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1 CONTENIDO PRÓLOGO LAS FUNCIONES FORMAS DE REPRESENTACIÓN Representación de funciones Funciones definidas a trozos Simetría Funciones crecientes y decrecientes MODELOS MATEMÁTICOS Modelos lineales Modelos polinómicos Funciones potenciales Funciones racionales Funciones algebraicas Funciones trigonométricas Funciones exponenciales y logarítmicas COMPOSICIÓN DE FUNCIONES EL ORDENADOR Y LA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Instalación de Maxima Representación de funciones con wxmaxima Funciones definidas a trozos Representación de funciones implícitas EJERCICIOS PARA SABER MÁS... 27

2 viii Cálculo para ingenierías 2. LÍMITES Y DERIVADAS EL PROBLEMA DE LA RECTA TANGENTE EL PROBLEMA DE LA VELOCIDAD LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Límites laterales Límites infinitos CÁLCULO DE LÍMITES Indeterminaciones Teorema del emparedado LÍMITES EN EL INFINITO. ASÍNTOTAS HORIZONTALES CONTINUIDAD Tipos de discontinuidad Teoremas sobre funciones continuas EL CONCEPTO DE DERIVADA Razón de cambio instantánea LA FUNCIÓN DERIVADA Otras notaciones para la derivada Continuidad y derivabilidad Derivadas de orden superior LÍMITES CON MAXIMA EJERCICIOS REGLAS DE DERIVACIÓN DERIVADAS DE FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES Funciones potenciales Funciones exponenciales ÁLGEBRA DE DERIVADAS Regla del múltiplo Regla de la suma Regla de la diferencia Regla del producto y del cociente DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Derivada de la función seno Derivada de la función coseno LA REGLA DE LA CADENA DERIVACIÓN IMPLÍCITA FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Arcoseno... 84

3 Contenido ix Arcocoseno Arcotangente DERIVADAS DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS Derivación logarítmica APROXIMACIONES DIFERENCIALES. POLINOMIOS DE TAYLOR FUNCIONES HIPERBÓLICAS Derivadas Funciones inversas EJERCICIOS DERIVACIÓN CON WXMAXIMA CÁLCULO DE DERIVADAS Reutilización de la derivada RECTAS SECANTES Y TANGENTES LA RECTA NORMAL POLINOMIOS DE TAYLOR DERIVADAS PARCIALES Interpretación geométrica DERIVADAS DE FUNCIONES COMPUESTAS La regla de la cadena con funciones componentes definidas explícitamente DERIVADAS DE FUNCIONES IMPLÍCITAS Regla de la cadena Derivación directa de la ecuación APLICACIONES DE LAS DERIVADAS MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN TEOREMA DEL VALOR MEDIO CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD LÍMITES Y REGLA DE L HÔPITAL Productos indeterminados Diferencias indeterminadas Potencias indeterminadas TRAZADO DE CURVAS Pasos para trazar una gráfica DIFERENCIALES Y RELACIONES AFINES OPTIMIZACIÓN EL MÉTODO DE NEWTON

4 x Cálculo para ingenierías EJERCICIOS PARA SABER MÁS LA INTEGRAL EL PROBLEMA DEL ÁREA EL PROBLEMA DE LA DISTANCIA LA INTEGRAL DEFINIDA Propiedades de la integral definida EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO LA INTEGRAL DEFINIDA COMO LÍMITE DE SUMAS DE RIEMANN LA INTEGRAL INDEFINIDA EL TEOREMA DEL CAMBIO TOTAL CAMBIO DE VARIABLES INTEGRACIÓN POR PARTES MÁS SOBRE EL ÁREA EJERCICIOS TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS Potencias impares de seno y coseno Integración de otras potencias trigonométricas Cocientes de sen x y cos x Funciones racionales en sen x y cos x Sustitución trigonométrica INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES OTRAS SUSTITUCIONES DE RACIONALIZACIÓN ESTRATEGIAS DE INTEGRACIÓN Se pueden integrar todas las funciones? INTEGRACIÓN MEDIANTE TABLAS Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Tablas de integrales indefinidas Sistemas computacionales INTEGRACIÓN APROXIMADA Regla de Simpson INTEGRALES IMPROPIAS Tipo 1. Intervalos infinitos Tipo 2. Integrandos discontinuos Criterio de comparación para integrales impropias EJERCICIOS

5 Contenido xi 8. INTEGRACIÓN CON WXMAXIMA CÁLCULO DE INTEGRALES Integrales impropias INTEGRACIÓN NUMÉRICA SUMAS DE RIEMANN APLICACIONES DE LA INTEGRAL Cálculo de áreas planas Longitud de una curva Volumen de revolución Superficie de revolución APLICACIONES DE LA INTEGRAL EL PROMEDIO DE UNA FUNCIÓN CONTINUA EL VOLUMEN Secciones transversales paralelas El método de capas LONGITUD DE ARCO ÁREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN APLICACIONES A LA INGENIERÍA Centro de masas Momentos de inercia Presión hidrostática EJERCICIOS ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES CURVAS PARAMÉTRICAS GRAFICACIÓN DE CURVAS PARAMÉTRICAS EL CÁLCULO CON CURVAS PARAMÉTRICAS Recta tangente y normal Área bajo una curva Longitud de arco Superficies de revolución COORDENADAS POLARES CURVAS POLARES CURVAS POLARES POR ORDENADOR EL CÁLCULO CON CURVAS POLARES Recta tangente El área

6 xii Cálculo para ingenierías Longitud de arco EJERCICIOS ANEXO A. TABLA DE DERIVADAS ANEXO B. TABLA DE INTEGRALES ANEXO C BIBLIOGRAFÍA ÍNDICE ALFABÉTICO

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