2.- Comprueba que la función f (x) = tiene solo dos puntos singulares, en

Más detalles

Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 5 de Solución

Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 5 de Solución Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 5 de 2005 Se sabe que la gráfica de la función f : R R definida por f (x)= x 3 + ax+ bx + c es la que aparece en el dibujo. (a) [1 25 puntos] Determina f. (b) [1 25

Más detalles

Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 5 de Solución

Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 5 de Solución Ejercicio 1 de la Opción A del modelo 5 de 2007 Sea f : R R la función definida por f(x) = (x - 3)e x. [1 punto] Calcula los extremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Más detalles

a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.

a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1. Selectividad CCNN 0. [ANDA] [JUN-A] Sea la función f: definida por f(x) = e x (x - ). a) Calcula la asíntotas de f. b) Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan)

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Se quiere construir un depósito abierto de base cuadrada y paredes verticales con capacidad para 13 5 metros cúbicos. Para ello se dispone de una chapa de acero de grosor

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 4 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles

EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II CURSO

EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II CURSO EJERCICIOS DE LOS EXÁMENES DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II CURSO 7-8 Ejercicio º.- Se considera la función f : R R dada por: f ( ) ( ) e a) (,5 puntos) Calcula las asíntotas de f. b) (,5 puntos) Calcula la

Más detalles

(1-mx)(2x+3) x 2 +4 = 6. x > -1

(1-mx)(2x+3) x 2 +4 = 6. x > -1 . [04] [EXT-A] Sea la función f(x) = e x +ax+b a) Calcular a y b para que f(x) tenga un extremo en el punto (,). b) Calcular los extremos de la función f(x) cuando a = 0 y b = 0.. [04] [EXT-B] En la figura

Más detalles

Solución. Restando estas dos últimas ecuaciones tenemos 9a = 9 de donde a = 1

Solución. Restando estas dos últimas ecuaciones tenemos 9a = 9 de donde a = 1 Ejercicio n º 1 de la opción A de junio de 2005 [2'5 puntos] De la función f : R R definida por f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d se sabe que tiene un máximo en x = -1, y que su gráfica corta al eje OX en el

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

Opción A. teorema se puede aplicar también si sale /, y cuando x. Como. , la recta x = 0 es una A.V. de la función f.

Opción A. teorema se puede aplicar también si sale /, y cuando x. Como. , la recta x = 0 es una A.V. de la función f. Opción A 1 Ejercicio 1. [ 5 puntos] Sea f la función definida, para 0, por f e. Determina las asíntotas de la gráfica de f. La recta = a es una asíntota vertical (A.V.) de la función f si lim f Veamos

Más detalles

Solución. 1/[(1 -x)(1+x)] = A/(1- x) + B/(1+x) = [A(1 +x) + B(1-x)] /[(1-x)(1+x)], de donde igualando los numeradores tenemos

Solución. 1/[(1 -x)(1+x)] = A/(1- x) + B/(1+x) = [A(1 +x) + B(1-x)] /[(1-x)(1+x)], de donde igualando los numeradores tenemos Ejercicio n º 1 de la opción A de junio de 2003 Sea Ln(1 -x 2 ) el logaritmo neperiano de 1 - x 2 y sea f : (-1,1) R la función definida por f(x) = Ln(1 -x 2 ). Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa

Más detalles

RESUMEN DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II

RESUMEN DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II RESUMEN DE ANÁLISIS MATEMÁTICAS II 1. DOMINIO DE DEFINICIÓN Y CONTINUIDAD 1.1. FUNCIONES ELEMENTALES (No tienen puntos angulosos) Tipo de función f (x) Dom (f) Continuidad Polinómicas P(x) R Racional P(x)/Q(x)

Más detalles

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS 1 1.- LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de una función f por la izquierda de un punto x = a. Es el valor al

Más detalles

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES Página 1 de 5 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES 1 Determinar en cuál de los siguientes intervalos la función f(x) = ln (x+1) es estrictamente cóncava. A (-, 0) B [-1, 1] C (-1, ) D Nunca es estrictamente

Más detalles

x 1. [ANDA] [SEP-B] Considera la función f:[0,4] definida por: f(x) =

x 1. [ANDA] [SEP-B] Considera la función f:[0,4] definida por: f(x) = Selectividad CCNN 00. [ANDA] [SEP-B] Considera la función f:[0,] definida por: f() = +a+b si 0 c si

Más detalles

Ejercicio 2 opción A, modelo 5 Septiembre 2010

Ejercicio 2 opción A, modelo 5 Septiembre 2010 Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 5 Septiembre 2010 [2 5 puntos] Una hoja de papel tiene que contener 18 cm 2 de texto Los márgenes superior e inferior han de ser de 2 cm cada uno y los laterales 1

Más detalles

Departamento de Matemáticas Página 1 PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. INTEGRAL INDEFINIDA. (Sugerencia: cambio de variable

Departamento de Matemáticas Página 1 PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. INTEGRAL INDEFINIDA. (Sugerencia: cambio de variable Departamento de Matemáticas Página PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. INTEGRAL INDEFINIDA. d 4.0.- Calcula ( ) (Sugerencia: cambio de variable t ) 4-0.- Sea f : R R la función definida por Sea f ( ) e cos ( )

Más detalles

Selectividad hasta el año incluido = 0. Página 1 de 13 ANÁLISIS

Selectividad hasta el año incluido = 0. Página 1 de 13 ANÁLISIS ANÁLISIS Selectividad hasta el año 9- incluido Ejercicio. Calificación máima: puntos. (Junio 99 A) Hallar la longitud de los lados del triángulo isósceles de área máima cuyo perímetro sea 6 m. Ejercicio.

Más detalles

e x -1 2 e x [2013] [JUN] Dependiendo de los valores de a, estudia la continuidad de la función f(x) = . a si x = 0

e x -1 2 e x [2013] [JUN] Dependiendo de los valores de a, estudia la continuidad de la función f(x) = . a si x = 0 . [204] [ET-A] Sea = (x)2 x-. i) Determina el dominio de f. ii) Halla sus asíntotas. iii) Determina los extremos relativos y estudia la monotonía de f. iv) Dibuja la gráfica de f destacando los elementos

Más detalles

FUNCIONES. 7.(99).- Hallar la longitud de los lados del triángulo isósceles de área máxima cuyo perímetro sea 60 m.

FUNCIONES. 7.(99).- Hallar la longitud de los lados del triángulo isósceles de área máxima cuyo perímetro sea 60 m. Enunciados de problemas de selectividad. Matemáticas II. Funciones FUNCIONES.(97).- Hay alguna función f() que no tenga límite cuando y que, sin embargo, [f()] sí tenga límite cuando?. Si la respuesta

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2006 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 6 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Más detalles