f(x) = sen x f(x) = cos x

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Nicolás Aranda Reyes
hace 7 años
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1 Trigonometría f(x) = sen x f(x) = cos x Función tangente f(x) = tan x Dominio: Ámbito: Periodo: Siempre crece 1

2 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) Un intervalo en el que la función f dada por f(x) = sen x es estrictamente decreciente corresponde a ] 0, [ ], [ ], 0 [ ], [ ) Para la función f cuyo criterio es f(x) = sen x analice las siguientes proposiciones I. Si x entonces f es creciente. 0, II. Si x, 0 entonces f es decreciente. De ellas, cuáles son verdaderas? Solo la I. Solo la II. Ambas. Ninguna ) Analice las siguientes proposiciones referidas a la función f con f(x) = tan x. I f es creciente con x, II f(x) = 0 si x = III el ámbito de f es 1,1 De ellas, cuáles son verdaderas? Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III

3 Conversiones grados radianes radianes grados Sentido Ángulo normal y de referencia Referencia (ref): siempre con el eje x, Normal ( ): siempre sale de 0 siempre es positivo siempre es agudo Coterminales Grados Radianes Cuadrantales Grados Radianes

4 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: Circulo trigonométrico Si hace falta algún dato (siempre positivos) Signos 4

5 4) La medida de un ángulo en radianes es 15 4 Cuál es la medida en grados de ese ángulo? ) La medida en radianes de un ángulo que mide 5 es ) Cuál es aproximadamente la medida en radianes de un ángulo cuya medida en grados es 50 0,14 0,8 0,56 15, 7) La medida en grados de un ángulo que mide radianes es aproximadamente igual a , 114,6 5

6 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) Si el lado terminal de un ángulo en posición normal se ubica en el tercer cuadrante, entonces una posible medida de ese ángulo es 65º 70º 10º 10º 9) De acuerdo con la información en la figura, un posible valor de es 10 y x 10) Un ángulo positivo de medida en posición normal y con el lado terminal en el segundo cuadrante, determina un ángulo de referencia de 0, entonces un valor de es ) Para un ángulo de 10º, la medida del ángulo de referencia es 60º 0º 60º 0º 1) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 15 es

7 1) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de medida 7 4 es ) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 75 radianes es ) La medida de un ángulo cuadrantal corresponde a

8 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) De acuerdo con los datos de la figura, si es un ángulo de referencia que se ubica en el cuarto cuadrante, considere las siguientes proposiciones. I. sen = b b II. cot = a De ellas, cuáles son verdaderas? Ambas. Ninguna. Solo la I. Solo la II. 17) Si es la medida del ángulo de referencia de un ángulo que se ubica en el segundo cuadrante cuya medida es y cot entonces, el valor cos es 15 18) De acuerdo con los datos de la figura, el valor csc es

9 19) De acuerdo con los datos de la figura, el valor de cos es ) De acuerdo con los datos de la figura, el valor en radianes de es , y x 1) Si el lado terminal de un ángulo de medida trigonométrica en (a, b), entonces el valor de a es 1 interseca la circunferencia 1 Respuestas de Trigonometría 1) B ) A ) C 4) C 5) B 6) B 7) D 8) D 9) D 10) C 11) D 1) C 1) B 14) A 15 A 16) C 17) C 18) B 19) B 0) C 1) C 9

10 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: Relaciones entre circunferencias Concéntricas Interiores Tangentes Interiores Secantes Tangentes Exteriores Exteriores d = 0 d = R r d = R + r Distancia de una cuerda al centro de la circunferencia Central Ángulos Inscrito Seminscrito r = c + d Polígonos Circunferencia Circunscrita Interno Externo Central Suma de # de diagonales Apotema Ley de senos Circunferencia Inscrita 10

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11 Áreas Sombreadas y longitud de arco Sector circular Segmento circular Cuadrado Áreas comunes Triangulo Circulo Rectángulo Hexagono Prisma recto Cuerpos Solidos Cono Cubo Piramide Cilindro 11

12 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) De acuerdo con los datos de la figura, si O y P son los centros de la circunferencia C 1 y C respectivamente, la medida del radio de C 1 es 1 y AB = 4, entonces el diámetro de C es ) En un mismo plano, la distancia entre los centros de dos circunferencias es 10. Si la medida del radio de una de ellas es 1 y la medida del radio de la otra es, entonces se cumple que las circunferencias son Secantes. Concéntricas. Tangentes interiormente. Tangentes exteriormente. ) De acuerdo con los datos de la figura, la medida del arco que subtiende el ángulo inscrito representado es O 40 0 O : Centro del círculo 1

13 4) De acuerdo con los datos de la figura, si m ) AOC 96º entonces, cuál es la medida del ) ABC? 84º 1º 168º 64º O A C O es centro del círculo B 5) De acuerdo con los datos de la figura en la que BK es tangente a la circunferencia en K, el valor de es 170º 10º 85º 60º 140º K 50º B 6) En la figura adjunta XY es tangente en B a la circunferencia de centro O, entonces ) SBY mide R 50º 5º 70º 140º X 50º B 10º O S Y 7) Si en la circunferencia de centro O, OC = 0 cm y AB = cm., Cuál es, en centímetros, la medida de EC? O E A B C 1

área de la región destacada con gris es 4 8 16 9) De acuerdo con los datos de la figura, si OC=4, m AOB=10 y m

14 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si AOC es equilátero y su perímetro es 6, entonces el área de la región destacada con gris es ) De acuerdo con los datos de la figura, si OC=4, m AOB=10 y m AOC=150, entonces el área de la región destacada con gris es ) De acuerdo con los datos de la figura si AB 4 y m ) AOB 10 entonces, cuál es el área de la región destacada con gris?

15 11) Cuál es la longitud de la circunferencia inscrita en un hexágono, si un lado del hexágono mide 6? ) Si el ángulo central de un polígono regular mide 45º, entonces el polígono es un cuadrado. octógono. hexágono. decágono. 1) Un ángulo interno de un polígono regular mide 108, entonces el número de lados del polígono es ) Cuál es el número de lados de un polígono regular que tiene 0 diagonales? ) Si un ángulo interno de un polígono regular mide 15, cuál es el número total de diagonales de ese polígono?

16 Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: ) El área total de un cubo es , cuál es la medida de la arista del cubo? ) Si en un prisma la medida de su altura es 1 y cada base corresponde a un triángulo equilátero cuya área es 1,71 151,4 15,71 4,4, entonces el área total del prisma es aproximadamente 18) Cuál es el área lateral en centímetros cuadrados, de un cilindro circular recto, cuya altura es 15 cm y el perímetro de la base es 16 cm? ) Cuál es la altura, en centímetros, de un cono circular recto, si el volumen es 4 cm y el diámetro de la base mide 6 cm?

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17 0) Cuál es el área lateral de una pirámide recta de base cuadrada si el lado de la base mide 10 m y la altura de la pirámide es 1 m? 65 m 40 m 60 m 64 m 1) Si el área de una esfera es, entonces el volumen de la esfera es 9 18 Respuestas de Geometría 1) B ) C ) C 4) A 5) D 6) C 7) D 8) A 9) C 10) B 11) D 1) B 1) D 14) C 15 C 16) A 17) C 18) D 19) C 0) C 1) D 17

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