GUÍA PARA EXAMEN FINAL

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1 p GUÍA PARA EXAMEN FINAL MATEMÁTICAS 2 Secundaria Nombre: Bloque I I Expresa los siguientes productos en notación exponencial y calcula el resultado. 5 5 = = = = = = = = Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica II Escribe cada expresión como producto de factores iguales y calcula el producto. 7 3 = = 2 10 = = 5 4 = = 9 2 = = Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica III Escribe el resultado de las siguientes operaciones con una sola potencia = = (10 5 ) 2 (10 3 ) = (n 5 )(n 6 ) 2 = Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica IV Escribe el resultado de las siguientes operaciones como una sola potencia. 3 7 /3 3 = 10 4 /10 2 = 7 4 /7 7 = 2 4 /2 7 = Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica 1

2 V. Escribe lo que se te pide en cada caso 1.- La masa de la Tierra es de kg. Cuál es la expresión en notación científica de esta cantidad? 2.- La masa del Sol es de kg. Cómo se escribe en notación científica la masa del Sol expresada en gramos? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica VI Realiza las siguientes operaciones de potencias a n 5n 4n n 3 2 Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica VII Observa, analiza y resuelve lo que se te indica. Completa la tabla y responde a la pregunta Triángulo Cantidad de triángulos En cuántos triángulos quedaría dividido el triángulo 4? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica 2

3 VIII Resuelve los siguientes problemas 1. Si el diámetro del círculo mayor es de 40 cm, cuál es el área de la región oscura en la siguiente figura? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican calcular el área y el perímetro del círculo 2. Calcula el área de la región sombreada de la siguiente figura Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican calcular el área y el perímetro del círculo 3. Daniela quiere adornar unas tarjetas circulares, pegándoles listón de colores en los bordes. cuánto listón necesitará para hacerlo, si tiene 5 tarjetas con un diámetro de 8 cm cada una? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican calcular el área y el perímetro del círculo 4. En un recibo aparece un descuento de $ 28 pero no se ve la cantidad de la cual se descontó. Si sabemos que ese descuento corresponde a un 20%, cuál era la cantidad de la que se descontó? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el cálculo de porcentajes o cualquier término de la relación Porcentaje= cantidad base x tasa. Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos 3

4 5. En un examen se obtuvieron las siguientes calificaciones: 10, 9, 9, 8, 7, 5, 7, 8, 4, 7, 10, 6, 8, 8, 9, 10. Cuál fue el promedio del grupo y qué porcentaje de alumnos aprobaron ese examen? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el cálculo de porcentajes o cualquier término de la relación Porcentaje= cantidad base x tasa. Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos 6. Pedro es dueño del 65% de un terreno, cuya área total es de 1200 metros cuadrados. Cuánto mide exactamente su lote? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el cálculo de porcentajes o cualquier término de la relación Porcentaje= cantidad base x tasa. Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos 7. En una tienda de ropa, el precio con descuento de unos pantalones es de pesos; si el precio original era de , qué porcentaje de descuento se aplicó? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el cálculo de porcentajes o cualquier término de la relación Porcentaje= cantidad base x tasa. Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos 8. Cuál es la cantidad cuyo 13% es 32? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el cálculo de porcentajes o cualquier término de la relación Porcentaje= cantidad base x tasa. Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos 9. Cuál es el interés simple que produce un capital de 16 mil pesos, si este tendrá un interés anual del 3.25% durante 4 años? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el cálculo de porcentajes o cualquier término de la relación Porcentaje= cantidad base x tasa. Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos 4

5 IX Contesta lo que se te pide en cada caso 1. Si hubiera en una caja las siguientes letras y tuvieras que sacar alguna al azar, cuál sería más probable de salir? Respuesta Aprendizajes esperados: Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simples 2. En el caso de la situación anterior, entre la I y la G cuál es más probable que salga primero? Respuesta Aprendizajes esperados: Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simples 3. En la bolsa A se han metido 3 fichas negras y 1 ficha blanca. En la bolsa B se han metido 2 fichas negras y 1 ficha blanca. Si para ganar un premio tienes que sacar una ficha negra, sin mirar dentro de la bolsa, cuál elegirían y por qué? Respuesta Aprendizajes esperados: Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simples 4. En un avión viajan 35 pasajeros franceses, 15 españoles, 10 británicos y 50 italianos. Cuál es la probabilidad de que el primer pasajero en salir del avión no sea británico? Respuesta Aprendizajes esperados: Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simples 5

6 Bloque 2 X Completa 1.- Escribe en el diagrama el nombre de los elementos que componen un término. Aprendizajes esperados: Resuelve problemas aditivos con monomios y polinomios 2.- Identifica y escribe los elementos de cada término. Aprendizajes esperados: Resuelve problemas aditivos con monomios y polinomios 3.- Completa la tabla escribiendo la cantidad de términos y el nombre de cada polinomio Expresión algebraica Número de términos Nombre del polinomio 5x 2 +7y 3 a 2 n 4 + n - 5 x 4 + x 3 - x 2 - x + 1 XI Resuelve las operaciones 1. (3m 2 + 5m )+ (2m 2 + 2m)= 2. (12x 4 - x 2 )+( 3x 2-8x 4 )= 3. (2n 5-5n 3 + 6)+ (7n n 5 )= 6

7 4. (3w 2-5w + 2)+ (6w w 2 )+(7w w 2 )= 5. (3x 2 + 2x + 5)+ (-8x + 2-7x 2 )+(-7-4x + 3x 2 )= 6. (3m 2 + 5m)- (2m 2-2m)= 7. (12x 4 - x 2 )-( 3x 2-8x 4 )= 8. (2n 5-5n 3 + 6)-( 7n n 5 )= 9. (3w 2-5w + 2)- (6w w 2 )= 10. (3x 2 + 2x + 5)- (-8x + 2-7x 2 )= XII Anota, en el paréntesis, el término que falta para que se cumpla la igualdad 1. 2x 2 + ( ) = - 8x 2 2. ( ) - (-5ab 3 ) = -9ab 3 3. (3.5m) + (4.3m) - ( ) = 10m 4. (10x 2 y) - ( ) + (x 2 y) - =20x 2 y Aprendizajes esperados: Resuelve problemas aditivos con monomios y polinomios XIII Encuentra el perímetro de las siguientes figuras Perímetro= Perímetro= Perímetro= Perímetro= 7

8 XIV Dado el perímetro de cada una de las figuras, obtén la expresión algebraica que represente la longitud del lado que falta. Base mayor= Base Altura= Lado menor= Aprendizajes esperados: Resuelve problemas aditivos con monomios y polinomios XV Selecciona la respuesta correcta y escribe la letra que corresponda en el paréntesis a la izquierda de cada pregunta 1.- ( ) De cuántas unidades cúbicas (cubos) se compone el cuerpo representado en la imagen? a) 64 b) 48 c) 56 d) 60 e) ( ) Cuál es el volumen de un cubo cuya arista mide a? a) a + a + a b) a 2 c) a 3 d) 3a e) 3a ( ) Si el lado de un cubo se duplica, cuánto varía su volumen? a) Es 2 veces mayor b) Se triplica c) Es 4 veces mayor d) Es 8 veces mayor e) Es 1.5 veces mayor 8

9 4.- ( ) El volumen del prisma representado en la figura corresponde a: a) 784 u 3 b) u 3 c) 448 u 3 d) u 3 e) u ( ) Si el volumen de una pirámide de base cuadrangular es de 405 cm 3 y los lados de su base miden 9 cm, cuánto mide su altura? a) cm b) 50 cm c) 9 cm d) 45 cm e) 5 cm 6.- ( ) Las medidas de una pecera con forma de prisma rectangular son: la base rectangular 6 dm 3 dm y tiene capacidad de 45 litros. Cuánto mide su altura? a) 2 dm b) 3 dm c) 5 dm d) 2.5 dm e) 3.5 dm Aprendizajes esperados: Resuelve problemas en los que sea necesario calcular cualquiera de las variables de las fórmulas para obtener el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Establece relaciones de variación entre dichos términos Bloque ( ) La expresión algebraica que corresponde al área de un terreno de forma rectangular es 2x x. Si la expresión algebraica correspondiente al ancho del terreno es 2x, cuál es la expresión algebraica que responde a la longitud del largo del terreno? a) 2x + 5 b) x+5 c) x+10 d) 2x +10 e) x+2 Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones de expresiones algebraicas 8.- ( ) Observa los datos de la figura. Cuál es el área de la región no sombreada? a) 28x b) 21x c) 14x d) 2x+14 e) 7x 2 9

10 9.- ( ) Observa los datos de la figura. Cuál es la expresión que representa su área? a) 7(m + n) b) 7(m + n + 4)/2 c) 7m + 7n + 28 d) 7(m + n) + 4 e) 7m + 7n ( ) Cuál es el resultado del siguiente producto;( 2m 2 n 3 )( 3m + 2m 3 n 2 + 5n)? a) 6m 3 n 3 4m 5 n 5 10m 2 n 4 b) 6m 2 n 3 4m 4 n m 2 n 3 c) 6m 2 n 3 + 4m 3 n m 2 n 3 d) -6m 3 n 3 + 4m 5 n m 2 n 4 e) -6m 3 n 3 + 4m 5 n 5-10m 2 n ( ) En un hexágono pueden trazarse 3 diagonales desde un mismo vértice; cuántos triángulos se forman? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) depende si es regular o no 12.- ( ) Cuál es el polígono en el que pueden trazarse 15 diagonales en total? a) Polígono de 15 lados b) Polígono de 16 lados c) Polígono de 17 lados d) Polígono de 18 lados e) Polígono de 20 lados 13.- ( ) Cuál de las siguientes fórmulas permite obtener la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono? a) (n + 2) 90 b) (n 2) 90 c) (n + 2) 180 d) (n 2) 180 e) (n 3) ( ) Si se sabe que la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1080º, de qué polígono se está hablando? a) Pentágono b) Hexágono c) Heptágono d) Octágono e) Decágono 15.- ( ) Cuáles son los polígonos regulares con los que puede recubrirse el plano? a) Triángulo equilátero y hexágono b) Cuadrado, pentágono y octágono c) Triángulo equilátero, cuadrado y hexágono d) Octágono y decágono e) Solo cuadrados 10

11 16.- ( ) Para lograr cubrir el plano con diferentes teselas, la suma de los ángulos que se juntan en un mismo vértice debe ser: a) 180 b) 360 c) 90 d) 270 e) ( ) Observa el teselado. Cuál es el valor de cada uno de los ángulos interiores del polígono más grande? a) 160 b) 180 c) 120 d) 150 e) 270 Aprendizajes esperados: Justifica la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo o polígono y utiliza esta propiedad en la resolución de problemas 18.- ( ) Isabel tiene una papelería y sus proveedores le surten la misma cantidad de lápices, cajas de plumones y cajas de colores, cada trimestre. De estas cantidades, se representan en la gráfica los porcentajes de ventas logradas durante un año. Si cada trimestre Isabel adquiere 500 lápices, cuántos lápices se vendieron durante el primer trimestre? a) 100 b) 150 c) 200 d) 250 e) ( ) A partir del análisis de la gráfica anterior, sabemos que el número de lápices que le quedan a Isabel al final del segundo trimestre era de: a) 500 b) 550 c) 600 d) 650 e) ( ) Observa las líneas de la gráfica anterior que corresponden a las ventas de plumones y colores. La cantidad de cajas surtidas por trimestre es de 400, respectivamente para cada uno de estos productos. En qué trimestre se venden más plumones que cajas de colores? a) Primer trimestre b) Segundo trimestre c) Tercer trimestre d) Cuarto trimestre e) En ninguno 11

12 Bloque 4 XVI Relaciona las columnas ( ) 10 es el 15º término de la sucesión... A) 0.5 n-3 ( ) 16 es el 10º término de la sucesión... B) -30n+1 ( ) 2n- 3 es la regla de la sucesión... C) -2,0,2,4,6... ( ) - 29 es el 10º término de la sucesión... D) -1,1,3,5... ( ) 2 es el 10º término de la sucesión... E) -4,-3,-2,-1... Aprendizajes esperados: Representa sucesiones de números enteros a partir de una regla dada y viceversa. XVII Resuelve lo que se te pide en cada caso..1.- Cuál es el valor de x en la ecuación 7x 5 = 4x + 13? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de la forma ax+b=cx+d, donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. 2.- El perímetro de un rectángulo es de 112 cm. El largo es el triple del ancho menos 4 unidades. Cuál es la expresión algebraica que representa el enunciado anterior? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de la forma ax+b=cx+d, donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. 3.- Sandra tiene 28 años menos que su mamá. Si las edades de las dos suman 98 años, qué edad tiene Sandra? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de la forma ax+b=cx+d, donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. 12

13 4.- Cuál es el valor de n en la siguiente ecuación 8(6n 4) = 4(6n 10) + 40? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de la forma ax+b=cx+d, donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. 5.- Cuál es el valor de x en la ecuación 7.5x 4.5 = -11.5x ? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de la forma ax+b=cx+d, donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos 6.- Alberto alquiló un carro por $19 diarios en Estados Unidos por cuatro días. En adición pagó 23 por cada milla recorrida. Cuántas millas viajó Alberto si su factura fue de $154.20? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de la forma ax+b=cx+d, donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos 7.- Javier, Omar y Andrés trabajaron un total de 17 horas para una organización que se dedica a ayudar a niños maltratados. La semana pasada Omar trabajó x horas, Javier trabajó una ⅓ parte de lo que trabajó Omar y Andrés trabajó 1½ parte de lo que trabajó Omar. Cuántas horas trabajó cada uno? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de la forma ax+b=cx+d, donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos 13

14 XVIII Observa, analiza y contesta lo que se te pide. 1.- El precio por una botella de agua de un litro es de $ Si "y" es el costo total que se pagará y "x" la cantidad de botellas de agua compradas, cuál es la expresión algebraica que representa el problema? R: 2.- Angélica trabaja vendiendo seguros para automóviles. Su sueldo mensual es de $ más una comisión de $ por cada seguro que venda. Si "y" representa el salario mensual de Angélica y "x" la cantidad de seguros que vende en un mes, cuál es la expresión algebraica de la relación entre las dos cantidades? R: 3.- En un estudio fotográfico, Susana debe pagar $ 5.00 por cada fotografía que le impriman más un cargo de $ por servicio. Si y es la cantidad por pagar y x el número de fotografías que imprime, en cuál de las siguientes tablas se indica lo que deberá pagar Susana? A x y B x y C x y D x y R: 4.- Un auto corre en un circuito a una velocidad constante de 80 km/h hasta completar 400 kilómetros. En cuál de las gráficas se relaciona correctamente la distancia con el tiempo? 14

15 R: Aprendizajes esperados: Identifica y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa, algebraicamente o mediante tablas y gráficas. 5.- Se tiene una gráfica de una función lineal de la forma y = mx + b. Se trazan otras gráficas en las que solo se modificó el valor de b. Cuál de ellas se trazó incorrectamente? R: Aprendizajes esperados: Identifica y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa, algebraicamente o mediante tablas y gráficas. Bloque 5 XIX Resuelve los problemas 1.- En una papelería, Diana compró 3 lápices y 5 bolígrafos y pagó 21 pesos. En el mismo lugar, Elena compró 7 lápices y 4 bolígrafos y pagó 26 pesos. Si se representan con x los lápices y con y los bolígrafos, cuánto cuesta un lápiz y cuánto cuesta un bolígrafo? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 2.- Cuáles son los valores de m y n en el sistema de ecuaciones? m + n = 3 2m 3n = 19 Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 15

16 3.- Encuentra los valores de las variables en el sistema de ecuaciones. 4x 2y = 10 3x + 5y = 14 Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 4.- Alejandro estuvo ahorrando en una alcancía monedas de 5 y 10 pesos. Al romperla, contó en total 125 monedas de ambas denominaciones y ahorró la cantidad de 900 pesos. Cuántas monedas tiene de cada denominación? Aprendizajes esperados: Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. XIX Realiza los trazos que se te piden 1.- Traza la figura simétrica con respecto al eje dado 16

17 2.- Traza la figura simétrica con respecto al eje dado e indica cuál es el lado homólogo al lado AB de la figura original A B Aprendizajes esperados: Construye figuras simétricas con respecto a un eje e identifica las propiedades de la figura original que se conservan. 17