ELECTROSTATICA. La electrostática es la parte de la física que estudia las cargas eléctricas en equilibrio. Cargas eléctricas

Transcripción

1 ELECTROSTTIC La electostática es la pate de la física que estudia las cagas elécticas en equilibio. Cagas elécticas Existen dos clases de cagas elécticas, llamadas positiva y negativa, las del mismo signo se epelen, las de signo contaio se ataen. La caga eléctica se pesenta po múltiplos enteos de la unidad fundamental de caga que es la del electón e, es deci está cuantizada. La caga del electón es -e y la del potón +e. Ley de Coulomb La fueza de atacción o epulsión eecida po una caga puntual sobe ota, es diectamente popocional al poducto de las cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa. Esta fueza está diigida según la ecta que une las cagas, y es atactiva si las cagas son de signos opuestos y epulsiva si son del mismo signo. Su expesión es F k qq 1 = u 9 Nm donde k es la constante de Coulomb de valo k = 9 10, q 1 y q son las cagas, la C distancia que las sepaa y u es un vecto unitaio en el sentido de actuación de la fueza. Campo eléctico El campo eléctico E ceado po un sistema de cagas puntuales en un punto del espacio se define como el cociente ente la fueza neta eecida po aquellas cagas sobe una caga testigo positiva colocada en dicho punto, y la magnitud de la caga testigo q 0. F E = q El campo eléctico debido a una caga puntual q a una distancia de la caga es: E 0 kq u = donde u es el vecto unitaio diigido desde la caga q hasta el punto consideado. 1

2 El campo eléctico debido a un conunto de cagas se obtiene utilizando el pincipio de supeposición, es deci, es igual a la suma vectoial de los campos elécticos ceados po todas las cagas en ese punto: q E = k u El campo eléctico debido a una distibución continua de caga en un punto, está dado po: E = k dq donde dq es la caga sobe un elemento difeencial de la distibución de caga y es la distancia desde el elemento al punto consideado. Son cuvas imaginaias que cumplen la condición de que en todo punto de las mismas son tangentes al vecto campo eléctico definido en ese punto. Se utilizan paa epesenta el campo eléctico en alguna egión del espacio. Si se define en un punto de la línea un elemento difeencial de cuva ds = dxi + dy + dzk, po la condición de tangencia, el vecto campo eléctico es paalelo al ds. Po tanto dx dy = = E E u Líneas de campo eléctico dz E x y z Las líneas de campo se oiginan en cagas positivas y teminan en cagas negativas. demás, el númeo de líneas de campo po unidad de áea a tavés de una supeficie pependicula a las líneas es popocional a la magnitud de E en esa egión. El campo eléctico indica la diección en la que se poduce la máxima disminución del potencial. La componente de E en la diección de un desplazamiento dl está elacionada con el potencial po: Potencial eléctico El = Un vecto que señala en la diección de la máxima vaiación de una función escala y cuya magnitud es la deivada de dicha función especto a la distancia se denomina gadiente de la función. Po tanto, el campo eléctico E es el gadiente, cambiado de signo, negativo del potencial. d dl

3 E = En coodenadas ectangulaes el campo eléctico está elacionado con el potencial po: E = i k x y z Todos los puntos situados sobe la supeficie de un conducto cagado en equilibio electostático están al mismo potencial. demás, el potencial es constante en cualquie luga en el inteio del conducto e igual a su valo en la supeficie. El Potencial eléctico ceado a una distancia po una caga puntual q situada en el oigen, se obtiene a pati de la expesión del campo eléctico: E k q u = Si una caga testigo expeimenta un desplazamiento dl y su vaiación de enegía potencial es du = q0 E dl, el cambio de potencial eléctico es d y su integación popociona = du E dl k q q = = d 0 = k q + 0 donde 0 es el potencial a una distancia infinita de la caga; si se elige ceo dicho potencia 0, el potencial debido a una sola caga puntual: = k q En un sistema disceto de cagas puntuales, el potencial viene dado po: = n = 1 es la distancia de la caga q al punto P donde se desea calcula el potencial. En una distibución continua de caga, el potencial se obtiene extendiendo la integal a toda la distibución: = Esta expesión sólo es válida si la distibución de caga está contenida en un volumen finito, de modo que el potencial pueda considease nulo en el infinito. k q kdq 3

4 Difeencia de potencial ente dos puntos La difeencia de potencial = B se define como el cambio de enegía potencial dividido po la caga de pueba q 0 y es po tanto el tabao po unidad de caga cambiado de signo que ealiza el campo eléctico cuando una caga testigo q 0 se desplaza desde hasta B. U B B = = E dl q ulio donde el potencial eléctico es un escala, y tiene unidades de culombio voltio (). Si el campo es unifome, la difeencia de potencial ente dos puntos y B 0 = E d donde d es el desplazamiento en la diección paalela a E. B definido como El luga geomético de los puntos del espacio con el mismo valo del potencial se denominan supeficies equipotenciales. Son las supeficies sobe las cuales el potencial es constante y éstas son pependiculaes en cada punto al campo eléctico en dicho punto. ELECTROCINETIC Es la pate de la física que estudia las cagas elécticas en movimiento, esto es las coientes elécticas. El témino coiente eléctica o simplemente coiente se utiliza paa descibi la apidez del fluo de caga en una deteminada egión del espacio. Se define la intensidad de coiente como la caga que ataviesa un áea tansvesal de conducto en la unidad de tiempo. Po tanto la intensidad se mide en ampeios: Coiente eléctica I = dq dt Culombio 1 = 1 segundo, 4

5 Si en un cable conducto, se establece una difeencia de potencial ente sus extemos, se cea un campo eléctico diigido hacia potenciales dececientes. La coiente eléctica es el esultado del desplazamiento lento de los electones cagados negativamente que son aceleados po el campo eléctico en el conducto y chocan con los átomos de éste. La esistencia de un segmento de conducto se define po el cociente de la pédida de voltae a tavés del mismo y la intensidad de coiente que lo ataviesa. Repesenta la oposición que pesenta el conducto a que los electones pasen po su inteio. En los mateiales ohmicos, que son la mayoía de los metales, la esistencia es independiente de la coiente, esultado expeimental que se conoce como Ley de Ohm. Paa todos los mateiales, la difeencia de potencial, la intensidad de coiente y la esistencia vienen elacionadas po: I R B = que se denomina Ley de Ohm. Si el conducto tiene un áea tansvesal y una longitud L, su esistencia viene dada po: L L R = = ρ σ siendo ρ la esistividad del mateial, que depende de su tempeatua. La invesa de la esistividad se llama conductividad σ. Resistencia eléctica Ley de Joule La potencia suministada a un segmento de un cicuito es igual al poducto de la coiente po la caída de potencial a tavés del segmento cuando pasa la coiente: P = I Cuando el segmento de cicuito que se considee sólo es una esistencia, al veificase = IR, se puede expesa la potencia disipada en una esistencia como: P = RI conocida como Ley de Joule: la enegía eléctica po unidad de tiempo suministada a la esistencia, se tansfoma en enegía caloífica en la esistencia. Geneadoes de fueza electomotiz Son dispositivos que suministan enegía a un cicuito, manteniendo una difeencia de potencial constante ente sus bones independientemente de la coiente suministada. La 5

6 fueza electomotiz descibe el tabao po unidad de caga dw ε = dq. En el caso ideal no tiene esistencia intena y, po lo tanto, la difeencia de potencial ente los bones o teminales del geneado es igual en magnitud a la fueza electomotiz ε del geneado; en un geneado eal tiene una esistencia intena y en este caso la difeencia de potencial en bones del geneado no coincide con la f. e. m.( ε). _ + Un geneado se epesenta B El bone positivo + está a mayo potencial que el bone negativo -. Cuando la coiente I ataviese al geneado de hacia B, el geneado actúa como geneado popiamente dicho, es deci, suminista enegía eléctica al esto del cicuito y se tiene que = I B ε, siendo la potencia suministada P = ε I. Cuando la coiente ataviesa el geneado de B hacia el geneado actúa como moto, es deci, consume enegía eléctica, la difeencia de potencial es = ε I, siendo la potencia consumida P = εi. B + La esistencia equivalente de un conunto de esistencias asociadas en seie es igual a la suma de las mismas: Req = R1 + R + R La esistencia equivalente de un conunto de esistencias asociadas en paalelo viene dada po: = R R R R eq 1 3 Si ente los puntos y B existen conectadas en seie vaias esistencias y geneadoes, la difeencia de potencial ente dos puntos del mismo viene dada po: B = RI ε Como citeio de signos se asigna un sentido a pioi a la coiente I po eemplo de hacia B, entonces todos los poductos sociación de esistencias Difeencia de potencial ente puntos de un cicuito R I positivos y las f.e.m. positivas si son atavesadas 6

7 po I de negativo a positivo y negativas si son atavesadas de positivo a negativo. Si el sentido de la coiente es de B hacia, como se calcula poductos, en este caso todos los R I negativos y el citeio de signos paa la f.e.m., según la ataviese I (teniendo en cuenta lo dicho anteiomente. B Leyes de Kichhoff Existen cicuitos compleos, en los que las esistencias no están asociadas en seie o en paalelo, sino que existen vaias conexiones tansvesales. Paa calcula la intensidad que cicula po los divesos tamos del mismo es necesaio la aplicación de las leyes de Kichhoff. Se denomina nudo al punto del cicuito donde concuen tes o más conductoes. Se denomina tamo a la poción del cicuito con todos sus elementos, esistencias y geneadoes, están conectados en seie ente dos nudos consecutivos. Se denomina malla a toda tayectoia de cicuito ceado, fomado po vaios tamos. Paa aplica la leyes peviamente se asigna a pioi un sentido abitaio de ciculación de las intensidades, y de ecoido de malla. Las intensidades que llegan a un nudo se considean positivas y las que salen negativas. Las fuezas electomotices se considean positivas si, en el sentido de ecoido de la malla, es atavesada del bone negativo al positivo, y se considean negativas en caso contaio. Pimea ley de Kichhoff: La suma de intensidades de coiente que entan en un nudo debe se igual a la suma de intensidades de coiente que salen de él. O bien i = 0. Segunda ley de Kichhoff: En toda malla, la suma de los poductos de las esistencias po las intensidades en cada tamo que componga la malla debe se igual a la suma de las fuezas electomotices de toda la malla. O bien ε = i. La suma algebaica de las fuezas electomotices es igual a la suma algebaica de los poductos de cada esistencia po cada intensidad. El témino i es positivo cuando el sentido de ecoido de la malla coincida con el de ciculación de la coiente y seá negativo en caso contaio. 7