Ecuación de estado del gas ideal

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1 Prácticas de laboratorio de Física I Ecuación de estado del gas ideal Curso 2010/11 1 Objetivos Comprobación de la ecuación de estado del gas ideal experimentalmente Construcción de curvas a presión, temperatura o volumen constante 2 Material Bomba/calentador eléctrico Termostato Termómetro y barómetro Dispositivo para la determinación de volúmenes y presiones 3 Fundamento teórico El establecimiento empírico de la ecuación térmica de los gases ideales se basa en los experimentos realizados por R. Boyle y E. Mariotte en el siglo XVII y J.L. Gay-Lussac a comienzos del siglo XIX. R. Boyle demostró experimentalmente que los gases en condiciones de alta temperatura y/o baja presión verifican que: a temperatura constante el producto de la presión por el volumen permanece constante, es decir que, en condiciones isotermas presión y volumen son inversamente proporcionales: P V = A (T=cte.) (1) 1

2 donde A es una constante. Esta ecuación fue también descubierta por E. Mariotte y por ello se denomina ley de Boyle-Mariotte. De modo similar, J.L. Gay-Lussac puso de manifiesto que manteniendo constante la presión, el volumen de un gas varía proporcionalmente con la temperatura V = BT (P=cte.) (2) donde B es una constante. Por otra parte también dedujo que manteniendo el volumen constante, la presión de un gas varía proporcionalmente a la temperatura P = CT (V=cte.) (3) donde C es una constante. Estas dos ecuaciones se conocen con el nombre de leyes de Gay-Lussac. La combinación de todas estas ecuaciones (manteniendo siempre fijo el número de moles del gas) da lugar a la siguiente relación: P V = KT (4) donde K es una constante que puede calcularse mediante la ley de Avogadro: un número igual de moles de gases diferentes ocupan el mismo volumen cuando se encuentran a la misma presión y temperatura. Este volumen es 22.4 l cuando la cantidad de gas es 1 mol, la presión es 1 atm y la temperatura 0 o C. Esto lleva a escribir la Ec. (4) como: P V = nrt (5) siendo n el número de moles y R = atm.l mol.k = J mol.k = cal mol.k La ecuación (5) se conoce como ecuación térmica de estado para el gas ideal y proporciona buenos resultados teóricos en comparación con los experimentales para gases reales a altas temperaturas y/o bajas densidades. 2

3 4 Realización práctica Medida de temperaturas El dispositivo experimental consta de dos recipientes de vidrio conectados entre sí por un tubo de goma en forma de U que contiene mercurio. El primer recipiente es la cámara que contiene n moles del gas (aire) que constituye el sistema de trabajo. Esta cámara está rodeada de una camisa de vidrio por la que circula agua permitiendo así fijar la temperatura del sistema. Las temperaturas se seleccionan con el motorcalentador situado sobre el depósito de agua. El segundo recipiente contiene una reserva de mercurio que puede desplazarse verticalmente para variar la presión y el volumen del gas. Medida de volúmenes La regla vertical al lado de la cámara del gas está graduada en cm (trazos gruesos) y mm (trazos finos), para determinar el volumen del gas. La sección de la cámara es de 1 cm 2 por lo que el volumen se mide directamente en cm 3 sin más que medir alturas. Medida de presiones Por otra parte, la presión del gas en la cámara se calcula midiendo diferencia de alturas en la regla graduada y utilizando la ecuación: P = P 0 ± P ; P = ρg h donde P 0 es la presión atmosférica medida en el barómetro del laboratorio, ρ es la densidad el mercurio y h la diferencia de altura entre las dos ramas de mercurio. De hecho el aparato está diseñado de modo que midiendo directamente h, se obtiene P P 0 en unidades de mmhg. 5 Resultados a obtener 1. Isotermas 3

4 Empezando a temperatura ambiente, construye 3 isotermas a intervalos de 10 grados de temperatura (haciendo la primera a temperatura ambiente). Para cada una de ellas efectúa entre 6 y 8 medidas de P y V. Representa las tablas con los resultados para cada una y haz un diagrama P V con las 3 isotermas. Si para cada isoterma se repiten los valores de volumen de la anterior, los mismos datos tomados aquí se pueden utilizar en el apartado siguiente. 2. Comprobación de la ley de Boyle-Mariotte Según la Ec. (1), cuando la temperatura permanece constante, presión y volumen son inversamente proporcionales. Representa gráficamente P frente a 1/V para cada isoterma y haz el ajuste por mínimos cuadrados de cada una. 3. Cálculo del número de moles Calcula el número de moles de aire contenidos en el tubo de medida utilizando: P V lim P 0 RT = n Para ello representa gráficamente P V/RT frente a P para las 3 temperaturas de las isotermas. Se obtendrán rectas cuyo puntos de corte con el eje vertical deben coincidir y se corresponden aproximadamente con n. 4. Isocoras Construye varias isocoras, utilizando los datos tomados en el apartado anterior. Representa las tablas de P frente a T correspondientes y un diagrama P T con todos los datos. 5. Comprobación de la ley de Gay-Lussac Según la Ec. (3), a volumen constante P y T son directamente proporcionales. Haz un ajuste por mínimos cuadrados de cada una de las isocoras (P frente a T ) del apartado anterior para comprobar que efectivamente se verifica la ley. 4

5 6 Cuestiones 1. En qué condiciones de presión, volumen y temperatura se puede considerar un gas como ideal? 2. Microscópicamente, cómo es un gas ideal? Qué diferencias básicas existen entre un gas ideal y uno real? 3. Un globo de forma esférica (radio 18 cm) está lleno de helio a temperatura ambiente (20 o C) y presión 1.05 atm. Calcula el número de moles de helio que contiene el globo y la masa correspondiente. 4. Un neumático de automóvil se infla a una presión de 200 kpa a 10 o C. Si después de conducir 100 kms, la temperatura dentro del neumático ha aumentado 40 o C, cuál es la presión en su interior? (Supóngase que el proceso es isocoro). 5. Cuántas moléculas se inhalan aproximadamente al inspirar 1 l de aire en condiciones normales? 5

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