TERMODINÁMICA FUNDAMENTAL. TEMA 4. Aplicaciones del primer principio

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TERMODINÁMICA FUNDAMENTAL. TEMA 4. Aplicaciones del primer principio"

Transcripción

1 ERMODINÁMICA FUNDAMENAL EMA 4. Alicaciones del rimer rinciio 1. Ecuación energética de estado. Proiedades energéticas 1.1. Ecuación energética La energía interna, al ser función de estado, deende de, y. Es suficiente con 2 de estas variables, ya que la tercera viene determinada or la ecuación térmica de estado. En general, la exresión más utilizada es (, ) U = U aunque también se uede exresar como (, ); (, ) U = U U = U La energía interna, como función de las variables termodinámicas, también se denomina ecuación energética de estado. ambién es ecuación energética de estado la entalía, en las formas (, ); (, ) (, ) H = H H = H H = H siendo la última de éstas la más utilizada. La ecuación energética de estado es única ara cada sistema determinado, si bien se uede exresar de cualquiera de las formas que hemos citado. Esta ecuación nos da la información energética del sistema. Si de un sistema conocemos su ecuación térmica de estado y su ecuación energética de estado, odemos realizar cualquier cálculo. enemos toda la información del sistema Proiedades energéticas Hemos dicho que las maneras más usuales de exresar la energía interna y la entalía son, resectivamente, U = U (, ) y H = H (, ) Esto es así orque a artir de estas exresiones odemos encontrar las denominadas roiedades energéticas, las cuáles tienen un significado físico reciso. Estas roiedades son las derivadas arciales de las funciones energéticas resecto a sus variables: ; ; ; eamos ahora qué significan físicamente estas roiedades energéticas. Comenzaremos or las derivadas arciales en función de la temeratura. Según el rimer rinciio en forma diferencial δq = du + δw La ecuación energética de estado en forma diferencial queda, si utilizamos U(,), du = d + d Si, además, el roceso es reversible o cuasiestático: δ W = d Por lo tanto, tenemos que Q = d + d + d = d + + d

2 Si consideramos un roceso a volumen constante: Q Q d C d = = = La roiedad energética uede medir exerimentalmente. es la caacidad calorífica a volumen cte, la cual es una magnitud física que se Si realizamos el mismo razonamiento utilizando esta vez la entalía en función de y y consideramos un roceso reversible a resión cte: δq = dh d = d + d d = d d δq δq d C d = = = con lo cual hemos relacionado la roiedad energética cuál es relativamente fácil de medir exerimentalmente (más que la C ) Ecuación de Mayer generalizada con la caacidad calorífica a resión constante, la amos a obtener ahora una exresión que relacione las caacidades caloríficas a resión y volumen cte, la cual es muy útil. Esta exresión, ara un sistema en general, se conoce como la ecuación de Mayer generalizada. Según el rimer rinciio Q = d + d Cd d + = + + Dividiendo está exresión or d: Q d = C + d + d Si el roceso es a cte C Q = = C + d + = C + + d d Para demostrar este último aso: d d d = d + d = + d d d = d Como el coeficiente de dilatación se define 1 α = la ecuación de Mayer generalizada queda C = C + + α

3 2. Determinación de las roiedades energéticas a temeratura constante Hemos determinado las roiedades energéticas que son derivadas arciales de la energía interna y de la entalía en función de la temeratura. A continuación vamos a intentar determinar las roiedades energéticas a temeratura constante. Para ello veremos un ar de exerimentos muy interesantes, el de Joule-Gay Lussac y el de Joule-Kelvin Exerimento de Joule-Gay Lussac. Ley de Joule Estudiando los rocesos de exansión de los gases reales, Joule y Gay Lussac observaron que, ara algunos gases, la energía interna es rácticamente constante si la temeratura no cambia. El exerimento consiste en lo siguiente: En un baño de agua, cerrado or aredes adiabáticas, hay un reciiente dividido en dos comartimentos, searados or una llave de aso inicialmente cerrada. Uno de los reciientes está lleno de gas y en el otro se ha racticado el vacío (es decir, la resión en éste es cero). La temeratura inicial del sistema es. Al abrir la llave de aso, se roduce la exansión libre del gas. La exansión libre ocurre cuando un gas a una resión, se exande contra una resión erna nula (la resión del comartimento vacío). Una vez igualadas las resiones en los dos comartimentos, se alcanza el equilibrio mecánico y, or tanto, concluye la exansión del gas. Joule encontró que en el estado final la temeratura era la misma que la del estado inicial. Hagamos el balance de energía. Según el rimer rinciio U = Q W En una exansión libre, como la resión erna es nula, el trabajo es, también, nulo: W = d = 0 = 0 = 0 Por otra arte, como el sistema es adiabático, el calor total es cero y, como la temeratura del baño no cambia, el calor intercambiado or el agua es cero y or tanto, también el calor intercambiado or el gas: Q = Q + Q = 0 Q = Q = m c = 0 total agua agua agua Entonces, la energía interna del gas no varía: U = Q W = 0 0 = 0 Si utilizamos la forma diferencial de la ecuación energética de estado en función de y, tenemos du = d + d y como la temeratura no cambia, d=0, y la energía interna tamoco, du=0, así que = 0 Análogamente, = 0 Con lo cual, hemos demostrado que la energía interna sólo deende de la temeratura. En realidad, hemos dicho al rinciio que esto asaba ara algunos gases. Más concretamente, esto sólo ocurre ara los gases ideales y se conoce como la ley de Joule: La energía interna de un gas ideal es función únicamente de la temeratura U = U Por lo tanto, tenemos que 2 du = C d U = C d U = C d + U 1 0 donde U 0 es la energía interna en un estado de referencia en el que la temeratura es 0. Ésta es la ecuación energética del gas ideal. Qué asa con los gases reales? En tal caso existe una diferencia entre las temeraturas inicial y final en el exerimento de Joule y Gay Lussac. Esta diferencia es muy equeña y difícil de recisar, or lo que hemos de 0

4 roceder de alguna otra manera ara encontrar los coeficientes energéticos del gas real. Para ello estudiaremos el exerimento de Joule-Kelvin Exerimento de Joule-Kelvin. Ley de Joule El exerimento de Joule-Kelvin se desarrolló con la doble finalidad de corroborar la ley de Joule (es decir, que la energía interna del gas ideal deende sólo de la temeratura) y, además, de establecer con claridad la diferencia energética entre gas ideal y gas real. El exerimento consiste en un roceso de estrangulamiento, es decir, una exansión de una corriente fluida en estado estacionario. Una corriente fluida de un gas real se deja exansionar adiabáticamente de manera estacionaria (es decir, lo suficientemente lenta ara que no adquiera energía cinética) a través de un tabique oroso. Para que el roceso, que es irreversible, sea también estacionario, es necesario que la resión a cada lado del tabique sea diferente, ero constante en cada uno de los lados. Hagamos el balance energético. Como el sistema es adiabático, el calor es cero (Q=0). En cuanto al trabajo, odemos considerar lo siguiente: A cada lado del tabique es como si el gas estuviera en estado de equilibrio. Imaginemos que un émbolo emuja el gas hacia el tabique a una resión 1 y que el gas al otro lado del tabique emuja otro émbolo que está a resión 2. En el estado inicial tenemos un volumen 1 de gas a resión 1 y, en el estado final un volumen 2 a resión 2. Podemos dividir el roceso en dos artes: 1. El gas se comrime totalmente en el tabique oroso mediante la acción de la resión erna constante 1. W = d = = El trabajo en esta rimera arte del roceso es ( 0 ) = 1 2. El gas (comrimido en el tabique) se exande contra la resión erna constante 2. El trabajo es ( 0) W = d = = = 2 W = W + W = Por tanto, el trabajo total es El cambio de energía interna es U = Q W = 0 ( ) U U = U + = U H = H H = Como vemos, la entalía del estado inicial y del estado final es la misma. Esto no significa que la entalía se mantenga constante durante el roceso, ya que el roceso es irreversible y, or consiguiente, la entalía no está definida mientras el gas atraviesa el tabique oroso. eamos qué valores se obtienen con exeriencias reales. Hemos visto que la resión final 2 es menor que la inicial 1, ara que ueda roducirse el estrangulamiento del gas. Imaginemos una serie de exerimentos en los que el estado inicial ( 1, 1 ) es siemre el mismo ero vamos cambiando la resión final ( 2, 3, 4, ). Medimos las temeraturas finales ara cada exeriencia ( 2, 3, 4, ) y reresentamos una curva en un diagrama -. La curva reresentada es la denominada curva isoentálica, ya que todos los untos reresentados son estados con el mismo valor de la entalía. OJO, la curva no reresenta un roceso a entalía constante, sino los untos que tienen la misma entalía. De hecho, ara cada exeriencia el gas ha realizado un roceso distinto. Se define el coeficiente Joule-Kelvin (µ JK ) como la endiente de esta curva en cualquier unto: µ JK = H Es decir, la derivada arcial de la temeratura en función de la resión de la curva isoentálica (donde todos los estados tienen la misma entalía). NO ES A ENALPÍA CONSANE. Hagamos ahora lo mismo ero cambiando el estado inicial del gas ( 1, 1 ). Los estados finales ara la nueva serie de exerimentos serán entonces [( 2, 2 ), ( 3, 3 ), ( 4, 4 ), ]. Con estos untos construimos una segunda curva isoentálica en el diagrama -. Reitiendo este rocedimiento ara diferentes estados iniciales, construimos una familia de curvas isoentálicas ara el gas real estudiado. odas las isoentálicas, exceto a temeraturas suficientemente elevadas, resentan un máximo, donde la endiente es nula y, or tanto, µ JK =0. Este máximo es el unto de inversión de la curva isoentálica y la temeratura a la que se encuentra es la temeratura de inversión de la corresondiente isoentálica. A resiones más

5 altas que la corresondiente al unto de inversión se encuentra la región de calentamiento, orque ara cualquier exerimento Joule-Kelvin que emiece y acabe en esta región, la temeratura final será más alta que la inicial, ya que µ JK = < 0 0 H > < 0 Por el contrario, si todo el roceso Joule-Kelvin se da a resiones más bajas que la del unto de inversión: µ JK = > 0 0 H < < 0 entonces se roduce un enfriamiento. Si juntamos todos los untos de inversión de todas las isoentálicas tenemos la curva de inversión. La región delimitada or la curva de inversión y el eje de temeraturas se llama región de enfriamiento ya que, en ella, cualquier roceso Joule-Kelvin da lugar a un enfriamiento del gas. Este resultado es remadamente imortante de cara a la licuación de gases. Eligiendo adecuadamente el estado inicial del gas, mediante un roceso de estrangulamiento (Joule-Kelvin), se uede enfriar el gas hasta el unto de que se roduzca el cambio de estado a líquido. Hemos dicho al rinciio del aartado que mediante este exerimento se retendía comrobar la ley de Joule y establecer la diferencia energética entre el gas ideal y el real. Para un gas ideal, se observa que la temeratura del mismo no varía mediante un roceso Joule-Kelvin, con lo cual, siemre resulta que µ JK.. = = 0 ( g i ) H Así que tenemos que, como la entalía no cambia en el roceso, y la temeratura tamoco (mientras que y sí que varían), la entalía sólo deende de : = 0 H = H 0 = Y, además, 2 dh = C d H = C d H = C d + H 1 0 donde H 0 es la entalía en un estado de referencia en el que la temeratura es 0. Ésta es la ecuación energética del gas ideal en términos de entalía. Si la entalía sólo deende de, y como es nr H = U + U = H = H nr U = U la energía interna sólo es función de, or lo que se corrobora la ley de Joule que vimos con el exerimento de Joule-Gay Lussac. 3. Alicación al gas ideal Calores molares de un gas ideal. Relación de Mayer Hemos visto que ara el gas ideal, la ecuación energética de estado es U ( ) = C d + U0 0 o, también, H = C d + H 0 0 0

6 En general, las caacidades caloríficas a volumen y resión constantes deenden de las variables termodinámicas (, y ). Para el caso del gas ideal, las caacidades caloríficas deenderán tan sólo de, y or tanto se odrá realizar la integral ara determinar la ecuación energética de estado. En muchas ocasiones, sin embargo, se uede considerar que tanto C como C son constantes, con lo cual U = C H = C La ecuación de Mayer generalizada, en el caso del gas ideal, se convierte en la relación de Mayer: C = C + + α = C + α = C + = C + nr ara ello hemos utilizado la ley de Joule = 0 y el hecho de que, como =nr, 1 1 nr 1 α = = = Si tomamos los calores molares en lugar de las caacidades caloríficas, la relación de Mayer queda nc = nc + nr c = c + R Para un gas ideal monoatómico, tendremos los siguientes valores ara los calores molares a volumen y resión constantes: 3 5 c = R; c = R 2 2 y ara un gas ideal diatómico: 5 7 c = R; c = R 2 2 Índice de adiabaticidad: Se define el índice de adiabaticidad, γ, como el cociente entre el calor molar a cte y el calor molar a cte c γ = c Para un gas ideal, según la relación de Mayer: c c + R R γ = = = 1+ c c c 3.2. ransformaciones termodinámicas de un gas ideal eamos el balance energético de algunos rocesos termodinámicos imortantes ara el caso del gas ideal. Proceso isotermo (reversible) = cte d = 0 du = nc d = 0 U = nr Q = W = d = d nr ln = 1 1 Si intentamos calcular Q mediante el calor molar a cte, nos sale una indeterminación: Q = nc d = C d = 0 2 1

7 Proceso monotermo irreversible (en contacto con una fuente térmica) La diferencia con el rocedimiento anterior es que no odemos utilizar diferenciales alegremente y que, además, la resión no es igual a la resión erna, or lo que habría que conocer la relación de la resión erna con el volumen, si es osible (sólo si cte o cte): = cte U = 0 2 Q W d = = 1 Proceso isocoro (volumen constante) reversible = cte d = 0 W = d = 0 W = 0 Q = du = ncd Si c es cte: Q = U = nc Proceso a cte irreversible = cte W = 0 2 Q = U = ncd Si c es cte: 1 Q = U = nc Proceso isóbaro (resión constante, reversible) = cte d = 0 W = = = nr nr = nr Q = nc d = dh du = nc d Si c y c son ctes: U = nc W = nr Q = nc = H Q = U + W nc = nc + nr c = c + R emos cómo se cumle la relación de Mayer Proceso a resión erna constante = cte W = = 0 W = 0 1. Exansión libre contra el vacío 2 Q = U = n c d Si c es cte: 1 Q = U = nc Presión erna cte e igual a la del estado final 2 = 2 = cte W = 2 = = nr U = n c d Si c es cte: U = nc

8 Presión erna cte e igual a la de los estados inicial y final = = = cte = W = = nr 2 Q = H = n c d 1 U = n c d Si c y c son ctes: U = nc W = nr Q = nc = H Q = U + W nc = nc + nr c = c + R Proceso adiabático reversible Q = 0 Q = 0 du = W W = d nr c d ncd = d ncd = d d = du = ncd R 1 c d ln ln cte R + = Si c es cte: c C R ln + ln = ln cte = cte 1 R γ 1 γ 1 cte cte R c 1 = = γ = 1+ = c R γ 1 Si lo onemos en función de y : nr γ 1 1 γ γ = cte = cte = cte Y en función de y : γ γ nr 1 γ γ = cte = cte = cte Estas tres son las ecuaciones de las adiabáticas reversibles ara el gas ideal, cuando c y c son ctes. Proceso adiabático irreversible En este caso hay que tener cuidado, ya que no odemos definir rocesos infinitesimales: Q = 0 U = W W = 2 1 d 2 1 U = n c d Si c es cte: U = nc Por Sergio Diez Berart

PRINCIPIOS TERMODINÁMICOS. José Agüera Soriano

PRINCIPIOS TERMODINÁMICOS. José Agüera Soriano PRINCIPIOS TERMODINÁMICOS José Agüera Soriano 0 José Agüera Soriano 0 PRINCIPIOS TERMODINÁMICOS INTRODUCCIÓN CONCEPTOS PRELIMINARES PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA

Más detalles

TERMODINÁMICA FUNDAMENTAL. TEMA 2. Sistemas monocomponentes. Gas ideal y gas real

TERMODINÁMICA FUNDAMENTAL. TEMA 2. Sistemas monocomponentes. Gas ideal y gas real ERMODINÁMICA FUNDAMENAL EMA 2. Sistemas monocomonentes. Gas ideal y gas real. Ecuaciones térmicas de estado. Coeficientes térmicos.. Ecuación térmica de estado Para un sistema simle, tenemos que un arámetro

Más detalles

Principio de la Termodinámica

Principio de la Termodinámica ema.- Primer P Princiio de la ermodinámica..- El rabajo en la Mecánica. rabajo realizado or una fuerza externa F, que actúa sobre los límites del sistema, cuando su unto de alicación exerimenta un deslazamiento

Más detalles

Física II Grado en Ingeniería de Organización Industrial Primer Curso. Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla

Física II Grado en Ingeniería de Organización Industrial Primer Curso. Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla El gas ideal Física II Grado en Ingeniería de Organización Industrial rimer Curso Joaquín Bernal Méndez Curso 2011-2012 Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla Índice Introducción Ecuación

Más detalles

TEMA 2 Principios de la Termodinámica

TEMA 2 Principios de la Termodinámica Bases Físicas y Químicas del Medio Ambiente EMA 2 Princiios de la ermodinámica Princiio cero de la termodinámica Si dos sistemas están en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico

Más detalles

6. ENTROPÍA. Ecuación diferencial de la entropía. 6. Entropía

6. ENTROPÍA. Ecuación diferencial de la entropía. 6. Entropía 6. Entroía 6. ENOPÍA Antes de desarrollar técnicas analíticas ara alicar las leyes de la ermodinámica a sistemas físicos y químicos de interés vamos a estudiar algunas de las roiedades de la entroía, ara

Más detalles

TEMA 3: PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA, SIMPLE Y COMPRESIBLE

TEMA 3: PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA, SIMPLE Y COMPRESIBLE Auntes 3 TEMA 3: PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA, SIMPLE Y COMPRESIBLE 3.. El rinciio de estado El rinciio de estado informa de la cantidad de roiedades indeendientes necesarias ara esecificar el estado

Más detalles

10. GASES Y FLUIDOS REALES

10. GASES Y FLUIDOS REALES 10. GASES Y FLUIDOS REALES En caítulos anteriores estudiamos las consecuencias de la Primera y Segunda Ley y los métodos analíticos ara alicar la ermodinámica a sistemas físicos. De ahora en más usaremos

Más detalles

TERMODINÁMICA Y CINÉTICA QUÍMICA

TERMODINÁMICA Y CINÉTICA QUÍMICA ERMODINÁMICA Y CINÉICA QUÍMICA ERMODINÁMICA No depende del tiempo La termodinámica clásica sólo tiene validez en el equilibrio CINÉICA Estudia aquellos procesos que dependen del tiempo RIMER RINCIIO DE

Más detalles

Laboratorio 4. Cocientes de capacidades de calor de gases

Laboratorio 4. Cocientes de capacidades de calor de gases Laboratorio 4. ocientes de caacidades de calor de gases Objetivo Determinar el cociente de caacidades de calor ara gases (γ) como dióxido de carbono (O ) y nitrógeno (N ) utilizando la exansión adiabática.

Más detalles

Calor: energía transferida debida únicamente a diferencias de temperatura

Calor: energía transferida debida únicamente a diferencias de temperatura TERMODINÁMICA La termodinámica estudia la energía y sus transformaciones. Energía: capacidad para realizar trabajo. Formas de energía Energía radiante Energía térmica Energía química Energía potencial

Más detalles

1. Definición de trabajo

1. Definición de trabajo ermodinámica. ema rimer rincipio de la ermodinámica. Definición de trabajo Energía transmitida por medio de una conexión mecánica entre el sistema y los alrededores. El trabajo siempre se define a partir

Más detalles

7. MÉTODOS ANALÍTICOS Y APLICACIONES

7. MÉTODOS ANALÍTICOS Y APLICACIONES 7. Métodos Analíticos y Alicaciones 7. MÉODOS ANALÍIOS Y APLIAIONES En los aítulos recedentes evitamos referirnos a sistemas articulares, ara subrayar que las leyes de la ermodinámica no deenden de las

Más detalles

y( x ) es solución de la ecuación ( I ) si y solo si lo es de la ecuación ( II ).

y( x ) es solución de la ecuación ( I ) si y solo si lo es de la ecuación ( II ). EDO ara Ingenieros CAPITULO 4 FACTORES ITEGRATES Suongamos que aora que nos dan una ecuación diferencial M (, ) + (, ) d = 0 ( I) Que no es eacta Eiste alguna forma de acerla eacta? Con más recisión, Eistirá

Más detalles

TERMODINÁMICA TÉCNICA

TERMODINÁMICA TÉCNICA TERMODINÁMICA TÉCNICA Pedro Fernández Díez I.- SISTEMAS TERMODINÁMICOS I.1.- INTRODUCCIÓN La Termodinámica, en general, tiene or objeto el estudio de las leyes de transferencia de calor en sistemas en

Más detalles

du dv dp dt dh dp dv dt dp dt dv dt dt p 2 p José Agüera Soriano

du dv dp dt dh dp dv dt dp dt dv dt dt p 2 p José Agüera Soriano du d d d dh d d d c c d d d d h h ( ) c d d d d s s c ( ) d 0 d d d d d d d José Agüera Soriano 0 CÁLCULO DE LAS FUNCIONES DE ESADO GASES PERFECOS CON CAPACIDADES CALORÍFICAS VARIABLES VAPOR DE AGUA DIAGRAMA

Más detalles

TEMA 7: TERMODINÁMICA. MÁQUINA TÉRMICA Y MÁQUINA FRIGORÍFICA. 1.- Transformación de un sistema termodinámico

TEMA 7: TERMODINÁMICA. MÁQUINA TÉRMICA Y MÁQUINA FRIGORÍFICA. 1.- Transformación de un sistema termodinámico TCNOLOGÍA INDUSTRIAL I. Deartamento de Tecnología. IS Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz TMA 7: TRMODINÁMICA. MÁUINA TÉRMICA Y MÁUINA FRIGORÍFICA La termodinámica es la arte de la física que se

Más detalles

Tópico: Fluidos Tema: Estática de Fluidos Unidad Básica: Variación de la presión en un fluido en reposo.

Tópico: Fluidos Tema: Estática de Fluidos Unidad Básica: Variación de la presión en un fluido en reposo. Tóico: Fluidos Tema: Estática de Fluidos Unidad Básica: Variación de la resión en un fluido en reoso. Variación de la resión con la rofundidad en un fluido en reoso. Recordemos que un fluido ejerce fuerzas

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA (página 109 del libro)

TRABAJO Y ENERGÍA (página 109 del libro) TRABAJO Y ENERGÍA (ágina 09 del libro).- TRABAJO MECÁNICO. El conceto de trabajo, al igual que vimos con el conceto de fuerza, en la vida diaria es algo intuitivo que solemos asociar con una actividad

Más detalles

Experimento 12. Ley de Charles. Objetivos. Teoría

Experimento 12. Ley de Charles. Objetivos. Teoría Exerimento Ley de Charles Objetivos. Montar un modelo de máquina térmica,. Poner a funcionar el modelo ara verificar la ley de Charles, 3. Describir y exlicar la ley de Charles a la luz de los resultados

Más detalles

T-22: COMPORTAMIENTO IDEAL DE SISTEMAS GASEOSOS

T-22: COMPORTAMIENTO IDEAL DE SISTEMAS GASEOSOS T-22: COMPORTAMIENTO IDEAL DE SISTEMAS GASEOSOS 1. Estados de equilibrio de un sistema. ariables de estado. Transformaciones 1 2. Ecuación de estado ara comortamiento ideal de un gas 2 3. olumen molar

Más detalles

Por qué son diferentes estas dos capacidades caloríficas?

Por qué son diferentes estas dos capacidades caloríficas? Por qué son diferentes estas dos caacidades caloríficas? En un aumento de temeratura con volumen constante, el sistema no efectúa trabajo y el cambio de energía interna es igual al calor agregado Q. En

Más detalles

3. TERMODINÁMICA. PROBLEMAS I: PRIMER PRINCIPIO

3. TERMODINÁMICA. PROBLEMAS I: PRIMER PRINCIPIO TERMOINÁMI PROLEMS I: PRIMER PRINIPIO Problema 1 Un gas ideal experimenta un proceso cíclico ---- como indica la figura El gas inicialmente tiene un volumen de 1L y una presión de 2 atm y se expansiona

Más detalles

Sistemas termodinámicos

Sistemas termodinámicos Sistemas termodinámicos aredes Sistema Q, W, m Entorno Universo Se denomina sistema a aquella porción del universo que queremos estudiar. El resto del universo (o sea, el universo menos el sistema), es

Más detalles

6 MECANICA DE FLUIDOS

6 MECANICA DE FLUIDOS 04 6 MECANICA DE FLUIDOS 6. Estática de fluidos: La materia fundamentalmente se divide en sólidos y fluidos, y esta última en gases y líquidos. Un fluido es arte de un estado de la materia la cual no tiene

Más detalles

Termodinámica y Máquinas Térmicas

Termodinámica y Máquinas Térmicas Termodinámica y Máquinas Térmicas Tema 02. Primer Principio de la Termodinámica Inmaculada Fernández Diego Severiano F. Pérez Remesal Carlos J. Renedo Estébanez DPTO. DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA

Más detalles

T Primer Principio de la Termodinámica. T Segundo Principio de la Termodinámica

T Primer Principio de la Termodinámica. T Segundo Principio de la Termodinámica 1.- CONCEPOS ERMODINAMICA FUNDAMENALES 2.1.- Concetos Fundamentales 2.2.- Primer Princiio de la ermodinámica 2.3.- Segundo Princiio de la ermodinámica 2.4.- Funciones de Estado 2.5.- Ciclos de Potencia

Más detalles

III.- CAMPOS DE INTERÉS. Lección 16ª: Máquinas Térmicas

III.- CAMPOS DE INTERÉS. Lección 16ª: Máquinas Térmicas III.- AMPO DE INERÉ Lección 6ª: Máquinas érmicas.- Introducción....- Alicación de los rinciios termodinámicos al estudio de las máquinas térmicas....- Máquina de arnot....- eoremas de arnot... 5.- Diagramas

Más detalles

Funciones de Estado y Camino U

Funciones de Estado y Camino U Funcines de Estad y amin NIDAD 2: PRINIPIO i ADIABAIO w 0 q 0 f NO ADIABAIO w 0 q 0 i f d En ambs rcess es el mism (función de estad) sl deende de las cndicines iniciales y finales (ej:,, ) En cambi w

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO ROBLEMAS RESUELOS SELECIVIDAD ANDALUCÍA 00 QUÍMICA EMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO Junio, Ejercicio 3, Oción A Junio, Ejercicio 6, Oción B Reserva 1, Ejercicio 3, Oción A Reserva 1, Ejercicio 5, Oción B Reserva,

Más detalles

RESUMEN TEMA 8: TERMODINÁMICA. MÁQUINA TÉRMICA Y MÁQUINA FRIGORÍFICA. 1.- Transformación de un sistema termodinámico

RESUMEN TEMA 8: TERMODINÁMICA. MÁQUINA TÉRMICA Y MÁQUINA FRIGORÍFICA. 1.- Transformación de un sistema termodinámico Deartamento de Tecnología. IS Nuestra Señora de la Almudena Mª Jesús Saiz RSUMN TMA 8: TRMODINÁMICA. MÁUINA TÉRMICA Y MÁUINA FRIGORÍFICA La termodinámica es la arte de la física que se ocua de las relaciones

Más detalles

Conceptos Básicos para Diseño de motor Stirling con baja diferencia de temperatura

Conceptos Básicos para Diseño de motor Stirling con baja diferencia de temperatura Concetos Básicos ara Diseño de motor Stirling con baja diferencia de temeratura Prof. Roberto Román L. Deartamento de Ingeniería Mecánica Universidad de Chile 1 Introducción y Objetivos: En este documento

Más detalles

Titular: Daniel Valdivia

Titular: Daniel Valdivia UNIERSIDAD NACIONAL DE TRES DE FEBRERO ROBLEMAS DE LA CÁTEDRA FÍSICA Titular: Daniel aldivia Adjunto: María Inés Auliel 9 de septiembre de 016 Transformaciones Justificar cada una de sus respuestas. Realizar

Más detalles

Electricidad y calor. Webpage: Departamento de Física Universidad de Sonora

Electricidad y calor. Webpage: Departamento de Física Universidad de Sonora Electricidad y calor Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb 2007 Departamento de Física Universidad de Sonora Temas 4. Primera ley de la Termodinámica. i. Concepto de Trabajo aplicado a gases. ii. Trabajo

Más detalles

Tema 1. Cinemática de partícula

Tema 1. Cinemática de partícula Tema 1. Cinemática de artícula Cinemática de artícula Tema 1 1. Introducción. Vectores osición, velocidad y aceleración 3. 4. Método gráfico en movimiento rectilíneo 5. de varias artículas Mecánica II

Más detalles

MICROECONOMÍA I. Tema 5: La función de demanda individual y de mercado

MICROECONOMÍA I. Tema 5: La función de demanda individual y de mercado Tema 5. LA FUNCIÓN DE DEMANDA INDIVIDUAL DE MERCADO.- Efecto sustitución y efecto renta.- El excedente del consumidor 3.- De la función de demanda individual a la de mercado..- Efecto sustitución y efecto

Más detalles

MÁQUINAS DE COMPRESIÓN SIMPLE

MÁQUINAS DE COMPRESIÓN SIMPLE FASES DE ESTUDIO MÁQUINAS DE COMPRESIÓN SIMPLE BASE TERMODINAMICA. Ciclo de Carnot. La máquina erfecta de comresión simle. La máquina real de comresión simle. Elementos integrantes. Primer rinciio 5. Requerimientos

Más detalles

Termodinámica. L = F. Δx. Como se ve en la figura, la presión del gas provoca sobre la superficie del pistón una fuerza que lo hace desplazarse.

Termodinámica. L = F. Δx. Como se ve en la figura, la presión del gas provoca sobre la superficie del pistón una fuerza que lo hace desplazarse. Termodinámica Hemos visto cómo la energía mecánica se uede transformar en calor a través, or ejemlo, del trabajo de la fuerza de rozamiento ero, será osible el roceso inverso? La resuesta es si, y esto

Más detalles

FÍSICA Usando la convención gráfica según la cual una máquina simple que entrega trabajo positivo se representa como en la figura:

FÍSICA Usando la convención gráfica según la cual una máquina simple que entrega trabajo positivo se representa como en la figura: FÍSICA 4 PRIMER CUARIMESRE DE 05 GUÍA : SEGUNDO PRINCIPIO, MÁUINAS ÉRMICAS. Demostrar que: (a) Los postulados del segundo principio de Clausius y de Kelvin son equivalentes (b) Ninguna máquina cíclica

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES Q

NÚMEROS RACIONALES Q NÚMEROS RACIONALES Q Es el número ue se uede exresar como el cociente de dos números enteros, es decir, en forma de fracción 0. El conjunto se uede reresentar Q {, Z 0} {..., 2, 2, 1, 0, 1 8, 2 7, 1,...

Más detalles

Bloque 33 Guía: Ecuación de la recta en el plano cartesiano SGUICEG055EM33-A17V1

Bloque 33 Guía: Ecuación de la recta en el plano cartesiano SGUICEG055EM33-A17V1 SGUICEG055EM-A7V Bloque Guía: Ecuación de la recta en el lano cartesiano TABLA DE CORRECCIÓN ECUACIÓN DE LA RECTA EN EL PLANO CARTESIANO N Clave Dificultad estimada B Alicación Media A Alicación Media

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2003 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2003 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 003 QUÍMICA TEMA 5: EQUILIBRIO QUÍMICO Junio, Ejercicio 6, Oción A Reserva 1, Ejercicio 3, Oción A Reserva 1, Ejercicio 5, Oción B Reserva, Ejercicio 6, Oción

Más detalles

CAPITULO 4. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Introducción

CAPITULO 4. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Introducción CAPITULO 4. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 4.. Introducción Se denomina ecuación diferencial ordinaria a toda ecuación en la que aarecen una o varias derivadas de una función. Cuando las derivada

Más detalles

Conceptos Básicos Termodinámica

Conceptos Básicos Termodinámica Conceptos Básicos Termodinámica Los sistemas físicos que encontramos en la Naturaleza consisten en un agregado de un número muy grande de átomos. La materia está en uno de los tres estados: sólido, líquido

Más detalles

Ejercicios y problemas de Termodinámica I

Ejercicios y problemas de Termodinámica I CAPÍULO 3º Ejercicios y roblemas de ermodinámica I Segundo rinciio de la termodinámica. emeratura termodinámica y entroía. Princiio de aumento de entroía. Ecuación undamental de la termodinámica. Ecuaciones

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE #28

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE #28 MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE #8 Identidades Trigonométricas Una identidad es una ecuación que es válida ara todos los valores de las variables ara los cuales

Más detalles

TERMODINÁMICA 1. EL CALOR 2. LA TEMPERATURA 3. CONCEPTO DE TERMODINÁMICA 4. PRIMER PRINCIPIO 5. SEGUNDO PRINCIPIO 6.

TERMODINÁMICA 1. EL CALOR 2. LA TEMPERATURA 3. CONCEPTO DE TERMODINÁMICA 4. PRIMER PRINCIPIO 5. SEGUNDO PRINCIPIO 6. TERMODINÁMICA 1. EL CALOR 2. LA TEMPERATURA 3. CONCEPTO DE TERMODINÁMICA 4. PRIMER PRINCIPIO 5. SEGUNDO PRINCIPIO 6. CICLO DE CARNOT 7. DIAGRAMAS ENTRÓPICOS 8. ENTROPIA Y DEGRADACIÓN ENERGÉTICA INTRODUCCIÓN

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS. Fracciones continuas, ecuación de Pell y unidades en el anillo de enteros de los cuerpos cuadráticos

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS. Fracciones continuas, ecuación de Pell y unidades en el anillo de enteros de los cuerpos cuadráticos UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS EAP DE MATEMÁTICA PURA Fracciones continuas, ecuación de Pell y unidades en el anillo de enteros de los cueros cuadráticos Caítulo

Más detalles

PROBLEMAS DE LÍMITES Y CONTINUIDAD (MÉTODOS ALGEBRAICOS) lím. lím. Las descomposiciones factoriales se hacen dividiendo sucesivamente por x + 2.

PROBLEMAS DE LÍMITES Y CONTINUIDAD (MÉTODOS ALGEBRAICOS) lím. lím. Las descomposiciones factoriales se hacen dividiendo sucesivamente por x + 2. PROBLEMAS DE LÍMITES Y CONTINUIDAD MÉTODOS ALGEBRAICOS) Cálculo de ites or métodos algebraicos Resuelve los siguientes ites: a) 8 b) 8 c) a) ) ) 6) ) 8 Se reite el roceso) ) ) ) ) Las descomosiciones factoriales

Más detalles

Introducción a la Termodinámica de Materiales Dra. Stella Ordoñez

Introducción a la Termodinámica de Materiales Dra. Stella Ordoñez : REACCIONES QUE INVOLUCRAN GASES 0.. INTRODUCCIÓN En el caítulo VIII se vio que la ausencia de fuerzas interatómicas entre los átomos de los gases ideales rovoca que el calor de mezcla de estos gases

Más detalles

PROCESOS DE MARKOV. Definiciones en los Procesos de Markov de Primer Orden:

PROCESOS DE MARKOV. Definiciones en los Procesos de Markov de Primer Orden: ROCESOS DE MARKOV rinciio de Markov: Cuando una robabilidad condicional deende únicamente del suceso inmediatamente anterior, cumle con el rinciio de Markov de rimer Orden, es decir. X ( t ) j X () K,

Más detalles

mediante un punto en dicho diagrama. La temperatura de dicho estado se obtiene haciendo uso de la ecuación de estado.

mediante un punto en dicho diagrama. La temperatura de dicho estado se obtiene haciendo uso de la ecuación de estado. Función de estado Una función de estado es una propiedad de un sistema termodinámico que depende sólo del estado del sistema, y no de la forma en que el sistema llegó a dicho estado. Por ejemplo, la energía

Más detalles

TRAZADO DE DIAGRAMA POLAR Y APLICACIÓN DE CRITERIO DE NYQUIST

TRAZADO DE DIAGRAMA POLAR Y APLICACIÓN DE CRITERIO DE NYQUIST TRAZADO DE DIAGRAMA POLAR Y APLICACIÓN DE CRIRIO DE NYQUIST. TRAZADO DE DIAGRAMA POLAR. La función de transferencia P, tendrá el formato dado or la siguiente exresión generalizada: P ± m m P A P + A P

Más detalles

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS Mecánica de Fluidos I Examen 03011 Un deósito aislado térmicamente y de volumen inicial V 0) está lleno de aire a la

Más detalles

Cada vez que conducimos un automóvil, que encendemos un acondicionador

Cada vez que conducimos un automóvil, que encendemos un acondicionador 19 LA PRIMERA LEY DE LA TERMDINÁMICA METAS DE APRENDIZAJE Al estudiar este caítulo, usted arenderá: Cómo reresentar la transferencia de calor y el trabajo efectuado en un roceso termodinámico. Cómo calcular

Más detalles

Transformaciones físicas de sustancias puras. Condición de equilibrio material a P y T constante. α α

Transformaciones físicas de sustancias puras. Condición de equilibrio material a P y T constante. α α ransformaciones físicas de sustancias uras Condición de equilibrio material a y constante j ω µ i= 1α = 1 α α d i n i = 0 Condición de equilibrio entre fases en sustancias uras µ α = El otencial químico

Más detalles

Electricidad y calor. Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano. Departamento de Física 2011

Electricidad y calor. Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano. Departamento de Física 2011 Electricidad y calor Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano Departamento de Física 2011 A. Termodinámica Temario 1. Temperatura y Ley Cero. (3horas) 2. Calor y transferencia de calor. (5horas) 3. Gases ideales

Más detalles

PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA. Ciclo de CARNOT.

PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA. Ciclo de CARNOT. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA. Ciclo de CARNOT. Se mantiene un gas a presión constante de 0 atm mientras se expande desde un volumen de 0 005 m 3 hasta uno de 0 009 m 3. Qué cantidad de calor se

Más detalles

al volume n molar V cuando se expande según un proceso isotérmico reversible, desde el volumen molar, V

al volume n molar V cuando se expande según un proceso isotérmico reversible, desde el volumen molar, V 9.- Un sistema cerrado inicialmente en reposo sobre la tierra es sometido a un proceso en el que recibe una transferencia neta de energía por trabajo igual a 00KJ. durante este proceso hay una transferencia

Más detalles

Condiciones de Equilibrio.

Condiciones de Equilibrio. Condiciones de Equilibrio. Cuando eliminamos una ligadura interna nos planteamos encontrar el nuevo estado de equilibrio de entropía máxima. Nos preguntamos que propiedades comunes caracterizan estos estados

Más detalles

Guía de Trabajo Procesos Termodinámicos. Nombre: No. Cuenta:

Guía de Trabajo Procesos Termodinámicos. Nombre: No. Cuenta: Guía de Trabajo Procesos Termodinámicos Nombre: No. Cuenta: Resolver cada uno de los ejercicios de manera clara y ordenada en hojas blancas para entregar. 1._a) Determine el trabajo realizado por un fluido

Más detalles

TERMODINÁMICA FUNDAMENTAL. TEMA 5. Segundo principio de la termodinámica. Máquinas térmicas

TERMODINÁMICA FUNDAMENTAL. TEMA 5. Segundo principio de la termodinámica. Máquinas térmicas ERMODINÁMIA UNDAMENAL EMA 5. Segundo principio de la termodinámica. Máquinas térmicas. Máquinas térmicas.. iclo de arnot. Rendimiento El ciclo de arnot es un ciclo reversible formado por dos procesos isotermos

Más detalles

MECANICA DE FLUIDOS I. Departamento de Metalurgia Universidad de Atacama

MECANICA DE FLUIDOS I. Departamento de Metalurgia Universidad de Atacama MECANICA DE FLUIDOS I Juan Chamorro González Deartamento de Metalurgia Universidad de Atacama PRESIÓN Y MANOMETRÍA La Presión El término resión se usa ara indicar la fuerza normal or unidad de área en

Más detalles

Termodinámica y Máquinas Térmicas

Termodinámica y Máquinas Térmicas Termodinámica y Máquinas Térmicas Tema 04. Funciones de Estado Inmaculada Fernández Diego Severiano F. Pérez Remesal Carlos J. Renedo Estébanez DPTO. DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA Este tema se publica

Más detalles

Unidad 16: Temperatura y gases ideales

Unidad 16: Temperatura y gases ideales Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 16: Temperatura y gases ideales Universidad Politécnica de Madrid 14 de abril de 2010

Más detalles

HOJA DE PROBLEMAS 1: ENUNCIADOS

HOJA DE PROBLEMAS 1: ENUNCIADOS Tema: TERMODINÁMICA HOJA DE PROBLEMAS 1: ENUNCIADOS 1. ( ) Discuta la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) Cuando un sistema termodinámico abierto experimenta un ciclo termodinámico

Más detalles

F. Aclarando conceptos sobre termodinámica

F. Aclarando conceptos sobre termodinámica F. Aclarando conceptos sobre termodinámica Termodinámica La termodinámica es la parte de la física que analiza los fenómenos en los que interviene el calor, estudiando transformaciones de energía y las

Más detalles

TEMA IV CICLOS DE POTENCIAS DE GAS ABIERTOS CICLOS BRAYTON

TEMA IV CICLOS DE POTENCIAS DE GAS ABIERTOS CICLOS BRAYTON UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENAL FRANCISCO DE MIRANDA COMPLEJO ACADÉMICO "EL SABINO" PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA AREA DE ECNOLOGÍA UNIDAD CURRICULAR: ERMODINÁMICA APLICADA EMA IV CICLOS DE POENCIAS

Más detalles

TERMODINÁMICA AVANZADA

TERMODINÁMICA AVANZADA ERMODINÁMICA AANZADA Cantidades fundamentales Cantidades básicas y unidaded Unidad I: ropiedades y Leyes de la ermodinámica Cantidades fundamentales ropiedades de estado Función de estado y ecuación de

Más detalles

Calor y Trabajo. Primer Principio de la Termodinámica

Calor y Trabajo. Primer Principio de la Termodinámica alor y Trabajo. Primer Principio de la Termodinámica apacidad calorífica y calor específico El calor es energía y se mide en unidades de energía como el julio, aloría: cantidad de calor necesaria para

Más detalles

9. Lección 9: Cambios de Fase

9. Lección 9: Cambios de Fase 9. Lección 9: Cambios de Fase Cuando un sistema consiste de más de una fase, cada fase uede ser considerada como un sistema searado del todo. Los arámetros termodinámicos del sistema entero ueden ser construidos

Más detalles

Material CONDUCTOR: (metales) es un material que permite la interacción térmica.

Material CONDUCTOR: (metales) es un material que permite la interacción térmica. CALOR Y TEMPERATURA El conceto de temeratura se origina en las ideas cualitativas de caliente y frío basadas en el sentido del tacto. Un cuero que se siente caliente suele tener una temeratura más alta

Más detalles

FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA PROBLEMAS

FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA PROBLEMAS FUNDAMENOS DE ERMODINÁMICA ROBLEMAS 1.- Clasifique cada propiedad como extensiva o intensiva: a) temperatura, b) masa, c) densidad, d) intensidad del campo eléctrico, e) coeficiente de dilatación térmica,

Más detalles

PRÁCTICA 3. , se pide:

PRÁCTICA 3. , se pide: 3 3.- Dada la función de utilidad U, se ide: a) Calcular la función de la familia de curvas de indiferencia corresondientes a dicha función de utilidad Para calcular la familia de curvas de indiferencia

Más detalles

Termodinámica: Notas de Clase. Rodolfo Alexander Diaz Sanchez Universidad Nacional de Colombia Departamento de Física Bogotá, Colombia

Termodinámica: Notas de Clase. Rodolfo Alexander Diaz Sanchez Universidad Nacional de Colombia Departamento de Física Bogotá, Colombia ermodinámica: Notas de Clase Rodolfo Alexander Diaz Sanchez Universidad Nacional de Colombia Deartamento de Física Bogotá, Colombia March 29, 2016 Contents 1 Asectos generales de la termodinámica 5 1.1

Más detalles

PREGUNTAS DE TEST SOBRE EQUILIBRIOS QUÍMICOS

PREGUNTAS DE TEST SOBRE EQUILIBRIOS QUÍMICOS REGUNTAS DE TEST SOBRE EQUILIBRIOS QUÍMIS A - DEFINICIONES GENERALES: B - NSTANTES DE EQUILIBRIO: C - RINCIIO DE LE CHATELIER: A - DEFINICIONES GENERALES: A-01 - ara que una reacción química ueda llamarse

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MATANZAS

UNIVERSIDAD DE MATANZAS ASPECOS FUNDAMENALES DE LAS LEYES DE LA ERMODINAMICA. UNIERSIDAD DE MAANZAS CAMILO CIENFUEGOS DPO QUÍMICA E INGENIERÍA MECÁNICA ASPECOS FUNDAMENALES REFERENES A LOS PRINCIPIOS DE LA ERMODINÁMICA. Dr. Andres

Más detalles

Calor y Termodinámica

Calor y Termodinámica Calor y Termodinámica E S U E M A D E L A U N I D A D.. Historia y evolución del conceto ágina 4.. El equivalente entre trabajo mecánico y calor ágina 5.. Precisiones sobre calor y trabajo mecánico ágina

Más detalles

TEMA 4: CIRCULACIÓN DE FLUIDOS COMPRESIBLES

TEMA 4: CIRCULACIÓN DE FLUIDOS COMPRESIBLES TEM 4: CIRCULCIÓN E FLUIOS COMPRESIBLES Índice TEM 4: CIRCULCIÓN E FLUIOS COMPRESIBLES... 1 1. Consideraciones revias... 2 2. Velocidad de una onda sonora. Número Mach... 4 3. Flujo de gas isotermo con

Más detalles

Electricidad y calor

Electricidad y calor Electricidad y calor Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb 2007 Departamento de Física Universidad de Sonora Temario A. Termodinámica 1. Temperatura y Ley Cero. (3horas) 1. Equilibrio Térmico y ley

Más detalles

Electricidad y calor. Webpage: Departamento de Física Universidad de Sonora

Electricidad y calor. Webpage: Departamento de Física Universidad de Sonora Electricidad y calor Webpage: http://paginas.fisica.uson.mx/qb 2007 Departamento de Física Universidad de Sonora Temario A. Termodinámica 1. Temperatura y Ley Cero. (3horas) 1. Equilibrio Térmico y ley

Más detalles

MÁQUINA DE ABSORCIÓN Esquema básico LAS MÁQUINAS DE ABSORCIÓN FUNCIONAMIENTO COMO MAQUINA FRIGORIFICA. MÁQUINA DE ABSORCIÓN Transformaciones básicas

MÁQUINA DE ABSORCIÓN Esquema básico LAS MÁQUINAS DE ABSORCIÓN FUNCIONAMIENTO COMO MAQUINA FRIGORIFICA. MÁQUINA DE ABSORCIÓN Transformaciones básicas Pag 2 MÁQUINA DE ABSORCIÓN Esquema básico 4 3 Q K LAS MÁQUINAS DE ABSORCIÓN FUNCIONAMIENTO COMO MAQUINA FRIGORIFICA Q o 8 7' 2 QG 1 6' 1 QA 5 P B 6 7 Pag 3 MÁQUINA DE ABSORCIÓN Transformaciones básicas

Más detalles

ECUACIÓN DE BERNOULLI y APLICACIONES

ECUACIÓN DE BERNOULLI y APLICACIONES ECUCIÓN DE ERNOULLI y PLICCIONES Prof. ldo Tamburrino Taantzis SUM DE ERNOULLI h + g + Daniel ernoulli (700 78) g LTUR DE VELOCIDD + + h LTUR DE PRESIÓN COT PIEZOMÉTRIC: ˆ + h COT COT PIEZOMÉTRIC EL ERNOULLI

Más detalles

2. LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

2. LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 1. CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES l. 1. Naturaleza de la Termodinámica 1.2. Dimensiones y unii2acles 1.3. Sistema, propiedad y estado 1.4. Densidad, volumen específico y densidad relativa 1.5. Presión

Más detalles

Mecánica de Medios Continuos. Tema 6b. Análisis de vigas y pórticos en régimen plástico

Mecánica de Medios Continuos. Tema 6b. Análisis de vigas y pórticos en régimen plástico ecánica de edios Continuos. Tema 6b. Análisis de vigas y órticos en régimen lástico ARTURO NORBERTO FONTÁN PÉREZ Figura. Simulación del futuro uente de essina ante cargas de viento con velocidad de flameo.

Más detalles

SICROMETRIA INTRODUCCIÓN. EL AIRE ATMOSFÉRICO Componentes. Composición EL AIRE HÚMEDO

SICROMETRIA INTRODUCCIÓN. EL AIRE ATMOSFÉRICO Componentes. Composición EL AIRE HÚMEDO INRODUCCIÓN SICROMERIA EL AIRE HÚMEDO El término sicrometría (o sicrometría tiene su origen en l raíces grieg "sykhos" (frío y "metron" (medida, englobando la caracterización del estado termo higrométrico

Más detalles

(Cs. de la atmósfera y los océanos) Primer cuatrimestre de 2015 Guía 2: Segundo principio de la termodinámica. Entropía.

(Cs. de la atmósfera y los océanos) Primer cuatrimestre de 2015 Guía 2: Segundo principio de la termodinámica. Entropía. Física 3 (Cs. de la atmósfera y los océanos) Primer cuatrimestre de 2015 Guía 2: Segundo principio de la termodinámica. Entropía. 1. Demostrar que: (a) Los postulados del segundo principio de Clausius

Más detalles

Funciones exponenciales y logarítmicas

Funciones exponenciales y logarítmicas Funciones eonenciales y logarítmicas EJERCICIOS Realiza una tabla de valores y reresenta las funciones eonenciales. y = c) y = y = d) y = (,) 5 c) d) y =,,7,, 9 7 8 y = y = 5 8 7 9,,,7, 9,65 5,65 6,5,5,,6,6,56

Más detalles

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Aplicaciones.

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Aplicaciones. CALCULO. Hoja 4. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Alicaciones. Una ecuaci on diferencial de rimer orden es de la forma F (, u(), u0 ()) = 0. Eresado en forma normal ser ıa: u0 () = f (, u()).

Más detalles

11. CAMBIOS DE FASE. Transiciones de fase de primer orden en sistemas de un componente. 11. Cambios de fase

11. CAMBIOS DE FASE. Transiciones de fase de primer orden en sistemas de un componente. 11. Cambios de fase 11. CAMBIOS DE FASE Discutiremos en este Caítulo las transiciones de fase y el equilibrio de fases, o sea el estudio de las condiciones bajo las cuales ueden coexistir dos o más fases. Entre los temas

Más detalles

Definición de Rendimientos

Definición de Rendimientos 4/7/0 Definición de Rendimiento rof. Miguel ASUAJE Marzo 0 Una Definición General de Rendimiento La Energía no e crea ni e detruye. Solo e tranforma ero ay que agar Dionible aróx. 60 enando en la dionibilidad

Más detalles

1. (a) Enunciar la Primera Ley de la Termodinámica.

1. (a) Enunciar la Primera Ley de la Termodinámica. ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS Universidad de Navarra Examen de TERMODINÁMICA II Curso 2000-200 Troncal - 7,5 créditos 7 de febrero de 200 Nombre y apellidos NOTA TEORÍA (30 % de la nota) Tiempo máximo:

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # 12

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # 12 MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # Ecuaciones Una ecuación es la a rmación de que dos exresiones algebraicas son iguales. Los siguientes son ejemlos de ecuaciones:

Más detalles

Ocupa el del recipiente. llj Si la presión de 1 O L de hidrógeno se triplica a temperatura constante, en qué porcentaje cambiará el volumen?

Ocupa el del recipiente. llj Si la presión de 1 O L de hidrógeno se triplica a temperatura constante, en qué porcentaje cambiará el volumen? SOLUCIONES DE LRS RCTIVIDRDES DEL LIBRO DEL RLUMNO 1. Por qué los gases ueden ser comrimidos tan fácilmente y no así los líquidos o los sólidos? Porque las moléculas de los gases están muy searadas unas

Más detalles

Uto-Fni Ingeniería Mecánica. Apuntes de Clase MEC 2250. Termodinámica de los compresores. Docente: Emilio Rivera Chávez

Uto-Fni Ingeniería Mecánica. Apuntes de Clase MEC 2250. Termodinámica de los compresores. Docente: Emilio Rivera Chávez Uto-Fni Ingeniería Mecánica Auntes de Clase MEC 50 ERMODINAMICA ECNICA II ermodinámica de los comresores Docente: Oruro, julio de 009 Auntes de Clase ermodinámica de los comresores de gas MEC50 0. Procesos

Más detalles

En el transcurso de una reacción química se rompen enlaces de los reactivos y se forman nuevos enlaces que dan lugar a los productos.

En el transcurso de una reacción química se rompen enlaces de los reactivos y se forman nuevos enlaces que dan lugar a los productos. Termoquímica En el transcurso de una reacción química se rompen enlaces de los reactivos y se forman nuevos enlaces que dan lugar a los productos. Para romper enlaces se consume energía y al formar otros

Más detalles

FÍSICA 4. P = RT V a V 2. U(T,V) = U 0 +C V T a V? α α T = C 1 = C 2. v = 1.003cm 3 /g. α = 1 v

FÍSICA 4. P = RT V a V 2. U(T,V) = U 0 +C V T a V? α α T = C 1 = C 2. v = 1.003cm 3 /g. α = 1 v FÍSICA 4 SEGUNDO CUARIMESRE DE 2009 GUÍA 3: OENCIALES ERMODINÁMICOS, CAMBIOS DE FASE 1. Sean x,, z cantidades que satisfacen una relación funcional f(x,, z) = 0. Sea w una función de cualquier par de variables

Más detalles

LABORATORIO DE TRANSFERENCIA DE CALOR CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL

LABORATORIO DE TRANSFERENCIA DE CALOR CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL LABORATORIO DE TRANSFERENCIA DE CALOR CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL 1 OBJETIVOS o Comrobar el fenómeno de transferencia de calor or conducción, tanto en dirección axial como en dirección radial, sin desconocer

Más detalles

SISTEMA TERMODINÁMICO.

SISTEMA TERMODINÁMICO. TERMODINAMICA La Termodinámica es la rama de la Física que trata del estudio de las propiedades materiales de los sistemas macroscópicos y de la interconversión de las distintas formas de energía, en particular

Más detalles

MARIO PONCE FACULTAD DE MATEMÁTICAS P. UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE. 1. Resumen

MARIO PONCE FACULTAD DE MATEMÁTICAS P. UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE. 1. Resumen MSS Y GEOMETRÍ DE TRIÁNGULOS MRIO PONE FULTD DE MTEMÁTIS P. UNIVERSIDD TÓLI DE HILE 1. Resumen artir del rinciio de las alancas, desarollado or rquímides se establece una relación entre masas distribuidas

Más detalles