IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA USANDO EL DIAGRAMA DE BODE

Transcripción

1 IDENTIFICACIÓN DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA USANDO EL DIAGRAMA DE BODE Determiació de la fució de trasferecia de lazo abierto de u sistema a partir de la curva asitótica de magitud del Diagrama de Bode. Determiació del error estacioario de u sistema de lazo cerrado. Se puede determiar el tipo del sistema, la gaacia de lazo abierto y las frecuecias de cruce de lazo abierto. Sistema Tipo Lm, db K G(j ) + jt E a < Lm G(j) log K T a log K / T a Para K > -db/dec E frecuecia de cruce T a Pediete de la curva de magitud logarítmica es cero por debajo de la frecuecia de cruce y -db/dec por ecima de la frecuecia de cruce. Para u sistema Tipo, las características so:. La pediete a bajas frecuecias es cero.. La magitud a bajas frecuecias es de log K. 3. La gaacia K es el coeficiete estático de posició.

2 Sistema Tipo G(j ) K j( + jt a ) Lm, db Lm, db logk -db/dec x K logk > K -4dB/dec < K Ta Ta x K E < LmG(j) Lm K Lm j pediete de -db/dec T a E K LmG(j) K gráfica de K cruza db e K j E LmG(j) log K frecuecia x < ó > depediedo si K < ó >. Para u sistema Tipo las características so:. La pediete a bajas frecuecias es de -db/dec.. La iterceptació de la pediete de db/dec (o su extesió) co el eje a db ocurre e la frecuecia x, dode x K. 3. El valor de la pediete de db/dec (o su extesió) e la frecuecia es igual a log K. 4. La gaacia K es el coeficiete estático de velocidad.

3 Sistema Tipo G(j ) (j) K ( + jt a ) Lm, db -4dB/dec y Lm, db y logk logk -6dB/dec > K y K < K Ta y K Ta E < LmG(j) Lm K Lm (j) pediete de -4dB/dec T a E K LmG(j) La iterceptació de la pediete iicial de - 4dB/dec (o su extesió) co el eje a db ocurre e la frecuecia y y K E LmG(j) log K Este puto ocurre e la pediete iicial o su extesió, depediedo de si es mayor o meor que K Ta Si K >, log K > Si K <, log K < Para u sistema Tipo, las características so:. La pediete a bajas frecuecias es de -4dB/dec.. La iterceptació de la pediete de -4dB/dec (o su extesió) co el eje a db ocurre e la frecuecia y, dode y K. 3. El valor de la pediete a baja frecuecia de -4dB/dec (o su extesió) e la frecuecia es igual a log K. 4. La gaacia K es el coeficiete estático de aceleració.

4 RELACION ENTRE LA RESPUESTA TRANSITORIA DE LAZO CERRADO Y LA RESPUESTA FRECUENCIAL DE LAZO CERRADO Sistema estable y bie amortiguado Sistema estable pero oscilatorio Sistema margialmete estable Sistema iestable

5 FRECUENCIA DE RESONANCIA ( R ) Y VALOR PICO DE RESONANCIA j j ) G(j + + ) G(j + Para < el L G(j) tiee u valor pico Se produce valor pico de G(j) cuado ( ) ( ) MINIMO 4 ) g( + + Valor míimo se produce e ).77 ( r max ) G(j Mr Águlo de fase e la frecuecia de resoacia se 9 ta ta + φ

6 Máximo pico de resoacia de u sistema de do orde a lazo cerrado

7 RESPUESTA DE SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN SUBAMORTIGUADOS Frecuecia: r Mr ζ ζ ζ r es real sólo cuado <,77 Tiempo:.5 Mp.9.5. tr tp 3 4 t c

8 t r ( ) π t p d π tc t t % % t s 3 t s 4 ( t ) c( ) c p π / Mp % e c( ) r es idicativo de la velocidad de respuesta de u sistema. r d t r sistema más rápido. M r M p c (odb) > > r Tambié se cumple que la r > r dode r es la de lazo cerrado. M r es u idicativo de estabilidad del sistema. Comportamieto satisfactorio se obtiee cuado: < M r <,4 ó (db<m r <3db) el cual correspode a:,4 < <,7

9 Gráficas de Mr e fució de y de Mp e fució de Cuado M r M p Mas grades so los valores de Mp y Mr Cuado >.4 Relació estrecha etre Mr y Mp

10 ANCHO DE BANDA Se defie como la frecuecia a la cual la magitud de la FTLC cae 7,7% de su ivel a bajas frecuecias o 3 db por debajo de la gaacia a cero db. db -3 BW Da ua medida de la respuesta e tiempo BW tr rápido sistema rápido Sigue mejor la perturbació al sistema pero produce Mp y pasa fácilmete los ruidos BW tr leto sistema leto Obteció - Se puede obteer gráficamete - Se puede obteer igualado la magitud de la FTLC,77 y despejar

11 Para u sistema de orde BW 4 ( ζ ) De la gráfica de respuesta trasitoria Si t r sistema más leto De la gráfica de respuesta Acho de Bada Si t r BW sistema más leto Si t r BW sistema más rápido BW 4 t ss 4 ( ) BW t p 4 4 ( )

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