Triángulos. Dibujo I, Geometría Tema 2 ETSIN. Copyright All rights reserved.

Transcripción

1 Triángulos Dibujo I, Geometría Tema 2 ETSIN Copyright All rights reserved.

2 Objetivos Con este objeto de aprendizaje conseguirás: Repasar conceptos sobre triángulos Entender estos conceptos y aplicarlos para resolver problemas de construcción de triángulos Aprender propiedades nuevas de los triángulos

3 Contenidos 1 Definición y propiedades Elementos fundamentales Área y centro de gravedad Th. de Pitágoras Exincentros Triángulo órtico y complementario Segmento y circunferencia de Euler Th. de Feuerbach Triángulos podales Rectas de Simson

4 Contenidos 2 Ampliación Puntos ortocéntricos Puntos de Brocard Th. de Ceva Th. de Menelao Punto de Fermat Triángulo de Morley Th. de Napoleón Th. del pivote

5 Definiciones y propiedades Con ayuda de la web, repasa los conceptos Lados, vértices, ángulos y notación Propiedades fundamentales Clasificación La La notación es es muy importante para resolver los problemas de de construcción de de triángulos de de forma correcta

6 Elementos fundamentales Con ayuda de la web, repasa los conceptos Elementos: Alturas, medianas, mediatrices y bisectrices Puntos principales: Ortocentro, Baricentro, circuncentro e incentro Concepto de Ceviana Recuerda las propiedades de de la la mediatriz y de de la la bisectriz. Observa los puntos principales que pueden estar fuera del triángulo

7 Área y centro de gravedad Usando la web, aprende los conceptos Área y centro de gravedad Distintas fórmulas para el área Cualquier figura plana de de lados rectos puede ser dividida en en triángulos para calcular su su área, y si si sus lados son curvos, aproximar su su área. Así es es sencillo calcular o aproximar áreas y centros de de gravedad por triangulación. Esto también se se aplica a superficies 3D.

8 Teorema de Pitágoras Con ayuda de la web, repasa Teorema de Pitágoras Es importante enunciarlo bien Demostración por áreas Recuerda el teorema de la altura Distintas civilizaciones anteriores a los griegos ya ya utilizaban un un equivalente al al teorema.

9 Exincentros Usando la web, aprende a: Definir y dibujar los exincentros Propiedades de los radios de las circunferencias tangentes a un triángulo Propiedades de sus puntos de tangencia Observa la la importancia de de la la notación Recuerda que dos rectas que se se cortan tienen siempre dos bisectrices

10 Triángulo órtico y complementario Con ayuda de la web, aprende sobre Definición de estos dos triángulos Relación entre los elementos del triángulos principal y de estos triángulos asociados Curvas de billar y triángulo órtico Triángulos equivalentes y semejantes al complementario Observa como las curvas de de billar son cerradas.

11 Segmento y circunferencia de Euler Con ayuda de la web, aprende: Definición estos dos elementos Nuevas propiedades del baricentro Dibujar estos elementos Su relación con el triángulo órtico y complementario La La circunferencia de de Euler también se se conoce como circunferencia de de los 9 puntos

12 Teorema de Feuerbach Con ayuda de la web, aprende Definición de este teorema Relación de la circunferencia de Euler y los exincentros Observa todos los elementos que aparecen en en el el teorema: exincentros, incentro, baricentro, ortocentro

13 Triángulos podales Con ayuda de la web, aprende: Su definición y trazado Propiedades relacionadas con su área El El triángulo órtico es es un un caso de de triángulo podal

14 Rectas de Simson y Wallace Con ayuda de la web, aprende: Definición y dibujo de estas rectas Sus propiedades fundamentales Propiedades de las rectas de Simson asociadas a 3 puntos La La aparición de de 3 puntos alineados es es siempre una propiedad interesante. Tiene aplicaciones proyectivas en en el el espacio. Las rectas de de Simson son un un caso particular de de triángulo podal

15 Resumen Triángulos podales, rectas de Simson Elementos y propiedades básicas. Puntos principales Tr. Órtico y complementar io, segmento y circ. Euler. Th. Feuerbach Th. Pitágoras y de la altura Exincentros y circunferencias tangentes al triángulo

16 Puntos ortocéntricos Con ayuda de la web, aprende: Su definición y propiedades Esta propiedad de de los vértices de de un un triángulo y de de su su ortocentro volverá aparecer en en el el tema sobre cónicas

17 Puntos de Brocard Con ayuda de la web, aprende: Su definición y trazado Curvas de persecución Las curvas de de persecución son las curvas que sigue un un misil teleridigido hacia un un objetivo móvil

18 Teorema de Ceva Con ayuda de la web, aprende: La definición del teorema Escribirlo correctamente a partir del orden cíclico de las cevianas Recuerda que se se aplica a tres cevianas concurrentes Este teorema permite demostrar otros teoremas y propiedades

19 Teorema de Menelao Con ayuda de la web, aprende: La definición del teorema Escribirlo correctamente a partir del orden cíclico de los vértices y puntos de corte Recuerda que se se aplica a una recta que corte a un un triángulo Este teorema se se relaciona con la la geometría proyectiva

20 Punto de Fermat Con ayuda de la web, aprende: Su definición y trazado Su propiedad relacionada con las distancias Minimizan o maximizar un un determinado valor se se llama Optimizar y tiene una gran aplicación en en la la práctica

21 Triángulo de Morley Con ayuda de la web, aprende: Su definición La La demostración de de este teorema tan simple es es difícil, pues la la trisección de de un un ángulo sólo puede ser aproximada geométricamente con regla y compás

22 Triángulo de Morley Con ayuda de la web, aprende: Su definición y trazado Su relación con el punto de Fermat Napoleón era un un gran aficionado a la la geometría. Uno de de sus generales, Monge, inventó el el sistema diédrico de de representación

23 Triángulo de Morley Con ayuda de la web, aprende: Su definición y trazado Existen cientos de de teoremas relacionados con los triángulos

24 Resumen ampliación Puntos ortocéntricos Triángulo Morley, Th. Napoleón y del Pivote Puntos Brocard y de Fermat Teoremas de Ceva y Menelao

25 Auto evaluación y problemas Puedes realizar en la web unas preguntas de auto evaluación sobre este tema y unos problemas a dibujar en tu papel. Las preguntas puedes revisarlas después para ver tus fallos. Obligatorio? Nota? Preguntas No No 5 Problemas 5 Aprobado 50%

26 Siguiente tema Los siguientes polígonos en número de lados serán los cuadriláteros que estudiaremos en el siguiente tema Utilizaremos conceptos sobre triángulos en el siguiente tema pues cualquier cuadrilátero se puede dividir en dos triángulos Veremos también los polígonos regulares