Universidad Nacional de Catamarca Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Departamento: Matemática y Estadística MATEMATICA I

Transcripción

1 Univrsidad Nacional Catamarca Facultad Cincias Exactas Naturals Dpartamnto: Matmática Estadística MATEMATICA I Carrra: Licnciatura n Química Curso: Primr Año Plan: 2011 Composición la Cátdra: Prof. : Lic. Niva, José E. J.T.P. : Lic. Bordcoch, Mlina Año: 2011

2 FACULTAD DE: CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES CARRERA: Licnciatura n Química N DE ASIGNATURA (EN EL PLAN) 1 (4) CURSO Primro (5) CUATRIMESTRE / ANUAL 1 ASIGNATURA: MATEMATICA I PLAN DE ESTUDIOS 2011 R.H. C.DN O.H.C.S N 007/2011. CUERPO DOCENTE DE LA CÁTEDRA: a-profsor Rsponsabl Cátdra a.1- Nombr Apllido: Lic. José Eduardo Niva a.2- Cargo: Profsor Adjunto Ordinario a.3-ddicación funcional: Exclusiva b- Auxiliars Docnt d.1- Nombr Apllido: Lic. Mlina Bordcoch d.2- Cargo: Jf Trabajo Práctico d.3-ddicación funcional: Smixclusiva FUNDAMENTOS: La Matmática s l lnguaj mismo qu da lugar al pnsaminto lógico, pidra fundamntal sobr la cual s constru cualquir toría. Mdiant la construcción molos matmáticos qu procuran xplicar cuantificar difrnts fnómnos. Por llo todo studiant univrsitario Cincia Tcnología, b conocr, comprnr manjar la toría l Cálculo difrncial Intgral, punto partida l sarrollo tcnológico actual. Esta cátdra s funda n los principios: Intrprtar, sinttizar formular. Para llo s ncsario nsñar a Pnsar. Estimulando primordialmnt la capacidad crativa l alumno, valiéndonos una las caractrísticas inhrnts a la matmática como s l sarrollo l pnsaminto abstracto. El nfoqu planificado para st curso, s adquirir los conocimintos s fundamntals l cálculo difrncial intgral más una introducción a los tmas vctors gomtría con nfoqu vctorial. Promovindo n l alumno principalmnt la habilidad l razonaminto n l planto rsolución por mdio l uso apropiado l formalismo matmático, rompindo la nsñanza tradicional la matmática como un conjunto rglas a rptir sistmáticamnt. Asimismo, fomntar la visión sobr las matmáticas como una disciplina dinámica para su mjor aprndizaj.

3 OBJETIVOS: Objtivos Gnrals Qu l studiant: Adquira un pnsaminto crítico. Incorpor l manjo algbraico fórmulas la rsolución. Exprs técnicas claras xposición oral n l ámbito las matmáticas. Valor l conociminto matmático como hrraminta útil ncsaria para las más Cincias. Sinttic la incorporación nuvos conocimintos su aplicación n situacions spcíficas. Objtivos Espcíficos Qu l studiant: Conozca comprnda los vctors sus opracions. Rconozca dibuj los lmntos una scción cónica. Adquira l concpto función. Asimil aprci l acuado uso la notación. Intrprt gráficas funcions n gnral. Una prcisa intrprtación la rivada, l uso las técnicas rivación sus aplicacions. Discirna ntr las intgrals infinidas finidas. Exprs rproduzca las técnicas intgración. PLAN DIDÁCTICO: METODOLOGIA: La asignatura Matmática I s sarrollará a través class tóricas s, cada una con una duración 3 hs a llvars a cabo n difrnts días. Más una clas adicional caráctr consulta, don los tmas modalidas a sarrollars son propustos por l alumno, la duración sta clas s. Class Tóricas Dsarrolladas mdiant l método xpositivo diálogo ( dialogado), sgún s talla: i) Exposición las ias prvias qu posn los alumnos rspcto un contnido spcífico cada unidad l programa. ii) Contxtualización los contnidos la cátdra a través situacions rals. iii) Concptualización vinculación los parámtros matmáticos mplando l método ductivo.

4 Class Prácticas Dsarrolladas con: i) La utilización situacions problmáticas l tipo cualitativo, tndints a afianzar los concptos s. ii) El mplo situacions problmáticas cuantitativas mdiant l uso guías aplicando las técnicas adquiridas para la rsolución los mismos. iii) La confrontación solucions difrnts para los plantados por part los alumnos sus critrios mplados. Rcursos didácticos S utilizan fibra borrador para l sarrollo las class, vntualmnt para tmas puntuals s dispondrá softwar ducativo. S raliza la laboración cuarnillos trabajos prácticos apunts sobr todo los tmas la cátdra sus aplicacions. REGLAMENTO INTERNO DE CÁTEDRA Sobr los Trabajos Prácticos S ralizará un Trabajo Práctico por unidad, al cual l alumno stá obligado a asistir sarrollar (grupal o individual). Amás brá rsolvr n forma individual los créditos plantados para cada práctico, para sr prsntado ant la solicitud l rsponsabl cátdra. Rgularización ralización l 70 % los Trabajos Prácticos. Aprobar la totalidad las valuacions parcials ( caráctr prácticos) con nota maor o igual a 4(cuatro), con posibilidad rcuprar solo 2 (dos) los 3 (trs). Para tnr rcho a ralizar cada valuación, l alumno brá prsntar n fcha fijada por l docnt rsponsabl cátdra un conjunto propustos corrspondints a los prácticos a sr valuados; modo qu dichos alcanc los 40 créditos. Promoción ralización l 90 % los Trabajos Prácticos. Aprobar la totalidad las valuacions parcials ( caráctr práctico) con nota maor o igual a 7 (sit), con posibilidad rcuprar solo 1 (uno) los 3 (trs) parcials. D sr aplazado n algunas las valuacions significará la xclusión la promoción. El último parcial s no rcuprabl. Para tnr rcho a ralizar cada valuación, l alumno brá prsntar n fcha fijada por l docnt rsponsabl cátdra un conjunto propustos corrspondints a los prácticos a sr valuados; modo qu dichos alcanc los 70 créditos.

5 Alumnos Librs Para l alumno qu rinda la cátdra n condición libr, l xamn constará dos parts Un xamn práctico scrito cinco puntos, l cual s dará por aprobado si ha sarrollado compltamnt corrctamnt al mnos trs los cinco puntos. Un xamn oral -práctico (planto ), n caso habr aprobado l xamn scrito. SISTEMA DE EVALUACIÓN Evaluación S ralizan trs xámns parcials, cuos contnidos comprnn los l programa analítico l curso sarrollado n los trabajos prácticos. Las rcupracions cada parcial srán l mismo caráctr tnor, simpr sujto al rglamnto intrno la cátdra. Aspcto Critrio Instrumnto Pso Concptos la asignatura Manjo los concptos S ralizan trs xámns parcials, 60% impartidos sucuos contnidos comprnn los l instrumntación. programa analítico l curso ralizado n los trabajos prácticos. Los rcupratorios cada parcial srán l mismo caráctr tnor, simpr sujto al rglamnto intrno la cátdra. Ralización créditos Aptitud critrio para la Trs trabajos caráctr individual. 25% rsolución caráctr intgradors participación a class. Obsrvación ponración la nota Participación activa n clasfinal. discusions sobr los tmas. Aptitud para l trabajo grupal 15% CONTENIDOS MINIMOS Númro rals. Funcions su rprsntación gráfica. Númros compljos. Vctors n l plano n l spacio. Límit continuidad. Drivada. Aplicacions la rivada. Intgral finida infinida. Sucsions sris numéricas.

6 PROGRAMA ANALITICO UNIDAD 1 : FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS -Dfinición función. -Notación funcional. -Dominio rango una función. - Clasificación funcions. Molos matmáticos. -Composición funcions -Gráfica una función -Funcions invrsas. Critrios para su xistncia. UNIDAD 2 : LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES -La noción intuitiva límit. -Límits qu no xistn. Propidas los límits - Límits unilatrals. Torma sobr la xistncia l límit. -Noción intuitiva continuidad. -Dfinición continuidad. -Tormas sobr continuidad. -Continuidad n un intrvalo. -El torma l valor intrmdio. UNIDAD 3 : TÉCNICAS DE DERIVACIÓN -La rivada. Existncias rivadas. -Continuidad rivabilidad. -Drivada como razón cambio. -Rglas para calcular rivadas. -Drivadas funcions trigonométricas. -Drivadas orn suprior. -Introducción a la rgla la cana. -Drivación funcions compustas. -Drivación implícita. La difrncial. UNIDAD 4 : APLICACIONES DE LA DERIVADA -Valors xtrmos una función continua. -El torma los valors xtrmos -Extrmos rlativos absolutos. -El torma l valor mdio. El torma Roll. Aplicacions. -Funcions crcints crcints. El critrio la primra rivada. -Convxidad. Puntos inflxión. -El critrio la sgunda rivada para xtrmos rlativos. -Rgla L Hopital.

7 UNIDAD 5 : LA INTEGRAL -El problma invrso la rivación. -Notación para intgrals infinida. -Técnicas intgración. Aplicacions. -Suma Rimann. La intgral finida. -Torma fundamntal l cálculo. -El ára como intgral. -Métodos intgración por cambio variabl. -Método intgración por parts. -El sgundo torma fundamntal l cálculo. UNIDAD 6 : SUCESIONES Y SERIES -Sucsions. Sucsions monótonas. -Sris convrgncias -El critrio intgral p-sris. -Sris altrnadas. Critrios convrgncias. UNIDAD 7 : VECTORES Y NUMEROS COMPLEJOS -Vctors. Rprsntación. -Opracions vctorials. Propidas -Númros compljos. Dfinición. -Rprsntacions. Opracions. Cronograma Actividas El sarrollo la asignatura s raliza n cantidad smanas stinadas al sarrollo cada unidad acurdo a su compljidad, xtnsión la rsolución su corrspondint trabajo práctico. Smana Contnidos Mtodología Dscripción taras l alumno Contnidos Tóricos Horas prsncials 1 Unidad1: Dfinición función. Notación funcional. Dominio rango una función. Clasificación funcions. Molos matmáticos. Composición funcions.

8 2 Unidad1: Gráfica una función. Funcions invrsa. Critrios para su xistncia. 3 Unidad2: La noción intuitiva límit. Límits qu no xistn. Propidas los límits. Límits unilatrals. Torma sobr la xistncia l límit. 4 Unidad2: Noción intuitiva continuidad. Dfinición continuidad. Tormas sobr continuidad. Continuidad n un intrvalo. El torma l valor intrmdio 5 Unidad3: La rivada. Existncias rivadas. Continuidad rivabilidad. Drivada como razón cambio. Rglas para calcular rivadas. Drivadas funcions trigonométricas. 7 Unidad3: Drivadas orn suprior. Rgla la cana. Drivación funcions compustas. Drivación implícita. La difrncial. 8 Unidad4: Valors xtrmos una función continua. El torma los valors xtrmos. Extrmos rlativos absolutos. El torma l valor mdio. El torma Roll. Aplicacions 9 Unidad4: Funcions crcints crcints. El critrio la primra rivada. Convxidad. Puntos inflxión. El critrio la sgunda rivada para xtrmos rlativos. Rgla L Hôpital 10 Unidad5: El problma invrso la rivación. Notación para intgrals infinida. Técnicas intgración. Aplicacions. Sumas Rimann. La intgral finida. Torma fundamntal l cálculo. 11 Unidad5: El ára como intgral. Métodos intgración por cambio variabl. Método intgración por parts. El sgundo torma fundamntal l cálculo. 12 Unidad6: Sucsions. Dfinición. Clasificación. Sris convrgncias. Critrios 13 Unidad7: Vctors. Dfinición. Propidas. Vctors n l plano coornado. Componnts. 13 Unidad7: Númros Compljos. Dfinición. Rprsntacions. Opracions d Problmas Problmas Problmas. Problmas. Problmas. Problmas. participativa Rs. Prob. jm.. 4hs. Contnidos Prácticos 1 Unidad1 2 Unidad1

9 3 Unidad2 4 Unidad2 5 Unidad3 6 Unidad3 7 Unidad4 8 Unidad4 9 Unidad5 11 Unidad5 12 Unidad6 13 Unidad6.. Evaluacions parcials 5 Unidas 1 2 Evaluación tórica 10 Unidas 3 4 Evaluación tórica 10 Unidas 1 2 Evaluación rcupración tórica 14 Unidas Evaluación tórica 14 Unidas 3 4 Evaluación rcupración tórica 15 Unidas Evaluación rcupración tórica jrcicio jrcicio

10 BIBLIOGRAFIA BASICA: Cálculo Gomtría Analítica; R. Larson, R. Hostllr, B. Edwards; Ed. McGraw-Hill. Cálculo una variabl; Gorg Thomas; Ed. Parson Educationl; Algbra Trigonomtría con Gomtría Analítica; W. Flming, D. Varbrg, Ed. Prntic- Hall Hispanoamérica S.A Cálculo una variabl; Grald L. Bradl Karl J. Smith; Ed. Prntic Hall Cálculo: Un Nuvo horizont. Howard Anton Ed. John Wil & Sons, Inc El Cálculo con Gomtría Analítica; Louis Lithold; Ed. Harla ; BIBLIOGRAFIA DE PROFUNDIZACION: Cálculo Difrncial Intgral; N. Piskunov; Barclona : Ed. Montanr Simon; Cáp. XII Aplicacions gométricas Mcánica la intgral finida págs Calculo con Gomtría Analítica; Dnnis Zill, Intrnational Thomson Editors Cáp. IV Aplicacions la rivada págs / Cáp.IX Técnicas intgración págs Cálculo Vctorial; J. Marsn, A. Tromba; Ed. Addison-Wsl Ibroamricana; Cáp. I La gomtría l spacio uclidiano págs FECHA:... FIRMA DEL PROFESOR