Matemáticas 9.º grado

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1 Matemáticas 9.º grado Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el alcance y la secuencia para cubrir las necesidades del plan de estudios. Plan de estudios (901 temas) Números reales (52 temas) Operaciones con números naturales (12 temas) Escribir expresiones utilizando exponentes Introducción a los exponentes Potencia de 10: Exponente positivo Orden de las operaciones con números naturales Orden de las operaciones con números naturales y símbolos de agrupación Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: Básico Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: Avanzado Perímetro y área en un cuadriculado Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con una operación y un exponente Evaluar una expresión algebraica: Operaciones con números naturales y exponentes Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 1 Identificar soluciones de una ecuación lineal de un paso: Problema tipo 2 Números racionales y números irracionales (16 temas) Redondear números decimales Marcar números racionales en una recta numérica Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto Utilizar una calculadora para aproximar un cuadrado perfecto Aproximar la localización de los números irracionales en una recta numérica Ordenar números reales Valor absoluto de un número Hallar todos los números con un valor absoluto dado Identificar números como enteros o no enteros Identificar números decimales racionales Identificar enunciados ciertos sobre números racionales e irracionales Identificar números como racionales o irracionales Operaciones con valor absoluto: Problema tipo 1 Operaciones con valor absoluto Calcular la distancia entre dos enteros en una recta numérica Calcular y entender las distancias entre enteros en la recta numérica Exponentes y orden de operaciones (12 temas) Exponentes y fracciones Orden de operaciones con fracciones: Problema tipo 1 Orden de operaciones con fracciones: Problema tipo 2 Orden de operaciones con fracciones: Problema tipo 3 Cuadrar bases decimales: Productos mayores que 0,1 Exponentes y decimales: Productos menores que 0,1 Exponentes y enteros: Problema tipo 1 Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 1/20

2 Exponentes y enteros: Problema tipo 2 Exponentes y fracciones con signo Orden de operaciones con enteros Orden de las operaciones con enteros y exponentes Evaluar una expresión cuadrática: Enteros Propiedades de números reales (12 temas) Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros Propiedades de la suma Combinar términos semejantes: Coeficientes fraccionarios Combinar términos semejantes: Coeficientes decimales Multiplicar una constante y un monomio lineal Propiedad distributiva: Coeficientes naturales Propiedad distributiva: coeficientes enteros Propiedad distributiva: Coeficientes fraccionarios Propiedades de los números reales Utilizar la distribución y combinar términos semejantes para simplificar: Una variable Utilizar la distribución con doble negación y combinación de términos semejantes para simplificar: Múltiples variables Combinar términos semejantes en una expresión cuadrática Ecuaciones lineales y desigualdades (84 temas) Ecuaciones lineales de pasos múltiples (20 temas) Identificar soluciones de una ecuación lineal en una variable: Ecuaciones de dos pasos Resolver una ecuación con enteros en dos pasos Introducción a la solución de ecuaciones con paréntesis Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en forma fraccionaria Identificar las propiedades utilizadas para resolver una ecuación lineal Resolver una ecuación de dos pasos con números decimales con signo Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: Variables en el mismo lado Introducción a la solución de ecuaciones con variables en ambos lados Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: la variable en ambos lados Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y dos distribuciones Eliminar fracciones en una ecuación Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Formas fraccionarias con denominadores monomios Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en ambos lados y coeficientes fraccionarios Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Formas fraccionarias con numeradores con binomios Resolver ecuaciones con cero, una, o soluciones infinitas Resolver una proporción de la forma (x+a)/b = c/d Resolver una proporción de la forma a/(x+b) = c/x Resolver fórmulas de una variable (6 temas) Resolver para una variable en términos de otra variable utilizando suma o resta: Básico Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta: Avanzado Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando multiplicación o división: Básico Resolver para una variable utilizando multiplicación o división: Avanzado Resolver para una variable en términos de otras variables utilizando suma o resta con división Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 2/20

3 Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación lineal con fracciones Ecuaciones de valor absoluto (6 temas) Introducción a la solución de ecuaciones de valor absoluto Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 1 Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 2 Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 3 Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 4 Resolver una ecuación de valor absoluto de la forma ax+b = cx+d Aplicaciones que involucran ecuaciones lineales (11 temas) Traducir una frase en una expresión de dos pasos Formular oraciones como ecuaciones de un paso Convertir una oración en una ecuación de múltiples pasos Escribir una ecuación para representar una relación proporcional Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal de la forma Ax = B Escribir una ecuación de la forma Ax + B = C para resolver un problema verbal Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Escribir una ecuación para representar un problema del mundo real: Variable en ambos lados Resolver un problema verbal con tres incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema de mezcla de valores con una ecuación lineal Escribir y trazar gráficos de desigualdades (12 temas) Traducir un enunciado utilizando un símbolo de desigualdad Convertir una oración en una desigualdad de un paso Introducción a la identificación de soluciones de una desigualdad Escribir una desigualdad de un paso para una situación real Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numérica Escribir una desigualdad dado un gráfico en la recta numérica Traducir un enunciado en una desigualdad compuesta Trazar el gráfico de una desigualdad compuesta en la recta numérica Escribir una desigualdad compuesta dado un gráfico en la recta numérica Notación conjuntista e intervalos Unión e intersección de conjuntos finitos Unión e intersección de intervalos Aplicaciones que involucran desigualdades (23 temas) Identificar soluciones de una desigualdad lineal de un paso Identificar soluciones de una desigualdad lineal en una variable Propiedad aditiva de la desigualdad con números naturales Propiedad aditiva de la desigualdad con números enteros Propiedad aditiva de la desigualdad con fracciones con signo Propiedad aditiva de la desigualdad con decimales con signo Propiedad multiplicativa de las desigualdades con números naturales Propiedad multiplicativa de la desigualdad con números enteros Propiedad multiplicativa de la desigualdad con fracciones con signo Resolver un problema verbal utilizando una desigualdad lineal de un paso Resolver una desigualdad lineal de dos pasos con números naturales Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal de dos pasos con coeficiente fraccionario Resolver una desigualdad lineal con múltiples apariciones de la variable: Problema tipo 1 Resolver una desigualdad lineal con múltiples apariciones de la variable: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad lineal con múltiples ocurrencias de la variable: Problema tipo 3 Resolver desigualdades sin solución o con todos los números reales como soluciones Resolver una desigualdad lineal compuesta: Solución gráfica, básico Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 3/20

4 Resolver una desigualdad lineal compuesta: Notación de intervalos Resolver un problema verbal utilizando una desigualdad lineal de dos pasos Resolver un problema verbal con decimales por medio de una desigualdad lineal de dos pasos Resolver un problema verbal con decimales mediante una desigualdad con la variable en ambos lados Desigualdades de valor absoluto (6 temas) Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 1 Escribir una desigualdad de valor absoluto dado un gráfico en la recta numérica Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 2 Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 3 Resolver una desigualdad con valor absoluto: Problema tipo 4 Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 5 Ecuaciones lineales y desigualdades con dos variables (78 temas) Tablas de funciones y pares ordenados (14 temas) Leer un punto en el cuadrante 1 Marcar un punto en el cuadrante 1 Leer un punto en el plano de coordenadas Marcar un punto en el plano de coordenadas Identificar relaciones de proporción en tablas por medio de tasas unitarias: Números naturales Identificar relaciones de proporción en tablas calculando tasa unitarias: fracciones Tablas de funciones con reglas de un solo paso Tablas de funciones con reglas de dos pasos Gráficos de funciones de números naturales Tablas para ecuaciones lineales Crear una tabla y marcar puntos dada una tasa unitaria Identificar soluciones de una ecuación lineal en dos variables Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables Tabla para una función lineal Representaciónes gráficas e intercepciones (14 temas) Trazar una recta en el cuadrante 1 Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx Trazar una recta dada la ecuación en forma pendiente intersección: Pendiente con enteros Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente intersección Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma estándar Trazar el gráfico de una recta horizontal o vertical Hallar las intersecciones con los ejes x y y dado el gráfico de una recta en una cuadrícula Hallar la intersección con el eje x y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación: Básico Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje x y el eje y Trazar el gráfico de una recta hallando primero sus intersecciones con el eje x y con el eje y Identificar relaciones de proporcionalidad en gráficos: Básico Identificar relaciones de proporcionalidad en gráficos: Avanzado Calcular los valores de salida y la tasa de aumento dado el gráfico de una recta que modela una situación del mundo real Pendiente (8 temas) Hallar la pendiente dado el gráfico de una recta en el cuadrante 1 que modela una situación del mundo real Clasificar pendientes dados los gráficos de rectas Hallar la pendiente dado el gráfico en una cuadrícula Hallar la pendiente dados dos puntos en la recta Hallar pendientes de rectas horizontales y verticales Hallar la coordenada que nos da una pendiente determinada Trazar una recta dados la pendiente y la intersección con el eje y Trazar una recta que pasa por un punto dado con una pendiente dada Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 4/20

5 Ecuaciones de líneas rectas (24 temas) Identificar ecuaciones lineales: Básico Identificar ecuaciones lineales: Avanzado Reescribir una ecuación lineal en la forma Ax+By=C Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma y=mx+b Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma Ax + By = C Trazar el gráfico de una recta hallando su pendiente y su intersección con el eje y Escribir una ecuación de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje y Escribir la ecuación y trazar el gráfico de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje y Encontrar la pendiente, la intersección con el eje y, y la ecuación de una función lineal dada una tabla de valores Escribir una ecuación en forma pendiente intersección dados la pendiente y un punto Hallar la pendiente y un punto en una recta dada su ecuación en la forma punto pendiente Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma punto pendiente Escribir una ecuación en la forma punto pendiente dadas la pendiente y un punto Escribir una ecuación en forma estándar dada la pendiente y un punto Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje y Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados Escribir las ecuaciones de rectas verticales y horizontales que atraviesan un punto dado Comparar funciones lineales a la función madre y=x Identificar rectas paralelas y perpendiculares Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en forma pendiente intersección Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la forma Ax + By = C Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de sus ecuaciones Escribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto dado Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de coordenadas Funciones lineales y aplicaciones (18 temas) Comparar propiedades de funciones lineales dadas en diferentes formas Identificar funciones lineales dados los pares ordenados Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de un paso Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de dos pasos Calcular los valores de salida de una función de un solo paso que simula una situación real: Ecuación de dos variables Hallar salidas de una función de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Ecuación de dos variables Hallar entradas y salidas de una función de dos pasos que modela una situación del mundo real: Ecuación de dos variables Escribir y evaluar una función que modela una situación del mundo real: Básico Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real: Avanzada Trazar el gráfico de pares ordenados y escribir una ecuación a partir de una tabla de valores en contexto Escribir una ecuación y trazar su gráfico para modelar una situación del mundo real: Básico Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar una situación del mundo real: Avanzado Hallar la cantidad inicial y la tasa de cambio dado el gráfico de una función lineal Interpretar los parámetros de una función lineal que modela una situación del mundo real Problema de aplicación con una función lineal: Hallar una coordenada dada la pendiente y un punto Problema de aplicación con una función lineal: Calcular una coordenada dados dos puntos Identificar cantidades independientes y dependientes en tablas y gráficos Identificar variables dependientes e independientes en ecuaciones o situaciones del mundo real Sistemas de ecuaciones lineales y desigualdades lineales (51 temas) Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 5/20

6 Sistemas de ecuaciones lineales (19 temas) Identificar soluciones de un sistema de ecuaciones lineales Clasificar un sistema de ecuaciones lineales de gráficos Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente Escribir un sistema de ecuaciones lineales dado su gráfico Introducción al uso de la sustitución para resolver una ecuación lineal Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando substitución: Problema tipo 2 Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando sustitución Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con suma Resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de la eliminación con multiplicación y suma Resolver sistemas de ecuaciones lineales sin solución, con una solución o infinitas soluciones Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes decimales Crear un sistema inconsistente de ecuaciones lineales Identificar las operaciones utilizadas para crear un sistema de ecuaciones equivalente Consistencia e independencia de un sistema de ecuaciones lineales Introducción a la solución de un sistema de ecuaciones lineales 3x3 Resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 1 Resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 2 Resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3 que es inconsistente o consistente dependiente Aplicaciones (10 temas) Interpretar los gráficos de dos funciones Resolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la forma Ax + By = C Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la forma y=mx+b Resolver un problema de valores mixtos utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de mezclas con porcentajes mediante un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver una tasa de impuestos o tasa de interés utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema verbal con un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 1 Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 2 Representaciónes gráficas de desigualdades lineales (6 temas) Identificar soluciones de una desigualdad lineal en dos variables Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Recta horizontal o vertical Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Forma pendiente intersección Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Forma estándar Escribir una desigualdad dado su gráfico en el plano: Recta de frontera horizontal o vertical Escribir una desigualdad dado su gráfico en el plano: Recta de frontera sesgada Sistemas de desigualdades lineales (7 temas) Trazar el gráfico de un sistema de dos desigualdades lineales: Básico Trazar el gráfico de un sistema de dos desigualdades lineales: Avanzado Trazar el gráfico de un sistema de tres desigualdades lineales Escribir una desigualdad de múltiples pasos para una situación del mundo real Resolver un problema verbal utilizando un sistema de desigualdades lineales: Problema tipo 1 Programación lineal Resolver un problema verbal usando programación lineal Matrices (9 temas) Multiplicar un escalar y una matriz Eliminación de Gauss Jordan con una matriz 2x2 Completar la eliminación de Gauss Jordan de una matriz de 3x3 Escribir soluciones a los sistemas 3x3 de ecuaciones lineales de matrices aumentadas Resolver un sistema de ecuaciones lineales dada su matriz aumentada Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 6/20

7 Determinante de una matriz 2x2 Hallar el determinante de una matriz de 3x3 Utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema 2x2 de ecuaciones lineales Utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3 Exponentes y polinomios (117 temas) Leyes de productos, potencias y cocientes (20 temas) Introducción a la regla del producto con exponentes positivos: Bases son números naturales Comprender la regla del producto de los exponentes Introducción a la regla del producto de exponentes Regla del producto con exponentes positivos: Una variable Ley del producto potencias con exponentes positivos: Múltiples variables Introducción a la regla de la potencia de una potencia con exponentes positivos: Bases son números naturales Ordenar números con exponentes positivos Comprender las reglas de las potencias de los exponentes Introducción a la regla de la potencia de una potencia para exponentes Introducción a la regla de la potencia de un producto para exponentes Reglas de potencias con exponentes positivos: Productos de múltiples variables Reglas de potencias con exponentes positivos: Cocientes con múltiples variables Leyes de potencias y productos con exponentes positivos Simplificar una razón de monomios de múltiples variables: Básico Introducción a la regla del cociente con exponentes positivos: Bases son números naturales Introducción a la ley del cociente de exponentes Simplificar una razón de monomios de una variable Cociente de expresiones con exponentes Simplificar una razón de monomios de múltiples variables: Avanzado Leyes de potencias y cocientes con exponentes positivos Exponentes negativos (19 temas) Evaluar expresiones con exponente cero Potencia de 10: Exponente negativo Evaluar una expresión con un exponente negativo: Bases de números naturales Evaluar una expresión con un exponente negativo: Base de fracción positiva Evaluar una expresión con un exponente negativo: Base de entero negativo Ordenar números con exponentes negativos Reescribir una expresión algebraica sin un exponente negativo Introducción a la regla del producto con exponentes negativos: Bases son números naturales Introducción a la regla del producto con exponentes negativos Regla del producto con exponentes negativos Introducción a la regla del cociente con exponentes negativos: Bases son números naturales Ley del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 1 Regla del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 2 Introducción a la potencia de una potencia con exponentes negativos: Bases son números naturales Potencia de una potencia con exponentes negativos Leyes de los exponentes con exponentes negativos Leyes de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema tipo 1 Leyes de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema tipo 2 Reglas de la potencia, del producto, y del cociente con exponentes negativos Notación científica (18 temas) Introducción a la notación científica con exponentes positivos Notación científica con exponentes positivos Introducción a la notación científica con exponentes negativos Notación científica con exponentes negativos Convertir entre notación científica y notación estándar en una situación del mundo real. Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 7/20

8 Estimar números utilizando notación científica Elegir unidades métricas y convertir a la unidad base en notación científica Expresar notación de calculadora en notación científica Multiplicar números escritos en notación científica: Básico Multiplicar números escritos en notación científica: Avanzado Multiplicar números escritos en notación científica en una situación del mundo real Dividir números escritos en notación científica: Básico Dividir números escritos en notación científica: Avanzado Hallar las potencias de números escritos en notación científica Hallar el factor de escala entre los números dados en notación científica en una situación del mundo real Sumar o restar números escritos en notación científica: Exponentes iguales, básico Sumar o restar números escritos en notación científica: Exponentes iguales, avanzado Sumar o restar números escritos en notación científica: Exponentes distintos Suma, resta, multiplicación y división de polinomios (21 temas) Grado y coeficiente principal de un polinomio de una variable Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable Simplificar una suma o diferencia de tres polinomios en una variable Simplificar una suma o resta de polinomios de múltiples variables Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente positivo Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente negativo Multiplicar un polinomio de múltiples variables por un monomio Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1 Multiplicar binomios con coeficiente principal mayor que 1 Multiplicar binomios en dos variables Multiplicar binomios conjugados: En una variable Multiplicar binomios conjugados: Multivariable Elevar un binomio al cuadrado: De una variable Cuadrado de un binomio: Multivariable Multiplicar binomios con coeficientes negativos Multiplicación que involucra binomios y trinomios en una variable Multiplicación de binomios y trinomios en dos variables Dividir un polinomio por un monomio: De una variable Dividir un polinomio por un monomio: De variables múltiples División larga de polinomios: Problema tipo 1 División larga de polinomios: Problema tipo 2 Factorización (31 temas) Factorizar un binomio lineal Introducción al MCD de dos polinomios Máximo común divisor de tres monomios en una variable Máximo común divisor de dos monomios multivariables Sacar el factor monomio de un polinomio: De una variable Sacar un factor monomio de un polinomio: Variables múltiples Extraer un factor binomio de un polinomio: Extraer el mcd, básico Factorizar un polinomio en una variable por agrupación: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio en una variable agrupando: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio multivariable por grupos: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio multivariable agrupando: Problema tipo 2 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente inicial 1 Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables con coeficiente principal igual a 1 Sacar un factor constante antes de factorizar un polinomio cuadrático Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 1 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 2 Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 8/20

9 Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 3 Factorizar un polinomio cuadrático por el método ac Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal negativo Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal igual 1 Factorizar un trinomio cuadrado perfecto con coeficiente principal mayor que 1 Factorizar un trinomio cuadrado perfecto en dos variables Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Básico Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Avanzado Factorizar una diferencia de cuadrados en dos variables. Factorizar un polinomio que involucra un mcd y una diferencia de cuadrados: Univariante Factorizar un polinomio que involucra el mcd y una diferencia de cuadrados: Multivariable Factorizar el producto de un trinomio cuadrático y un monomio Factorizar usando repetidamente la fórmula de diferencia de cuadrados Factorizar la suma o la diferencia de dos cubos Resolver ecuaciones cuadráticas factorizando (8 temas) Resolver una ecuación escrita en forma factorizada Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax 2 + bx = 0 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1 Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal mayor que 1 Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida Las raíces de un producto de polinomios Hallar los ceros de una función cuadrática dada su ecuación Escribir una ecuación cuadrática dadas las raíces y el coeficiente principal Expresiones racionales (70 temas) Simplificar expresiones racionales (7 temas) Simplificar una razón de polinomios factorizados: Factores lineales Simplificar una razón de polinomios factorizando el MCD Simplificar una razón de polinomios factorizando un polinomio cuadrático con coeficiente principal 1 Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 1 Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 2 Simplificar una razón de polinomios: Problema tipo 3 Simplificar una razón de polinomios de múltiples variables Multiplicación y división (11 temas) Multiplicar expresiones racionales con monomios de múltiples variables Multiplicar expresiones racionales compuestas de expresiones lineales Multiplicar expresiones racionales con expresiones cuadráticas con coeficientes principales iguales a 1 Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos con coeficientes principales mayores a 1 Multiplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadraticos de múltiples variables Dividir expresiones racionales con monomios de múltiples variables Dividir expresiones racionales que contienen expresiones lineales Dividir expresiones racionales que involucra ecuaciones cuadráticas con coeficientes principales de 1 Dividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadraticos con coeficientes principales mayores que 1 Dividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadráticos de multiples variables Multiplicación y división de 3 expresiones racionales Suma y resta (23 temas) Introducción al mcm de dos monomios Mínimo común múltiplo de dos monomios Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Relativamente primos Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 9/20

10 Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Factores comunes Hallar el mcd de expresiones racionales con denominadores cuadráticos Escribir expresiones racionales equivalentes con denominadores monómicos Escribir expresiones racionales equivalentes con denominadores polinómicos Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores monómicos Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores binomios Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización del MCD Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización cuadrática Suma de expresiones racionales con denominadores distintos y una sola aparición de la variable Sumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores ax n y bx m Sumar expresiones racionales con denominadores monómicos de múltiples variables: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores lineales sin factores comunes: Básico Restar expresiones racionales con denominadores lineales sin factores comunes: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores lineales con factores comunes: Básico Sumar expresiones racionales con denominadores lineales con factores comunes: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores ax b y b ax Sumar expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos Sumar 3 expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos Fracciones complejas (14 temas) Fracción compleja sin variables: Problema tipo 1 Fracción compleja sin variables: Problema tipo 2 Fracciones complejas que involucran monomios de una variable Fracciones complejas de monomios de múltiples variables Fracciones complejas: Factorizar el MCD Fracciones complejas: Factorizar polinomios cuadráticos Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 1 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 2 Fracción compleja compuesta de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 3 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 4 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 5 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema tipo 6 Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Múltiples variables Fracción compleja: Problema tipo 2 Ecuaciones racionales (15 temas) Introducción a la solución de ecuaciones racionales Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x Resolver una ecuación racional simplificada a ecuación lineal: Denominador x+a Resolver una ecuación racional que se reduce a lineal: Denominadores a, x, o ax Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominadores ax y bx Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominadores lineales iguales Resolver una ecuación racional que se simplifica a lineal: A diferencia de denominadores binomios Resolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominador cuadrático factorizable Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Forma de proporción, básico Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominador x Resolver una ecuación racional simplificada a cuadrática: Denominadores binomios, numeradores constantes Resolver una ecuación racional reducida a una cuadrática: Denominadores y numeradores binomios Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominador cuadrático factorizable Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema tipo 1 Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema tipo 2 Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 10/20

11 Ecuaciones radicales y cuadráticas (98 temas) Roots of Perfect Powers (11 temas) Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto racional Raíces cuadradas de cuadrados perfectos con signos Raíces cuadradas de enteros elevados a exponentes par Introducción a la simplificación de una expresión radical con un exponente par Raíz cuadrada de un monomio cuadrado perfecto Utilizar el valor absoluto para simplificar raíces cuadradas de monomios que son cuadrados perfectos Raíz cúbica de un entero Hallar raíces enésimas de potencias enésimas perfectas con signos Hallar la raíz enésima de una fracción que es una potencia enésima perfecta Hallar la raíz enésima de un monomio que es una potencia enésima perfecta Utilizar valor absoluto para simplificar expresiones con radicales más elevadas Exponentes racionales (9 temas) Convertir entre forma radical y forma de exponente Exponentes racionales: Exponentes de fracciones unitarias y bases de números naturales Exponentes racionales: Exponentes de fracciones no unitarias y bases de números naturales Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases fraccionarias Exponentes racionales: Regla del producto Exponentes racionales: Regla del cociente Exponentes racionales: Productos y cocientes con exponentes negativos Exponentes racionales: Regla de la potencia de una potencia Exponentes racionales: Potencias de potencias con exponentes negativos Simplificar expresiones (10 temas) Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100 Simplificar la raíz cuadrada de un número natural mayor que 100 Simplificar una expresión radical con un exponente par Introducción a la simplificación de una expresión radical con un exponente impar Simplificar una expresión radical con un exponente impar Simplificar una expresión radical con dos variables Simplificar una raíz de orden superior de un número natural Introducción a la simplificación de una expresión radical de orden superior Simplificar una expresión radical de orden superior: Una variable Simplificar una expresión radical mayor: Múltiples Variables Suma y resta (8 temas) Introducción a la suma o resta de raíces cuadradas Suma y resta de raíces cuadradas Sumar y restar raíces cuadradas con tres términos Introducción a la simplificación de una suma o resta de expresiones radicales: Una variable Simplificar una suma o resta de expresiones radicales: Una variable Simplificar una suma o diferencia de expresiones radicales: Múltiples variables Simplificar una suma o resta de raíces de orden superior Simplificar una suma o resta de raíces de orden superior: Una variable Multiplicación (14 temas) Introducción a la multiplicación de raíces cuadradas Multiplicación de raíces cuadradas: Básico Multiplicación de raíces cuadradas: Avanzado Introducción a la simplificación de un producto de expresiones radicales: Una variable Simplificar un producto de expresiones radicales: Una variable Simplificar un producto de expresiones radicales: De múltiples variables Simplificar el producto de expresiones radicales: Expresiones fraccionarias, de variables múltiples Introducción a la simplificación de productos de raíces de orden superior Simplificar un producto de expresiones radicales de orden superior Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 11/20

12 Introducción para simplificar un producto que involucra raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva Simplificar un producto que involucra raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Básico Simplificar un producto de raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Avanzado Productos especiales de expresiones radicales: Conjugados y elevar al cuadrado Clasificar sumas y productos como racionales o irracionales División y racionalización (12 temas) Simplificar un cociente de raíces cuadradas Simplificar un cociente que contiene una suma o resta de una raíz cuadrada Racionalizar un denominador: Cociente con raíces cuadradas Racionalizar un denominador: Raíz cuadrada de una fracción Racionalizar un denominador: Cociente con un monomio Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Numerador es un entero Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Numerador es una raíz cuadrada Racionalizar el denominador utilizando conjugados: Variable en el denominador Racionalizar un denominador: Cociente que involucra un radical de orden superior Racionalizar un denominador: Cocientes que involucran radicales de alto orden y monomios Simplificar productos o cocientes de radicales más altos con índices diferentes: Una variable Simplificar productos o cocientes de radicales de alto orden con índices distintos Ecuaciones (15 temas) Introducción a resolver una ecuación radical Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, básico Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, avanzado Resolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación lineal: Dos radicales Resolver una ecuación radical que se simplifique a una ecuación cuadrática: Un radical, básico Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación cuadrática: Un radical, avanzado Resolver una ecuación radical con una expresión cuadrática bajo el radical Resolver una ecuación con radicales que se reduce a sqrt(x) = a Resolver una ecuación con radicales que se reduce a una ecuación cuadrática: Dos radicales Manipulación de símbolos algebraicos con radicales Resolver una ecuación con índice de la raíz mayor que 2: Problema tipo 1 Resolver una ecuación con un radical de índice mayor de 2: Problema tipo 2 Resolver una ecuación de la forma x 3 = a utilizando enteros Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 1 Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 2 Números complejos (6 temas) Utilizar i para reescribir las raíces cuadradas de números negativos Simplificar un producto o cociente que involucra raíces cuadradas de números negativos Suma o resta de números complejos Multiplicación de números complejos Dividir números complejos Simplificar una potencia de i Ecuaciones cuadráticas (13 temas) Resolver una ecuación de la forma x 2 = a utilizando la propiedad de la raíz cuadrada Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas decimales, básico Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas decimales, avanzado Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, avanzado Completar el cuadrado Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 12/20

13 Geometría (135 temas) Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado: Respuestas decimales Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado: Respuestas exactas Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas exactas Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas decimales Discriminante de una ecuación cuadrática Discriminante de una ecuación lineal con parámetro Resolver un problema verbal utilizando una ecuación cuadrática con raíces irracionales Segmentos de recta, ángulos y lógica (19 temas) Nombrar segmentos, semirrectas y líneas rectas Identificar formas congruentes en una cuadrícula Suma de segmentos y puntos medios Medir un ángulo con el transportador Suma de ángulos con relaciones entre los ángulos Identificar pares lineales y ángulos opuestos por el vértice Resolver ecuaciones que involucran ángulos opuestos por el vértice Hallar contraejemplos a conjeturas Proposiciones condicionales y razonamiento deductivo Distinguir entre términos indefinidos, definiciones, postulados, conjeturas y teoremas Introducción a las demostraciones: Justificar proposiciones Demostraciones que involucran la congruencia de segmentos Demostraciones que involucran la congruencia de ángulos Ángulos correspondientes y alternos Hallar medidas de ángulos dadas dos rectas paralelas cortadas por una transversal Resolver ecuaciones que involucran ángulos y un par de rectas paralelas Resolver ecuaciones que involucran ángulos y rectas paralelas Introducción a demostraciones con rectas paralelas Demostraciones con rectas paralelas Triángulos y cuadriláteros (20 temas) Triángulos acutángulos, obtusángulos y rectángulos Identificar y nombrar partes congruentes de triángulos congruentes Completar demostraciones que involucran triángulos congruentes utilizando LLL o LAL Introducción a las demostraciones de congruencia de triángulos mediante LLL o LAL Identificar y nombrar ángulos congruentes Completar demostraciones que involucran triángulos congruentes utilizando ALA o AAL Introducción a la demostración de triángulos congruentes mediante ALA o AAL Demostraciones que involucran triángulos congruentes: Problema tipo 2 Demostraciones de triángulos congruentes que se sobreponen Demostraciones que involucran triángulos congruentes con segmentos paralelos o perpendiculares Introducción a las demostraciones con triángulos congruentes y la PCTCC Demostraciones con triángulos congruentes, segmentos paralelos o perpendiculares y PCTCC Demostraciónes de teoremas de triángulos isósceles Demostración que involucra puntos de la mediatriz de un segmento de recta Demostración indirecta (demostración por contradicción) Introducción al teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras La suma de las medidas de los ángulos de un cuadrilátero Completar demostraciones de teoremas que involucran lados de un paralelogramo Completar demostraciones de teoremas de ángulos de un paralelogramo Similitudes y transformaciones (17 temas) Identificar formas similares o congruentes en una cuadrícula Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados dos ángulos de un triángulo semejante Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 13/20

14 Hallar las medidas angulares y las razones entre los lados para determinar si dos triángulos son semejantes Polígonos semejantes Triángulos rectángulos semejantes Medidas indirectas Triángulos y rectas paralelas Utilizar triángulos rectángulos para hallar la pendiente de una recta Determinar si dos figuras están relacionadas por transformaciones de semejanza Examinar la semejanza de triángulos en términos de transformaciones de semejanza Identificar y nombrar triángulos semejantes Demostraciones con triángulos semejantes Completar demostraciones que involucran el teorema de la proporcionalidad de los triángulos Identificar triángulos rectángulos semejantes que se superponen Triángulos rectángulos y la media geométrica Triángulos rectángulos especiales: Respuestas decimales Triángulos rectángulos especiales: Respuestas exactas Perímetro y área de polígonos (9 temas) Área de un rectángulos que involucra fracciones Distinguir entre área y perímetro Área de una figura rectangular por segmentos Hallar las longitudes de los lados de cuadrados dados un área y un perímetro Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores Problema verbal que involucra el área de un cuadrado o un rectángulo Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces racionales Hallar el área de un triángulo rectángulo en una cuadrícula Área de un triángulo Círculos (20 temas) Introducción a un círculo: Diámetro, radio y cuerda Perímetro y área de un círculo Áreas con rectángulos y círculos Área del sector de un círculo: Respuestas exactas en términos de pi Identificar cuerdas, secantes y tangentes de un círculo Tangentes a un círculo: Problema tipo 1 Tangentes a un círculo: Problema tipo 2 Construir una tangente a un círculo Identificar y encontrar medidas de ángulos centrales, ángulos inscritos y arcos de un círculo Aplicación de las propiedades de los radios, diámetros y cuerdas Longitud de arco Calcular razones entre longitudes de arcos y radios y describir el resultado Longitud de un arco y el área de un sector circular Ángulos centrales y ángulos inscritos de un círculo Ángulos centrales y ángulos que involucran cuerdas y tangentes de un círculo Ángulos inscritos en relación a un diámetro o un polígono inscrito en un círculo Ángulos inscritos y ángulos que involucran cuerdas y tangentes de un círculo Establecer resultados sobre un cuadrilátero inscrito en el perímetro de un círculo Ángulos de intersección de secantes y tangentes Longitudes de cuerdas, secantes y tangentes Prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas (50 temas) Clasificar sólidos Vértices, aristas, y caras de un sólido Redes de sólidos Redes de sólidos: Avanzado Identificar secciones longitudinales y transversales de sólidos Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 14/20

15 Identificar sólidos generados por la rotación de regiones de dos dimensiones Identificar formas geométricas que modelan objetos del mundo real Identificar propiedades de las geometrías euclideana y esférica Área de superficie de un cubo o de un prisma rectangular Área de superficie de un prisma rectangular formado por cubos unitarios Hallar el área de superficie o el volumen de un sólido midiendo su red Utilizar una red para hallar el área de superficie de un prisma rectangular Problema verbal que involucra el área de superficie de un prisma rectangular Área de la superficie de un prisma rectangular a trozos compuesta de cubos unitarios Área de superficie de un prisma triangular Utilizar una red para hallar el área de superficie de un prisma triangular Área de superficie de un cilindro Área de superficie de un cilindro: Respuestas exactas en términos de pi Problema verbal que involucra el área de superficie de un cilindro Problema verbal sobre el área de superficie de prismas y cilindros rectangulares Problema verbal sobre el área de superficie de prismas rectangulares y de pirámides Volumen de un prisma rectangular que se compone de cubos unitarios Volumen de un prisma rectangular Distinguir entre área de superficie y volumen Volumen de un sólido formado por cubos con lados de longitud fraccionaria unitaria Volumen de un prisma rectangular con longitudes de bordes fraccionarias Volumen de un prisma rectangular oblicuo Escribir expresiones equivalentes para el volumen de un prisma rectangular Hallar la longitud de un lado de un cubo dado su volumen Problema verbal que involucra el volumen de un prisma rectangular Problema verbal que involucra la razón a la que se llena o vacía un prisma rectangular Volumen de un prisma triangular Problema verbal que involucra el volumen de un prisma triangular Volumen de un cilindro Argumento informal para la fórmula del volumen de un cilindro Volumen de un cilindro oblicuo Problema verbal que involucra el volumen de un cilindro Poblema verbal que implica la tasa de llenado o vaciado de un cilindro Utilizar secciones transversales para identificar sólidos con el mismo volumen Volumen de una pirámide Relacionar los volúmenes de un prisma rectangular y una pirámide rectangular Relacionar los volúmenes de un prisma triangular y una pirámide triangular Volumen de un cono Volumen de un cono: Respuestas exactas en términos de pi Argumento informal para la fórmula del volumen de un cono Relacionar los volúmenes de un cilindro y un cono Problema verbal que involucra el volumen de un cono Área de superficie de una esfera Volumen de una esfera Problema verbal que involucra el volumen de una esfera Funciones no lineales (69 temas) Evaluación de funciones y aplicaciones (13 temas) Identificar funciones de relaciones Prueba de la recta vertical Evaluación de funciones: Lineal, cuadrática o cúbica Evaluar una función racional: Problema tipo 1 Evaluar una función racional: Problema tipo 2 Tabla para una función de raíz cuadrada Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 15/20

16 Evaluar una función con raíces cuadradas Evaluación de funciones: Valor absoluto, racional, radical Expresiones como valores de entrada de funciones: problema tipo 1 Determinar si una ecuación define una función: Básico Hallar las salidas de una función de un paso que modela una situación del mundo real: Notación de función Hallar las salidas de una función de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Notación de función Hallar entradas y salidas de una función de dos pasos que modela una situación del mundo real: Notación de función Dominios y gráficos de funciones (21 temas) Dominio y rango de pares ordenados Dominio y rango de una función lineal que modela una situación del mundo real Dominio de una función racional: Valores excluídos Dominio de una función con raíz cuadrada: Básico Dominio de una función raíz cuadrada: Avanzado Dominio de una función de raíz cuadrada: Básico Dominio de una función de raíz cuadrada: Avanzado Hallar una salida de una función a partir de su gráfico Hallar entradas y salidas de una función a partir de su gráfico Dominio y rango a partir del gráfico de una relación discreta Hallar el dominio y el rango a partir de un gráfico lineal en contexto Trazar el gráfico y hallar el rango para un domino dado de un función de enteros Dominio y rango a partir del gráfico de una función continua Dominio y rango del gráfico de una función por trozos Hallar intersecciones de una función no lineal dado su gráfico Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente es un entero Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax + b: Pendiente fraccionaria Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 Trazar una parábola de la forma y = ax 2 + c Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 Trazar el gráfico de una función de la forma f(x) = ax 2 + c Transformations, Composition, and Inverse of Functions (17 temas) Trasladar el gráfico de una parábola: Un paso Trasladar el gráfico de una parábola: Dos pasos Trazar una parábola de la forma y = (x h) 2 + k Cómo el coeficiente principal afecta la forma de una parábola Escribir una ecuación para una función después de una traslación vertical Traslación del gráfico de una función: Un paso Traslación del gráfico de una función: Dos pasos Introducción a la composición de dos funciones Composición de dos funciones: Básico Composición de una función consigo misma Prueba de la recta horizontal Determinar si dos funciones son inversas una de la otra Funciones inversas: Lineal, discreta Funciones inversas: Racional Funciones inversas: Cuadrática, cúbica, radical Trazar el gráfico de la función inversa dado el gráfico de la función Hallar, evaluar e interpretar una función inversa de una relación lineal dada Funciones cuadráticas (18 temas) Hallar el vértice, las intersecciones con el eje x y el eje de simetría del gráfico de una parábola Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax 2 + bx + c Derechos de autor 2016 Regentes de UC y ALEKS Corporation 16/20