1 Razones y proporciones

Transcripción

1 Unidd 4. Prolems de proporcionlidd y porcentjes 1 Rzones y proporciones Págin Escrie l rzón de cd prej de números: ) 6 y 7 ) 6 y 10 c) 20 y 30 d) 12 y 48 ) 6 ) 6 3 c) Elige l respuest correct en cd cso: ) L rzón de 3 y 18 es: ) L rzón de 18 y 24 es: ) 1 porque ) 3 porque , 1, , 6, Lur tiene 15 ños y su hermno, 18. Cuál es l rzón de sus eddes? L rzón entre ls eddes de Lur y su hermno es Escrie tres prejs de números que estén en rzón de 2 3. Por ejemplo: 2 y 3, 4 y 6, 10 y 15, 12 y d) Clcul el término desconocido en cd un de ls siguientes proporciones: ) ) ) c) ) c) Mi peso y el de mi hermn pequeñ están en rzón de 5 4. Si yo peso 60 kilos, cuánto pes mi hermn pequeñ? peso de mi hermn Mi hermn pequeñ pes 48 kg

2 2 Proporcionlidd simple Págin Resuelve mentlmente. ) En l fuente, hemos trddo 40 segundos en llenr un idón de 20 litros. Cuántos litros rroj l fuente por minuto? ) Hemos pgdo 220 por un estnci de hotel de cutro dís. Cuánto hrímos pgdo si huiérmos permnecido un dí más? c) Un cminnte h recorrido 7,5 km en hor y medi. Si sigue l mismo ritmo, qué distnci recorrerá en dos hors? d) Un ciclist h recorrido 10 km en 40 minutos. Si continú l mism velocidd, cuánto trdrá en recorrer otros 12 kilómetros? e) Un melón de dos kilos y medio h costdo 5. Cuánto costrá otro melón de tres kilos? f) Un prcmiento cor 2,40 euros l hor. Cuánto pgré por un estnci de dos hors y quince minutos? ) (20 : 40) litros ) (220 : 4) c) (7,5 : 1,5) 2 10 km d) (40 : 10) min e) (5 : 2,5) 3 6 kg f) 2,4 2,25 5,4 2. Plo h pgdo 3 por 2,5 kg de pers. Cuánto le costrán Alici 3,8 kg de ess misms pers? 25, kg , kg 8 25, 3 3 3, 8 4,56 38, 25, 3,8 kilos de ess misms pers costrán 4,56 3. Un om que etre gu de un pozo llen un cistern de litros en 1 h 10 min. Cuánto trdrá en llenr otr cistern de litros? l l min 1 hor y 50 min min min Trdrá 1 hor y 50 minutos en llenr otr cistern de litros. 2

3 4. El peje de un trmo de utopist contilizó el lunes el pso de vehículos y recudó ,52. Cuántos vehículos se estim que psron el mrtes, que tuvo un recudción de ,59? vehículos , , , , , , vehículos 98891, 52 Se estim que el mrtes psron vehículos. 5. L tl inform del precio ( ) de cierts piedrs precioss según su ms (quiltes): quiltes 0,25 0,5 1 1,5 2 2, Está clro que, más ms, más precio, pero se trt de un relción de proporcionlidd? Eplic tu respuest. Clculmos ls rzones entre cd pr de dtos y ls comprmos: 025, , , No se trt de un relción de proporcionlidd, pues ls rzones de proporcionlidd entre los pres de dtos son diferentes. 25,

4 Págin Resuelve mentlmente. Si no sle, utiliz lápiz y ppel. ) Alerto tiene un álum de fotos, de 30 págins, con 4 fotos en cd págin. Cuánts págins hrí ocupdo colocndo 6 fotos en cd un? ) Un grnjero tiene pienso pr limentr sus 8 terneros durnte 30 dís. Cuánto le durrí el pienso si fuern 10 terneros? c) Un cudrill de 10 trjdores recolect un huerto de frutles en 6 hors. Cuánts hors hrín trddo con un trjdor menos? d) Pr servir un pedido de pñuelos, un tller de confección prepr 36 cjs con 15 pñuelos en cd un. Cuánts hrí necesitdo si huier puesto 20 pñuelos en cd cj? e) Un grifo con un cudl de tres litros por segundo llen un depósito en 12 hors. Cuál deerí ser el cudl pr llenr el depósito en solo 9 hors? f) Un ciclist, 10 km/h, trd 30 minutos en ir desde su cs l puelo vecino. Cuánto trdrí si fuer 15 km/h? A qué velocidd deerí ir pr curir ese mismo recorrido en 40 minutos? ) (30 4) : 6 20 págins ) (8 30) : dís c) (10 6) : (10 1) 60 : hors y 40 min d) (36 15) : : cjs e) (12 3) : 9 4 litros por segundo f) (10 30) : minutos (10 30) : 40 7,5 km/h 7. Un grnjero envs su producción de huevos en 150 cjs de 10 uniddes. Cuánts cjs hrí necesitdo si huiern sido de 12 uniddes? 10 huevos huevos 8 cjs Hrí necesitdo 125 cjs cjs Un myorist de frut compr kg de mnzns 0,40 /kg. Cuántos kilos hrí podido dquirir con el mismo presupuesto pgndo ls mnzns 35 céntimos el kilo? 040, /kg kg 4 035, , 1942,86 kg de mnzns 035, /kg 8 040, 035, Con el mismo presupuesto hrí podido dquirir 1 942,86 kg 4

5 9. Un cmión, 80 km/h, reliz un tryecto en cutro hors y medi. Qué velocidd deerí llevr pr hcer el tryecto en cutro hors? 80 km/h 8 45, hors hors 4 45, , 90 km/h 4 Deerí llevr un velocidd de 90 km/h. 10. En un puelo grícol, que pdece sequí, cd regnte tiene signd un cuot fij de gu. Un hortelno hce est cuent: si riego mi huert complet, tengo gu pr 60 dís. Podrá regr todo el verno si solo rieg ls tres curts prtes? 1 huert dís 3 de huert : 3 (60 : 3) 4 80 dís Si rieg ls tres curts prtes del huerto tendrí gu pr 80 dís, por tnto, no podrí regr todo el verno. 11. L tl inform de los puntos que se otienen en un juego de ordendor según los fllos cometidos: fllos o más puntos A más fllos, menos puntos, pero se trt de un relción de proporcionlidd? Eplic tu respuest. No, no es un relción de proporcionlidd porque

6 3 Proporcionlidd compuest Págin 52 Resuelve Trnsportr 1 kg 1 km cuest 0,032. Trnsportr 15 kg 1 km cuest 15 0,032 0,48 euros. Trnsportr 15 kg 120 km cuest (15 0,032) ,60 euros. Resuelve Un cllo, con un kilo de pienso, come 0,8 dís. Un cllo, con 450 kilos de pienso, come 450 0,8 360 dís. 18 cllos, con 450 kilos de pienso, comen (450 0,8) : dís. 6

7 Págin 53 Resuelve Un pl, trjndo un hor l dí, trd 180 dís. Un pl, trjndo 12 hors l dí, trd 180 : dís. Tres pls, trjndo 12 hors l dí, trdn (180 : 12) : 13 5 dís. 1. Resuelve mentlmente. ) Dos operrios pintn 12 metros de pred en tres hors. Cuántos metros pintn cutro operrios en tres hors? Y cutro operrios en un hor? ) Pr limentr 12 vcs durnte 4 dís, se necesitn 4 crgs de heno. Cuánts crgs se necesitn pr limentr 6 vcs durnte 8 dís? c) Tres máquins cosechdors, trjndo jornds de 10 hors, recolectn un cmpo de ced en 4 dís. Cuánts hors l dí deerín trjr pr hcer el trjo en solo dos dís? Y pr hcerlo en dos dís con cutro máquins? ) Cutro operrios pintn (4 : 2) m de pred en 3 hors. Y, en un hor pintn 24 : 3 8 m de pred. ) Pr limentr un vc durnte un dí se necesit (4 : 12 ): de crg de heno. Por tnto, pr limentr 6 vcs durnte 8 dís se necesitn crgs. 3 c) Pr hcer el trjo en solo dos dís deerí trjr hors l dí. p. invers p. invers Máquins Hors Dís hors 4 2 Y, pr hcerlo en cutro dís con cutro máquins, deerín trjr 15 hors l dí gllins, en un semn, hn ddo un producción de huevos. Qué producción se puede esperr de 700 gllins en 15 dís? p. direct p. direct Gllins Dís Huevos huevos Con 700 gllins en 15 dís, se producirán 9135 huevos. 7

8 3. Un vehículo, l velocidd de 3 m/s, d 14 vuelts un circuito en 4 hors. Cuánts vuelts drá ese mismo circuito, en 6 hors, si v un velocidd de 5 metros por segundo? p. direct p. direct m/s Vuelts Hors vuelts 3 4 A 5m/s durnte 6 hors, drá 35 vuelts ese mismo circuito. 4. Pr limentr 250 terneros durnte un mes, se necesitn 240 scos de leche en polvo de 40 kilos. Cuántos scos de 25 kilos, de ese mismo producto, se necesitrín pr limentr terneros durnte el mismo tiempo? p. direct p. invers Terneros Scos kg/sco ,6 scos Pr limentr terneros con scos de 25 kg se necesitn 154 scos recolectores invierten 18 hors de trjo en cosechr un huerto de melocotones de 2,1 hectáres. Cuántos recolectores hrá que contrtr pr recolectr otro huerto de similres crcterístics, con un superficie de 3,5 hectáres, si se dese relizr l cosech en 20 hors? p. direct p. invers Recolectores Hors Hectáres ,1 20 3, , 18 35, , 20 21, 27 recolectores Pr recolectr 3,5 hectáres en 20 hors hrá que contrtr 27 recolectores. 8

9 6. Tres ocs de riego, con un cudl de 15 litros/segundo, llenn el depósito de stecimiento de gu de un polción en 45 minutos. Cuánto tiempo trdrí en llenrse el depósito si los grifos tuviern un cudl de 1,8 litros/segundo y se riern solo dos grifos? p. invers p. invers Bocs de riego Cudl (l/s) Tiempo (min) ,8 2 18, , 8 562,5 min 9 hors y 22,5 minutos El depósito trdrí en llenrse 9 hors y 22,5 minutos. 7. Un grnjero necesit 50 pcs de lflf pr limentr 85 vcs durnte 30 dís. ) Cuánts pcs necesit pr limentr 20 vcs durnte 45 dís? ) Cuántos dís podrá limentr 25 vcs con 35 pcs? ) p. direct p. direct Pcs de lflf Vcs Dís ,65 pcs Necesitrá 18 pcs de lflf pr limentr 20 vcs durnte 45 dís. ) p. direct p. invers Pcs de lflf Vcs Dís ,4 dís Podrá limentr 25 vcs con 35 pcs durnte 71,4 dís. 9

10 8. Un polción de hitntes consume m 3 de gu en cutro meses. ) Cuántos metros cúicos se prevé que consumirá en tres meses otr polción, de crcterístics similres, con hitntes? ) Pr cuántos meses tiene segurdo el stecimiento de gu un polción de hitntes que tiene uns reservs de m 3? ) p. direct p. direct Hitntes Agu (m 3 ) Meses m 3 de gu Se prevé que se consumirán m 3 de gu. ) p. invers p. direct Hitntes Agu (m 3 ) Meses meses Durnte 3 meses tendrán el stecimiento segurdo. 10

11 4 Porcentjes Págin 54 Resuelve mentlmente Con el 16 % De tomo 16 De 200 tomo 32 De 300 tomo 48 De 50 tomo 8 De 25 tomo 4 De 350 tomo 56 Resuelve con un regl de tres De hy reservds 88 De hy reservds

12 Págin 55 Resuelve con un regl de tres De 475 hy reservds 418 De hy reservds Escrie el número deciml socido cd porcentje: ) 29 % ) 83 % c) 7 % d) 2 % e) 3,5 % f ) 130 % g) 165 % h) 200 % i) 350 % ) 29 % 0,29 ) 83 % 0,83 c) 7 % 0,07 d) 2 % 0,02 e) 3,5 % 0,035 f ) 130 % 1,3 g) 165 % 1,65 h) 200 % 2 i) 350 % 3,5 2. Qué porcentje socis cd uno de estos números decimles?: ) 0,25 ) 0,44 c) 0,05 d) 0,064 e) 1,7 f ) 1,80 g) 1,06 h) 2,5 i) 3,01 ) 0,25 25 % ) 0,44 44 % c) 0,05 5 % d) 0,064 6,4 % e) 1,7 170 % f ) 1, % g) 1, % h) 2,5 250 % i) 3, % 3. Clcul mentlmente. ) 50 % de 428 ) 75 % de 444 c) 10 % de 63 d) 40 % de 250 e) 150 % de 150 f ) 150 % de 64 ) 50 % de ) 75 % de c) 10 % de 63 6,3 d) 40 % de 250 e) 150 % de f ) 150 % de Clcul. ) 22 % de 1450 ) 58 % de 120 c) 2,5 % de 140 d) 11 % de 416 e) 14 % de f ) 120 % de 685 ) 22 % de ) 58 % de 120 c) 2,5 % de , 3,5 d) 11 % de 416 e) 14 % de ,2 f ) 120 % de , ,

13 5. Clcul proimndo ls décims. ) 27 % de 41 ) 42 % de 216 c) 79 % de 348 d) 14,8 % de 146 e) 5,3 % de 324 f ) 112 % de 56 ) 27 % de 41 ) 42 % de 216 c) 79 % de ,07 11, ,72 90, ,92 274,9 d) 14,8 % de , ,608 21,6 e) 5,3 % de , ,172 17,2 f ) 112 % de ,72 62,7 6. En un polción que tiene hitntes, el 27 % de ellos puede cceder Internet desde su propio domicilio. Cuántos hitntes disfrutn de dicho servicio? 27 % de hitntes hitntes disfrutn de internet en su domicilio. 8 hitntes 7. Un jugdor de loncesto h lnzdo 18 veces cnst y h encestdo 13. Cuál es su porcentje de ciertos? H encestdo 13 de 18 de ,2 % L jugdor de loncesto ciert un 72,2 % de ls veces. 8. Un comercinte del mercdillo re su puesto, por l mñn, con 350 pres de clcetines y 240 pñuelos. Al cerrr, l mediodí, le quedn 210 pres de clcetines y 174 pñuelos. Qué tnto por ciento h vendido de cd mercncí? Al cerrr, h vendido pres de clcetines y pñuelos. H vendido 140 de 350 de H vendido 66 de 240 de % ,5 % 240 El comercinte h vendido 40 % de clcetines y 27,5 % de pñuelos. 9. Según ls estdístics de ciert región, el 44 % de los ccidentes de tráfico tienen relción con el consumo de lcohol u otrs drogs. En cuántos de los 987 ccidentes registrdos el trimestre psdo se encontró presenci de lcohol u otro tipo de drogs? 44 % de ,28 ccidentes Se encontró presenci de lcohol u otro tipo de drogs en 434 ccidentes. 13

14 10. Por el control del peje de un utopist, hn psdo hoy 322 cmiones, lo que supone un 18,4 % del totl de vehículos contilizdos. Cuántos vehículos hn psdo hoy ese control? Vehículos que hn psdo hoy el control 18,4 % de 322 Hoy hn psdo ese control vehículos , Un portero de lonmno h reciido en un prtido 21 goles, con un porcentje de prds del 58 %. Cuántos tiros le hn lnzdo? Tiros que le hn lnzdo l portero 42 % de 21 Durnte el prtido hn lnzdo 50 tiros l portero Un ferry prest su servicio de enlce entre dos ciuddes costers. De los vijeros trnsportdos este mes, ern turists foráneos, y el resto, residentes en l zon. Qué porcentje de los usurios del ferry reside en l zon? Los usurios del ferry que residen en l zon son persons. De son residentes De son residentes ,23 % El 68,23 % de los usurios del ferry reside en l zon. 13. El 67 % del ceite que vende un supermercdo es de oliv; el 21 %, de girsol, y el resto, de soj. Si se hn vendido 132 litros de soj, qué cntidd se h vendido de ls otrs dos clses? El porcentje de ceite de soj que se h vendido es un % (67 % + 21 %) 12 %. Litros totles de ceite 12 % de En totl hy 1 litros de ceite entre tods ls clses. 21 % de 1 67 % de Se hn vendido 737 litros de ceite de oliv y 231 litros de ceite de girsol. 14. De ls 635 ovejs que tiene un reño, 286 de ells dieron luz un corderito en l psd primver. Qué tnto por ciento de ls ovejs del reño tuvieron un corderito l últim primver? De 635 dieron luz 286 De dieron luz ,04 % 635 Un 45 % de ls ovejs dieron luz un corderito l últim primver. 14

15 5 Aumentos y disminuciones porcentules Págin 56 Resuelve mentlmente Qué otengo l ) umentr 80 en un 10 %? ) umentr 300 en un 15 %? c) umentr 50 en un 60 %? d) umentr 500 en un 20 %? ) 80 1,1 88 ) 300 1, c) 50 1,6 80 d) 500 1,2 600 Resuelve mentlmente Qué otengo l ) disminuir 60 en un 10 %? ) disminuir 200 en un 15 %? c) disminuir 10 en un 60 %? d) disminuir 500 en un 20 %? ) 60 0,9 54 ) 200 0, c) 10 0,4 4 d) 500 0,

16 Págin 57 Resuelve mentlmente Me gsto 5 en un entrd pr el cine, lo que supone el 25 % de mi pg. Cuál es mi pg complet? (5 : 25) 20 Mi pg complet son 20. Resuelve mentlmente Pgo 9 por un cmiset que cost 12. Qué tnto por ciento me hn rejdo? (9 : 12) 0,75 Me hn rejdo un 25 %. 1. Un jugdor juvenil de loncesto mide 1,87 m y ún esper crecer un 10 % más. Cuánto esper medir cundo esté en el cmpeonto sénior? _ Cntidd inicil 8 187, m Índice de vrición 8 11, ` Cntidd finl 8 1,87 1,1 2,057 Cundo esté en el cmpeonto senior, medirá 2,057 m. 2. Un osque, que tení el ño psdo medio millón de ároles proimdmente, h sufrido un incendio en el último verno que h rrsdo el 30 % de su superficie. Cuántos ároles quedn en el osque, proimdmente? Cntidd inicil ároles _` Índice de vrición 8 07, , Cntidd finl 8 En el osque quedn proimdmente ároles. 3. A un slrido, que gn euros l mes, le suen el suelo un 5 %. Cuánto gnrá prtir de hor? _ Cntidd inicil Índice de vrición 8 1, 05 ` , Cntidd finl 8 A prtir de hor gnrá euros. 4. Un centro escolr, que tení el curso psdo 780 lumns y lumnos, h registrdo este ño un descenso de su mtrícul de un 10 %. Cuántos lumnos y lumns se hn mtriculdo este ño? Cntidd inicil lumnos _` Índice de vrición 8 09, 780 0,9 702 Cntidd finl 8 Este ño se hn mtriculdo 702 lumnos y lumns. 16

17 5. Un empres fcturó el ño psdo 2,8 millones de euros, y este ño, 3,5 millones. En qué tnto por ciento h umentdo l fcturción respecto l ño psdo? Cntidd inicil 8 28, millones _` Índice de vrición ,25 Cntidd finl 8 35, millones L fcturción h umentdo un 125 % % 25 % respecto l ño psdo. 6. Un estudio sore l polción de uitres leondos en l comrc inform de que en l ctulidd hy 180 prejs, lo que supone un descenso de un 35 % respecto l polción de hce veinticinco ños. Cuál er l polción hce veinticinco ños? _ Cntidd inicil 8 Índice de vrición 8 065, ` 0, ,8 Cntidd finl ejemplres Hce veinticinco ños hí 554 uitres leondos. 7. Un person grues, que pes 110 kg, se pone régimen por orden del médico, y en dos meses j 95 kg. Qué tnto por ciento del peso h perdido? Cntidd inicil kg _` Índice de vrición ,86 86 % Cntidd finl 8 95 kg H perdido un % 86 % 14 % de su peso. 8. Mrt comprue que, trs un slid de vcciones de vrios dís, el sldo de su cuent h descendido un 15 %, quedndo en Cuál er el sldo ntes de los dís de descnso? _ Cntidd inicil 8 Índice de vrición 8 085, ` 0, Cntidd finl Antes de los dís de descnso el sldo de Mrt er de Un edificio, presupuestdo inicilmente en un millón y medio de euros, costó finlmente dos millones cien mil euros. En qué tnto por ciento el coste rel superó l presupuestdo? Cntidd inicil 8 15, millones _` Índice de vrición ,4 Cntidd finl 8 21, millones El coste rel superó en un 140 % % 40 % l presupuestdo. 10. El litro de gsolin h suido un 2,5 % l inicio del periodo estivl, llegndo 1,54 el litro. Cuál er el precio de l gsolin ntes de l suid? _ Cntidd inicil 8 Índice de vrición 8 1, 025` 1,025 1,54 1,50 Cntidd finl 8 154, / l Antes de l suid, l gsolin cost 1,50 /l. 17

18 Ejercicios y prolems Págin 58 Prctic Proporciones y porcentjes 1. Clcul el término desconocido en cd proporción: ) ) ) c) d) ) c) d) Escrie el número deciml socido cd porcentje: ) 87 % ) 16 % c) 1 % d) 9 % e) 2,6 % f ) 14,4 % g) 138 % h) 215 % ) 87 % 0,87 ) 16 % 0,16 c) 1 % 0,01 d) 9 % 0,09 e) 2,6 % 0,026 f ) 14,4 % 0,144 g) 138 % 1,38 h) 215 % 2,15 3. Clcul. ) 25 % de ) 7 % de 930 c) 5,8 % de 600 d) 17 % de 290 e) 10 % de 14,90 f ) 150 % de ) 25 % de ,5 ) 7 % de c) 5,8 % de , ,8 d) 17 % de 290 e) 10 % de 14,90 Cálculo mentl ,1 49, , 90 1,49 f ) 150 % de Clcul mentlmente el 30 % de los números de cd serie: ) ) d) e) ) 3-1, ,5 ) 42-43,5-45 c) d) Resuelve mentlmente. ) Aument 60 en un 25 %. ) Aument 250 en un 40 %. c) Aument 350 en un 50 %. d) Disminuye 380 en un 10 %. e) Disminuye 300 en un 5 %. f ) Disminuye 400 en un 90 %. ) 1, ) 1, c) 1, d) 0, e) 0, f ) 0,

19 6. Verddero o flso? ) Multiplicr por 1,15 es umentr un 15 %. ) Multiplicr por 1,9 es umentr un 9 %. c) Multiplicr por 0,75 es rejr un 25 %. d) Clculr el 10 % es lo mismo que rejr un 10 %. e) Pr disminuir un 1 %, se multiplic por 0,99. f ) Dividir por 1,2 es rejr un 20 %. ) Verddero. ) Flso. Pr un umento del 9 % hrí que multiplicr por 1,09. c) Verddero. d) Flso. Pr clculr el 10 % multiplicmos por 0,1 mientrs que pr rejr un 10 % tendrímos que multiplicr por 0,9. e) Verddero. f ) Flso. Multiplicr por 0,8 es rejr un 20 %. Si dividimos por 1,2 estmos verigundo l cntidd inicil de un umento del 20 %. Piens y resuelve 7. En un polción de hitntes se venden periódicos cd dí. Estim el número de periódicos que se venderán en otr polción de crcterístics similres con hitntes. Es un relción de proporcionlidd direct hitntes hitntes periódicos , periódicos En un polción de crcterístics similres con hitntes se venderán unos periódicos. 8. Veinticinco vcs comen un crg de heno en 12 dís. Durnte cuánto tiempo stecerá de heno es mism crg 30 vcs? Es un relción de proporcionlidd invers. 25 vcs 30 vcs 12 dís Es mism crg de heno podrá stecerls durnte 10 dís Un myorist de fruts compr un prtid de k kilos de mnzns 0,40 /kg. Qué cntidd hrí dquirido con el mismo presupuesto si ls huier pgdo 0,30 /kg? Es un relción de proporcionlidd invers. k kilos 0,40 0,30 k 030, 040, 040, k 4 k 030, 3 19

20 El myorist hrí dquirido tercio más de mnzns. 4 k si huier pgdo ls mnzns 0,30 /kg, es decir, un Un tren de mercncís, un medi de 70 km/h, cure un recorrido en dos hors y veinticutro minutos. Cuál h sido l velocidd medi de otro tren que h hecho el mismo recorrido en dos hors y curent y ocho minutos? Es un relción de proporcionlidd invers. 2 hors y 24 min ,4 hors 60 2 hors y 48 min ,8 hors km/h 2,4 h 2,8 h 70 L velocidd medi hrá sido de 60 km/h. 28, 24, 24, 70 28, 60 km/h 11. Un tller metlúrgico produce tpcuos l dí trjndo con cinco máquins en dos turnos de 8 hors. ) Cuántos tpcuos producirá cd dí, si se ñde un máquin más y se ument 10 el número de hors de cd turno? ) Cuánts hors deerí durr cd turno pr curir un cupo de piezs l dí con seis máquins en funcionmiento? ) p. direct p. direct Tpcuos Máquins Hors Cd dí producirá tpcuos. ) tpcuos 5 8 p. direct p. invers Tpcuos Máquins Hors Cd turno deerí durr 10 hors y 10 min hors y 10 min 6 20

21 12. En un comedor de empres, con 113 comensles, se hn consumido 840 yogures en 20 dís lorles. Será suficiente un reserv de 200 yogures pr los próimos cinco dís en los que se prevé un fluenci medi de 120 comensles/dí? p. direct p. direct Comensles Yogures Dís yogures Pr los próimos cinco dís el comedor de empres necesitrá 223 yogures, por tnto, 200 yogures no serán suficientes. 13. Un fáric de utomóviles con cutro cdens de montje, funcionndo en jornds de 18 hors, tiene previsto curir un cupo de producción en quince dís. Cuánto trdrá en curir ese mismo cupo si se estrope un de ls cdens de montje y ls otrs tres umentn su jornd 20 hors? p. invers p. invers Cdens Dís Hors Trdrán 18 dís en curir ese mismo cupo dís 14. Si gsto cutro hojs de mi cuderno cd dí, tengo pr 12 dís, pero si gsto tres, me durrá 17 dís. Cuánto me durrí si solo gstr dos hojs diris? 4 hojs cd dí 12 dís 3 hojs cd dí 17 dís El cuderno como mínimo tiene hojs. Si sorn lguns hojs pr el dí 13, podrí ser que huier 49, 50 o 51 hojs. Puesto que, si huier , el cuderno nos servirí pr el dí 13 tmién. Pero si gstmos 3 hojs nos dicen que dur 17 dís, por lo que hrá l menos de 52 hojs. Es decir, el cuderno tiene hojs. 51 : 2 25,5 Por tnto, si gsto 2 hojs cd dí, el cuderno me durrí 51 : 2 25,5 dís. 21

22 Págin Un empres de trnsporte cor, por cd envío, un tnto fijo más un cntidd por kilogrmo. Si por un pquete de 7 kg cor 23,40, y por uno de 10 kg cor 30, cuánto cuest un envío de 5 kg? Si restmos mos costes, otenemos lo que cuest trnsportr 3 kilos sin el coste fijo: Cd kilo cuest 6,6 : 3 2,2 Coste fijo , ,40 6,6 Por tnto, trnsportr un envío de 5 kg tendrá un coste de costrá 8 + 2, En un prtido de loncesto, el equipo de cs h lnzdo 52 tiros y h encestdo 39. El equipo visitnte h lnzdo 45 veces y h conseguido 35 cnsts. Cuál de los dos h tenido mejor porcentje de ciertos? El equipo de cs h encestdo 39 de 52 tiros % 52 El equipo visitnte h encestdo 35 de 45 tiros 35 77,78 % 45 El equipo de cs h certdo un 75 % de ls veces, y el equipo visitnte h certdo un 77,78 % de ls veces, por tnto, hn tenido mejor porcentje de ciertos el equipo visitnte. 17. L fmili Grcí h pgdo y 39 de ls mensuliddes cordds con l finncier pr l compr de un coche. Así hn ondo y el 65 % del totl. Cuánts mensuliddes quedn ún pendientes? Mensuliddes totles 65 % de 39 Quedn, ún pendientes, mensuliddes Clcul el importe finl de ests fcturs, trs crgrles el 21 % de IVA: ,40 361,28 Un umento del 21 % Índice de vrición 1, , ,21 38,72 57,40 1,21 69,45 361,28 1,21 437, Clcul el nuevo precio de estos rtículos l plicrles un rej del 30 %: ,7 19, , ,7 24,5 50,80 0,7 35, ,80 22

23 20. L entrd pr el cine cuest 7,50, y pr los juildos, un 40 % menos. Cuánto cuest un entrd de juildo? _ Cntidd inicil Índice de vrición 8 06, ` Cntidd finl 8 Un entrd de juildo cuest 4,5. 7,50 0,6 4,5 21. El zoo h reciido en julio visitntes, y en gosto, un 12 % más que en julio. Cuánts persons hn visitdo el zoo en gosto? Cntidd inicil visitntes _` Índice de vrición 8 112, Cntidd finl 8 En gosto hn visitdo el zoo persons , Ls vents de un gsoliner suen un 35 % durnte el fin de semn. Si en un dí norml vende, por término medio, litros, cuáles son, redondendo los miles de litros, ls vents en un dí del fin de semn? _ Cntidd inicil Índice de vrición 8 135, ` Cntidd finl , En un dí del fin de semn se venden unos litros. 23. Un vehículo reliz un vije de id y vuelt. En l id hce un medi de 85 km/h, y en l vuelt, con más tráfico, un medi de 68 km/h. En qué tnto por ciento l velocidd de vuelt h sido inferior l velocidd de id? Cntidd inicil 8 85 km/h _` Índice de vrición ,8 Cntidd finl 8 68 km/h L velocidd de vuelt h sido un % 80 % 20 % inferior que l velocidd de id. 24. Un hospitl registr, por término medio, un descenso del 60 % en l tención de urgencis cundo hy un prtido de fútol de l selección. Hoy h hido prtido y el servicio de urgencis h registrdo 148 ctuciones. Con ese dto, estim el número de ctuciones en un dí norml. _ Cntidd inicil 8 Índice de vrición 8 04, ` 0, Cntidd finl ctuciones El número de ctuciones en un dí norml es

24 25. L tl inform del cudl de un río, en m 3 /s, lo lrgo de un semestre: Clcul l vrición porcentul: ) De enero mrzo. ) Entre mrzo y myo. c) De myo junio. ) Índice de vrición: ) Índice de vrición: c) Índice de vrición: E F M A My J 5,2 5,9 6,5 8,3 9,1 6,3 65, 1,25 Aumento del 25 % 52, 91, 1,4 Aumento del 40 % 65, 63, 0,69 Disminución del 31 % 91, 26. Un pntno tiene finles de gosto un 20 % menos de gu que en julio. Y finles de julio, un 15 % menos que en junio. Qué tnto por ciento h descendido en los dos meses? Disminución del 20 % Índice de vrición 0,8 Disminución del 15 % Índice de vrición 0,85 0,85 0,8 0,68 Disminución del 32 % H descendido un 32 % en los dos meses. Curiosiddes mtemátics No es lo mismo En un equipo de fútol de primer división, ls fichs del portero titulr y del delntero estrell son ls siguientes: ) Qué tnto por ciento tendrí que umentr su fich pr gnr lo mismo que l estrell del equipo? fich: ) Qué tnto por ciento tendrí que rejr su fich pr gnr lo mismo que el gurdmet titulr? fich:

25 ) Cntidd inicil Índice de vrición Cntidd finl ,25 Pr gnr lo mismo que l estrell del equipo, deerí umentr un 25 % su fich. ) Cntidd inicil Índice de vrición Cntidd finl ,8 Pr gnr lo mismo que el gurdment titulr deerí rejr un 20 % su fich. 25