1 Ángulos en las figuras planas

Transcripción

1 Unidad 11. Elementos de geometría plana 1 Ángulos en las figuras planas Página Cinco de los ángulos de un heágono irregular miden 147, 101, 93, 1 y 134. Halla la medida del seto ángulo. Los seis ángulos de un heágono suman: (6 ) 180 = = ( ) = = 13 El seto ángulo mide 13.. Cuánto mide cada ángulo de un heágono regular? Y de un pentágono regular? La suma de los ángulos de un heágono es (6 ) 180 = = 70. Por tanto, cada ángulo mide 70 : 6 = 10. La suma de los ángulos de un pentágono es (5 ) 180 = = 540. Entonces, cada ángulo de un pentágono regular mide 540 : 5 = Halla el valor de cada uno de los ángulos señalados: A^ B^ C^ D^ E^ F^ A^ B^ C^ D^ ^ E es un ángulo inscrito cuyo central correspondiente mide 360 = 60 A^ = 60 = 30 6 es un ángulo inscrito cuyo central correspondiente mide 180 B^ = 180 = 90 es uno de los ángulos del heágono C^ = ( 6 ) 180 = 10 6 es un ángulo inscrito cuyo central correspondiente mide 360 = 144 D^ 5 es un ángulo inscrito cuyo central correspondiente mide 5 ^ F es uno de los ángulos del pentágono F^ = ( 5 ) 180 = = 144 = = 7 E^ = 7 = 36 1

2 Figuras semejantes Página Estas dos figuras son semejantes. Mide y encuentra la razón de semejanza. Por ejemplo, medimos las guitarras a lo largo del mástil. Entonces, la guitarra de mayor tamaño mide, aproimadamente, 4 cm y la de menor tamaño mide 3 cm aproimadamente. 4 0,75 = 3 Por tanto, la razón de semejanza es r 0,75.. Estas dos figuras son semejantes y su razón de semejanza es : Cuántos cuadrados ocupa la primera? Y la segunda? Cuál es la razón entre las áreas? La primera figura ocupa 4 cuadrados. La segunda figura ocupa 16 cuadrados. La razón entre las áreas es: r = 16 = 4. 4

3 3 Planos, mapas y escala Página Considera el plano del primer ejemplo. a) Calcula la anchura de la vivienda. b) Cuánto mediría esa misma longitud en un plano construido a escala 1/100? a) En la imagen, el ancho mide 4,9 cm. La anchura de la vivienda mide 4,9 00 = 980 cm = 9,8 m. b) A escala 1/100, la anchura de la vivienda medirá, 4,9 100 = 490 cm = 4,9 m.. a) Calcula la distancia real entre Arrecife de Lanzarote y Las Palmas de Gran Canaria. b) A qué escala debería estar el plano para que esa distancia, sobre el papel, fuera el doble? a) En la imagen, la distancia entre el Arrecife y Las Palmas de Gran Canaria es 4,1 cm. Por tanto, la dimensión real es 4, = cm = 05 km. b) Para que la distancia fuera el doble, el plano debería estar a una escala 1/

4 4 Triángulos semejantes. Teorema de Tales Página Una torre de comunicaciones se sustenta por cuatro cables amarrados a su etremo superior y al suelo. Para calcular su altura, Aurora ha colocado un listón de dos metros como indica la figura. Con esos datos, calcula tú la altura de la torre. 0,8 m m m = 08, = = 55 m 08, La altura de la torre mide 55 m.. Cuando mi sombra mide 1,8 m, la del pino del parque mide 43 m. Mi altura es 1,75 m. Cuál es la altura del pino? 175, = 18, 43 = 17573, = 41, 81 m 18, El pino mide 41,81 m. 1,75 m 43 m 1,8 m 4

5 3. La altura de un cono recto mide 0 cm, y el radio de la base, 15 cm. Cuál es el radio de la nueva base, si se corta de forma que su altura disminuya en 8 cm? 0 cm 1 cm 8 cm = = 1 15 = 9 cm 0 El radio de la nueva base mide 9 cm. 15 cm 4. Calcula la diagonal de un pentágono regular de 8 cm de lado. Observa en la figura que los dos triángulos verdes son iguales, y que los dos azules son semejantes. 8 d d 8 d d d 8 d 8 d 8 + d = d 8(8 + d) = d d d = d d 8d 64 = 0 d 8 d = ( 8) ± ( 8) 41 ( 64) 8 ± = = ± = ± cm ,94 cm ,94 cm Solución: La diagonal mide , cm. 5

6 5 El teorema de Pitágoras Página Calcula el lado desconocido en cada triángulo: a) b) 16 m 5 m 0 m 0 m a) = = = 656 = , m. b) 5 = 0 + = 5 0 = = 304 = 48 m. Averigua cómo son (acutángulos, rectángulos u obtusángulos) los triángulos de lados: a) 49 m, 18 m y 5 m b) 44 cm, 17 cm y 39 cm c) 68 cm, 85 dm, 51 cm d) 15 cm, 15 cm, 15 cm a) = 75 > 704 = 5 Triángulo acutángulo. b) = < = 44 Triángulo obtusángulo. c) = 7 5 = 85 Triángulo rectángulo. d) = 450 > 5 = 15 Triángulo acutángulo. 3. Halla la altura de un triángulo equilátero de 19 m de lado. Da la solución aproimando hasta los centímetros. 9,5 m 19 m 19 = + 9,5 = 19 9,5 = , 5 = 70, 75 16, 45 m Solución: La altura mide 16,45 m. 4. Halla el perímetro de un triángulo isósceles de lado desigual 86 m y altura correspondiente 71 m. 71 m = = = 83, 01 m P = 83, = 5,0 m 86 m 6

7 5. Un globo cautivo, amarrado al suelo con una cuerda de 50 metros, ha sido desplazado por el viento 30 metros hacia el oeste. A qué altura se encuentra? 50 = 30 + = m 30 m = = 1600 = 40 m Solución: Se encuentra a 40 m de altura. 6. Será posible introducir, durante una mudanza, el tablero de una mesa de 1,5 metros, a través del hueco de una ventana de 1 1,30 metros? Razona tu respuesta. 1 m = 1, = 169, + 1= 69, = 1,64 m 1,5 < 1,64 1,30 m Solución: Sí, será posible. El ancho de la mesa es 1,5 m y la diagonal de la ventana mide 1,64 m. 7

8 6 Triángulos rectángulos en figuras planas Página Los lados de un trapecio isósceles miden 50 cm, 30 cm, 6 cm y 6 cm. Halla su altura. 10 cm 30 cm 30 cm 10 cm 6 cm 6 = + 10 = 6 10 = 576 = 4 cm La altura del trapecio isósceles es 4 cm.. Cada uno de los lados de un rombo miden 5 cm, y una de sus diagonales, 40 cm. Halla la longitud de la otra diagonal. 0 cm 0 cm 5 cm 5 = + 0 = 5 0 = 5 = 15 cm La longitud de la otra diagonal es 15 = 30 cm. 3. El perímetro de un decágono regular inscrito en una circunferencia de 0 cm de radio mide 14,9 cm. Halla su apotema. Perímetro = 14,9 cm Cada lado del decágono mide 14,9 : 10 = 1,49 cm 0 cm 0 = + 1, 49 c m = 0 6, cm La apotema mide, aproimadamente, 19 cm. 4. En una circunferencia hemos dibujado un diámetro de 40 cm y una cuerda paralela a él de 3 cm. A qué distancia están estos dos segmentos? 3 cm 0 cm 16 cm 0 cm 0 = 16 + = 0 16 = = 144 = 1 cm Solución: Están a 1 cm de distancia. 8

9 5. Desde un punto que dista 40 cm del centro de una circunferencia de 60 cm de diámetro, hemos trazado un segmento tangente a ella. Cuál es su longitud? 40 = 30 + = cm 40 cm P = = 700 = 10 7= 6, 46 cm Solución: El segmento mide 6,46 cm. 6. Halla el perímetro de un rectángulo cuya diagonal mide 19 cm, y su lado menor, 14 cm. 19 = 14 + = cm 14 cm = = 165 = 1, 85 cm P = ,85 = 53,7 cm Solución: El perímetro mide 53,7 cm. 9

10 7 Áreas de los polígonos Página Un estadio rectangular mide 90 metros de largo, y su diagonal, 10 m. Halla su anchura y su área. 10 m 90 m 10 = 90 + = = = 304 = 48 m Área = = 4 30 m Solución: El estadio mide 48 m de ancho y su área es de 4 30 m.. Las diagonales de un rombo miden 16 cm y 30 cm, respectivamente. Halla el perímetro y el área del rombo. 15 cm 8 cm = = = 89 = 17 cm. Perímetro = 4 17 = 68 cm Área = = 40 cm El perímetro mide 68 cm y el área, 40 cm. 3. Halla el área y el perímetro de las siguientes figuras, calculando previamente el elemento que falta: a) b) c) d) 16 cm 15 m 1 m 1 m 15 m 3 dm 3 dm 3 dm 8 cm 3 cm 6,9 cm 5,6 cm a) Calculamos la altura: 15 m 1 m 1 m b) Calculamos la altura: 3 dm 3 dm 3 dm 15 m 15 = 1 + = 15 1 = = 81 = 9 m Área = 9 (1 + 1) = 9 4 = 16 m Perímetro = = 78 m 3 = 1,5 + = 3 1,5 = 9, 5 = 675, =, 6 dm Área = 3, 6 = 39, dm Perímetro = 3 3 = 9 dm 10

11 c) 3 = + 1 = cm = = 385 = 19, 6 cm 3 cm Área = , 6 = 431, cm 8 cm Perímetro = 19, = 86,6 cm d) 6,9 = 5,6 + = 6,9 5,6 6,9 cm 5,6 cm = 47, 61 31, 36 = 16, 5 4 cm lado 8 cm Área = ( 58 ) 56, = 11 cm Perímetro = 5 8 = 40 cm 4. Calcula: a) El área de un triángulo equilátero de lado 10 cm. b) El área de un heágono regular de lado 10 cm. a) 10 = 5 + = cm = = , cm Área = , = 43, 3 cm b) El heágono regular está formado por seis triángulos como el del apartado a). Área = 6 43,3 = 59,8 cm 5. La altura de un trapecio isósceles mide 16 cm, y sus bases, 5 dm y 3 dm. Halla el perímetro (aproimando a los milímetros) y el área. 3 dm 16 cm 5 dm = = = 356 = 18, 9 cm Perímetro = ,9 = 117,8 cm Área = = 640 cm Solución: El perímetro mide 117,8 cm y el área, 640 cm. 11

12 6. En la figura puedes ver el plano de una parcela de terreno. Calcula su superficie y la longitud de la valla. 60 m 4 m 48 m 60 m 4 m 4 m 48 m 10 m Cinco cuadraditos son 60 m, entonces, un cuadradito son 1 m. = = = 880 = 53, 67 m Hemos dividido la parcela en rectángulos y triángulos y hemos obtenido 5 rectángulos y 3 triángulos, con las mismas medidas, respectivamente. Área de un rectángulo = 4 48 = 1 15 m Área de un triángulo = 4 48 = 576 m Área total = = m Perímetro = , m Solución: La superficie de la parcela es de m y la longitud de la valla, 377 m. 1

13 8 Áreas y perímetros de algunas figuras curvas Página Halla el área de las figuras coloreadas. a) b) 10 cm 6 cm 4 cm 10 6 cm a) Área del círculo grande = π 5 = π 5 = 78,54 cm Área del círculo pequeño = π 1 = 3,14 cm Área de la elipse = π 3 5 = 47,1 cm Área = 78,54 3,14 47,1 = 8,8 cm b) Área = π 6 10 π 4 10 π( 36 16) = = 0, 94 cm

14 Ejercicios y problemas Página 151 Practica Ángulos 1. Calcula los ángulos X^, Y^, Z^ en los siguientes polígonos regulares: a) b) Y^ Y^ c) d) Y^ Z^ Y^ Z^ Z^ X^ Z^ X^ X^ X^ a) X^ Y^ Z^ c) X^ Y^ Z^ = 360 : 3 = 10 b) X^ = 360 : 4 = 90 es un ángulo del triángulo equilátero. Y^ = 60 Y^ es un ángulo del cuadrado. Y^ = 90 = = 300 Z^ = = 70 = 360 : 6 = 60 d) X^ = 360 : 8 = 45 = ( 6 ) 180 = 4 30 = 10 Y^ = ( 8 ) 180 = = = 40 Z^ = = 5. Cuánto miden los ángulos A^, B^ y C^ en cada una de estas figuras? a) Q b) C P A O B POQ = 90 C A O 88 B AB = AC a) A^, B^ y C^ son ángulos inscritos cuyo central correspondiente es \ POQ = 90. b) A^ Entonces A^ = B^ = C^ = 90 = 45 es un ángulo inscrito cuyo central correspondiente es \ BOC = 88. A^ = 88 : = 44 A^, B^ y C^ suman 180 y B^ = C^. ( ) : = 136 : = 68 A^ = 44, B^ = C^ = 68 14

15 Semejanza 3. Dos de estas figuras son semejantes. Cuáles? A B C Cuál es la razón de semejanza? Dibuja una figura semejante a la figura A anterior, de forma que la razón de semejanza sea 3/. Las figuras B y C son semejantes. Su razón de semejanza es r = 3 Para dibujar la figura semejante a A, multiplico cada medida por 3 4. Debajo tienes el plano de un piso a escala 1/50. Calcula sus dimensiones (largo y ancho), y su superficie. Ancho 3,7 cm 50 = 95 cm = 9,5 m Largo 7 50 = cm = 17,5 m Área = 9,5 17,5 = 161,875 m 15

16 Teorema de Pitágoras 5. Calcula en cada caso: a) b) c) d) e) a) ( ) = = = 36 3 = 36 = 36 = 1 = 3= 346, 3 b) 8 = = + 16 = = 48 = 48 = 4 3= 693, c) 10 = = + 5 = = 75 = 75 = 5 3 = 8, 66 d) = = = 50 = 50 = 5 = 707, d) + = 10 = 100 = 50 = 50 = 5 = 707, 6. Clasifica en rectángulos, acutángulos u obtu sángulos los triángulos de lados: a) 5 m, 6 m y 7 m b) 13 m, 15 m y 0 m c) 45 m, 7 m y 36 m d) 35 m, 8 m y 46 m a) = 61 > 49 = 7 Triángulo acutángulo b) = 394 < 400 = 0 Triángulo obtusángulo c) = 05 = 45 Triángulo rectángulo d) = 009 < 116 = 46 Triángulo obtusángulo 7. Una escalera de 5 m de largo está apoyada en la pared. Su etremo inferior está a 1, m de ella. Qué altura alcanza su etremo superior? 5 m 5 = 1, + 5 = 1,44 + = 5 1,44 = 3, 56 = 485, m Solución: El etremo superior alcanza una altura de 4,85 m. 1, m 16

17 8. La diagonal de un rectángulo mide 10 cm, y uno de los lados, 6 cm. Calcula su perímetro. 10 cm 6 cm 10 = = 36 + = = 64 = 8 cm P = = = 8 cm 9. 8 cm 17 cm 5 cm a) Calcula en cada uno de estos trapecios. b) Halla las longitudes de sus diagonales. 14 cm 3 cm 15 cm a) 8 cm 17 cm = 5 5 cm 17 = 8 + (5 ) 89 = = 0 ( 50) ± ( 50) = ± = ± 1 = 40 no vale porque es mayor que 5. Solución: = 10 cm. 14 cm 3 cm 9 cm 15 cm 15 = = 81 + = 5 81 = 144 = 1 cm Solución: = 1 cm = 40 cm = 10 cm b) 8 cm 17 cm d' d 5 cm d = = 689 d = 689 = 6, cm d ' = = 164 d ' = 164 = 1, 8 cm 14 cm d 3 cm 15 cm d = = 673 d = 673 = 5, 9 cm 17

18 10. En un triángulo rectángulo, los catetos miden 4,5 m y 6 m. En otro triángulo rectángulo, un cateto mide 7, m, y la hipotenusa, 7,5 m. Cuál de los dos tiene mayor perímetro? 4,5 m a 6 m a = 6 + 4,5 a = ,5 a = 56, 5 = 75, m P = 7,5 + 4,5 + 6 = 18 m 7, m 7,5 m 7,5 = 7, + 56,5 = 51,84 + = 56,5 51,84 = 441, =, 1 m P = 7,5 + 7, +,1 = 16,8 m Solución: El primer triángulo tiene mayor perímetro. 18

19 Página Este pentágono se ha formado haciendo coincidir la base mayor de un trapecio isósceles con la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles. Halla el perímetro del pentágono. 1 cm 4 cm 6 cm 1 cm 7 cm a 4 cm a = a = a = 65 a = 5 cm 6 = = = 338 = 338 = 18, 3 cm 6 cm P = ,3 = 98,6 cm 1. En una circunferencia de 15 cm de radio, traza una cuerda AB a 1 cm del centro. a) Cuál es la longitud de AB? b) Cuántas cuerdas de la misma longitud que AB hay en esa circunferencia? Cuántas hay que sean paralelas a AB? Cuántas hay paralelas y de la misma longitud que AB? a) 15 cm A 1 cm 15 cm B 15 = = = = 81 = 9 cm AB = 9 = 18 cm b) A' B' diámetro Hay infinitas cuerdas de la misma longitud que AB. Hay infinitas cuerdas paralelas a la cuerda AB. A B Sólo hay una cuerda, la simétrica con respecto del diámetro paralelo a AB, que sea paralela y tenga la misma medida. 13. Fíjate en esta circunferencia y responde a las siguientes preguntas: a) Cuánto mide el radio? b) Cuál será la longitud de una cuerda cuya distancia al centro es,9 cm? 7, cm 1,5 cm O a) r = 1,5 + 3,6 r =,5 + 1,96 r = 15,1 r = 15, 1 r = 3,9 cm b) A 3,9 = +,9 15,1 = + 8,41 = 15,1 8,41 3,9 cm,9 cm B = 68, =,6 cm AB =,6 = 5, cm 19

20 14. Un punto P está a 3 cm de una circunferencia de 30 cm de diámetro. Calcula la longitud del segmento tangente desde P a la circunferencia. 3 = = 5 + = 59 5 = 304 = 17,4 cm Solución: El segmento tangente mide 17,4 cm. O 15 cm 3 cm P Áreas 15. Halla el área de las figuras coloreadas: a) b) c) 8 cm 7 cm 4 m 3 m 74 m 8 cm 6 m d) e) B f ) 10 m 7, m A H AC = 93 m BH = 5 m DK = 3 m K D C a) 8 = = 16 + = cm = 48 = 4 3 cm 6,9 cm D = 4 3 = 8 3 cm 13,8 cm 8 cm Área = = 3 3 cm 55,4 cm b) + = 7 ` j = 49 = 49 7 cm = 7 cm Área = 7 = 49 cm c) 4 m 3 = = 56 + = m = 768 = 16 3 m 7,71 m 74 m Área = = 98 3 m 1607,3 m d) 6 m 7, = ,84 = 16 + = 35,84 10 m 7, m = 35, 84 = 5,99 m Área = , = 479, m e) Área = = , 5= 3487, 5 m f) A cuadrado = 0 = 400 u ; A triángulo = 0 1 = 10 u ; Área = = 160 u 0

21 16. Calcula el área de las figuras coloreadas: a) A b) E c) D E F G C B A B F G C D 8 cm AD = AC = 17 m BG = 4,5 m DC = 16 m EF = 3, m BG = 8,4 m CD = 1 m AC = 8 m EF = 5,6 m d) e) f ) 10 cm 10 cm 7 cm 8 cm a) 17 = = + 64 = 5 = 5 = 15 m Calculamos el área como suma de las áreas de los tres triángulos. Área = 3, , = 7, + 38, = 185, 45 m Área = m D E F A G C B b) Calculamos el área como suma de las áres de los tres triángulos E = = 1 5 = 1 5 = 35 m Área = 35 56, + 84, = , = 509, 6 m Área = 509,6 m A B F G C D c) 16 = = + 64 = 19 = , 8 cm Área = = , cm 8 cm d) = = 00 = , cm r = 10 = 5 cm 7,07 cm Área = π `5 j 10 = 50π 100 = 57, 1 cm 10 cm e) Área del cuadrado = 8 = 64 cm Área del círculo = π = 4π cm 1,56 cm Área = π = 64 16π = 13,73 cm f) Área círculo grande = π 17 = 89π cm 907,9 cm Área círculo mediano = π 10 = 100π cm 314, cm Área círculo pequeño = π 7 = 49π cm 153,9 cm Área total = 89π (100π + 49π) = 140π 439,8 cm 1

22 17. Calcula: a) La superficie de la zona coloreada de rojo. b) La superficie de la zona coloreada de amarillo. c) La superficie de la zona coloreada de azul. 5 cm a) Área zona roja = 5 = 5 cm b) +,5 = 5 = 5 6,5 = 18,75 = 4,3 cm 5 4, 3 Área de un triángulo = = 10, 75 cm Área zona amarilla = 4 10,75 = 43 cm c) Calculamos las diagonales: 5 + 4,3 = 13,6 cm 13, 6 13, 6 Área cuadrado grande = = 13, 6 136, = 9, 48 cm Área zona azul = 9,48 (5 + 43) = 4,48 cm 18. Las diagonales del rombo inscrito en la elipse miden 16 cm y 30 cm. Halla el área de la parte coloreada. B A A' Área de la elipse = π 8 15 = 10π cm 377 cm Área del rombo = = 40 cm Área total = 10π 40 = 136,9 cm 19. En una circunferencia de 56,5 cm de longitud, dibuja el cuadrado circunscrito y el cuadrado inscrito. Calcula el área y el perímetro de cada cuadrado (toma π = 3,14). Calculamos el radio: 56,5 = π r r = 9 cm B' 56, 5 r = 9 cm π Área cuadrado circunscrito = 18 = 34 cm Perímetro cuadrado circunscrito = 4 18 = 7 cm Calculamos el lado del cuadrado inscrito: = = = 16 = 16 = 9 1, 7 cm Área cuadrado inscrito = ` 9 j = 16 cm Perímetro cuadrado inscrito = 4 9 = , cm

23 0. Halla, en cada caso, el área y el perímetro de un sector circular de un círculo de 15 cm de radio y cuya amplitud es: a) 90 b) 10 c) 7 d) 153 a) Área = π = 176, 7 cm b) Área = π = 35, 6 cm Perímetro = π = 535, cm Perímetro = π = 61, 4 cm 360 c) Área = π 15 7 = 141, 4 cm d) Área = 360 π = 300, 4 cm Perímetro = π = 488, cm Perímetro = π = 701, cm 360 3

24 Página 153 Piensa y resuelve 1. Maribel mide 1,60 m de altura y se encuentra sobre un acantilado, a 30 m sobre el nivel del mar. Ve una barca que navega a cierta distancia de la costa y comprueba que, si se aleja más de 10 metros del borde, hacia el interior, deja de ver la barca. A qué distancia se encuentra la embarcación de la base del acantilado? 1,60 10 m 30 Son triángulos semejantes: 30 16, = 10 = = 187,5 m 16, Solución: La embarcación se encuentra a 187,5 m de la base del acantilado.. Ejercicio resuelto en el libro del alumno. 3. Calcula el área de un segmento circular de 90 de amplitud en un círculo de 18 cm de radio. A sector circular = π = 54, 5 cm A triángulo = = 16 cm A segmento circular = 54,5 16 = 9,5 cm 18 cm 4. a) Desde un punto P que dista 9 cm del centro de una circunferencia de radio 0 cm, se traza una tangente. Calcula la distancia de P al punto de tangencia. b) Trazamos otra tangente desde otro punto Q, y al medir la distancia de Q al punto de tangencia obtenemos 30 cm. Cuál es la distancia de Q al centro de la circunferencia? a) 9 = = = 441 = 441 = 1 cm 0 cm 9 cm P b) Q = = = = cm 30 cm = 38,7 cm 4

25 5. En un círculo de 5 cm de diámetro se traza una cuerda a 10 cm del centro. Halla el área del cuadrilátero que se forma uniendo los etremos de la cuerda con los del diámetro paralelo a ella. 10 cm 5 cm 6 cm 6 = = = 576 = 576 = 4 cm La base menor mide 4 = 48 cm Área = = 500 cm Solución: El área del cuadrilátero es de 500 cm. 6. Calcula el área de la parte coloreada de cada uno de estos cuadrados de 8 cm de lado: a) b) c) d) e) f ) a) Área = 8 π 4 = 13,7 cm b) () = = 18 = 3 = 4 57, cm Área cuadrado = 8 = 64 cm Área semicírculo = 1 π π, 4 ` j = cm Área = 64 50,3 = 13,7 cm c) Área de un trozo azul = 8 1 π π, 4 8 = = 137 cm Área zona azul = 13,7 = 7,4 cm d) Área = 8 π 4 = 64 16π = 13,7 cm e) Es el área del cuadrado restándole dos veces el área calculado en d) Área = 8 13,7 = 64 7,4 = 36,6 cm f) El área es igual al del apartado e). Son los mismo pétalos pero girados. Área = 36,6 cm 5