FÍSICA-COU Selectividad - Cantabria, junio 2000

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1 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria FÍSICA-COU Selectividad - Cantabria, junio El aluno elegirá una ola de la do opcione de problea, aí coo cinco de la iete cuetione propueta.- No deben reolvere problea de opcione diferente, ni tapoco á de cinco cuetione PROBLEMAS(,5 Punto cada uno) Opción de problea nº.. Un bloque coienza a deplazare obre una uperficie horizontal rugoa con una velocidad v=0 /. ra recorrer una ditancia d =, el bloque aciende por una rapa de 0 obre la horizontal, tabién rugoa. El bloque recorre una ditancia en la rapa igual a d ante de detenere. Sabiendo que lo coeficiente de rozaiento entre el bloque y la uperficie rugoa on µ = 0, para el trao horizontal y µ = 0,6 para el trao en rapa: a) Cuál erá la velocidad del bloque jutaente ante de iniciar la ubida por la rapa? b) Qué ditancia d recorrerá el bloque ante de detenere? c) Si e deja libre el bloque, volverá a decender? Dato: g = 9,8 /. a) Aplicareo la conervación de la energía entre el punto de alida y el de inicio de aceno a la rapa: v ; 50,94 0,5 9,7. o = v + µ gd = + v v = b) Aplicareo de nuevo la conervación de la energía entre el inicio de la rapa y el punto de áxia altura: v = gh + µ g co0. d iendo h = d. en 0 = 0,5. d. Sutituyendo valore reulta:.94, = 9,8.0,5. d + 0,6.9,8.. d ; d = 4, 7 c) Batará que la coponente del peo paralela al plano g en 0 ea ayor que la fuerza de rozaiento f r = µ g co0. Lo valore para aba on: g en 0 > µ g co0 ; 0,5 > 0,6. deigualdad que e FALSA, luego el bloque no deciende.. La aa de Saturno e de 5, kg a) Calcular el periodo de u luna Mia, abiendo que el radio edio de u órbita e, b) Calcular el radio edio de u luna itán, cuyo periodo e, c) Cuál erá la velocidad de ecape para objeto ituado cerca de la uperficie de Saturno abiendo que el radio de éte e 9,47 vece el de la ierra? Dato: G = 6, unidade S.I.; R = 6.70 k L.Alberto Crepo Sáiz Página de

2 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria a) Para deterinar el período del atélite, bata aplicar la ª Ley de la dináica al oviiento del atélite, que e circular y unifore, por tanto, u aceleración erá: F c =. a c ; v π a = = ω R = R R 8 M S 4π (,86.0 ) 4π G = r = r 6,67.0.5,69.0 = 884,5 =, 7 h b) Utilizando de nuevo la ª Ley de la Dináica para la Luna itán: M S 4π GM S 6,67.0 Fc =. ac ; G = r r = = r 4π.5,69.0 4π 6 6.(,8.0 6 ) de donde: r 7 9 =,8.0 =,.0 c) Aplicando la conervación de la energía entre en el punto de lanzaiento ituado obre la uperficie del planeta y el infinito, en el cuál la energía erá nula, tendreo: 6 M S GM S.6,67.0.5,69.0 v = E( ) = 0 ; v = = = 547,. e G e 6 RS RS 9,47.6,7.0 v e = 985,4 k. h Opción de problea nº.. Un cilindro unifore de aa =00 kg y radio a=0,5 e coloca apoyado en una de u bae obre una uperficie in rozaiento (Ver figura). Se arrollan enda cuerda alrededor del cilindro en el io entido. De alguna anera e tira de la do cuerda durante 5 egundo ejerciendo fuerza F = 40 N y F =60 N (ver figura) F repectivaente. Se deea aber coo erá el oviiento del cilindro, e decir: a) Moviiento de tralación: cuánto a vale la poición, velocidad y aceleración del centro de F aa? b) Moviiento de rotación: cuánto vale la aceleración y la velocidad angular en función del tiepo? Vita uperior del cilindro Dato: Moento de Inercia del cilindro : I = a r r a) F =. a ; F F = acm ; = 00. acm acm = 0,. L.Alberto Crepo Sáiz Página de

3 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria vcm = acm. t ; CM = acm t vcm = 0,t. ; CM = 0,t. que para t=5 reulta: vcm =. ; CM =, 5 r r b) M = I o. α ; F. a + F. a = I oα ; 60.0, ,5 = 00(0,5) α α = 4 rad. ω = αt ; ω = 4t rad... Entre do placa etálica paralela eparada una ditancia d=0 c e crea un capo eléctrico unifore cuando la diferencia de potencial entre la do placa e de 000 V.Si ituao una partícula, inicialente en repoo, en una de la placa e acelera hata alcanzar la otra placa. Se pide: a) Valor del capo eléctrico entre la placa b) Si la carga de la partícula e q=.0-6 C y u aa =.0-6 kg, qué velocidad tendrá la partícula cuando alcanza la otra placa? c) Qué tiepo tardará la partícula en deplazare de una a otra placa? d) Dibujar la uperficie equipotenciale entre la placa. r E = 000 a) El ódulo de la intenidad de capo e: = = 0 0, b) Batará aplicar el eorea de conervación de la energía, de odo que en ete cao la energía eléctrica proporcionada por el capo entre la placa debe er la ia que la energía cinética que adquiere la partícula al llegar a la egunda placa: 6 6 qv = v ;.0.0 =.0. v v = 0 0. c) Calculao la aceleración: v =. a. d ; 000 =. a.0, a = y con ella el tiepo ediante la conocida ecuación: v = a. t L.Alberto Crepo Sáiz Página de V d t = d) En la figura e repreentan la placa etálica, la línea de fuerza (en azul) que van dirigida hacia lo potenciale decreciente y la uperficie equipotenciale (línea verde dicontinua) que on en todo punto perpendiculare a la línea de capo. CUESIONES ( punto cada una) 4 V = 6,.0 A. Do bloque en contacto de aa, y pueden delizar in Superficie equipotenciale rozaiento obre una ea horizontal. Ejerceo una fuerza contante F obre el bloque, que induce un oviiento del conjunto de lo bloque (ver figura). Se pide: a) Dibujar ediante un diagraa toda la fuerza a la que e encuentran d=0,

4 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria oetido cada uno de lo bloque, indicando u valor en función de la aa, la gravedad y la aceleración del conjunto de lo do bloque. b) Cuále on la fuerza de acción y reacción entre lo bloque, correpondiente a la tercera ley de Newton? a a) La figura refleja la fuerza que actúan obre cada uno de lo bloque: Peo, reaccione del plano de apoyo y la fuerza que un bloque ejerce obre el otro (H). Para deterinar el valor de cada una de ea fuerza etudiao el equilibrio en el eje vertical (no hay oviiento) y el oviiento en el eje horizontal, de acuerdo con la aceleración, que lógicaente tiene la dirección y entido otrado: El equilibrio upone que : N = g ; N = g El oviiento en el eje horizontal, para cada bloque, verificará la iguiente ecuacione: F = a ; F H = a y H = a F = ( + ) a y el valor de la fuerza entre abo bloque e: F H = a H = + B. En una uperficie horizontal diponeo de un reorte tabién horizontal cuya contante elática e 0 N/. Dede un punto ituado a del reorte e lanza un cuerpo de kg en dirección al uelle con una velocidad inicial v o =5 / qué ditancia e copriirá el reorte en lo do cao iguiente? a) El cuerpo e deplaza horizontalente in rozaiento b) El cuerpo e deplaza hata alcanzar el reorte con rozaiento, iendo el coeficiente de rozaiento µ = 0,6. Dato: g = 9,8 /. a) Batará aplicar el eorea de conervación de la energía, teniendo en cuenta que toda la energía cinética e va a convertir en energía elática cuando el reorte eté copletaente copriido: Ec = EElática ; vo = Kx ;.5 = 0. x x =, 58 b) En ete cao, aplicareo el io procediiento, teniendo en cuenta la exitencia de la fuerza de rozaiento, que actuará durante + x iendo x lo que ahora e coprie el reorte: Ec = EElática + WRoz ; vo = Kx + µ g( + x ) Sutituyendo valore reulta la iguiente ecuación: 0x +,76x,4 = 0 ; x =, 4 F N N H H g g L.Alberto Crepo Sáiz Página 4 de

5 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria C. Reponde i la afiracione iguiente on verdadera o fala jutificando breveente la repueta. a) Un cuerpo que e ueve en una trayectoria circular con rapidez contante no experienta fuerza alguna. b) Si el oento de la fuerza exteriore que actúan obre un cuerpo no e nulo, el oento angular de éte peranecerá contante. c) Un óvil que e ueve in experientar ninguna aceleración radial no odifica la dirección de u trayectoria. d) El oento de inercia de un cuerpo e independiente del eje de giro repecto al cual e deterine. a) Falo. Etá oetido a la fuerza centrípeta, reultante de toda la fuerza reale aplicada obre él. Eta fuerza etá en todo intante y poición dirigida hacia el centro de la trayectoria. r r dlo b) Falo. Deberá verificare la relación M o = entre el oento o par aplicado M r o y el dt oento angular L r o, de odo que i M r o 0, L r o variará con el tiepo, eto e, no peranecerá contante. v c) Verdadero. eniendo en cuenta que a n =, i eta agnitud e nula no iéndolo v, R deberá ocurrir que R =, lo que upone una trayectoria recta, o equivalenteente, no e odifica la dirección del oviiento. d) Falo. E una agnitud que iepre debe referire a un eje. Por tanto, egún la elección que e haga del io, dependerá el oento de inercia hallado. D. Una onda tranveral (A) e propaga por un edio egún la ecuación y = 0 en0(00t x) en unidade del SI. a) Ecribe la ecuación de una onda tranveral (B) que e propague con una longitud de onda que ea el doble y e propague en el entido contrario que la onda A y el reto de lo paráetro iguale. b) Ecribe la ecuación de una onda tranveral (C) que e propague con una aplitud y frecuencia que ean la itad de A y el reto de lo paráetro iguale. 500t 5x a) y = 0 π en π ecrita en fora tandard. De ella deducio: = y π π 500 π λ =. Para una onda de doble longitud de onda y propagándoe en entido contrario ecribireo: = 0 t x y en π + π π b) Si la frecuencia e la itad que la de la onda priitiva, el período erá doble. Aí: 50t 5x y = 5.0 en π π π L.Alberto Crepo Sáiz Página 5 de

6 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria E. A qué aceleración e encuentra oetido un objeto ituado dentro de una nave epacial, que e deplaza en una órbita circular a 400 k por encia de la uperficie terretre? Dato: G = 6, N. /kg ; M =5, kg ; R =6.70 k Pueto que e trata de un oviiento circular unifore, la única aceleración erá la centrípeta, dirigida obviaente hacia el centro de la trayectoria. Batará aplicar la ª Ley de la Dináica al oviiento de la nave: 4 M 6,67.0.5,98.0 Fc = ac ; G =. a a = = 8,70. c c r ( ).0 ( ) r r F. Un electrón penetra en una zona del epacio con velocidad v = i.. En dicha zona r r exite un capo agnético unifore de valor B = 0,k. a) Qué dirección, entido y agnitud debería tener un capo eléctrico que aplicárao en la encionada zona, para que el electrón no e deviara de u trayectoria inicial? b) Qué entiende en electroagnetio por la denoinada Fuerza de Lorentz? a) Para que el electrón no e devíe de u trayectoria, pueto que e óvil, e precio que la r r fuerza eléctrica F Elec. = e. E eté equilibrada por la fuerza agnética (de Lorentz) r r r F Magn = e.( v B) e decir: r r r i j k r r r r N E = v B = 0 0 = 0, j C 0 0 0, b) E la fuerza a que etá oetida una partícula cargada que e ueve en el eno de un r r r capo agnético y cuya expreión e F = q.( v B) iendo v r y B r la velocidad de la partícula y la inducción agnética. Eta fuerza hace que la partícula e devíe de u trayectoria rectilínea y decriba arco de circunferencia ientra eté dentro del capo agnético, iepre y cuando lo vectore v r y B r no tengan la ia dirección, en cuyo cao la fuerza e nula y la partícula no variará u trayectoria. G. La gráfica que e uetra en la figura adjunta repreenta, en función del tiepo, el flujo agnético que atraviea cada epira de una bobina rectangular M(Wb) con 50 epira. Se pide: a) Cuánto valdrá la fuerza electrootriz inducida? b) Sabiendo que el capo agnético que origina el 00 flujo tiene en todo oento la dirección y entido del eje Z poitivo podría indicar el entido de la corriente inducida? 5 t() L.Alberto Crepo Sáiz Página 6 de

7 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria a) La f.e. inducida, en valor aboluto, e calcula aplicando la Ley de Faraday: φ 0, 0 ε = N = 50 = V t 5 b) Si irao el eje OZ dede u parte uperior vereo la línea de capo dirigire hacia nootro, e decir aliente. Pueto que ete flujo auenta con el tiepo (Ver figura), cada vez vereo alir á línea de capo. De acuerdo con la Ley de Lenz, la corriente inducida en la bobina ha de tener un entido tal que origine un capo agnético que trate de frenar ee efecto. Según ete razonaiento el capo deberá er entrante en ea cara, originando aí una cara SUR, lo que indica que ea corriente inducida deberá tener entido horario. (Ver eoría de Electroagnetio) FÍSICA-COU Selectividad - Cantabria, eptiebre El aluno elegirá una ola de la do opcione de problea, aí coo cinco de la iete cuetione propueta.- No deben reolvere problea de opcione diferente, ni tapoco á de cinco cuetione PROBLEMAS(,5 Punto cada uno) Opción de problea nº.. a) Qué fuerza contante F hay que aplicar al cuerpo de aa M de la figura que e encuentra inicialente en repoo, para que alcance el punto B en? b) Qué tiepo tardaría en alcanzar el B punto B i la aa M fuera lanzada con una velocidad inicial de 0 /? Nota: en abo cao uponer el rozaiento depreciable. h=5 DAOS: M= kg; g = 9,8 / M =0 a) No hay rozaiento. La fuerza F deberá er tal que ea ayor que la coponente del peo paralela al plano g enθ. Aplicando la ª Ley de la Dináica: F = a ; F g enθ =. a () h 5 en la que podeo deterinar la aceleración. En efecto: = = = 0 y coo en 0 en 0 el bloque ha de ubir con rua en t=, reulta: Sutituyendo en () : 0 = at ; 0 = 0,5. a. a =. 9 F = a + g en 0 = 7, N L.Alberto Crepo Sáiz Página 7 de

8 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria 0 b) Aplicando la relación: v = vo a ; v = 0..0 = 8,85. 9 vo v 0 8,85 y con v = v at reulta t = = = 0,5 a a) En qué punto de la línea que une la ierra y la Luna el capo gravitatorio debido a aba aa e nulo? b) Deterinar el período de revolución de la Luna alrededor de la ierra. Dato: g o =9.8 / ; Ditancia ierra-luna d=84000 k; R =670 k; M = kg; (M /M L ) = 8 a) Bata tener en cuenta que en la línea que une abo atro el vector intenidad de capo etá dirigido egún dicha línea, pero el creado por la ierra tiene entido opueto al creado r r por la Luna en un punto deconocido. Igualando lo ódulo de abo g = g L en dicho punto tendreo la poición en que la intenidad de capo gravitatorio e nula. Lo valore para lo ódulo, uponiendo que el punto bucado e encuentra a ditancia x de la ierra, M M L on: g = G y g L = G iendo d la ditancia entre lo centro de la ierra y la x ( d x) Luna. De la igualdad de lo ódulo: M M L x M x G = G ; = = 8 = 9 x ( d x) ( d x) M L d x ecuación que reuelta no da el valor de la ditancia edida dede la ierra en que la intenidad de capo gravitatorio e nulo: 9 d x = = k 0 b) Para hallar el período de revolución de la Luna alrededor de la ierra batará aplicar la ª Ley de la Dináica al oviiento lunar: F c =. ac M M G d. L 6 π = M L.. d L = π L d GM =,6.0 = 7,4 día Opción de problea nº.. Cuatro aa (que e coniderarán puntuale) de valor = kg cada una, e encuentran en lo vértice de un rectángulo en el plano XY de lado l = y l =. El itea olaente puede girar alrededor del eje Z que paa por una de la partícula. a) Encontrar el oento L.Alberto Crepo Sáiz Página 8 de X Z d d d = kg Y

9 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria de inercia del itea repecto al eje de giro encionado b) Si abeo que la energía cinética del itea e 5 J cuánto valdrá la velocidad angular del io? c) Si e produce un auento de la energía cinética de rotación de 0 J cuál erá el oento angular del itea? a) Supondreo que el itea gira en el entido indicado. El oento de inercia del io repecto al eje OZ viene dado por la expreión: I n z = idi = d + d + i= d donde e ha ignorado la aa ituada en el origen de coordenada, pue u ditancia al eje de rotación e nula. Adeá d = + 5. Sutituyendo dato: = I z =. +.( 5) +. = 0 kg. b) La energía cinética de rotación viene dada por la expreión E Crot = I z ω. Sutituyendo valore nuérico reulta: 5 = 0ω ω =,5 =,5 rad. b) Ahora la energía cinética de rotación e 5 J. La nueva velocidad angular e: 5 = 0ω ω =,5 =,67 rad. El oento angular del itea e entonce: r r r r r Lz = I z. ω ; Lz = 0.,67k = 7,48k kg.. Ete reultado varía en igno i en lugar de uponer el entido de giro indicado, elegio el entido contrario... Una fuente puntual S de ione poitivo eite un haz uy fino de partícula de aa y y carga q y q repectivaente, con velocidad inicial depreciable. Dicha partícula e acelerarán por edio de una diferencia de potencial U hacia el orificio A de una placa P (ver figura). Una vez que atraviean A, S e encuentran un capo agnético perpendicular al plano del papel que devía u trayectoria. a) dónde erá el potencial,, q, q + U eléctrico ayor, a la alida de la fuente S o a la altura del A P orificio A? b) qué velocidad tendrá cada tipo de partícula al R alcanzar el orificio A? c) Decribe analíticaente la trayectoria qb que decribirán lo do tipo de partícula una vez atraveado el orificio A. Dato: B= 0. ; =,.0-5 kg; =,.0-5 kg ; U= 000 V ; q = q =,6.0-9 C; a) Obviaente el potencial eléctrico e ayor a la alida de la fuente S, pue en otro cao lo ione poitivo nunca podrían abandonarla. b) La conervación de la energía aplicada entre la alida de la fuente y el punto A no proporciona la iguiente igualdad: L.Alberto Crepo Sáiz Página 9 de

10 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria EElectrica = ECinética ; qu. = v q. U = v y q. U = v de la que obteneo la repectiva velocidade: qu qu v = = 447,9. y v = = 44499,4. c) Coo e abido cuando una partícula óvil penetra en un capo agnético perpendicular a u dirección etá oetido a una fuerza ( Lorentz) que la devía de u trayectoria, decribiendo bajo u acción arco de circunferencia con velocidad contante. El radio de dicha circunferencia puede deterinare in á que aplicar la ª Ley de la Dináica. En efecto: r r v r r v Fc =. ac ; q ( v B) = y q ( v B) = R R Al er v r y B r perpendiculare lo ódulo de lo producto vectoriale e reducen al producto de loa ódulo de aba agnitude. Siplificando cada una de la ecuacione y utituyendo valore nuérico reulta: CUESIONES ( Punto cada una) 5 v,.0.447,9 R = = = 0, q B,6.0.0, 5 v, ,4 R = = = 0, q B,6.0.0, A. La cuatro gráfica que e uetran en la figura repreentan la variación de la velocidad con el tiepo de cuatro partícula que e deplazan a lo largo del eje X. Si toda parten del io punto, Cuál de ella etará á alejada del punto de partida al cabo de un tiepo t = t? + v + v + v + v - t () t - t t - t t - () () (4) t t E conocido que el área encerrada por la gráfica velocidad-tiepo repreentan el epacio recorrido, o i e prefiere, la poición final alcanzada a partir de una deterinada, en ete cao, conocida y la ia para todo. Bata obervar que la arcada con el nº e la que ayor área encierra con el eje OX, por lo que eta partícula erá la á lejana al punto de partida. B. El teorea de la energía cinética afira: "El trabajo total dearrollado obre una partícula e igual a la variación de energía cinética que experienta éta". E válido ete teorea cuando actúan fuerza no conervativa coo la de rozaiento? Jutifica la repueta. L.Alberto Crepo Sáiz Página 0 de

11 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria Sí, pero agregando el trabajo debido a la fuerza no conervativa, e decir: Wc + Wnc = EC. Debe tenere en cuenta que, noralente, el trabajo no conervativo e de igno opueto al realizado por la fuerza conervativa. C. La figura uetra una vita dede arriba, del oviiento de una bola ujeta por una cuerda de longitud R que decribe un oviiento circular con velocidad contante en el entido contrario a la aguja del reloj. Si la cuerda e rope en el oento indicado en la figura: a) Cuál de la cuatro trayectoria dibujada eguirá la bolita? b) A qué fuerza e encuentra oetida la bolita juto ante y juto depué de ropere la cuerda? 4 a) La trayectoria nº, pue al deaparecer la fuerza de ligadura, eto e, la tenión de la cuerda, no hay otra fuerza aplicada obre la bola alvo el peo y abandona la trayectoria por la tangente. b) A la tenión de la cuerda y a u peo c) A ninguna, a excepción de u propio peo. D. a) Ecribe la ecuación de una onda tranveral que e propaga en una cuerda en la dirección del eje Z. b) Qué diferencia exite entre la velocidad de propagación de la onda y la de vibración de un punto de la cuerda? Deduce una expreión analítica para aba velocidade. t z a) ψ ( z, t) = Aen π λ λ b) La velocidad de propagación del fenóeno ondulatorio e v p = uponiendo que lo haga con oviiento unifore. En cabio, la velocidad de vibración, e la de cada una de la partícula del edio. Su valor e obtiene aí: dψ πa t z v vib = = co π dt λ cuyo valor áxio y ínio on repectivaente: πa vvib ) Máx = y v vib ) Mín = 0 E. Una expreión habitual para la energía potencial gravitatoria e Ep = gh. E válida iepre eta expreión? Jutifica la repueta. Eta expreión e únicaente válida para pequeño valore de h, e decir, en la cercanía de R L.Alberto Crepo Sáiz Página de

12 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria M la uperficie terretre. Para ditancia ayore debe utilizare la expreión E P = G en r la que M e la aa del planeta (ierra en ete cao) y r la ditancia del objeto al centro de la ia. E relativaente encillo deducir la expreión que ugiere la cuetión a partir de la á general, in á que coniderar la diferencia de energía potenciale entre la uperficie y la de una altura r + h iendo h << R F. Un cuerpo cargado decribe una trayectoria circular de radio R= c en preencia de un capo agnético contante dirigido a lo largo del eje Z. Sabiendo que la aceleración centrípeta de la partícula e 0, / y que la relación carga aa de la partícula e q/=0-4 C/kg cuál erá el valor del capo agnético al que e encuentra oetido el cuerpo? r r r La partícula etá oetida a la fuerza agnética de Lorentz F = q( v B) que le hace decribir arco de circunferencia en tanto peranezca en el interior del capo agnético. Aplicando la ª Ley de la Dináica: 4 0 Fc =. ac ; q. v. B =. ac ; 0 v. B = 0, B =. Por otro lado, la v v aceleración centrípeta e a c = ; v = 0,.0 = 0.. De aba expreione: R 0 B = = 6, 7 0 G. En una epira cuadrada oetida a un capo agnético perpendicular a u uperficie y variable en el tiepo coo e uetra en al figura, e induce una f.e. de V.Se pide: a) Cuánto valdrá el lado de la epira? b) Puede enunciar la ley fíica B() en la que fundaenta la repueta anterior? a) La f.e. la proporciona la ley de Faraday-Henry: φ ε = N iendo φ = B. S. Batará utituir valore teniendo en t t() cuenta que el vector noral a la uperficie de la epira y el vector inducción agnética tienen la ia dirección y entido. Adeá, N= y la uperficie de la epira S = l : φ φ. l 0. l = ; = t ; l = l = b) Se trata de la Ley de Faraday-Henry. Ver eoría del capítulo correpondiente. L.Alberto Crepo Sáiz Página de

13 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria FÍSICA-LOGSE Selectividad - Cantabria, junio El aluno elegirá una ola de la do opcione de problea, aí coo tre de la cinco cuetione propueta.- No deben reolvere problea de opcione diferente, ni tapoco á de cinco cuetione CUESIONES( Punto cada una) A. Do atélite de aa = y =4 decriben enda trayectoria circulare alrededor de la ierra, de radio R =R y R =R repectivaente. Se pide: a) Cuál de la aa preciará á energía para ecapar de la atracción gravitatoria terretre? b) Cuál de la aa tendrá una ayor velocidad de ecape? a) La energía total de una órbita, ua de la energía potencial gravitatoria y cinética viene M M dada por la expreión E = G. Para cada una de la órbita dada: E = G y r R M 4 E = G 4R lo que perite afirar que el atélite de aa neceita ayor energía, e decir E > E. Ojo con el igno negativo de la energía! b) Conecuencia lógica de lo anterior e que de acuerdo con la conervación de la energía: M GM G + v = E( ) = 0 ; v = R R M GM G + v = E( ) = 0 ; v = R R de anera que, efectivaente, v > v, por tanto, a ayor velocidad de ecape, ayor energía. B. Una onda tranveral e propaga por una cuerda, iendo u ecuación (en unidade del SI) y = 0,05en(4πt πx).se pide: a) Cuánto vale la velocidad de propagación de la onda? b) Cuál erá la velocidad de un punto que e encuentra a del origen en el intante t=5? a) Poniendo la onda en fora tandard y = 0,05en π (t x) e ve que: = y λ =. λ De ello e deduce que : v p = =. b) La velocidad de vibración e: L.Alberto Crepo Sáiz Página de

14 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria dy dt = 0,π co(4πt πx) = 0,π co(8π 0π ) = 0,π. x= ; t= 5 C. Un etrecho haz de luz de frecuencia f=5.0 4 Hz incide obre un crital de índice de refracción n=,5 y anchura d. El haz incide dede el aire forando un ángulo de 0 (ver figura). Se pide: a) Cuánto vale la longitud de onda de la luz incidente en el aire y en el crital? b) Enuncia la ley de Snell d para la refracción. c) Cuál erá el ángulo que fora el haz de luz cuando atraviea el crital y entra de nuevo en el aire? Dato: c =.0 5 k/ 0 8 c.0 7 a) Para el aire: λ = = = f 5.0 Aire n=,5 Aire Para el crital: La velocidad de la luz en el crital depende del índice de refracción: 8 8 c.0 8 v, v = = =,97.0. y la longitud de onda λ = = =, n,5 f 5.0 b) La Ley de Snell etablece la relación entre lo ángulo de incidencia y refracción y lo índice de lo edio en lo que e propaga: n enε i = n enε r c) Para el cao que no ocupa, batará aplicar la Ley de Snell do vece: Para el rayo incidente: en 0 =,5en ε r y para el rayo eergente:,5enε r = enϕ De eta do igualdade: en 0 = enϕ ϕ = 0 Luego el ángulo de alida de la láina e igual al de entrada. D. La gráfica que e uetra en la figura, repreenta la áxia energía cinética de lo electrone eitido por un etal en función de la frecuencia de la Ec(eV) luz incidente. a) Ecribir la expreión analítica que relaciona la 6 energía cinética de lo electrone eitido con el trabajo de 4 extracción y la energía de lo fotone incidente. A partir de la gráfica deducir aproxiadaente: b) El trabajo de extracción. c) 0 La contante de Planck. - Dato: ev=, J Frecuencia, 0 Hz De la gráfica puede obtenere la frecuencia ubral, e decir, aquella para la cuál el etal coienza a eitir electrone: L.Alberto Crepo Sáiz Página 4 de

15 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria f 4 5 o = 0.0 = 0 Hz a) Bata aplicar la conervación de la energía: Energía incidente=rabajo de extracción+ Energía cinética Ei = Wo + Ec ; hfi = hfo + v b) El trabajo de extracción e obtiene in á que prolongar la gráfica de la energía en función de la frecuencia hata cortar al eje vertical (Línea dicontinua azul). De acuerdo con eto: 9 9 W o = 4 ev = 4.,6.0 = 6,4.0 J c) Dado que la gráfica no perite conocer el trabajo de extracción, teniendo en cuenta la relación de eta agnitud con la frecuencia: Wo 4.,6.0 4 Wo = h. fo ; h = = = 6,4.0 J. 5 f 0 o E. Dibujar la línea de capo agnético que crean: a) Un ián peranente de fora cilíndrica b) Una epira circular por la que circula una corriente continua c) Un hilo rectilíneo uy largo por el que circula una corriente continua. Nota: Indicar en el dibujo claraente la direccione y entido de lo capo y la corriente. a) En la figura (a) e ven la línea de capo del ián. Obervar que alen de la cara NORE y van a parar a la cara SUR b) En la epira la corriente tiene entido antihorario. La regla de la ano derecha proporciona el entido del vector inducción agnética. (Ver eoría). Dede una vita uperior, preenta una cara NORE. 9 I B 6 B6 B 6 N S I I B 6 (a) (b) (c) a) La corriente en el conductor, de acuerdo con la regla de la ano derecha el dedo pulgar debe eñalar el entido de la corriente y el giro del reto de lo dedo indica la dirección del vector inducción agnética no da idea de cóo debe er el vector inducción agnética en vario punto del epacio. L.Alberto Crepo Sáiz Página 5 de

16 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria PROBLEMAS [ Punto cada uno] Opción de problea nº b) Una de la luna de Júpiter, Io, decribe una trayectoria de radio edio r=4,.0 8 y periodo =, Se pide: a) El radio edio de la órbita de otra luna de Júpiter, Calito, abiendo que u periodo e, b) Conocido el valor de G, encontrar la aa de Júpiter. Dato: G=6, unidade SI c) La tercera Ley de Kepler = kr el cuadrado del período de revolución del atélite alrededor del planeta e directaente proporcional al cubo del radio edio de u órbita no proporciona la olución. En efecto: = kr ; = kr y dividiendo aba no da la relación entre período y radio de la órbita, y de ella el valor del radio de Calito: r 5 8,5.0 4,.0 9 = ; r =, r = r,44.0 c) Bata aplicar la ª Ley de la Dináica al oviiento de una de la Luna, Io, por ejeplo: F c = a c M π 4π r ; G = r M = =,9.0 r G.. Una bobina cuadrada, plana, con 00 epira de lado L=5 c, etá ituada en el plano XY. Si aplicao un capo agnético dirigido a lo largo del eje Z que varía entre 0,5 y 0, en el intervalo de 0, : a) Qué fuerza electrootriz (f.e..) e inducirá en la bobina? B) Si ahora el capo peranece contante de valor 0,5 y la epira gira en egundo hata colocare obre el plano XZ, cuál erá la f.e.. inducida en ete cao? C) Si en el cao b) la epira e deplaza a lo largo del eje Z in girar; Cuál erá la f.e.. inducida? d) La f.e. inducida la calculao aplicando la Ley de Faraday-Henry: φ B B 0, 0,5 4 ε = N = NS = 00. ( 5.0 ) = = 0, 75 V t t 0, e) Si la epira gira 90 el flujo que atraviea u uperficie en la poición final e nulo, ya que lo vectore B r y S r on perpendiculare entre í. En efecto: 4 φ = B. S.co0 = 0,5.(5.0 ) =,5. 0 Wb φ = B. S.co 90 = 0,5.(5.0 ).0 0 Wb = Por tanto, aplicando de nuevo la Ley de Faraday, tendreo: 7 kg L.Alberto Crepo Sáiz Página 6 de

17 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria N φ,5.0 ε = = 00 = 0, V t 5 f) Al deplazare a lo largo del eje OZ in girar, el núero de línea de capo que atraviean u uperficie peranece invariable, o lo que e lo io, el flujo no cabia con el tiepo. De acuerdo con la Ley de Faraday, no habrá pue f.e. inducida alguna: Opción de problea nº ε = 0 V.. Una aa de kg vibra horizontalente a lo largo de un egento de 0 c de longitud con un oviiento arónico de periodo =5. Deterinar: a) La ecuación que decribe cada intante de tiepo la poición de la aa. B) La fuerza recuperadora cuando el cuerpo etá en lo extreo de la trayectoria. C) La poición en la que la energía cinética e igual al triple de la energía potencial. a) Vao a deterinar en prier lugar la pulación ω del oviiento: π π π ω = = rad.. La ecuación que da la poición e entonce: x( t) = 0en t + ϕ o. 5 5 Aditireo, que falta de condicione iniciale, la fae inicial o defae ϕ o = 0, e decir en t=0, x=0. Por tanto la ecuación e: π x( t) = 0en t 5 b) El ódulo de la fuerza recuperadora e: F = K. x iendo en ete cao x = A y ω = que utituyendo dato no da L.Alberto Crepo Sáiz Página 7 de 4 π K = =,58 N. y para la fuerza: 5 F =,58.0, = 0, 58 N g) La conervación de la energía no dará la poición x en que e verifica eta condición: v + Kx = KA ;. Kx + Kx = KA 4Kx = KA A 0 x = = = 5 c.. En una poición del epacio A, donde exite un capo eléctrico unifore dirigido a lo largo del eje Z poitivo, e coloca una partícula cargada de carga q=0-6 C y aa =0-6 kg con velocidad inicial nula. Debido a la acción del capo eléctrico eta partícula e acelerará hata otra poición B donde llega con una velocidad cuyo ódulo e 00 / tra recorrer K

18 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria. Se pide: a) cuál e la dirección y entido de la velocidad? B) Dibujar la uperficie equipotenciale de ee capo eléctrico c) cuánto valdrá la Z diferencia de potencial entre lo do punto A y B? d) cuánto B v =00 / vale el capo eléctrico (dirección, ódulo y entido) Nota: Depreciar la fuerza de la gravedad 6 E A v 0=0 Y X a) La velocidad etará dirigida en el entido poitivo del eje r r OZ, e decir, v = vk, ya que al etar la partícula cargada poitivaente, eguirá el entido del capo eléctrico. La figura adjunta ilutra la anterior expoición. b) Pueto que la uperficie equipotenciale deben er iepre perpendiculare a la línea de fuerza del capo eléctrico, etán repreentada paralelaente al plano OXY en color azul. c) Para deterinar la d.d.p entre lo punto A y B e uficiente aplicar la conervación de la energía entre abo punto: 6 6 v o + qv = v ; 0. V = 0.00 V = 5000 V d) El ódulo de la intenidad de capo eléctrico etá relacionado con el potencial ediante V la expreión: 5000 r r E = = = 5000 V. E = 5000k V. d FÍSICA-LOGSE Selectividad - Cantabria, eptiebre El aluno elegirá una ola de la do opcione de problea, aí coo tre de la cinco cuetione propueta.- No deben reolvere problea de opcione diferente, ni tapoco á de cinco cuetione CUESIONES( Punto cada una) A. Un cuerpo decribe una trayectoria circular alrededor de la ierra a una altura h obre la uperficie terretre, tal que el valor de g a dicha altura e la cuarta parte del que exite en la uperficie de la ierra. a) Cuánto vale la encionada altura h? b) Cuánto vale la velocidad del cuerpo en la órbita? Dato: g o = 9,8 / ; R = 670 k a) La aceleración de la gravedad a una altura h de la uperficie terretre vale: M M g = G y en la uperficie g o = G. ( R h) R + L.Alberto Crepo Sáiz Página 8 de

19 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria De acuerdo con la cuetión M M G = G ( R + h) 4 R reulta: ( R + h) = 4R ; R + h = R h = R = 670 k h) La ª Ley de la Dináica no proporciona el reultado. En efecto: iplificando y depejando el valor de h F =. a c ; M. G ( R + h ) v = R + h v = GM R + h = g o R R = B. Do partícula decriben endo oviiento arónico iple (.a..) de frecuencia f = khz y f = khz y de la ia aplitud A= c. a) En qué intante de tiepo la partícula tendrá la ia velocidad que la que tiene la partícula en t=? b) Cuál de lo do.a.. tendrá una ayor energía ecánica abiendo que la aa de aba partícula e la ia, = =0 - kg? a) La ecuacione de la poición y velocidad de abo oviiento on: x ( t) = Aenω t ; v ( t) = Aω coωt x ( t) = Aenω t ; v ( t) = Aω coω t Igualeo la velocidade de aba egún la condicione del problea: π.0 co π 0 = π..0 co π..0 t ; = co 4π 0 t π = co 4π 0 t ; 4π 0 t = t = 8,.0 (Eta olución no e única. De hecho, tiene infinita olucione) b) La energía ecánica e ua de la energía cinética y potencial, pero reulta á encillo calcular la energía total, bien en fora de energía cinética o potencial: E ( Mec) = KA = ω A = 0,5.0.(π.0 ) (0 ) =, 97 J E ( Mec) = KA = ω A = 0,5.0.(π...0 ) (0 ) = 7, 896 J C. a) Define el concepto de foco de un epejo circular convexo. b) Cóo erá la iagen que de un objeto ituado delante de un epejo convexo?. Indicar recurriendo a una contrucción de diagraa de rayo, i la iagen e real o virtual, invertida o no y de ayor o enor taaño. a) FOCO: Punto del eje principal del epejo en el que e cortan la prolongacione de lo rayo que inciden paralelo a dicho eje. (Figura ) L.Alberto Crepo Sáiz Página 9 de

20 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria ' Eje F C Eje F C ' b) Por tanto, la iagen e VIRUAL (forada por la prolongación de lo rayo), derecha y de enor taaño que el objeto.(figura ) D. a) Qué expreione relacionan la vida edia con la contante de deintegración y el período de eideintegración de una utancia radiactiva? b) Si teneo una uetra de 0 átoo de un deterinado iótopo radiactivo, con un periodo de eideintegración de 7 día cuánto átoo quedarán al cabo de un año? a) Si diponeo de una uetra de N o núcleo de una utancia radiactiva, la deaparición de dn lo io en función del tiepo viene dada por = λn ecuación que integrada dt t da: N N O e λ = iendo λ la contante de deintegración. Se llaa periodo de eideintegración al tiepo que una uetra radiactiva tarda en N o λ Ln reducire a la itad. De acuerdo con eta definición: = NOe ; =. Por otro λ lado, la vida edia e: τ =. λ Ln b) La vida edia e en ete cao λ = = 0,056 día. Para aber lo átoo que 7 0, quedan depué de año=65 día: N = 0 e = 8,5.0 átoo E. Dicute razonadaente la iguiente afiracione indicando u veracidad o faledad: a) En una epira e induce una fuerza electrootriz iepre que el flujo agnético que la atraviea ea no nulo. b) Para que e induzca una fuerza electrootriz, en una epira, e neceario que el flujo agnético que la atraviea ea variable en el tiepo. c) Únicaente e puede inducir una fuerza electrootriz en una epira cuando el flujo agnético que la atraviea varía inuoidalente con el tiepo. a) Falo. Para que e induzca f.e. lo que debe ocurrir e que el flujo que atraviea la epira varíe con el tiepo. L.Alberto Crepo Sáiz Página 0 de

21 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria b) Cierto. Contituye la Ley de Faraday-Henry. Recordar: ε = φ t c) Falo. No ólo ocurre cuando el flujo varía inuoidalente con el tiepo, ino iepre que el flujo varíe con el tiepo bajo cualquier fora. PROBLEMAS [ Punto cada uno] Opción de problea nº.. Un atronauta hace experiento con un péndulo iple de de longitud en la uperficie de un planeta que tiene un radio que e la éptia parte del radio terretre. Si el periodo de ocilación del péndulo e,5 : a) cuál e la aa del planeta? b) cuál erá la velocidad de ecape en dicho planeta? Dato: R = 6.70 k ; G=6,67.l0 - unidade S.I. a) El período de un péndulo iple viene dado por la expreión l π = π ; g p = g La expreión de la intenidad de capo gravitatorio en el planeta e p GM = R L.Alberto Crepo Sáiz Página de g p p p GM = R 7 π R De aba ecuacione reulta: M p = = 7,84.0 kg 49G a) Batará aplicar la conervación de la energía entre la uperficie del planeta y el infinito: M p E c + E p ) Sup = Ec + E p ) ; ve G = 0 R p ya que en el infinito la energía potencial e nula y bata con que llegue con velocidad prácticaente nula. Depejando la velocidad, reulta: v e GM p GM p.7 = = = 9. R R p Coo puede obervare, e ha expreado la velocidad de ecape en ete planeta en función de lo dato de la ierra... Una fuente puntual S de ione poitivo eite un haz uy fino de partícula de aa y y carga q y q repectivaente, con velocidad inicial depreciable. Dicha partícula e acelerarán por edio de una diferencia de potencial U hacia el orificio A de una placa P (ver figura). Una vez que atraviean A, e encuentran un capo agnético perpendicular al plano del papel que devía u trayectoria. a) dónde erá el potencial eléctrico ayor, a la,, q, P q B S q + A R U p

22 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria alida de la fuente S o a la altura del orificio A? b) qué velocidad tendrá cada tipo de partícula al alcanzar el orificio A? c) Decribe analíticaente la trayectoria que decribirán lo do tipo de partícula una vez atraveado el orificio A. Dato: B= 0. ; =,.0-5 kg; =,.0-5 kg ; U= 000 Vq = q =,6.0-9 C; a) Obviaente el potencial eléctrico e ayor a la alida de la fuente S, pue en otro cao lo ione poitivo nunca podrían abandonarla. b) La conervación de la energía aplicada entre la alida de la fuente y el punto A no proporciona la iguiente igualdad: EElectrica = ECinética ; qu. = v q. U = v y q. U = v de la que obteneo la repectiva velocidade: qu qu v = = 447,9. y v = = 44499,4. c) Coo e abido cuando una partícula óvil penetra en un capo agnético perpendicular a u dirección etá oetido a una fuerza ( Lorentz) que la devía de u trayectoria, decribiendo bajo u acción arco de circunferencia con velocidad contante. El radio de dicha circunferencia puede deterinare in á que aplicar la ª Ley de la Dináica. En efecto: r r v r r v Fc =. ac ; q ( v B) = y q ( v B) = R R Al er v r y B r perpendiculare lo ódulo de lo producto vectoriale e reducen al producto de loa ódulo de aba agnitude. Siplificando cada una de la ecuacione y utituyendo valore nuérico reulta: Opción de problea nº 5 v,.0.447,9 R = = = 0, q B,6.0.0, v, ,4 R = = = 0, q B,6.0.0, 5.. Un uelle de contante k = 50 N/ etá copriido horizontalente 4 c junto a una bola de 50 g de aa. Al oltare el uelle ipula la bola, que va a chocar contra otro uelle horizontal al que coprie 6 c. Suponiendo que no hay pérdida: a) Cuánto vale la contante k del egundo uelle? b) En qué poición del egundo uelle la energía cinética del ocilador e la cuarta parte de u energía total? a) Bata aplicar el teorea de conervación de la energía para el oviiento de la bola. L.Alberto Crepo Sáiz Página de

23 PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Diciebre de 006 Cantabria Inicialente olo tendrá energía elática, exactaente igual que cuando llegue a u poición final, pue allí coprie intantáneaente a otro uelle: A k A = k A k = k =,. N A b) La energía total e E = k A y en la poición x la energía cinética erá la diferencia entre la energía total y la potencial (elática), e decir E c = k ( A x ). eniendo en cuenta que la energía cinética debe er la cuarta parte de la energía total, tendreo: ( A x ) = k A x = A 5, c k = Entre do placa etálica paralela eparada una ditancia d=0 c e crea un capo eléctrico unifore perpendicular a la uperficie de éta con un ódulo de valor E = 5000 V/. Si ituao una partícula (inicialente en repoo) en una de la placa, e acelera hata alcanzar la otra placa. Se pide: a) Valor de la diferencia de potencial entre la placa. b) Si la carga de la partícula e q=0-6 C y u aa =.0-6 kg, qué velocidad tendrá la partícula cuando alcanza la otra placa? c) Dibujar la uperficie equipotenciale entre la placa a) El capo eléctrico entre placa paralela e unifore, y en ete cao, la relación entre la intenidad de capo y el potencial e: V = E. d = = 000 V b) Batará aplicar el teorea de conervación de la energía, teniendo en cuenta que la energía inicial e debida al capo electrotático, y cuando llega a la egunda placa, cinética: q V q V = v v = = 000 =,6. c) La línea de fuerza del capo eléctrico on iepre perpendiculare a la uperficie equipotenciale, y etán iepre dirigida hacia lo potenciale Línea de capo decreciente. d V V V Superficie equipotenciale V >V > V L.Alberto Crepo Sáiz Página de