Departamento de Física Aplicada III

Transcripción

1 Departamento de Física picada III Escuea Técnica Superior de Ingenieros Ingeniería de Teecomunicación Campos Eectromagnéticos Práctica : LEY DE OHM EN CONDUCTORES RECTNGULRES Objeto de a práctica En esta práctica se tratará de investigar e fenómeno de a resistencia eéctrica en un pape que permite e paso de corriente eéctrica. Para eo, se examinará su dependencia con a ongitud y sección de varias figuras rectanguares. Iguamente se estudiará a resistencia de asociaciones en serie y paraeo. Fundamento teórico. Resistencia en un materia Experimentamente es conocido que a densidad voumétrica de corriente J que circua por e interior de un medio metáico es proporciona a campo eéctrico E que existe en e interior de meta, siendo a amada conductividad, σ, e correspondiente factor de proporcionaidad: J = σe () Ésta es a conocida Ley de Ohm, cuyo fundamento teórico corresponde a a Física de Estado Sóido. Si e materia fuera una red cristaina perfecta os eectrones fuirían por su interior sin encontrar oposición. No obstante, todo materia rea posee defectos e impurezas. Por otro ado, debido a a agitación térmica, existen vibraciones en a red que también afectan a os eectrones. Estas dos causas (defectos y vibraciones) hacen que os eectrones encuentren oposición a su movimiento, de manera que su veocidad promedio va a estar imitada por un vaor máximo proporciona a a intensidad de campo eéctrico apicado. En definitiva, esto se traduce en una resistencia a paso de a corriente eéctrica, ta como muestra a ey de Ohm. Por otra parte, a conductividad va a ser una propiedad física de materiaes y depende de factores taes como a densidad y a temperatura. Si por un hio de ongitud mucho mayor que as dimensiones de su sección, hacemos circuar una corriente I, a densidad de corriente y e campo eéctrico en e hio vadrán aproximadamente J = I S u ; E = σ J = I σs u (siendo u e vector tangente a o argo de hio). La diferencia de potencia entre os extremos es ΔV = V V B = E d = I d σs = IR siendo R a resistencia eéctrica de hio d R = σs Si a sección y a conductividad son uniformes a o argo de hio, esta expresión puede aproximarse por R = La ecuación ΔV = IR es también conocida como LeydeOhm, aunque así formuada se refiere a una característica particuar de un trozo de materia. σs

2 C. Eectromagnéticos 09/0 (I. Teecomunicación). LEY DE OHM EN CONDUCTORES RECTNGULRES B B B B Paraeo Serie Figura : Conexiones en paraeo y en serie de dos conductores. La unidad de medida de resistencias en e sistema internaciona es e Ohmio (Ω) equivaente a V/. demás de a conductividad, se define a resistividad, como su inversa ρ =/σ, según o cua R = ρ S () ternativamente, a ey de Ohm para un conductorpuede expresarseen términos de a conductancia (inversa de a resistencia) I = G(V V B ) G = R = σs () La conductancia de un conductor se mide en Siemens (siendo S=Ω ). De resutado anterior, se tiene que mientras que a resistencia es proporciona a a ongitud de cabe, a conductancia o es a a sección.. Leyes de asociación En agunas situaciones conjuntos de resistencias pueden simpificarse usando as eyes de asociación en serie y en paraeo. Paraeo Un conductor de resistencia R y terminaes y B está en paraeo con uno de resistencia R terminaes y B cuando se encuentran conectados por sus dos extremos, esto es,, y están puestos a a misma tensión V,yB y B estánaamismatensión V B (figura ). V V B = V V B La corriente que pasa por a asociación es a suma de as que pasan por cada uno de os conductores I = I + I = G (V V B )+G (V V B )=(G + G )(V V B ) () La asociación se comporta como un soo conductor con conductancia a suma de as conductancias G eq = G + G o que da a resistencia equivaente R eq = R R R + R Serie Un conductor de resistencia R y terminaes y B está en serie con uno de resistencia R yterminaes y B cuando se encuentran conectados por uno soo de sus extremos, esto es,b y están unidos entre sí (V = V B ). En este caso a corriente que circua por uno de os conductores o hace también por e otro (figura ). I = I

3 C. Eectromagnéticos 09/0 (I. Teecomunicación). LEY DE OHM EN CONDUCTORES RECTNGULRES La diferencia de potencia en a asociación es a suma de as d.d.p. individuaes V V B =(V V B )+(V V B )=R I + R I =(R + R ) La asociación se comporta como un soo conductor con resistencia a suma de as resistencias. Pape conductor R eq = R + R En esta práctica os conductores fiiformes están hechos con Teedetos, un pape grafitado conductor. Las conexiones exteriores se ha hecho con una tinta conductora, cuya conductividad es mucho mayor que a de pape y puede considerarse infinita a todos os efectos. Cada conductor es un trozo de pape Teedetos con una ongitud, una anchura d y un espesor e. sí pues, a resistencia de cada uno de os conductores es R = σ ed = d con = σe siendo σ a conductividad de pape. hacer a práctica, despreciaremos a resistencia de os cabes de conexión frente a a de os trozos de pape grafitado. Esto está penamente justificado, pues a resistencia de os conductores de pape es de orden de MΩ y a de os cabes de conexión menor de un ohmio.. Cuestiones reativas a fundamento teórico. De qué factores depende a resistencia de un hio? Y a conductividad?. Cuáes son as unidades SI de a resistividad?. Cómo quedan as eyes de as asociaciones en serie y en paraeo en términos de a conductancia?. a vista de as 7 figuras de pape (figura ), cuá es a de mayor resistencia? y a de mayor conductancia? Razónese a respuesta. () Descripción de instrumenta E materia preciso para a reaización de esta práctica es: Una base con diferentes piezas de pape y sus correspondientes conexiones. Un generador de corriente continua. Un amperímetro y un votímetro. Basesycabesdeconexión. Una rega. Reaización de a práctica. Medidas en e aboratorio En todo o que sigue, téngase cuidado de no cortocircuitar a fuente o apicar ato votaje a amperímetro.. Compruébese que e montaje corresponde a esquema de a figura, con todos os conductores puestos en paraeo respecto a a fuente (todos os conectores rojos deben estar conectados a un poo de a fuente, y todos os negros a otro.

4 C. Eectromagnéticos 09/0 (I. Teecomunicación). LEY DE OHM EN CONDUCTORES RECTNGULRES 6 Fuente de tensión 7 V 6 7 Figura : Diagrama de os conductores y esquema de montaje.. Conéctese e termina rojo de conductor a termina ibre de amperímetro.. Para 6 vaores de votaje desde 0 V a V,mídase a corriente que circua por este conductor.. Tras as medidas, vueva a situarse e termina de conductor en su posición origina.. Repítase e proceso para os seis conductores restantes. 6. sóciense en paraeo os conductores y. Para eo, deben conectarse os terminaes rojos de os dos a termina ibre de amperímetro. 7. Mídase a corriente que circua por a asociación, de mismo modo que para os conductores individuaes anteriores. 8. sóciense en serie os conductores y. Para eo, debe conectarse a saida (termina negro) de conductor a a entrada (termina rojo) de conductor y tratar a asociación como un soo conductor. Pueden ayudarse de a figura. 9. Mídase a corriente que circua por a asociación, de mismo modo que para os conductores individuaes anteriores. 0. Devuévanse os conectores a sus posiciones originaes.. náisis de os datos. partir de os datos medidos en e punto.. de a subsección anterior, háese a conductancia G de conductor. Para eo, ha de determinarse a recta I = a + bv que mejor se ajusta a dichas medidas experimentaes por e método de mínimos cuadrados. La pendiente de esta recta será aconductancia.. partir de dicha conductancia, háese a resistencia de este conductor.. Repítanse os dos puntos anteriores para os otros seis conductores, empeando os datos medidos en e punto... Represéntese conjuntamente en e mismo pape as cuatro rectas (y os puntos experimentaes) correspondientes a os conductores,, y.

5 C. Eectromagnéticos 09/0 (I. Teecomunicación). LEY DE OHM EN CONDUCTORES RECTNGULRES. Represéntese conjuntamente en e mismo pape as cuatro rectas (y os puntos experimentaes) correspondientes a os conductores,, 6 y partir de os resutados de os conductores,, y, estabézcase a dependencia inea de a resistencia con a ongitud R = a + b. Represéntese a gráfica correspondiente. 7. partir de os resutados de os conductores,, 6 y 7, estabézcase a dependencia inea de a conductancia con a anchura de conductor G = a + bd. Represéntese a gráfica correspondiente. 8. Cacúese a conductancia de a asociación en paraeo de dos conductores, y a partir de ea a resistencia de a asociación, a partir de os datos de..7, usando e mismo procedimiento que en.. y... No es preciso trazar a gráfica correspondiente a este cácuo. 9. Háese a resistencia equivaente a esta asociación empeando a resistencia de os dos conductores que a componen y a fórmua correspondiente a una asociación en paraeo. Háese e error comparando este resutado con a resistencia medida para a asociación. 0. Cacúese a conductancia de a asociación en serie de dos conductores, y a partir de ea a resistencia de a asociación, empeando os datos de..9, usando e mismo procedimiento que en.. y... No es preciso trazar a gráfica correspondiente a este cácuo.. Háese a resistencia equivaente a esta asociación empeando a resistencia de os dos conductores que a componen y a fórmua correspondiente a una asociación en serie. Háese e error comparando este resutado con a resistencia medida para a asociación.. Cuestiones reativas a a reaización de a práctica. La asociación en serie podría verse como un soo conductor de a misma anchura que os dos componentes. Cuá sería su ongitud? Razónese a respuesta y justifíquese a partir de os resutados experimentaes.. La asociación en paraeo podría verse como un soo conductor de a misma ongitud que os dos componentes. Cuá sería su anchura? Razónese a respuesta y justifíquese a partir de os resutados experimentaes.. Qué sentido tiene que e error en a ordenada en e origen de as rectas pueda ser mucho mayor que e vaor de a ordenada? Se apica esto a as rectas obtenidas en esta práctica?. Dado que e espesor de pape grafitado es de 0.() mm. Cuánto vae a conductividad de este pape?